3.2.1古典概型 (2)
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
31 P( A)
62
P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”)
= 111 1 666 2
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
古典概型的概率计算公式：
P(A)
A包含的基本事件的个数 试验的基本事件的总数
使用古典概型概率公式求概率的步骤： （1）判断是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的 个数和试验中基本事件的总数。
《死里逃生的囚犯》
一个犯人被判了死刑，在执行前，国王给了他一个免死 的机会，国王令这犯人将50个白球和50个黑球放进两个 外表完全一样的坛子里，然后让侍卫将这两个坛子随意调 换，直至犯人认不出哪个坛子放了什么球为止，再命令囚 犯从其中的一个坛子里摸出一个球来，如果摸出白球，立 即释放；若摸出黑球，则立即处死。结果，这个囚犯凭智 慧得以死里逃生。你知道他是怎样做的吗？
则P( A) 9 3 15 5
1．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，
则抽出一本外文书的概率为( )
1 A.5
B．130
2 C.5
D．12
解析：抽到的外文书可能是英文书或日文书，
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现 哪几种基本事件？ 2 种
“正面朝上”
“反面朝上”
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点
数有哪几种基本事件？ 6 种
1点
2点
3点
4点
5点
6点
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？
试
验
1 正面向上
反面向上
经过一翻思索后，他决定在第一个坛子里只放一个白球， 然后把剩余的49只白球和50只黑球全部放入第二个坛子。 这样一来，如果他幸运地抽中第一个坛子，那必能逃生。 如他抽中第二个坛子，他逃生的概率为49/99。
最终，这个囚犯就这样利用概率的原理和一点运气得以 死里逃生。
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
P（“正面向上”）
P（“反面向上”）
1
2
试
验
2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”） P（“5点”）
4点 5点
P（“3点”） P（“6点”）百度文库
6点
P（“4点”）
1 6
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件
基本事件出现的可能性
试 “正面朝上”
P(A)=
1 4
0.25
例 2： 一个口袋内装有大小相同的 1 个白球和已经编有 不同号码的 3 个黑球，从中摸出 2 个球，求：
(1)基本事件的总数； (2)事件“摸出 2 个黑球”包含的基本事件有多少个？ (3)摸出 2 个黑球的概率是多少？
【解】 (1)从装有 4 个球的口袋中摸出 2 个球，有六种情况： (白，黑 1)，(白，黑 2)，(白，黑 3)，(黑 1，黑 2)，(黑 1，黑 3)，(黑 2， 黑 3)，所以基本事件总数为 6.
我们将具有这两个特征的概率模型称为 古典概率模型
简称：古典概型
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题4：向一个圆面内随机地投射一个点， 你认为这是古典概型吗？为什么？
有限性
等可能性
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验
的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8
(2)“摸出 2 个黑球”的基本事件为(黑 1，黑 2)(黑 1，黑 3)(黑 2， 黑 3)这 3 个基本事件．
(3)基本事件总数 n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件 数 m＝3，故 P＝36＝12.
【例3】同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)向上的点数之和是5的概率是多少？
其中是古典概型的有__③__⑤____．
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题6：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？
试验2: 掷一颗均匀的骰子,
事件A 为“出现偶数点”，请问事件 A的概率是多少？ 探讨： 基本事件总数为：６ 1点，2点，3点，4点，5点，6点
事件A 包含 3 个基本事件： 2 点 4 点 6 点
P( A) 4 1 36 9
【例4】
〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有10000个 基本事件，即0000，0001，0002，…，9999．是一 个古典概型.其中事件A“试一次密码就能取到钱”由 1个基本事件构成．所以：
P( A) 1 10000
【例5】
解：设事件A为：“检测出不合格产品”，则基 本事件共有15种，事件A包含的基本事件有9种
【例1】单选题是标准化考试中常用的题型， 一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准 确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以 选择惟一正确的答案．假设考生不会做，他随 机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：基本事件共有4个：选择A、选择B、选择 C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个．
设事件A为：“他任选一个选项，选对”
验 1
“反面朝上”
试 “1点”、“2点”
验 “3点”、“4点” 2 “5点”、“6点”
两个基本事件
的概率都是
1 2
六个基本事件 的概率都是 1
6
（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个 （2）同一试验中，每个基本事件出现的可能性 相等
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
有限性 （1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性 相等 等可能性
环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和
“不中环”。
你认为这是古典概型吗？
5 6
为什么？
7
有限性 等可能性
8 9 5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8
7 6
5
下列试验：①在地球上，抛掷一个石子， 观察它是否落地；②从规格直径为 40 mm±0.5 mm 的产品 中，任意抽一根，测量其直径 d；③抛掷一枚骰子，观察 其出现的点数；④某人射击，中靶或不中靶；⑤从装有大 小和形状都相同的 3 个黑球，4 个白球的口袋中任取两个 球，取到一个黑球、一个白球的概率．⑥一只使用中的灯 泡寿命的长短；⑦在适宜的条件下种下一粒种子观察它是 否发芽；⑧从自然数集中任选一个数，把它和 5 比较大小；
62
P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”)
= 111 1 666 2
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
古典概型的概率计算公式：
P(A)
A包含的基本事件的个数 试验的基本事件的总数
使用古典概型概率公式求概率的步骤： （1）判断是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的 个数和试验中基本事件的总数。
《死里逃生的囚犯》
一个犯人被判了死刑，在执行前，国王给了他一个免死 的机会，国王令这犯人将50个白球和50个黑球放进两个 外表完全一样的坛子里，然后让侍卫将这两个坛子随意调 换，直至犯人认不出哪个坛子放了什么球为止，再命令囚 犯从其中的一个坛子里摸出一个球来，如果摸出白球，立 即释放；若摸出黑球，则立即处死。结果，这个囚犯凭智 慧得以死里逃生。你知道他是怎样做的吗？
则P( A) 9 3 15 5
1．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，
则抽出一本外文书的概率为( )
1 A.5
B．130
2 C.5
D．12
解析：抽到的外文书可能是英文书或日文书，
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现 哪几种基本事件？ 2 种
“正面朝上”
“反面朝上”
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点
数有哪几种基本事件？ 6 种
1点
2点
3点
4点
5点
6点
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？
试
验
1 正面向上
反面向上
经过一翻思索后，他决定在第一个坛子里只放一个白球， 然后把剩余的49只白球和50只黑球全部放入第二个坛子。 这样一来，如果他幸运地抽中第一个坛子，那必能逃生。 如他抽中第二个坛子，他逃生的概率为49/99。
最终，这个囚犯就这样利用概率的原理和一点运气得以 死里逃生。
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
P（“正面向上”）
P（“反面向上”）
1
2
试
验
2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”） P（“5点”）
4点 5点
P（“3点”） P（“6点”）百度文库
6点
P（“4点”）
1 6
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件
基本事件出现的可能性
试 “正面朝上”
P(A)=
1 4
0.25
例 2： 一个口袋内装有大小相同的 1 个白球和已经编有 不同号码的 3 个黑球，从中摸出 2 个球，求：
(1)基本事件的总数； (2)事件“摸出 2 个黑球”包含的基本事件有多少个？ (3)摸出 2 个黑球的概率是多少？
【解】 (1)从装有 4 个球的口袋中摸出 2 个球，有六种情况： (白，黑 1)，(白，黑 2)，(白，黑 3)，(黑 1，黑 2)，(黑 1，黑 3)，(黑 2， 黑 3)，所以基本事件总数为 6.
我们将具有这两个特征的概率模型称为 古典概率模型
简称：古典概型
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题4：向一个圆面内随机地投射一个点， 你认为这是古典概型吗？为什么？
有限性
等可能性
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验
的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8
(2)“摸出 2 个黑球”的基本事件为(黑 1，黑 2)(黑 1，黑 3)(黑 2， 黑 3)这 3 个基本事件．
(3)基本事件总数 n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件 数 m＝3，故 P＝36＝12.
【例3】同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)向上的点数之和是5的概率是多少？
其中是古典概型的有__③__⑤____．
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题6：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？
试验2: 掷一颗均匀的骰子,
事件A 为“出现偶数点”，请问事件 A的概率是多少？ 探讨： 基本事件总数为：６ 1点，2点，3点，4点，5点，6点
事件A 包含 3 个基本事件： 2 点 4 点 6 点
P( A) 4 1 36 9
【例4】
〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有10000个 基本事件，即0000，0001，0002，…，9999．是一 个古典概型.其中事件A“试一次密码就能取到钱”由 1个基本事件构成．所以：
P( A) 1 10000
【例5】
解：设事件A为：“检测出不合格产品”，则基 本事件共有15种，事件A包含的基本事件有9种
【例1】单选题是标准化考试中常用的题型， 一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准 确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以 选择惟一正确的答案．假设考生不会做，他随 机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：基本事件共有4个：选择A、选择B、选择 C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个．
设事件A为：“他任选一个选项，选对”
验 1
“反面朝上”
试 “1点”、“2点”
验 “3点”、“4点” 2 “5点”、“6点”
两个基本事件
的概率都是
1 2
六个基本事件 的概率都是 1
6
（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个 （2）同一试验中，每个基本事件出现的可能性 相等
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
有限性 （1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性 相等 等可能性
环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和
“不中环”。
你认为这是古典概型吗？
5 6
为什么？
7
有限性 等可能性
8 9 5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8
7 6
5
下列试验：①在地球上，抛掷一个石子， 观察它是否落地；②从规格直径为 40 mm±0.5 mm 的产品 中，任意抽一根，测量其直径 d；③抛掷一枚骰子，观察 其出现的点数；④某人射击，中靶或不中靶；⑤从装有大 小和形状都相同的 3 个黑球，4 个白球的口袋中任取两个 球，取到一个黑球、一个白球的概率．⑥一只使用中的灯 泡寿命的长短；⑦在适宜的条件下种下一粒种子观察它是 否发芽；⑧从自然数集中任选一个数，把它和 5 比较大小；