一次函数与几何图形的面积计算专题训练

一次函数与几何图形的面积

例1、面积公式的应用

（1）已知直线y=k x+2与x轴、y轴围成的三角形面积为12,则k= ；

（1）已知直线y=-4x+b与x轴、y轴围成的三角形面积为12,则b= 。

小结：

例2、求几何图形的面积或求点坐标

如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

小结：

例3、动点中的面积问题

如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P

（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P．

（1）求点P坐标和b的值；

（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；

②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；

当堂检测：

如图直线l：y=kx+9与x轴，y轴分别交于点B，C，点B的坐标是（﹣12，0），点A的坐标为（﹣9，0），点P（x，y）是直线l 上的一个动点．

（1）求k的值；

（2）当点P在线段BC上时，试求出△OPA的面积S与x的函数关系式；

（3）请直接写出当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为27．

能力提升：

1、如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．

（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；

（2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；

（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反

复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．

2、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为 ；

（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；

（3）当t=2时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．