转化与化归思想方法

转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使

之转化,进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将

难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.

转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归，

如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问

题之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等.各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中.

1.转化与化归的原则

（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验来解决.

（2）简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂

问题的目的，或获得某种解题的启示和依据.

（3）直观化原则：将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决.

（4）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获解.

2.常见的转化与化归的方法

转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况

转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有

效策略，同时也是成功的思维方式.常见的转化方法有：

（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题.

（2）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、

不等式问题转化为易于解决的基本问题.

（3）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径.

（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的.

（5）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题、结论适合原问题.

随着国家经济的发展,科技的发达,人才的需求,中国教育的改革,数学新课标

的出现,在对学生的知识与技能,数学思想及情感与态度等方面的要求,学生在数

学的学习方法也应该要相应改变了,要满足社会的需要.化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化.除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转

化为已知的问题实现的.从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化

的过程,同时在生活中许许多多的事情也需要往已知的方面转化,把事情简单化,

这对以后学生的能力与德育方面有很大的帮助.化归与转化的思想是解决数学问

题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程.数学中的转化比比皆

是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，

命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元

向一元转化，高次向低次转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现.新的教学体制的出现, 化归与转化的思想将是贯穿整个中

学教学的一种主要的思想,所以在教学过程中要把这种思想溶入进去,让学生体会个中的精髓.

关健词

化归；转化；分析；联想

１. 化归与转化

解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，通过观察、分析、

类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为

一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解

决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”.化归与转

化思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学

问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决

的问题，化归为某个已经解决的问题.从而求得原问题的解决.它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直等等.

化归与转化的思想也不是随时能用,或随便用的,它需要遵循一定的原则,从

而达到转化的正确性,实现这种思想的作用.下面我就来谈谈我对这种方法的理解.

２．化归与转化的原则

化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化.转化有等价转化和非等价转化,等价转化的作用就不用说,而不等价转换,如果没明确的附加条件,那就失去它

的价值了.所以化归与转化就需要遵循一定的原则:

2.1熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决.除了及少数的原始知识外,整个中学的数学知识的学习就是在实现转化为旧的知识而得到的.例如:学二元一次方程就用化元法转化为一元一次方程;学一元二次方程用降幂法转化为一元一次方程;函数与方程之间的转化等等.

2.2简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达

到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据.这个原则大部分学生都

知道,他们都会想把问题简单化,达到求解的过程.这个原则可以在无以记数的数

学简便方法中体现出来.

2.3和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所

表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方

法符合人们的思维规律.

也就是说整个转化的过程中,要符合思维规律,虽然思维可以多样化,可以无以为边的想象,但也要能被人接受并能理解.体现出现在国家倡导的和谐社会.

2.4直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决.这个主要在函数与图象的联系中体现出来.把某些枯燥乏味的代数问题转化为图形来解决,能直观的解决问题.

2.5正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解.反证法的应用把这个原则表现的淋漓尽致,学生能理解到其中的精髓可是可以受用无穷的,包括在生活中的应用.

2.6 现实化原则:所学所用所理解的道理要用于社会实践,同时要满足社会人才的需求.

3．化归与转化的方法

化归与转化的方法,在千变万化的题目中,方法也各不相同,也无以统计,这里就只讲解几中常用,学生也容易理解的.

3.1 直接转化法:直接把新的知识转化为前续知识.这个在讲解新课的时候,尽量让学生去体会,让他们能自己解决新的问题,获取新的知识,接着把新的知识吸收,继续解决新的问题.

3.2 构造法:这个是个重要的方法,有不少题目,不能直接解决和转化,缺少了媒介,让不少学生无从下手,这时就需要构造一个数学情境,建立一个数学模型,把问题溶入进去,使问题简单化,直观化,从而达到求解的过程.

3.3 数与形的转化:这个主要用于函数问题的解答和某些图型中的某些量的关系.数形结合是数学学习的一种重要的思想.

3.4 换元法:这个重要是把一些繁杂的,但又有重复性的题目简单化,更直观.这个主要用于方程的解答.

3.5 相等与不相等之间的转化:这个主要用与不等式的证明和函数区间.

3.6 实际问题与数学理论的转化:理论联系实际的一种方法.也是学生情感方面的培养.

3.7 特殊与一般之间的转化:公式法解一元二次方程就是把特殊的一般化了.同时也可以说把具体的抽象化了.

3.8 数学各分支之间的转化:数学本来就是一个连贯的整体,把各分支有机的联系起来,让人感到它的魄力.同时也能解决数学以外的我问题.

5 总结提炼

数学新课标要求学生不仅要学会知识,还要能用所学的知识解决新问题,并能总结归纳,化为新的知识并接受,这样才能满足社会人才的需求.化归与转化就是将待解决或未解决的问题，通过转化归结为一个已经能解决的问题，或者归结为一个比较容易解决的问题，或者归结为一个已为人们所熟知的具有既定解决方法和程序的问题，最终求得原问题的解决.懂得化归和转化的基本方向是简单化、熟悉化、和谐化.化归和转化需要广泛和灵活的联想，联想的基础是扎实的