机械振动专题复习.

机械振动专题复习

本章高考的热点内容是:

(1)单摆周期公式; (2)图象应用。

一、描述振动的若干概念

1．回复力：

使物体回到平衡位置的力。 2．位移x ：

振动中的位移是指振动物体离开平衡位置的位移。是矢量。

3．振幅A ：

振动物体离开平衡位置的最大距离，单位是米。振幅是描述振动强弱的物理量 。

4．周期T ：

振动物体完成一次全振动所需时间，单位是秒。

5．频率f ：

单位时间内完成全振动的次数，单位是赫。周期和频率都是描述振动快慢的物理量

6．受迫振动：

物体在周期性驱动力作用下的振动。物体作受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 7．共振：

当驱动力频率等于物体的固有频率时发生共振，共振时振幅最大。

二.简谐运动

1.简谐运动定义：

回复力与位移成正比、且总是和位移相反指向平衡位置的振动，即符合F = -kx 的振动。

2.周期公式：g

l T π

2=。 摆角小于5o 。

3.简谐运动图象：

表示振动物体的位移随时间变化的规律。

只有简谐运动的图象才是正、余弦函数的图象；

典型问题与处理方法

（一）简谐振动物体的各物理量的变化分析

【例1】如图为一单摆的振动图线，从图线上可以看出此质点做的是 振动，周期是 秒，频率是 赫兹；摆长是 米，振幅是 厘米；0.4秒时的位移是 厘米，0.6秒时的位移是 厘米；正向速度最大的时刻是 ；位

移最大的时刻是 ； 时间内负向加速度在逐渐减小。

（二）单摆与牛顿第二定律的综合问题

【例1】如图所示，在O 点悬一细长直杆，杆上穿着一个弹性小球A ，用长为L 的细线系着另一小球B ，上端也固定在O 点。将B 球拉开，使细线偏离竖直方向一个小角度，将A 停在距O 点L/2处，同时释放，若B 第一次回到平衡位置时与A 正好相碰（取g = 10m/s 2，π2= 10）则（ ）

A. A 球与细杆之间不应有摩擦力

B. A 球的加速度必须等于4 m/s 2

C. A 球受到的摩擦力等于其重力的0.6倍

D. A 球受到的摩擦力等于其重力的0.4倍

【例2】一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在作加速运动，其加速度a （ ）

A. 方向向上，大小为0.5g

B. 方向向上，大小为0.75g

C. 方向向下，大小为0.5g

D. 方向向下，大小为0.75g

（三）单摆与万有引力定律的综合问题

【例1】一个单摆在地面上的周期是T ，当将它放到离地面某一高度的地方时，其周期变为3T ，则此高度为地球半径的（ ）

A. 9倍

B. 8倍

C. 3倍

D. 2倍

【例2】火星的半径为地球半径的1/2，质量是地球质量的1/9。一个在地球上走时准确的摆钟搬到火星上去，此钟的分针走一整圈所经历的实际时间是 小时。

【例3】一个单摆，在A 、B 两个行星上做简谐振动的周期分别为T 1和T 2，若这两个行星的质量之比为M 1∶M 2 = 4∶1，半径之比为R 1∶R 2 = 2∶1，则( )

A.T 1∶T 2 = 1∶1

B. T 1∶T 2 = 2∶1

C. T 1∶T 2 = 4∶1

D. T 1∶T 2 = 22∶1

t/s

（四）有关简谐运动的动力学综合问题

【例1】如图所示，在光滑水平面的两端对立着两堵竖直的墙A 和B, 把一根劲度系数是k 的弹簧的左端固定在墙A 上, 在弹簧右端系一个质量是m 的物体1。用外力压缩弹簧(在弹性限度内)使物体1从平衡位置O 向左移动距离S 0。紧靠1放一个质量也是m 的物体2, 使弹簧1和2都处于静止状态, 然后撤去外力, 由于弹簧的作用, 物体开始向右滑动.

(1) 在什么位置物体2与物体1分离? 分离时物体2的速率是多大?

(2) 物体2离开物体1后继续向右滑动, 与墙B 发生完全弹性碰撞。B 与O 之间的距离x 应满足什么条件，才能使2在返回时恰好在O 点与1相遇？设弹簧的质量以及1和2的宽度都可忽略不计.

【例2】如图所示，为一双线摆，它是在水平天花板上用两根细线悬挂一小球构成的。已知线AC 长为L = 1m ，AC 与水平方向成37°角，BC °与水平方向成53°角，摆球质量为m = 0.2kg 。当小球在垂直于两细线所在的平面的竖直平面内做小摆角振动(小于5°)，运动到最低点时的速率v 0 = 1m/s ，求： （1）摆球的振动周期。 （2）摆球运动到最低点时，细线AC 对摆球的拉力。

五．学生实验——用单摆测定重力加速度

1．用单摆测量重力加速度是根据什么物理关系?重力加速度的计算式是怎样的?

2．该实验要测量哪些量?各用什么测量工具?读数各有几位有效数字?计算出来的重力加速度是几位有效数字?

3．单摆应当选用什么样的球?什么样的线?线长度应当在什么范围内?

4．怎样保证小球的摆动是简谐运动?小球摆成圆锥摆，对周期有什么影响?

5．测量摆长用什么测量工具?有必要用卡尺或千分尺吗?

6．怎样测量单摆周期?从何处开始计时?到何处停止计时?测30～50个周期有什么好处?

7．秒表怎样读数?短针怎样读数?长针怎样读数?要不要估读?

8．刻度尺长度只有30ｃｍ，怎样测重力加速度?

9．在用单摆测定重力加速度的实验中：

（1）图A的O点是摆线的悬挂点，a、b点分别是球的上沿和球心，摆长L=________cm.

（2）图B为测量周期用的秒表，长针转一周的时间为30s，表盘上部的小圆共15大格，每一大格为1min，该单摆摆动n=50次时，长短针的位置如图所示，所用时间为t = _________s.