切拼问题

一、判断：

（1）长方体有6个面，可能会有4个面面积相同。（对）

（2）棱长是6分米的正方体体积与表面积一样大。（对）

（3）1立方米铁的体积比1立方米的棉花体积大。（错）

（4）体积为1立方分米的纸盒放在桌面上，纸盒所占的面积一定是1平方分米。（错）

（5）正方体的棱长扩大2倍，体积扩大4倍。（错）

二、应用题：

例：一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。

（1）如果从这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的体积应该是多少？

216立方厘米

（2）如果将这个长方体切成若干个大小一样的正方体（不许有剩余），最少能切多少块？

72个8立方厘米的小正方体

（3）如果用若干个这样相同的长方体拼成一个更大的正方体，至少需要多少个长方体？

24个

练习

1.把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米，最小是多少？

最大增加两个16×8的面，表面积为800立方厘米；最小增加两个6×8的面，表面积为544立方厘米

2.一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？

正方体每个面面积为6平方分米，分为两个完全相同长方体后表面积增加两个面，股两个长方体表面积和为36平方分米，故每个长方体表面积为18平方分米3.把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米?

最少增加两个4×5的面，表面积增加40平方厘米；最多增加两个6×5的面，表面积增加60平方厘米

4.把1立方米的正方体木料，全锯成1立方厘米的小木块（损耗不在计算之内），把这些小木块一个紧挨一个地排成一行，这一行总共有多少米

把1立方米的正方体木料，全锯成1立方厘米的小木块一共有1000000个，排成

一行共10000米（按切成小正方体算的）

5.一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？

该大正方体每个面面积为5平方分米，分成8个小正方体则是把每个面都分成4份了，故每个小木块的表面积为5/4×6=7.5平方分米

6.把长5厘米、宽4厘米、高3厘米的两块相同的长方体拼成一个新长方体，有几种拼法，表面积分别是多少？

三种，3×4的面贴在一起表面积为164平方厘米；3×5的面贴在一起表面积为158平方厘米；4×5的面贴在一起表面积为168平方厘米

7.把两块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（你能用几种方法解答）

减少了两个面，表面积为5×5×6×2-2×5×5=250平方厘米

8.一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米。

棱长4厘米，表面积96平方厘米，体积64立方厘米

9.至少要几个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5

厘米，那么大正方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？

至少要8个，表面积（5×2）×（5×2）×6=600平方厘米；体积（5×2）×（5×2）×（5×2）=1000立方厘米

10.一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？

设正方体棱长为x，则减少的表面积为x×3×4=96，得x=8厘米，故原长方体高11厘米，原长方体体积为704立方厘米

11.一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是多少立方分米。

切割后增加了4个不含高的面面积，故不含高的面面积为0.6平方分米，故原体积为0.6×20=12立方分米

12.一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是多少。

故正方体每个面面积为16平方厘米，棱长为4厘米，故长方体高为6厘米，体积为16×6=96立方厘米

13.将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米。

体积为4×4×（3×4）=192立方厘米，表面积为2×4×4+4×4×（3×4）=214平方厘米

14.一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米。

同上第10题，长方体体积为704立方厘米

15.一个棱长是3厘米的正方体木块，各面中心凿穿一孔面边长是1厘米的正方形柱孔，它余下的体积是多少立方厘米？

3×3×3-2×1×1×3+1×1×1=22立方厘米

1、把两个厚4厘米的长方体木块拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和减少了16平方厘米，求原来每个长方体的体积是多少？

2、把一根长为4.8米，宽1.4米，高0.8米的木料锯成体积相等的两份，它的表面积最多增加多少平方米？

提升训练:

1、一个长方体的高减少3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少36平方厘米，求原来长方体的体积是多少？

2、有一个底面是正方形的长方体，高是24厘米，侧面展开正好是一个正方形，求这个长方体的体积。

3、一个长方体木块可以锯成两个正方体木块，已知长方体的棱长之和是80厘米，求正方体木块下面的面积。

4、一个游泳池长50米，宽25米，深2米。这个游泳池占地多少平方米？

小明沿游泳池的四周走两圈，共走多少米？

在游泳池的四壁和底面贴上面积是4平方分米的瓷砖，共需多少块？

这个游泳池共可容水多少吨？（1立方米水重1吨）

为了举行一次游泳比赛，要将游泳池分成6个泳道，每两个泳道间装上隔离带，一共要准备多少隔离带？

智慧岛:

一个长方体上、下两个面都是正方形，它的表面积是126平方厘米，能切成3个一样大小的正方体，这三个正方体的表面积之和是多少平方厘米？

1、把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少?