二次函数一般式与顶点坐标公式练习

对于函数 y
ax 2 bx
c ，当 x=
b
4ac
时， y=
b2 ，所以可以求出顶点横坐标之后，通过
2a
4a
代入求值求得顶点的纵坐标。
试一试：
1、函数 y
2 x2
6x
1
的顶点坐标为
2
，当 x=
时，y 取最
值为
.
2、当 x 为实数时，代数式 x2-2x-3 的最小值是
，此时 x=
.
16 、把抛物线 y=x 2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式 为 y=x 2-2x+3 ，则 b 的值为 17 、已知二次函数 y=x 2+2mx+2 ，当 x ＞ 2 时， y 的值随 x 值的增大而增大，则实数 m 的取值范
y ax 2 bx c
a x2 a x2
bc x
aa
b 2
2a
2
b 2a
2
b
c
2a a
2
b
4ac b2
ax
2a
4a
利用顶点坐标公式填写下列表格：
抛物线
y x2 3x 2
对称轴
顶点坐标 开口方向
增减性
最值
因此，二次函数 y
2
ax
bx
c的图像是
一条抛物线，它的对称轴是直线 x
b ,
2a
顶点是
b 4ac b2 ,
围是
.
五、课后练习： 1、抛物线 y=2x 2-4x+3 的顶点坐标是 2、二次函数 y=x 2+2x-3 的图象的对称轴是直线 3、抛物线 y=-3x 2+1 的顶点坐标是 4、二次函数 y=- （ x+1 ） 2-2 的图象开口向
，对称轴为
，顶点坐标为
5、 y=2 （ x-2 ）（ x+3 ）二次函数图象的顶点坐标是
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1、二次函数 y a (x h) 2 k 的图像和 y ax 2 的图像之间的关系。
2.二次函数 y=a(x-h)2+k 的性质：
抛物线
对称轴 顶点坐标 开口方向
y=y=a(x-h)2+k （ a>0）
y=y=a(x-h)2+k （a<0）
增减性
最值
问题一： 将一般式转化为顶点式 1、填空： 例： 2x2 8x 3
10 、抛物线 y=2x 2-bx+3 的对称轴是直线 x=1 ，则 b 的值为
11、二次函数 y=x 2-2x+3 的最小值是
12 、二次函数 y=mx 2-4x+1 有最小值 -3，则 m 等于
13 、将抛物线 y=x 2-2 向左平移 3 个单位，所得抛物线的函数表达式为
14 、在平面直角坐标系中，将二次函数 y=（ x-2 ）2+2 的图象向左平移 2 个单位，所得图象对应
（1）请把这个函数解析式转化为顶点式 （2）根据顶点式，说出该函数图像的开口方向，对称轴，顶点坐标和增减性
随堂练习：
试将下列函数转化为顶点式，并说出其对称轴，顶点坐标。
（1） y x2 6x 2
（ 2） y
1 x2 x 2 4
（3） y 9x2 6x 1
问题二： 顶点坐标公式 将 y ax 2 bx c 转化为顶点式：
2( x2 4x) 3 2( x2 4x 4 4) 3 2( x 2) 2 8 3 2( x 2) 2 11
（1） 2x2 4x 5
(x
)2
（2） 4x2 4x 3
(x
)2
（3） 1 x2 2x 1
(x
)2
2
（4） 2 x2 2 x 4
(x
)2
3
2、你能根据上述经验回答下列问题吗？已知函数
y 2x2 12 x 13 ：
的函数解析式为 15 、将抛物线 y=x 2+x 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是
2a 4a
y 2x2 2x 1
y 1 x2 2x 3
2
2
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问题三： 利用配方法或顶点坐标公式确定二次三项式的最值
例 1 （ 2012?新疆）当 x=
时，二次函数 y=x 2+2x-2 有最小值．
例 2 、若抛物线 y=-x 2+4x+k 的最大值为 3 ，则 k=
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利用顶点坐标公式的小技巧：
，对称轴是
，开
口方向
6、抛物线 y=-2x 2-4x+1 的顶点关于 x 轴对称的点的坐标为
7、二次函数 y=ax 2-2x+1 的图象经过点（ 1， 2 ），则其图象的开口方向
8、函数 y=-x 2+2x-3 的对称轴是
，有最
值，且最值为
9、已知二次函数 y=-x 2+2x+c 2 的对称轴和 x 轴相交于点（ m ， 0），则 m 的值为