【常考题】八年级数学下期中试题带答案

故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
11．D
解析：D
【解析】
∵x < 0，则 = ，
∴ = .
故选D.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
A． B． C． D．
8．如图，矩形纸片 ， ，点 在 上，且 ．若将纸片沿 折叠，点 恰好落在 上，则矩形 的面积是（）
A．12B． C． D．15
9．如图，已知圆柱底面的周长为 ，圆柱的高为 ，在圆柱的侧面上，过点 和点 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）
A． B． C． D．
10．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ）
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，解得m= ．
∴点A的坐标是（ ，3）．
∵当 时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，
∴不等式2x＜ax+4的解集为 ．
故选C．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
证明 ，求出 即可解决问题．
【详解】
解： 四边形 是矩形，
（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；
②为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形；
（2）操作与计算：
已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a>1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值．
A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米
5．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
18．一根旗杆在离地面4.5 m的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6 m外，则旗杆折断前的高度是________．
19．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB边上的中线CD=______．
20．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．
三、解答题
故选：D.
4．C
解析：C
【解析】
解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；
B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；
C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；
D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．
故选C．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．
【详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
，
，
，
，
又∵将纸片沿 折叠，点 恰好落在 上，
，
，
，
矩形 的面积是 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形 角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
Biblioteka Baidu【详解】
解：如图，连接OB，
∵BE=BF，OE=OF，
∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO，
又∵∠BEF=2∠BAC，
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，
∴∠FCA=30°，
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；
B、 ，故不是直角三角形，符合题意；
C、12+（ ）2= =（ ）2，故是直角三角形，不符合题意；
D、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；
∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．
解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30．
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.
【详解】
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；
（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；
（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．
正确的个数有3个，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．
【详解】
解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，
则这圈金属丝的周长最小为 的长度，
圆柱底面的周长为 ，圆柱高为 ，
， ，
，
，
这圈金属丝的周长最小为 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查了平面展开 最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
【常考题】八年级数学下期中试题带答案
一、选择题
1．如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（）
A． B．
C． D．
2．已知，如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）
24．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表 单位：环 ：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
甲
10
9
8
8
10
9
乙
10
10
8
10
7
9
根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．
（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（2）根据数据分析的知识，你认为选______名队员参赛．
25．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】
解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．
∴∠FBC=30°，
∵FC=2，
∴BC=2 ，
∴AC=2BC=4 ，
∴AB= ＝ ＝6，
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．
7．C
解析：C
A． B．
C． D．
11．若x< 0，则 的结果是（）
A．0B．－2C．0或－2D．2
12．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（ ）
A．8 B．8C．4 D．6
7．如图，函数 和 的图象相交于A(m，3),则不等式 的解集为（）
15．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．
16．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出 ，当它把绳子的下端拉开旗杆 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________
17．已知实数m、n满足 ，则m+n＝__．
21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE．
（1）求证：四边形ODEC为菱形；
（2）连接OE，若BC＝2 ，求OE的长．
22．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作;……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．
A．35cm2B．30cm2C．60cm2D．75cm2
3．已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）
A．0B．1C．2D．3
4．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）.
故选A．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．
【详解】
将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．
（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
y/
0
m
2
n
0
请直接写出 ， ；
（3）在图2所示的平面直角坐标系 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当 的面积为1 时，请直接写出 的长度（数值保留一位小数）．
（4）根据上述探究过程，试写出 的面积为y 与 的长度xcm之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
23．如图1， 是等腰直角三角形， ， ，点P在 的边上沿路径 移动，过点P作 于点D，设 ， 的面积为 （当点P与点B或点C重合时，y的值为0）．
琪琪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是琪琪的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是______________________；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．函数 的自变量x的取值范围是_________．
14．在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=2 ，则DF的长为___________．
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，