《解析几何》第11讲 椭圆及其标准方程椭圆的几何性质1

顶点 性 质
轴
焦距 离心率 a，b，c 的关系
椭圆中的基本元素 1.基本量:
几何意义： 相互关系：
半长轴 半短轴 半焦距 离心率
2 2 2
a
b
c
e
c a b
c e a
2.基本点：顶点、焦点、中心
3.基本线: 对称轴
2 2 例题1.已知椭圆为16x +25y =400, 则 它的长轴长是 10 .
当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清
它们之间的内在联系．
短轴长是
焦距是
8 6 3/5
(3, 0)
.
.
离心率等于
焦点坐标是
.
. 80
(0, 4) .
顶点坐标是 (5, 0) 外切矩形的面积等于
.
例题2. 已知F1(－1,0) ,F2(1,0)是椭圆C的
两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C
于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为 2 2 x y 是 . 1 4 3 2 b A 2 3 a
第11讲 椭圆几何性质(1)
椭圆的几何性质
标准 方程
x 2 y2 2＋ 2＝ 1(a>b>0) a b
y x 2＋ 2＝ 1(a>b>0) a b
2
2
图形
性 质
范 围
－a≤x≤a －b≤y≤b
－b≤x≤b －a≤y≤a
对称性
原点 坐标轴 ，对称中心：______ 对称轴：________
A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(0，－b)，B2(0，b) B1(－b,0)，B2(b,0) 2a 长轴A1A2的长为_____ 短轴B1B2的长为_____ 2b 2c |F1F2|＝______ (0,1) e＝∈_______ a2－b2 c2＝________
F1
F2
B
c a b 1
2 2 2
x 2 3 例题 3. 已知 A( ,0)及椭圆 4 ＋y ＝1
2 ． 3 上任意一点 P，则|PA|的最大值为___
2
x 2 提高题： 已知点 A(0,2)及椭圆 4 ＋y ＝1 上任意一点
2 21 3 ． P，则|PA|的最大值为___
2
利用椭圆几何性质： 求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析；