电路理论课后习题解答04

第四章 电路定理

4-1应用叠加定理求图示电路中电压ab u 。

2Ω

1Ω

＋－

ab u a b 题4-1图

解：画出两个电源单独作用时的分电路如题解4-1图所示。 对(a)图应用结点电压法可得：

1

1

15sin 13211n t u ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭

解得：

13sin n u tV =

()1

1

1sin 21

n ab u u tV =

⨯=+

题解4-1图

＋－

(a)

()

1ab u ＋

－

(b)

()2ab u

对(b)图，应用电阻分流公式有

11

11351321

t t e i e A --=⨯=+++ 所以

()21

15

t ab u i e V -=⨯=

()()121

sin 5

t ab ab ab u u u t e V -=+=+

4-2应用叠加定理求图示电路中电压u 。

题4-2图

－

V

解：画出电源分别作用的分电路图

①(a)

(b)

题解4-2图

－

V u

对(a)图应用结点电压法有

1

111136508240108210n u ⎛⎫++=+ ⎪++⎝⎭

解得：

()1

182.667n u u V ==

对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得：

104028161040310403821040si u V ⨯⎛⎫

⨯+ ⎪

+⎝⎭=⨯=⨯⎛⎫

++ ⎪+⎝⎭

()28

23

si u u V -=

=- 所以，由叠加定理得原电路的u 为

()()1280u u u V =+=

4-3应用叠加定理求图示电路中电压2u 。

3Ω

题4-3图

＋－

4Ω

1

2i 3A

2V

1i 2u

解：根据叠加定理，作出电压源和电流源单独作用时的分电路，受控源均保留在分电路中。

(a)

(b)

3Ω

题解4-3图

4Ω

2V

()

11

i ()11

2i

()

12u 3Ω

＋－

4Ω

3A

()21i ()21

2i

(

)

22u

(a)图中

()112

0.54

i A =

= 所以根据KVL 有

()()1

1

213221u i V =-⨯+=-

(b)图中

()2

10i =

()2

2339u V =⨯=

故原电路电压

()()1

2

2228u u u V =+=

4-4图示电路中，当电流源1s i 和电压源1s u 反向时(2s u 不变)，电压ab u 是原来的倍；

当电流源1s i 和电压源1s u 反向时(1s u 不变)，电压ab u 是原来的倍。问：仅1s i 反向时(1s u ，2s u 不变)，电压ab u 应为原来的多少倍

题4-4图

解：根据叠加定理，设响应

()1121321ab s s s u K i K u k u =++

式中1K ，2K ，3k 为未知的比例常数，将已知条件代入上式，得

()11213220.5ab s s s u K i K u k u =--+ ()11213230.3ab s s s u K i K u k u =-+- ()1121324ab s s s xu K i K u k u =-++

将(1),(2),(3)式相加，得

()11213251.8ab s s s u K i K u k u =-++

因此求得

1.8x =

4-5图示电路110s U V =，215s U V =，当开关S 在位置1时，毫安表的读数为

40I mA '=；当开关S 在位置2时，毫安表的读数为60I mA ''=-。如果把开关S 合向位置3，毫安表的读数为多少

题4-5图

解：设流过电流表的电流为I ，根据叠加定理：

12s s I K I K U =+

当开关S 在位置1时，相当于0s U =，当开关S 在位置2时，相当于1s s U U =，当开关S 在位置3时，相当于2s s U U =-把上述条件代入以上方程，可得关系式

140s K I = 12160s s K I K U -=+

从中解出

210K =-

所以S 在位置3时，有

12190s s I K I K U mA =+=

4-6图(a)所示含源一端口的外特性曲线画于(b)中，求其等效电源。

(a)

(b)

/

V

u 题4-6图

/i

解：根据戴维宁定理可知，图示含源一端口电路可以等效为题解4-6图，其端口电压

u 和电流i 满足关系式

oc eq u u R i =-

题解4-6图u

图（b ）中所示的含源一端口的外特性曲线方程为