有理数的除法公开课
统编教材人教版七年级数学上册1.4.2 第1课时 有理数的除法法则 公开课教学课件
解：(1)原式＝－23×－58÷－14 ＝－23×58×4 ＝－53. (2)原式＝－47×－134×－32＝－4. (3)原式＝(－2)×3×(－3)＝18.
(4)原式＝－52×－156×－18×－14 ＝52×156×18×14 ＝14.
知识管理
有理数的除法法则 法则一：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的 倒数 ，这个法则
1 也可表示成 a÷b＝ a·b (b≠0)．
法则二：两数相除，同号得 正 ，异号得 正 ，并把绝对值 相除 .0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 .
归类探究
类型之一 有理数的除法运算 计算：
(1)36÷(－9)； (2)(－48)÷(－6)； (3)(－32)÷4; (4)(－110)÷(－5)． 解：(1)－4.(2)8.(3)－8.(4)22. 【点悟】 有理数的除法运算与乘法运算类似，关键是确定商的符号， 同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
统编教材人教版七年级数学上册
第一章 有理数
1.4.2 第1课时 有理数的除法法则
学习指南
教学目标 1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则． 2．会进行有理数的除法运算．
情景问题引入 活动内容：(1)前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理 数有除法．如何进行有理数的除法运算呢？开门见山，直接引出本节知识的 核心． (－12)÷(－3)＝？ (2)回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间 有何关系？
【解析】 a1＝12，a2＝1－1 12＝2，a3＝1－1 2＝－1，a4＝1－1－1＝12，…. 可以发现：数列以12，2，－1 循环出现． 因为 2 019÷3＝673， 所以 a2 019＝－1.
《有理数的除法》教案 (公开课)2022年
2.9 有理数的除法教案教学目标(一)教学知识点(1)理解有理数除法的法那么，会进行有理数的除法运算.(2)会求有理数的倒数.(二)能力训练要求1.理解有理数除法的法那么，会进行有理数的除法运算.2.会求有理数的倒数.(三)情感与价值观要求通过师生相互交流、探讨，激发学生的求知欲望，进一步提高学生灵活解题的能力.教学重点有理数除法法那么的运用，求一个负数的倒数.教学难点除法法那么有两个，在运用时要合理选用法那么1和法那么2，当能整除时用法那么1，在确定符号后，往往采用直接相除；在不能整除的情况下，特别是除数是分数时，用法那么2，把除法转变为乘法比较简便.教学方法师生共同讨论法.与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律、总结规律，然后运用规律.教具准备投影片六张第一张：练习(记作§2．8 A)第二张：想一想(记作§2．8 B)第三张：法那么(记作§2．8 C)第四张：例1(记作§2．8 D)第五张：练习(记作§2．8 E)第六张：做一做(记作§2．8 F)教学过程Ⅰ.复习回忆，引入课题［师］上节课我们学习了有理数的乘法，能运用乘法法那么进行计算，谁能表达有理数的乘法法那么呢？［生］两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0. ［师］好，根据法那么能口答以下各题吗？(出示投影片§2.8 A)(1)(－3)×4; (2)3×(－31); (3)(－9)×(－3);(4)8×(－9); (5)0×(－2); (6)(－8)×(－6);［生］(1)－12;(2)－1;(3)27;(4)－72;(5)0;(6)48［师］从答复以下问题中，知道大家已经掌握了有理数乘法法那么，我为此很快乐. 假设：两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数.那么我们用什么运算来计算呢？ ［生］用除法.［师］对，那我们今天就来研究有理数的除法.Ⅱ．讲授新课［师］除法是两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算，那10÷5是什么意思，商为几？0÷5呢？［生］10÷5表示一个数与5的积是10,商为2；0÷5表示一个数与5的积是0,商为0. ［师］很好.那(－12)÷(－3)是什么意思呢？商为多少？［生］(－12)÷(－3)表示一个数与－3的乘积是－12，商为4，对吧？［师］对，你是怎样考虑的？［生甲］(－12)÷(－3)表示一个数与－3的乘积是－12，那什么数与－3的乘积是－12呢？+4.即：4×(－3)=－12.由除法的意义知道，乘法与除法是互为逆运算，所以：(－12)÷(－3)=4.［生乙］老师，我们在小学学过：除以一个数等于乘以这个数的倒数，那么计算(－12)÷(－3)时，就可以转化为(－12)×(－31)即：(－12)÷(－3)=(－12)×(－31)=4.这样可以吗？［师］可以，两位同学的思路都很正确，分析得也很好.那大家现在想一想：(出示投影片§2.8 B)(学生分析、计算、讨论)［生］(1)－3;(2)8;(3)0;(4)－8;(5)－3;(6)－25;(7)3;(8)9;(9)－2;(10)3.［师］很好，大家来观察一下算式，看看商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系？有，总结出规律.［生甲］两个有理数相除.同号得正,异号得负，并把绝对值相除，0除以不为0的数得0.［生乙］两个有理数相除总结出的规律与有理数的乘法法那么类似.都是先确定结果的符号,然后再确定结果的绝对值.老师，是吧？［师］对，大家总结得很好.在两个有理数相除时，首先确定商的符号，假设两个数是同号两数，那么商的符号为“+〞，假设这两个数是异号两数，那么商的符号为“－〞；其次确定商的绝对值，即被除数的绝对值除以除数的绝对值；还有0除以任何非0的数都得0.为什么要除以非0的数呢？［生］因为0不能作除数.［师］很好，这时，我们就总结出有理数的除法法那么：(出示投影片§2.8 C)(学生念一次，背一次)注意：(1)法那么中的“同号得正、异号得负〞是专指“两数相除〞的.(2)0不能作除数.［师］好，接下来我们通过例题来熟悉有理数除法法那么.(出示投影片§2.8 D)下面我们来做一练习.(出示投影片§2.8 E)［师］到现在为止，我们就学了有理数的乘法、除法法那么，在运用这两个法那么进行运算时，首先要确定结果的符号，然后再求结果的绝对值.下面我们做一做(出示投影片§2.8 F)［师］得出计算结果后，比较每一小题两式的结果，有规律吗？［生］结果一样，说明两式相等.即:1÷(－52)=1×(－125) 0.8÷(－103)=0.8×(－310) (－41)÷(－601)=(－41)×(－60) 由此得出：除以一个数等于乘以这个数的倒数.［师］对.通过计算总结，又得到有理数的除法的另一法那么，我们可把这个法那么称为法那么二，把前面的那个法那么称为法那么一.这两个运算法那么在本质上是一致的.在计算时，可根据具体的情况选用这两个法那么.一般来说，两数能整除时，应用法那么一较简单；两数不能整除或除数为分数时，应用法那么二.法那么二是除以一个数等于乘以这个数的倒数，那什么叫互为倒数呢？ ［生］乘积为1的两个有理数是互为倒数.［师］那我们现在回头看刚刚“做一做〞的(1)小题：1÷(－52);它的意思是－52与什么数相乘，积为1呢？ ［生］－25 ［师］那－25与－52是什么数呢？ ［生］互为倒数. ［师］对.因为互为倒数的乘积为1，所以1÷(－52)的商就是－52的倒数.大家再看： 1÷(－78)=1×(－87)=－87 可知：－78与－87是互为倒数，那谁能总结一下怎样求一个负数的倒数呢？ ［生］1除以这个负数，就等于这个负数的倒数.［师］很好，要求一个负数的倒数，只需要1除以这个负数得到的商就是这个负数的倒数.如果这个负数是分数，那么只需要把这个分数的分子、分母颠倒即可.想一想：正数的倒数是什么数，负数的倒数是什么数？0呢？［生］正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.［师］很好.大家要求一个数的倒数时，一定要注意：(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.Ⅲ.课堂练习课本P 51随堂练习1.计算： (1)215÷(－71); (2)(－1)÷(－1.5)；(3)(－3)÷(－52)÷(－41)； (4)(－3)÷［(－52)÷(－41)］. 解：(1)215÷(－71)=－(215×7)=－35 (2)(－1)÷(－1.5)=+(1÷1.5)=+(1×32)=32 (3)(－3)÷(－52)÷(－41)=+(3×25)÷(－41)=215÷(－41)=215×(－4)=－30 (4)(－3)÷［(－52)÷(－41)］=(－3)÷［(－52)×(－4)］=(－3)÷［+(52×4)］ =(－3)÷58=(－3)×85=－815. 2.阅读课本P 50~52，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课主要学习了有理数的除法运算.有理数除法运算的步骤与有理数加、减、乘一样，都是先确定符号，再确定绝对值，在进行有理数除法运算时，要根据题目的特点，恰当地选择有理数除法法那么进行计算，有理数除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律性质简化运算.Ⅴ．课后作业(一)课本P 52习题2.8 1、2、3、4、5.(二)１．预习内容：P 52~542.预习提纲(1)乘方的概念.(2)如何进行乘方运算.Ⅵ.活动与探究1.假设1059、1417、2312分别被自然数x除时，所得的余数都是y,那么x－y的值等于( )A.15B.1C.164D.179(1999年竞赛)过程：对于除法运算中的整除性与非整除性，小学已初步探讨过.有以下公式：被除数=除数×商被除数=除数×商+余数可以让学生利用此公式进行变化、培养学生灵活解题的能力.设三数被自然数x除时，商分别为自然数a、b、c.那么：ax+y=1059 ①bx+y=1417 ②cx+y=2312 ③②－①得 (b－a)x=358③－①得 (c－a)x=1253③－②得 (c－b)x=895由于：a≠b b≠c c≠a所以，x是358、1253、895的公约数即x=179,由此可得y=164x－y=15结果：选A2.求除以8和9都是余1的所有三位数的和.过程：可以让学生借鉴(1)题来变化、运算.可设三位数为n，它是除以8、9的商分别为x、y余1的数.那么:n=8x+1;n=9y+1由此可知：三位数n减去1，就是8和9的公倍数，即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.所以满足条件的所有三位数的和为：144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+1×12=72×(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1×12=72×(2+13)×6+12=6492答案：6492板书设计1.8 完全平方公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力训练要求1.经历探索完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感与价值观要求1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.●教学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.●教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.●教学方法自主探索法学生在教师的引导下自主探索完全平方公式的几何解释、代数运算角度的推理，揭示其结构特点，然后到达合理、熟练地应用.●教具准备投影片四张第一张：试验田的改造，记作(§1.8.1 A)第二张：想一想，记作(§1.8.1 B)第三张：例题，记作(§1.8.1 C)第四张：补充练习，记作(§1.8.1 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡〞活动中得到启示，将一块边长为a 米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡〞活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？(同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径)［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1－25所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1－25［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？［生］改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.［生］也可以把试验田的总面积看成四局部的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过比照试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料说明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度也能推导出这样的公式呢？(出示投影片§1.8.1 A)想一想：(1)(a+b)2等于什么？你能用多项式乘法法那么说明理由吗？(2)(a－b)2等于什么？你是怎样想的.(同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示)［生］用多项式乘法法那么可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2 (1)［师］上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？［生］几何解释完全平方公式给我们以非常直观的认识，但几何解释(a+b)2=a2+2ab+b2,受到了条件限制:a>0且b>0;代数推导完全平方公式虽然不直观，但在推导的过程中，a,b可以是正数，可以是负数，零，也可以是单项式,多项式.［师］同学们分析得很有道理.接下来，我们来完成第(2)问.［生］也可利用多项式乘法法那么，那么(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.［生］我是这样想的，因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b〞代替公式中的“b〞,利用上面的公式就可以得到(a－b)2=［a+(－b)］2.［师］这位同学的想法很好.因为他很留心我们表述的每一句话的含义，你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下.［师生共析］(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2↓↓↓↓ ↓ ↓(a +b)2=a2+2·a ·b + b2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：(a－b)2=a2－2ab+b2(2)［师］你能用语言描述上述公式(1)、(2)吗？［生］公式(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.这两个公式为完全平方公式.它们和平方差公式一样可以使整式的运算简便.2.应用、升华出示投影片(§1.8.1 B)［例1］利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn－a)2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，准确代入公式；第三步化简.解：(1)方法一：［例2］利用完全平方公式计算(1)(－x+2y)2;(2)(－x－y)2;(3)(x+y－z)2;(4)(x+y)2－(x－y)2;(5)(2x－3y)2(2x+3y)2.分析：此题需灵活运用完全平方公式，(1)题可转化为(2y－x)2或(x－2y)2,再运用平方差公式；(2)题需转化为(x+y)2,利用和的完全平方公式；(3)题利用加法结合律变形为［(x+y)－z］2(或［x+(y－z)］2、［(x－z)+y］2),再用完全平方公式计算；(4)题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算.(5)题可先逆用幂的运算性质变形，再用平方差公式和完全平方公式.解：(1)方法一：(－x+2y)2=(2y－x)2=4y 2－4xy+x 2；方法二：(－x+2y)2=［－(x －2y)］2=(x －2y)2=x 2－4xy+4y 2.(2)(－x －y)2=［－(x+y)］2=(x+y)2=x 2+2xy+y 2.(3)(x+y －z)2=［(x+y)－z ］2=(x+y)2－2(x+y)·z+z 2=x 2+y 2+z 2+2xy －2zx －2yz.(4)方法一：(x+y)2－(x －y)2=(x 2+2xy+y 2)－(x 2－2xy+y 2)=4xy.方法二：(x+y)2－(x －y)2=［(x+y)+(x －y)］［(x+y)－(x －y)］=4xy.(5)(2x －3y)2(2x+3y)2=［(2x －3y)(2x+3y)］2=［4x 2－9y 2］2=16x 4－72x 2y 2+81y 4.Ⅲ.随堂练习课本1.计算： (1)(21x －2y)2;(2)(2xy+51x)2; (3)(n+1)2－n 2.解：(1)(21x －2y)2=(21x)2－2·21x·2y+(2y)2=41x 2－2xy+4y 2 (2)(2xy+51x)2=(2xy)2+2·2xy·51x+(51x)2=4x 2y 2+54x 2y+251x 2(3)方法一：(n+1)2－n 2=n 2+2n+1－n 2=2n+1.方法二：(n+1)2－n 2=［(n+1)+n ］［(n+1)－n ］=2n+1.Ⅳ.课后作业1.课本习题1.13的第1、2、3题.2.阅读“读一读〞，并答复文章中提出的问题.Ⅴ.活动与探究甲、乙两人合养了n 头牛，而每头牛的卖价恰为n 元.全部卖完后两人分钱方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿10元，如此轮流，拿到最后剩下缺乏十元，轮到乙拿去，为了平均分配，甲应该补给乙多少元钱？［过程］因牛n头，每头卖n元，故共卖得n2元.令a表示n的十位以前的数字，b表示n的个位数字.即n=10a+b,于是n2=(10a+b)2=100a2+20ab+b2=10×2a(5a+b)+b2.因甲先取10元，而乙最后一次取钱时缺乏10元，所以n2中含有奇数个10元，以及最后剩下缺乏10元.但10×2a(5a+b)中含有偶数个10元，因此b2中必含有奇数个10元，且b<10，所以b2只可能是1、4、9、16、25、36、49、64、81，而这九个数中，只有16和36含有奇数个10，因此b2只可能是16或36，但这两个数的个位数都是6，这就是说，乙最后所拿的是6元(即剩下缺乏10元).［结果］甲比乙多拿了4元，为了平均分配甲必须补给乙2元.●板书设计1.8. 完全平方公式(一)一、几何背景试验田的总面积有两种表示形式：①a2+2ab+b2②(a+b)2比照得：(a+b)2=a2+2ab+b2二、代数推导(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(a－b)2=［a+(－b)］2=a2－2ab+b2三、例题讲例例1.利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn－a)2四、随堂练习(略)●备课资料一、杨辉杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家.在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多.他著名的数学书共五种二十一卷.著有?详解九章算法?十二卷(1261年)、?日用算法?二卷(1262年)、?乘除通变本末?三卷(1274年)、?田亩比类乘除算法?二卷(1275年)、?续古摘奇算法?二卷(1275年).杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和开展，有的还编成了歌诀，如九归口诀。
《有理数的除法》有理数PPT课件全
课堂检测
基 础 巩 固 题
2.计算：
（1）23×（–5）–（–3）÷
13
（2）–7×（–3）×（–0.5）+（–12）×（–2.6）
20.7
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.计算： (1)2×(–3÷
)–4×(–3)+15;
(2)–8+(–3)×[–4÷(–
3
12
解 : (1)
(2)
12
(12) 3 4
3
45
15
(45) (12) 45 12
4
12
巩固练习
2. 化简：
72
（1） 9 = (–72)
30
（2） 45
0
75
（3）
÷ 9 = –8 .
=(–30)÷(–45)
0
= _____.
= 30÷45
4
2
4
1
3 3 4
解:原式= - = – 2
4 2 9
(2) (3) [(
2
1
) ( )]
5
4
2
5
15
解:原式= (3) ( 4) 3
8
8
5
巩固练习
连 接 中 考
1.（苏州中考）（–21）÷7的结果是（ B ）
A．3
B．–3
1
3
D. –
C．
2.（大连中考）计算：（–12）÷3= –4
有理数乘法的运算律简化运算.
定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按
从左到右的顺序进行计算）.
《有理数的除法》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (6)
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
A
40°
80°
B C
A′
40°判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为 什么？
有理数的除法法那 么
两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对 值相 除 .0除以任何一个不等于0的数，都得 0 .
思考：0可以做除数吗？
计算 ⑴〔－27〕÷〔－9〕 ⑵〔－〕
第一步确定商的 符号；
第二步绝对值相 除。
怎样计算8÷〔-4〕呢？
8÷〔-4〕= -2 于是
8×（ 1 ）= -2 4
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰 好与⊿ABC相似？ A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)假设AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：有理数的除法》公开课获奖教案_0
1.4.2 有理数的除法(一)教学目标1．知识与技能掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．3．情感态度与价值观培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．重、难点与关键1．重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．2．难点：灵活运用有理数除法的两种法则．3．关键：会将有理数的除法转化为乘法．学情分析：我们常说“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”因而教学中要特别重视方法的指导。
学生特点分析：本班学生人数多，部分学生对数学没有多大兴趣。
积极采用形象主动，形象多样的教学方法启发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。
知识障碍上：知识掌握上，学生原有的基础对有理数掌握较差，许多学生出现知识遗忘，所以全面系统的去讲述，深入浅出的分析。
教学过程一、复习提问1．小学里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？已知两数的积与一个因数，求另一个因数，用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数．2．求下列各数的倒数：（1）-25；（2）-0.125；（3）-137．二、新授引入负数后，如何计算有理数的除法呢？例如8÷（-4）．根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．因为（-2）×（-4）=8所以 8÷（-4）=-2 ①另外，我们知道，8×（-）=-2 ②由①、②得 8÷（-4）=8×（-）③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-14来进行，即一个数除以-4，•等于乘以-4的倒数-14．探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以1a呢？[例如（-10）÷（-4）]从而得出有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．这个法则也可以表示成：a÷b=a·1b（b≠0），其中a、b表示任意有理数（b≠0）例如：两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则吗？两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．这是有理数除法法则的另一种说法，具体采用哪一种方法，灵活选用．例5：计算：（1）（-36）÷9；（2）（-1225）÷（-35）．分析：（1）题，36能被9整除，可以用方法二，直接除；（2）题是分数除法，•可转化为乘法．解：（1）（-36）÷9=-（36÷9）=-4（先确定符号，再求绝对值）；（2）（-1225）÷（-35）=（-1225）×（-53）=45．例6：化简下列分数：（1）123-；（2）4512--．分析：分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可以直接除，也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数．解：（1）123-=（-12）÷3=-4；（2）4512--=（-45）÷（-12）=（-45）×（-112）=154．例7：计算：（1）（-12557）÷（-5）；（2）-2.5÷58×（-14）．分析：（1）题是分数除法，应转化为乘法，由于12557化为假分数，计算量大，可以把12557写成125+57后用分配律．（2）题是乘除混合运算，应将它统一为乘法，以便约分．解：（1）（-12557）÷（-5）=12557÷5 （先确定符号） =（125+57）×15（除转化为乘，同时将12557写成125+57）=125×15+57×15（运用分配律） =25+17=2517（2）-2.5÷58×（-14）=52×85×14=1遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一为乘法，另外，既有小数，也有分数时，通常把小数化为分数，以便约分．三、巩固练习课本第36页练习1．（1）原式=（-72）÷9=-8；（2）原式=（-30）÷（-45）=30÷45=23；（3）0．2．（1）原式=-（36+911）×19=-（36×19+911×19） =-（4+111）=-4111；（2）原式=-12×14×56=-52；（3）原式=-23×85×4=-6415．四、课堂小结本节课学习了有理数的除法法则，有理数的除法有两种方法．一是根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，转化为乘法，按乘法法则进行．二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．一般能整除时用第二种方法．乘除混合运算，先统一为乘法，再按几个不等于0的数相乘的法则计算．五、作业布置1．课本第38页习题1．4第4、6、7（4）～（8）．2．选用课时作业设计．义务教育出版社数学七年级上册1.4.2 有理数的除法(一)国庆中学阿依图尔荪·麦麦提。
《有理数的除法》word教案 (公开课获奖)2022华师大版 (5)
2.10 有理数的除法一、复习引入：1．表达有理数乘法法那么。
2．表达有理数乘法的运算律。
3．计算： ①(―6)×21 ②()()()311816315.0⨯-⨯⨯-⨯-③(―3)×(+7)―9×(―6) ④⎪⎪⎭⎫⎝⎛÷54256二、讲授新课：1．师生共同研究有理数除法法那么： ①问题：“一个数与2的乘积是－6，这个数是几?〞你能否答复?这个问题写成算式有两种：2×( ?)=－6， (乘法算式) 也就是 (－6)÷2=( ?) (除法算式)由2×(－3)=－6，我们有(－6)÷2=－3。
另外，我们还知道： (－6)×21=－3。
所以，(－6)÷2=(－6)×21。
这说明除法可以转化为乘法来进行。
②探索： 填空： 8÷(－2)＝8×()；6÷(－3)＝6×( )；－6÷( )＝－6×31；－6÷( )＝－6×32。
③总结：让学生总结倒数的概念、除法法那么。
倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)。
例如，2与21、(23-)与(32-)分别互为倒数。
这样，对有理数除法，一般有有理数除法那么：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数.2．例题：例1： (1) ()618÷-； (2) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251；(3)⎪⎭⎫⎝⎛-÷54256。
三、课堂小结：1．指导学生看书，重点是除法法那么。
2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果。
四、课堂作业：课本：P57：4。
有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
《有理数的除法》word教案 (公开课获奖)冀教版 (3)
有理数的除法－、 学生起点分析学生的知识技能根底：在小学时，学生已熟知非负数的乘法与除法运算：因数×因数＝积，当积和其中一个因数时，要求另一个因数，便是除法运算。
如下图：而且也熟悉乘法与除法互为逆运算，同时也知晓“除一个数等于乘以它的倒数的运算〞的法那么。
前几节学过的有理数乘法法那么以及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要根底.学生的活动经验根底：前几节课采用“做一做、想一想、议一议〞即探索、猜测、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法。
学生也就不难理解本节课将有理数的除法转化为有理数乘法来归纳出有理数的除法法那么。
二、学习任务分析根据乘法与除法互为逆运算的关系来探索发现有理数除法的两条运算法那么，会选择运用有理数的除法法那么进行有理数的除法运算。
本节课的教学目标：1.理解有理数除法的法那么，体会除法与乘法的关系。
2.会进行有理数的除法运算。
3.会求有理数的倒数。
三、教学过程设计第一环节：知识引入活动内容：〔1〕前面我们学习了“有理数的乘法〞，那么自然会想到有理数有除法吗？如何作有理数的除法呢？开门见山，直接引出本节知识的核心。
投影显示：〔－12〕÷〔－3〕＝？〔2〕回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间的关系：学生答复：被除数＝除数×商所以我们只需找到－12＝〔－3〕×？就能找到商是多少。
学生很容易猜测到：－12＝〔－3〕×4活动目的：利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习作好准备.活动的考前须知：在学习过程中，一定要抓住被除数＝除数×商，来猜测：〔－12〕÷〔－3〕＝4.第二环节：思考归纳：活动内容：〔1〕以提问的形式，让学生“猜测〞出以下除法的运算结果：①〔－18〕÷6＝ ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷515＝ ； ③〔－27〕÷〔－9〕＝ ；④0÷〔－2〕＝ 。
有理数的除法(第1课时有理数除法法则)课件(共39张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
这两个法则分别在什么情况下使用？
如果两数相除，能够整除的就选择法则2，不能够整除的就选择用法则1.
总结归纳
思考：
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两
个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
要点归纳：
1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.
(3)原式=1 8÷(－54)=－ ；(4)原式=－[(－9)÷3 6 ]=－(－ )= .
练一练
4.化简：
－
(1)
； 解：原式＝－9；
－
(2)
；
－
56 7
原式＝48＝6；
－
(3)
； 原式＝－30＝－2；
45
3
－
(4) ；
.
原式＝－30.
总结归纳
一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是
4/5
(-12/25)×(-5/3)=___
-8
-72×(1/9)=___
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能
得到有理数的除法法则吗？
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）（+6）÷（+2）= +3
6
1
=
2
+3
互为倒数
“÷”变“×”
（2）（+6）÷（-2）= -3
分层练习-巩固
11. 下列四名同学的说法中，正确的是(
A
)
A. 墨墨：0除以任何一个不等于0的数都得0
2.8 有理数的除法 公开课课件北师大版数学七年级上册
亲爱的亲读爱者的：读者： 1、人生盛生活年如不逆相重旅信来，眼我泪一亦，日是眼难行泪再人并晨。 不代 及20表 时.7.软 宜14弱 自7.。 勉14，2.02岁.072.月0124不07:.待3134人2.20。0:32。032:2004:.3J7u3.1l2-42070:3.21304::2.32430J2u0l-20:2303:2303:33:25Jul-2020:33 亲爱的读者： 2、利世千所上里在没之的有行地绝，方望始，的于天处足下境人，。都只20向 有20那 对年里 处7月去 境1。 绝4日二 望星〇 的期二 人二〇 。年 二七 〇月 二十 〇四 年日 七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春又去回春，又新回桃，换新旧桃符换。旧在符那。桃在花那盛桃开花的盛地开方的，地方， 3、不成少宽功年恕都易众永学生远老，不难不会成原言，谅弃一众，寸生放光， 弃 阴是 者 不苦 永 可了 远 轻你 不 。自 会 。己 成20。 功:33。270.:1343.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.22002:3032200:3:332:02:5373.:124.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.2020
计算:
（1）
（3）
（2） （4）
顺口溜 跟我学
乘除运算莫着急; 审清题目是第一. 除法变成乘法后; 积的符号先确立. 计算结果别慌张; 考个一百没问题.
计算:
拓展延伸：
判断下列各式是否成立．
(1)
(2)
化简：
巩固提高
计算:
比比看,谁既快又准
计算:
我的收获……
结合本堂课内容，请用下列句式造句。
初中数学人教版初中七年级上册1.4.2第1课时有理数的除法法则公开课优质课课件.ppt
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确 定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右 的顺序进行计算）
同学们,加油！
2005年11月7日7时33分
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则 是不是都可以用于解决两数相除呢？
要点归纳： 1.两个法则都可以用来求两个有理数相除. 2.如果两数相除，能够整除的就选择法则
二，不能够整除的就选择用法则一.
典例精析
例1 计算（1）（-36） 9；
(
12 25
)
（(2）53)
.
解：（1）（-36） 9=-(36 9)=-4；
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能 得到有理数的除法法则吗？
比一比
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）（+6）÷（+2）= +3
6
1= 2
+3
互为倒数
“÷”变“×”
（2）（+6）÷（-2）= -3
6（- 1）= 2
-3
互为倒数
从中你能得出 什么结论？
有理数除法法则（一） 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 用字母表示为 a b a 1 (b 0)
8÷(-4)=___ -2
-36÷6=___ -6 -12/25÷(-3/5)=___ 4/5
-72÷9=___
-8
8÷ (-4)=___ -2 -36÷ 6=___ -6
-12/25 ÷ (-3/5)=___
-72 ÷9=___
-8
8 ×(-1/4)=___ -2 –36 ×(1/6)=___ -6 4/5 (-12/25)×(-5/3)=___ 4/5 -72×(1/9)=___ -8
《有理数的除法》 word版 公开课一等奖教案1 (新版)新人教版 (2)
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用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数．2．求下列各数的倒数：（1）-25；（2）-0.125；（3）-137．五、新授引入负数后，如何计算有理数的除法呢？例如8÷（-4）．根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．因为（-2）×（-4）=8所以 8÷（-4）=-2 ①另外，我们知道，8×（-14）=-2 ②由①、②得 8÷（-4）=8×（-14）③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-14来进行，即一个数除以-4，•等于乘以-4的倒数-14．探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以1a呢？[例如（-10）÷（-4）]从而得出有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．这个法则也可以表示成：a÷b=a·1b（b≠0），其中a、b表示任意有理数（b≠0）例如：两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则吗？两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．这是有理数除法法则的另一种说法，具体采用哪一种方法，灵活选用．六、随堂练习课本第36页练习七、课堂小结本节课学习了有理数的除法法则，有理数的除法有两种方法．一是根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，转化为乘法，按乘法法则进行．二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．一般能整除时用第二种方法．乘除混合运算，先统一为乘法，再按几个不等于0的数相乘的法则计算．八、作业布置1．课本第38页习题1．4第4、6、7（4）～（8）．九、板书设计：1.4.2 有理数的除法（1）第四课时1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．2、随堂练习。
《有理数除法》课件
要点二
详细描述
在金融领域，股票价格的涨跌通常用百分比来表示。通过 将涨跌幅度除以基准价格，得到一个有理数除法的结果， 可以更直观地了解股票价格的变动情况。这种表示方法有 助于投资者进行比较和决策分析，以制定更合理的投资策 略。
REPORT
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
有理数除法的运算规则
正数除以正数的结果
数。例如，5除以3得到的结果是1.6667，仍然为 正数。
负数除以正数的结果
总结词
结果为负数
详细描述
当一个负数除以一个正数时，结果为负数。例如，-5除以3得到的结果是-1.6667 ，为负数。
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对有理数除法的基本概念和运算规则，包括正数、 负数和零的除法，以及除法的性质等。这些题目旨在帮助学生掌握有理数除法的 基本操作，为后续的学习打下坚实的基础。
进阶练习题
总结词
提高运算能力
详细描述
进阶练习题相对于基础练习题难度有所提升，题目涉及的范围更广，包括复杂的有理数 混合运算、除法的逆运算等。这些题目旨在提高学生的运算能力和对有理数除法规则的
纠正方法
在教授有理数除法时，应强调运算顺序的重要性，并反复强调先进行除法运算的规则。同 时，可以通过实例和练习题来加深学生对这一原则的理解和记忆。此外，可以让学生通过 实际操作来体验运算顺序对结果的影响，从而加深印象。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
有理数除法的练习题及 答案
有理数的除法省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件
课堂检测
（2）写正确解题过程.
解： 15 1 1 1 3 6
3 2
-15 (- 25) 6 6
(15)
6 6 25
108 5
第46页
课堂检测
拓广探索题
一天，小红与小莉利用温差测量山峰 高度，小红在山顶测得温度是–1℃， 小莉此时在山脚测得温度是5℃.已知该 地域高度每增加100米，气温大约降低 0.8℃，这个山峰高度为多少? (山脚海 拔0米)
第8页
探究新知
利用上面除法法则计算以下各题：
（1）–54 （–9）；6 （2）–27 3；–9
（3）0 （–7）； 0
（4）–24 （–6）. 4
思索：从上面我们能发觉商符号有什么规律？
第9页
探究新知
有理数除法法则（二）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 相除.
0除以任何一个不等于0数，都得0.
14
故 ( 1 ) (1 3 2 2) 1 42 6 14 3 7 14
第36页
探究新知
素养考点 3 有理数混合运算应用
例3 某企业去年1~3月平均每个月亏损1.5万元，4~6月平 均盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月平均亏 损2.3万元，这个企业去年总盈亏情况怎样？
探究新知
归纳总结
1.有理数除法化为有理数乘法以后，能够利用有理数 乘法运算律简化运算.
2.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积符 号，最终求出结果（乘除混合运算按从左到右次序进 行计算）.
第17页
巩固练习
3.计算
(1) ( 3) (1 1 ) (2 1 )
4
2
4
解:原式= - 3 3 4 = – 429
有理数的除法法则精品 【公开课教案】
1.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则教学目标:1.了解有理数除法的定义.2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.3.会化简分数.教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算.教学难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=1000)放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20).2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?(二)合作交流,解读探究1.比较大小:8÷(-4)8×(-);(-15)÷3 (-15)×;(-1)÷(-2)(-1)×(-).小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则.2.运用法则计算:(1)(-15)÷(-3);(2)(-12)÷(-);(3)(-8)÷(-).观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,探讨归纳有理数除法法则的另一种说法.3.师生共同完成课本P34例5,P35例6、例7.乘除混合运算该怎么做呢?通过课本P36例7的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.(三)应用迁移,巩固提高1.计算:(1)(-36)÷9;(2)(-63)÷(-9);(3)(-)÷;(4)0÷3;(5)1÷(-7);(6)(-6.5)÷0.13;(7)(-)÷(-);(8)0÷(-5).2.化简下列分数:(1);(2);(3);(4).(四)总结反思,拓展升华本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法计算有2种方法:一是根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种方法.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是()A.1B.2C.-1D.±1(2)若两个有理数的商是负数,那么这两个数一定是()A.都是正数B.都是负数C.符号相同D.符号不同提升能力2.计算题(1)(-2)÷(-);(2)3.5÷÷(-1);(3)-÷(-7)÷(-);(4)(-1)÷(+)÷(-).第八章 8.2.2消元——解二元一次方程组(一)知识点1:加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.知识点2:列二元一次方程组解实际应用题的步骤列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似,也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时候,我们需要考虑设哪个未知量为x,运用哪个相等关系来列方程,而列二元一次方程组解应用题时,如果题目有两个未知量,两个相等关系,我们直接将未知量设为x和y,两个相等关系都用来列方程.考点1:先化简再求方程组的解【例1】解方程组解:原方程组可化为②×5-①,得26y=104,解得y=4.把y=4代入②,得x+20=28,解得x=8.所以原方程组的解为点拨∶对于比较复杂的二元一次方程组,首先将两个方程化简成ax+by=c的形式,然后再使用代入消元法或加减消元法求解.考点2:换元法解方程组【例2】解方程组解:设a=,b=,则原方程组可变形为解得∴解得点拨：仔细观察方程组,我们不难发现两个方程中均出现和,我们可将和分别看作两个未知数a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法.考点3:轮对称的二元一次方程组的求解策略【例3】解方程组解:①+②,得27x+27y=81,化简得x+y=3.③①-②,得-x+y=-1.④③+④,得2y=2,解得y=1.③-④,得2x=4,解得x=2.∴原方程组的解是点拨：呈现形式的方程组称为轮对称方程组.考点4:一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题【例4】若关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解,求m的值.解法一:①-②,得3y=-6m,即y=-2m.把y=-2m代入①,得x-4m=3m,解得x=7m.把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,解得m=1.解法二:①×3-②,得2x+7y=0.根据题意可得:解这个方程组,得把代入①,得7-4=3m,解得m=1.点拨：解法一:把m看作已知数,用含m的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关于m的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出m的值.解法二:由原方程组消去m,得到一个关于x,y的二元一次方程,这个二元一次方程和3x+2y=17组成一个方程组,解出x,y的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出m的值.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。
公开课教案《有理数的除法》精品教案(市一等奖)(省优)
有理数的除法1、由于乘法与除法互为逆运算关系：所以在探索除法的过程中，我们可以引导学生用“被除数＝除数×商”的关系来猜想、观察、探究有理数的除法法则。
在小学学过的“除以一个数等于乘以一个数的倒数”的法则在有理数的除法中依然适用。
让学生理解数的范围扩大后，有些知识依然适用，.在前几节课对运算法则及运算律的语言表达过程中也积累了一些数学语言，从而可对本节课除法法则的归纳进行类比学习.本节课的学习依托于学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上，本节课从联想、类比、猜想、转化等几个方面，向学生提供了充分的数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握有理数的除法法则，并在活动中获得了一定的数学思想与方法.在教学过程中要关注学生数学学习的态度与思想，从而鼓励学生大胆探究、敢于猜想并尝试，并在学习过程培养学生的严谨的学习习惯。
[教学反思]教师充分发挥其主导作用，激发了学生智慧的火花，用自己的激情和精心创设的情景为学生合作探究蓄势；又以清晰的头脑理清讨论的主线，呵护学生富有个性的创新，使学生享受了成功的快乐，体验了学习的乐趣. 这是本节课的成功所在.这节课不足之处:学生在将几何体进行分类时，语言表达不够准确.“冰冻三尺，非一日之寒”，学生的数学语言表达能力需要在今后的教学实践中努力培养.本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。
由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。
学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。
通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。
接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。
有理数除法-优秀公开课教学设计
有了利用有理数的除法法则一来学习本节中的学习：
作业布置
必做题
P56,.
选做题
4
思考题
3
教学反思
第三环节，巩固提高
第一环节：情景引入
前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何作有理数的除法呢？
第二环节：认识新知：
活动内容：（1）以提问的形式，让学生“猜想”出以下除法的运算结果：
①（－18）÷6＝；② ＝；
③（－27）÷（－9）＝；④0÷（－2）＝。
活动内容：（2）做一做（用投影片展示）
中卫二中集体备课教案
姓 名
科 目
数学
年级班级
初一
时间
月 日
主备人
李龙
参与人
许卫胜 周经华 吴巧红 邵学蓉 陆永芳 张悦 张红岩
课 题
．有理数的除法
教学目标
知识与
能力
1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。
2.会进行有理数的除法运算。
3.会求有理数的倒数。
过程与方法
启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的 一些基本方法。
情感态度
与价值观
提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣
教学重点
理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系，会进行有理数的除法运算。
教学难点
是灵活运用除法运算法则解题
教学方法
观察、探索、总结、归纳
教具使用
多媒体课件
教学环节
教学过程
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计算: 计算
(1) (−21) ÷ 3
计算: 计算
(2) (−36) ÷ (−9)
计算: 计算
(3) (−1.6) ÷0.4
计算: 计算
7 (4) 0 ÷ (− ) 83
计算: 计算
(5)
2 1 ÷ (− ) 5
合作交流
5 1 2 − ÷ − ＝＿ 8 4 5
巩固训练
2、下列计算正确的是 、
（ D ）
1 1 1 1 A .2 ÷ ÷ = 2 ÷ ( ÷ ） = 2 ÷ 1 = 2 4 4 4 4 1 1 B .( − 1 5 ) × （ − − 1） = - 5 - 3 + 1 5 = 7 3 5
（
C
）
5、下面说法不正确的是 （ B ） 、 A.一个数与它倒数之积是１ 一个数与它倒数之积是１ 一个数与它倒数之积是 B.一个数与它相反数之商是－１ 一个数与它相反数之商是－ 一个数与它相反数之商是 C.两个数的商为－１，这两个数互为相反数 两个数的商为－ 两个数的商为 D.两个数的积为１，这两个数互为倒数 两个数的积为１ 两个数的积为
如何求这周每天上午8时的平均气温？ 如何求这周每天上午8时的平均气温？
[(−3) + (−2) + (−3) + 0 + (−2) + (−1) + (−3)] ÷ 7
即 （-14）÷7 14）
学习目标： 学习目标： 1、会将有理数的除法转化为乘法。 、会将有理数的除法转化为乘法。 2、能熟练的进行有理数乘除混合 运算。 运算。
合作交流
计算： 例1 计算： （1）36÷（－ ） ） ÷（－9） ）（－48） （－6） （2）（－ ）÷（－ ） ）（－ （3） ）
1 3 − ÷ − 3 4
能整除时， 能整除时，将商的 符号确定后， 符号确定后，直接 将绝对值相除
4 3 （4） − ） ÷ − 3 4
分层训练
1、填空题 、 -9 ）（－27） （1）（－ ）÷3＝＿＿＿， ）（－ ＝＿＿＿， 9 （－27） （－3）＝＿＿＿ （－ ）÷（－ ）＝＿＿＿
-20 （2）6÷（－ ）＝＿＿＿， ） ÷（－0.3）＝＿＿＿， 0 ＿＿＿÷（－0.32）＝ ）＝0 ＿＿＿÷（－ ）＝
6 5 − （3）1÷ − ＝＿5 ） ÷ ， 6
符号语言
1 a ÷ b=a × b
(b≠0)
8 72÷9=____, ÷ 2 (－8)÷(－4)=____, － ÷－ －3 (－6) ÷2=____, － －3 12÷(－4)=____, ÷－ 0÷(－6)=____, ÷－ 0
同号两数相除得正 , 并把绝对值相除 异号两数相除得负 , 并把绝对值相除
1 8 ÷ ( − 4) = 8 × ( − ) 4
1 ( − 14) ÷ 7 = ( − 14) × 7 1 8 ÷ ( − 4) = 8 × ( − ) 4
除法可以转化为乘法 （1）除号变为 乘号 （2）除数变为 它的倒数
有理数除法法则： 有理数除法法则：
除以一个不等于0的数， 除以一个不等于 的数，等 的数 于乘这个数的倒数. 于乘这个数的倒数.
1 1 1 1 C .12 ÷ （ − ） =12 ÷ -12 ÷ =36-24=12 3 2 3 2
1 1 1 3 D .( − 3) ÷ ( − 5) × = ( − 3) × ( − ) × = 5 5 5 25
分层训练
3、 两个有理数的商为正数，和为负 、 两个有理数的商为正数， 这两个数的符号是（ 数，这两个数的符号是（ B ） A.一正一负 一正一负 B.都是负数 都是负数 C.都是正数 D.不能确定 都是正数 不能确定
计算： 例2 计算：
乘除混合运算时， 乘除混合运算时，注意 运算顺序。 运算顺序。先将除法转 化为乘法， 化为乘法，再进行乘法 运算； 运算；
）（－32） （1）（－ ）÷4×（－ ） ）（－ ×（－8）
解:原式 =（-32）÷[4 ×（-8)]
=(-32) ÷(-32) (-32)
1 解:原式 =（-32）× ×（-8) 原式 4 =32 × 1 ×8 4
b 变式： 变式：若 ＞0，a＋b＞0，则（ ， ＋ ， a
A、a＞0，b＞0 、 ＞ ， ＞ C、a＜0，b＞0 、 ＜ ， ＞
A ）
B、a＞0，b＜0 、 ＞ ， ＜ D、a＜0，b＜0 、 ＜ ， ＜
我们的收获……
本节课你学会了 ……
4、下列说法中错误的是 A.互为倒数的两个数同号； B.零没有倒数； C.零没有相反数； D.零除以任意非零数商为0
零除以任何非零的数得零 零除以任何非零的数得零 非零的
商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定? 商的符号如何确定 商的绝对值如何确定
正 两个有理数相除, 同号得____, 两个有理数相除, 同号得____, 负 异号得_____,并把绝对值_______. _____,并把绝对值 相除 异号得_____,并把绝对值_______. 0 除以任何不等于0数都得_____. 0除以任何不等于0数都得_____. 0不能作为除数
3 1 (2) (− ) × (−1 ) − 8 ÷ 4 4 3
合作交流
计算： 例4 计算：
3 7 7 7 1、 （1 − − ）（ − ） 、 ÷ 4 8 12 8
5 2、 − 125 ÷ (− 5 ) 、 7
小试牛刀
计算
1 2 2 3 1 （ − + − ） (− ) ÷ 6 7 3 14 42
=64
=1
计算
3 1 1 (1) (− ) × −1 ÷ (−2 ) 4 2 4
1 ÷ 2） （2）（ − 5） ( − ) × 5 5 5 2 （ （ （3） − 25）÷ × ÷ − 16） ） 2 5
合作交流
计算： 例3 计算：
8 （ × （ （1） − 3） ( − 7 ) − ( − 8 ) ÷ − ） 7
合作探究
-14 乘法的逆运算
1 ( − 14) ÷ 7 = ( − 14) × 1 ★ ( − 14) × 7 = ____ -2 7
2、（ ）×（-4）=___ 、（-2） 、（ ） 8
◆
(-14)÷7=___ ÷ -2
-2 8÷ (-4)=___ ÷
◆
1 -2 8 × ( − ) = ____ 4
给我最大快乐的， 不是已懂的知识， 而是不断的学习. ----高斯
执教者： 执教者：孟炳柱
某周每天上午8时的气温记录如下： 某周每天上午8时的气温记录如下：
星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日
-3℃ -2℃ -3℃ 0℃ ℃ ℃ ℃ ℃
-2℃ -1℃ -3℃ ℃ ℃ ℃