北师大版初三数学下册三角函数的计算教案
北师大版九年级数学下册1.3三角函数的计算优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，如计算一个三角形的面积或角度等，要求学生运用刚学的三角函数知识进行解决。
2.教师引导学生进行小组讨论，共同分析问题，探讨解决方法，鼓励学生发表自己的观点和想法。
Hale Waihona Puke 二、教学目标（一）知识与技能
1.让学生掌握三角函数的定义和性质，理解正弦、余弦、正切函数的概念和计算方法。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，能够运用三角函数知识进行角度和距离的计算。
3.通过对三角函数的学习，使学生能够熟练运用相关公式，提高学生的数学解题技巧。
（二）过程与方法
1.让学生通过自主探究，合作交流的方式，发现三角函数的内在联系，培养学生的独立思考能力和团队协作能力。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过生活情境、科学情境和数学情境的创设，使学生能够直观地感受到三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习动力。
2.问题导向：教师以问题为导向，引导学生主动思考、积极探索，激发学生的求知欲，培养学生的批判性思维和问题解决能力。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力，同时通过小组讨论和合作解决问题，提高学生的学习效果。
3.教师组织学生进行自我评价，让学生明确自己的学习目标，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过回顾上一节课的内容，引导学生复习锐角三角函数的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.教师提出一个实际问题，如测量一个未知角度的三角板，让学生尝试解决，从而引出本节课的主题——三角函数的计算。
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教学设计
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教学设计一. 教材分析《三角函数的有关计算》是北师大版数学九年级下册第1.3节的内容，主要包括正弦、余弦、正切函数的定义及其简单性质。
本节内容是学生对三角函数的基本认识，是后续学习三角函数图像和性质的基础。
教材通过具体的实例引入三角函数的概念，引导学生通过观察、分析、归纳得出三角函数的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于三角函数的定义和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和生活中的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与课堂讨论，从而更好地理解和掌握三角函数的知识。
三. 教学目标1.理解三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的性质。
2.能够运用三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.三角函数的定义和性质。
2.运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和生活中的问题，引导学生理解和掌握三角函数的知识。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，从而得出三角函数的性质。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作三角函数的定义和性质的PPT课件。
2.实例和问题：准备一些具体的实例和问题，用于引导学生理解和掌握三角函数的知识。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的三角函数实例，如电梯上升时的速度、音乐器材的音调等，引导学生关注三角函数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍三角函数的定义，引导学生通过观察、分析、归纳得出三角函数的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，运用三角函数的知识解决问题，培养学生的团队合作能力和交流能力。
北师大版九年级数学下册《三角函数的计算》精品教案
讲授知识，让学 生熟练掌握用科
学计算器求三角
函数值。
在 Rt△ABC 中,
BC=ABsin16°≈55.12 (m)
【试一试】用计算器求下列各式的值:
(1)sin15°50′
(2)cos20° ；
(3)tan29°；(4)tan44°30′20″ +sin15°+cos61°.
解：(1) 0.2728399； (2) 0.9396926 ； (3) 0.5543091 ； (4) 1.7265165；
5.如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。
在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，
并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已
知肿瘤在皮下 6.3 cm 的 A 处，射线从肿瘤右侧
9.8cm 的 B 处进入身体，求射线与皮肤的夹角.
解：如图，在 Rt△ABC 中，AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm
讲授新课
计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书 使用. 【解决问题】如图,当登山缆车的吊箱经过点 A 到 达点 B 时,它走过了 200m.已知缆车行驶的路线与水 平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离 是多少?
结合导入的思 考和老师的讲 解，利用探究 理解和掌握用 科学计算器求 三角函数值。
墙壁 2.5 m，求梯子与地面所成的锐
角.
∴∠α≈51°19′4″
∴梯子与地面所成的锐角约 51°19′4″. 4. 一个人由山底爬到山顶,需先爬 400 的山坡
300m,再爬 300 的山坡 100m,求山高 (结果精 确到
随堂练习
0.01m).
解：如图，根据题意，可知
BC=300 m，BA=100 m，∠C=40°，∠ABF=30°.
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教案
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》这一节主要让学生了解正弦、余弦、正切函数的定义，掌握三角函数的计算方法。
通过学习，让学生能够运用三角函数解决实际问题，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的认识。
但部分学生对函数的计算方法还不够熟练，尤其是一些特殊角的三角函数值。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.了解正弦、余弦、正切函数的定义；2.掌握三角函数的计算方法；3.能够运用三角函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦、正切函数的定义，三角函数的计算方法；2.难点：特殊角的三角函数值，三角函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作探讨，掌握三角函数的计算方法，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件；2.练习题；3.三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角板展示一些生活中的三角函数应用场景，如测量高度、角度等，引导学生思考三角函数的作用和意义。
2.呈现（10分钟）讲解正弦、余弦、正切函数的定义，通过示例让学生了解特殊角的三角函数值。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些三角函数的计算题目，教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）小组合作，探讨如何运用三角函数解决实际问题。
教师选取一些典型的例子进行讲解，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考三角函数在现实生活中的其他应用，如工程测量、航海导航等。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调三角函数的计算方法和实际应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）展示本节课的板书，包括教学内容和重要公式。
新北师大版九年级下册初中数学 3 三角函数的计算 教案
第一章直角三角形的边角关系3 三角函数的计算1.经历用计算器求已知锐角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．3.能够用计算器进行有关三角函数值的计算．4.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐，形成实事求是、严谨的学习态度．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.1.用计算器求已知锐角的三角函数值；2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.如图1－3－5，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？图1－3－5学生：解：在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200 m，需求出BC.根据正弦的定义，sin16°＝BCAB＝BC200，∴BC＝AB·sin16°＝200sin16°(米).200sin16°米中的“sin16°”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.对于特殊角30°，45°，60°，可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？2.随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40 m长的斜道(如图1－3－6所示，用多媒体演示)．这条斜道的倾斜角是多少？在Rt△ABC中，BC＝10 m，AC＝40 m，sinA＝BCAB＝14.可是如何求∠A呢？图1－3－6给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成．这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.【探究1】用科学计算器求一般锐角的三角函数值用科学计算器求三角函数值，要用到sin cos和tan键.例如，求sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示.按键顺序显示结果同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同.【探究2】在活动一[课堂引入]的问题中，当缆车继续由点B到达点D 时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么？(小组讨论后，学生讲解设计方案)方案一：可以计算缆车从点B到点D垂直上升的高度.方案二：可以计算缆车从点A到点D一共垂直上升的高度、水平移动的距离. 下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算器辅助计算出结果．其余同学可在小组内交流、讨论完成.【探究3】(1)如图1－3－7，为了方便行人推自行车过天桥，市政府在10 m 高的天桥两端修建了40 m长的斜道．这条斜道的倾斜角是多少？图1－3－7如图1－3－7，在Rt △ABC 中，sinA ＝BC AC ＝14，那么∠A 等于多少度呢？要解决这个问题，我们可以借助科学计算器．请与同伴交流你是怎么做的.(2) 已知三角函数值求角度，要用到sin cos tan 键的第二功能sin －1cos －1tan －1和SHIFT 键．例如，已知sinA ，cosB ，tanC, 求∠A ，∠B ，∠C 的度数的按键顺序如下表所示.按键顺序 显示结果 sinA ＝0.9816SHIFT sin 0.9816＝ sin －10.9816＝ 78．99184039 cosB ＝0.8607SHIFT cos 0.8607＝ cos －10.8607＝ 30．60473007 tanC ＝56.78 SHIFT tan 56.78＝ tan －156.78＝88．99102049例 1 如图1－3－8，工件上有一V 形槽，测得它的上口宽20 mm ，深19.2 mm ，求V 形角(∠ACB)的大小．(结果精确到1°)图1－3－8[解析] 根据题意，可知AB ＝20 mm ，CD ⊥AB ，AC ＝BC ，CD ＝19.2 mm ，要求∠ACB ，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可.解：tan ∠ACD ＝AD CD ＝1019.2≈0.5208， ∴∠ACD ≈27.5°，∴∠ACB ＝2∠ACD ≈2×27.5°＝55°.例 2 如图1－3－9，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下6.3 cm 的A 处，射线从肿瘤右侧9.8 cm 的B 处进入身体，求射线的入射角度.图1－3－9解：如图1－3－9，在Rt △ABC 中，AC ＝6.3 cm ，BC ＝9.8 cm ，∴tan ∠ABC ＝AC BC ＝6.39.8≈0.6429， ∴∠ABC ≈32°44′13″.因此，射线的入射角度约为32°44′13″.例3 一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m ，再爬30°的山坡100 m ，求山高．(结果精确到0.1 m)解：如图1－3－10，根据题意，可知BC ＝300 m ，BA ＝100 m ，∠C ＝40°，∠ABF ＝30°.在Rt △CBD 中，BD ＝BC·sin40°≈300×0.6428≈192.8(m).在Rt △ABF 中，AF ＝AB·sin30°＝100×12＝50(m).所以山高AE ＝BD ＋AF≈192.8＋50＝242.8(m).图1－3－10 图1－3－11 例4 如图1－3－11，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB ＝1.8 m ，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC ，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC 的宽度．(结果精确到0.01 m)[解析] 根据题意，将实际问题转化为数学问题．在窗户外面上方安装一个水平挡板AC ，使光线恰好不能直射室内，即光线应沿CB 射入，所以在Rt △ABC 中，AB ＝1.8 m ，∠ACB ＝80°，求AC 的长度.解：tan80°＝AB AC ，AC ＝AB tan80°≈1.85.671≈0.32(m). 所以水平挡板AC 的宽度约为0.32 m.学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用．1.课本P14随堂练习2.课本P15习题1.4中T1、T4、T5。
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的计算》说课稿
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的计算》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的计算》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了三角函数的概念和计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握三角函数的定义，学会使用三角函数进行计算。
在教材中，首先介绍了三角函数的定义，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
然后，通过具体的例题，引导学生学会使用三角函数进行计算。
最后，教材还介绍了三角函数的性质，如周期性、奇偶性等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中数学的基础知识，包括代数、几何等。
他们对数学知识有一定的理解和掌握，但对于三角函数这一部分内容，可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固和引导。
同时，学生对于计算三角函数的值，可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例题和练习，让学生逐步掌握计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握三角函数的定义，学会使用三角函数进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察和分析具体的例题，学生能够掌握三角函数的计算方法，并能够灵活运用。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学学习保持热情和兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握三角函数的定义，学会使用三角函数进行计算。
2.教学难点：学生对于计算三角函数的值，可能存在一定的困难。
因此，引导学生理解和掌握计算方法是本节课的难点。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和粉笔进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习初中数学基础知识，引导学生回顾和巩固相关知识。
2.三角函数的定义：利用多媒体课件，介绍三角函数的定义，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
3.三角函数的计算：通过具体的例题，引导学生学会使用三角函数进行计算。
4.三角函数的性质：利用多媒体课件，介绍三角函数的性质，如周期性、奇偶性等。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解和掌握各种三角函数的计算方法，进一步培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，对于较复杂的三角函数计算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解三角函数的计算方法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握三角函数的计算方法。
2.培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：三角函数的计算方法。
2.难点：灵活运用三角函数的计算方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。
2.通过大量的例题和练习，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法。
3.利用多媒体辅助教学，直观地展示三角函数的计算过程。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习锐角三角函数的定义和性质，引导学生思考：如何计算一个角的三角函数值？2.呈现（10分钟）讲解三角函数的计算方法，并通过PPT展示相应的例题。
引导学生跟随老师的讲解，逐步理解三角函数的计算过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相讲解练习题，教师随机抽取学生回答问题，检查学生对三角函数计算方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明三角函数在实际生活中的应用，引导学生学会将所学知识运用到实际问题中。
6.小结（5分钟）教师总结本节课所学内容，强调三角函数计算方法的重要性，并鼓励学生在课后继续练习。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计2
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计2一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质的基础上进行的，主要让学生了解和掌握特殊角的三角函数值，以及会运用三角函数解决实际问题。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的练习来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于特殊角的三角函数值，以及如何运用三角函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过大量的练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解特殊角的三角函数值，并能运用到实际问题中。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.特殊角的三角函数值的记忆和运用。
2.如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究。
2.运用实例教学，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.采用小组合作学习，培养学生合作意识。
4.通过练习巩固所学知识，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和练习题。
2.准备特殊角的三角函数值的图片和实例。
3.准备小组合作学习的任务单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习锐角三角函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现特殊角的三角函数值，如30°、45°、60°等，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）让学生通过计算特殊角的三角函数值，巩固所学知识。
可以采用个人练习或小组练习的形式。
4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用三角函数值。
如计算直角三角形的边长，解决几何问题等。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何运用三角函数解决实际问题？让学生举例说明，并进行讲解。
北师大版九年级数学下册：第一章 1.3《三角函数的计算》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第一章 1.3《三角函数的计算》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《三角函数的计算》的内容包括正弦、余弦、正切函数的定义，三角函数的图像和性质，以及三角函数在实际问题中的应用。
本节课的重点是让学生掌握三角函数的定义和计算方法，理解三角函数的图像和性质，能够运用三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的代数和几何知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，三角函数作为一种新的函数类型，对学生来说还是相对陌生的。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握三角函数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的计算方法。
2.理解三角函数的图像和性质，能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.三角函数的定义和计算方法。
2.三角函数的图像和性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入三角函数的概念，让学生在解决问题的过程中理解和掌握三角函数的性质。
2.数形结合法：通过绘制三角函数的图像，让学生直观地理解三角函数的性质。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论和探究，培养学生的团队合作能力和创新能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角函数的图像和性质的课件，以便在课堂上进行展示和讲解。
2.练习题：准备一些有关三角函数计算和应用的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入三角函数的概念，如在直角三角形中，边长为a、b、c的三角形的面积可以表示为S=1/2ab sinC，让学生思考sinC的定义和计算方法。
2.呈现（15分钟）讲解三角函数的定义，引导学生从已有的知识出发，理解三角函数的概念。
然后，通过绘制三角函数的图像，让学生直观地理解三角函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论和探究，运用三角函数的性质解决实际问题。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.3《三角函数的计算》是学生在学习了锐角三角函数的概念、正弦、余弦、正切的定义和性质的基础上进行的一节实践活动课。
本节课通过计算一些具体的三角函数值，让学生进一步理解和掌握三角函数的概念和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对正弦、余弦、正切的定义和性质有一定的了解。
但是，学生在计算三角函数值时，可能会对一些特殊角的三角函数值记忆不牢，需要在教学中进行巩固。
此外，学生在解决实际问题时，可能对如何运用三角函数的性质和公式进行计算还不够熟练，需要通过本节课的教学进行提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握三角函数的概念和性质。
2.让学生能够熟练计算常见角的三角函数值。
3.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握三角函数的概念和性质，能够熟练计算常见角的三角函数值。
2.难点：培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括：三角函数的概念和性质，常见角的三角函数值，实际问题案例。
2.学生准备笔记本，用于记录知识点和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现常见角的三角函数值，让学生自主学习，理解并掌握三角函数的概念和性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体问题的案例，让学生运用三角函数的性质和公式进行计算，提高学生的实际操作能力。
4.巩固（10分钟）教师引导学生通过小组合作，共同解决一些实际问题，巩固学生对三角函数的理解和运用。
北师大版九年级数学下册：第一章 1.3《三角函数的计算》精品教案
北师大版九年级数学下册：第一章 1.3《三角函数的计算》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章第三节《三角函数的计算》主要介绍正弦、余弦和正切函数的定义及其计算方法。
本节课的内容是学生对三角函数的初步认识，是后续学习三角函数应用的基础。
教材通过实例引入三角函数的概念，引导学生理解三角函数的定义，并通过计算练习让学生掌握三角函数的计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于三角函数这一新的函数类型，学生可能存在以下问题：1. 对三角函数的概念理解不深；2. 对三角函数的计算方法不熟悉；3. 对三角函数的实际应用能力不足。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和计算方法的指导，并通过实例让学生感受三角函数在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.了解三角函数的定义，理解正弦、余弦和正切函数的概念；2. 掌握三角函数的计算方法，能够熟练进行三角函数的计算；3. 通过对实际问题的分析，体会三角函数在解决问题中的作用。
四. 教学重难点1.三角函数的定义；2. 三角函数的计算方法；3. 三角函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，提高对三角函数的理解和应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题；2. 准备三角函数的计算器；3. 准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入三角函数的概念，例如：“在直角三角形中，如何求解一个角的正弦、余弦和正切值？”引导学生思考三角函数的定义和计算方法。
2.呈现（10分钟）讲解三角函数的定义，引导学生理解正弦、余弦和正切函数的概念。
通过PPT展示相关的图像和实例，让学生直观地感受三角函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生使用计算器进行三角函数的计算练习，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（5分钟）通过一些精选的练习题，让学生进一步巩固三角函数的计算方法。
北师大版数学九年级下册1.3三角函数的计算教学设计
-利用计算器辅助教学，让学生在操作中学习，提高计算速度和准确性。
2.对于难点内容的突破：
-创设真实情境，将三角函数知识与生活实际相结合，激发学生的探究欲望。
-引导学生进行小组合作，通过讨论和分享，共同解决复杂的实际问题，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。
4.设计丰富的课堂练习，让学生在实际操作中掌握三角函数的计算方法，提高解决问题的能力。
5.鼓励学生思考三角函数与其他数学知识的联系，培养学生的综合分析能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习三角函数的热情。
2.培养学生勇于探索、善于合作的精神，提高学生的团队协作能力。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学知识在生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
2.复习旧知：简要回顾九年级上册学过的三角函数的定义、性质和应用，为新课的学习做好铺垫。
3.提出问题：如何计算特殊角的三角函数值？这节课我们将学习三角函数的计算方法。
（二）讲授新知
1.讲解特殊角的三角函数值：结合教材，详细讲解30°、45°、60°等特殊角的正弦、余弦、正切值，并通过图形展示，加深学生的理解。
-三角函数在实际生活中有哪些应用？
2.各小组汇报：小组代表汇报讨论成果，分享学习心得和经验。
3.教师点评：针对各小组的讨论情况，给予及时反馈和指导，强调重点，突破难点。
（四）课堂练习
1.设计练习题：根据学生的学习情况，设计不同难度的练习题，包括基础计算题、应用题和拓展题。
2.学生独立完成：让学生独立Байду номын сангаас成练习题，巩固所学知识。
作业要求：
北师大版九年级数学下册1.3三角函数的计算教案
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是描述直角三角形中角度与边长比例关系的数学工具。它们在解决几何测量问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量物体的高度，展示正切函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
5.激发学生的创新意识，鼓励他们在解决问题时尝试不同的方法和策略，培养数学建模素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点理解锐角三角函数的定义，包括正弦、余弦、正切函数的概念。
-掌握使用计算器计算锐角三角函数值的方法。
-记忆并应用特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切函数值。
-能够运用三角函数解决实际问题，如计算物体的高度等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数计算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在讲授新课的过程中，我发现通过案例分析能够帮助学生更好地理解抽象的数学概念。学生们对于实际问题的解决非常感兴趣，这让我感到很高兴。但在重点难点的解析上，我意识到我需要提供更多的例子和直观的解释，以帮助学生克服理解上的障碍。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现积极，他们通过实际动手操作，对三角函数的计算有了更直观的认识。不过，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，我应该在接下来的教学中鼓励更多的学生参与到讨论中来。
北师大版九年级数学下册1.3三角函数的计算教案
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计1
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计1一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行学习的，主要内容包括正弦、余弦、正切函数的定义及其在直角三角形中的计算方法。
通过本节内容的学习，使学生掌握三角函数的计算方法，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对锐角三角函数有一定的了解。
但在计算方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的计算方法。
2.能够运用三角函数计算方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.重点：三角函数的定义及其计算方法。
2.难点：三角函数计算方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的计算方法。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示三角函数的计算过程。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相交流，共同解决问题。
4.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握三角函数的计算方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角函数计算相关教案和学案。
3.练习题和测试题。
4.三角板和直尺等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与三角函数相关的实际问题，如测量塔的高度、计算物体在斜面上的速度等，引发学生对三角函数计算的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解三角函数的定义和性质，引导学生掌握正弦、余弦、正切函数的计算方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用三角函数计算方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些典型例题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）学生自主探究，尝试解决一些与三角函数计算相关的拓展问题。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教案1
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教案1一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。
本节课主要介绍了三角函数的定义、计算方法及其应用。
通过本节课的学习，使学生掌握三角函数的基本概念，了解三角函数的计算方法，培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但学生对三角函数的认识较为模糊，对其计算方法和使用范围不熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要借助生活中的实例和学生已有的知识，引导学生理解三角函数的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角函数的定义，掌握三角函数的计算方法，能够运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索三角函数的计算规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角函数的定义、计算方法及应用。
2.难点：三角函数计算规律的探索和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳三角函数的计算规律，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角函数计算的相关课件，便于引导学生直观地观察和理解。
2.实例材料：收集与三角函数相关的实际问题，用于引入和巩固知识点。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决实际问题。
进而引入三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计1
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计1一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握三角函数的定义，了解三角函数的计算方法，以及能够运用三角函数解决实际问题。
本节课的内容是学生学习高中数学的基础，对于学生以后学习立体几何、物理等学科有着重要的影响。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，学生对于三角函数的定义和计算方法可能还比较陌生，需要通过具体的教学活动来帮助他们理解和掌握。
同时，学生可能对于如何运用三角函数解决实际问题还比较困惑，需要教师进行引导和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角函数的定义，了解三角函数的计算方法，能够运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维，让学生体验到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：三角函数的定义，三角函数的计算方法。
2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动法引导学生思考，通过案例教学法让学生了解三角函数的应用，通过小组合作法让学生进行合作交流，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学案例和实际问题，以便在课堂上进行讲解和引导学生思考。
2.学生准备：学生需要预习教材，了解三角函数的定义和计算方法，以便在课堂上能够更好地参与讨论和学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师给出一个实际问题，如“在直角三角形中，如何求解一个角的正弦、余弦和正切值？”让学生思考，引出本节课的主题——三角函数的计算。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现三角函数的定义和计算方法，让学生了解三角函数的基本概念和计算规则。
北师大版九年级下册3三角函数的计算课程设计
北师大版九年级下册3三角函数的计算课程设计一、前言本篇课程设计适用于北师大版九年级下册三角函数计算章节的教学。
本章节主要讲解如何使用三角函数计算三角形的各种角度以及边长，是数学基础知识之一，也是很多高中数学学科的基础。
本篇课程设计将从三角函数的定义入手，逐步引导学生深入理解三角函数的计算原理和方法。
通过实例演练，梳理思路，加深对三角函数的理解。
二、教学目标1.熟练掌握三角函数的定义及其关系式；2.了解三角函数在数学和实际生活中的应用；3.理解使用三角函数解决三角形问题；4.提高学生的数学思维能力，发挥想象力。
三、教学重点和难点教学重点：掌握三角函数的定义，掌握三角形类型判断和解题方法。
教学难点：弄清楚不同三角形解题方法的差异，能够选择恰当的方法解决问题。
四、教学准备黑板、彩色粉笔、三角函数表和计算器。
五、课程设计第一节：三角函数概述1.1 概念定义三角函数的值是以一个夹角为自变量的函数，其值域在两个实数之间。
1.2 常用符号•正弦函数：sin•余弦函数：cos•正切函数：tan1.3 相关公式•sin² + cos² = 1•tan θ = sin θ/ cos θ1.4 示例解释正弦函数的定义及其值域和范围。
第二节：三角函数的计算2.1 不等式的解决设等式中θ的定义区间为 D，题目给出的约束条件为 C，则进行分类讨论，得到题目要求的结果。
2.2 应用题的解法•画图法•相关函数法•代数法2.3 示例解决以下问题：有一个三角形 ABC，已知角 A 的大小为 45 度，角 C 的大小为90 度，且 AC 为 10 厘米，求 AB 和 BC 的长度。
第三节：三角函数的应用3.1 正弦函数的应用•求解三角形的未知角和未知边长；•判断三角形类型。
3.2 余弦函数的应用•求解三角形类型；•借助勾股定理，求解三角形的未知角和未知边长。
3.3 正切函数的应用•求解三角形角度；•求解直角三角形的斜边长。
九年级数学下册13三角函数的计算教案3北师大版
《三角函数的计算》一、学生知识状况分析1. 本章前两节学生学习了三角函数的定义，三角函数sin α、cos α、tan α值的具体意义，并了解了30°，45°，60°的三角函数值.2. 学生已经学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除及平方运算，对计算器的功能及使用方法有了初步的了解.二、教学任务分析随着学习的进一步深入，当面临实际问题的时候，如果给出的角不是特殊角，那么如何解决实际的问题，为此，本节学习用计算器计算sin α、cos α、tan α的值，以及在已知三角函数值时求相应的角度.掌握了用科学计算器求角度，使学生对三角函数的意义，对于理解sin α、cos α、tan α的值∠α之间函数关系有了更深刻的认识.根据学生的起点和课程标准的要求，本节课的教学目标和任务是： 知识与技能1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.2. 能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 过程与方法在实际生活中感受具体的实例，形成三角形的边角的函数关系，并通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的边角关系. 情感态度与价值观通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值. 教学重点：用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 教学难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学过程分析 三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习引入，探索新知、例题讲解，随堂练习，课堂小结，布置作业，课外探究.第一环节 复习引入 活动内容：用多媒体展示学生前段时间所学的知识，提出问题，从而引入课题. 直角三角形的边角关系：三边的关系: 222a c b =+，两锐角的关系: ∠A+∠B=90°. 边与角的关系:锐角三角函数 c a B A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，baA =tan ，特殊角30°,45°,60°的三角函数值. 引入问题：1、你知道sin16°等于多少吗？1sin A ?4A =∠=2、已知则第二环节 探索新知 活动内容一：ABsin16°米中的“sin16°”是多少呢? 我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢? 1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值. 用科学计算器求三角函数值，要用到和键.我们对下面几个角的三角函数sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示.(多媒体演示)按键顺序显示结果sin16°sin 1 6 =sin16°=0.275637355cos72°38′25″ cos72°38′25″=0.2983699067tan85°tan85=11.4300523否和表中显示的结果相同.(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题. 用计算器求得BC ＝sin16°≈0.2756.[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a ＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC. 根据正弦的定义，sin16°=200BCAB BC =, ∴BC ＝ABsin16°＝200 sin16°≈55.12m.对问题进一步探索：当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200 m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?学生思考后，有如下几种解决方案：方案一：可以计算缆车从B 点到D 点垂直上升的高度.方案二：可以计算缆车从A 点到D 点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离. 用计算器辅助计算出结果：（1）在Rt △DBE 中，∠β＝42°，BD ＝200 m ，缆车上升的垂直高度DE ＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(米).（2）由前面的计算可知，缆车从A →B →D 上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米). （3）在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB=200米，AC ＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米). 在RtADBE 中，∠β＝42°，BD ＝200米.BE ＝BD ·cos42°≈200×0.7431=148.63(米). 缆车从A →B →D 移动的水平距离为BE+AC ＝192.23+148.63=340.86(米).活动目的：对教材中的问题，需要求出16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数的计算问题.实际教学效果：学生根据之前所学的三角函数的定义得出边角的关系，并对问题进行拓展，让学生对非特殊角的三角函数进行理解，对实际问题进行体会，由此感受到学习新知识的需要，产生探索的欲望.活动内容二： 课前提出的问题41sin =A ，则∠A 等于多少. 我们来看下面这个实际问题：[问题]随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m 高的天桥两端修建40m 长的斜道.请问这条斜道的倾斜角是多少? (如下图所示)活动目的：通过上例创设问题情境，激发学习兴趣，学生要解决这个问题必须先求sinA ＝41AC BC ，再求∠A ，把这个问题归结为“已知三角函数值求相应锐角的大小”.实际教学效果：学生的求知欲被激发起来，思维处于活跃状态，每个同学都积极探索解决这个实际问题的办法与途径.寻求方法活动内容：练习掌握已知三角函数值求角度，要用到、、键的第二功能“sin -1,cos -1,tan -1”和键.例如： ①已知sinA ＝0.9816，求锐角A. ②已知cosA ＝0.8607，求锐角A. ③已知tanA ＝56.78，求锐角A. 按键顺序如下表:按键顺序显示结果sinA=0.9816sin -10.9816=78.99184039cosA=0.8607cos -10.8607=30.60473007tanA=56.78tan -156.78=88.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.这一环节的引例中sinA=41＝0.25.按键顺序为 .显示结果为sin -10.25=14.47751219°，再按键可显示14°28′39″,所以∠A=14°28′39″.（以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到1″即可.）(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤.)活动目的：前一环节课已经学习如何利用科学计算器求已知角的三角函数值，通过本环节学习，使学生掌握如何利用科学计算器由锐角三角函数值求相应的锐角的大小，即已知三角函数值求角度，要用到、、键的第二功能 “sin -1,cos -1,tan -1”和键.此外，通过这一环节促进学生的可逆性联想.实际教学效果：学生能够利用科学计算器由已知锐角三角函数值反过来求相应的锐角的大小，并从中体会用科学计算器解决问题的优势，体会了三角函数值和对应角度的对应关系.活动内容（练一练）：下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示). 1、用计算器求下列各式的值. (1)sin56°；(2)cos20.5°；(3)tan44°59′59″；(4)sin15°+cos61°+tan76°. (以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确) 答案：(1)sin56°≈0.8290； (2)cos20.5°≈0.9367；(3)tan44°59′59″≈1.0000； (4)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544. 2.已知sin θ＝0.82904，求锐角θ的大小. 答案:θ≈56°活动目的：通过上面的练习，使学生通过亲手操作掌握利用计算器由已知锐角三角函数值求相应锐角大小的方法，并能进行不同角度单位之间的转换.实际教学效果：学生能够正确使用计算器解决已知锐角三角函数值求相应锐角的大小的问题（包括函数值为无理数的情形）.第三环节：例题讲解例1.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).解：∵2050tan ,2056tan BCBD =︒=o ∴︒=56tan 20BD ︒=50tan 20BC∴m BC BD CD 82.550tan 2056tan 20≈-=-=︒︒例2:工件上有一V 形槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm,求V 形角(∠ACB)的大小(结果精确到1°).第四环节：随堂练习练习1： 某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3m,斜AD=16m,坝高8m,斜坡BC 的坡比为1:3,求斜坡BC 的坡角∠B 和坝底宽AB.ABN2. 如图,根据图中已知数据,求△ABC 的面积.BC3. 如图,根据图中已知数据,求AD.4cmC第五环节 课堂小结活动内容：谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？D活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，从数学方法、数学思维与科学工具等方面谈自己的收获与感想.实际教学效果：学生畅所欲言谈自己的学习感受和实际收获：学会了运用计算器计算已知锐角的三角函数值以及由三角函数值求角；运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题；三角函数的有关知识与现实生活有密切的联系.进一步认识数学方法、数学思维与科学工具的功能，增强在解决问题的过程中综合运用三个方面解决问题的意识.第六环节布置作业习题1.4.第七环节课外探究活动内容：拓展创新演练：如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度(结果精确到0.01 m) .四、教学反思本节课让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，鼓励学生用计算器完成复杂的计算，从而让学生能够利用工具进行数学的解答.本节课的目的是让学生体会对于实际问题，一旦建立了数学模型，在已知边和角的关系求边，或者已知边和边的关系求角，都可以用科学计算器完成.在教学过程中，首先教会学生怎样使用科学计算器，然后多给几个例子计算，以便熟练的掌握.学生在抽象三角函数的模型是关键，这里应多给时间让学生思考，不能操之过急.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<- B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-2【答案】A【解析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】根据x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b -> x b ∴>综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.2．已知如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°【答案】B【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答． 【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE 的外角， ∴∠1=∠4+∠C ，∠2=∠3+∠C ， 即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4）， ∵∠3+∠4=180°-∠C=90°， ∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B ． 【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 3．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ） A ．26± B ．6±C ．2或3D ．2或3【答案】A【解析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的方程，解之即可得出结论． 【详解】∵方程2230x kx -+=有两个相等的实根， ∴△=k 2-4×2×3=k 2-24=0， 解得：k=26±． 故选A ． 【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键． 4．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B 以及∠ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案． 详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°， ∴∠C=180°-95°-50°=35° 故选D ．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC 度数是解题关键．5．下列二次根式中，最简二次根式的是（）AB．CD【答案】C【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】AA选项错误；B，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；CC选项正确；DD选项错误；故选C．考点：最简二次根式．6．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞12B．m＞4C．m＜4 D．12＜m＜4【答案】B【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，∴40120mm-⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1 2所以，不等式组的解集是m＞1，即m的取值范围是m＞1．故选B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 7．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m <【答案】D【解析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 8．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1【答案】B 【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．9．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.二、填空题（本题包括8个小题）11．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____（用含n的代数式表示）【答案】3n+1【解析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）＝3n+1故答案为：3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．12．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．【答案】【解析】根据概率的公式进行计算即可.【详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.13．化简：18＝_____．【答案】2 4【解析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】111284822===,故答案为24.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．【答案】54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．15．如图，正方形ABCD的边长为422+E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长是__________．【答案】2【解析】设EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．【详解】设EF=x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，∴22，EF=BF=x，∴2，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠DAE，∴AD=ED，∴222，解得：x=2，即EF=2.16．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．【答案】3【解析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答. 【详解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点是解决问题的关键.17．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=32x-3【解析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x=3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=32，∴y=32x，∵直线y=32x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=32x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3，故答案为：y=32x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.183______ ．【答案】2【解析】试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．解：如图所示,在Rt △AOG 中,OG=3,∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos 30°=3÷32=2； 故答案为2.点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y 1＝kx ＋b(k≠0)和反比例函数y 2＝m x(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a ，－2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y 1>y 2 时，x 的取值范围．【答案】（1）y 1＝－2x ＋4，y 2＝－6x；（2）x<－1或0<x<1． 【解析】（1）把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可．【详解】解：（1）把点A （﹣1，6）代入反比例函数2m y x =（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6， ∴26y x=-． 将B （a ，﹣2）代入26y x =-得：62a -=-，a=1，∴B （1，﹣2），将A （﹣1，6），B （1，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b 得：632k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， ∴24k b =-⎧⎨=⎩， ∴124y x =-+；（2）由函数图象可得：x ＜﹣1或0＜x ＜1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．20．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台． 求甲、乙两种品牌空调的进货价； 该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．【答案】（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元【解析】（1）设甲种品牌空调的进货价为x 元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x 元/台，根据数量=总价÷单价可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购进甲种品牌空调a 台，所获得的利润为y 元，则购进乙种品牌空调（10-a ）台，根据总价=单价×数量结合总价不超过16000 元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y 关于a 的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）由（1）设甲种品牌的进价为x 元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x 元，由题意，得 ()720030002120%x x=++， 解得x=1500，经检验，x=1500是原分式方程的解，乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）. 答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）设购进甲种品牌空调a 台，则购进乙种品牌空调（10-a ）台，由题意，得1500a+1800（10-a ）≤16000，解得 203≤a ， 设利润为w ，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a ）=-700a+17000，因为-700<0，则w 随a 的增大而减少，当a=7时，w 最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程；（2）根据总利润=单台利润×购进数量找出y关于a的函数关系式．21．如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的表达式；过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．【答案】（1）反比例函数解析式为y=8x，一次函数解析式为y=x+2；（2）△ACB的面积为1．【解析】（1）将点A坐标代入y=mx可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．【详解】解：（1）将点A（2，4）代入y=mx，得：m=8，则反比例函数解析式为y=8x，当x=﹣4时，y=﹣2，则点B（﹣4，﹣2），将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：2442k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：12kb=⎧⎨=⎩，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由题意知BC=2，则△ACB的面积=12×2×1=1．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．22．某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果()1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？()2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？【答案】（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．【解析】()1设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价=单价⨯数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；()2根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．【详解】()1设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：50 20401600x yx y+=⎧+=⎨⎩，解得：{2030x y==．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．()2262050301600420(⨯+⨯-=元)．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出二元一次方程组；()2根据数量关系，列式计算．23．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？。
北师大版九年级数学下册 第1章 3 三角函数的计算 教案
3三角函数的计算第1课时已知一个角求三角函数值课标要求【知识与技能】1．会用计算器求一些锐角的三角函数值．2．运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角形的问题．【过程与方法】通过学生动手操作，提高学生动手能力．【情感态度】让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生动手操作能力．【教学重点】会用计算器求一些锐角的三角函数值．【教学难点】会用计算器求一些锐角的三角函数值．教学过程一、情景导入，初步认识上节课我们学会了求一些特殊锐角(30°、45°、60°)的三角函数值．那你知道15°，55°等一些锐角的三角函数值吗？这节课我们就来学习求这样的角的三角函数值．【教学说明】通过问题，给学生创造困难，从而激发学生强烈的求知欲．二、思考探究，获取新知观察手中计算器的各种按键，了解它们的功能【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础．三、运用新知，深化理解1．见教材P12上的图表．2．sin 63°52′41″的值．(精确到0.000 1)解：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：MODE MODE1显示D再按下列顺序依次按键：sin63。
，，，52。
，，，41。
，，，＝显示结果为0.897 859 012.所以sin 63°52′41″≈0.897 93．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，AC＝6，求BC，AB的长(精确到0.001)．解：因为BC AC＝tan A ＝tan 35° 由计算器求得tan 35°≈0.700 2，所以BC ＝AC ·tan A ≈6×0.700 2≈4.201又AC AB＝cos A ＝cos 35° 由计算器求得cos 35°≈0.8192，所以AB ＝AC cos A ＝60.819 2≈7.324 【教学说明】不同计算器操作不同，按键定义也不一样四、师生互动，课堂小结不同计算器操作不同，按键定义也不一样．同一锐角的正切值与余切值互为倒数．在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用．【方法归纳】在解决直角三角形的相关问题时，常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算．课后作业1．布置作业：教材“习题1.4”中第1、2题．2．完成练习册中本课时的练习．教学反思本节课的内容比较简单，学生能够用计算器进行计算，不需要学生动笔，所以学生积极性较高，教学效果较好．第2课时 已知三角函数值求角课标要求【知识与技能】能根据锐角的三角函数值用计算器求出相应的锐角．【过程与方法】经历使用计算器的过程，通过计算锐角三角函数值，加深对三角函数之“函数”意义的感受．【情感态度】体会现代工具的快捷、准确，培养用数学的意识并养成认真、细心、严谨的学习习惯．【教学重点】用计算器由锐角三角函数值求锐角．【教学难点】用计算器由锐角三角函数值求锐角．教学过程一、情景导入，初步认识上节课我们学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，同学们计算sin 63°52′41″和cos 2°的值．这节课我们来一起研究如何利用计算器由锐角三角函数值求锐角．【教学说明】自然引入，使学生理解知识的连贯性．二、思考探究，获取新知阅读教材P13中“想一想”的内容，和同桌一起讨论，交流．如何能根据锐角的三角函数值用计算器求出相应的锐角．【教学说明】提高学生团队合作意识．三、运用新知，深化理解1．已知tan x＝0.741 0，求锐角x(精确到1′)解：在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出D)，按下列顺序依次按键：SHIFT tan－10·7710＝，显示结果为36.538 445 77.再按键：SHIFT°′″显示结果为363 518.4.所以，x≈36°32′.2．已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a.(精确到1°)sin a＝0.2476；cos a＝0.4174；tan a＝0.1890.解：(1)14°(2)65°(3)11°【教学说明】教师要强调，让每位学生必须动手操作，达到熟练．从而提高学生动手操作能力，巩固所学知识．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充．课后作业1．布置作业：教材“习题1.4”中第3、5题．2．完成练习册中本课时的练习．教学反思学生在操作过程中可能存在以下问题：按键顺序不对；没按要求取近似值或干脆不取近似值．所以应该在这几个方面要进行强调．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图1中，∠α＝16°，
活动三：开放训练表达应用【拓展提升】
例3一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山
坡100 m，求山高．(结果精确到0.1 m)
解：如图1－3－10，依照题意，可知BC＝300 m，BA＝100 m，∠C＝40°，
∠ABF＝30°.
在Rt△CBD中，BD＝BC·sin40°
≈300×0.6428≈192.8(m).
在Rt△ABF中，AF＝AB·sin30°
＝100×1
2
＝50(m).
因此山高AE＝BD＋AF≈192.8＋50＝242.8(m).
图1－3－10 图1－3－11
例4如图1－3－11，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房
屋朝南的窗户高AB＝1.8 m，要在窗户别处上方安装一个水平挡板AC，
使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度．(结果精确到0.01 m)
[解析] 依照题意，将实际问题转化为数学问题．在窗户别处上方安装一个
水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，即光线应沿CB射入，因此在
Rt△ABC中，AB＝1.8 m，∠ACB＝80°，求AC的长度.
解：tan80°＝
AB
AC
，AC＝AB
tan80°
≈1.8
5.671
≈0.32(m).
因此水平挡板AC的宽度约为0.32 m.
进一步加深对新知识
的明白得和应用，并
在练习探究中相互交
流，取长补短，优化
解决问题策略，激发
学生创新思维灵感
性，进一步体会了三
角函数与现实生活的
联系.
活动四：课堂总结反思【当堂训练】
1.课本P14随堂练习
2.课本P15习题1.4中T1、T4、T5
当堂检测，及时反馈
学习成效.
【板书设计】
提纲挈领，重点突出.。