图形折叠及动点问题

图形折叠及动点问题得相关计算

1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE得中点，则折痕DE得长为( )

A、1

2

B．3 C．2 D．1

2．如图，在直角坐标系中，ABCD得四个顶点得坐标分别为A(0，8)，B(－6，8)，C(－6，0)，D(0，0)，现有动点P在线段CB上运动，当△ADP为等腰三角形时，P点坐标为__________、

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D，E分别在边AB，AC 上，将△ADE沿直线DE翻折，点A得对应点在边AB上，连接A′C，如果A′C ＝A′A，那么BD＝__________、

4．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝2，点P在线段AB上运动，设AP＝x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边得交点)，再将纸片还原，则四边形EPFD为菱形时，x得取值范围就是__________、5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D就是边BC得中点，点E就是边AB上得任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF得长取最小值时，BF得长为__________、

6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E就是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′得长为

__________．

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC得对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE＝__________时，△EGH为等腰三角形、

8．如上图已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC沿射线BC方向平移m 个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点得三角形就是等腰三角形，且AE为腰，则m得值就是__________．

9．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E就是边AD上得一个动点，把△BAE 沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形得对称轴上，则AE得长为

__________、

10．如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD 为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E、若△DEB′为直角三角形，则BD得长就是__________．

题型五第15题图形折叠及动点问题得相关计算

1．D【解析】∵△A′DE由△ADE翻折而成，∴AE＝A′E，∵A′为CE得

中点，∴AE＝A′E＝1

2

CE，∴AE＝

1

3

AC，

AE

AC

＝

1

3

，∵∠C＝90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，

∴△ADE ∽△ABC ，∴

DE BC ＝AE AC ＝13，DE 3＝13

，解得DE ＝1、故选D 、 2．(－6，4)，(－6，27)，(－6，8－27) 【解析】如解图，当AP ＝PD 时，点P 在AD 得垂直平分线上，∴P(－6，4)，当AP ＝AD ＝8时，BP ＝AP 2－AB 2＝27，当DP ＝AD ＝8时，PC ＝27，∴P(－6，27)，(－6，8－27)，∴P 点坐标为(－6，4)，(－6，27)，(－6，8－27)、

3、152

【解析】∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝10，∵A ′C ＝A′A，∴∠A ＝∠A′CA，∵∠ACB ＝90°，∴∠B ＋∠A ＝∠BCA′＋∠

A′CA＝90°，∴∠B ＝∠BCA′，∴AA′＝A′B＝12

AB ＝5，∵将△ADE 沿直线DE 翻折，∴A ′D ＝AD ＝52，∴BD ＝A′B＋A′D＝152

、 4．2≤x ≤5 【解析】∵要使四边形EPFD 为菱形，则需DE ＝EP ＝FP ＝DF ，∴如解图①：当点E 与点A 重合时，AP ＝AD ＝2，此时AP 最小；如解图②：当点P 与B 重合时，AP ＝AB ＝5，此时AP 最大；∴四边形EPFD 为菱形得x 得取值范围就是：2≤x ≤5、

图① 图②

5、1255

【解析】由题意得：DF ＝DB ，∴点F 在以D 为圆心，BD 为半径得

圆上，如解图，作⊙D ；连接AD 交⊙D 于点F ，此时AF 值最小，∵点D 就是边BC 得中点，∴CD ＝BD ＝3；而AC ＝4，由勾股定理得：AD 2＝AC 2＋CD 2，∴AD ＝5，而FD ＝3，∴FA ＝5－3＝2，即线段AF 长得最小值就是2，如解图，连接BF ，过

F 作FH ⊥BC 于H ，∵∠ACB ＝90°，∴FH ∥AC ，∴△DFH ∽△ACD ，∴DF AD ＝DH CD ＝HF AC

，∴HF ＝125，DH ＝95，∴BH ＝245，∴BF ＝BH 2＋HF 2＝1255

、 6．2或10 【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如解图①，连接AC ，在Rt △ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5，∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，∴∠AB ′E ＝∠B ＝90°，当△CEB′为直角三角形时，能得到∠EB′C＝90°，∴点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上得点B′处，∴EB ＝EB′，AB ＝AB′＝3，∴CB′＝5－3＝2；②当点B′落在AD 边上时，如解图②，此时四边形ABEB′为正方形，∴B ′E ＝AB ＝3，∴CE ＝4－3＝1，∴Rt △B ′CE 中，CB ′＝12＋32＝10、综上所述，BE 得长为2或10、

图① 图②

7．42－2 【解析】∵在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝∠B ＝∠EGH ＝90°，∴∠AGE ＋∠AEG ＝∠AGE ＋∠DGH ＝90°，∴∠AEG ＝∠DGH ，∵△EGH 为等腰三角

形，∴EG ＝GH ，在△AEG 与△DGH 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D

∠AEG ＝∠DGH EG ＝GH

，∴△AEG ≌△DGH ，∴DG

＝AE ，∵AB ＝8，AD ＝6，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在边AD 上，∴BE ＝GE ，∴BE ＝8－AE ，∴AG ＝6－AE ，∵AG 2＋AE 2＝GE 2，∴(6－AE)2＋AE 2＝(8－AE)2，∴