湖南省张家界市数学高考适应性试卷

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湖南省张家界市2024年数学(高考)部编版真题(自测卷)模拟试卷

湖南省张家界市2024年数学（高考）部编版真题(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知是空间的直线或平面，要使命题“若，则”是真命题，可以是（）A．是三个不同的平面B．是两条不同的直线，是平面C．是三条不同的直线D．是两条不同的直线，是平面第(2)题某同学对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（）个.（1）函数的图像关于y轴对称；（2）对定义域中的任意实数的值，恒有成立；（3）函数的图像与x轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；（4）对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且.A．1B．2C．3D．4第(3)题某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．第(4)题数列的前项和为，若，且，则（）A．81B．54C．32D．第(5)题6名同学参加数学和物理两项竞赛，每项竞赛至少有1名同学参加，每名同学限报其中一项，则两项竞赛参加人数相等的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．第(7)题直线经过椭圆长轴的左端点，交椭圆于另外一点，交轴于点，若，则该椭圆的焦距为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，直线：与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点在直线上，点Q在直线上，且，则（）A ．C的离心率为3B．当时，C．D．为定值第(2)题在长方形ABCD中，，，点E，F分别为边BC和CD上两个动点（含端点），且，设，，则（）A．，B．为定值C．的最小值50D．的最大值为第(3)题已知函数图象上的点都满足，则下列说法中正确的有（）A．B．若直线与函数的图象有三个交点，且满足，则直线的斜率为.C．若函数在处取极小值，则.D．存在四个顶点都在函数的图象上的正方形，且这样的正方形有两个.三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

湖南省张家界市2024年数学(高考)部编版能力评测(评估卷)模拟试卷

湖南省张家界市2024年数学（高考）部编版能力评测(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是A．B．C．D．第(2)题在一堂数学实践探究课中，同学们用镜而反射法测量学校钟楼的高度.如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜中能看到钟楼顶部的位置，此时测量人和小镜子的距离为，之后将小镜子前移，重复之前的操作，再次测量人与小镜子的距离为，已知人的眼睛距离地面的高度为，则钟楼的高度大约是（）A．B．C．D．第(3)题若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线第(4)题设关于、的表达式，当、取遍所有实数时，（）A．既有最大值，也有最小值B．有最大值，无最小值C．无最大值，有最小值D．既无最大值，也无最小值第(5)题记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，以边为直径的圆的面积为，若的面积不小于，则的形状为（）A．等腰非等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形第(6)题已知不等式有解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知直三棱柱A．B．C．D．第(8)题在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

湖南省张家界市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(2)含解析

湖南省张家界市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（2）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合3{|0}2xA x Zx-=∈≥+，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}，则A∪B＝（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2}【答案】A【解析】【分析】解出集合A和B即可求得两个集合的并集.【详解】∵集合3{|0}2xA x Zx-=∈≥=+{x∈Z|﹣2＜x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故选：A．【点睛】此题考查求集合的并集，关键在于准确求解不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元素. 2．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）.A．6500元B．7000元C．7500元D．8000元【答案】D【解析】【分析】设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．【详解】设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x＝2．故选D．【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．3．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()U M N ⋂=ð（） A ．{}|2x x > B ．{}|1x x ≥ C ．{}|12x x << D ．{}|2x x ≥【答案】A 【解析】【分析】先求出U M ð，再与集合N 求交集. 【详解】由已知，{|1}U M x x =≥ð，又{}|2N x x =>，所以{|2}U M N x x ⋂=>ð. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.4．若不等式22ln x x x ax -+…对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(,0)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(0,)+∞ D ．[1,)+∞【答案】B 【解析】【分析】转化22ln ,[1,)x x x ax x -+∈+∞…为2ln a x x +„，构造函数()2ln ,[1,)h x x x x =+∈+∞，利用导数研究单调性，求函数最值，即得解. 【详解】由22ln ,[1,)x x x ax x -+∈+∞…，可知2ln a x x +„．设()2ln ,[1,)h x x x x =+∈+∞，则2()10h x x'=+>，所以函数()h x 在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)1h x h ==．所以min ()1a h x =„．故a 的取值范围是(,1]-∞．故选：B 【点睛】本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5．若()()()20192019012019111x a a x a x -=+++++L ，x ∈R ，则22019122019333a a a ⋅+⋅++⋅L 的值为（）A ．201912--B ．201912-+C ．201912-D ．201912+【答案】A 【解析】【分析】取1x =-，得到201902a =，取2x =，则2201901220193331a a a a +⋅+⋅++⋅=-L ，计算得到答案. 【详解】取1x =-，得到201902a =；取2x =，则2201901220193331a a a a +⋅+⋅++⋅=-L . 故22019201912201933312a a a ⋅+⋅++⋅=--L . 故选：A . 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，取1x =-和2x =是解题的关键.6．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（）A ．1B ．53C ．2D ．73【答案】B 【解析】【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解k 即可. 【详解】可行域如图中阴影部分所示，22,111B k k ⎛⎫+⎪--⎝⎭，421,2121k C k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，要使得z 能取到最大值，则1k >，当12k <≤时，x 在点B 处取得最大值，即2221211k k ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭，得53k =；当2k >时，z 在点C 处取得最大值，即421222121k k k -⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，得76k =（舍去）. 故选:B.【点睛】本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.7．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）A ．4383π+B ．2383π+C ．4343π+D ．8343π+【答案】A 【解析】由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为234的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为21311434234238323V ππ=⨯⨯⨯⨯=+故答案为A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 8．函数cos 2320,2y x x x π⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是（） A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果. 【详解】因为cos 23sin 2y x x =-2sin(2)2sin(2)66x x ππ=-=--，由3222,262k x k k πππππ+-+∈Z ≤≤，解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即函数的增区间为5[,],36k k k ππππ++∈Z ，所以当0k =时，增区间的一个子集为[,]32ππ. 故选D. 【点睛】本题考查了辅助角公式,考查正弦型函数的单调递增区间,重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用,使问题化繁为简,难度较易.9．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P ，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n 个，已知圆环半径为1，则比值P 的近似值为( )A ．8Nnπ B ．12nNπ C ．8nNπ D ．12Nnπ【答案】B 【解析】【分析】根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值P . 【详解】设会旗中五环所占面积为S ，由于S 60n N =，所以60n S N=，故可得5S P π==12n Nπ. 故选：B. 【点睛】本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题. 10．将函数()32cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根【答案】C 【解析】【分析】由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得()g x 的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项. 【详解】函数()2cos 2f x x x =-，则()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，将()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向左平移6π个单位，可得()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由正弦函数的性质可知，()g x 的对称中心满足2,6x k k Z ππ+=∈，解得,122k x k Z ππ=-+∈，所以A 、B 选项中的对称中心错误；对于C ，()g x 的对称轴满足22,62x k k Z πππ+=+∈，解得,6x k k Z ππ=+∈，所以图象关于直线6x π=对称；当,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数性质可知[]2sin 21,26x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1，所以C 正确；对于D ，最小正周期为22ππ=，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数的图象与性质可知，2sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时仅有一个解为0x =，所以D 错误；综上可知，正确的为C ，故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题. 11．设i 是虚数单位，若复数5i2i()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（） A ．3- B ．3 C ．1D ．1-【答案】D 【解析】【分析】整理复数为b ci +的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解. 【详解】由题,()()()()5252112222i i ia a a i a i i i i -+=+=++=++++-, 因为纯虚数,所以10a +=,则1a =-, 故选:D 【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.12．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，侧棱1AA ⊥平面ABC ，过1AB 作平面α与1BC 平行，设平面α与平面11ACC A 的交线为l ，记直线l 与直线,,AB BC CA 所成锐角分别为αβγ，，，则这三个角的大小关系为( )A ．αγβ>>B ．αβγ=>C ．γβα>>D ．αβγ>=【答案】B 【解析】【分析】利用图形作出空间中两直线所成的角，然后利用余弦定理求解即可. 【详解】如图，1111111，D C CC C E AC ==，设O 为11A C 的中点，1O 为11C E 的中点，由图可知过1AB 且与1BC 平行的平面α为平面11AB D ，所以直线l 即为直线1AD ，由题易知，11，D AB O CB ∠∠的补角，1D AC ∠分别为αβγ，，，设三棱柱的棱长为2，在1D AB ∆中，1125225，，D B AB AD ===2212542555cos cos 2225D AB α+-∠==∴=⨯⨯；在1O BC ∆中，111125，，O B BC OC = (221541155cos cos 225O CB β+-∠==∴=⨯⨯；在1D AC ∆中，114225，，CD AC AD ===，155cos cos 5525D AC α∠==∴=cos cos cos ，αβγαβγ=<∴=>Q .故选：B 【点睛】本题主要考查了空间中两直线所成角的计算，考查了学生的作图，用图能力，体现了学生直观想象的核心素养.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省张家界市2024年数学(高考)统编版模拟(培优卷)模拟试卷

湖南省张家界市2024年数学（高考）统编版模拟(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题当时，函数（）的图象总在曲线的上方，则实数的最大整数值为（）A．B．C．D．第(2)题某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A．B．C．D．第(3)题设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则A．B．C．D．第(5)题下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．第(6)题抛物线上一点与焦点间的距离是10，则到轴的距离是（）A．4B．6C．7D．9第(7)题声音的等级(单位：dB)与声音强度x(单位：)满足. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB. 若喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍，则一般说话时声音的等级约为（）A．120dB B．100dB C．80dB D．60dB第(8)题已知向量. 若在上的投影向量为，则（）A．2B．3C．4D．5二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题正方体的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（）A．若，则到直线的距离的最小值为B．若，则，且直线平面C．若，则与平面所成角正弦的最小值为D．若，，则，两点之间距离的最小值为第(2)题如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，以x轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，P，则下列说法正确的是（）A．B．扇形的面积为C．D．当时，四边形的面积为第(3)题某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是（）2345619253844A．看不清的数据的值为34B．具有正相关关系，相关系数C．第三个样本点对应的残差D．据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗约为50吨三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

湖南省张家界市(新版)2024高考数学部编版考试(预测卷)完整试卷

湖南省张家界市（新版）2024高考数学部编版考试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在梯形中，，,，为的中点，，则（）A．B．C．D．第(2)题声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）A．的一个周期为B．的最大值为C．的图象关于直线对称D．在区间上有3个零点第(3)题已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴．则“的离心率为”是“的一条渐近线为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知函数的图象关于直线对称，且对任意实数，都有，当时，，则下列说法正确的是（）A．为奇函数B．2为函数的一个周期C．在上单调递增D．函数有5个零点第(5)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知为不共线的两个单位向量，为非零实数，设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知是定义在R上的函数，若方程有且仅有一个实数根，则的解析式可能是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，，若函数在区间上恰有两个不同的零点，则实数的取值范围（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题给出下列命题，其中正确的命题是（）A．设具有相关关系的两个变量的样本相关系数为，则越接近于，之间的线性相关程度越强B．随机变量，若，则C．随机变量服从两点分布，若，则D．某人在次射击中击中目标的次数为，若，则当时概率最大第(2)题设椭圆C：的左､右焦点分别为､，上､下顶点分别为､，点P是C上异于､的一点，则下列结论正确的是（）A．若C的离心率为，则直线与的斜率之积为B．若，则的面积为C．若C上存在四个点P使得，则C的离心率的范围是D．若恒成立，则C的离心率的范围是第(3)题已知函数，对于任意的，，，关于的方程的解集可能的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在四面体中，是边长为的等边三角形，，，，点在棱上，且，过点作四面体的外接球的截面，则所得截面圆的面积最小值与球的表面积之比为_________．第(2)题已知是边上一点，且，，，则的最大值为__________．第(3)题已知二项式的展开式中含的项的系数为80．则实数______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．(1)求角A的大小；(2)若，且，求AP的最小值．第(2)题乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目.某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，会定期地举办乒乓球竞赛.已知该中学高一､高二､高三三个年级的人数分别为，现采取分层抽样的方法从三个年级共抽取7人参加校内终极赛.（1）求该中学高一､高二､高三三个年级参加校内终极赛的人数；（2）现从抽取的7人中再随机抽取2人拍照做海报宣传，求“抽取的2人来自同一年级”的概率.第(3)题已知函数在处的切线斜率为．（1）确定的值，并讨论函数的单调性；（2）设，若有两个不同零点，，且．证明：．第(4)题的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求；(2)若，求.第(5)题已知为等差数列，为等比数列，的前项和，，．(1)求数列，的通项公式；(2)记，求数列的前项和．。

湖南省张家界市数学高考文数第一次适应性检测试卷

湖南省张家界市数学高考文数第一次适应性检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·枣庄期末) 设集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A . {0}B . {2}C . {﹣2，0}D . {0，2}2. （2分）已知，是的共轭复数，i为虚数单位，则=（）A . 1+iB . 1-iC . 2+iD . 2-i3. （2分） (2018高二上·遵义期末) 已知，则 =（）A .B .C .D .4. （2分）若向量满足且，则（）A . 4B . 3C . 2D . 05. （2分） (2017高二下·杭州期末) 设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设△ABP与△ACP 的外接圆面积之比为λ，当点P不与B，C重合时，（）A . λ先变小再变大B . 当M为线段BC中点时，λ最大C . λ先变大再变小D . λ是一个定值6. （2分）表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·泗县月考) 从6名男生和4名女生中选出3名志愿者，其中恰有1名女生的选法共有（）A . 28种B . 36种C . 52种D . 60种8. （2分）(2017·包头模拟) 阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A . 计算数列{2n﹣1}前5项的和B . 计算数列{2n﹣1}前6项的和C . 计算数列{2n﹣1}前5项的和D . 计算数列{2n﹣1}前6项的和9. （2分） (2018高二上·鞍山期中) 设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A，若A⊆[1，3]，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2 ，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2 ，则e1•e2+1的取值范围为（）A . （1，+∞）B . （，+∞）C . （，+∞）D . （，+∞）11. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·太原月考) 已知函数f(x)＝，若f(x1)<f(x2)，则（）A . x1>x2B . x1＋x2＝0C . x1<x2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·大同期中) 若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是________14. （1分）等差数列{an}的前n项和记为Sn ，满足2n= ，则数列{an}的公差d=________．15. （1分）在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且只有一个零点的概率是________16. （1分） (2016高二上·湖州期末) 已知x，y为正实数，且x+2y=1，则的最大值是________，的最小值是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2020·甘肃模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，且的面积为 .（1）求的值；（2）若，求周长的最大值.18. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，AC、BD交于点O，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若，，求二面角的大小.19. （10分） (2019高二下·吉林月考) 某数学兴趣小组有男女生各5名．以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知男生数据的中位数为125，女生数据的平均数为126.8.（1）求的值；（2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率．20. （10分） (2017高二上·清城期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+ =0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21. （10分） (2018高二上·汕头期末) 已知，函数（1）讨论的单调区间和极值；（2）将函数的图象向下平移1个单位后得到的图象，且为自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：。

湖南省张家界市2024年数学(高考)统编版测试(拓展卷)模拟试卷

湖南省张家界市2024年数学（高考）统编版测试(拓展卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知点F为抛物线C：的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为（）A．64B．54C．50D．48第(2)题复数的虚部为（）A．B．C．D．第(3)题已知直线是圆在点处的切线﹐则直线的方程为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知为整数集，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知数列的通项公式为，若数列的前项和为，则（）A．546B．582C．510D．548第(8)题、两组各3人独立的破译某密码，组每个人译出该密码的概率均为，组每个人译出该密码的概率均为，记、两组中译出密码的人数分别为、，且，则（）A．，B．，C．，D．，二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知无穷等差数列的公差，且5，17，23是中的三项，则下列结论正确的是（）A．d的最大值是6B．C．一定是奇数D．137一定是数列中的项第(2)题在棱长为的正方体中，已知点在面对角线上运动，点、、分别为、、的中点，点是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则（）A．平面B．平面平面C．过、、三点的平面截正方体所得的截面面积为D．动点到点的距离的取值范围是第(3)题已知是抛物线的焦点，，是抛物线上相异两点，则以下结论正确的是（）A．若，那么B．若，则线段的中点到轴的距离为C．若是以为直角顶点的等腰三角形，则D．若，则直线的斜率为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若,则的值为_____第(2)题已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____．第(3)题已知三棱锥的四个面是全等的等腰三角形，且，，则三棱锥的外接球半径为______；点为三棱锥的外接球球面上一动点，时，动点的轨迹长度为______．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

湖南省张家界市2024年数学(高考)统编版测试(提分卷)模拟试卷

湖南省张家界市2024年数学（高考）统编版测试(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数，对于任意的、，当时，总有成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是( )A．B．C．D．第(3)题若，则（）A．B．C．D．第(4)题高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（）A．999B．749C．499D．249第(5)题已知，，，则a，b的大小关系是（）A．B．C．D．第(6)题已知定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为；④，都有．其中正确的命题个数为（）A．1B．2C．3D．4第(7)题在2002年美国安然公司（在2000年名列世界财富500强第16位，拥有数千亿资产的巨头公司，曾经是全球最大电力、天然气及电讯服务提供商之一）宣布破产，原因是持续多年的财务数据造假．但是据说这场造假丑闻的揭露并非源于常规的审计程序，而是由于公司公布的每股盈利数据与一个神秘的数学定理——本福特定律——严重偏离．本福特定律指出，一个没有人为编造的自然生成的数据（为正实数）中，首位非零的数字是这九个事件并不是等可能的，而是大约遵循这样一个公式：随机变量是一个没有人为编造的首位非零数字，则，则根据本福特定律，在一个没有人为编造的数据中，首位非零数字是8的概率约是（参考数据：，）（）A．0.046B．0.051C．0.058D．0.067第(8)题已知，，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则下列结论正确的是（）A．椭圆的短轴长为B．的坐标为C．椭圆的离心率为D．存在点P，使得第(2)题大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，平均数为4，方差为9；从第八中学抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从育明中学抽取容量为45的样本，平均数为8，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（）A．均值为6.3B．均值为6.5C．方差为17.52D．方差为18.25第(3)题下列说法正确的是（）A．某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200B．数据1，3， 4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10C．线性回归方程中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

湖南省张家界市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(3)含解析

湖南省张家界市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A ．52B ．23C ．8D ．83【答案】B 【解析】【分析】根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积．【详解】解：分析题意可知，如下图所示，该几何体为一个正方体中的三棱锥A BCD -，最大面的表面边长为22ABC ，故其面积为23(22)234=，故选B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题． 2．若函数2()x f x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．24(,)e+∞ B ．24(0,)eC ．2(0,4)eD ．(0,)+∞【答案】B 【解析】【分析】求导函数，求出函数的极值，利用函数2()xf x x e a =-恰有三个零点，即可求实数a 的取值范围.【详解】函数2xy x e =的导数为2'2(2)x x xy xe x e xe x =+=+，令'0y =，则0x =或2-，20x -<<上单调递减，(,2),(0,)-∞-+∞上单调递增，所以0或2-是函数y 的极值点，函数的极值为：224(0)0,(2)4f f ee -=-==，函数2()xf x x e a =-恰有三个零点，则实数的取值范围是：24(0,)e. 故选B. 【点睛】该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大. 3．下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（） A ．2y x =+ B ．y sinx =C ．3y x x =-D ．2x y =【答案】C 【解析】【分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案. 【详解】A. 2y x =+，值域为R ，非奇非偶函数，排除；B. y sinx =，值域为[]1,1-，奇函数，排除；C. 3y x x =-，值域为R ，奇函数，满足；D. 2x y =，值域为()0,∞+，非奇非偶函数，排除；故选：C . 【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.4．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）A ．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B ．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C ．8月是空气质量最好的一个月D ．6月份的空气质量最差. 【答案】D 【解析】由图表可知5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差．故本题答案选D ．5．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a 的取值范围是（） A ．()3,+∞ B ．()3,+∞C ．(,3-∞-D ．(),3-∞-【答案】D 【解析】【分析】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t +，3)(0)t >，将其代入双曲线可解得．【详解】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t +，3)(0)t >，将其代入双曲线方程得：223(1)()1t a ++=，即2113t a -=+，由0t >得3a <-．故选：D ．【点睛】本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 6．已知i 为虚数单位，若复数z 满足5i 12iz =-+，则z =（） A ．1i + B ．1i -+C ．12i -D ．12i +【答案】A 【解析】分析：题设中复数满足的等式可以化为512z i i=++，利用复数的四则运算可以求出z . 详解：由题设有512112z i i i i i=+=-+=-+，故1z i =+，故选A. 点睛：本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数，属于基础题.7．已知条件:1p a =-，条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】先根据直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行确定a 的值，进而即可确定结果.【详解】因为直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，所以20a a +=，解得0a =或1a =-；即0q a =：或1a =-；所以由p 能推出q ；q 不能推出p ；即p 是q 的充分不必要条件. 故选C 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.8．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 【答案】B 【解析】【分析】分别取BD 、CD 的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，利用二面角的定义转化二面角A BD C --的平面角为23AMN π∠=，然后分别过点M 作平面ABD 的垂线与过点N 作平面BCD 的垂线交于点O ，在Rt OMN ∆中计算出OM ，再利用勾股定理计算出OA ，即可得出球O 的半径，最后利用球体的表面积公式可得出答案．【详解】如下图所示，分别取BD 、CD 的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，由于ABD ∆是以BAD ∠为直角等腰直角三角形，M 为BD 的中点，AM BD ∴⊥，2CBD π∠=Q ，且M 、N 分别为BD 、CD 的中点，所以，//MN BC ，所以，MN BD ⊥，所以二面角A BD C --的平面角为23AMN π∠=， 2AB AD ==Q ，则222BD AB AD =+=，且2BC =，所以，112AM BD ==，112MN BC ==， ABD ∆Q 是以BAD ∠为直角的等腰直角三角形，所以，ABD ∆的外心为点M ，同理可知，BCD ∆的外心为点N ，分别过点M 作平面ABD 的垂线与过点N 作平面BCD 的垂线交于点O ，则点O 在平面AMN 内，如下图所示，由图形可知，2326OMN AMN AMO πππ∠=∠-∠=-=，在Rt OMN ∆中，3cos 2MN OMN OM =∠=，233OM ∴==所以，22213OA OM AM =+=，所以，球O 的半径为213R =，因此，球O 的表面积为222128443R πππ=⨯=⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题考查球体的表面积，考查二面角的定义，解决本题的关键在于找出球心的位置，同时考查了计算能力，属于中等题．9．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则2nx x ⎛ ⎝的展开式中2x 项的系数为( ) A ．60 B ．80C ．90D ．120【答案】B 【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到5n =，再利用二项式定理计算得到答案. 【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，32z x y =-+，即322zy x =+，故z 表示直线与y 截距的2倍，根据图像知：当1,1x y =-=时，32z x y =-+的最大值为5，故5n =.52x x ⎛ ⎝展开式的通项为：()()35552155221rr r r r r r r T C x C xx ---+⎛=⋅=⋅⋅-⋅ ⎝，取2r =得到2x 项的系数为：()225252180C -⋅⋅-=.故选：B .【点睛】本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）A ．1?S >-B ．0?S <C ．–1?S <D ．0?S >【答案】B 【解析】【分析】根据程序框图知当11=i 时，循环终止，此时1lg110S =-<，即可得答案. 【详解】1i =，1S =.运行第一次，11lg 1lg30,33S i =+=->=，不成立，运行第二次，131lg lg 1lg50,535S i =++=->=，不成立，运行第三次，1351lg lg lg 1lg70,7357S i =+++=->=，不成立，运行第四次，13571lg lg lg lg 1lg90,93579S i =++++=->=，不成立，运行第五次，135791lg lg lg lg lg 1lg110,11357911S i =+++++=-<=，成立，输出i 的值为11，结束. 故选：B. 【点睛】本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若线段1PF 的中点在圆222:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（） A ．2 B ．22 C ．21+ D ．221+【答案】C 【解析】【分析】设线段1PF 的中点为A ，判断出A 点的位置，结合双曲线的定义，求得双曲线的离心率. 【详解】设线段1PF 的中点为A ，由于直线1F P 的斜率是1，而圆222:O x y c +=，所以()0,A c .由于O 是线段12F F 的中点，所以222PF OA c ==，而1122222PF AF c c ==⨯=，根据双曲线的定义可知122PF PF a -=，即2222c c a -=，即21222ca==+-.故选：C本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.12．ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a =，30B =︒，cos C =ABC V 的面积为（） A．2BCD【答案】A 【解析】【分析】先求出sin A ，由正弦定理求得c ，然后由面积公式计算．【详解】由题意sin C ==，1sin sin()sin cos cos sin (2A B C B C B C =+=+=⨯+=．由sin sin a bA B=得sin sin a B b A ===11sin 1227S ab C ===⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省张家界市数学高考文数适应性试卷

湖南省张家界市数学高考文数适应性试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·全国Ⅰ卷理) 已知集合M= ，N= ，则M N=（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·沈阳模拟) 垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）在△ABC中，若cosA•cosB﹣sinA•sinB＞0，则这个三角形一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 以上都有可能4. （2分）已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为（）A .B .C .D .5. （2分）阅读下边的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填写（）．A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·晋江期中) 已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·正定期中) 如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A . 2B . 3C . 3D . 98. （2分）设x,y满足不等式组，则的最小值为（）A . 1B . 5C .D .9. （2分） (2017高一上·奉新期末) 点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A .B .C .D .10. （2分）等差数列和的前项和分别为和，且，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）为R上的偶函数，且x≥0时f（x）=﹣x2+2x，若方程f（x）﹣a=0有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A . [1，+∞）B . [0，1]C . （﹣∞，0）D . （0，1）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二上·南通月考) 若复数满足（是虚数单位），是的共轭复数，则为________．14. （1分）(2014·湖北理) 设向量 =（3，3）， =（1，﹣1），若（+λ ）⊥（﹣λ ），则实数λ=________．15. （2分）(2017高一上·义乌期末) cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=________；cos20°+cos100°+cos140°=________．16. （1分） (2017高一上·福州期末) 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是 ________三、解答题. (共7题；共60分)17. （5分）(2017·临沂模拟) 已知数列{an}，{bn}，Sn为{an}的前n项和，且满足Sn+1=Sn+an+2n+2，若a1=b1=2，bn+1=2bn+1，n∈N* ．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．18. （10分）某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第三，四，五组的频率；（2）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率．19. （10分） (2016高一下·锦屏期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．20. （10分）在平面直角坐标系xOy中，不恒在坐标轴上的点P（x，y）（x≥0）到y轴的距离比它到点F（1，0）的距离小1，直线l与曲线C相切于点M，与直线x=-1交于点N.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）证明：以MN为直径的圆恒过定点。

湖南省张家界市2024年数学(高考)统编版模拟(评估卷)模拟试卷

湖南省张家界市2024年数学（高考）统编版模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，则直线的斜率为（）．A．B．C．D．第(2)题当个相同的声强级为的声源作用于某一点时，就会产生声强级的叠加，叠加后的声强级，已知一台电锯工作时的声强级是，则10台电锯工作时的声强级与台电锯工作时的声强级的关系约为（）（参考数据：）A．B．C．D．第(3)题已知为正项数列的前项和．若，且，则（）A．7B．15C．8D．16第(4)题函数的反函数为A．B．C．D．第(5)题如果复数满足，那么的最小值是A．B．C．D．第(6)题已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（）A ．是偶函数B．的图象关于直线对称C ．的图象关于直线对称D．的图象关于点中心对称第(7)题现有13个数学竞赛参赛名额分给五个班，其中一班和二班每班至少3个名额，三班和四班每班至少2个名额，五班可以不分配名额，则名额分配方式共有（）.A．15种B．35种C．70种D．125种第(8)题已知函数．若，，且在上恰有1个零点，则实数ω的取值范围为（）A ．(0，]B．(，]C．(，]D．(，]二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知正四棱台的上底面边长为1，侧棱长为2，高为，则（）A．棱台的侧面积为B．棱台的体积为C．棱台的侧棱与底面所成的角D．棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为第(2)题已知函数，则（）A．的最小正周期是B ．的图象关于点中心对称C．在上有三个零点D．的图象可以由的图象上的所有点向右平移个单位长度得到第(3)题下列说法正确的是（）A．若，则B．“”是“直线与直线垂直”的充分条件C．已知回归直线方程，且，，则D．函数的图象向左平移个单位，所得函数图象关于原点对称三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

湖南省张家界市2024年数学(高考)部编版能力评测(押题卷)模拟试卷

湖南省张家界市2024年数学（高考）部编版能力评测(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知焦点在坐标轴上且中心在原点的双曲线的一条渐近线方程为，若该双曲线过点，则它的方程为（）A．B．C．D．第(2)题已知为虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．第(3)题已知点C（2，0），直线kx－y＋k=0（k≠0）与圆交于A，B两点，则“△ABC为等边三角形”是“k=1”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知函数，，若时，成立，则实数a的最大值是（）A．1B．C．D．第(5)题党的十八大以来的十年，是砥砺奋进、矢志“为中国人民谋幸福”的十年．在党中央的正确领导下，我国坚定不移贯彻新发展理念，着力推进高质量发展，推动构建新发展格局，实施供给侧结构性改革，制定一系列具有全局性意义的区域重大战略，经济实力实现历史性跃升．国内生产总值（GDP）从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，稳居世界第二位．下表是2022年我国大陆31省市区GDP数据．2022年中国大陆31省市区GDP（单位，亿元）排名省份GDP排名省份GDP排名省份GDP1广东129118.612河北42370.423新疆17741.32江苏122875.613北京41610.924天津16311.33山东87435.114陕西32772725黑龙江15901.04浙江77715.415江西32074.726吉林13070.25河南61345.116重庆29129.027甘肃11201.66四川56749.817辽宁2897.5.128海南6818.27湖北53734.918云南28954.229宁夏5069.68福建53109.919广西26300.930青海3610.19湖南48670.420山西25642631西藏2132.610安徽45045.021内蒙古23158.711上海44652.822贵州20164.6则由各省市区GDP组成的这组数据的第75百分位数为（单位：亿元）（）A．16311.3B．17741.3C．48670.4D．53109.9第(6)题如图，在所在平面内，分别以为边向外作正方形和正方形．记的内角的对边分别为，面积为,已知，且，则（）A．B．C．D．第(7)题设，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

湖南省张家界市(新版)2024高考数学统编版模拟(押题卷)完整试卷

湖南省张家界市（新版）2024高考数学统编版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列为等比数列，且，则（）A．的最小值为50B．的最大值为50C．的最小值为10D．的最大值为10第(2)题在三棱锥中，底面，和的外接圆半径分别为，，若三棱锥外接球的表面积与体积数值相同，，则取得最大值时，的正弦值为（）A．B．C．D．第(3)题在一个正方体内放置一个最大的圆锥，使圆锥的底面在正方体的底面上，圆锥的顶点在正方体的上底面内，记正方体的体积为，圆锥的体积为，则约为（注：）（）A．1B．2C．3D．4第(4)题已知向量，，且，则（）A．B．C．D．5第(5)题不等式的解集为（）A．B．C．D．第(6)题样本数据14，16，18，20，21，22，24，28的第三四分位数为（）A．16B．17C．23D．24第(7)题已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上异于长轴端点的动点，，分别为的重心和内心，则（）A．B．C．2D．第(8)题集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，过点的直线l与抛物线C：交于A，B两点，点为线段AB的中点，且，则下列结论正确的为（）A．N为的外心B．M可以为C的焦点C．l的斜率为D．可以小于2第(2)题水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（）A．B．当时，函数单调递增.C．当时，函数最小值为.D．当9时，第(3)题将圆柱的下底面圆置于球的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）．已知球的半径为3，．若为上底面圆的圆周上任意一点，设与圆柱的下底面所成的角为，圆柱的体积为，则（）A．可以取到中的任意一个值B．C．的值可以是任意小的正数D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在边长为的正方形组成的网格中，的顶点被阴影遮住，，则_______．第(2)题已知函数，，若函数至少有4个不同的零点，则实数的取值范围是______.第(3)题现有某病毒记作其中正整数、（）可以任意选取，则、都取到奇数的概率为_____四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据：有接触史无接触史总计有武汉旅行史无武汉旅行史总计（1）请将上面列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？（2）已知在无武汉旅行史的名患者中，有名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的名患者中，选出名进行病例研究，求人中至少有名是无症状感染者的概率.下面的临界值表供参考：参考公式：，其中.第(2)题在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（为直线的斜率且）.(1)将曲线和直线化为普通方程；(2)设曲线与直线交于两点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.第(3)题为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200 份试卷进行调查，这200 份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如右图所示．(1)用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．(2)可以认为这次竞赛成绩X 近似地服从正态分布N(m，s2)（用样本平均数和标准差s 分别作为m、s的近似值），已知样本标准差s » 7.36 ，如有84%的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少？（结果取整数）(3)从得分区间[80，90 )和[90，100 ]的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这 10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间[80，90 )的概率．参考数据：若X ~N(m，s2)，则P(m-s<X £m+s)» 0.68 ，P(m- 2s<X £m+ 2s)» 0.95 ，P(m- 3s<X £m+ 3s)» 0.99 .第(4)题已知数列的前项和为，关于的方程有两个相等的实数根．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．第(5)题哈尔滨市第三中学校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人.（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；（2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.。

湖南省张家界市(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(自测卷)完整试卷

湖南省张家界市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，边长为的正方形ABCD所在平面与矩形ABEF所在的平面垂直，，N为AF的中点，，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题已知的三个角，，的对边分别是，，，若，，则（）A．B．C．D．第(5)题函数的最小正周期为（）A．B．C．D．第(6)题已知向量满足，且，则（）A．3B．C．D．5第(7)题已知，则（）A．B．C．D．第(8)题如图，某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是，则制作这样一个粮仓的用料面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)已知，，，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题若，下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．第(2)题已知抛物线的焦点为F ，准线l 交x 轴于点E ，过F 的直线与C 在第一象限的交点为A ，则的最大值为______．第(3)题已知四棱锥的外接球O 的表面积为，四边形ABCD 为矩形，M 是线段SB 的中点，N 在平面SCD 上，若，，，则球O 的体积为______ ，MN 的最小值为______ .四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求在点处的切线方程；(2)判断函数在区间上的单调性，并说明理由；(3)求证：．第(2)题根据两角和与差的正弦公式，有：sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β①sin （α–β）=sin αcos β–cos αsin β②由①+②得，sin （α+β）+sin （α–β）=2sin αcos β③令α+β=A ，α–β=B ，则，代入③得：．（1）类比上述推理方法，根据两角的和差的余弦公式，求证：；（2）若△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足cos2A –cos2B =1–cos2C ，试判断△ABC 的形状．第(3)题已知椭圆左顶点，长轴长为4，焦距为，直线交椭圆于两点，直线的斜率之和为．(1)证明：直线恒过定点；(2)若在射线上的点满足，求直线斜率的取值范围．第(4)题记的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)若，证明：；(2)若，证明：.已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式．。

湖南省张家界市(新版)2024高考数学人教版模拟(培优卷)完整试卷

湖南省张家界市（新版）2024高考数学人教版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有A．16种B．36种C．42种D．60种第(2)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知圆台的上、下底面半径分别为，，且，若半径为的球与的上、下底面及侧面均相切，则的体积为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．(1，2)B．(0，1)C．(-∞，2)D．(0，+∞)第(5)题如图所示，已知正四棱柱的上下底面的边长为3，高为4，点M，N分别在线段和上，且满足，下底面ABCD的中心为点O，点P，Q分别为线段和MN上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（）A．B．C．D．第(7)题已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，则集合的子集个数为（）A．4B．3C．2D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在直棱柱中，各棱长均为2，，则下列说法正确的是（）A．三棱锥外接球的体积为B．异面直线与所成角的正弦值为C．当点M在棱上运动时，最小值为D．N是所在平面上一动点，若N到直线与的距离相等，则N的轨迹为抛物线第(2)题如图，正方体的棱长为2，E，F，G分别为棱BC，，的中点，则下列结论正确的是（）A．直线EF到平面的距离为2B．直线AE与直线的夹角的余弦值为C．点C与点G到平面AEF的距离之比为D．平面AEF截正方体所得截面面积为第(3)题已知实数满足，且，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，则在上的投影向量为___________.（用坐标表示）第(2)题关于双曲线C：，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线C的实轴长为8；小红：双曲线C的焦点到渐近线的距离为3；小强：双曲线C的离心率为；小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______；双曲线C的方程为______．（第一空的横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）第(3)题已知随机变量，其中，随机变量的分布列为012表中，则的最大值为________．我们可以用来刻画与的相似程度，则当，且取最大值时，________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．（1）求的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．(i)证明：为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性．第(2)题如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是线段的中点，N是线段的中点.(1)求证：平面；(2)求与底面所成角的正切值.第(3)题如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为棱的中点，．(1)求三棱锥的体积．(2)在上是否存在一点，使得平面平面.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由.第(4)题已知，，，…，是以1为首项，1为公差的等差数列．(1)求的通项公式；(2)求数列前2n项的和．第(5)题甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.(1)若选择方案一，求甲获胜的概率；(2)用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若“两枚骰子向上的点数之和不大于6”则选择方案一；否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由.。

湖南省张家界市2024年数学(高考)统编版模拟(综合卷)模拟试卷

湖南省张家界市2024年数学（高考）统编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题某校为了丰富学生的课外生活，提高学习兴趣，成立了书法、篮球、信息技术、器乐这4个兴趣小组．小华和小明各自参加了一个兴趣小组，则他们参加了同一个兴趣小组的概率是（）A．B．C．D．第(2)题如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点的三等分点，点F在BE上且为中点，若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知是虚数单位，则复数（）A．B．1C．D．第(4)题将《三国演义》､《西游记》､《水浒传》､《红楼梦》4本名著全部随机分给甲､乙､丙三名同学，每名同学至少分得1本，A表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；B表示事件：“《西游记》分给同学甲”；C表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(5)题已知在长方体中，，点E在线段上，且，M为线段BE的中点，若，则异面直线与CM所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(6)题已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为3，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．第(7)题已知，若动点满足，则的最大值是（）A．18B．9C．3D．第(8)题已知命题“，”，则为（）A．，B．，C．，D．，二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题［多选题］已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：123456124.43324.5则函数在区间上的零点可能有（）A．2个B．3个C．4个D．5个第(2)题如图，是边长为2的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则（）A．B．点在平面内的射影为的垂心C．二面角的余弦值为D．若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是第(3)题如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复上述操作（其中），得到四个小正方形，记它们的面积分别为，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

湖南省张家界市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(1)含解析

湖南省张家界市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，2πϕ<）的图象如图，则此函数表达式为（）A ．()3sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()13sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()3sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()13sin 24πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】由图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，通过图象经过点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭，求出ϕ，从而得出函数解析式. 【详解】解：由图象知3A =，534422T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，则2142ωπ==π，图中的点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭应对应正弦曲线中的点(,0)π，所以1322πϕπ⨯+=，解得4πϕ=，故函数表达式为()13sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故选：B. 【点睛】本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.2．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC ∆的面为S ，且()2243S a b c =+-，则sin 4C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．2C D 【答案】D 【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出C 的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【详解】解：由()22a b c =+-，得2221sin 22ab C a b c ab =+-+，∵ 2222cos a b c ab C +-=，∴ sin 2cos 2C ab C ab =+，cos 1C C -=即2sin 16C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵ 0C π<<， ∴ 5666C πππ-<-<， ∴ 66C ππ-=，即3C π=，则sin sin sin cos cos sin 4343434C πππππππ⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 故选D ．【点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出C 的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．3．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元【答案】D 【解析】【分析】设目前该教师的退休金为x 元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．【详解】设目前该教师的退休金为x 元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x ＝2．故选D ．【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．4．定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)12,0,x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．1ln6,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．1ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．1ln3,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．1ln6,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】结合题意可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞单调递减,化简题目所给式子,建立不等式,结合导函数与原函数的单调性关系,构造新函数()(),h x g x ,计算最值,即可. 【详解】结合题意可知()f x 为偶函数,且在[)0,+∞单调递减,故()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++可以转换为()()2ln 33f mx x f --≥对应于[]1,3x ∈恒成立,即2ln 33mx x --≤即02ln 6mx x ≤-≤对[]1,3x ∈恒成立即ln 6ln 22x x m m x x +≥≤且对[]1,3x ∈恒成立令()ln x g x x =,则()[)1ln '1,xg x e x-=在上递增,在(],3e 上递减, 所以()max 1g x e =令()()26ln 5ln ,'0x xh x h x x x+--==<,在[]1,3上递减所以()min 6ln33h x +=.故1ln3,126m e ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦,故选B. 【点睛】本道题考查了函数的基本性质和导函数与原函数单调性关系,计算范围,可以转化为函数,结合导函数,计算最值,即可得出答案.5．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（）A ．—1B ．—3C ．1D ．2【答案】B 【解析】【分析】对复数z 进行化简计算，得到答案. 【详解】()()2421(1)44213112i i i i z i i i ---+-====-++ 所以z 的虚部为3- 故选B 项. 【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.6．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下-个10米时，乌龟先他1米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（）A ．5101900-米B ．510990-米C ．4109900-米D ．410190-米【答案】D 【解析】【分析】根据题意，是一个等比数列模型，设11100,,0.110n a q a ===，由110.110010n n a -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，解得4n =，再求和. 【详解】根据题意，这是一个等比数列模型，设11100,,0.110na q a ===，所以110.110010n n a -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，解得4n =，所以()44441110011011111001190a q S q⎛⎫⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭==-=--. 故选：D 【点睛】本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题. 7．集合{2,0,1,9}的真子集的个数是（） A ．13 B ．14C ．15D ．16【答案】C 【解析】【分析】根据含有n 个元素的集合，有2n 个子集，有21n -个真子集，计算可得；【详解】解：集合{2,0,1,9}含有4个元素，则集合{2,0,1,9}的真子集有42115-=（个），故选：C 【点睛】考查列举法的定义，集合元素的概念，以及真子集的概念，对于含有n 个元素的集合，有2n 个子集，有21n -个真子集，属于基础题．8．已知集合{}2|320M x x x =-+≤，{|N x y ==若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（）A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】A 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合M 的表示，求解函数y =的定义域化简集合N 的表示，根据M N M ⋂=可以得到集合M 、N 之间的关系，结合数轴进行求解即可.【详解】{}{}2|320|12M x x x x x =-+≤=≤≤，{{}||N x y x x a ===≥.因为M N M ⋂=，所以有M N ⊆，因此有1a ≤. 故选：A 【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了函数的定义域，考查了数学运算能力.9．已知正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 13a =，65423a a a =+，则14m n+的最小值是（） A ．32B ．2C ．73D ．94【答案】C 【解析】【分析】由已知求出等比数列{}n a 的公比，进而求出4m n +=，尝试用基本不等式，但*,m n ∈N 取不到等号，所以考虑直接取,m n 的值代入比较即可. 【详解】65423a a a =+Q ，2230q q ∴--=，3q ∴=或1q =-（舍）.13a =Q ，2221139m n m n a a a a +-∴⋅=⋅=，4m n ∴+=.当1m =，3n =时1473m n +=；当2m =，2n =时1452m n +=；当3m =，1n =时，14133m n +=，所以最小值为73. 故选:C. 【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值，属于基础题.10．在平面直角坐标系xOy 中，锐角θ顶点在坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边与单位圆交于点5P m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则sin 24πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．10B ．10C ．10D 【答案】A 【解析】【分析】根据单位圆以及角度范围，可得m ，然后根据三角函数定义，可得sin ,cos θθ，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果. 【详解】由题可知：2215m ⎛+= ⎝⎭，又θ为锐角所以0m >，m =根据三角函数的定义：sin 55θθ==所以4sin 22sin cos 5θθθ==223cos 2cos sin 5θθθ=-=-由sin 2sin 2cos cos 2sin 444πππθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭所以43sin 24525210πθ⎛⎫+=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题. 11．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（） A ．4 B ．6C ．8D ．12【答案】B 【解析】解：因为*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B12．()()52122x x --的展开式中8x的项的系数为（）A ．120B ．80C ．60D ．40【答案】A 【解析】【分析】化简得到()()()()555212222222xx xx x =⋅-----，再利用二项式定理展开得到答案.【详解】()()()()555212222222x x x x x =⋅-----展开式中8x 的项为()()232332552C 22C 221208x xx x---=⨯.故选：A 【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省张家界市2024年数学(高考)部编版真题(综合卷)模拟试卷

湖南省张家界市2024年数学（高考）部编版真题(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题如图所示的长方体，．动点在该长方体外接球上，且，则点的轨迹长度为（）A．B．C．D．第(3)题已知命题，则为（）A．B．C．D．第(4)题某校为了提高学生的安全意识，组织高一年级全体学生进行安全知识竞赛答题活动，随机抽取8人的得分作为样本，分数从低到高依次为:84，85，87，87，90，a，b，99，若这组数据的第75百分位数为94，则利用样本估计此次竞赛的平均分约为（）A．85B．86C．90D．95第(5)题设函数是偶函数的导函数，当时，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题复数的虚部为（）A．B．2C．D．1第(7)题在中，若，则是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形第(8)题在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．的最大值为2B ．的图象关于点对称C．在上单调递增D ．直线是图象的一条对称轴第(2)题学校“校园歌手”唱歌比赛，现场8位评委对选手A的评分分别为15，16，18，20，20，22，24，25.按比赛规则，计算选手最后得分时，要先去掉评委评分中的最高分和最低分，则（）A．剩下的6个样本数据与原样本数据的平均数不变B．剩下的6个样本数据与原样本数据的极差不变C．剩下的6个样本数据与原样本数据的中位数不变D．剩下的6个样本数据的35%分位数大于原样本数据的35%分位数第(3)题已知为随机事件，，则下列结论正确的有（）A．若为互斥事件，则B．若为互斥事件，则C．若相互独立，则D．若，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

湖南省张家界市(新版)2024高考数学部编版能力评测(押题卷)完整试卷

湖南省张家界市（新版）2024高考数学部编版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数满足，则它的共轭复数的虚部为（）A．-1B．1C．D．i第(2)题如图，某同学到野外进行实践，测量鱼塘两侧的两棵大榕树A，B之间的距离．从B处沿直线走了到达C处，测得，，则（）．A．B．C．D．第(3)题已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0}，B={x|x≤﹣1}，则A∪B=（）A．B．(﹣∞，3)C．(﹣∞，﹣1]D．(﹣∞，﹣1]∪(3，+∞)第(4)题已知集合，，则（）．A．B．C．D．第(5)题“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”每天进步一点点，前进不止一小点今日距离明年高考还有184天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时；而把看作是每天“退步”率都是1%，高考时是.若“进步”后的值超过“退步”后的40倍，大约经过（）天.（参考数据：）A．164天B．174天C．184天D．194天第(6)题已知实数，满足，，则（）A．112B．28C．7D．4第(7)题若直线与双曲线的一条渐近线垂直，则a的值为（）A．B．4C．D．2第(8)题某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期大致在8月C．2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知变量满足则下列说法正确的是（）A．的最大值为17B．使得取最小值的最优解有无数组C．的最小值为2D．若当且仅当时取得最小值，则第(2)题（多选）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民该关键词的搜索次数越多，对与该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年10月份的方差大于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值第(3)题某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课，且该天上午总共4节课，下列结论正确的是（）A．若数学课不安排在第一节，则有18种不同的安排方法B．若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有6种不同的安排方法C．若语文课和数学课不能相邻，则有12种不同的安排方法D．若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有3种不同的安排方法三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，，若，则实数________.第(2)题如图，正方形的边长为，点分别在边上，且．将此正方形沿切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为________．第(3)题如图，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，，，，，当变化时，对角线的最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线与曲线有4个交点（按逆时针排列）(1)当时，判断四边形的形状；(2)设为坐标原点，证明：为定值；(3)求四边形面积的最大值．附：若方程有4个实根，，，，则，．第(2)题已知函数 .（1）若在处导数相等，证明：；（2）若对于任意，直线与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.第(3)题如图，已知圆柱的上，下底面圆心分别为是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，．(1)当k为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心；(2)若，当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时，求该锐二面角的余弦值．第(4)题已知集合，.(1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围；(2)若，求的取值范围.第(5)题如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，分别为的中点．(1)求证：平面；(2)若，求证：平面平面．。