垂径定理教学设计

垂径定理教学设计

第1篇：垂径定理教学设计垂径定理教学设计

教学目标：

1.使学生理解圆的轴对称性

2.掌握垂径定理

3.学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。过程与方法

1.通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力

2.锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活。情感、态度与价值观

通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。

教学重点：垂径定理及应用教学难点：

垂径定理的理解及其应用教学用具：圆形纸片，小黑板教学过程：

一、创设情景：地震造成我们小区的圆柱形供水管道损坏，现在工人师傅要为我们换管道，如图，他测量出管道有积水部分的最大深度是3CM，水面的宽度为6CM，这个工人师傅想了又想，也不知道该用多大的水管来替换，你能帮他解决这个问题吗？

二、引入新课---揭示课题：

1、运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分是否重合，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形 (2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴 (3)圆的对称轴有无数条(4)圆也是中心对称图形.（出示教具演示）。

2、请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦AB；(2)作直径CD垂直弦AB垂足为E。（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB此时的关系，说明直径CD垂直于弦AB的，并设问：垂直于弦的直径它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？导出本节课的课题.

三、讲解新课---探求新知

（1）实验--观察--猜想：让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE ，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.（2）证明：引导学生用“叠合法”证明此定理（3）对定理的结构进行分析（4）结合图形用几何语言表述（5）垂径定理的变式

四、定理的应用：

例1：（2008哈尔滨中考）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交

⊙O于点C，且CD=1,则弦AB的长是___________ 练习

1：（08年福州中考）如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB于C，若AB=8cm，OC=3cm，则圆O的半径长为多少？

精讲点拨：求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,半径r、弦半a/

2、弦心距d,三者构造出一个直角三角形，知道两个量可用勾股定理求出第三个量

例2：如图，两个圆都以点O为圆心，求证AC=BD 练习2：如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求证四边形ADOE是正方形.

五、小结与反思：你学习了哪些内容？你有哪些收获？你掌握了哪些思想方法？你还有什么问题？

六、课后拓展:

1、（09年模拟）如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M， ON⊥AC于点N ，BC=4，则MN= ————．

2、你能帮工人师傅解决水管替换问题了吗？

3、已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，AB和CD 的距离为．

七、布置作业：习题，1，９

八、教学反思：

CD=16，则

第2篇：垂径定理垂径定理》教学设计

一．

教学任务及对象分析：

1. 教材分析：

本节是鲁教版九年级下册第五章第三节的内容，研究的是圆的一个重要定理———垂径定理，它探究的是垂直于弦的直径与弦以及弦所对的两条弧之间的关系，是以后在证明圆中线段相等，角相等，弧相等，以及直径与弦垂直有关问题的重要依据，也是在圆中进行有关计算的重要依据，所以本节课的内容在本章的学习中有着举足轻重的作用。

2. 学生情况分析：

学生已经学过轴对称的有关知识，有能力通过轴对称来探索垂径定理；学生也学过全等三角形以及等腰三角形的有关知识，所以容易将垂径定理的推理过程表达清楚。并且在平时的学习过程中，学生已经掌握探究图形性质的手段和方法，具备几何定理的分析，探索和证明的能力。

二．

教学目标分析：

1.

知识与技能：探索并证明垂径定理；会运用垂径定理进行有关证明和计算

2.

过程与方法：学生通过动手操作，认真观察，培养学生分析问题和解决问题的能力；通过垂径定理的探索和证明发

展学生的推理能力。

3.

情感态度与价值观：在教学过程中，培养学生的合作精神，严谨的学习态度，并对学生进行爱国教育，增强民族自豪感。

三．

教学重难点分析：

教学重点：垂径定理以及推论的探索与证明，利用垂径定理以及推论解决有关问题。

教学难点：证明垂径定理与推论的推理过程。

四．

教学策略：直观演示，引导发现，合作学习

五．

教学设计：

第一环节：情境导入，激疑引趣：

出示赵州桥图片：

它的桥拱是圆弧形，它的跨度为37.4m，拱高为7.2m，求桥拱所在圆的半径？

学生活动：思考1分钟，小组成员交流一下经验。

教师活动：学习完本节课的内容，这个问题就很容易解决。

设计意图：1.对学生进行传统文化教育，产生民族自豪

感。

2.引出本节课的学习内容，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于生活，又服务于生活。

第二环节：尝试诱导，发现定理：

1.定理的引出：

教师活动：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M

（1）

此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

（2）

你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。

拿出你做好的纸片，折一折，你会有什么发现？

学生活动：小组活动，折叠手中的纸片，观察图中的等量关系。

设计意图：学生通过亲自动手操作，直观的得出结论，便于理解。

教师活动：同学们根据刚才的发现，将下面这句话补充完整：

_________弦的直径______弦，并且______弦所对的两条弧。

学生活动：思考一分钟，找学生回答。

教师活动：这就是圆的一个重要性质-------垂径定理，