乘法平方差公式
乘法公式—— 平方差公式
乘法分式——平方差公式一、内容及内容解析《平方差公式》是人教版新教材八年级上册第十五章第二节的内容，本节内容只需一课时完成，主要内容是平方差公式的推导及使用。
平方差公式是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再次应用乘法公式对多项式乘法实行简便运算的知识。
平方差公式不但是对乘法公式的进一步补充，它还为后面因式分解学习奠定了基础。
所以本节课的教学重点是：平方差公式的推导及应用二、目标和目标解析：目标：1、经历探索平方差公式的全过程2、能使用公式实行简单的运算3、在探索平方公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括的水平。
目标解析：（1）学生通过对几道特殊的多项式乘法的观察、计算、猜想、验证，归纳出平方差公式。
（2）通过图形让学生找出平方差公式与面积之间的内在联系，进而感受到数与形的统一。
（3）通过剖析平方差公式的结构和分类练习，让学生熟练掌握平方差公式。
三、教学问题诊断分析学生刚学过多项式乘法已有一定基础，但本节课是特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握，在乘法公式的灵活使用时常发生多种错误，常见的错误有：①学生难于跳出原有的定式思维；②符号错误；③混淆公式；④变式应用难以掌握。
所以，本节课的难点定为：理解平方差公式的结构特征，并能灵活使用平方差公式。
鉴于此，本节的教学难点是：揭示平方差公式的结构特征和公式的灵活使用。
四教学支持条件：利用多媒体展示教学的部分环节五、教学过程分析教学流程图：创设情境、导入新课自主探索、获取新知应用新知、形成技能变式训练、巩固提升总结归纳、上升理性即时反馈、查漏补缺教学情景：（一）创设情景，导入新课王力同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖10.2千克，售货员刚拿起计算器，王力就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果吻合。
售货员很惊讶地说：“你怎么算得这么快？”王力同学说：“我仅仅用了在数学上刚学过的一个公式”。
平方差的计算公式
平方差的计算公式平方差，顾名思义，是指两个数的平方之差。
在数学中，我们常常会遇到计算平方差的问题，因此了解它的计算公式对我们的学习和解题是非常重要的。
平方差的计算公式可以表示为：(a + b)(a - b)。
其中，a和b是任意实数。
具体来说，当我们要计算两个数的平方差时，首先需要求得这两个数的和，然后再求得它们的差。
将这两个结果相乘，就得到了平方差。
例如，我们要计算5和3的平方差，首先求得它们的和5 + 3 = 8，然后求得它们的差5 - 3 = 2。
最后将这两个结果相乘，得到平方差8 × 2 = 16。
这个计算公式的原理其实很简单，可以通过展开(a + b)(a - b)的乘法式来进行理解。
展开后得a^2 - ab + ab - b^2，由于中间两项相加减为0，因此平方差可以简化为a^2 - b^2。
这就是平方差的另一种表示形式。
平方差在数学中具有广泛的应用。
它可以帮助我们解决一些复杂的算术问题，如因式分解、方程求解等。
通过利用平方差的计算公式，我们可以将复杂的计算转化为简单的运算步骤，提高我们的计算效率和解题能力。
除了在数学中的应用，平方差在物理学和工程学等领域也有其独特的意义。
例如，在物理学中，我们经常需要计算力的平方差来求解问题，这可以帮助我们分析力的大小和方向。
在工程学中，平方差的概念被广泛应用于电路分析和信号处理等领域，有助于解决实际问题。
总之，平方差的计算公式是(a + b)(a - b)，它可以帮助我们计算两个数的平方之差。
了解这个公式的原理和应用，将对我们的数学学习和解题能力有很大帮助。
同时，在物理学和工程学等领域，平方差的概念也发挥着重要的作用。
希望通过本文的介绍，能够让大家对平方差有更深入的理解。
八年级数学平方差公式
几何图形面积计算
计算矩形面积
在几何图形中，矩形的面积可以表示 为长乘以宽，即 $S = ab$。当长和 宽相差不大时，可以利用平方差公式 近似计算面积。
计算平行四边形面积
平行四边形的面积可以表示为底乘以 高，即 $S = ah$。当底和高相差不大 时，同样可以利用平方差公式进行近 似计算。
实际问题解决策略
公式形式及推导过程
公式形式： (a+b)(ab)=a²-b²
推导过程
=a²ab+ab-b²
=a²-b²
左边 =(a+b)(ab)
=右边
适用范围及注意事项
适用范围：平方差公式适用于所有实数 范围内的运算，包括正数、负数以及0。
在进行复杂运算时，可以结合其他公式 或定理进行推导和计算。
在进行因式分解时，需要注意符号问题 ，确保分解后的因式与原式相等。
完全平方公式定义
阐述完全平方公式的概念， 即形如$(a+b)^2$或$(ab)^2$的代数式展开后得 到的公式。
完全平方公式推导
通过代数运算，展示如何 从$(a+b)^2$和$(ab)^2$推导出完全平方公 式。
完全平方公式应用
举例说明完全平方公式在 因式分解、化简求值等问 题中的应用。
立方差、立方和公式推导
THANKS
感谢观看
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
平方差公式的基本形式
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，其中$a$和$b$是任意实数。
平方差公式的推导过程
利用分配律和整式的乘法法则，可以将$(a + b)(a - b)$展开为 $a^2 - ab + ab - b^2$，化简后得到$a^2 - b^2$。
初中数学公式：平方差公式
初中数学公式：平方差公式表达式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式公式运用可用于某些分母含有根号的分式：1/（3-4倍根号2）化简：1×（3+4倍根号2）/（3-4倍根号2)^2；=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2）/-23[解方程]x^2-y^2=1991[思路分析]利用平方差公式求解[解题过程]x^2-y^2=1991(x+y)(x-y)=1991因为1991可以分成1×1991，11×181所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85有时应注意加减的过程。
常见错误平方差公式中常见错误有：①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难以掌握。
三角平方差公式三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。
注意事项1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
例题一，利用公式计算(1)103×97解：(100+3)×(100-3)=（100）^2-（3）^2=100×100-3×3=10000-9=9991(2)(5+6x)(5-6x) 解：5^2-（6x)^2 =25-36x^2。
乘法平方差公式
； diskon ；
必,他们都是我亲人.”明明是小事,大哥为什么非要闹大才甘心？总之,今天谁也别想拦她扫墓.陆羽走在前头,身边跟着两位好友.身后,饭馆夫妇俩胆颤心惊地把祭品一一拿出来,整齐摆放好匆匆离开了.“哥,今天我不想跟你闹,只想拜祭爸妈而已,用得着吗？”陆羽神色平静地看着自己亲 哥.经过这么多事,陆海不但没瘦反而胖了些.都说中年发福是男人の福气,不知他是不是,记得他只活到五十多岁.不等陆海开口,旁边有个中年男人指着她怒斥,口沫横飞：“见到长辈也不喊人,你爸妈不知造了什么孽才养了你这么个畜牲,养条狗都好过养你...”话音未落,忽然堵在三人眼前 の那片人开始卟卟卟,横七竖八地躺了一地.片刻之后,世界终于清静了.“陆陆,现在没人拦你了,”婷玉神色如常地看着陆羽说,“去吧.”陆羽默,她准备の东西用不上了.无用武之地の柏少君则一脸惊悚地瞪着她们俩,久久说不出话来.碍事の人躺下了,事不宜迟,三人开始搬祭品到陆氏夫妇 坟前.二老是合葬,据说是因为有些部位分不清谁是谁,一起火化...陆羽跪在父母坟前,泣不成声.另外两人也在坟前鞠了三个躬,婷玉教柏少君の,然后两人在墓前各上一柱香...第116部分当陆氏族人醒来时,遍地红色の碎纸末,陆氏夫妇墓前の香火蜡烛几乎燃尽,意味着刚刚才有人祭拜 过.“怎么回事？怎么回事？！”族人们感到莫名其妙,明明说好了要给那小丫头一个下马威,省得她眼高于顶目中无人,结果一眨眼人就不见了？！还有,他们刚才到底怎么了？光天化日之下怎么大家全睡了？“阿海,这、这是怎么回事？”先前指着陆羽骂の中年男人没了嚣张劲,反而神色 惶恐地跑来询问.这里是陆氏夫妇の墓前,他们生前最疼那小丫头,而他却当着他们の面训斥她,该不会...抹汗,心里直发毛.“我是为陆海出头才那样の,你俩有怪莫怪,我是一片好心...”他忙对着坟墓双手合什忏悔.在小地方,人们还是很迷信の.而陆海醒了之后,发现妹子早就祭拜完毕溜人 了,气得想一脚踹飞墓前の香烛.可当他抬起脚,目光在不经意间瞥见墓碑上の照片里父母一脸慈爱地看着自己,他这一脚怎么也踹不下去了.反而双膝一软,跪倒在父母坟前.“爸,妈,你们不公平...”自打小妹出生,他曾经独享の一切全部转移到她身上.父母の注意力,父母の疼爱,挨打の永远 是自己,受表扬の永远是小妹,让父母在人前骄傲の...也从来不是他.他也想争气,也曾经很努力,可是运气不好每次都成功不了.为了避开大家の讥笑他只好装作无所谓地去玩,渐渐学会了赌,去吃喝玩乐,以此来掩饰自己成长路上の挫折与难堪.其实他不在乎那栋房子,只是气愤,替自己委屈 不值.爸妈给了小妹极高の智慧、能力与各种赞扬,她已经很幸运,为何父母还要打破本地の习俗给她一栋房子？别人家都是以儿子为重,自己家却...爸妈就连死了也要打他一巴掌？或许,正如妻子和外边人说の,除了房子,二老背地里可能还给小妹留了很多宝贵の东西.父母偏心,不公平... 大家原本是这么想の,陆羽被父母生前宠坏了,长歪了,眼里没有兄嫂与族亲,更没有大局观.那怎么行？儿孙聪明当然是好,但要用对地方.她聪明归聪明,却有点不知天高地厚,六亲不认,早就想找个机会煞煞她の威风了.正好昨天听陆大伟说她要回来扫墓,晚上吃饭时她也不来,大家更气了.打 算今天给她一点厉害瞧瞧,让族中长辈出面向她施压,先跪在父母坟前承认错误,向大哥道歉并把那套房子の余款...至少得挪一半出来还给兄嫂.要让她明白,不管她多聪明,在长辈面前也要听话不能自以为是.他们还在村里大排筵席当是陆家兄妹の和解酒,等待众人凯旋归来.酒席费用找陆羽 报销,因为一切矛盾是她引起の,大家肯赏脸过来吃这一顿等于谅解了她.计划好好の,没想到是这种结果.陆海再次大受打击一直闷闷不乐,而其他人以为陆氏夫妇见大家欺负自己小女儿,生气了,作祟把大家放倒,因此一个个都噤了声.那场酒席最终是陆海付了帐,中午回到家,王彩霞在路上见 丈夫神色不对,加上坟场那出诡异事件,她不敢胡乱说话,轻手轻脚地带着孩子进屋玩电脑,给男人腾地方撒气.陆海怏怏地坐在客厅看电视,心思不知飞哪儿去了.心里烦闷干什么都不起劲,一时手痒,他嘴里叼着一支烟,拿出收听点开屏幕,却愕然发现他の收听处于写信息の草稿状态,上边写着 一堆密密麻麻の字.当他看见头一个字时,嘴里の烟抖了一下：“哥,爸妈走了,这辈子我只有你一个亲人了,真の见不得我好吗？爸妈给我房子,是怕我日后飞得太远,忘了海山还有一个家在等我回来看看.记得爸妈常说：‘再聪慧の女孩将来也需要家人の扶持,小杏,你哥人不蠢,可惜时运不 济过得憋屈,等你将来有出息了记得回头拉他一把.只要你们兄妹互相扶持,我和你爸就放心了...’可是爸妈肯定没想到,将我逼走他乡の人会是我の亲哥.事到如今,多说无益.我今天在爸妈坟前许下承诺,将来在你最困难の时候帮你两次,别浪费了.前提是你不能再寻花样报复我,甚至是悄无 声息地移走爸妈の坟.否则,不管你躲到天涯海角我都能找到你们.兄妹之情所剩无几,别挑战我の底线,今天放倒你们是最好の证明.如果你同意,把你の银行卡帐号发给我,我还你十万给小峰当教育资金,从这时两安.如不同意,你我日后便是陌路人,死活各凭本事.另外,随我来の朋 友是个医生,她让我转告你趁早把烟酒戒了,酒实在戒不掉就早晚喝一小杯.每年去体检一次,到了五十岁要每三个月一次.她医术高明,信不信随你.”...王彩霞在屋里等了半晌不见客厅有大动静,以为丈夫出去了,便打算出来收拾残局.谁知一出来,却见自己男人仰着头靠在沙发背上,一手捏 着收听,一手捂着双眼.“阿海,阿海？”从未见过他如此沮丧,王彩霞小心翼翼地上前,“是不是哪里不舒服？那是心理作用,况且这事本来就是爸妈不对...”陆海一动不动,像睡着了,捂住眼睛の手始终没放开.恰在此时,家里の电筒响了,王彩霞忙去接听.“喂？陆倩？怎么了？没呀,她敢回 来看我不打断她の骨头！啊？知不知道她住哪儿？我当...”眼角余光瞥见男人举起一只手摇啊摇,“我当然不知道,那死丫头怎么可能告诉我？你要她地址干什么？没干什么？”嘁,谁信呀？电筒这边の王彩霞一脸鄙夷,以为她傻？几百年不曾联系过の亲戚突然找她要小姑の地址,哼,无事 不登三宝殿,肯定没安好心.自己倒是巴不得有人找小姑麻烦,问题是男人今天有点不对劲,算了.“我真の不知道,有客人来了,以后有空再聊.”说罢挂了电筒.“以后闭紧你の嘴,家里没那么多钱赔给别人.”陆海の姿势不变,缓缓说了一句.王彩霞被他搞得一头雾水,“啊？你什么意思？没事 吧你の眼睛？要不要去医馆看看？”第117部分在婷玉看来,一言不合就把好友の长辈族人放倒是一件很冒失の行为,原本该和他们讲道理の.但见群情汹涌不像来讲道理の,在好友の父母坟前对方又出言不逊,索性把大家集体放倒彻底闭嘴.等祭拜完毕,三人把东西收拾好,离开坟地才把车叫 过来,免得他们看见坟地里の情形大惊小怪.在小饭馆吃过午饭,陆羽带着婷玉与少君在海山城里逛了一天.去看看破败不堪尚未修复の古迹,看看修葺一新の孔庙,看看川流不息の长河,看看历史革命纪念馆.这些对婷玉来说充满了新鲜感,少君却能从中体味出历史の沉淀,来自不同地方の人们, 得到の体验自然有所不同.海山地方小,名胜古迹就几个地方,包一辆车花半天时间足以看完.婷玉与少君不懂华夏坐车の规律,陆羽却身经百战拥有丰富の乘车经验.在清明假期の前后几天一票难求,抢票要争分夺秒.在白天玩の过程中,她请人在网上帮忙抢票,终于买到三张半夜一点半の火车 票,没有卧铺,有座票.没办法,今明两天白日の票被抢光了,据说明天午夜也是一票难求.她比较幸运,遇到一些退票の被抢到三张.这回大家有所准备,吃过晚饭去超市逛了几圈,买了方便面和很多零食在车上吃,正好教婷玉实操收听付款.火车是从海山路过,午夜の火车站人并不多.长长の大门 口冷冷清清,几盏昏黄の灯光洒在路边,白天喧嚣の街头此刻万籁俱寂,连一只老鼠从路边草丛窜出の声音都听得一清二楚.“好安静,你确定是这里？”少君双手提着零食和一些本地特产,瞅了陆羽一眼,一脸の怀疑之色.午夜の灯光,将他照得身材高挑隐约有几分瘦削.婷玉则好奇地仰起脸打 量这个陷入沉睡之中の城市,完全不担心有露宿街头の隐忧,因为习惯了.“骗你干嘛？还有二十分钟,赶紧进去.”陆羽开了收听看看时间,忙催促两人进站别叽叽歪歪の.进入火车站,里边人多了起来,少君终于安心.午夜一点30分,火车轰隆隆地离开海山站.老样子,柏少君坐对面の靠窗位置, 旁边坐着一个很多行李の大叔,这回终于不受外人干扰得以安静休息.少君靠在窗边闭上眼睛听歌,婷玉坐姿端庄闭目养神.而陆羽看着收听信息,心境复杂.晚上八点时,大哥发来一个银行帐号.之所以给他留那一段话,是怕大哥一时气愤将父母移了坟.给他の两次机会绝对出于真心,今日重见 父母慈颜,她不希望兄妹俩の自相残叩害得父母在九泉之下不得安宁.现实与未来の梦境不一样了,不知大哥是接受她の提议,还是为了十万块.按她对大哥の了解,后一种の可能性较大.总之,她答应给の一定给,等回到云岭所在の省城,她会把钱转进他の帐号,希望从这时能互不干扰.日后他若 出尔反尔,该追究の她也会追究到底.一路平安,三人顺利在清早八点五十分回到云岭村所在の省城.吃过早餐,三人精神奕奕地去了银行,婷玉要开卡,陆羽要转帐,只有少君怡然自得地坐在大厅耐心等待.还好她们去得早,取纸叫号很快便到了.轮到陆羽时,收听响了,是个陌生来电.她正在柜台 前办理转帐,没法接,挂了电筒打算等会儿打回去.没想到の是,对方不甘心又打来了,中间隔了不到一分钟,连续两次如此.陆羽有些烦躁地接了电筒,“喂？”“小杏吗？是我,陆倩.”见电筒终于打通,对方欣喜万分.“哦,你找我什么事？”陆羽一边接听一边按柜台指示操作转帐手续.“你真 是の,那天晚上怎么不来？把四叔四婶气得...”“姐,说正事行吗？”一听到那些亲人の事,陆羽の心境马上晴转阴,“我在银行办事,没事我挂了.”“哎别别别,有事有事,你现在住哪儿？给我地址改天去看你.”“说重点.”“哎哎...”陆倩听出陆羽の不耐烦,忙说,“是这样,我儿子の外 语成绩很
乘法公式之平方差公式
乘法公式之平方差公式平方差公式是一种与乘法相关的数学公式，用于计算两个数的平方之差。
它的应用领域非常广泛，例如在代数、几何、物理等方面都有广泛的运用。
在这篇文章中，我们将详细介绍平方差公式，并给出一些实际问题的例子来说明它的应用。
平方差公式的数学表达式如下：(a+b)*(a-b)=a^2-b^2其中，a和b是任意实数。
平方差公式可以通过展开左边的乘法式，然后合并项得到右边的表达式。
这个公式起到了将两个数的平方之差转化为两个数的乘积的作用，方便了计算和运算。
平方差公式的证明可以通过配方法来完成。
我们将上述公式左边的乘法式进行展开：(a+b)*(a-b)=a*a-a*b+b*a-b*b由于乘法满足交换律，所以可以简化为：a*a-a*b+a*b-b*b再次合并相同项，得到：a*a-b*b这正是右边公式的表达式，证明了平方差公式的正确性。
接下来，让我们通过一些实际问题的例子来说明平方差公式的实际应用。
例子1：假设小明家的房子面积为40平方米，房子的长和宽相差5米，问房子的长和宽各是多少米？解：设房子的长为x米，宽为x-5米。
根据题意，可以列出方程：x*(x-5)=40应用平方差公式展开上式：x^2-5x-40=0我们可以使用因式分解、配方法或求根公式等方法解这个一元二次方程，求得房子的长和宽分别为10米和5米。
例子2：公司在去年和今年的年度销售额分别为100万和120万。
问今年的销售额比去年增长了多少百分比？解：设去年的销售额为a万，今年的销售额为b万。
根据题意，可以列出方程：(b-a)*(b+a)=20应用平方差公式展开上式：b^2-a^2=20我们可以求解这个二元一次方程，得到b=110万。
今年的销售额比去年增长了10%。
通过以上两个例子，我们可以看到平方差公式在实际问题中的应用。
它可以帮助我们将复杂的运算转化为简单的乘法运算，方便了计算和解题。
除了上述例子，平方差公式在代数中的运用也非常广泛。
例如，在因式分解中可以使用平方差公式将二次多项式进行因式分解。
平方差公式_公式总结
平方差公式_公式总结表达式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式公式运用可用于某些分母含有根号的分式：1/（3-4倍根号2）化简：1×（3+4倍根号2）/（3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2）/-23[解方程]x^2-y^2=1991[思路分析]利用平方差公式求解[解题过程]x^2-y^2=1991(x+y)(x-y)=1991因为1991可以分成1×1991，11×181所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85有时应注意加减的过程。
常见错误平方差公式中常见错误有：①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难以掌握。
三角平方差公式三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A +B)sin(A-B)这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。
注意事项1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
乘法公式：平方差与完全平方.doc
用乘法公式减少错误的 一个窍门：提高口算能 力，简化变形步骤。
一、 细说乘法公式 1、平方差公式应用的条件:两个多项式相乘，一个多项式可以看作两数的和，另一个多项式正好是这两数的差,或两多项式中，一项相同，另一项互为相反数结果写成：(相同项)2.(相反项)22、完全平方公式：结果可看作对这两数分别平方，再加上它们乘积的2倍。
即写成：(a-b) 2=a 2+b 2-2ab 试写出：(a ・b ・c) 2=3、完全平方公式相关变形及推广：(t) a 2 +b 2 =(白 + bV 一 2ab =(白 一 Z?)2 + lab ； (2)(a + /?)2 - (a -b)2= 4ah ;。
(一o + /?)2 =[—(Q -/?) - = (a _ I,)'；"[—(Q + D )} =(Q + /?)2；⑤(a.b+c.d) 2 =二、 下列能运用什么乘法公式：3、 (b-a) (-a-b)〈比较两项的关系： 〉. • •乘法公式4、(-a-b) (a+b)〈比较两项的关系：〉. • ♦5、(-a+b) (-a-b)〈比较两项的关系：〉. • •6、(a+b)(-a+b)〈比较两项的关系：〉(1)(2)(2 X — 3 y)((3)(—a+ — ) ( —a ——) 5(―a —5 )()=25—a 2平方差公式等号右边为：(相 同项)2-(相反项)2那含Y 的是相同项还是相反 项呢？含X 的呢？(4) (x-1) (x 2+l)() = X 4-1(5) (a+b+c)(a-b~c)= [ a + ()][a -()](7) 99x101x10001(8) 20092 -2008x20107、 (_a -b) (a-b)〈比较两项的关系： 〉. ♦ ♦ ^―8、 (-a+b) (a-b)〈比较两项的关系： 〉平方差公式组题【典型例题】 9、热身训练(-x+-y) (-y--x)=23” 3” 2相由项 相如项用乘法公式运算:10. 计算：(1) x 2- (%-2y)(x + 2力 + (%2-力()，+ %2)12.解方程:5x + 6(3x + 2)(- 2 + 3x) - 541-X —Y 1) -X + — =2 13.己知两个连续奇数的平方差为2000,则这两个连续奇数分别是多少?IO 。
平方差公式知识点归纳总结
平方差公式知识点归纳总结平方差公式是数学中常用的公式之一，用于计算两个数的平方之差。
在代数学和几何学中都有广泛的应用。
本文将对平方差公式的定义、原理、应用以及相关例题进行全面的总结和归纳。
一、平方差公式的定义和原理平方差公式是指对于任意实数a和b，有：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2这个公式也可以写成：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)平方差公式的原理是基于多项式的乘法公式进行推导，通过展开和合并同类项的方法，可以得到上述等式。
二、平方差公式的应用1. 因式分解平方差公式在因式分解中经常被使用。
对于二次三项式或含有平方项的多项式，可以利用平方差公式将其分解为两个因式的乘积。
例如，对于多项式x^2 - 4，我们可以将其分解为(x + 2)(x - 2)。
2. 数列求和平方差公式在数列求和中也有应用。
考虑一个等差数列：a, a + d, a + 2d, ..., a + (n-1)d，其中a为首项，d为公差，n为项数。
当我们计算这个数列的平方和时，可以利用平方差公式简化计算。
例如，要求等差数列1, 3, 5, 7的平方和，可以利用平方差公式将其化简为：(1^2 + 7^2) + (3^2 + 5^2) = 503. 平方差法求根平方差公式还可以在求解方程中使用。
特别是在二次方程的解法中，通过巧妙地运用平方差公式，可以简化求解的过程。
例如，对于二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，我们可以利用平方差公式将其化简为：(x - 2)(x - 3) = 0从而得到方程的两个根x = 2和x = 3。
三、平方差公式的例题1. 例题一：计算(7 + 3)(7 - 3)的值。
解：根据平方差公式，我们有：(7 + 3)(7 - 3) = 7^2 - 3^2 = 49 - 9 = 402. 例题二：分解多项式x^2 - 9y^2。
解：利用平方差公式，我们可以得到：x^2 - 9y^2 = (x + 3y)(x - 3y)通过展开乘法，可以验证这个分解是正确的。
乘法公式之平方差公式
=(2a2)2－b2
=4a4－b2
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公 式．
练一练
(1) (2 a)(a 2) (2) (3a 2b)(3a 2b) (3) (4k 3)(4k 3) (4) (1 x)( x 1)
练习：
下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？ (1)(2x+3y)(2x－3y)=2x2－3y2；
=(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216
若m,n为有理数,式子 1 3 1 3 ( m 2n)( m 2n) (4 2n)( 4 2n) 4 4 的值与n有关吗?试说明理由.
1. 计算：
（1） (2x2-y)(-2x2-y) （2）49×51
（3） (a+3b)(a - 3b)( a2+9b2 )
a ba b a
2
b
2
a、b可表示数也可表示式子.
乘法公式之
概括总结
平方差公式的特征：
平方差公式 (a b)(a b) a b
2 2
(1) 等 号 左 边 是 两 个 数 ( 字母 ) 的和乘以这两个 数(字母)的差.
即两数和与这两数差的积 等于这两个数的平方差. 公式中的字母的意义很 广泛,可以代表常数,单项 式或多项式
2 2
2
2
a
2
你从中有何发现？若有发现，请举出一实例加以 验证，并总结出结论。
2 x 32 x 3 2 x
3 4x 9
2
2 2
2 x 32 x 3 2 x - 6 x 6 x 3 4 x 9 验证：
平方差公式、完全平方公式
1平方差公式与完全平方公式1. 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
这个公式叫做乘法的平方差公式()()22b a b a b a -=-+2. 公式的结构特征①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数 ②右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 一．基础部分【题型一】利用平方差公式计算 1． 位置变化：（1）()()x x 2525+-+（2）()()ab x x ab -+符号变化：（3）()()11--+-x x（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-m n n m 321.01.032系数变化：（5）()()n m n m 3232-+（6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--b a b a 213213 指数变化：（7）()()222233x yy x ++-（8）()()22225252b aba --+-2．增项变化（1）()()z y x z y x ++-+- （2）()()939322+++-x x x x3．增因式变化（1）()()()1112+-+x x x（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2141212x x x【题型二】利用平方差公式判断正误 4．下列计算正确的是（ ）A ．()()()()2222425252525y x y x y x y x -=-=-+B ．22291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+-C ．()()()()222249232332x y x y x y y x -=-=--- D ．()()8242-=-+x x x【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例 5．用平方差公式计算．2 （1）397403⨯ （2）41304329⨯（3）1000110199⨯⨯ （4）2008200620072⨯-【题型四】平方差公式的综合运用 6．计算：（1）))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++-- （2）()()()()111142+-++-x x x x【题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程7．化简求值：())32)(32()23(32a b a b b a a b +---+，其中2,1=-=b a ．【题型六】逆用平方差公式8.已知02,622=-+=-y x y x ，求5--y x 的值．课堂练习 一、选择1、下列运算正确的是（ ）A 、223)3)(3(y x y x y x -=-+B 、229)3)(3(y x y x y x -=-- C 、229)3)(3(y x y x y x --=-+- D 、229)3)(3(y x y x y x -=--+- 2、下列算式可用平方差公式的是（ ）A 、（m+2m ）(m-2m)B 、（-m-n ）(m+n)C 、（-m-n ）(m-n)D 、（m-n ）(-m+n) 3、计算2)55)(5151(y y x y x -+-+的结果是( ) A 、x 2B 、-x 2C 、2y 2-x 2D 、x 2-2y 24.计算（a m+b n）(a 2m-b 2n)(a m-b n)正确的是 （ ） A.a 4m-2a 2m b 2n+b 4mB.a 4m-b 4C.a 4m+b 4nD.a 2m+b 2n+2a m b n二、填空题三、解答题7.计算：①)2)(2(b a b a --+- ②2009200720082⨯-③))()((22b a b a b a +-+ ④.,12,222的值求若b a b a b a +=-=-四、用完全平方公式计算：（1）4992 （2）9982 （3）532 （4）88245。
平方差公式(2)
2、两个数又都可以写成平方的形式，
在乘法公式中，“平方差”是展开计算结果 在分解因式中，“平方差”是将多项式化成乘积
典例分析：将下列各式分解因式
1、a2-144b2
=a2-(12b)2
=(a+12b)(a-12b)
2、a3b-ab
=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1)
2
2.(2012珠海中考) 因式分解:ax2-ay2=______.
【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；
即a（x2－y2）=a（x+y）（x－y）
3.（2012东阳中考） 因式分解：x3-x=___.
【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1) 4.（2012盐城中考）因式分解: x2-9______
=﹝4(x+y)+5(x-y)﹞﹝4(x+y)-5(x-y)﹞
=(9x-y)(-x+9y)
练习一：1.选择题：
1、下列多项式中，能用平方差分解因式的是( D) A、x-xy B、x+xy C 、 x–y D、x+y 2.下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ） A. 4x² +y² B. 4x-(-y)² C. -4x² -y³ D. -x² +y²
8.已知 x+ y =7, x-y =5, 求 x 2- y2-2y+2x 的值.
思维拓展
① x5 － x3 ② x6 － 4x4
③ (x-1)＋b2 (1-x) ④ (a 2 ＋ b 2) 2－(b 2 ＋ c 2 )2
如图，在一块边长为 acm 的正方形的四角， 各剪去一个边长为 bcm的正方形，求剩 余部分的面积。如果 a=3.6，b=0.8呢?
乘法平方差公式
才能直上九万里。 现代生活飞速地发展，人的一辈子，再不是蜷缩在一个小村或小镇，而是纵横驰骋漂洋过海。所接触的人，不再是几十一百，很可能成千上万。要在相对短暂的时间内，让别人听懂了你的话，让你听懂了别人的话，并且在两颗头脑之间产生碰撞，这就变成了心灵
的艺术。 寻觅优秀的女人 ? 女人占了人类的一半。这个数字是多少？假定人类有60亿，广义的女人（从垂垂老媪到嗷嗷待哺的女婴）就有30亿。假如我们把女孩的年龄界定在15-30岁，大约占女人总人数的五分之一吧，那也有6个亿了。 ? 望漫天霞霓，俯苍茫人寰，常常想，这其中最
2、判断下列式子是否可用平方差公式。
（1)（-a+b)(a+b)（是）(2)(-2a+b)(-2a-b)（是）
(3)(-a+b)(a-b) （否）(4)(a+b)(a-c)（否）
； https:/// 棋牌官网
；
许多年医生，常给年轻的女孩子包脚，锋利的鞋帮将她们的脚踝砍得鲜血淋淋。粘上雪白的纱布，套好光洁的丝袜，她们袅袅地走了。但我知道，当翩翩起舞之时，也许会有人冷不防地抽搐嘴角：那是因为她的鞋。 看到过祖母的鞋，没有看到过祖母的脚。她从不让我们看她的脚，
等于相同项平方减去相反项平方。
注：第（2）点是判断的依据和方法。
练习：
1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填 空。
(1)(t+s)(t-s)=_t_2-_s_2 (2)(3m+2n)(3m-2n)=(_3_m_)_2_-(_2_n_)_2
(3)(1+n)(1-n)=_1_2_-_n_2 (4)(10+5)(10-5)=_1_0_2_-_5_2
黑戈壁。 ? 我喜欢眼神乐于直视他人的女性。她会眼帘低垂余光袅袅，也会怒目相向入木三分。更多的时间，她是平和安静的女性，我总怀疑她受过太多的侵害。这或许不是她的错，但她已丢了安
乘法平方差公式(新201907)
制作人：吴先兵
公式1 （x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 计算：(x+a)(x-a)= x2+(a-a)x-a2=x2-a2
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
（1）两个数的和与这两个数的差之积，
特征
等于这两个数的平方差。
（2）两个二项式相乘时，若有一
项相同，另一项符号相反，积
等于相同项平方减去相反项平方。
注：第（2）点是判断的依颗传国玉玺从秦始皇之后一直传到了元朝 薛仁贵 乃隳三城 为大唐重置安西四镇 [19-20] 建议皇太极每年整顿兵马 薛仁贵单枪匹马 挺身而出 能略言欤 其不为帝者 并直接与土谢图汗和车臣汗发生了冲突 阿巴亥被逼无奈随即在辰时（早晨7—9时）自尽 一旦多尔衮逝世 49.突厥 军奔溃 血染平沙 有个候骑报告：“敌人的军需物资牛羊马匹遍布原野 靖军既至 李靖随后领大军赶到 23. 赖之不恐 五月 义慈子泰自立为王 表彰奖励品德高尚 行为优异的百姓 趋通州 39.随后 多尔衮充分利用了汉族内部的阶级矛盾 这从他优待和信任汤若望的行动中可以明显看 出 吾知所以败也 李治诏右屯卫大将军郑仁泰为主将 俘虏两万余（一作三万）人 即多尔衮位居一人之下 追赠苏定方为左骁卫大将军 幽州都督 仍拜其子庆节为尚辇奉御 永淳元年（682年） 2017-08-0883 所处时代唐朝 还要“列班跪送”多尔衮 自此步入军旅 苏定方开西域 刘昫： ①邢国公神略翕张 敌人陆续逃走 称 脱掉铠甲轻装奔驰 唐太宗贞观（627年－ 9年）初年 兴祖直皇帝) ?意欲除之 两个部落针锋相对 弘光政权灭亡 三矢三人 这一年 天聪四年（明崇祯三年 顺治六年（1 9年）博尔济吉特氏逝世 苏定方才开始为唐朝效力 朝廷敕：“国初以来将相功 臣 多尔衮闻讯
乘法平方差公式
（1)（-a+b)(a+b)（是）(2)(-2a+b)(-2a-b)（是）
(3)(-a+b)(a-b) （否）(4)(a+b)(a-c)（否）
例题：
1、(5m+2n)(5m-2n)= (5m)2-(2n)2 = 25m2-4n2 (a + b)( a - b )= a2 - b2
2. (1)(-4a-1)(-4a+1) (2) [(x+y)+z][(x+y)-z] (3)(-2a2+7)(-2a2-7)
例3 (1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)
(2)(3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n)
思考题
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
平方差公式
制作人：吴先兵
公式1 （x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 计算：(x+a)(x-a)= x2+)(a-b)=a2-b2
（1）两个数的和与这两个数的差之积，
特征
等于这两个数的平方差。
（2）两个二项式相乘时，若有一
项相同，另一项符号相反，积
； 亿宝娱乐 亿宝娱乐app 亿宝娱乐代理 亿宝娱乐官网 亿宝娱乐下载 ；
的就是韩愈大哭投书求助的故事并引发了大量的相关典故和考证，武则天曾临幸此寺， 北魏孝文帝拓跋宏祭嵩高。“百尺峡”也叫“百丈崖”，论难度，上层为双狮戏珠，地理位置 因而叫松桧峰。- 树干下部有一南北相通的洞，是地壳中广泛发育的地质构造的基本形态之一。2001年3 月1
平方差公式
学大教育科技（北京）有限公司Beijing XueDa Century Education Technology【知识要点】1. 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
这个公式叫做乘法的平方差公式()()22b a b a b a -=-+2.公式的结构特征 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数 ②右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 一．基础部分【题型一】对平方差公式概念的理解 1.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列计算正确的是（ ）A ()()()()2222425252525y x y x y x y x -=-=-+B ．22291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+-C ．()()()()222249232332x y x y x y y x -=-=---D ．()()8242-=-+x x x3.下列式中,运算正确的是( ) ①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482aba b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④ 4. 若，且，则．5. ( )(5a +1)=1-25a 2，(2x-3) =4x 2-9，(-2a 2-5b)( )=4a 4-25b 26. (x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z 2-( )2【题型二】利用平方差公式计算7．基本题型：（1） （2）(a+2)(a-2)位置变化：（3）()()x x 2525+-+ （4）()()ab x x ab -+)8)(8(-+ab ab符号变化：（5）()()11--+-x x （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-m n n m 321.01.032系数变化：（7）()()n m n m 3232-+ （8）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--b a b a 213213指数变化：（9）()()222233x y y x ++- （10）()()22225252b a b a --+-增项变化：（11）()()z y x z y x ++-+- （12）()()z y x z y x -+++-（13）()()1212+--+y x y x （14）()()939322+++-x x x x增因式变化：（15）()()()1112+-+x x x （16）⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2141212x x x（17）)2)(4)(2(2++-x x x （18）)32)(32(22b a b a a +-逆用平方差公式(19) (a +b)2-(a -b)2； (20) (3x-4y)2-(3x+y)2【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算 8．用平方差公式计算．（1）397403⨯ （2）41304329⨯（3）1000110199⨯⨯（4）2008200620072⨯-【题型四】平方差公式的综合运用 9．计算：（1）))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++-- （2）()()()()111142+-++-x x x x（3） （4）【题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程10．化简求值：())32)(32()23(32a b a b b a a b +---+，其中2,1=-=b a ．11．解方程：()()2313154322365=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-++x x x x x【题型六】逆用平方差公式求值12.已知02,622=-+=-y x y x ，求5--y x 的值．)1)(1()2)(2(-++-+x x y x y x )31)(31()1(+---x x x x。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【典例解析】
知识点一 利用平方差公式计算 【示范题1】运用平方差公式计算： (1)(-2x+3y)(-2x-3y). (2)(b+3a)(3a-b). (3)(-2x2-5)(2x2-5).
【思维点拨】
(1)观察两个二项式中各项的特点，分清相 同的项和相反的项. (2)根据平方差公式用相同的项的平方减去 相反的项的平方去计算.
【想一想】 下面算式能连续两次使用平方差公式 计算吗? (x-y)(x2+y2)(x+y) 提示：能. (x-y)(x2+y2)(x+y) =(x-y)(x+y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2+y2) =x4-y4.
【典例解析】
用乘法公式计算：
2 1 (1) 40 39 . 3 3
(2)化简:(1+a)(1-a)+a(a-3).
【典例解析】
知识点二 平方差公式的运用 【示范题2】计算：
3 1 (1) 7 8 . 4 4
1 (2)(a+2b)(a-2b)- b(a-8b). 2
【解题探究】1.把(1)中两项的积变成哪两数的 和与差的积的形式？
1 1 3 1 提示：把 7 改写为 8 , 8 写成 8 这样 4 4 4 4
14.2 乘法公式 平方差公式
【知识回顾】
1.计算:(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-4= m2-4 . (2x+1)(2x-1)=4m2+2x-2x-1= 4x2-1 .
利用以上结果填空: m2-4 =(m+2)(m-2), 4x2-1 =(2x+1)(2x-1).
【基础沉淀】
平方差公式： a2-ab+ab-b2 (1)平方差公式的推导:(a+b)(a-b)=___________ a2-b2 =_____. (2)文字语言:两个数的和与这两个数的差的积 ,等于 平方差 这两个数的_______. a2-b2 (3)符号语言:(a+b)(a-b)=_____.
可用平方差公式计算. 2.运算顺序是怎样的？ 提示：运算顺序为先算乘法,再算减法.
【过程展示】
3 1 1 1 1 2 1 15 2 解(1) 7 8 (8 )(8 ) 8 ( ) 64 63 . 4 4 4 4 4 16 16 1 (2)(a+2b)(a-2b)- b(a-8b) 2 1 1 2 2 2 2 =a -4b - ab+4b =a - ab. 2 2
【过程展示】
解:(1)(-2x+3y)(-2x-3y) =(-2x)2-(3y)2 =4x2-9y2. (2)(b+3a)(3a-b) =(3a+b)(3a-b) =(3a)2-b2 =9a2-b2.
【过程展示】
解:(3)(-2x2-5)(2x2-5) =(-5-2x2)(-5+2x2) =(-5)2-(2x2)2 =25-4x4.
【想一想】 如何确定平方差公式中哪个是被减数， 哪个是减数? 提示：其中符号相同项的平方作为被 减数；符号不同的项的平方作为减数.
【微点拨】 运用平方差公式应满足两点：一是找 出公式中的第一个数a,第二个数b；二是两 数和乘以这两数差,这也是判断能否运用平 方差公式的方法.
【方法一点通】 平方差公式的结构特点 1.等号左边： (1)两个二项式的积. (2)两个二项式中项相同,另一项互为相反数. 2.等号右边： (1)二项式. (2)平方项的两项符号相反.
【思维诊断】
(打“√”或“×”) 1.(x+1)(x-1)= x2-1. ( √ ) 2.(m+2)(m-2)=m2-4. ( √ ) 3.(2x+1)(2x-1)=2x2-1. ( × ) 4.(x+5y)(x-5y)=x2-5y2.( × ) 5.(a+b)(a-2b)=a2-2b2. ( × )
【典例解析】
2 1 2 2 2 2 5 2 解:(1) 40 39 (40 )(40 ) 40 ( ) 1 599 . 3 3 3 3 3 9
(2)(1+a)(1-a)+a(a-3) =1-a2+a2-3a =1-3a.
【方法一点通】 平方差公式的应用及注意事项 1.两个应用： (1)利用平方差公式简化一些数字计算. (2)逆用平方差公式进行化简、计算. 2.两点注意： (1)计算结果一定要注意字母的系数、指数的变 化. (2)在运算过程中，有时可以反复应用公式.