用电桥测电阻

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实验4-5 用电桥测电阻

测量电阻有多种方法，利用电桥测量电阻是常用的方法之一，它是在电桥平衡的条件下将标准电阻与待测电阻相比较以确定待测电阻的数值。用电桥测电阻具有测试灵敏、测量精确、使用方便等优点，它已广泛用于工程技术测量中。

电桥可分为直流电桥和交流电桥，物理实验中常使用直流电桥。直流电桥又分为单臂电桥和双臂电桥，单臂电桥又称惠斯登电桥，主要用于精确测量中值电阻(Ω610~10)；双臂电桥又称开尔文电桥，它只适用于测量Ω10以下的低值电阻。 【实验目的】

1．掌握惠斯登电桥测电阻的原理，了解开尔文电桥测电阻的原理； 2．学会用滑线式惠斯登电桥测中值电阻；

3．熟练掌握箱式单臂电桥测中值电阻和箱式双臂电桥测低值电阻的方法。 【实验原理】

1．单臂电桥

图4-5-1为电桥原理图。)(1x R R 、2R 、3R 、4R 联成一四边形abcd ，每条边称为电桥的一个桥臂，在四边形的对角a 和c 之间接有直流电源E ，称为电源对角线，在另一对角b 和d 之间接上检流计G 及其保护电阻G R ，称为测量对角线。电桥的“桥”就是指这条测量对角线，其作用就是将“桥”两端b 和d 的电位进行比较。

测量时，桥臂ab 通常接待测电阻

x R ，其余桥臂上都接可调节的标准电阻，调节2R 、3R 和4R 使检流计中没有电流通过，即“桥”的两端b 和d 两点电位相等，此时称之为电桥平衡。电桥平衡时，其桥臂上各电阻必定满足

4231R R R R =

即

2341)(R R R R R x =

或 43

2R R R

R x = (4-5-1

)

图4-5-1 单臂电桥原理图

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— 式中

34R R (或3

2R R

)称电桥的倍率，相应电阻所在的桥臂称为比例臂；而2R (或4R )则是用来与x R 进行比较的电阻，所在的桥臂称为比较臂。电桥法测电阻，实际上是用比较法进行测量的，且被测电阻x R 等于倍率乘比较臂的电阻值。

调节电桥达到平衡有两种方法，一种是选定倍率34

R R 为某值，只调节比较臂上的电阻2

R 使电桥达到平衡；另一种方法是选定比较臂2R 为定值不变，调节倍率

3

4

R R 的比值从而使电桥达到平衡。第一种测量方法的精度较高，是实际测量中常用的方法。

由(4-5-1)式可知，被测电阻x R 的准确程度取决于34R R 和2R 的准确程度，若保持3

4

R R 不

变，把2R 和x R 的位置互相交换(参看图4-5-1)，再调节2R 使电桥平衡，测得2

R '。根据电桥平衡可得

2

4

3

R R R R x '=

(4-5-2) 联立(4-5-1)、(4-5-2)两式可得

2

2R R R x '= (4-5-3) 由于(4-5-3)式中x R 与4R 、3R 无关，因此消除了因比例臂4R 、3R 的数值不准而引起的系统误差。这种将测量中的某些元件相互交换位置，从而抵消了系统误差，是处理系统误差

的基本方法之一，称为交换法。

2．双臂电桥

单臂电桥只适宜测量中值电阻，然而用来测量低值电阻时就会产生较大的误差。因为待测电阻与接线端钮之间存在接触电阻，另外还有连接用的导线电阻，这些附加电阻可与待测电阻相比拟，这就使测量失去意义。双臂电桥测低电阻时可以消除附加电阻的影响(详见附录)，图4-5-2为双臂电桥原理图，它与单臂电桥不同的是：(1)在待测电阻x R 和标准电阻s R 的臂上附加了两个大电阻4R 和3R ，并用短而粗的导线连接x R 和s R ；(2)对x R 和s R 都采用了“四端接法”，即接头1C 和2C 引导电流通过电阻x R ，另一对接头1P 和2P 把x R 两端的电压引入测量线路中去(对s R 同样适用)。

当电桥平衡时，g i 为零，即b 、d 两点电势相等，故有

)()(1114423r R I r R I R I x +=++ )()(2213323r R I r R I R I s +=++ r I I r R r R I )()(2333442-=+++

由上式解得

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⎪⎭

⎫

⎝⎛++-++++++++++=

334422114433332211)()(r R r R r R r R r r R r R r r R R r R r R R s x (4-5-4) 从(4-5-4)式可见，只要满足下列条件，双臂电桥即可消除附加电阻的影响。

(1)只要11r R >>、22r R >>、33r R >>、44r R >>， 1r 、2r 、3r 、4r 就可忽略不计，这些可由电桥的结构来保证，于是(4-5-4)式可写成

⎪⎭

⎫

⎝⎛-+++=

342143321)R R R R r R R r R R R R R s x (4-5-5) (2)倘若使

3

4

21R R R R =，则(4-5-5)式中第二项为零，为此专门设计一个变阻盘，测量过程中始终使41R R =，32R R =。考虑到实际调节中存在调节偏差，等式难以完全满足，因此第二项中另一个因子r 要尽可能小，为此，x R 与s R 之间采用短而粗的铜导线连接，于是(4-5-5)式简化为

s x R R R R 2

1

=

(4-5-6) 采取上述举措后，双臂电桥测量电阻的公式与单臂电桥一样的简单，等于倍率乘以比较臂电阻。 【实验仪器】

直流稳压电源，检流计，三用表，电阻箱，保护电阻，待测电阻，滑线式单臂电桥，QJ23箱式单臂电桥，QJ44箱式双臂电桥等。

1．滑线式单臂电桥

滑线式单臂电桥如图4-5-3所示，画有斜线部分为铜片，作连接之用，G 为检流计，G

R

图4-5-2 双臂电桥原理图