2023年湖南新高考数学卷解析
2023年高考湖南数学最后试题详细解答
2023年高考湖南数学最后试题的详细解答如下：
首先，我们需要明确题目要求。
题目要求我们求出函数
$f(x) = \log_{2}(x^{2} - 2x - 3)$的定义域。
第一步，根据对数函数的定义，我们知道对数函数
$\log_{a}{b}$的定义域是$b > 0$。
因此，我们需要求解不
等式$x^{2} - 2x - 3 > 0$。
第二步，解这个不等式，我们首先找到这个二次方程
$x^{2} - 2x - 3 = 0$的根。
通过求解这个方程，我们得到
$x = -1$和$x = 3$。
第三步，根据二次不等式的性质，我们知道当$a > 0$时，如果二次方程的根为$x_1$和$x_2$，那么不等式$ax^{2} +
bx + c > 0$的解集为$x_1 < x < x_2$或$x < x_1$或$x >
x_2$。
因此，不等式$x^{2} - 2x - 3 > 0$的解集为$-1 < x < 3$或$x < -1$或$x > 3$。
第四步，根据对数函数的定义域，我们取解集中的正值部分，即$(1,3)$。
所以，函数$f(x) = \log_{2}(x^{2} - 2x - 3)$的定义
域为$(1,3)$。
2023年湖南高考数学真题及解析（图片版）
2023年湖南高考数学真题及解析（图片版）2023年湖南高考数学真题及解析（图片版）小编整理了2023年湖南高考数学真题及解析，数学能让我们思考任何问题的时候都比较缜密，而不至于思绪紊乱。
还能使我们的脑子反映灵活，对突发事件的处理手段也更理性。
下面是小编为大家整理的2023年湖南高考数学真题及解析，希望能帮助到大家!2023年湖南高考数学真题及解析学好高中数学三步骤第一步，怎么样学好高中数学首先需要吃透数学书的知识，如何学习知识，如何提高高中数学成绩，同学上课前要做好预习，带着问题来认真听讲，做好布置的，作业。
建议：不管是高一二或者高三同学，怎样学好高中数学一定要把基础知识学扎实的前提下，才能提高数学成绩。
第二步，高中数学在掌握了基础知识之后，再考虑有两种：一种就题论题式思考;一种是思维全面化、系统化思考。
就题论题思考是必要的，拿到陌生题目一定要自己思考，实在思考不出来再去看答案或问别人，这对于你的做题水平的提高是很有帮助的。
第三步，这是拔高提升阶段，这一步对于怎样学好高中数学至关重要，我们有的同学做了很多数学题，可是遇到陌生题就不知从何入手了，那么这样的学生如果第二步做好了，那么他们缺的就是第三步: 对高中数学题目的全面系统化思考做到这一步需要整体思维和系统化思维，需要对各类题型进行总结，进行逻辑上的提炼和升华，同时需要一个思维逻辑高度来全面系统化思考。
高中数学的高考复习方法课后一分钟回忆及时复习数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。
回归课本，先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，以免欲速则不达。
复习课的容量大、内容多、时间紧。
要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。
而预习则是达到这一目的的重要途径。
没有预习，听老师讲课，就抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。
2023年全国统一高考数学试卷(新高考II)(解析版)
2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．（5分）在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：（1+3i）（3﹣i）＝3﹣i+9i+3＝6+8i，则在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点的坐标为（6，8），位于第一象限．故选：A．2．（5分）设集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A⊆B，则a＝（ ）A．2B．1C．D．﹣1【答案】B【解答】解：依题意，a﹣2＝0或2a﹣2＝0，当a﹣2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，﹣2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；当2a﹣2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，﹣1}，B＝{1，﹣1，0}，符合题意．故选：B．3．（5分）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）A．种B．种C．种D．种【答案】D【解答】解：∵初中部和高中部分别有400和200名学生，∴人数比例为400：200＝2：1，则需要从初中部抽取40人，高中部取20人即可，则有种．故选：D．4．（5分）若f（x）＝（x+a）为偶函数，则a＝（ ）A．﹣1B．0C．D．1【答案】B【解答】解：由＞0，得x＞或x＜﹣，由f（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），得（﹣x+a）ln＝（x+a），即（﹣x+a）ln＝（﹣x+a）ln（）﹣1＝（x﹣a）ln＝（x+a），∴x﹣a＝x+a，得﹣a＝a，得a＝0．故选：B．5．（5分）已知椭圆C：的左焦点和右焦点分别为F1和F2，直线y＝x+m与C交于点A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的两倍，则m＝（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：记直线y＝x+m与x轴交于M（﹣m，0），椭圆C：的左，右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），由△F1AB面积是△F2AB的2倍，可得|F1M|＝2|F2M|，∴|﹣﹣x M|＝2|﹣x M|，解得x M＝或x M＝3，∴﹣m＝或﹣m＝3，∴m＝﹣或m＝﹣3，联立可得，4x2+6mx+3m2﹣3＝0，∵直线y＝x+m与C相交，所以Δ＞0，解得m2＜4，∴m＝﹣3不符合题意，故m＝．故选：C．6．（5分）已知函数f（x）＝ae x﹣lnx在区间（1，2）上单调递增，则a的最小值为（ ）A．e2B．e C．e﹣1D．e﹣2【答案】C【解答】解：对函数f（x）求导可得，，依题意，在（1，2）上恒成立，即在（1，2）上恒成立，设，则，易知当x∈（1，2）时，g′（x）＜0，则函数g（x）在（1，2）上单调递减，则．故选：C．7．（5分）已知α为锐角，cosα＝，则sin＝（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：cosα＝，则cosα＝，故＝1﹣cosα＝，即＝＝，∵α为锐角，∴，∴sin＝．故选：D．8．（5分）记S n为等比数列{a n}的前n项和，若S4＝﹣5，S6＝21S2，则S8＝（ ）A．120B．85C．﹣85D．﹣120【答案】C【解答】解：等比数列{a n}中，S4＝﹣5，S6＝21S2，显然公比q≠1，设首项为a1，则＝﹣5①，＝②，化简②得q4+q2﹣20＝0，解得q2＝4或q2＝﹣5（不合题意，舍去），代入①得＝，所以S8＝＝（1﹣q4）（1+q4）＝×（﹣15）×（1+16）＝﹣85．故选：C．二、选择题：本大题共小4题，每小题5分，共计20分。
2023年全国统一高考数学试卷(新高考I ) (解析版)
2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（ ）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{﹣2}D．{2}【答案】C【解答】解：∵x2﹣x﹣6≥0，∴（x﹣3）（x+2）≥0，∴x≥3或x≤﹣2，N＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），则M∩N＝{﹣2}．故选：C．2．（5分）已知z＝，则z﹣＝（ ）A．﹣i B．i C．0D．1【答案】A【解答】解：z＝＝＝，则，故＝﹣i．故选：A．3．（5分）已知向量＝（1，1），＝（1，﹣1）．若（+λ）⊥（+μ），则（ ）A．λ+μ＝1B．λ+μ＝﹣1C．λμ＝1D．λμ＝﹣1【答案】D【解答】解：∵＝（1，1），＝（1，﹣1），∴+λ＝（λ+1，1﹣λ），+μ＝（μ+1，1﹣μ），由（+λ）⊥（+μ），得（λ+1）（μ+1）+（1﹣λ）（1﹣μ）＝0，整理得：2λμ+2＝0，即λμ＝﹣1．故选：D．4．（5分）设函数f（x）＝2x（x﹣a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．（0，2]D．[2，+∞）【答案】D【解答】解：设t＝x（x﹣a）＝x2﹣ax，对称轴为x＝，抛物线开口向上，∵y＝2t是t的增函数，∴要使f（x）在区间（0，1）单调递减，则t＝x2﹣ax在区间（0，1）单调递减，即≥1，即a≥2，故实数a的取值范围是[2，+∞）．故选：D．5．（5分）设椭圆C1：+y2＝1（a＞1），C2：+y2＝1的离心率分别为e1，e2．若e2＝e1，则a＝（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由椭圆C2：+y2＝1可得a2＝2，b2＝1，∴c2＝＝，∴椭圆C2的离心率为e2＝，∵e2＝e1，∴e1＝，∴＝，∴＝4＝4（﹣）＝4（﹣1），∴a＝或a＝﹣（舍去）．故选：A．6．（5分）过点（0，﹣2）与圆x2+y2﹣4x﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα＝（ ）A．1B．C．D．【答案】B【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣1＝0可化为（x﹣2）2+y2＝5，则圆心C（2，0），半径为r＝；设P（0，﹣2），切线为PA、PB，则PC＝＝2，△PAC中，sin＝，所以cos＝＝，所以sinα＝2sin cos＝2××＝．故选：B．7．（5分）记S n为数列{a n}的前n项和，设甲：{a n}为等差数列；乙：{}为等差数列，则（ ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C【解答】解：若{a n}是等差数列，设数列{a n}的首项为a1，公差为d，则S n＝na1+d，即＝a1+d＝n+a1﹣，故{}为等差数列，即甲是乙的充分条件．反之，若{}为等差数列，则可设﹣＝D，则＝S1+（n﹣1）D，即S n＝nS1+n（n﹣1）D，当n≥2时，有S n﹣1＝（n﹣1）S1+（n﹣1）（n﹣2）D，上两式相减得：a n＝S n﹣S n﹣1＝S1+2（n﹣1）D，当n＝1时，上式成立，所以a n＝a1+2（n﹣1）D，则a n+1﹣a n＝a1+2nD﹣[a1+2（n﹣1）D]＝2D（常数），所以数列{a n}为等差数列．即甲是乙的必要条件．综上所述，甲是乙的充要条件．故本题选：C．8．（5分）已知sin（α﹣β）＝，cosαsinβ＝，则cos（2α+2β）＝（ ）A．B．C．﹣D．﹣【答案】B【解答】解：因为sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣sinβcosα＝，cosαsinβ＝，所以sinαcosβ＝，所以sin（α+β）＝sinαcosβ+sinβcosα＝＝，则cos（2α+2β）＝1﹣2sin2（α+β）＝1﹣2×＝．故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年湖南省高考文科数学试题与答案
2023年湖南省高考文科数学试题与答案试题一
题目描述
某市今年的人口总数是500万，并以每年3%的增长率逐年增长。
假设该市的人口增长率保持不变，那么到2023年底，该市的人口总数是多少？
解答步骤
1. 2023年底距离现在有几年？（记为n年）
2. 计算n年的增长率：3% × n
3. 计算增长的人口数量：500万 ×增长率
4. 计算2023年底的人口总数：500万 + 增长的人口数量
解答
假设n年为2023年底距离现在的年份数，根据解答步骤得到以下计算公式：
2023年底人口总数 = 500万 + (500万 × 3% × n)
请根据具体的年份计算n的值，并代入公式进行计算。
试题二
题目描述
某班级有40名学生，其中25%是男生。
请计算该班级男生人数和女生人数分别是多少。
解答步骤
1. 计算男生人数：40 × 25%
2. 计算女生人数：40 - 男生人数
解答
根据解答步骤得到以下计算公式：
男生人数 = 40 × 25%
女生人数 = 40 - 男生人数
请代入具体数值进行计算。
以上是2023年湖南省高考文科数学试题的部分题目与答案。
如果还有其他问题，请随时提问。
2023高考数学新高考卷试题评析
2023高考数学新高考卷试题评析一、总体评价2023年的高考数学新高考卷，整体难度适中，知识覆盖面广，对考生的综合素质和实际应用能力提出了较高要求。
与往年相比，今年的数学试题更加注重对基础知识的考查，同时对考生的逻辑思维、空间想象和运算能力的要求也有所提高。
二、知识覆盖与难度本次数学试题对高中数学的主干知识进行了全面、系统的考查，涉及函数、数列、不等式、概率统计等多个方面。
在难度上，试题呈现出由易到难的梯度，既保证了基础题的得分率，又让有能力的学生有发挥的空间。
三、题型与分值分布本次数学试题的题型包括选择题、填空题和解答题，分值分布合理。
其中，选择题注重对基础知识的考查，填空题则强调计算能力和思维过程，解答题则更加注重对知识的综合运用和解题思路的多样性。
四、考点分析1. 函数与导数：本次考试对函数与导数的考查较为深入，包括函数的单调性、极值、最值等问题。
这类题目要求考生能够灵活运用导数知识，解决实际应用问题。
2. 三角函数与平面向量：三角函数与平面向量是高考数学的必考内容，本次考试在这部分内容的考查上也有所加深。
如对三角函数的图像和性质、向量的运算和几何意义等方面的考查。
3. 数列与不等式：数列与不等式是数学中的重点和难点，本次考试在这部分内容的考查上较为全面。
包括等差数列、等比数列的性质和计算，不等式的解法和应用等。
4. 概率统计：概率统计是高考数学中的重要组成部分，本次考试在这部分内容的考查上也比较注重。
如对概率的计算、分布列、期望等方面的考查，同时也涉及到了一些实际应用问题。
五、未来展望根据近几年高考数学的命题趋势，未来高考数学将继续注重对基础知识的考查，同时更加注重对考生综合素质和实际应用能力的考查。
因此，建议考生在备考过程中要全面掌握基础知识，提高自己的逻辑思维、空间想象和运算能力，同时也要注重对实际应用问题的训练。
2023新高考二卷数学解读
2023年新高考二卷数学的解读如下：
首先，从整体上看，2023年的新高考二卷数学在题型和难度上都有了一定的变化。
选择题部分变得更加灵活，对于基础知识的考查变得更加深入，同时也更加注重数学思维和数学方法的运用。
填空题部分则更加注重对数学概念和数学思想的考查，要求考生对于数学知识有更加全面和深入的理解。
解答题部分则更加注重对数学思想和数学方法的考查，要求考生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
其次，从具体的题目来看，2023年的新高考二卷数学对于圆锥的考查形式非常全面，包括圆锥的表面积、体积、旋转体等知识点，并且题目设置的选项相互联系、重点突出，要求考生扎实掌握基础知识，并且能够灵活运用。
另外，新高考二卷数学对于三角函数、数列、直线与抛物线等知识点的考查也十分全面，要求考生对于这些知识点有深入的理解和掌握。
最后，从考生的反馈来看，2023年的新高考二卷数学对于计算能力的要求较高，尤其是对于一些复杂的计算和推理，要求考生有较高的计算能力和逻辑思维能力。
同时，对于一些实际应用问题的考查也让考生感到困难，要求考生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
综上所述，2023年的新高考二卷数学在题型、难度和考查知识点上都有了一定的变化，要求考生扎实掌握基础知识，灵活运用数学思维和数学方法，并且具备较强的计算能力和逻辑思维能力。
2023年湖南省高考数学真题及参考答案
2023年湖南省高考数学真题及参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21012，，，，--=M ，{}062>--=x x x N ，则M ∩=N （）A .{}1012，，，--B .{}2,1,0C .{}2-D .{}22.已知iiz 221+-=，则=-z z （）A .i -B .iC .0D .13.已知向量()1,1=a，()1,1-=b .若()()b a b a μλ+⊥+，则（）A .1=+μλB .1-=+μλC .1=λμD .1-=λμ4.设函数()()a x x x f -=2在区间()1,0单调递减，则a 的取值范围是（）A .(]2-∞-，B .[)0,2-C .(]2,0D .[)∞+，25.设椭圆12221=+y a x C ：()1>a ，14222=+y x C ：的离心率分别21,e e .若123e e =，则=a （）A .332B .2C .3D .66.过点()20-，与圆01422=--+x y x 相切的两条直线的夹角为α，则=αsin （）A .1B .415C .410D .467.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：⎭⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，则（）A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知()31sin =-βα，61sin cos =βα，则()=+βα22cos （）A .97B .91C .91-D .97-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据621,,x x x ，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（）A .5432,,,x x x x 的平均数等于621,,x x x 的平均数B .5432,,,x x x x 的中位数等于621,,x x x 的中位数C .5432,,,x x x x 的标准差不小于621,,x x x 的标准差D .5432,,,x x x x 的极差不大于621,,x x x 的极差10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级lg20p pL p ⨯=，其中常数()000>p p 是听觉下线的阈值，p 是实际声压.下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为321,,p p p ，则（）A .21p p >B .3210p p >C .03100p p =D .21100p p <11.已知函数()x f 的定义域为R ，()()()y f x x f y xy f 22+=，则（）A .()00=fB .()01=f C .()x f 是偶函数D .0=x 为()x f 的极小值点12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A .直径为m 99.0的球体B .所有棱长均为m 4.1的四面体C .底面直径为m 01.0，高为m 8.1的圆柱体D .底面直径为m 2.1，高为m 01.0的圆柱体声源与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040三、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选修方案共有种（用数字作答）.14.在正四棱台1111D C B A ABCD -中，2=AB ，111=B A ，21=AA ，则该棱台的体积为.15.已知函数()()01cos >-=ωωx x f 在区间[]π2,0有且仅有3个零点，则ω的取值范围是.16.已知双曲线()0012222>>=-b a by a x C ，：的左、右焦点分别为21F F ，，点A 在C 上.点B 在y 轴上，B F A F 11⊥，B F A F 2232-=，则C 的离心率为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在ABC ∆中，C B A 3=+，()B C A sin sin 2=-.（1）求A sin ；（2）设5=AB ，求AB 边上的高.18.如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，2=AB ，41=AA .点2222,,,D C B A 分别在棱1111,,,DD CC BB AA 上，12=AA ，222==DD BB ，32=CC .（1）证明：2222D A C B ∥；（2）点P 在棱1BB 上，当二面角222D C A P --为150°时，求P B 2.19.已知函数()()x a e a x f x-+=.（1）讨论()x f 的单调性；（2）证明：当0>a 时，()23ln 2+>a x f .20.设等差数列{}n a 的公差为d ，且1>d ，令nn a nn b +=2，记n n T S ,分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和.（1）若31223a a a +=，2133=+T S ，求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 为等差数列，且999999=-T S ，求d .21.甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为6.0，乙每次投篮的命中率均为8.0，由抽签决定第一次投篮的任选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为5.0.（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()i i i q X P X P ==-==011，n i ,,2,1 =，则()∑∑===ni i ni i q X E11，记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()Y E .22.在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛210，的距离，记动点P 的轨迹为W .（1）求W 的方程；（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD 的周长大于33.参考答案一、选择题12345678CADDABCB1.解：(][)∞+⋃-∞-∈，，32N ，∴{}2=⋂N M 2.解：i i i z 21221-=+-=，∴i z z -=-3.解：()()b a b aμλ+⊥+∵，∴()()()01222=+=+⋅++λμλμμλb b a a ，∴1-=λμ4.解：由复合函数的单调性可知()a x x y -=在区间()1,0单调递减，∴12≥a，∴a 的取值范围是[)∞+，2.5.解：由题意得：a a e 121-=，232=e ，得2112=-a a ，解得332=a .6.解：易得()5222=+-y x ，故圆心()0,2B ，5=R 记()20-，A ，设切点为N M ,，则22=AB ，5=BM ，可得3=AM 223sin 2sin==∠=AB AM MBA α，2252cos =α∴4152cos 2sin 2sin ααα=7.解：甲：∵{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则()d n n na S n 211++=，∴222111d a n d d n a n S n -+=-+=，211d n S n S n n =-++，故⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，⎭⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，即()()()1111111+-=++-=-++++n n S na n n S n nS n S n S n n n n n n 为常数，设为t ，即()t n n S na nn =+-+11，故()11+⋅-=+n n t na S n n ，故()()111-⋅--=-n n t a n S n n ，2≥n ，两式相减有：()tn n a na a n n n 211---=+，即t a a n n 21=-+，对1=n 也成立，故{}n a 为等差数列，∴甲是乙的必要条件综上，甲是乙的充要条件.8.解：∵()31sin cos cos sin sin =-=-βαβαβα，61sin cos =βα，则21cos sin =βα，故()326131sin cos cos sin sin =+=+=+βαβαβα.()()913221sin 2122cos 22=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=+-=+βαβα.二、选择题9101112BDACDABCABD10.解：∵0lg 20lg 20lg2021020121≥⨯=⨯-⨯=-p p p p p p L L ，∴121≥p p，即21p p >∴A 正确；10lg 203232>⨯=-p p L L ，即21lg 32>p p ，∴213210>p p ，∴B 错误；∵40lg20033=⨯=p p L ，∴10010203==p p，∴C 正确；405090lg202121=-≤⨯=-p p L L ，∴2lg 21≤p p ，∴10021≤p p，∴D 正确.11.解：选项A ，令0==y x ，则()()()000000=⨯+⨯=f f f ，故A 正确；选项B ，令1==y x ，则()()()11111f f f ⨯+⨯=，则()01=f 故B 正确；选项C，令1-==y x ，则()()()()()1111122-⨯-+-⨯-=f f f ，则()01=f ，再令1-=y ，则()()()()1122-+⨯-=-f x x f x f ，即()()x f x f =-，故C 正确；选项D，对式子两边同时除以22yx ()022≠y x，得到：()()()2222xx f y y f y x xy f +=，故可设()()0ln 2≠=x x x x f ，故可以得到()⎩⎨⎧=≠=0,00,ln 2x x x x x f ，故D 错误.12.解：选项A，球直径为199.0<，故球体可以放入正方体容器内，故A 正确；选项B，连接正方体的面对角线，可以得到一个正四面体，其棱长为4.12>，故B 正确；选项C，底面直径m 01.0，可以忽略不计，但高为38.1>，3为正方体的体对角线的长，故C 不正确；选项D，底面直径为32.1<，高为m 01.0的圆柱体，其高度可以忽略不计，故D 正确.三、填空题13.64；14.667；15.32<≤ω；16.55313.解：当从这8门课中选修2门课时，共有161414=C C ；当从这8门课中选修3门课时，共有4814242414=+C C C C ；综上共有64种.14.解：如图，将正四棱台1111D C B A ABCD -补成正四棱锥，则2=AO ，22=SA ，261=OO ，故()()667261212313122222121=⋅⋅++=++=h S S S S V .15.解：令()01cos =-=x x f ω得1cos =x ω，又[]π2,0∈x ，则[]ωπω2,0∈x ，∴ππωπ624<≤，即32<≤ω.16.解：由B F A F 2232-=32=，设x A F 22-=，x B F 32=.由对称性可得x 3=，由定义可得，a x 22+=x 5=，设θ=∠21AF F ，则5353sin ==x x θ，∴xax 52254cos +==θ，解得a x =，∴a x AF 221+=，a AF 22=，在21F AF ∆中，由余弦定理可得54164416cos 2222=-+=a c a a θ，即2295a c =可得553=e .四、解答题17.解：（1）由题意得C B A 3=+，∴，π==++C C B A 4，∴4π=C ∴A C A B -=--=43ππ，∵()B C A sin sin 2=-，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A ππ43sin 4sin 2，即A A A A sin 22cos 22cos 22sin 222+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-，整理得：A A cos 3sin =又∵1cos sin 22=+A A ，()π，0∈A ∴0sin >A ，∴0cos >A 解得10103sin =A ，1010cos =A （2）∵()552sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B 由正弦定理可知C c B b sin sin =，即22510103=b ，解得102=b 设AB 边上的高为h ，∵ch A bc S 21sin 21==，∴6sin ==A b h 18.解：以C 为原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴建立空间直角坐标系则()2,2,02B ，()3,0,02C ，()1,222，A ，()2,0,22D （1）∵()1,2022-=，C B ，()12022，，-=D A ∴=22C B 22D A ，∴2222D A C B ∥（2）设()t P ,2,0，其中42≤≤t ∴()t P A -=1022，，，()t PC --=3,202，，()1,0,222-=C D ，()12,022-=，A D .设平面22C P A 的一个法向量为()z y x m ,,= ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022PC m P A m 即()()⎩⎨⎧=-+-=-+032012z t y z t x ，令2=z ，则()2,3,1t t m --=.设平面222C A D 的一个法向量为()z y x n '''=,, ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02222C D n A D n即⎩⎨⎧=-'=+'-0202z y z x ，令2=z ，则()2,1,1=n .∵二面角222D C A P --为150°，∴2314826150cos 2=+-=︒⇒=t t ，解得：1=t （舍去）或3=t .∴12=P B 19.解：（1）由题可得()1-='xae x f ①当0≤a 时，()0<'x f ，()x f 在()∞+∞-，单调递减；②当0>a 时，令()0='x f 得ax ln -=∴当()a x ln ,-∞-∈时，()0<'x f ，()x f 在()a ln ,-∞-单调递减；当()∞+-∈，a x ln 时，()0>'x f ，()x f 在()∞+-，a ln 单调递增.（2）由（1）得当0>a 时，()()a a a f x f ln 1ln 2min ++=-=.设()21ln 23ln 2ln 122--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=a a a a a a g ，则()a a a g 12-='，令()0='a g 可得22=a ∴当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈22,0a 时，()0<'a g ，()a g 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,0上单调递减；当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+∈，22a 时，()0>'a g ，()a g 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，22上单调递增.∴()02ln 22min >=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=g a g ，故()0>a g ，∴当0>a 时，()23ln 2+>a x f .20.解：（1）∵31223a a a +=，∴d a a d 2313+==，即d a =1，nd a n =故nd a n =，∴d n a n n b n n 12+=+=，()21d n n S n +=，()dn n T n 23+=，又2133=+T S ，即21263243=⨯+⨯dd ，即03722=+-d d ，解得3=d 或21=d （舍），故{}n a 的通项公式为：n a n 3=.（2）若{}n b 为等差数列，则3122b b b +=，即da a d a 24321322111+⨯+⨯=+⨯⋅，即0232121=+-d d a a ，∴d a =1或d a 21=，当d a =1时，nd a n =，故()21d n n S n +=，()dn n T n 23+=.又999999=-T S ，即99210299210099=⨯-⨯dd ，即051502=--d d ，∴5051=d 或1=d （舍）.当d a 21=时，()d n a n 1+=，d n b n =，故()23d n n S n +=，()dn n T n 21+=.又999999=-T S ，即99210099210299=⨯-⨯dd ，即050512=--d d ，∴5051-=d （舍）或1=d （舍）.综上所述：5051=d .21.解：（1）第二次是乙的概率为6.08.05.04.05.0=⨯+⨯.（2）第i 次投篮的人是甲的概率为i p ，则第i 次投篮的人是甲的概率为i p -1，则()2.04.012.06.01+=-+=+i i i i p p p p ，构造等比数列()λλ+=++i i p p 521，解得31-=λ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3152311i i p p ，又211=p ，∴61311=-p ∴1526131-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-i i p ，则3152611+⎪⎭⎫⎝⎛⋅=-i i p .（3）当*∈N n 时，()352118535215216121n n p p p Y E n nn +⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=+++= .11当0=n 时，()0=Y E ，符合上式，故()3521185n Y E n+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-=.22.解：（1）设()y x P ,，∵点P 到x 轴的距离等于点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛210，的距离，∴2221⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=y x y ，化简得412+=x y .故W 的方程为412+=x y .（2）不妨设D B A ,,三点在W 上，且有DA BA ⊥.设⎪⎭⎫ ⎝⎛+41,2a a A ，设DA BA ，的斜率分别为kk 1-，，由对称性不妨设1≤k ，则直线BA 的方程为：()412++-=a a x k y 联立()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+=414122a a x k y x y ，整理可得：022=-+-a ka kx x ，则kx x B A =+∴()()ak k y y x x AB B A B A 21222-+=-+-=同理可得：a kk AD 21112++=∴CD AB +a k k 212-+=a kk 21112+++()232221112121k k k k k a k a k k +=⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+≥设()()313123+++=+=m m m mm m f ，则()()()222112132m m m m m m f +-=-+='，可知()m f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛021，上单调递增，∴()m f 在()10，上最小值为42721=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，∴()3232≥=+kf CD AB ，由于两处相等的条件不一致，∴矩形ABCD 的周长为()332>+CD AB .。
2023湖南高考数学试卷及参考答案（完整版）
2023湖南高考数学试卷及参考答案（完整版）2023湖南高考数学试卷及参考答案（完整版）小编整理了2023湖南高考数学试卷及参考答案，数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。
下面是小编为大家整理的2023湖南高考数学试卷及参考答案，希望能帮助到大家!2023湖南高考数学试卷及参考答案高中数学的必考知识点总结函数与导数。
主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
平面向量与三角函数、三角变换及其应用。
这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
数列及其应用。
这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
不等式。
主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
概率和统计。
这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
空间位置关系的定性与定量分析。
主要是证明平行或垂直，求角和距离。
主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
解析几何。
高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。
掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
三角函数主要考查是三角函数的图象一性质，同角关系，倍角公式，解三角形。
2023年高考数学试卷(新课标Ⅱ卷)(解析卷)
2023年全国新高考Ⅱ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在复平面内，()()13i 3i +-对应的点位于（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为()()213i 3i 38i 3i 68i +-=+-=+，则所求复数对应的点为()6,8，位于第一象限.故选：A.2. 设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B Í，则=a （ ）．A. 2 B. 1 C.23D. 1-【答案】B 【解析】【分析】根据包含关系分20a -=和220a -=两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为A B Í，则有：若20a -=，解得2a =，此时{}0,2A =-，{}1,0,2B =，不符合题意；若220a -=，解得1a =，此时{}0,1A =-，{}1,1,0B =-，符合题意；综上所述：1a =.故选：B.3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．A. 4515400200C C ×种 B. 2040400200C C ×种C. 3030400200C C ×种 D. 4020400200C C ×种【答案】D【解析】【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取4006040600´=人，高中部共抽取2006020600´=，根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有4020400200C C ×种.故选：D.4. 若()()21ln 21x f x x a x -=++为偶函数，则=a （ ）．A. 1- B. 0C.12D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出a 值，再检验即可.【详解】因为()f x 为偶函数，则 1(1)(1)(1)ln (1)ln 33f f a a =-\+=-+，，解得0a =，当0a =时，()21ln 21x x x f x -=+，()()21210x x -+>，解得12x >或12x <-，则其定义域为12x x ìíî或12x ü<-ýþ，关于原点对称.()()()()()()()121212121ln ln ln ln 21212121f x x x x x x x x x f x x x x x ---+ö-=---æ====ç÷-+-++è-ø-，故此时()f x 为偶函数.故选：B.5. 已知椭圆22:13x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线y x m =+与C 交于A ，B 两点，若1F AB △面积是2F AB △面积的2倍，则m =（ ）．A.23B.C. D. 23-【答案】C 【解析】【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用0D >，求出m 范围，再根据三角形面积比得到关于m 方程，解出即可.的【详解】将直线y x m =+与椭圆联立2213y x m x y =+ìïí+=ïî，消去y 可得2246330x mx m ++-=，因为直线与椭圆相交于,A B 点，则()223604433m m -´-D =>，解得22m -<<，设1F 到AB 距离12,d F 到AB 距离2d，易知())12,F F ，则1d =，2d =122F AB F ABS S ===V V ，解得m =或-，故选：C.6. 已知函数()e ln xf x a x =-在区间()1,2上单调递增，则a 的最小值为（ ）．A. 2eB. eC. 1e -D. 2e -【答案】C 【解析】【分析】根据()1e 0xf x a x¢=-³在()1,2上恒成立，再根据分参求最值即可求出．【详解】依题可知，()1e 0x f x a x ¢=-³在()1,2上恒成立，显然0a >，所以1e xx a³，设()()e ,1,2xg x x x =Î，所以()()1e 0xg x x =+>¢，所以()g x在()1,2上单调递增，()()1e g x g >=，故1e a ³，即11e ea -³=，即a 的最小值为1e -．故选：C ．7. 已知a 为锐角，cos a =，则sin 2a =（ ）．的A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【详解】因为2cos 12sin2aa=-=，而a 为锐角，解得：sin2a===故选：D ．8. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若45S =-，6221S S =，则8S =（ ）．A. 120 B. 85C. 85- D. 120-【答案】C 【解析】【分析】方法一：根据等比数列的前n 项和公式求出公比，再根据48,S S 的关系即可解出；方法二：根据等比数列的前n 项和的性质求解．【详解】方法一：设等比数列{}n a 的公比为q ，首项为1a ，若1q =，则61126323S a a S ==´=，与题意不符，所以1q ¹；由45S =-，6221S S =可得，()41151a q q-=--，()()6211112111a q a q q q--=´--①，由①可得，24121q q ++=，解得：24q =，所以8S =()()()()8411411151168511a q a q q qq--=´+=-´+=---．故选：C ．方法二：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为45S =-，6221S S =，所以1q ¹-，否则40S =，从而，2426486,,,S S S S S S S ---成等比数列，所以有，()()22225215S S S --=+，解得：21S =-或254S =，当21S =-时，2426486,,,S S S S S S S ---，即为81,4,16,21S ---+，易知，82164S +=-，即885S =-；当254S =时，()()()2241234122110S a a a a a a q q S =+++=++=+>，与45S =-矛盾，舍去．故选：C ．【点睛】本题主要考查等比数列的前n 项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握48,S S 的关系，从而减少相关量的求解，简化运算．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年新高考1卷数学详细解析
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页； 非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．选择题部分（共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1：（2023年6月新高考1卷数学解析）1：已知集合=−−M 2,1,0,1,2{}，=−−≥N x x x |602}{，则=M N （ ）A.−−2,1,0,1{}B.0,1,2{}C.−2{}D.2{}解析：=−∞−+∞N ,23,)][(，所以=MN −2{}；故选C ．2：（2023年6月新高考1卷数学解析第2题）2：已知+=−z 22i1i，则−=z z （ ） A.−iB.iC.0D.1解析：+==−−z 22i 2i 1i 1，所以−=z z −i ；故选A ．3：（2023年6月新高考1卷数学解析第3题）3：已知向量=a 1,1()，=−b 1,1()．若+⊥+λμa b a b ()()，则（ ） A.+=λμ1B.+=−λμ1C.=λμ1D.=−λμ1）解析：+⋅+=++⋅+=+=λμλμλμλμa b a b aa b b 21022()()()()()，所以=−λμ1；故选D ．4：（2023年6月新高考1卷数学解析第4题）4：设函数=−f x x x a2()()在区间0,1()单调递减，则a 的取值范围是（ ）A.−∞−,2](B.−2,0)[ C.0,2]( D.+∞2,)[）2023年6月新高考1卷数学解析易得，12a≥，所以的取值范围是；故选．5：（2023年6月新高考1卷数学解析第5题）5：设椭圆()2212:11x C y a a +=>，222:14x C y +=的离心率分别为1e ，2e ．若213e e =，则a =（ ）A.233B.2C.3D.6）解析：易得，211a e a−=，232e =，得2112a a −=，解得a =233；故选．6：（2023年6月新高考1卷数学解析第6题）6：过点(0,2)−与圆22410x y x +−−=相切的两条直线的夹角为α.则sin α=A.1B.154C.104D.64解析：22(2)5x y −+=,故圆心(2,0)B ,记(0,2)A −,设切点为,M N .22,5AB BM ==,故353,sinsin ,cos 222222AM AM MBA AB αα==∠===15sin 2sincos224ααα==,故选B 解析：（直线与圆相交问题）因为()2225x y −+=，设圆心()2,0C ，5r =．设点()0,2P −，则22PC =． 设过点P 的两条切线,PA PB ．则APB α∠=．则510sin2422α==，36cos2422α==． 故10615sin 2sincos222444ααα==⨯⨯=．故选B 7：（2023年6月新高考1卷数学解析第7题）7：记n S 为数列{}n a 的前n 项和,设甲:{}n a 为等差数列:乙:n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,则BAMN数A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析1：n a 为等差数列,设其首项为1a ,公差为d ,则111(1)1,2222n n S n n n d d S na d a d n a n −−=+=+=+−，112n n SS d n n +−=+,故n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,则甲是乙的充分条件 反之,n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++−+−−==+++为常数,设为t即1(1)n nna S t n n +−=+,故1(1)n n S na t n n +=−⋅+故1(1)(1),2n n S n a t n n n −=−−⋅−两式相减有:11(1)22n n n n n a na n a tn a a t ++=−−−⇒−=,对1n =也成立,故{}n a 为等差数列 则甲是乙的必要条件 故甲是乙的充要条件,故选C解析2：（数列与充要条件）因为甲：{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的首项1a ，公差为d ．即()112n n n S na d −=+，则()111222n n S d d a d n a n −=+=+−，故n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，即甲是乙的充分条件． 反之，乙：n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列．即11n n S S D n n +−=+，()11n S S n D n =+−．即()11n S nS n n D =+−．()()()11112n S n S n n D −=−+−−．当2n ≥时，上两式相减得：()1121n n S S S n d −−=+−．当1n =时，上式成立．所以()121n a a n D =+−．又()()1122212n n a a a nD a n D D +−=+−+−=为常数．所以{}n a 为等差数列．故选C8：（2023年6月新高考1卷数学解析第8题）8：已知11sin(),cos sin 36αβαβ−==,则cos(22)αβ+=A.79B.19C.19−D.79−解析：（两角和差的三角函数）因为()1sin sin cos cos sin 3αβαβαβ−=−=，1cos sin 6αβ=，则1sin cos 2αβ=．故()112sin sin cos cos sin 263αβαβαβ+=+=+=． 即()()2221cos 2212sin 1239αβαβ⎛⎫+=−+=−⨯= ⎪⎝⎭．故选B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9：（2023年6月新高考1卷数学解析第9题）9： 一组样本数据126,,x x x …,，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则 A ．2345,,,x x x x 的平均数等于126,,x x x …,的平均数B ．2345,,,x x x x 的中位数等于126,,x x x …,的中位数 C ．2345,,,x x x x 的标准差不小于126,,x x x …,的标准差 D ．2345,,,x x x x 的极差不大于126,,x x x …,的极差解析：23451234562345162()04612x x x x x x x x x x x x x x x x +++++++++++−+−=≠，所以A 错误；因为1x 是最小值，6x 是最大值，所以2345,,,x x x x 的中位数的位置与126,,x x x …,的中位数的位置相同，所以B 正确；因为1x 是最小值，6x 是最大值，距离数据126,,x x x …,的平均值大，即波动性大，所以标准差大，所以C 错误；设2345,,,x x x x 的最小值2x ，最大值5x ，则1256,x x x x ≤≤，6152x x x x ∴−≥−，所以D 正确故选BD10：（2023年6月新高考1卷数学解析第10题）10：噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级020lgp pL p =⨯，其中常数00(0)p p >是听觉下限阈值，p 是实际声压.下表为不同声源的声压级：xyf (x )=x 2ln |x|O 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为123,,p p p ，则 A ．12p p ≥ B ．2310p p > C ．30100p p = D ．12100p p ≤解析：1211200220lg20lg 20lg 0p p p L L p p p −=⨯−⨯=⨯≥，121pp ∴≥，12p p ∴≥，所以A 正确； 223320lg 10p L L p −=⨯>，231lg 2p p ∴>，1223p e p ∴>，所以B 错误；33020lg 40p L p =⨯=，30100p p ∴=，所以C 正确；112220lg905040p L L p −=⨯≤−=，12lg 2p p ∴≤，12100pp ∴≤，所以D 正确. 故选ACD11：（2023年6月新高考1卷数学解析第11题）11：已知函数()f x 的定义域为R ，()()()22f xy y f x x f y =+,则（ ）A.()00f =B.()10f =C.()f x 是偶函数D.0x =为()f x 的极小值点解析：（抽象函数）令0x y ==，则()00f =，故A 正确；令1x y ==，则()()()111f f f =+，即()10f =，故B 正确； 令1x y ==−，则()()()111f f f =−+−，因为()10f =，所以()10f −=；令1y =−，则()()f x f x −=()21x f +−()f x =，故()f x 是偶函数，故C 正确；令()20,0ln ,0x f x x x x =⎧⎪=⎨≠⎪⎩满足题意， 则当0x >时，()2ln f x x x =，()()21'2ln 2ln 10f x x x x x x x=+⋅=+>，12x e −>；令()'0f x <，120x e −<<，故()f x 在120,e −⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，12,e −⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，且()000231ln lim limlim 112x x x x xf x x x+++→→→==−20lim 02x x+→==−，又()f x 是偶函数，故()f x 图象如图所示，所以0x =为()f x 的极大值点，故D 错误； 故选：ABC.解析：选项A ，令0x y ==，则()()()00000f f f =⨯+⨯，则()00f =，故A 正确； 选项B ，令1x y ==，则()()()11111f f f =⨯+⨯，则()10f =，故B 正确； 选项C ，令1x y ==−，则()()()()()2211111f f f =−⨯−+−⨯−，则()10f −=，再令1y =−，则()22()1()(1)f x f x x f −=−+−，即()()f x f x −=，故C 正确；选项D ，对式子两边同时除以220x y ≠，得到2222()()()f x y y f x f x y y x =+，故可以设()2()ln ,0f x x x x =≠， 故可以得到()2ln ,00,0x x x f x x ⎧≠=⎨=⎩，故D 选项不正确；故选择ABC.12：（2023年6月新高考1卷数学解析第12题）12：下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m )的正方体容器（容器壁厚度忽略不计)内的有A.直径为0.99m 的球体B.所有棱长均为1.4m 的四面体C.底面直径为0.01m ,高为1.8m 的圆柱体D.底面直径为1.2m ,高为0.01m 的圆柱体解析：选项A ，球直径为0.991<，故球体可以放入正方体容器内，故A 正确；选项B ，选择连接正方体的面对角线，可以得到一个正四面体，其棱长为2 1.4>，故B 正确； 选项C ，底面直径0.01m ，可以忽略不计，但高为1.83>，3为正方体的体对角线的长，故C 不正确；选项D ，底面直径为1.23<,高为0.01m 的圆柱体，其高度可以忽略不计，故D 正确.故选择ABD.非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13：（2023年6月新高考1卷数学解析第13题）13：某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有 种(用数字作答).解析：当从这8门课中选修2门课时，共有114416C C ⋅=；当从这8门课中选修3门课时，共有O 1OC 1B 1A 1D 1SCDAB1221444448C C C C ⋅+⋅=；综上，共有64种.故填：64.14：（2023年6月新高考1卷数学解析第14题）14：在正四棱台1111ABCD A BC D −中，2AB =，111A B =，12AA =,则该棱台的体积为 .解析：如图，将正四棱台1111ABCD A BC D −补成正四棱锥，则2AO =, 22SA =，162OO =，故()121213V S S S S h =++, ()222216762121326V =++⋅⋅=. 故填：766. 15：（2023年6月新高考1卷数学解析第15题）15：已知函数()()cos 10f x x ωω=−>在区间[]0,2π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是_.解析：（三角函数及其性质）令()cos 10f x x ω=−=，得cos 1x ω=，又[]0,2x π∈，则[]0,2x ωωπ∈，所以426πωππ≤<，即23ω≤<. 故填：[2,3).16：（2023年6月新高考1卷数学解析第16题）16：已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b−=>>的左、右焦点分别为12,F F .点A 在C 上,点B 在y 轴上,21122,3F A F B F A F B ⊥=−,则C 的离心率为.解析1：（坐标法）建立如图所示坐标系，依题意可以设()()()12,0,0,0,,c c B n F F −，OxyABF 1F 2由2223F A F B =−，可得52,33A c n ⎛⎫− ⎪⎝⎭， 又11,F A F B ⊥且()1182,,,33F A c n F B c n ⎛⎫=−= ⎪⎝⎭，则()22118282,,=03333F A F B c n c n c n ⎛⎫⋅=−⋅−= ⎪⎝⎭即224n c =，又点A 在C 上，则2222125499c na b−=，整理可得2222124995c n a b −=，代入224n c =， 可得222292516c c a b −=，即222259161e e e −=−，解之得295e =或15（舍去），故355e =. 解析2：（解三角形）OxyABF 1F 2由2223F A F B =−，得2223F A F B =，设222,3F A x F B x ==由对称性可得13F B x =，由定义可得，122,5AF x a AB x =+=，设11F AF θ∠=，则33422sin cos ,5555x x ax xθθ+==⇒==，解得x a =，所以1222,2AF x a AF a =+=在12AF F 中，则余弦定理可得222216444cos 165a a c a θ+−==，即2259c a =可得355e =四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17：（2023年6月新高考1卷数学解析第17题）17：已知ABC ∆中，3A B C +=，()2sin sin A C B −=．（1）求sin A ；（2）设5AB =，求AB 边上的高．解析：（解三角形）（1）因为A B C π++=，3A B C +=，所以4C π=．即34B C π+=．34B C π=−．故32sin sin 44A A ππ⎛⎫⎛⎫−=− ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．即332sin cos cos sin sin cos cos sin 4444A A A A ππππ⎛⎫−=− ⎪⎝⎭． 得sin 3cos A A =．又22sin cos 1A A +=，()0,A π∈．得310sin 10A =． （1）解析：（恒等变形）因为3A B C +=，所以()3A B A B π+=−−，所以34A B π+=，所以4C π=另外，由题意得：()2sin()sin A C A C −=+即2sin cos 2cos sin sin cos cos sin A C A C A C A C −=+ 所以sin cos 3cos sin A C A C =，所以tan 3tan 3A C == 所以310sin 10A =（2）方法一：（正弦定理+面积法） 因为tan 30A =>，所以42A ππ<<，所以10cos 10A =所以()310210225sin sin 1021025B AC =+=⋅+⋅=，由sin sin AC AB B C =解得210AC =所以1310521015210ABC S ∆=⋅⋅⋅= 设AB 边上的高为h ，则1152AB h ⋅⋅=，解得6h =综上，AB 边上的高为6方法二：（正弦定理+解三角形）由正弦定理得：sin sin a cA C=．3105sin 1035sin 22c A a C ⨯===．因为sin sin A C >．即A C >． 由（1）得sin 3cos A A =，则是锐角，10cos 10A =，()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+3102102251021025=⨯+⨯=． 由正弦定理得：sin sin b cB C=．得255sin 5210sin 22c B b C ⨯===．故AB 边上的高为310sin 210610b A =⨯=．18：（2023年6月新高考1卷数学解析第18题）18：如图，在正四棱柱1111−ABCD A B C D 中,2=AB ,14=AA .点2222,,,A B C D 分别是棱1111,,,AA BB CC DD 上,22221,2,3====AA BB DD CC .(1)证明:2222∥B C A D ;（2）点P 在棱1BB 上,当二面角222−−P A C D 为150︒时,求2B P .证明：（1）：方法一：如图，连接22A B ，在直角梯形1122C D D C 中，易计算222=C D ，同理得2222222,2,2===C B A B A D ，所以2222C B A D 为平行四边形，所以2222∥B C A D .证明：（1）：方法二：易得222222225A B B C C D A D ====，所以四边形2222A B C D 是菱形，所以2222//B C A D 证明：（1）：方法三：222111122B C B B B C C C DD AD =++=++ 2222222//A A A D B C A D =⇒解析：（2）：方法一（向量法）如图，以C 为原点，分别以1,,CD CB CC 为,,x y z 轴建系，则()()()()2222,2,1,0,0,3,2,0,2,0,2,A C D P t ，则()()()222222,2,2,0,2,1,2,0,1=−−=−=−−A C A D A P t ，设()()11112222,,,,,==n x y z n x y z 分别为平面22222,A C D A C P 的法向量，则11111222020−−+=⎧⎨−+=⎩x y z y z ，则()11,1,2=n ，同理()21,3,2=−−n t t ，则()()2223643026134=⇒−+=⨯−+−+t t t t ，则1=t 或3=t ，则221=−=B P t .注：第一问也可直接建系C 1B 1A 1DABC D 1C 2D 2A 2PB 2C1B 1A 1DAB C D 1C 2D 2A 2PB 2解析：（2）：方法二（几何法） （如上图3）显然2222A B C D 为正方形, 设22A C 与22B D 相交于点E ，因为二面角222P A C D −−为150︒,所以直线2B E 与平面22PA C 所成的角为30︒易知22B E =,所以点2B 到平面22PA C 的距离为122sin 302d B E ︒==由121212222A B A D A E B D ==⇒⊥,由12121223A C A A A E A C ==⇒⊥所以1A E ⊥平面222A B C ,因为二面角 222P A C D −− 为 150︒所以1A E 与平面22PA C 所成的角为60︒,易知16A E =所以点1A 到平面22PA C 的距离为2132sin 602d A E ︒==,所以 122222213A PA C B PA C V dV d −−==又由于2C 到平面12PA A 和平面22PA B 的距离都为 2这里,平面12PA A 和平面22PA B 重合所以12223PA A PA B S S=, 所以1222331A A B P B P ==⇒=也即P 为2B B 的中点1P 或者21B B 的中点2P 19：（2023年6月新高考1卷数学解析第19题）19：已知函数()()x f x a e a x =+−.（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时，求证：()32ln 2f x a >+. （1）解析：（函数单调性） 由题知定义域为R ，且()'1x f x ae =−当0a ≤时，()'0f x <，故()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()'0f x >，则ln x a >−；()'0f x <，则ln x a <−； 故()f x 在(),ln a −∞−单调递减，在()ln ,a −+∞单调递增，综上：当0a ≤时，()f x 在R 单调递减；当0a >时，()f x 在(),ln a −∞−单调递减，在()ln ,a −+∞单调递增.（2）解析1：（函数最值）证明1：由（1）知：当0a >时，()()()ln 2min ln ln 1ln a f x f a a e a a a a −=−=++=++令()22311ln 2ln ln 22g a a a a a a ⎛⎫=++−+=−− ⎪⎝⎭，则()2121'2a g a a a a −=−=，当()'0g a >，得22a >；当()'0g a <，得202a <<，故()g a 在20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭单调递减，在2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增，故()2121ln 02222g a g ⎛⎫≥=−−> ⎪ ⎪⎝⎭，所以()32ln 2f x a >+，证毕. （2）解析2：（切线放缩）证明2：因为()()ln 222ln 1ln 1x x a f x a e a x e a x x a a x a a +=+−=+−≥+++−=++ （1x e x ≥+）令()22311ln 2ln ln 22g a a a a a a ⎛⎫=++−+=−− ⎪⎝⎭，则()2121'2a g a a a a −=−=，当()'0g a >，得22a >；当()'0g a <，得202a <<，故()g a 在20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭单调递减，在2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增，故()2121ln 02222g a g ⎛⎫≥=−−> ⎪ ⎪⎝⎭，所以()32ln 2f x a >+，证毕. （2）解析3：（逆推分析）当0a >时，由（1）得2min ()(ln )1ln f x f a a a =−=++， 要证：3()2ln 2f x a >+，只需证：231ln 2ln 2a a a ++>+， 21ln 2a a ⇔−>，易证ln 1a a ≤−， 即证：22111022a a a a −>−⇔−+>，成立 因为221110224a a a ⎛⎫−+=−+> ⎪⎝⎭，故3()2ln 2f x a >+成立，得证！（2）解析4：（同构+切线放缩） 证明3：当0a >时，要证：()32ln 2f x a >+，即证：()32ln 2x a e a x a +−>+只需证：()()ln 22211ln 1ln 1022x a e x a a a a +−+++−−+>， 又因为1x e x ≥+，故()ln ln 10x a e x a +−++≥；又ln 1x x ≤−，故()221ln 102a a −−≥，且2102a >故()()ln 22211ln 1ln 1022x a e x a a a a +−+++−−+>显然成立，所以()32ln 2f x a >+，证毕. 20：（2023年6月新高考1卷数学解析第20题）20：设等差数列{}n a 的公差为d ，且1d >.令2n nn nb a +=，记n S ，n T 分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和.（1）若21333a a a =+，3321S T +=，求{}n a 的通项公式； （2）若{}n b 为等差数列，且999999S T −=，求d .（1）解析：（求通项）因为21333a a a =+，故3132d a a d ==+，即1a d =，故n a nd =，所以21n n n n b nd d ++==，()12n n n d S +=，()32n n n T d+=，又3321S T +=，即34362122d d ⋅⋅+=，即22730d d −+=，故3d =或12d =（舍），故{}n a 的通项公式为：3n a n =.（2）解析1：（基本量法）若{}n b 为等差数列，则2132b b b =+，即11123123422a d a a d⋅⋅⋅⋅=+++，即2211320a a d d −+=，所以1a d =或12a d =；当1a d =时，n a nd =，1n n b d +=，故()12n n n d S +=，()32n n n T d +=，又999999S T −=，即99100991029922d d ⋅⋅−=，即250510d d −−=，所以5150d =或1d =（舍）； 当12a d =时，()1n a n d =+，n nb d =，故()32n n n d S +=，()12n n n T d +=，又999999S T −=，即99102991009922d d ⋅⋅−=，即251500d d −−=，所以5051d =−（舍）或1d =（舍）； 综上：5150d =. （2）解析2：（方程思想） 若{}n b 为等差数列，则()11n n n b An B a d nd+==+−+（一次型），所以10a d −=或1d a d =−，即1a d =或12a d =，下同解析1.（2）解析3：（基本量法）易知()211+=+−n n n b a n d，所以112=b a ，216=+b a d ，31122=+b a d ，因为{}n b 是等差数列，所以2132=+b b b ，所以111121222=+++a d a d a ， 整理得()()1120−−=a d a d .所以12=a d 或1=a d . 经检验，1=a d 时满足题设，而12=a d 不满足题设，舍去.故=n a nd ，11=>a d .于是1+=n n b d ，()()13,22++==n n n n n n S d T d，而999999−=S T ，所以51501−=d d ，解得5150=d 或1=−d （舍去）.故d 的值为5150. （1）解析：因为{}n a 是等差数列，所以21333a a a =+，可转换为313a d a d =⇒=，则n a dn =，所以()2211n n n n n n b n a dn d ++===+，因为3321S T +=，所以223321a b +=，即332321d d ⋅+⋅=，两边同乘d 化简得()()227302130d d d d −+=⇒−−=，解得12d =或者3d =，因为1d >，所以3d =，则3n a n =； （2）解析：因为{}n a 为等差数列且公差为d ，所以可得1n a dn a d =+−，则()2111n n n n n b dn a d dn a d+⋅+==+−+−解法一：因为{}n b 为等差数列，根据等差数列通项公式可知n b 与n 的关系满足一次函数，所以上式中的分母“1dn a d +−”需满足10a d −=或者11da d=−，即1a d =或者12a d =； 解法二：由()2111n n n n n b dn a d dn a d+⋅+==+−+−可得，112b a =，216b a d =+，31122b a d =+，因为{}n b 为等差数列，所以满足1322b b b +=，即111212622a a d a d+=⋅++，两边同乘()()1112a a d a d ++化简得2211320a a d d −+=，解得1a d =或者12a d =；因为{}n a ，{}n b 均为等差数列，所以995099S a =，995099T b =，则999999S T −=等价于50501a b −=, ①当1a d=时，n a dn=，()11n b n d=+，则505051501a b d d−=−=，得()()250510505110d d d d −−=⇒−+=，解得5150d =或者1d =−，因为1d >，所以5150d =； ②当12a d =时，()1n a d n =+，1n b n d =，则505050511a b d d−=−=，化简得()()251500515010d d d d −−=⇒+−=，解得5051d =−或者1d =，因为1d >，所以均不取； 综上所述，5150d =. 21：（2023年6月新高考1卷数学解析第21题）21：甲、乙两人投篮, 每次由其中一人投篮, 规则如下: 若命中则此人继续投篮, 若末命中则换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何,申每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选, 第1次投篮的人是甲、乙的概率各为 0.5 .(1) 求第2次投篮的人是乙的概率; (2) 求第i 次投篮的人是甲的概率;(3) 已知:若随机变量i X 服从两点分布,且()()111110P X P X q ==−==,1,2,,i n =,则11n ni i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑. 记前n 次 (即从第1次到第次投篮) 中甲投篮的次数为Y ,求()E Y .解析：(1)第二次是乙的概率为0.50.40.50.80.6⨯+⨯=(2)第i 次是乙投球的概率为1i p −，则10.60.210.2i i i i p p p p +=+−+（）=0.4， 构造等比数列125i i p p λλ++=（+），解得13λ=−，则1121353i i p p +−=−（），又112p =，11136p −=， 1112365i i p −⎛⎫−=⨯ ⎪⎝⎭，1121653i i p −⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭(3) 当n N *∈时，12211525()1263185315nn n n n E Y p p p ⎛⎫− ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=++=+=−+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦− 当0n =时，()0E Y =，符合上式 故52()11853n nE Y ⎡⎤⎛⎫=−+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 22：（2023年6月新高考1卷数学解析第22题）22：在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点1(0,)2的距离，记动点P 的轨迹为W . （1）求W 的轨迹方程.（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD 的周长大于33.解析：（1）设(,)P x y ，则221||2y x y ⎛⎫=+− ⎪⎝⎭，化简得. 214y x =+或者利用抛物线的定义可知，点P 在以1(0,)2F 为焦点，x 轴为准线的抛物线上，其中12p =从而2112()44x p y y =−=−，故W 的轨迹方程为214y x =+.（2）方法一：不妨设,,A B D 三点在W 上，且有BA DA ⊥ 设21(,4A a a +），设直线,BA DA 的斜率分别为1,k k−，由对称性不妨设1k ≤， 联立方程22141().4y x y k x a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=−++⎪⎩可得22 0x kx ka a −+−=由韦达定理得221,().||1|2|4A B x x k B k a k a AB k k a ⎛⎫+=∴−⋅−+=+− ⎪⎝⎭同理可得 2211111212AD a a k k k k=+−−=++所以222111||1|2|121(|2|2)AB AD k k a a k k a a k k k+=+−+++≥+−++ 22321(11||)k k k k k +≥+⋅+=设32(11()33)m f m m m m m+==+++，可得2221(21)(1)()23m m f m m m m −+'=+−=可知()f m 在11(0,),(,1)22↓↑，所以()f m 在(0,1)上的最小值为127()24f =， 所以23|)|(32AB AD f k ≥+=，收于两处取等的条件不一致， 所以矩形的周长为32|)3(|AB AD +> （2）方法二：为了计算方便，我们将抛物线向下移动14个单位得抛物线2':W y x =，矩形ABCD 变换为矩形''''A B C D ，则问题等价于矩形''''A B C D 的周长大于33.xOy DCB AOxy D'C'B'A'设222001122'(,),'(,),'(,)B t t A t t C t t ，根据对称性不妨设00t ≥.则''10''20,A B B C k t t k t t =+=+，由于''''A B B C ⊥，则1020()()1t t t t ++=−.由于21010|''|1()||A B t t t t =++−，22020|''|1()||B C t t t t =++−，且0t 介于12,t t 之间，则2210102020|''||''|1()||1()||A B B C t t t t t t t t +=++−+++−.令20tan t t θ+=，10cot ,(0,)2t t πθθ+=−∈，则20tan t t θ=−，10cot ,t t θ=−−从而2200|''||''|1cot (2cot )1tan (tan 2)A B B C t t θθθθ+=++++−.故330022222(cos sin )11sin cos sin cos |''||''|2()sin cos cos sin sin cos sin cos t A B B C t θθθθθθθθθθθθθθ−++=−++=+①当(0,]4πθ∈时，332222sin cos sin cos |''||''|sin cos cos sin A B B C θθθθθθθθ++≥=+122222sin cos sin 2θθθ≥=≥； ②当(,)42ππθ∈时，由于102t t t <<，从而000cot tan t t t θθ−−<<−，从而0cot tan 22t θθ−<<又00t ≥，故0tan 02t θ≤<，由此330222(cos sin )sin cos |''||''|sin cos sin cos t A B B C θθθθθθθθ−++=+3323222sin (cos sin )(sin cos )sin cos 1cos +sin cos sin cos cos sin θθθθθθθθθθθθθθ−+>+=32222233sin sin 2cos 223θθθ=≥=⋅⎛⎫⎪⎝⎭综合上述，矩形''''A B C D 的周长大于33。
2023年新高考全国Ⅱ卷数学试题(附答案解析)
绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国Ⅱ卷)数学本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写。
在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共8小题, 每小题5分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内, 1+3i3-i对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】1+3i3-i=6+8i,故对应的点在第一象限，选A。
2.设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2}, 若A⊆B, 则a=()A.2B.1C.23D.-1【答案】B【解析】若a-2=0,则a=2,此时A=0,-2},B=1,0,2},不满足题意;若2a-2=0,则a =1,此时A={0,-1},B={1,-1,0},满足题意。
选B。
3.某学校为了解学生参加体育运动的情况, 用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查, 拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生, 已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生, 则不同的抽样结果共有()A.C45400⋅C15200种 B.C20400⋅C40200种 C.C30400⋅C30200种 D.C40400⋅C20200种【答案】D【解析】根据按比例分配的分层抽样可知初中部抽40人，高中部抽20人，选D。
2023届湖南新高考教学教研联盟高三第二次联考数学试卷+答案解析(附后)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023年湖南新高考教学教研联盟高三第二次联考数学试卷的。
1.已知集合，，则( )A.B.C.D.2.已知i 为虚数单位，，则复数在复平面内对应的点所在的象限为( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为( )A. 1B.C.D.4.已知函数在处的切线与直线垂直，则a 的值为( )A.B.C. 1D. 25.已知各项为正的等比数列的公比为q ，前n 项的积为，且，若，数列的前n 项的和为，则当取得最大值时，n 等于( )A. 6B. 7C. 8D. 96.蹴鞠如图所示，又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球年5月20月，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点 A ，B ，C ，D ，四面体ABCD 的体积为，BD 经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为( )A. B. C.D.7.已知，，为自然对数的底数，则( )A. B. C. D.8.已知，点P为直线上的一点，点Q为圆上的一点，则的最小值为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.以下说法正确的是( )A. 78，82，83，85，86，87，89，89的第75百分位数为88B. 相关系数r的绝对值接近于0，两个随机变量没有相关性C. 的展开式中常数项为15D. 必然事件和不可能事件与任意事件相互独立10.已知直三棱柱中，，，M，N，Q分别为棱，，AC的中点，P是线段上包含端点的动点，则下列说法正确的是( )A. 平面MNAB. 三棱锥的体积为定值C. 的最大值为4D. 若P为的中点，则过A，M，P三点的平面截三棱柱所得截面的周长为11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于A，B两点在第一象限，，P为线段AB的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的是( )A. B. 双曲线C的离心率为2C. 的面积为D. 直线OP的斜率为12.已知函数满足：①为偶函数;②，是的导函数，则下列结论正确的是( )A. 关于对称B. 的一个周期为C. 不关于对称D. 关于对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023湖南新高考数学试卷
2023湖南新高考数学试卷
2023年湖南新高考数学试卷
一、考试概况
2023年湖南新高考数学试卷以落实立德树人根本任务为宗旨，以培养数学学科核心素养为导向，全面考查学生的数学基础、思维能力、解决问题能力以及创新意识。
试卷遵循科学性、公平性、创新性的原则，注重基础知识的掌握和基本技能的运用，同时突出对数学思想方法和数学探究活动的考查。
二、试卷结构
试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，其中选择题10道，每道5分；填空题5道，每道5分；解答题7道，共70分。
试卷内容涵盖集合与逻辑、函数与导数、三角函数与平面向量、数列与不等式、空间几何与解析几何、概率与统计等多个知识点。
试卷难度设计有层次，从基础题到难题逐步提升，适合不同层次学生的需求。
三、考试要点
突出对数学基础知识的考查，重点考查学生对数学概念、定理、公式的理解和掌握程度。
强调对数学思维能力的考查，如逻辑思维、推理能力、分析能力等。
注重对解决问题能力的考查，要求学生能够运用所学数学知识解决实际问题。
关注数学探究活动的考查，要求学生具备一定的创新意识和实践能力。
四、考试评价
本试卷充分体现了新高考改革的精神，注重对学生综合素质的考查，对高中数学教学具有良好的导向作用。
同时，本试卷在确保公平、公正的基础上，充分考虑了不同层次学生的需求，有利于选拔具有数学学科特长和创新潜质的学生。
2023年湖南数学高考卷评析
2023年湖南数学高考卷评析
2023年湖南高考数学试卷的评析可以从多个方面进行：
难度
根据当时的考生反馈和专业教师的点评，总体来说，2023年的湖南高考数学试卷难度适中。
一些考生表示试卷题目并不难，前面的选择题和填空题比较常规，大多是平时练习过的题型。
内容分布
试卷内容覆盖了高中数学的主要知识点，包括但不限于代数、几何、概率统计等，试题设计旨在全面考察学生的数学知识和应用能力。
考查重点
试卷可能特别注重对基础知识的理解和掌握，以及在此基础上的应用创新能力。
命题风格
试卷的命题风格可能是注重理论与实际问题相结合，强调数学在解决实际问题中的应用。
同时，也可能有部分题目具有一定的灵活性，需要考生灵活运用所学知识来解答。
答案解析
针对这套试卷，网上提供了详细的答案和解析，供考生参考。
这些解析通常会帮助考生理解解题思路，检查自己的答案，并从中学习到更好的解题方法。
个别题目分析
如果具体到某些题目，还需要查阅当时的相关评论或分析文章，才能得到更深入的评析。
由于没有具体的题目信息，这里无法提供更详细的评价。
需要注意的是，这些评析和反馈都是基于当时的信息和资料，如果需要最新的评析或者详细分析，建议查询最新发布的教育资讯或者联系专业的教育机构获取相关信息。
2023新高考I卷数学试卷及答案(含解析)
2023新高考I卷数学试卷及答案(含解析)2023年新课标I卷数学高考试题及答案解析2023年全国新高考1卷哪几个省2023年使用新高考1卷的省份有8个,分别是广东、福建、湖北、河北、山东、湖南、江苏、浙江。
新高考1卷的语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题; 物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。
至于广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北6个省是3+1+2模式的高考省份，山东省和浙江省是综合改革3+3省份。
2023高考数学答题技巧有哪些1、恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;2、圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;3、求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);4、求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;5、三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围。
2023高考数学万能解题套路1、高考中数学函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
2、如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法。
3、高考数学的选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法。
4、求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法。
5、恒成立问题或是它的反面，能够转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏。
2023年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅱ)含答案解析
绝密★启用前2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，(1+3i)(3−i)对应的点位于( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合A ={0,−a}，B ={1,a −2,2a −2}，若A ⊆B ，则a =( ) A. 2B. 1C. 23D. −13.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有( )A. C 40045⋅C 20015种 B. C 40020⋅C 20040种C. C 40030⋅C 20030种D. C 40040⋅C 20020种4.若f(x)=(x +a)ln 2x−12x+1为偶函数，则a =( )A. −1B. 0C. 12D. 15.已知椭圆C ：x23+y 2=1的左焦点和右焦点分别为F 1和F 2，直线y =x +m 与C 交于点A ，B 两点，若△F 1AB 面积是△F 2AB 面积的两倍，则m =( ) A. 23B. √ 23C. −√ 23D. −236.已知函数f(x)=ae x −lnx 在区间(1,2)上单调递增，则a 的最小值为( ) A. e 2B. eC. e −1D. e −27.已知α为锐角，cosα=1+√ 54，则sin α2=( ) A. 3−√ 58B. −1+√ 58C. 3−√ 54D. −1+√ 548.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若S4=−5，S6=21S2，则S8=( )A. 120B. 85C. −85D. −120二、多选题：本题共4小题，共20分。
2023年湖南高考数学第12题
《青铜葵花》读后感11篇《青铜葵花》读后感1这是青铜和葵花的故事，这是男孩和女孩在苦难中感动大家的故事。
为了让葵花上学，青铜放弃了自己上学的梦想为了让葵花照一张相，青铜在冰天雪地里卖掉了自己脚上的芦花鞋;为了葵花晚上写作业有灯点，青铜捉来最大萤火虫做了十盏南瓜花灯;为了让葵花看戏，青铜顶着葵花默默的站立了一个晚上……苦难是不可避免的，但只要拥有了爱，那种大爱，就比什么都重要。
就算日子过得再苦再累，心里都是幸福的、充实的，都被对方的爱感动着。
青铜所做感动着葵花，感动着我们，而葵花在苦难中也感动着每一个人!生活虽然艰辛，但这家人却没有一个愁眉苦脸的，他们在一起有说有笑，心里惦记着的是眼下的日子，向往着的是以后的好日子。
苦难是永恒的，我们用不着为自己的一点点苦难就大惊小怪，我们需要的是面对苦难的心态。
我们可以像青铜葵花一样，善待周围的人，以乐观的心态去付出，去感动，感动自己，感动大家!《青铜葵花》读后感2读完了曹文轩的长篇小说《青铜葵花》，让我有许多的感触。
有喜悦的，也有伤感的;那种令人感动的兄妹情谊，让我印象深刻。
这是一个乡村男孩和城市女孩的故事，男孩叫青铜，女孩叫葵花。
在大麦地，命运的机缘让青铜和葵花相遇。
他们一起生活，一起长大;一起经历了无数困难，成为了兄妹相称的亲人。
但不幸的是，在12岁那年，命运又将女孩葵花召回她的城市。
虽然葵花离开了，但在青铜心里，葵花永远在他身边，做他的妹妹。
虽然青铜是个哑巴，但他与葵花能够彼此沟通，互相了解。
他们生活并不好，总是充满曲折和艰辛，悲伤与痛苦。
但他们能一起去面对这些，暴风雨·蝗虫灾······可唯一不能面对的就是分离。
在青铜和葵花分离之后，青铜就每天呆在大草垛上，望着眼前的一大片田野。
但在有一天，他却看到田野上，葵花在向他奔去。
他虽然是一个哑巴，但在这一刻，他却奇迹般的喊出了葵花的名字，并且往田野上狂奔。
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2023年湖南新高考数学卷解析
随着教育改革的不断深化，2023年湖南省将迎来新一轮的高考改革。
其中数学科目一直是考生们关注的焦点，而新的高考数学卷也备受关注。
本文将就2023年湖南新高考数学卷进行解析，帮助考生们更好地应对高考数学考试。
一、卷面结构分析
2023年湖南新高考数学卷共分为选择题和非选择题两个部分。
选择题涵盖了数学的基础知识和计算能力，非选择题则考察了数学的建模和
解决问题能力。
整体卷面结构合理，既考查了考生对数学基础的掌握，又能够考查考生的综合运用能力。
二、选择题解析
1. 选择题部分整体难度适中，考查的知识点涵盖了高中数学课程的各
个部分，要求考生既要有扎实的基础知识，又需要具备一定的解题能力。
涉及到函数、立体几何、概率统计等知识点的题目都需要考生有
良好的掌握和灵活运用能力。
2. 在解答选择题时，考生需注重题目中的关键信息，避免粗心大意导
致错失分数。
要善于归纳总结题目的解题思路，这样能够提高解题效率，减少失误的可能。
3. 部分选择题考查了多个知识点的综合运用能力，需要考生有较强的逻辑思维和数学建模能力。
考生在备考过程中需要增加综合题型的练习，以提升解题能力。
三、非选择题解析
1. 非选择题部分注重考查数学建模和问题解决能力。
题目涉及到实际问题，要求考生结合所学知识，运用数学模型进行分析和解决，这对考生的综合能力提出了更高的要求。
2. 考生在解答非选择题时，需注重问题分析和建模过程，严格按照数学建模的步骤进行，避免因为建模不够准确而影响最终的解题结果。
3. 非选择题部分涉及到的题目多为开放性问题，考生需要注重解题过程的逻辑性和严密性，避免因为计算错误或推理不严谨而得出错误的结论。
四、复习备考建议
1. 对于选择题部分，考生需要系统地复习数学的基础知识，注重知识点的串联和拓展，提高解题的能力和速度。
可以通过做大量的选择题练习来检验和提高自己的备考水平。
2. 针对非选择题部分，考生应该增加真实的问题解决与建模练习，培养自己的实际问题分析和解决能力。
可以通过参加数学建模比赛、解
决实际生活中的数学问题等方式来提高非选择题的解答能力。
3. 在备考过程中，考生需要注意抓住考试大纲和命题规律的变化，及
时调整备考计划，确保能够在考试中应对变化。
2023年湖南新高考数学卷整体难度适中，涵盖了数学的基础知识和综合运用能力。
考生在备考过程中需要注重知识的系统复习和能力的提升，同时要善于归纳总结题目的解题思路，培养自己的解题效率和准
确性。
只有全面提高自己的数学水平，才能在高考中取得优异的成绩。
祝愿所有考生都能取得理想的成绩，实现自己的高考梦想！由于2023年湖南新高考数学卷的改革，考生备考与应试方式也需作出相应调整，下面将重点从复习备考建议、实际问题解决与建模练习以及命题规律
变化等几个方面对该话题进行扩展。
一、复习备考建议的细化
在复习备考方面，考生需要细化备考计划，做到有的放矢。
根据高考
数学大纲的要求，制定详细的复习计划，明确、有计划地进行数学基
础知识的复习。
结合过往高考真题，分析历年高考数学试卷的考点分
布规律，有针对性地进行重点知识点的温故，冷知识点的复习。
辅助
自主学习，积极利用各类高考数学复习资料及网络教学资源，注重知
识点的串联和拓展，提高解题的能力和速度。
通过系统、计划性的复习，可以在考试中对知识点的考查做到心中有数，增强临场发挥的自
信心。
二、实际问题解决与建模练习的方法
实际问题解决与建模练习是非选择题备考的关键环节。
考生可以多参
加数学建模比赛、解决实际生活中的数学问题、数学建模社团等活动，利用课外时间加强对数学建模的实际应用能力。
在日常学习中，可以
将一些实际问题引入数学学习中，通过导师指导或者小组合作的方式
进行解疑讨论。
这样不仅能够增强学生对数学知识的应用能力，更能
够培养实际问题分析与解决的能力。
通过实际问题解决与建模练习，
锻炼学生分析问题的能力、独立思考的能力和创新意识，同时丰富学
生的数学学习经验。
三、命题规律变化的关注
在备考过程中，考生要特别关注高考数学试卷命题的规律变化。
通过
分析历年高考数学试题，深入了解考纲和考试大纲的变化，抓住命题
规律的变化，及时调整备考计划，以便更好地应对新一轮高考数学试
题的考查。
在此过程中，可以加强对于命题规律的分析和总结，结合
专家解析和教师指导，加强对出题规律的深刻理解，为考试做好充分
准备。
结语
高考数学作为高考必考科目之一，对考生的数学基础知识要求较高，
同时也考查了学生的综合运用能力和解决实际问题的能力。
通过深入
分析与总结，我们可以看出，2023年湖南新高考数学卷的出题特点更
强调了数学的现代应用和综合能力的考查，因此考生要在备考过程中突出重点，合理规划复习时间，多做题，多实践，多思考，增强对知识点的理解和掌握，提高解题能力和应试能力。
只有全面提高自己的数学水平，才能在高考中取得优异的成绩，实现自己的高考梦想。
祝愿所有考生都能取得理想的成绩，为自己的未来奠定坚实的基础。