行程问题

四.火车过桥问题
5.一座铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得 火车从上桥到完全通过桥共用时50s，整列火车在桥上的 时间为30s，求火车的长度和速度.
【分析与解答】火车过桥问题关键理解，火车过桥指火 车全部过桥，即从车头上桥到车尾必须离桥，则火车走 的路程为桥长+车长;火车在桥上，指从车头上桥到车头 就要离开时，则火车走的路程为桥长减车长，此题已知 桥长，时间，可以一定的速度列方程，设火车的长度为 x米，可得: (1200十x)/50=(1200一x)/30，解得x=300，(1200十 300)/50=300，所以火车上300m，车速30m/s.
【分析与解答】首先统一单位，36Km/h=10m/s，①简单，是 基本行程问题，只是注意n辆车有n一1个间隔，则4.87n十 5.4(n一1)=20×10，解得n=20. ②车队总长为20×4.87+5.4×(20一1)=200(m).同向行走，速度 不同，时间相同时，距离差=速度差×时间，乙在35s内正好 相差一个车队的距离，只不过这35s，分为15s和20s两种情况， 所以可得，15(10一v)+(35一15)(10一3v)=200.解得v=2.
二.相遇问题
3.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地 出发，相向而行，甲比乙迟出发20分钟，每小时比乙多 行3千米，在甲出发后1小时40分钟两人相遇，问甲、乙 每小时各行多少千米？
【分析与解答】等量关系为:甲走的路程十乙走的路程 =总路程，注意，乙比甲多走20分=1/3小时，也就说， 甲共用时间为1小时40分=5/3小时，乙共用1/3+5/3=2 小时，所以设乙每小时行x千米，可列方程 为:5/3(x+3)+5x/3+x/3=60.解得x=15，x十3=18.甲每小时 走18千米，乙每小时走15千米.
五.火车错车问题
6.甲、乙两列火车的长分别为144m和180m，甲车比乙 车每秒多行4m，两列车相向而行，从相遇到完全错开 需9s. (1)甲、乙两列车的速度各是多少？ (2)若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲 车完全超过乙车，需要多少秒？ 【分析与解答】思考并理解，火车从相遇到完全错 开，等量关系为:两车距离和=两车车长和，两车同向 从车头刚追上到完全超过乙车，等量关系为:快车距 离一慢车距离=两车车长和. (1)设乙车的速度为xm/s，甲车速度为(x十4)m/s，可 得方程为9x+9(x十4)=180+144，解得x=16，x+4=20.所 以甲车速度为20m/s，乙车速度为16m/s. (2)设需y(秒)，方程为:20y一16y=180+144，解得y=81. 所以需要81秒.
三.追及问题
4.一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿 车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速快30千米， 但骄车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追 这辆卡车，但速度减小了1/3，结果又用两小时才追上这 辆卡车，求卡车的速度.
【分析与解答】本题是同地不同时追及问题，到追上时两 车所走距离相等，只是时间不同，速度不同，所以设卡车 的速度为每小时x千米，骄车原来的速度为(x+30)千米/时， 修理后的速度为2/3(x+30)千米/时，注意卡车共用时(2十 1+1/4十2)小时，骄车行驶共用时(1+2)小时，所以可得方 程为:2x+x+x/4十2x=(x十30)+2×2(x十30)/3，解得x=24.所 以卡车的速度为24千米/时.
六.顺流(风)、逆流(风)问题
7.一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为20km/h，顺 风飞行需要8h，逆风飞行需要8.5h，求无风时飞机的飞 行速度和A，B两城市之间的航程.
【分析与解答】首先统一单位，27min=27/60h=9/20h，再看 有两个不变量，一个是预定时间，一个是A、B两地的距离， 不变量是列方程的依据。 ① 若设A、B两地距离为x千米，则 用不变的预定时间列方程。按原速度前进表示的预定时间 为:x/4;第二种表示的预定时间为 (x/2)÷4+(x/2)÷20+9/20=x/8+x/40十9/20.所以方程 为:x/4=x/8+x/40十9/20，解得x=9/2.
②若设预定时间为x小时，则用不变量AB两地距离列方程， 接下来根据两种条件分别表示出A、B两地距离的代数式 即可。因为以4Km/h的速度前进，恰好在预定时间到达， 所以A、B两地距离为4x;再看，按原速走了一半路程2x， 说明用时x/2小时，由于最后乘车速度快，比预定时间早 到27min=9/20h，所以后一半路程用时(x/2一9/20)h，所 以A、B两地距离可表示为:2x+20(x/2一9/20)，可得方程: 4x=2x+20(x/2一9/20)，解得x=9/8(h)，4x=4×9/8=9/2(km).
2.一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以36Km/h的速度
在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为 5.4m，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到 wk.baidu.com后一辆车的车尾经过自己身边共用了20s的时间，假设每辆 车的车长均为4.87m. (1)求n的值; (2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为vm/s， 当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15s时，为了躲避一 只小狗，他突然以3vm/s的速度向前跑，这样从第一辆车的车 头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35s，求v的值.
行程问题有:
一般行程问题，相遇问题，追及问题，顺 流(风)、逆流(风)问题，上坡、下坡问题，火车 过隧道(桥)问题，环形跑道问题等。
不管哪一种问题，基本数量关系都是: 路程=速度×时间，具体到每一种题型，则要 考虑具体的特征，活学活用，却不可生搬硬套。
一.一般行程问题
1.某人从A地去B地，如果他以4Km/h的速度步行 前进，正好在预定的时间内到达，他用这个速 度步行了全程的一半后，其余路程搭乘速度为 20Km/h的公共汽车，结果比预定时间早到 27min，求AB两地的距离.