3.2.1古典概型 (2)

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古典概型概率公式

古典概型（二）教学设计姓名：***班级：1402学号：**********一、课题：人教A版必修3高中数学3.2.1古典概型二、课标要求：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数.三、教材分析：人教版：本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》第三章中的第3.2.1节古典概型，它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前．古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，同时古典概型也是后面学习其它概率的基础．在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，能解释生活中的一些问题，也有利于计算一些事件的概率，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位．本节教材主要是学习古典概型的概率公式，教学中学生已经通过生活中的实例与数学模型理解基本事件的概念和古典概型的两个特征，现在需通过具体的实例来推导古典概型下的概率公式，并通过当堂练习和典型例题加以引申，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型问题．北师大版：本节只是初步认识古典概型并归纳出概率计算公式，本节课之前并没有给出互斥事件的概率加法公式，而古典概型的概率计算公式是通过实例直接总结的.建立概率模型是在第2节中才抽象出来的，而互斥事件的概率加法公式是在第3节给出的.四、学情分析：认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，初步理解了古典概型，这几者形成了学生思维的“最近发展区”.能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.五、教学目标：知识与技能：掌握古典概型的概率计算公式，体会化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.过程与方法：进一步发展类比、归纳、猜想等合情推理能力；通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养应用能力.情感态度与价值观：培养勇于探索，善于发现的创新思想.树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，领会理论与实践对立统一的辨证思想.增强数学思维情趣,形成学习数学知识的积极态度.六、教学重难点：教学重点：利用古典概型求解随机事件的概率.突破方法：反复运用概率的加法公式加强理解.教学难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．突破方法：利用列表和画出树状图的方式解决.七、教学理念：建构主义理论的支架式教学.建构主义的基本观点是个体通过同化与顺应两种形式来达到与周围环境的平衡；个体能用现有的图式去同化新信息时，他处于一种平衡的认知状态；而当现有图式不能同化新信息时，平衡即被破坏，而修改或创造新图式（顺应）的过程就是寻找新平衡的过程。

2014年人教A版必修三课件 3.2 古典概型

一个试验所有可能出现的结果, 称为这个试验的基本事件. 使某事件A发生的所有可能的结果, 称为这个事件A的基本事件. 在上面的问题中, 掷一枚骰子由 6 个基本事件构成, 出现偶数点由 3 个基本事件构成. 基本事件有如下特点: (1) 任何两个基本事件是互斥的; (2) 任何事件都可以表示成基本事件的和.
例2. 单选题是标准化考试中常用的题型, 一般是从 A、B、C、D 四个选项中选择一个正确答案. 如果考生掌握了考查的内容, 他可以选择唯一正确的答案. 假设考生不会做, 他随机地选择一个答案, 问他答对的概率是多少? 解: 若考生不会做而随机选择, 则是一个古典概型. 选择选项的基本事件总数为 4, 选择正确答案的基本事件数只有1,
4. 古典概型中, 怎样求某事件发生的概率?
1. 基本事件问题1. (1) 抛掷一枚硬币落下, 会出现哪些情况? (2) 抛掷一枚骰子, 点数会出现哪些情况? 偶数点会出现哪些情况? (1) 会出现 “正面向上”, “反面向上” 两种情况. (2) 点数会出现 “1点”, “2点”, “3点”, “4 点” , 点” 这6种情况. “5点” , “6 偶数点出现的情况有 “2点”, “4点”, “6点” 三种 “正面向上”, “反面向上” 叫抛掷硬币的两个基本事件. “1点”, “2点”, “3点”, “4点”, “5点”, “6点” 是掷一枚骰子的 6 个基本事件. “2点”, “4点”, “6点” 是出现偶数点的基本事件.
∴不会做考生答对的概率为 1. P(“答对”) = 4
例3. 同时掷两枚骰子, 计算: (1) 一共有多少种不同的结果? (2) 其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种? (3) 向上的点数之和是 5 的概率是多少? 解: (1) 在前面的练习中我们列出了掷两次骰子的所有基本事件. 掷两枚骰子也一样, 有36种不同的结果. (2) 其中向上的点数之和是 5 的结果有 {1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}, 共 4 种结果. (3) (1) (2) 中的基本事件是等可能的, 所求概率是古典概型, 所以向上的点数之和是5的概率为 P(“点数之和是5”) = 4 = 1 . 36 9

3.2.1古典概型(教学设计)

321古典概型（教学设计）宁夏彭阳县第一中学张有花（一）教材地位、作用《古典概型》是高中数学人教 A 版必修3第三章概率3.2的内容，教学安排是2课时, 本节是第一课时。

是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。

古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。

（二）教材处理：学情分析：学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。

他们具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。

教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。

通过对问题情境的分析，引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特点，以及古典概型的计算公式。

对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。

二、三维目标知识与技能目标：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）理解古典概型的概率计算公式（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率过程与方法目标：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的教材分析A 包含的基本事件个数总的基本事件个数概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。

情感态度与价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.三、教学重点与难点1、重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

2021学年高中数学第3章概率32古典概型321古典概型322整数值随机数randomnumber

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0.35 [ 抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的有 010,010,100,100,010,001,100 共 7 组，则抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率可以为270＝0.35.]
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合作探究释疑难
21
基本事件及其计数问题
【例 1】连续掷 3 枚硬币，观察落地后 3 枚硬币是正面向上还是反面向上．
(1)写出这个试验的所有基本事件； (2)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？
22
[解] (1)由树形图表示如下：
23
试验的所有基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．
(2)“恰有两枚正面朝上”包含以下 3 个基本事件：(正，正，反)， (正，反，正)，(反，正，正)．
(2)若把所取出卡片的标号之和作为基本事件，则共有多少个基本事件？是古典概型吗？
(3)求所取卡片标号之和小于 4 的概率．
30
思路点拨：先列举出基本事件，紧扣古典概型的特点加以判断，再用古典概型概率公式求相应概率．
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[解] (1)基本事件为(红 1，红 2)，(红 1，红 3)，(红 1，蓝 1)，(红 1，蓝 2)，(红 2，红 3)，(红 2，蓝 1)，(红 2，蓝 2)，(红 3，蓝 1)，(红 3，蓝 2)，(蓝 1，蓝 2)共 10 种，由于基本事件个数有限，且每个基本事件发生的可能性相同，所以是古典概型．
3．理解用模拟方法估计概率的实质，率，提升数学抽象素养.
会用模拟方法估计概率．(重点)
4
自主预习探新知

人教版数学必修三教案古典概型

§3.2 古典概型§3.2.1 古典概型一、教材分析本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教学的.古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位.学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义,加强与实际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象.适当地增加学生合作学习交流的机会,尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例.使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神.二、教学目标1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；A包含的基本事件个数）（A=（2）掌握古典概型的概率计算公式：P总的基本事件个数2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.三、重点难点教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件.(2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,...,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3， (10)思考讨论根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点？.教师板书课题,为此我们学习古典概型思路2将扑克牌（52张）反扣在桌上,先从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大？是否一定要进行大量的重复试验,用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确.有更好的解决方法吗？把“抽到红心”记为事件B,那么事件B相当于“抽到红心1”,“抽到红心2”,…,“抽到红心K”这13种情况,而同样抽到其他牌的共有39种情况；由于是任意抽取的,可以认为这52种情况的可能性是相等的.所以,当出现红心时“抽到红心1”,“抽131=.,于是P(B)=为此我们学这13种情形之一时,事件B就发生抽到红心到红心2”,…,“K”452习古典概型.（二）推进新课、新知探究、提出问题试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数,要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总.（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？（2）根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？（3）什么是基本事件？基本事件具有什么特点？（4）什么是古典概型？它具有什么特点？（5）对于古典概型,应怎样计算事件的概率？活动：学生展示模拟试验的操作方法和试验结果,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同汇总方法、结果和感受.讨论结果：（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好,因为需要进行大量的试验,同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率,存在一定的误差.（2）上述试验一的两个结果是“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件,出现的概率是相等的,都是0.5.上述试验二的6个结果是“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们也都是1. 都是出现的概率是相等的,随机事件,6（3）根据以前的学习,上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件；上述试验二的6个结果“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们都是随机事件,像这类随机事件我们称为基本事件（elementary event）；它是试验的每一个可能结果.基本事件具有如下的两个特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（4）在一个试验中如果①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）②每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型.向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典为什么？?概型吗．因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点,试验的所有可能结果数是无限的,虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”,但这个试验不满足古典概型的第一个条件.如下图,某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有7个,而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概型的第二个条件.（5）古典概型,随机事件的概率计算对于实验一中,出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等,即P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）由概率的加法公式,得P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1.因此1. =”）=P（“反面朝上P（“正面朝上”）21出现正面朝上所包含的基本事件的个数?. 即P（“出现正面朝上”)= 2基本事件的总数试验二中,出现各个点的概率相等,即P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）.反复利用概率的加法公式,我们有P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4点”）+P（“5点”）+P（“6点”）=P（必然事件）=1.1. =点“6”）“5点”）=P（（）点“2”）=P（“3点”=P（“4点”）=P）（所以P“1点”=P（6, ,例如进一步地,利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率11131++==. =点）（点）（P“出现偶数点”=P（“2”）+P“4点”+P（“6”）666623出现偶数点所包含的基本事件的个数?. ）=”“P 即（出现偶数点6基本事件的总数古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,可以概括总结出,因此根据上述两则模拟试验A所包含的基本事件的个数.）=P（A基本事件的总数在使用古典概型的概率公式时,应该注意：①要判断该概率模型是不是古典概型；②要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.下面我们看它们的应用.（三）应用示例思路1例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？活动：师生交流或讨论,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都列出来.解：基本事件共有6个:A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d}.点评：一般用列举法列出所有基本事件的结果,画树状图是列举法的基本方法.分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举.变式训练用不同的颜色给下图中的3个矩形随机地涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率.分析：本题中基本事件比较多,为了更清楚地枚举出所有的基本事件,可以画图枚举如下：（树形图）解：基本事件共有27个.(1)记事件A=“3个矩形涂同一种颜色”,由上图可以知道事件A包含的基本事件有1×3=3个,31?. P(A)=故279(2)记事件B=“3个矩形颜色都不同”,由上图可以知道事件B包含的基本事件有2×3=6个,故62?. P(B)=27912；3个矩形颜色都不同的概率为. 答：3个矩形颜色都相同的概率为99例2 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一问他答对的概率是多少？,个答案．即讨论这个问,,解决这个问题的关键搜集信息,交流讨论,教师引导活动：学生阅读题目,这都不满足古典概,.如果学生掌握或者掌握了部分考查内容题什么情况下可以看成古典概型,随机地选择了一个答案的情况下只有在假定学生不会做,等可能性,因此,型的第2个条件——.才可以化为古典概型、选择CB、选择4个：选择A、选择解：这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有从而由的可能性是相等的.个,考生随机地选择一个答案是选择A,B,C,DD,即基本事件共有41所包含的基本事件的个数答对?=0.25.）=答对P（“”古典概型的概率计算公式得：4基本事件的总数:点评：古典概型解题步骤,搜集信息；（1）阅读题目,并用字母表示事件；（2）判断是否是等可能事件m；和事件A所包含的结果数（3）求出基本事件总数n m. 求出概率并下结论4）用公式P(A)=（n变式训练.两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率1.}. 甲反乙反,甲反乙正,解：样本空间：{甲正乙正,甲正乙反. 故属古典概型这里四个基本事件是等可能发生的,1. n=4,m=1,P= 4.求出现的点数之和为奇数的概率2.一次投掷两颗骰子,,点第一颗骰子出现i”,用(i,j)记“解法一:设表示“出现点数之和为奇数A其中个基本事件组成等概样本空间,点”,i,j=1,2,…6.显然出现的36 第二颗骰子出现j1. P(A)=k=3×3+3×3=18,故包含的基本事件个数为2,,偶）奇）,（偶,（奇,偶）,（偶,（奇解法二:若把一次试验的所有可能结果取为：,奇）1P(A)=故. n=4,A包含的基本事件个数k=2,则它们也组成等概率样本空间.基本事件总数2．点数和为偶数点数和为奇数},也组成等解法三:若把一次试验的所有可能结果取为：{1. P(A)=1,故概率样本空间,基本事件总数n=2,A所含基本事件数为2注：找出的基本事件组构成的样本空间,必须是等概率的.解法2中倘若解为：（两个奇）,1（一奇一偶）,（两个偶）当作基本事件组成样本空间,则得出P(A)=,错的原因就是它不是311,而P（一奇一偶）=.本例又告诉我们,（两个奇）等概率的.例如P=同一问题可取不同的42样本空间解答.例3 同时掷两个骰子,计算：(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种??的概率是多少5向上的点数之和是(3)．解：(1)掷一个骰子的结果有6种.我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对,组成同时掷两个骰子的一个结果,因此同时掷两个骰子的结果共有36种.(2)在上面的所有结果中,向上的点数之和为5的结果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),其中第一个数表示1号骰子的结果,第二个数表示2号骰子的结果.(3)由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之和为5的结果(记为事件A)有4种,因此,41 . 由古典概型的概率计算公式可得P(A)=369例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?解：一个密码相当于一个基本事件,总共有10 000个基本事件,它们分别是0000,0001,0002,…,9998,9999.随机地试密码,相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的,所以这是一个古典概型.事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成,即由正确的密码1. ”)=P(“试一次密码就能取到钱构成.所以100001的事件是小概率事件发生概率为,通常我们认为这样的事件在一次试验中是几乎不可10000能发生的,也就是通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率是很小的.但我们知道,如果试验很多次,比如100 000次,那么这个小概率事件是可能发生的.所以,为了安全,自动取款机一般允许取款人最多试3次密码,如果第4次键入的号码仍是错误的,那么取款机将“没收”储蓄卡.另外,为了使通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率更小,现在储蓄卡可以使用6位数字作密码.人们为了方便记忆,通常用自己的生日作为储蓄卡的密码.当钱包里既有身份证又有储蓄卡时,密码泄密的概率很大.因此用身份证上的号码作密码是不安全的.例5 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大?解：我们把每听饮料标上号码,合格的4听分别记作:1,2,3,4,不合格的2听分别记作a,b,只要检测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品.依次不放回地从箱中取出2听饮料,得到的两个标记分别记为x和y,则(x,y)表示一次抽取的结果,即基本事件.由于是随机抽取,所以抽取到任何基本事件的概率相等.用A表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”,A表示“仅第一次抽出的是不合格产品”,A仅第二次抽出的“表示21．是不合格产品”,A表示“两次抽出的都是不合格产品”,则A,A和A是互不相容的事件,且121122A=A ∪A∪A,从而P(A)=P(A)+P(A)+P(A).12221112因为A中的基本事件的个数为8,A中的基本事件的个数为8,A中的基本事件的个数1221882 =0.6. 所以P(A)=为2,全部基本事件的总数为30,3030302思路, 从中一次摸出两个球只白球,2只黑球,例1 一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3 共有多少个基本事件？(1) (2)摸出的两个都是白球的概率是多少？活动：可用枚举法找出所有的等可能基本事件.号有如下基本事件（摸到1,24,5解：(1)分别记白球为1,2,3号,黑球号,从中摸出2只球,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5). (1,2)表示）：球用.10个基本事件因此,共有个基本事件是摸到两个白球（记且只有3（2）上述10个基本事件发生的可能性是相同的,3. A为事件）,即(1,2),(1,3),(2,3),故P(A)=103. ∴共有10个基本事件,摸到两个白球的概率为10变式训练将一颗骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？解析：（1）将骰子抛掷1次,它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6种结果.先后抛掷两次骰子,第一次骰子向上的点数有6种结果,第2次又有6种可能的结果,于是一共有6×6=36种不同的结果；(2)第1次抛掷,向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个,第2次抛掷时都可以有两种结果,使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4,则当第2次向上的点数为2或5时,两次的点数的和都为3的倍数）,于是共有6×2=12种不同的结果；(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A,则事件A的结果有12种,因为抛两次得到的36种结121=. ,果是等可能出现的所以所求的概率为P(A)=336答：先后抛掷2次,共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数的和1. 的倍数的概率为是33说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例2 从含有两件正品a,a和一件次品b的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,121连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.活动：学生思考或交流,教师引导,每次取出一个,取后不放回,其一切可能的结果组成的基本事件是等可能发生的,因此可用古典概型解决.解：每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即（a,a）和（a,b）,（a,a）,（a,b）,（b,a）,（b,a）.其中小括号内左边的字母表示212211112211第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品用A表示“取出的两种中,恰好有一件次品”这一事件,则A=［（a,b）,（a,b）,（b,a）,（b,a）］, 2211111142=. A）=由4个基本事件组成,因而,P（事件A 63思考在上例中,把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余条件不变,求取出的两件中恰好有一件次品的概率.有放回地连续取出两件,其一切可能的结果有：（a,a）（a,a）,（,a,b）（a,a）,（a,a）,,2111122112（a,b）,（b,a）,（b,b）,由9个基本事件组成,由于每一件产品被取到的机会均等,因此可112112以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件,则B=［（a,b）,11（a,b）,（b,a）,（b,a）］, 2111124. =B）,因而,P（事件B包含4个基本事件9点评：（1）在连续两次取出过程中,（a,b）与（b,a）不是同一个基本事件,因为先后1111顺序不同.（2）无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”,每一件产品被取出的机会都是均等的.变式训练现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品：（1）如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.分析：（1）为放回抽样；（2）为不放回抽样.解：（1）有放回地抽取3次,按抽取顺序（x,y,z）记录结果,则x,y,z都有10种可能,所以3种；设事件A为“连续3次都取正品”,则包含的基本事件共有10=10试验结果有10×10×383=0.512. ,P(A)=,因此8×8×8=8种310（2）解法1：可以看作不放回抽样3次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录（x,y,z）,则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,所以试验的所有结果为10×9×8=720种.设事件336≈0.467. P(B)=6=336,所以”,则事件B包含的基本事件总数为8×7×“3B为件都是正品720解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样,先按抽取顺序（x,y,z）记录结果,则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,但（x,y,z）,（x,z,y）,（y,x,z）,（y,z,x）,（z,x,y）,（z,y,x）是相同的,所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120,按同样的方法,事件B包含的基本事件个数为56≈0.467. P(B)=6÷8×7×6=56,因此120也可以看作是无顺,既可以看作是有顺序的,计算基本事件个数时,关于不放回抽样点评：序的,其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会导致错误.（四）知能训练本节练习1、2、3.（五）拓展提升一个各面都涂有色彩的正方体,被锯成1 000个同样大小的小正方体,将这些正方体混合后,从中任取一个小正方体,求：（1）有一面涂有色彩的概率；（2）有两面涂有色彩的概率；（3）有三面涂有色彩的概率.2×6个,两面涂有色彩的有8×12个解：在1 000个小正方体中,一面涂有色彩的有8,三面384=0.384；1）有一面涂有色彩的概率为P=涂有色彩的有8个,∴（1100096=0.096；（2）有两面涂有色彩的概率为P=210008=0.008.=P（3）有三面涂有色彩的概率为31000答：（1）一面涂有色彩的概率为0.384；（2）有两面涂有色彩的概率为0.096；（3）有三面涂有色彩的概率为0.008.（六）课堂小结1.古典概型我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.2.古典概型计算任何事件的概率计算公式A所包含的基本事件的个数.=P（A）基本事件的总数3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表）,应做到不重不漏.（七）作业习题3.2 A组1、2、3、4.。

5.古典概型(二)

利用古典概型求解随机事件的概率.
分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数
问题与情境及教师活动
学生活动
一、导入新课：古典概型的教学让学生通过实例理解古典概型的特征：实验
结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性。让学生初步会把一些实际问题化为古典概型。这一节课让学生进一步理解古典概型的定义及概率的计算公式。二、新课讲解： 1、提出问题（1）什么是古典概型？请举例说明. （2）古典概型的两个特点？（2）概率的计算公式？ 2、例题讲解: 例 4 ：假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成,每个数字可以是 0,1,2,…,9 十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少? 解：一个密码相当于一个基本事件，总共有 10000 个基本事件，它们分别是 0000,0001,0002，…，9998,9999.随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概型。事件“试一次密码就能取到钱”由 1 个基本事件构成，即由正确的密码构成。所以
12
A A 因为中的基本事件的个数为 8，中的基本事件的个数为 8，
1
2
A 中的基本事件的个数为 2，全部基本事件的总数为 30，所以 12
P( A) 8 8 2 0.6 .
教

30 30 30
学三、课堂练习：P123 练习 1、2 题
小古典概型的概念及其概率公式的应用。
结
学生活动
课后反思
教师课时教案
备课人
授课时间
课题
3.2.1 古典概型（二）
课标要求
进一步加深对古典概型的两个特点的理解

高中数学必修3课件：3.2.1 古典概型

栏目导引
第三章概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这个概率模型属于古典概型吗？提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
栏目导引
第三章概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________．解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向上的概率是16. 答案：16
栏目导引
第三章概率
【解】从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，因而 P(M)＝162＝12.
第三章概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
栏目导引
第三章概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，所有的基本事件数是________．解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个．答案：8

高一数学人教A版必修3课件：3.2.1 —3.2.2古典概型2

练习：用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求 (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.
解：本题的等可能基本事件共有27个 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;
(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9
例、某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？有无放回问题
在前面学习中,同学们做了大量的试验,有没有其他的方法可以代替试验呢?
3.2.2(整数值)随机数的产生
要产生1～25之间的随机整数,怎么做? 抛掷硬币试验. 称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.
=IF(OR(AND(A1<4,B1<4,C1>3),AND(A1<4,B1>3, C1<4),AND(A1>3,B1<4,C1<4)),1,0)
=IF(OR(AND(A1<4,B1<4,C1>3),AND(A1<4,B1>3,C1<4),AND(A1> 3,B1<4,C1<4)),1,0)
（2）标签的选取是有放回的。
有无放回问题。
Hale Waihona Puke 2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________ 1/100000 (2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________ 1/10

人教B版必修三3.2.1古典概型

例1：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问: （1）共有多少种不同的结果? （2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？解：（1）第二次抛掷后向上的点数
由表可知，等可能基本事件总数为36种。
6 5 4 3 2 1
(6.1) (6.2) (6.3) (6.4) (6.5) (6.6) (5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) (4.1) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6)
归纳上述三个试验的特点：
（1）有限性在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件。（2）等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的. 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型。
1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在每一个点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．．．．．．．．．
．．．．．
不是古典概型。因为结果有无限多个。
2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环…… 命中1环和命中0环。你认为这是古典概型吗？为什么？
不是，因为每个基本事件发生的可能性不是均等的。
3.2.1
古典概型
掷硬币实验
掷骰子实验
转盘实验
2 试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有__ 0.___. 5 出现“反面个，其中“正面朝上”的概率＝ 0. 5 朝上”的概率 =___. 6 试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有___ 1/6 个，其中出现“点数5”的概率＝ ___. 8 试验三、转8等份标记的转盘，试验结果有___ 个，出现“箭头指向4”的概率＝ ___. 1/8 上述三个试验有什么特点？

海南省海口市第十四中学2014高中数学 3.2.1 古典概型(第2课时)导学案新人教版必修3

海南省海口市第十四中学2014高中数学 3.2.1 古典概型（第2课时）导学案新人教版必修31．进一步熟悉用列举法写出随机事件所包含的基本事件及个数;2．能从集合的角度理解古典概型的概率计算公式；3．能应用古典概率计算公式求复杂事件的概率．【学法指导】利用列表、数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重不漏．培养运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．【知识要点】1．古典概型的适用条件：(1)试验中所有可能出现的基本事件 ;(2)每个基本事件出现的可能性 .2．古典概型的解题步骤：(1)求出总的数；(2)求出事件A所包含的数，然后利用公式P(A)＝ .【问题探究】探究点一与顺序有关的古典概型问题1 在标准化的考试中既有单选题又有多选题,多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案,同学们可能有一种感觉,如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么?例1同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？(3)向上的点数之和是5的概率是多少？？问题 2 为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？若用古典概型公式，所求的概率是多少？问题3 在例1中所求的概率和问题2中所求的概率相同吗？哪种求法不符合古典概型？为什么？小结古典概型问题包含的题型较多，但都必须紧扣古典概型的定义，进而用公式进行计算．列举法是求解古典概型问题的常用方法，借助于图表等有时更实用有效．训练1 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1，……，9十个数字中的任意一个．假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？探究点二与顺序无关的古典概型例2现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．小结在应用古典概型概率计算公式求概率时,有些事件用文字书写较麻烦,我们常用一些字母或数字来表示事件,为解题带来方便.训练2 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？【练一练】1．若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为( ) A.15B.310 C.35D.122．从甲、乙、丙三人中任选2人作代表，则甲被选中的概率为 ( ) A.12B.13C.23D.1 3．有100张卡片(标号为1～100)，从中任取1张，取到卡片上的号码是7的倍数的概率是( )A.750B.7100C.748D.3204．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则lo g 2X Y ＝1的概率为( )A.16B.536C.112D.12 5．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于( )A.14B.13C.38D.126．从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率是________．7．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是________．8．设袋中有a 1，a 2两支好签，b 1，b 2两支坏签，四人依次从袋中无放回地任抽一签，分别求他们抽到好签的概率．9．同时掷两枚骰子，求向上的点数之和恰为6这一事件的概率.点数和为多少时，概率最大？并求出此概率．。

高中数学第三章概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式课件北师大版必修3

对于选项A,因为发芽与不发芽的概率不同,所以不是古典概型;
对于选项
B,因为摸到白球与黑球的概率都是
1 2
,
所以是古典概
型;
对于选项C,因为基本事件有无限个,所以不是古典概型;
对于选项D,因为命中10环,命中9环,……,命中0环的概率不相同,
所以不是古典概型.
答案:B
题型一
题型二
题型三
题型四
古典概型的概率计算【例3】某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后放回,连续取两次.若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖;若等于5,则中二等奖;若等于4或3,则中三等奖. (1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率. 分析:分别写出所有基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出概率.
【做一做2-1】袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸出2个小球,下列事件不是基本事件的是( )
A.{正好2个红球} B.{正好2个黑球} C.{正好2个白球} D.{至少1个红球} 解析:至少1个红球包含:一红一白或一红一黑或2个红球,所以{至少1个红球}不是基本事件,其他事件都是基本事件. 答案:D
【做一做2-2】已知一个家庭有两个小孩,则所有的基本事件是
() A.(男,女),(男,男),(女,女) B.(男,女),(女,男) C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D.(男,男),(女,女) 解析:用坐标法表示:将第一个小孩的性别放在横坐标位置,第二
个小孩的性别放在纵坐标位置,可得4个基本事件(男,男),(男,女),(女, 男),(女,女).
【做一做1】下列试验中,是古典概型的有( ) A.抛掷一枚图钉,发现钉尖朝上 B.某人到达路口看到绿灯 C.抛掷一粒均匀的正方体骰子,观察向上的点数 D.从10 cm3水中任取1滴,检查有无细菌答案:C

3.2.1古典概型

BD BCD
CD
ABD
“答对”包含的基本事件数：1 P（“答对”）
1 15
6、甲,乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次,谁掷得的 5 点数多谁就获胜.求甲获胜的概率.
—— 12
7、甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第1次甲传给其他三人中的1人，第2次由拿球者再传给其他三人中的1人，这样一共传了4次，则第4次球仍然传回到 7 甲的概率是多少？ ——
一次出拳游戏有9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的。所以基本事件的总数是9. 乙平局的含义是两人出法相同，如图中的三个△ ；甲赢的事件为甲出锥，乙出剪等，也是三种情况，如图中的⊙ ；
布剪锤 ※ ⊙ △ 锤 ⊙ △ ※ △ ※ ⊙ 甲
O
剪
布
同样乙赢的情况是图中的三个※ 。
按照古典概率的计算公式，设平局的事则
P(A)=P(B)=P(C)=
3 9 1 3
件为A；甲赢的事件为B，乙赢的事件为C，
例6. 抛掷一红、一篮两颗骰子，求（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率；解：用数对(x，y)来表示掷出的结果，其中 x是红骰子掷出的点数，y是蓝骰子掷出的点数，所以基本事件空间是 S={(x，y)| x∈N, y∈N, 1≤x≤6, 1≤y≤6}.
B={(a1，b1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b2，a2)}. 事件B由4个基本事件组成，因此P(B)= 9
4
例5. 甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：（1）平局的概率；
（2）甲赢的概率；
（3）乙赢的概率.
解：甲有3种不同点出拳方法，每一种出发是等可能的，乙同样有等可能的3种不同点出拳方法。

3.2.1 古典概型(共34张PPT)

依据古典概型的有限性和等可能性来判断,同时满足这两个特征的试验才是古典概型.
题型二
计算古典概型下的概率
【例题 2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为 a,b 的 2 个黑球和编号为 c,d,e 的 3 个红球,从中任意摸出 2 个球. (1)写出所有不同的结果; (2)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率; (3)求至少摸出 1 个黑球的概率. 分析:(1)可以利用初中学过的树状图写出;(2)找出恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出;(3)找出至少摸出 1 个黑球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出.
2 2
计算古典概型中基本事件的总数剖析:计算古典概型中基本事件的总数时,通常利用枚举法.枚举法就是把所有的基本事件一一列举出来,再逐个数出. 例如,把从 4 个球中任取两个看成一次试验,那么一次试验共有多少个基本事件?为了表述方便,对这四个球编号为 1,2,3,4.把每次取出的两个球的号码写在一个括号内,则有 (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),所以共有 6 个基本事件.用数对来表示试验结果是非常重要的表示方法,这种表示方法要注意数对中的两个数是否有顺序限制.有时还可以画直角坐标系,列表格,画树状图等来列举.
2.古典概型 (1)定义:如果一个概率模型满足: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个基本事件出现的可能性相等. 那么这样的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (2)计算公式:对于古典概型,任何事件 A 的概率为 P(A)=
��包含的基本事件的个数基本事件的总数
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果一次试验中可能出现的结果有 n(n 为确定的数)个,而且所有结果出现的可能性相等,这就是古典概型,并且每一个基本事

高中数学必修3第三章：概率3.2古典概型

验，如果这2个元素没有顺序，那么这次试验共有
nn－1 2
个
基本事件；如果这2个元素有顺序，那么这次试验有n(n－1)
个基本事件．可以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或
填空题中可以直接应用．
计算基本事件个数的常用法
1.列举法列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．
球，d，e为黑球．
列表如下：
a
b
c
d
e
a
(a，b) (a，c) (a，d) (a，e)
b (b，a)
(b，c) (b，d) (b，e)
c (c，a) (c，b)
(c，d) (c，e)
d (d，a) (d，b) (d，c)
(d，e)
e (e，a) (e，b) (e，c) (e，d)
由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸(b，a) 与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件．
新课引入 “三门问题”是美国一个经典的电视游戏节目，内容如下：现有三扇门，其中一扇后面有一辆汽车，另外两扇门后各有一只羊，参赛者选中车门就得车，选中羊门就得羊，首先参赛者选一扇门，然．后主持人故意打开剩下两门中的一扇羊门(主持人知道车在何处)，接着主持人给参赛者选择机会，是坚持原门还是换另一扇门？
[解析] 第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10] 内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”．
第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；
第3个概率模型不是古典概型，而是以后将学的几何概型；

3.2.1古典概型 (2)

1共有多少个基本事件；
2 求摸出两个球都是红球的概率；
3求摸出的两个球一红一黄的概率。
变式1：求摸出两个球恰有一个是红球的概率；
变式2：求摸出两个球至少有一个是红球的概率；
变式3：求摸出两个球至多有一个是红球的概率；
变式4：将上题“依次摸出”改为“一把摸出”，结果一样吗？有多少个基本事件？
变式5：将上题“取出后不放回”改为“每次取出后放回”，结果一样吗？
古典概型（题单）
（一）掷骰子问题：
1.掷一粒均匀的骰子，落地时向上的点数为偶数的概率是多少呢？
2、将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。
（1）共有多少个基本事件?
（2）两数之Biblioteka 是5包含哪些基本事件？（3）两数之和是5的概率是多少？
变式：两数之和是3的倍数的概率是多少？
思考：（1）“将一个骰子先后抛掷2次”和“同时掷两粒骰子”,结果一样吗？基本事件数是多少？
练习2（2013广东理17）
某车间共有名工人，随机抽取名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.
(1)根据茎叶图计算样本均值；
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；
(3)从该车间名工人中，任取人，求恰有名优秀工人的概率.
（2）“将一个骰子先后抛掷k次”和“同时掷k粒骰子”的基本事件数呢？
练习1（2016江苏7）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．
（二）摸球问题：
1.一个口袋内装有大小和形状完全相同的4个红球和2个黄球，从中依次摸出两个球，每次取出后不放回。

3.2.1古典概型 (2)

古典概型概率公式

2014年人教A版必修三课件 3.2 古典概型

3.2.1古典概型(教学设计)

2021学年高中数学第3章概率32古典概型321古典概型322整数值随机数randomnumber

人教版数学必修三教案古典概型

5.古典概型(二)

高中数学必修3课件：3.2.1 古典概型

高一数学人教A版必修3课件：3.2.1 —3.2.2古典概型2

人教B版必修三3.2.1古典概型

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3.2.1古典概型

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