2.2.2椭圆的简单几何性质(第一课时).ppt
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2.2.2椭圆的几何性质1(高二数学精品课件)

(心3对)称把。x换成-x,同时把y换成-yy方程不变,图象关于原点成中
B2
A1
F1
b
oc
a
A2
F2
B1
结论 :通过上面的分析,我们得到判断曲线 是否对称的方法:
以-x代换x,若方程不变,则曲线关于y轴对称;若以
-y代换y,方程不变,曲线关于x轴对称;
同时以- x代换x,以- y代换y,方程不变,则方 程关于坐标原点对称.
二、椭圆
简单的几何性质
1 b2
1得:
-b≤y≤b 知
椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 y
B2
A1
F1
b
oc
a
A2
F2
B1
椭圆的对称性
Y
P1(-x,y)
P(x,y)
O
X
P2(-x,-y)
2、对称性:
从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看: (1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称; (2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称;
长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b
e c a
a2=b2+c2
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
|x|≤ b,|y|≤ a
同前 (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
同前
同前
同前
例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,
它的长轴长是: 10 。短轴长是: 6 。
(1) x2 y2 1
32
(2)
x2 y2 1 36 100
(3) 16x2+25y2=400
B2
A1
F1
b
oc
a
A2
F2
B1
结论 :通过上面的分析,我们得到判断曲线 是否对称的方法:
以-x代换x,若方程不变,则曲线关于y轴对称;若以
-y代换y,方程不变,曲线关于x轴对称;
同时以- x代换x,以- y代换y,方程不变,则方 程关于坐标原点对称.
二、椭圆
简单的几何性质
1 b2
1得:
-b≤y≤b 知
椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 y
B2
A1
F1
b
oc
a
A2
F2
B1
椭圆的对称性
Y
P1(-x,y)
P(x,y)
O
X
P2(-x,-y)
2、对称性:
从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看: (1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称; (2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称;
长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b
e c a
a2=b2+c2
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
|x|≤ b,|y|≤ a
同前 (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
同前
同前
同前
例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,
它的长轴长是: 10 。短轴长是: 6 。
(1) x2 y2 1
32
(2)
x2 y2 1 36 100
(3) 16x2+25y2=400
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质课件新人教A版选修2_1

A.
3 3 2 2 B. C. D. 2 4 2 3
2
解析:化为标准形式 x + 则 �����2
1 4
= 1, =
3 . 2
1 2 , ������ 4
=
3 ������ , 故e= 4 ������
【做一做3】 已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m>0),则此椭圆的离 心率为( )
3.弦长公式 剖析:设直线方程为 y=kx+m(k∈R,且
������2 ������
2
= 1(������ > ������ >
������2 0)或 2 ������
+
������2 ������
2
������2 k≠0),椭圆方程为 2 ������
+
= 1(������ > ������ > 0),
=
1 + ������ 2 · (������1 + ������2 )2 -4������1 ������2 ,
或者|AB|= = =
(������1 -������2 )2 + (������1 -������2 )2
2
������1 -������ ������2 -������ ������ ������
直线与椭圆的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2), 则|AB|= = (������1 -������2 )2 + (������1 -������2 )2
(������1 -������2 )2 + (������������1 + ������-������������2 -������)2 = (������1 -������2 )2 · (1 + ������ 2 ) = 1 + ������ 2 · |x1-x2|
椭圆的简单几何性质ppt课件

探究 离心率对椭圆形状的影响
a=1.81
c=1.2
a=1.81
c=1.5
c
=0.66
a
c
=0.83
a
离心率越大,椭圆越扁
离心率越小,椭圆越圆
c
a 2 b2
b2
e与a,b的关系: e
1 2
2
a
a
a
离心率反映
椭圆的扁平
程度
焦点的位置
焦点在x轴上
y
图形
标准
方程
范围
对称性
顶点坐标
轴长
焦点坐标
a
b
a 2 b 2 1,
消去y,得关于x的一元二次方程.
2
2
相交
当Δ>0时,方程有两个不同解,直线与椭圆_____;
y
当Δ=0时,方程有两个相同解,直线与椭圆_____;
相切
B(x2,y2)
相离
当Δ<0时,方程无解,直线与椭圆_____.
A(x1,y1)
3.弦长公式
设直线l与椭圆的两个交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2).
x12
y12
2 1
2
a
b
2
2
x
y
2 2 1
b2
a2
两式相减得:
y1 y1
b2 x1 x2
b2 x0
2
2
x1 x2
a y1 y1
a y0
k AB
2
2
【典例 2】已知椭圆 C:2 + 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,过点 F 的直线 x-y+ 2=0 与椭
a=1.81
c=1.2
a=1.81
c=1.5
c
=0.66
a
c
=0.83
a
离心率越大,椭圆越扁
离心率越小,椭圆越圆
c
a 2 b2
b2
e与a,b的关系: e
1 2
2
a
a
a
离心率反映
椭圆的扁平
程度
焦点的位置
焦点在x轴上
y
图形
标准
方程
范围
对称性
顶点坐标
轴长
焦点坐标
a
b
a 2 b 2 1,
消去y,得关于x的一元二次方程.
2
2
相交
当Δ>0时,方程有两个不同解,直线与椭圆_____;
y
当Δ=0时,方程有两个相同解,直线与椭圆_____;
相切
B(x2,y2)
相离
当Δ<0时,方程无解,直线与椭圆_____.
A(x1,y1)
3.弦长公式
设直线l与椭圆的两个交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2).
x12
y12
2 1
2
a
b
2
2
x
y
2 2 1
b2
a2
两式相减得:
y1 y1
b2 x1 x2
b2 x0
2
2
x1 x2
a y1 y1
a y0
k AB
2
2
【典例 2】已知椭圆 C:2 + 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,过点 F 的直线 x-y+ 2=0 与椭
2.1.2《椭圆的简单几何性质(一)》ppt课件

y
B2
b
A1
A2
F1 O c F2
x
B1
讲授新课 3.顶点 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.
a叫做椭圆的长半轴长. b叫做椭圆的短半轴长.
|B1F1|=|B1F2|=|B2F1| =|B2F2|=a.
y
B2
b
a
A1
A2
F1 O c F2
x
B1
a叫做椭圆的长半轴长. b叫做椭圆的短半轴长.
y
B2
b
A1
A2
F1 O c F2
x
B1
讲授新课 3.顶点 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.
a叫做椭圆的长半轴长. b叫做椭圆的短半轴长.
|B1F1|=|B1F2|=|B2F1| =|B2F2|=
讲授新课 2.对称性
x2 a2
y2 b2
1
(a>b>0).
y
F1 O
F2
x
讲授新课
2.对称性
x2 a2
y2 b2
1
(a>b>0).
在椭圆的标准方程里,把x换成-x,或 把y换成-y,或把x、y同时换成-x、-y时, 方程有变化吗?这说明什么?
y
F1 O
F2
x
Y 关于y轴对称
P2(-x,y)
x2 a2
y2 b2
1,
y b B2
A1
-a F1 O
F2
椭圆位于直线x=±a和 y=±b围成的矩形里.
-b B1
A2 ax
练习1:分别说出下列椭圆方程中x,y的取值范围
高中数学选修1-1人教A版:2.2.2椭圆的简单几何性质

弦长公式:
| AB |
1 k 2 | xA xB |
1
1 k2
|
yA
yB
|
高中数学选修1-1人教A版:2.2.2椭圆 的简单 几何性 质
高中数学选修1-1人教A版:2.2.2椭圆 的简单 几何性 质
2弦长公式
例:已知斜率为1的直线L过椭圆 交椭圆于A,B两点,求弦AB之长.
的右焦点,
高中数学选修1-1人教A版:2.2.2椭圆 的简单 几何性 质
通法
高中数学选修1-1人教A版:2.2.2椭圆 的简单 几何性 质
高中数学选修1-1人教A版:2.2.2椭圆 的简单 几何性 质
直线与椭圆的位置关系
种类: 相相离切交((没一二有个个交交点点)) 相离(没有交点)
相切(一个交点)
高中数学选修1-1人教A版:2.2.2椭圆 的简单 几何性 质
相交(二个交点)
一.复习 1.椭圆的定义
平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a (2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆 的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c.
Y
M
F1
0
F2
特别注意: 当2a>|F1F2|时,轨迹是椭圆;
X
当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2; 当2a<|F1F2|时,轨迹不存在.
是否存在一点,它到直线l的距离最小? y
最小距离是多少?
解得k1=25,k2 =-25
由图可知k 25,
x
直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近。 o
且d 40 25 15 41 42 52 41
思考:最大的距离是多少?
高中数学选修1-1人教A版:2.2.2椭圆 的简单 几何性 质
椭圆的简单几何性质(第1课时)(30张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册

椭圆的简单几何性质
例3.已知F₁,F₂ 是椭圆的两个焦点,过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点,若△ABF₂是正三角形,求该椭圆的离心率.解:不妨设椭圆的焦点在x轴上,因为ABLF₁F₂, 且△ABF₂ 为正三角形,所以在Rt△AF₁F₂中,∠AF₂F₁=30°,令|AF₁ I=x, 则|AF₂ I=2x, 所以|F₁F₂ I= √ |AF₂ I²-|AF₁ I²= √3x=2c,再由椭圆的定义,可知|AF₁ I+|AF₂ I=2a=3x,所)
椭圆的简单几何性质
03性质应用P A R T 0 N
于是a=5,b=4,c= √25-16=3.因此,椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10, 和2b=8,离心率两个焦点坐标分别是F₁ (-3,0)和F₂ (3,0),四个顶点坐标分别是A₁ (-5,0),A₂ (5,0),B₁ (0,-4),B₁ (0,4).
·
·
椭圆的简单几何性质
椭圆的简单几何性质 方法总结利用性质求椭圆的标准方程的方法:(1)确定标准方程的形式.(2)由a,b,c,e 的关系列出方程.(3)利用待定系数法求出椭圆方程,焦点不明确时要分类讨论.
练习:求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)长轴长是短轴长的5倍,且过点A(5,0).(2)离心率 焦距为12.解:(1)若椭圆焦点在x 轴上,设其标准方程为由题意得
椭圆的简单几何性质
一个焦点F(c,O), 则直线l 的方程 ,即bx+cy-bc=0.
解 , 即 故选B.
由题意知
练习:若椭圆 的离心率 则 k 的值等于 解:分两种情况进行讨论:当焦点在x 轴 上 时 ,a²=k+8,b²=9, 得 c²=k—1,又 少 解得k=4.当焦点在y 轴 上 时 ,a²=9,b²=k+8, 得 c²=1—k,
例3.已知F₁,F₂ 是椭圆的两个焦点,过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点,若△ABF₂是正三角形,求该椭圆的离心率.解:不妨设椭圆的焦点在x轴上,因为ABLF₁F₂, 且△ABF₂ 为正三角形,所以在Rt△AF₁F₂中,∠AF₂F₁=30°,令|AF₁ I=x, 则|AF₂ I=2x, 所以|F₁F₂ I= √ |AF₂ I²-|AF₁ I²= √3x=2c,再由椭圆的定义,可知|AF₁ I+|AF₂ I=2a=3x,所)
椭圆的简单几何性质
03性质应用P A R T 0 N
于是a=5,b=4,c= √25-16=3.因此,椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10, 和2b=8,离心率两个焦点坐标分别是F₁ (-3,0)和F₂ (3,0),四个顶点坐标分别是A₁ (-5,0),A₂ (5,0),B₁ (0,-4),B₁ (0,4).
·
·
椭圆的简单几何性质
椭圆的简单几何性质 方法总结利用性质求椭圆的标准方程的方法:(1)确定标准方程的形式.(2)由a,b,c,e 的关系列出方程.(3)利用待定系数法求出椭圆方程,焦点不明确时要分类讨论.
练习:求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)长轴长是短轴长的5倍,且过点A(5,0).(2)离心率 焦距为12.解:(1)若椭圆焦点在x 轴上,设其标准方程为由题意得
椭圆的简单几何性质
一个焦点F(c,O), 则直线l 的方程 ,即bx+cy-bc=0.
解 , 即 故选B.
由题意知
练习:若椭圆 的离心率 则 k 的值等于 解:分两种情况进行讨论:当焦点在x 轴 上 时 ,a²=k+8,b²=9, 得 c²=k—1,又 少 解得k=4.当焦点在y 轴 上 时 ,a²=9,b²=k+8, 得 c²=1—k,
2.2.2椭圆的简单几何性质(优秀经典公开课比赛课件)

y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
A2 y
F2
B2
B1 O x
F1
A1
|x|≤b, |y| ≤ a
关于两轴即原点对称
(±b,0), (0,±a) 长轴2a, 短轴2b
F1(0,-c),F2(0,c) 2c
e=c/a, 0<e<1
例1、如图,一种电影放映灯泡的反射镜面是旋 转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面) 的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分, 灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个 焦点F2上,由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过 旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知 ACF1F2,|F1A|=2.8cm,|F1F2|=4.5cm,求截口 ABC所在椭圆的方程。 y
关于两轴即原点对称
(±b,0), (0,±a) 长轴2a, 短轴2b
F1(0,-c),F2(0,c) 2c
e=c/a, 0<e<1
三、小结作业
本节重点: 1、范围; 2、对称性; 3、顶点、长半轴长、短半轴长、半焦距; 4、离心率; 5、已知两点求椭圆的标准方程; 作业: P49 3、4、5 B组3
离心率为0.6 ;
焦点坐标为(-3,0),(3,0)
Y
顶点坐标为
(-5,0),(5,0), (0,4),(0,-4)
O
X
例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点(-3,0)、(0,-2); (2)长轴的长等于20,离心率等于0.6
(1)解:易知a=3,b=2 又因为长轴在x轴上,
所以椭圆的标准方程为 x2 y2 1 94
O
§2.2.2椭圆的几何性质(第1课时)

x y 1 的两个焦点,过 F1 的直线与椭圆交于 A 、 16 9 B 两点,则 AF2 B 的周长为______________.
2.求满足下列条件的椭圆的标准方程: (1)短轴一个端点与两焦点组成正三角形,焦点到同侧顶点的距离为 3 ; (2)经过点 P(2 3,1) , Q( 3, 2) .
编号:X2-1002 学习 目标
§2.2.2 椭圆的几何性质(第 1 课时)
(1)掌握椭圆的简单的几何性质; (2)感受运用方程研究曲线方程几何性质的思想方法; (3)运用椭圆的方程和几何性质处理简单的实际问题. 二次总结栏
一.课前复习 1.如果方程 x2 ky 2 k 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围 是 . 2 2 x y 1 有相同焦点且过点 ( 6,1) 的椭圆的标准方程. 2.求与椭圆 9 5
二.知识点总结 标准方程
图形
焦点 顶点 轴长 对称性 范围 离心率
三.典型例题
x2 y2 1 的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐Biblioteka 25 9 标,并用描点法画出这个椭圆.
【例 1】求椭圆
第1页
江苏省大港中学高二数学学案
选修 2-1 选修 1-1 错误!链接无效。
【练习 1】 (1)求椭圆 9 x 2 y 2 81的长轴长、短轴长和顶点坐标. (2)求椭圆 x 2 4 y 2 16 的长轴长、短轴长和顶点坐标.
二.今日练习 3.求椭圆 4 x2 3 y 2 12 的长轴长,短轴长,离心率,焦距和顶点坐标.
4.若椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则离心率为
.
5.若椭圆
x2 y2 1 的一个焦点是 (2,0) ,则 a = a 2 3a
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由
x2 a2
y2 b2
1
y2 b2
1
x2 a2
即 x a和 y b
y
a x a, b y b
说明:椭圆位于矩形之
o
x
中。
二、椭圆的对称性
在
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
之中,把---换成---,方程不
y
变,说明:
椭圆关于---轴对称; 椭圆关于---轴对称;
[1]离心率的取值范围:
因为 a > c > 0,所以1 >e >0
[2]离心率对椭圆形状的影响:
o
x
1)e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小,椭圆就 越扁
2)e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就越大,椭圆就 越圆
3)特例:e =0,则 a = b,则 c=0,两个焦点重合, 椭圆方程变为(?)
复习: 1.椭圆的定义:
在同一平面内,到两定点F1、F2的距离和为常数(大
于|F1F2 |)的点的轨迹叫做椭圆。
2.椭圆的标准方程是:
x2 y2 1(a b 0) a2 b2
y2 x2 a2 b2 1(a b 0)
3.椭圆中a,b,c的关系是:
a2=b2+c2
一、椭圆的范围
探究:P46
y
M
ba
F1
O c F2
x
练习:P48 T5
标准方程
图象
范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 焦距 a,b,c关系 离心率
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称。
{2}基本点:顶点、焦点、中心(共七个点)
{3}基本线:对称轴(共两条线)
请考虑:基本量之间、
基本点之间、基本线
之间以及它们相互之 间的关系(位置、数
A1
量之间的关系)
y B1(0,b)
o
A2 x
B2(0,-b)
作业:P49 习题2.2 A组 T4
( a ,0 ),(0, b)
( b ,0 ),(0, a)
( c,0)
(0, c)
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
a2=b2+c2
e c a
例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、 焦点和顶点的坐标。
小结:基本元素
{1}基本量:a、b、c、e(共四个量)
线段A1A2、B1B2B的y2长(0为,b)多少?
顶点。
*长轴、短轴:线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴
A1
和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。
o
A2 x
B1(0,-b)
四、椭圆的离心率 观察:教科书P45“思考”
离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:e c
叫做椭圆的离心率。
ya
o
x
椭圆关于---点对称;
故,坐标轴是椭圆的对称轴, 中心:椭圆的对称中心
原点是椭圆的对称中心
叫做椭圆的中心
三、椭圆的顶点
பைடு நூலகம்
在
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
中,令 x=0,得 y=?,说明椭圆与 y轴的交点?
令 y=0,得 x=?说明椭圆与 x轴的交点?
*顶点:椭圆与它的对称轴 的四个交点,叫做椭圆的