湖南省张家界市数学高考适应性试卷

湖南省张家界市数学高考适应性试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分）下列给出的对象中，能组成集合的是（）

A . 一切很大的数

B . 无限接近于0的数

C . 美丽的小女孩

D . 方程x2﹣1=0的实数根

2. （2分）(2020·济宁模拟) i是虚数单位，复数，若，则（）

A .

B . 1

C . 2

D . 3

3. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ，若存在两项am ， an 使得 =4a1 ，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D . 不存在

4. （2分） (2019高一上·金华月考) 函数的图像是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2020高二下·台州期末) 已知，随机变量X的分布列如图：X-101

P a b

则当b在内增大时（）

A . 增大

B . 减小

C . 先增后减

D . 先减后增

6. （2分）(2017·舒城模拟) 函数的图象不可能是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）下列函数中，最小值为4的是（）

A .

B .

C . （）

D .

8. （2分）将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2016高二上·江北期中) 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）

A .

B .

C .

D . 0

10. （2分） (2017高三下·赣州期中) 若存在x0＞1，使不等式（x0+1）ln x0＜a（x0﹣1）成立，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，2）

B . （2，+∞）

C . （1，+∞）

D . （4，+∞）

二、填空题 (共7题；共9分)

11. （1分）已知⊙C：（x﹣1）2+y2=1，直线l：kx﹣y+k=0交⊙C于M、N两点，且• =﹣，则k=________．

12. （1分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为________

13. （2分）(2017·宁波模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是________cm2 ，体积是________cm3 ．

14. （1分）(2019高三上·江西月考) 已知首项为3的正项数列满足

，记数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为________.

15. （1分） (2014·北京理) 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．

16. （1分）已知P为△ABC内一点， +2 +3 = ，则S△PAB：S△PBC：S△PAC=________．

17. （2分） (2019高一下·浙江期中) 等腰中，，，点、分别是边、的中点，点是（包括边界）内一点，则 ________；的最大值为________.

三、解答题 (共5题；共40分)

18. （10分）某港口水的深度是时间，单位：的函数，记作 .下面是某日水深的数据：

经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为或以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.

（1）求与满足的函数关系式；

（2）某船吃水程度（船底离水面的距离）为，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它同一天内

最多能在港内停留多少小时？（忽略进出港所需的时间）.

19. （5分） (2017高二下·仙桃期末) 如图1所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC 都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图2的四棱锥．

（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；

（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣D大小．

20. （10分） (2019高三上·广东月考) 两县城和相距，现计划在两县城外位于线段上选择一点建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城和城的总影响度为对城与城的影响度之和. 记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为；且当垃圾处理厂与城距离为时对城

和城的总影响度为0.029.

（1）将表示成的函数；

（2）讨论⑴中函数的单调性，并判断在线段上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城

的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由．

21. （5分） (2016高二上·湖州期中) 已知椭圆E：，不经过原点O的直线l：y=kx+m （k＞0）与椭圆E相交于不同的两点A、B，直线OA，AB，OB的斜率依次构成等比数列．