2634二次函数一般式时的对称轴和顶点坐标

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拓展： 已知抛物线
yx2(a2)x9
a 的顶点在坐标轴上，求
的值．
画出函数图像，说出函数图 像的特征
练习
指出抛物线 y2x25x7
的开口方向、对称轴、顶点坐标并 画出这条抛物线，试说明这条抛物线的 变化情况。
二次函数的交点式 形如 y = a (x + p) (x + q)形式的二次函
数表达式叫做二次函数的交点式。其抛物 线与x轴的交点坐标是 (- p，0)、(- q、0)
图像 开口方向
对称轴
一条抛物线
当a > 0时，抛物线开口向上 当a < 0时，抛物线开口向下
直线 x = b
2aBaidu Nhomakorabea
顶点
坐标为
(
b
,
4acb2 )
2a 4a
开口向上，顶点是最低点 开口向下，顶点是最高点
例题精讲 求下列二次函数的 开口方向、顶点坐标、对称轴，并 画出函数的图像
1、y = - x 2 - 4x - 5 2、y = - 2x 2 - 6x + 4
开口向上，顶点是最低点 开口向下，顶点是最高点
当a>0时，抛物线在对称轴（即直
线 x b ）左侧的部分是下降的， 2a
在对称轴右侧的部分是上升的
当a<0时，抛物线在对称轴（即直
线 x b ）左侧的部分是上升的， 2a
在对称轴右侧的部分是下降的
当a>0时，抛物线在对称轴（即直
线 x b ）左侧的部分是下降的， 2a
在对称轴右侧的部分是上升的
当a<0时，抛物线在对称轴（即直
线 x b ）左侧的部分是上升的， 2a
在对称轴右侧的部分是下降的
练习
求下列二次函数的 开口方向、对称轴方程、顶点坐标
(1)yx26x3 (2)y2x25x2 (3)y5x23x2 (4)y3x22x
26.3(4)
二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴、顶点坐标
复习练习 求下列二次函数的 开口方向、对称轴、顶点坐标
(1)yx26x3
(2)y5x223x 2
练习与思考
已知二次函数y = ax 2 + bx + c (a≠0)，能把这个函数图像的对称轴、 顶点坐标用常数a、b、c表示出来吗？
二次函数 y = ax 2 + bx + c
知道交点式，可直接写出抛物 线与x轴的交点坐标，但要写出 它的对称轴和顶点坐标，还需
将交点式化为一般式
小结：二次函数 y = ax 2 + bx + c
图像 开口方向
对称轴
一条抛物线
当a > 0时，抛物线开口向上 当a < 0时，抛物线开口向下
直线 x = b
2a
顶点
坐标为
(
b
,
4acb2 )
2a 4a