频率与概率优秀课件
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频率与概率课件
未来研究的方向
展望频率和概率研究的未 来方向。
参考文献
提供相关学术文献和资料的参考。
1 概率的应用
2 概率的局限性
阐述概率在统计学、经济学等领域的实际 应用。
探讨概率模型的局限性及可能的误差。
3 频率的应用
4 频率的局限性
介绍频率在科学实验、调查研究等领域的 应用。
讨论频率在事件发生不规律或难以测量时 的局限性。
总结
频率与概率的关系
总结频率和概率之间的联 系和差异。
应用和局限性
回顾频率和概率在实际生 活中的应用和局限性。
事件发生频率的计算 方法
介绍如何计算事件发生的 频率。
概率
概率的定义
概率是指某事件发生的可能 性。
概率公理介绍概率公理及其应用。概 Nhomakorabea的计算方法
探索如何计算事件的概率。
频率与概率的关系
1
大数定理
解释大数定理及其对频率和概率关系的影响。
2
概率的频率解释
讨论概率的频率解释并与实际案例相结合。
应用和局限性
频率与概率ppt课件
通过本课件，深入了解频率与概率的概念，探索它们之间的联系与差异，并 探讨它们在实际生活中的应用和局限性。
什么是频率与概率
频率是指某事件在一定时间内发生的次数，而概率是指某事件发生的可能性。
频率
频率的定义
频率是指某事件在一定时 间内发生的次数。
基本频率问题
探讨如何统计和比较事件 的频率。
《概率与频率》课件
频率与概率的近似关系
在大量重复试验中，频率可以作为概 率的近似值。
这种近似关系在统计学和概率论中非 常重要，因为在实际应用中，我们通 常无法知道事件的准确概率，只能通 过频率来估计。
随着试验次数的增加，频率会逐渐接 近概率。
大数定律
大数定律是指在大量重复试验中，某一事件的相对频率趋于其概率的极限定理。
概率的取值范围
概率的取值范围是0到1之间，其中0 表示事件不可能发生，1表示事件一 定发生。
概率的取值范围
概率的取值范围是0 到1之间，包括0和1 。
概率的取值对于理解 和预测随机事件的发 生非常重要。
概率的取值表示随机 事件发生的可能性大 小。
概率的基本性质
01
02
03
概率具有非负性
任何事件的概率都大于等 于0。
《概率与频率》PPT课件
目 录
• 概率的基本概念 • 频率与概率的关系 • 概率的运算 • 概率在生活中的应用 • 概率与统计的关系 • 概率在计算机科学中的应用
01
概率的基本概念
概率的定义
概率的定义
概率的基本性质
表示随机事件发生的可能性大小的数 值。
概率具有非负性、规范性、可加性等 基本性质。
随机数生成
在密码学中，随机数是非常重要的，因为它们用于生成加密密钥和初始化向量等 。概率可以用来评估随机数生成器的质量，例如，评估其是否足够随机和不可预 测。
人工智能中的概率
机器学习中的概率
机器学习是人工智能的一个重要分支，其中概率发挥着关键 作用。例如，在分类问题中，概率可以用来计算分类器对某 个实例属于某个类别的信任度。在聚类问题中，概率可以用 来评估聚类结果的稳定性。
3
概率与频率PPT课件
第2页/共31页
基本知识
随机试验：满足下列三个条件
试验可以在相同的情况下重复进行； 试验的所有可能结果是明确可知的，且不止一个； 每次试验的结果无法预知，但有且只有一个结果。
概率与频率
概率是指某个随机事件发生可能性的一个度量，是该随机事件本身的属 性。 频率是指某随机事件在随机试验中实际出现的次数与随机试验进行次数 的比值。
perms(1:n) 生成由 1:n 组成的全排列，共 n! 个
第4页/共31页
Matlab 中的随机函数
random('name',A1,A2,A3,M,N)
name 的取值可以是
'norm' or 'Normal' 'unif' or 'Uniform' 'poiss' or 'Poisson' 'beta' or 'Beta' 'exp' or 'Exponential' 'gam' or 'Gamma' 'geo' or 'Geometric' 'unid' or 'Discrete Uniform'
k 0,1, , n
X ~ b(n, p)
例： n=500，p=0.05 时的二项式分布密度函数图
x=0:50; y=binopdf(x,500,0.05); plot(x,y)
第19页/共31页
离散分布： Poisson 分布
泊松分布也属于离散分布，是1837年由发个数
学家 Poisson 首次提出，其概率分布列为：
基本知识
随机试验：满足下列三个条件
试验可以在相同的情况下重复进行； 试验的所有可能结果是明确可知的，且不止一个； 每次试验的结果无法预知，但有且只有一个结果。
概率与频率
概率是指某个随机事件发生可能性的一个度量，是该随机事件本身的属 性。 频率是指某随机事件在随机试验中实际出现的次数与随机试验进行次数 的比值。
perms(1:n) 生成由 1:n 组成的全排列，共 n! 个
第4页/共31页
Matlab 中的随机函数
random('name',A1,A2,A3,M,N)
name 的取值可以是
'norm' or 'Normal' 'unif' or 'Uniform' 'poiss' or 'Poisson' 'beta' or 'Beta' 'exp' or 'Exponential' 'gam' or 'Gamma' 'geo' or 'Geometric' 'unid' or 'Discrete Uniform'
k 0,1, , n
X ~ b(n, p)
例： n=500，p=0.05 时的二项式分布密度函数图
x=0:50; y=binopdf(x,500,0.05); plot(x,y)
第19页/共31页
离散分布： Poisson 分布
泊松分布也属于离散分布，是1837年由发个数
学家 Poisson 首次提出，其概率分布列为：
6.1频率与概率PPT课件
区别：某可能事件发生的概率是一个定值。 而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不 大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。 事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通 过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事 件发生的概率。
频率的等可能性如何表示
对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的 结果?每种结果出现的可能性相同吗? 会出现四种可能:牌面数字为(1,1),牌面数字为(1,2), 牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2). 每种结果出现的可能性相同.
球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球. C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚
均为正；②两枚均为反； ③一正一反.所以出现一正一反的概率 是1/3 .
D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.
频率与概率的既有联系又有区别.
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率 稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理 论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件 发生的频率来估计这一事件发生的概率。
想一想
小明认为,抛掷一枚质量均匀的硬币,出 现“正面”和“反面”的概率都是 1 ,因 此抛掷1000次的话,一定有500次 2 “正”,500次“反”.您同意这种看法吗？
下列说法正确的是( ) A. 某事件发生的概率为1/2 ，这就是说：在两次重复试验
中，必有一次发生. B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑
用树状图表示概率
第一张牌的牌 面的数字
第二张牌的牌 面的数字
开始
1
2
1
2
1
2
所有可能出现 的结果
(1,1)
(1,2) (2,1)
(2,2)
用表格表示概率
频率的等可能性如何表示
对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的 结果?每种结果出现的可能性相同吗? 会出现四种可能:牌面数字为(1,1),牌面数字为(1,2), 牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2). 每种结果出现的可能性相同.
球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球. C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚
均为正；②两枚均为反； ③一正一反.所以出现一正一反的概率 是1/3 .
D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.
频率与概率的既有联系又有区别.
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率 稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理 论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件 发生的频率来估计这一事件发生的概率。
想一想
小明认为,抛掷一枚质量均匀的硬币,出 现“正面”和“反面”的概率都是 1 ,因 此抛掷1000次的话,一定有500次 2 “正”,500次“反”.您同意这种看法吗？
下列说法正确的是( ) A. 某事件发生的概率为1/2 ，这就是说：在两次重复试验
中，必有一次发生. B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑
用树状图表示概率
第一张牌的牌 面的数字
第二张牌的牌 面的数字
开始
1
2
1
2
1
2
所有可能出现 的结果
(1,1)
(1,2) (2,1)
(2,2)
用表格表示概率
频率与概率(课件)
其余均相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此做大
量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于
50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率
稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸
球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )
所示：
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是______.(精确到0.01)
0.95
提示：运用频率和概率之间的关系，根据频率的波动情况估算概率.
探究新知
归纳：频率估计概率的一般步骤：
①大量重复试验；
②检验频率是否已表现出_______；
稳定性
③频率的________即为概率．
稳定值
课堂练习
1.明天降雨的概率为0.85，则说明( B )
1
3
A.
2
3
B.
1
4
C.
1
6
D.
课堂练习
4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针
落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是( A)
1
3
A.
1
4
B.
1
6
C.
1
8
D.
5.如图，正方形ABCD内接于☉O,☉O的直径为 2分米,若在这个圆
面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是( A)
能是( D )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是
“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张
牌，其花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，
量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于
50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率
稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸
球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )
所示：
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是______.(精确到0.01)
0.95
提示：运用频率和概率之间的关系，根据频率的波动情况估算概率.
探究新知
归纳：频率估计概率的一般步骤：
①大量重复试验；
②检验频率是否已表现出_______；
稳定性
③频率的________即为概率．
稳定值
课堂练习
1.明天降雨的概率为0.85，则说明( B )
1
3
A.
2
3
B.
1
4
C.
1
6
D.
课堂练习
4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针
落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是( A)
1
3
A.
1
4
B.
1
6
C.
1
8
D.
5.如图，正方形ABCD内接于☉O,☉O的直径为 2分米,若在这个圆
面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是( A)
能是( D )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是
“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张
牌，其花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，
高一数学频率与概率 PPT课件 图文
0.91. （2）由于频率稳定在常数0.89，所 以这个射手击一次，击中靶心的概率
概率实际上是频率的科学抽象， 求某事件的概率可以通过求该事件
的频率而得之
约是0.89。
练习：
1.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围 新生婴儿数
男婴数 男婴出生的频
率
1年内
5544 2883
2年内
事件（1）、（4）、（6）是必然事件； 事件（2）、（9）、（10）是不可能事件； 事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
问：
随机事件发生或者不发生是 不是没有任何规律呢？
第四步：找出掷硬币时“正面朝上”这个事 件
发生的规律性。
试验者 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
棣莫佛 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
自我评价与课堂练习：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向
上恰有5次是（ ）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结 果表，请完成表格并回答题。
3.1.3 频率与概率
青云学府高一数学组 王斌
指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件： （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a,b都是实数,则a+b=a+b；”; （5）“将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取 一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”．
概率实际上是频率的科学抽象， 求某事件的概率可以通过求该事件
的频率而得之
约是0.89。
练习：
1.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围 新生婴儿数
男婴数 男婴出生的频
率
1年内
5544 2883
2年内
事件（1）、（4）、（6）是必然事件； 事件（2）、（9）、（10）是不可能事件； 事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
问：
随机事件发生或者不发生是 不是没有任何规律呢？
第四步：找出掷硬币时“正面朝上”这个事 件
发生的规律性。
试验者 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
棣莫佛 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
自我评价与课堂练习：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向
上恰有5次是（ ）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结 果表，请完成表格并回答题。
3.1.3 频率与概率
青云学府高一数学组 王斌
指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件： （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a,b都是实数,则a+b=a+b；”; （5）“将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取 一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”．
《频率与概率》课件
$P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)}$，其中$P(A|B)$表示在 事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
贝叶斯定理应用
贝叶斯定理在统计学、机器学习、决策理论等领域有广泛应用， 尤其是在处理不确定性和主观概率方面。
全概率公式
全概率公式定义
全概率公式用于计算一个复杂事件发生的概率，该复杂事件可以分 解为若干个互斥且完备的子事件。
市场调查
在市场调查中，全概率公式可以用于计算某个事件发生的概率，例如消费者购买某产品的概率，可以通过考虑不 同市场细分和购买行为的条件概率来计算。
感谢您的观看
THANKS
概率的乘法性质是指一个事件发生后，另一个事件接着发生的概率等于前一事 件的概率乘以后一事件的概率。
详细描述
如果事件A和事件B有因果关系，即B的发生依赖于A的发生，那么 P(AB)=P(A)P(B)。如果事件A和事件B没有因果关系，那么P(AB)=P(A)P(B)。
条件概率与独立性
总结词
条件概率是指在某个已知条件下，一个事件发生的概率。独立性是指两个事件之 间没有相互影响。
中心极限定理的实例
在投掷骰子实验中，随着投掷次数的增加，出现3.5次朝上的频率 逐渐接近正态分布。
大数定律与中心极限定理的应用
在统计学中的应用01 Nhomakorabea大数定律和中心极限定理是统计学中的基本原理，用于估计样
本均值和方差，以及进行假设检验和置信区间的计算。
在金融领域的应用
02
大数定律和中心极限定理用于金融风险管理和资产定价，例如
方差
方差是随机变量取值与其期望的差的 平方的平均值，表示随机变量取值的 离散程度。
05
大数定律与中心极限定理
贝叶斯定理应用
贝叶斯定理在统计学、机器学习、决策理论等领域有广泛应用， 尤其是在处理不确定性和主观概率方面。
全概率公式
全概率公式定义
全概率公式用于计算一个复杂事件发生的概率，该复杂事件可以分 解为若干个互斥且完备的子事件。
市场调查
在市场调查中，全概率公式可以用于计算某个事件发生的概率，例如消费者购买某产品的概率，可以通过考虑不 同市场细分和购买行为的条件概率来计算。
感谢您的观看
THANKS
概率的乘法性质是指一个事件发生后，另一个事件接着发生的概率等于前一事 件的概率乘以后一事件的概率。
详细描述
如果事件A和事件B有因果关系，即B的发生依赖于A的发生，那么 P(AB)=P(A)P(B)。如果事件A和事件B没有因果关系，那么P(AB)=P(A)P(B)。
条件概率与独立性
总结词
条件概率是指在某个已知条件下，一个事件发生的概率。独立性是指两个事件之 间没有相互影响。
中心极限定理的实例
在投掷骰子实验中，随着投掷次数的增加，出现3.5次朝上的频率 逐渐接近正态分布。
大数定律与中心极限定理的应用
在统计学中的应用01 Nhomakorabea大数定律和中心极限定理是统计学中的基本原理，用于估计样
本均值和方差，以及进行假设检验和置信区间的计算。
在金融领域的应用
02
大数定律和中心极限定理用于金融风险管理和资产定价，例如
方差
方差是随机变量取值与其期望的差的 平方的平均值，表示随机变量取值的 离散程度。
05
大数定律与中心极限定理
频率与概率优秀课件ppt
114530.524. 21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512.
(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
注意点： 1.随机事件A的概率范围 必然事件与不可能事件可看作随机事 件的两种特殊情况.
因此，随机事件发生的概率都满足： 0≤P(A)≤1
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
人们经过大量试验和实际经验的积累逐 渐认识到：在多次重复试验中，同一事件 发生的频率在某一数值附近摆动，而且随 着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
概率的意义
像木棒有长度，土地有面积一样，概率 是对随机事件发生的可能性大小的度量， 它反映了随机事件发生的可能性的大小。 但随机事件的概率大，并不表明它在每一 次试验中一定能发生。概率的大小只能说 明随机事件在一次试验中发生的可能性的 大小，即随机性中含有的规律性。认识了 这种随机性中的规律性，就使我们能比较 准确地预测随机事件发生的可能性。
4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴 金
频率与概率(优秀)课件
率都相等。由 此，我们可以 画出树状图.
综上，共有以下八种机会均等的结果： 正正正 正正反 正反正 反正正 正反反 反正反 反反正 反反反
P（正正正）＝P（正正反）学＝习交流P1PT
所以，这一说法正确.
9
8
练习
1.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的 袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只 就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子 的概率是多少？
P（出现两个正面）=
试验得到的频率与理论分析计 算出的概率有何关系？
列表法：事件包含两步时，用表格列出事件所有可能出现的结果
学习交流PPT
5
也可用如下方法求概率：
开始
硬币1
正
反
硬币2 正 反 正 反
树状图
P（出现两个正面）=
树状图法：按事件发生的次序从上至下每条路径 列出事件的一个可能出现的结果。
（1）满足两个骰子的点数相同的结果有6个，
则
P（点数相同）=
6 36
1
=6
（2）满足两个骰子的点数之和是9的结果有4个， 则
4
P（和为9）= 36
1
=9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2的结果有11
个，则
11
P（至少一个点数为2）= 学习交流PPT
36
8
例：抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出
用力旋转图25.2.2所示的转盘甲和转盘乙的 指针，如果你想让指针停在蓝色区域，那么选哪 个转盘成功的概率比较大？
学习交流PPT
12
思考
1、有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大， 所以选转盘乙成功的概率比较大。你同意吗？
成功的概率不由扇形面积的大小决定，而由 扇形面积所占转盘面积的百分比决定的。
频率与概率_课件
探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀地的硬币的实验，设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算 频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律？
连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗 ？ 概率具有随机性，试验次数太少的时候偏差容易很大 。
探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀地的硬币的实验，设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算 频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律？
我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡 洛.
1、从所在班级任意选出6名同学，调查它们的出生年月，假 设出生在一月，二月......十二月是等可能的.舍事件A=“至少 有两人出生年月份相同”，设计一种实验方法，模拟20次， 估计事件A发生的概率.
0.7 0
2、有一次奥运会男子羽毛球比赛中，运动员甲和乙进入了决 赛，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率是0.4， 利用计算机模拟实验，估计甲获胜得冠军的概率.
(4) 概率为
3、(1) 掷两枚质地均匀的骰子，计算点数和为7的概率 (2) 利用随机模拟的方法，实验120次，计算出现点数和为7 的概率 (3) 所得频率与概率相差大吗？为什么会有这种差异？
(2) 由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述 对男婴出生率的估计值具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑 “生男孩和生女孩是等可能的”的结论.
2、一个游戏包内含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲 获胜，事件B发生则乙获胜，判断游戏是否公平的标准是事件 A和B发生的概率是否相等. 在游戏过程中，甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到 1000次是，自己才胜300次，而乙却胜了700次，据此，甲认 为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的，你更支持谁的结论？ 为什么？
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探索研究
某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下.
每批粒数n 2 发芽的频数 2
m
发芽的频率
5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 … 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
（1）计算并填写表中绿豆发芽的频率； （2）画出绿豆发芽频率的折线统计图； （3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？
0
系列1
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 抛掷次数
观察折线统计图，当抛掷硬币次数很大时，你有什么发现？
知识链接
同学们，科学家们也做过这样的实验，现在，让我 们来看一看！
18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据。
观察此表，你 发现了什么？
从上表可以看出：
m n
会稳定地在某一个常数附近摆动，
这个常数就是事件A发生的概率P(A).
事实上，事件A发生的概率 P(A)的值是客观存在的, 但我们无法确定它们的精确值，因而在实际工作中，人们 常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的估计值。
探索活动
同学们，在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？
A.钉尖着地
“正面朝上”的频率 总在0.5附近波动，而 且近似等于0.5
课堂练习
1. P46练习
探索研究
下表是某批足球产品质量检验获得的数据.
抽取的足球数n 50 100 200 500 1000 2000
优等品频数m 46 93 194 472 953 1903
m
优等品频率 n
（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率； （2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图； （3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优 等品”的频率在哪个常数附近摆动？
频率与概率优秀课件
探索研究
在我们的日常生活中会遇到下面的问题 (1)抛掷1枚均匀硬币，正面朝上的可能性多大? (2)抛掷1枚均匀骰子，6点朝上的可能性多大? (3)在装有彩球的袋子中，任意摸出的1个球恰好是红球的 可能性多大? (4)明天下雨的可能性多大? ……
你还能举出类似这样的例子吗 你认为这两种情况的机会均等吗？ 你如何验证？
（2）阅读P48小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的 数据及画出的折线统计图。你发现了什么？
知识归纳
在“抛掷硬币试验”中，只要硬币的质地是均匀的， 出现“正面朝上” 与出现“反面朝上”的机会就均等， 试验的结果具有等可能性；在“掷图钉试验”中，显然 钉帽的质量较大，因而“钉尖着地”与“钉尖不着地” 的机会不均等，试验的结果不具有等可能性。
随机事件
1
必然事件
特征：一个随机事件发生的 概率是由它自身决定的，且 是客观存在的，概率是随机 事件自身的属性.它反映这个 随机事件发生的可能性大小.
探索活动
问题1：抛掷硬币正面朝上的可能性有多大？ 抛掷硬币试验： 1.两人一组,每人10次,记录试验结果.
探索研究
下表是小明抛硬币试验获得的数据
抛掷的次数
随机事件发生的可能性有大有小. 一个事件发生的可 能性大小的数值，称为这个事件的概率． 若A表示一个事件，则P(A)表示事件A发生的概率.
通常规定：
不可能事件A发生的概率为0， 记作：P(A)= 0.
必然事件A发生的概率是1， 记作：P(A)=1.
随机事件A发生的概率，
记作：0＜P(A)＜1.
0
不可能事件
从表1可以看到，当抽查的足球数很多时， 抽到优等品的频率接近于某一个常数，并在它 附近摆动.
通常，在多次重复试验中，一个随机事件 发生的频率会在一个常数附近摆动，并且随着 试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质 称为频率的稳定性.
知识归纳
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，
事件A发生的频率
50 100 150 200 250 300 350 400 450 ……
正面朝上的频数 20 53 70 98 115 156 169 202 219 ……
正面朝上的频率 0.4 0.53 0.47 0.49 0.46 0.52 0.48 0.51 0.49 ……
频率
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
课堂练习
1. P49练习