二次函数与相似综合

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学科数学年级初三教材版本人教版阶段第（4 ）周观察期：□维护期：□

课题名称二次函数与相似综合课时计划第（）课时

共（）课时

上课时间

教学目标大纲教学计划

1.二次函数性质灵活应用

2.通过练习题的训练，使得学生更加纯熟的应用二次函数相关知识点解决各类

问题

个性化教学计划进一步认识数形结合的思想和方法

教学

重点

二次函数知识的综合运用教学

难点

二次函数知识的综合运用

教学过程

例1、如图，已知抛物线()1

22+

-

-

=x

y的图像与x轴交于A、B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.

（1）试判断△AOC与△COB是否相似;

（2）若点D是抛物线的顶点，DH垂直于x轴，垂足为H，试判断直角三角形DHA与直角三角形COB是否相似？说明理由．

变式1：若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△AOC相似．

变式2：若点D是抛物线的顶点，点M在抛物线上且在x轴上方，过点M做x轴的垂线，垂足二次函数与相似问题

为点G，是否存在M，使得△AMG与△DCB相似．

例2、已知:如图,抛物线c

bx

x

y+

+

-

=2与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为）

自主练习

1、如图，已知抛物线c bx ax y ++=2

经过A （1，0），B （3，0），C （0，3）。 （1） 试求抛物线表达式，并写出它的顶点P 的坐标。

（2） 连AC ，BC ，BP ，试问：在x 轴上是否存在点Q ，使得△PBQ 与△ABC 相似？若存在，请

求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由。

2、如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式；

（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

3、如图，在平面直角坐标系xoy 中，把抛物线2

y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，

得到抛物线2

()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连结AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值．

(图(2)、图(3)供画图探究)

5、如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．

（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；

存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由. 中考

1．（10·）如图,已知△ABC 中，∠ACB ＝90°以AB 所在直线为x 轴，过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系．此时，A 点坐标为（-1,0）， B 点坐标为（4,0） （1）试求点C 的坐标

（2）若抛物线2

y ax bx c =++过△ABC 的三个顶点，求抛物线的解析式．

（3）点D （ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=－x －1 交（2）中的抛物线于点E ，那么在x 轴上点B 的左侧是否存在点P ，使以P 、B 、D 为顶点的三角形与△ABE 相似？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由.

2．（10·襄樊）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=4，OB =2，抛物线过A 、B 、C 三点，与x 轴交于另一点D ．一动点P 以每秒1个单位长度的速度从B 点出发沿BA 向点A 运动，运动到点A 停止，同时一动点Q 从点D 出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC 向点C 运动，与点P 同时停止． （1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的对称轴与AB 交于点E ，与x 轴交于点F ，当点P 运动时间t 为何值时，四 边形POQE 是等腰梯形？

A

A

B

B

O

O

x

x

y y

图①

图②