全国高三高中数学专题试卷带答案解析

全国高三高中数学专题试卷

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、选择题

1.已知命题“如果x⊥y，y∥z，则x⊥z”是假命题，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形可能是() A．全是直线B．全是平面

C．x，z是直线，y是平面D．x，y是平面，z是直线

2.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于l

3.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()

A．与a，b都相交

B．只能与a，b中的一条相交

C．至少与a，b中的一条相交

D．与a，b都平行

4.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()

A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂β

C．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

5.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的有()

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

6.将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2))，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()

A．相交且垂直B．相交但不垂直

C．异面且垂直D．异面但不垂直

二、填空题

1.已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的________条件．

2.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：

①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.

其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．

3.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M ∈AB 1，N ∈BC 1，且AM ＝BN ≠，有以下四个结论：

①AA 1⊥MN ；②A 1C 1∥MN ；③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1；④MN 与A 1C 1是异面直线．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确命题的序号都填上)

三、解答题

1.已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝2EC .

(1)求证：BE ∥平面PDA ；

(2)若N 为线段PB 的中点，求证：NE ⊥平面PDB .

2.如图，在三棱锥S －ABC 中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB ⊥BC ，AS ＝AB .过A 作AF ⊥SB ，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．

求证：(1)平面EFG ∥平面ABC ；(2)BC ⊥SA .

3.如图，点C 是以AB 为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE 所在平面与圆O 所在平面垂直，且DE ∥BC ，DC ⊥BC ，DE ＝BC .

(1)证明：EO ∥平面ACD ；

(2)证明：平面ACD ⊥平面BCDE .

全国高三高中数学专题试卷答案及解析

一、选择题

1.已知命题“如果x ⊥y ，y ∥z ，则x ⊥z ”是假命题，那么字母x ，y ，z 在空间所表示的几何图形可能是( )

A ．全是直线

B ．全是平面

C ．x ，z 是直线，y 是平面

D ．x ，y 是平面，z 是直线

【答案】D

【解析】当x 、y 、z 是A 、B 、C 中的几何图形时，命题“如果x ⊥y ，y ∥z ，则x ⊥z ”是真命题，故选D.

2.已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则( )

A ．α∥β且l ∥α

B ．α⊥β且l ⊥β

C ．α与β相交，且交线垂直于l

D ．α与β相交，且交线平行于l

【答案】D

【解析】根据所给的已知条件作图，如图所示．

由图可知α与β相交，且交线平行于l，故选D

3.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()

A．与a，b都相交

B．只能与a，b中的一条相交

C．至少与a，b中的一条相交

D．与a，b都平行

【答案】C

【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知a∥b，与a，b异面矛盾．故选C.

4.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()

A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂β

C．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

【答案】C

【解析】选项A中也可以l∥β，选项B中也可以l∥β，选项D中也可以l⊂β，l∥β或l与β斜交．

5.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的有()

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

【答案】D

【解析】若m∥α，n∥α，m，n可以平行，可以相交，也可以异面，故①不正确；若α⊥γ，β⊥γ，α，β可以相交，故②不正确；若m∥α，m∥β，α，β可以相交，故③不正确；若m⊥α，n⊥α，则m∥n，④正确．故选D.

6.将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2))，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()

A．相交且垂直B．相交但不垂直

C．异面且垂直D．异面但不垂直

【答案】C

【解析】在题图(1)中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，

则AD⊥BC，翻折后如题图(2)，AD与BC变成异面直线，

而原线段BC变成两条线段BD、CD，

这两条线段与AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD＝D，

故AD⊥平面BCD，

所以AD⊥BC.故选C.

二、填空题