云南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案会考真题
云南省高一上学期期末学业水平考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}2,3,4A ={}1,3,5B =A B = A ． B ．C ．D ．∅{}3{2,4}{1,2,3,4,5}【答案】B【分析】利用交集的定义直接求解即可.【详解】∵集合，，∴. {}2,3,4A ={}1,3,5B ={}3A B ⋂=故选：B ．2．设，则“”是“”的（ ） x ∈R 1x >2x x >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式得的范围，依据小范围推出大范围的原则判定充分必要条件. 2x x >x 【详解】由，解得或，2x x >0x <1x >故由能够推出；由不能够推出， 1x >2x x >2x x >1x >故“”是“”的充分不必要条件， 1x >2x x >故选：A ．3．已知则（ ） ()()πcos ,2422,2x x f x f x x ⎧≤⎪=⎨⎪->⎩()3f =A ．BCD ．【答案】C【分析】根据自变量应用分段函数,再由特殊角求解函数值即可. 【详解】 ()()π3212cos 24f f ====故选:C.4．设，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） a = 1.12b =2log 3c =A ． B ． b a c >>c b a >>C ． D ．b c a >>a b c >>【答案】A【分析】根据指数对数函数单调性计算，，，得到答案. 2a =2b >2c <【详解】，，，故.2a == 1.122b =>22log 3log 42c =<=b a c >>故选：A5．已知集合，集合，下列图象能建立从集合A 到集合B 的函数关{}04A x x =≤≤{}02B x x =≤≤系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】存在点使一个与两个对应，A 错误；当时，没有与之对应的，B 错误；x y 24x <≤y y 的范围超出了集合的范围，C 错误；选项D 满足函数关系的条件，正确，得到答案. B 【详解】对选项A ：存在点使一个与两个对应，不符合，排除； x y 对选项B ：当时，没有与之对应的，不符合，排除； 24x <≤y 对选项C ：的范围超出了集合的范围，不符合，排除； y B 对选项D ：满足函数关系的条件，正确. 故选：D6．在中，已知（ ）ABC A πsin 4A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭πcos 4A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A B ． C ．D 【答案】A 【分析】由结合诱导公式求解即可. 2πππ=44A A ⎛⎫++- ⎪⎝⎭【详解】. ππππcos cos sin 4244A A A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=--=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：A.7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单()y f x =e x y =y x =()243y f x x =-+调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．(),1-∞(),2-∞()2,+∞()3,+∞【答案】D【分析】由题意，函数与互为反函数，求得，然后根据复合函数单调性的性质()y f x =e x y =()f x 得出答案.【详解】由题意，函数与互为反函数，则，()y f x =e x y =()ln f x x =所以，()()2243ln 43y f x x x x =-+=-+由，解得或，即函数的定义域为或， 2430x x -+>1x <3x >{|1x x <3}x >令，243u x x =-+当时，单调递减；当时，单调递增， 1x <u 3x >u 又在上单调递增，ln y u =(0,)+∞所以的单调递增区间为.()243y f x x =-+()3,+∞故选：D.8．数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构､建筑物､国旗､绘画､优选法等美的共性与黄金分割相关，古希腊的毕达哥拉斯学派发现了黄金分割常数约0.618，该值也可用三角函数2sin18m =︒（ ）=A ．2 B ．C ．D ．122-12-【答案】C【分析】根据同角三角函数关系和诱导公式,二倍角公式化简求值即可.sin2162sin182cos18==︒⨯︒︒. ()2sin216sin 12sin362sin362sin36380sin 636︒︒︒===︒+-︒︒=-︒故选：C.二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．若点在第三象限，则α是第二象限角()tan ,cos P ααB ．角θ的终边与圆心在原点､半径为r 的圆的交点为()cos ,sin r r θθC （其中r 为半径）2π3r D ．钟表时针走过2小时，则时针转过的角的弧度数为3π【答案】ABC【分析】由三角函数在各象限的符号可判断A ；由三角函数的定义可判断B ；由弧长公式可判断C ；由任意角的概念可判断D.【详解】若点在第三象限，则，则α是第二象限角，故A 正确； ()tan ,cos P ααtan 0,cos 0αα<<设角θ的终边与圆心在原点､半径为r 的圆的交点坐标为，由三角函数的定义可知，(),x y ，则，即交点坐标为，故B 正确； cos ,sin y xr rθθ==cos ,sin x r y r θθ==()cos ,sin r r θθ，则弧长为，故C 正确； 2π32π3r 钟表时针走过2小时，则时针转过的角的弧度数为，故D 错误.π3-故选：ABC.10．已知a ，，且，则下列不等式成立的是（ ） R b ∈0ab >A ．B ．C ．D ．2a b+≥222a b ab +≤2b aa b+≥22ab a ba b +≤+【答案】BC【分析】根据不等式的性质结合基本不等式判断各选项即可确定正误.【详解】对于A ，因为，故当时，不等式不成立，故A 不正确； 0ab >0,0a b <<2a b+≥对于B ，因为，所以恒成立，当且仅当时，等号成立，故B 正确；0ab >222a b ab +≤a b =对于C ，因为，所以，则，当且仅当时，等号成立，故0ab >0,0a b b a >>2b a a b +≥=a b =C 正确；对于D ，因为，所以，当时满足，但，此时222a b ab +≥()24a b ab +≥0,0a b <<0ab >0a b +<，故D 不正确. 22a b aba b+≤+故选：BC.11．将函数的图象向左平移个单位长度，得函数的图())2sin sin 1f x xx x ωωω=+-π4ω()g x 象，若在区间内恰有两个最值（即最大值和最小值），则ω可能的取值为（ ）()g x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．1B ．C ．D ．7653136【答案】CD【分析】化简，然后根据图像变换得出，根据()π2sin 26f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭()π2sin 23x g x ω⎛⎫+ ⎪=⎝⎭得出，最后根据正弦函数性质得出，通过计算得π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πππ2,π333x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭3ππ22π5π3ω<+≤出范围，判断即可. ω【详解】())2sin sin 12cos 2f xx x xx x ωωωωω-=+-=， 1π22cos 22sin 226x x x ωωω⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭向左平移个单位长度，得到函数， π4ω()πππ2sin 22sin 2463x x g x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝=⎭⎝⎭⎣⎦因为，所以，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πππ2,π333x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭因为在内恰有两个最值，()g x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭所以，解得，故C 、D 满足. 3ππ22π5π3ω<+≤71366ω<≤故选：CD.12．德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数有以下四个命题，其中()D x 真命题是（ ） A ．函数是奇函数 B ．， ()D x ,R ∃∈x y ()()()D xy D x D y =+C ．函数是偶函数 D ．，，()()D D x R x ∀∈Q a ∈()()D a x D a x +=-【答案】BCD【分析】选项A ：若是有理数，可得，可知不是奇函数；选项B ：当x ()()2D x D x +-=()D xC ：分两种情况讨论得，由偶函数的定义判x y ==R,(())1x D D x ∀∈=断；选项D ：分两种情况讨论，若是有理数，得；若是无理数，得x ()()1D a x D a x +=-=x .()()0D a x D a x +=-=【详解】若是有理数，则也是有理数，可得，则不是奇函数，故x x -()()112D x D x +-=+=()D x A 错误；当，，，此x y =()0D xy D D ===()0D x D ==()0D D y ==时，故B 正确；()()()D xy D x D y =+若是有理数，则；若是无理数，，则x ()1,(())(1)1D x D D x D ===x ()0,(())(0)1D x D D x D ===，又，则，因此，所以函数是R,(())1x D D x ∀∈=R x -∈(())1D D x -=(())(())D D x D D x -=()()D D x 偶函数，故C 正确；若是有理数，，则均是有理数，故；若是无理数，x Q a ∈,a x a x +-()()1D a x D a x +=-=x Q a ∈，则均是无理数，故，所以，，,a x a x +-()()0D a x D a x +=-=R x ∀∈Q a ∈()()D a x D a x +=-，故D 正确． 故选：BCD.三、填空题13．定义：角与都是任意角，若满足，则称α与β“广义互余”，已知，若αβπ2αβ+=1sin 2θ=-角与角 “广义互余”，则角___________.（写出满足条件的一个角的值即可） ϕθϕ=ϕ【答案】（答案不唯一） 2π3【分析】根据“广义互余”定义及特殊角三角函数值,求解即可. 【详解】因为,所以或， 1sin 2θ=-π2π6k θ=-+7π2π,Z 6k k θ=+∈根据“广义互余”定义, , π2θϕ+= 所以或， 2π2π3k ϕ=-()2π2πZ 3k k ϕ=--∈可取等,答案不唯一. 2π3ϕ=故答案为：. 2π314．已知是定义在上的奇函数，当时，，则___________.()f x R 0x >()12f x x -=()4f -=【答案】##－0.512-【分析】根据奇函数的定义，结合已知函数解析式求解即可. 【详解】因为为定义在上的奇函数， ()f x R 所以.()()1214442f f --=-=-=-故答案为：.12-15．小明在学习在二分法后，利用二分法研究方程在（1，3）上的近似解，经过两次3410x x -+=二分后，可确定近似解所在的区间为___________. 0x 【答案】3,22⎛⎫⎪⎝⎭【分析】设，计算，，，，得到答案.()341f x x x =-+()10f <()30f >()20f >302f ⎛⎫< ⎪⎝⎭【详解】设，则，，()341f x x x =-+()114120f =-+=-<()333431160f =-⨯+=>，；，， 1322+=()288110f =-+=>12322+=32713610288f ⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭故近似解所在的区间为.0x 3,22⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：3,22⎛⎫⎪⎝⎭四、双空题 16．已知是定义在区间的函数，则函数的零点是___________；若方()1610f x x x=+-()0,∞+()f x 程有四个不相等的实数根，，，，则___________. ()()0f x m m =>1x 2x 3x 4x 1234x x x x +++=【答案】 2，8 20 【分析】解方程，即可求得函数的零点；将方程四16()100f x x x=+-=()y f x =()()0f x m m =>个不相等的实数根问题转化为利用二次方程根与系数的关系，可得结论； 【详解】由题意可知，令，即，解得或， 16()100f x x x=+-=210160x x -+=2x =8x =故函数在内的零点为和；()0,∞+28方程有四个不相等的实数根，， ()()0f x m m =>123,,x x x 4x 即为与的四个交点的横坐标， ()()0,,y f x x ∞=∈+y m =方程即，，即， ()()0f x m m =>|0|161x m x+-=()0,x ∈+∞2|1016|x x mx -+=当即时，方程可转化为即； ()0f x ≥210160x x -+≥21016x x mx -+=2(10)160x m x -++=当时，方程可转化为即； 210160x x -+<21016x x mx -+=-2(10)160x m x --+=故要有四个实数根，则两种情况都有两个不同的实数根， 不妨设为的两根，则，14,x x 2(10)160x m x -++=1410x x m +=+则为的两根，则， 23,x x 2(10)160x m x --+=2310x x m +=-则； 1234101020x x x x m m +++=-++=故答案为: 2，8; 20.五、解答题17．从①，②，③，这三个条件中任选101x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭11222xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭{}2log (1)1A x x =+<一个，补充在下面的问题横线处，并进行解答．问题：已知集合___________，集合． {}221B x a x a =-≤≤+(1)当时，求，；12a =-A B ⋃()R A B ð(2)若，求实数a 的取值范围．A B B ⋃=【答案】(1)，.512A B x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭(){}R 01A B x x ⋂=<<ð(2) []0,1【分析】（1）若选①：先根据分式不等式的解法求解出集合，代入的值求解出集合，然后根A a B 据集合的运算求解；若选②：先根据指数函数的单调性求解出集合，代入的值求解出集合，A a B 然后根据集合的运算求解；若选③：先根据对数函数的单调性求解出集合，代入的值求解出集A a 合，然后根据集合的运算求解；B （2）根据得到，由此列出关于的不等式组，求解出的取值范围．A B B ⋃=A B ⊆a a 【详解】（1）若选①：因为， ()(){}{}10110111x A xx x x x x x ⎧⎫-=<=+-<=-<<⎨⎬+⎩⎭当时，，12a =-502B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭因为，所以，{}11A x x =-<<512A B x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭又因为或，所以.R {B x x =<ð52-0}x >(){}R 01A B x x ⋂=<<ð若选②：，{}11111121122222x x A x x x x -⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<<=<<=-<<⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭当时，，12a =-502B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭因为，所以，{}11A x x =-<<512A B x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭又因为或，所以.R {B x x =<ð52-0}x >(){}R 01A B x x ⋂=<<ð若选③：，{}{}{}{}222log (1)1log (1)log 201211A x x x x x x x x =+<=+<=<+<=-<<当时，，12a =-502B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭因为，所以，{}11A x x =-<<512A B x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭又因为或，所以.R {B x x =<ð52-0}x >(){}R 01A B x x ⋂=<<ð（2）由（1）可知，， {}11A x x =-<<因为，所以，故，A B B ⋃=A B ⊆B ≠∅所以，解得：，21211221a a a a -≤-⎧⎪+≥⎨⎪-≤+⎩01a ≤≤故实数的取值范围为．a []0,118．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：()11,A x y ()22,B x y ()1212,d A B xx y y =-+-()cos ,A B =()1cos ,A B -(1)若，，求A ，B 之间的曼哈顿距离和余弦距离；()1,2A -34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭(),d A B (2)已知，，，若，，()sin ,cos M αα()sin ,cos N ββ()sin ,cos Q ββ-()1cos ,5M N =()2cos ,5M Q =求的值tan tan αβ【答案】(1)，1451(2) 3-【分析】（1）根据公式直接计算即可.（2）根据公式得到，，计算得到答案.1sin sin cos cos 5αβαβ+=2sin sin cos cos 5αβαβ-=【详解】（1）， ()3414,12555d A B =--+-=，故余弦距离等于 ()34cos ,55A B ==()1cos ,1A B -=（2）()cos ,M N =；1sin sin cos cos 5αβαβ=+=()cos ,M Q =+2sin sin cos cos 5αβαβ=-=故，，则. 3sin sin 10αβ=1cos cos 10αβ=-sin sin tan tan 3cos cos αβαβαβ==-19．给定函数，，.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()241g x x x =-++x ∈R (1)在同一直角坐标系中画出函数和的图象；()f x ()g x(2)，用表示，中的最大者，记为，试判断x ∀∈R ()M x ()f x ()g x ()()(){}max ,M x f x g x =()M x 在区间的单调性. (],a -∞【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）根据指数函数与一元二次函数的图像得出答案；（2）根据图像结合的定义得出其单调性，即可分类讨论的范围得出答案.()M x a 【详解】（1），图象如图所示，()f x ()g x（2）由（1）及的定义得，在单调递减，在单调递增，在单调递()M x ()M x (],0-∞[]0,2[)2,+∞减所以当时，在单调递减，0a ≤()M x (],a -∞当时，在单调递减，在单调递增，02a <≤()M x (],0-∞[]0,a 当时，在单调递减，在单调递增，在单调递减.2a >()M x (],0-∞[]0,2[]2,a 20．小美同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列()()sin 0,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭表并填入了部分数据，如下表.x ωϕ+0 2π π 32π 2πx 3π56π ()sin A x ωϕ+0 3 -3 0(1)请将上表数据补充完整并求出函数的解析式；()f x (2)若，求函数的单调递增区间： ()16g x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=()g x(3)若，求不等式成立的x 的取值集合. ()16g x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=()52g x ≥【答案】(1)表格答案见解析， ()π3sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)单调递增区间为， ,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z (3) 3x k x k k πππ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，【分析】（1）根据五点法列式求得解析式参数； （2）写出解析式，由整体法求单调区间；()g x （3）由整体法解不等式.【详解】（1）根据表中已知数据可得，由得，再由解得3A =12π5ππ263ω⨯=-2ω=ππ232ϕ⨯+=，所以. π6ϕ=-()π3sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭表格数据补全如下：x ωϕ+0 2π π 32π 2πx 12π3π712π 56π 1312π ()sin A x ωϕ+0 3 0 -3 0（2）由题意， ()13sin 2166g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由，，解得，，222262k x k πππππ-+≤+≤+k ∈Z 36k x k ππππ-+≤≤+k ∈Z 所以函数的单调递增区间为，， ()g x ,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z （3）由，即， ()53sin 2162g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭≥1sin 262x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭所以，解得，， 5222666k x k πππππ+++≤≤3k x k πππ≤≤+k ∈Z 所以不等式成立的x 的取值集合为. 3x k x k k πππ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，21．2022年10月31日下午，长征五号B 运载火箭点火起飞，成功将中国空间站的第二个实验舱“梦天实验舱”送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．作为“空间站舱段运输专列”，长征五号B 运载火箭是我国目前近地轨道运载能力最大的火箭，具有强大的“爆发力”和“带货能力”．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （单位：）可用公式进行计算，其中（单km/s 0ln M v v m=0v 位：）是喷流相对速度，m （单位；吨）是火箭（除推进剂外）的质量，M （单位；吨）是推km/s 进剂和火箭质量的总和，称为总质比．已知X 型火箭的喷流相对速度为2. M mkm/s (1)已知X 型火箭的质量约为115吨，推进剂的质量约为736吨，利用给出的参考数据求X 型火箭的最大速度； (2)经过材料更新和技术改进，X 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2倍，总质比变为原来的14，若要使火箭的最大速度至少增加1，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值. km/s 参考数据：，，.ln 6.4 1.86≈ln 7.42≈0.51.64e 1.65<<【答案】(1)4km/s (2)27【分析】（1）将，，代入计算即可；02v =115m =115736851M =+=（2）由题意，经过材料更新和技术改进后，X 型火箭的喷流相对速度为4，总质比为，km/s 4M m 要使火箭的最大速度至少增加1，则需，解不等式即可. km/s 4ln 2ln 14M M m m-≥【详解】（1）由题意，，，，02v =115m =115736851M =+=所以， 0851ln 2ln 2ln 7.44115M v v m ===≈所以X 型火箭的最大速度约为4.km/s （2）由题意，经过材料更新和技术改进后，X 型火箭的喷流相对速度为4，总质比为， km/s 4M m 要使火箭的最大速度至少增加1，则需， km/s 4ln 2ln 14M M m m -≥所以，整理得， 22ln ln 14M M m m ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥2ln 116M m ≥所以，则， 0.5e 16M m ≥0.516e M m≥由参考数据知，，所以，0.51.64e 1.65<<0.526.2416e 26.4<<所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为27.22．设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是A ()y f x =0x A ∈()00f x x =0x 的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足()f x ()f x A ()21g x x =-，即的“不动点”是.设函数，.()00021g x x x =-=()g x 01x =()()12log 426x x f x a -=+⋅-[]1,2x ∈(1)若，求函数的不动点；2a =()f x (2)若函数在上不存在不动点，求实数的取值范围.()f x []1,2a 【答案】(1)4log 6(2)()4,+∞【分析】（1）根据不动点的定义求解方程即可得函数的不动点；()f x （2）若函数在上不存在不动点，则转化为方程在上无解，整体换()f x []1,214262x x x a -+⋅-=[]1,2元再进行参变分离即可列不等式得实数的取值范围，再检验其是否满足对数函数的定义域即可.a 【详解】（1）根据题目给出的“不动点”的定义，可知：当时，，2a =()()12log 4226x x f x x -=+⋅-=得，所以，所以，4262x x x +-=46x =[]4log 61,2x =∈所以函数在上的不动点为.()f x []1,2x ∈4log 6（2）根据已知，得在区间上无解，()12log 426x x a x -+⋅-=[]1,2所以在上无解，14262x x x a -+⋅-=[]1,2令，，所以， 2x t =[]2,4t ∈262a t t t +-=即在区间上无解， 21602a t t ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭[]2,4所以在区间上无解， 612a t t-=-[]2,4设，所以在区间上单调递增， ()6g t t t=-()g t []2,4故 ()51,2g t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以或，所以或， 5122a ->112a -<-3a <-4a >又因为在区间上恒成立，14260x x a -+⋅->[]1,2所以在区间上恒成立， 2226x x a -<-[]1,2所以，则12a-<-2a >综上，实数a 的取值范围是.()4,+∞。
云南省2019-2020学年年1月普通高中学业水平考试数学试题(解析版)学考真题
所以 tan = sin = − 3 . cos 4
故选：B
【点睛】本题考查了同角三角函数 基本关系、象限角符号，属于基础题.
15.从 1，2，3，4 这四个数中，任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( )
的 1
A.
6
【答案】A
1
B.
4
1
C.
)
D. − 1 2
故选：A
【点睛】本题考查了直线的一般式，垂直系数之间的关系，属于基础题.
7. sin 790 cos340 − cos790 sin 340 的值为( )
A. 1
B. 3
2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用两角差的正弦公式的逆应用即可求解.
C. 2 2
1
D.
2
( ) 【详解】 sin 790 cos 340 − cos 790 sin 340 = sin 790 − 340 = sin 45 = 2 . 2
D. (4,5)
【答案】B 【解析】
【分析】
函数 f (x) = lnx + 2x − 6 在其定义域上连续，同时可判断 f（2）＜0，f（3）＞0；从而可得解．
【详解】函数 f（x）＝ lnx + 2x − 6 在其定义域上连续， f（2）＝ ln 2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，
f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；
2
4
2
解得 2k − 3 x 2k + (k Z ) ，
4
4
又 x0, ，
所以 0 x ，故函数在区间[0, ]上的单调递增区间是[0, ].
云南省普通高中2023年学业水平考试模拟(五)数学试卷(含解析)
云南省普通高中2023年学业水平考试模拟（五）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．设集合，，则( )A. B. C. D.2．有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：)，则该几何体的表面积及体积为( )A.，B.，C.，D.以上都不正确3．化简得( )A. B. C. D.4．将函数A. B. C. D.5．下边程序执行后输出的结果是( )A.-1B.0C.1D.26．已知过点和的直线与直线平行，则m 的值为( )A. B.0C.2D.107．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上{}20A x x x =+={}20B x x x =-=A B = 0{}0∅{}1,0,1-cm 224πcm 212πcm 215πcm 212πcm 224πcm 236πcm AC BD CD AB -+-AB DABC 0πsin 3y x ⎛=- ⎝sin y x=2πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πsin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭0b >()2,A m -(),4B m 210x y +-=8-()f x []3,7()f x []7,3--是( )A.减函数且最小值是B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是D.增函数且最小值是8．化简的值是( )A.B.D.9．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线与圆C 相切，则圆C 的方程为( )A. B.C. D.10．如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是( )11．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：A. B. C. D.12．在中，若，则( )A. B.C. D.13．在中，若，，，则其面积等于( )A. C. D.14．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )5-5-5-5-sin 600︒1212-3440x y ++=22230x y x +--=2240x y x ++=22230x y x ++-=2240x y x +-=()f x (1)2,()2,3()3,4()4,5ABC △()()3a b c b c a bc +++-=A =90︒60︒135︒150︒ABC △7a =3b =8c =281215．等差数列前n 项和为，若，，则的值为( )A.9B.12C.16D.1716．若实数x 、y 满足约束条件，则的最大值为( )A.1B. C. D.17．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A. B. C.D.18．已知直线l 过点，当直线l 与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围为( )A. B. C. D.二、解答题19．某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人.20．如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为_________.的定义域是____________(用区间表示).没有公共交点，则的取值范围.(1)求函数的最小正周期；{}n a n S 41S =84S =17181920a a a a +++100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩z y x =-01-2-a b c>>b c a>>c a b>>c b a>>()2,0P -222x y x +=(-⎛ ⎝(11,88⎛⎫- ⎪⎝⎭[6,10)22210(0)y ay a +++=>2x ()f x(2)求函数的最大值及单调增区间.24．2012年7月1日，居民阶梯电价开始实行“一户一表”的城乡居民用户电量从今往后正式按照三档收费.第一档月用电量为180度及以下，用电价格0.50元/度.第二档月用电量为181度-280度，电价0.55元/度.第三档月用电量为281度及以上电价0.80元/度.(1)写出月电费y (元)与月用电量(度)的函数关系式；(2)若某户居民的电费为110元，问这户居民的用电量是多少？25．已知：如图，四棱锥，平面，四边形是平行四边形，E 为中点，.(1)求证：平面；(2)求证：.26．已知数列中，，，.(1)求的值；(2)证明：数列是等差数列；(3)求数列的通项公式.()f x P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD PC 90CBD ∠=︒//PA BDE BC DE ⊥{}n a 12a =25a =1224(3)n n n a a a n --=-+≥3a 1{}(2)n n a a n --≥{}n a参考答案1．答案：B解析：因为，，因此，.故选：B.2．答案：A解析：由三视图知：该几何体是一个圆锥，如图所示：其中底面半径为：，母线为，则高为：所以该几何体的表面积，体积为故选：A.3．答案：D解析：.故选：D.4．答案：B解析：函数得.故选：B.5．答案：B解析：当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，不满足进行循环的条件，故输出n 值为0，{}{}20=1,0A x x x =+=-{}{}200,1B x x x =-=={}0A B = 3r =5l =4h =2ππ24πS rl r =+=21π12π3V r h ==AC BD CD AB -+- ()0AC CD BD AB AD AD =+-+=-=πsin 3y x ⎛=- ⎝ππ2πsin sin 333y x x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0S =5S =4n =5S =9S =3n =9S =12S =2n =12S =14S =1n =14S =15S =0n =15S =故选：B.6．答案：A解析：由直线可得：，所以直线的斜率等于，因为过点和的直线与直线平行，所以过点和的直线的斜率也是，，解得：，故选：A.7．答案：D解析：因为为奇函数，在上是增函数且最大值为5，所以在区间上为增函数，且最小值是，故选：D 8．答案：D解析：，故选：D.9．答案：D解析：本题考查直线与圆的位置关系由题设圆C 的标准方程为，则圆心为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得，所以圆C 的标准方程为，即，故选D.10．答案：A解析：共有8个数，其中偶数的个数为4个，故故选：A.11．答案：B解析：根据零点的概念可知，当，时，函数值出现异号，因此零点在该区间，选B 12．答案：B210x y +-=21y x =-+210x y +-=2-()2,A m -(),4B m 210x y +-=()2,A m -(),4B m 2-2=-8m =-()f x []3,7()f x []7,3--5-()()sin 600sin 720120sin 120sin120︒=-︒=-︒=-︒=22()4(0)x a y a -+=>(,0)a |34|25a d +===2a =22(2)4x y -+=2240x y x +-=48P ==2x =3x =解析：，，，，选B.13．答案：A解析：方法一：由余弦定理，得，所以.所以故选A.方法二：海伦-秦九韶公式，所以故选A.14．答案：D解析：由题意，先后抛掷硬币三次，构成的基本事件为：{正正正}，{正正反}，{正反正}，{反正正}，{正反反}，{反正反}，{反反正}，{反反反}，共有8种情况，其中，至少一次正面向上所包含的基本事件为：{正正正}，{正正反}，{正反正}，{反正正}，{正反反}，{反正反}，{反反正}，共7种情况，所以至少一次正面朝上的概率是故选：D.15．答案：A解析：，得：，故选A.16．答案：A解析：由线性约束条件画出可行域，如图所示阴影部分：()()3a b c b c a bc +++-=22()3b c a bc +-=222b c a bc +-=222cos 2b c a A bc +-==60A =︒2222227381cos 22737a b c C ab +-+-===-⨯⨯sin C ==11sin 7322S ab C ==⨯⨯=S =92a b cp ++==S =P = 481,4S S ==∴114618284a d a d +=⎧⎨+=⎩d =17181920114704664189a a a a a d a d d +++=+=++=+=将目标函数化为直线斜截式，由图可知当直线经过时在y 轴上截距最大，所以.故选：A.17．答案：D 解析：由已知得，，，则.故选D.18．答案：B解析：直线l 为，又直线l 与圆有两个交点，，19．答案：19解析：由单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，按分层抽样的方法，抽取一个代表队，其中乙部门抽取7人，，所以该单位共抽取了19人.故答案为：19.20．答案：64解析：试题分析：样本数据落在内的频率为，所以样本数据落在内的频数为.21．答案：z y x =-y =x+z ()0,1M max 101z =-=1(15171410151717161412)14.710a =⨯+++++++++=1(1515)152b =⨯+=17c =c b a >>20kx y k -+=222x y x +=1∴k <<=19=[6,10)0.0840.32⨯=[6,10)2000.3264⨯=1,42⎛⎤- ⎥⎝⎦解析：由题意得，即，解得，即定义域为：.故答案为：.22．答案：解析：由直线与圆没有公共交点，即圆心到直线距离大于半径，，即，有，又，故，圆心为，半径有，解得，又，故.故答案为：.23．答案：(1)，单调增区间为，解析：(1)，则；(2)由，故，即函数，，，即，，()32log 210x -+≥0219x <+≤412x -<≤1,42⎛⎤- ⎥⎝⎦1,42⎛⎤- ⎥⎝⎦()1,310x y -+=22210(0)x y ay a +++=>22210(0)x y ay a +++=>()2221x y a a ++=-210a ->0a >1a >()0,a -r =d 2230a --<13a -<<1a >13a <<()1,3π1-3πππ,π88k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭()k ∈Z ()()2sin 22sin sin 21cos 2f x x x x x =-=--πsin 2cos 21214x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭2ππ2T ==[]πsin 21,14x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭()1f x ⎡⎤∈-⎣⎦(f x 1-πππ2π22π242k x k -+<+<+()k ∈Z 3ππππ88k x k -+<<+()k ∈Z故的单调增区间为，.24．答案：(1)(2)216(度)解析：(1)由题意，设月用电量为x (度)，月用电费为y (元)，当时，可得；当时，可得；当时，可得，所以月用电费为y ，月用电量为的关系式为.(2)由(1)中的函数，可得当时，可得元；当时，可得元，因为某户居民的电费为110元，可得，则用户用电量在内，设用户的用电量为，可得，解得(度)，即用户的用电量大约为216(度).25．答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：(1)连接交于点O ，连接，因为四边形是平行四边形，所以点O 为的中点，因为E 为中点，所以，又平面，平面，所以平面；(2)因为平面，，所以平面，又平面，所以，因为，所以，()f x 3πππ,π88k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭()k ∈Z 0.5,01800.559,1802800.879,280x x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩0180x <≤0.5y x =180280x <≤0.51800.55(180)0.559y x x =⨯+⨯-=-280x >0.51800.55(280180)0.80(280)0.879y x x =⨯+⨯-+⨯-=-0.5,01800.559,1802800.879,280x x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩180x =1800.590y =⨯=280x =0.552809145y =⨯-=90110145<<(180,280]0.559110x ⨯-=216x ≈AC BD OE ABCD AC PC //OE PA PA ⊄BDE OE ⊂BDE //PA BDE PA ⊥ABCD //OE PA OE ⊥ABCD BC ⊂ABCD OE BC ⊥90CBD ∠=︒BC BD ⊥又,平面，所以平面，又因平面，所以.26．答案：(1)(2)证明见解析(3)解析：(1)数列中，，，且，令，可得.(2)证明：由，当时，可得，则，又由，，可得，所以是公差为4的等差数列，即数列是公差为4等差数列.(3)由(2)知，数列是首项为3，公差为4的等差数列，可得，所以.即数列的通项公式为.BD OE O = ,BD OE ⊂BDE BC ⊥BDE DE ⊂BDE BC DE ⊥122233n a n n =-+{}n a 12a =25a =1224n n n a a a --=-+3n =32124252412a a a =-+=⨯-+=1224(3)n n n a a a n --=-+≥2n ≥1124n n n a a a +-=-+11()()4n n n n a a a a +----=12a =25a =213a a -={}1n n a a +-1{}(2)n n a a n --≥{}1n n a a +-13(1)441n n a a n n +-=+-⨯=-121321()()()2[3711(45)]n n n a a a a a a a a n -=+-+-++-=+++++- 2(1)(345)22332n n n n -+-=+=-+{}n a 2233n a n n =-+。
云南省2025届高二上数学期末学业水平测试模拟试题含解析
云南省2025届高二上数学期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知过抛物线24x y =焦点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，则94||||MF NF -的最小值为（）A.-B.2C.D.32．圆C ：22226430x y x y ++--=的圆心坐标和半径分别为（ ） A.3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭和4B.（－3，2）和4C.3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭和2D.3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭3．已知,x y 满约束条件20201x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A.0B.1C.2D.34．已知数列{}n a 满足122n n a a +=+且11a =，则（） A.{}n a 是等差数列 B.{}n a 是等比数列 C.{}1n a +是等比数列D.{}2n a +是等比数列5．Rt ABC △绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是（） A.圆台B.圆台或两个圆锥的组合体C.圆锥或两个圆锥的组合体D.圆柱6．下列数列是递增数列的是（ ） A.{12}n -B.12n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭C.1352n -⎧⎫⎪⎪⎛⎫⋅⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭D.213n n -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭7．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 5＝3a 3，则a 3等于（ ） A.－2 B.0 C.3D.68．过点()1,3P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为（） A.270x y -+= B.250x y +-= C.250x y +-=D.210x y +-=9．已知直线)(1:120l x a y a +++-=与2:280l ax y ++=平行，则a 的值为（ ） A.1 B.﹣2C.23-D.1或﹣210．已知圆2221:210C x y mx m +-+-=和圆2222:290C x y ny n +-+-=恰有三条公共切线，则22(6)(8)m n -+-的最小值为（）A.6B.36C.1011．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则4a =（ ） A.274B.94C.278D.9812．点F 是抛物线28y x =的焦点，点(4,2)A ，P 为抛物线上一点，P 不在直线AF 上，则△PAF 的周长的最小值是（） A.4 B.6C.6+D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年云南省普通高中学业水平考试数学试卷(解析版)
2021年云南省普通高中学业水平测试数学试卷、选择题〔共19小题〕.1 .集合 S={0, 1, 2}, T={2, 3},那么 SUT=( )2 .在等差数列｛an ｝中,a1=2,公差d=3,那么a3=〔 〕据的平均数为10,那么x+y 的值为〔/B ： /C=1： 2： 3,那么三边长之比 a ： b ： cA. 10B. 16C. 15D. 209.在^ ABC 中,/ A 、/ B 、/ C 所对的边分别为a 、b 、c,三个内角度数之比/A：A. {0, 1, 2}B. {0, 2}C. {0, 1, 2, 3}D. {2}A. 6B.C. 7D. 9 3.两同心圆的半径之比为1： 3,假设在大圆内任取一点 M ,那么点 M 在小圆内的概率为B.1 C.一 84.向量？?= ( 1, 2) , ??= ( - 2,0〕,那么？????勺值等于〔B. - 3C. - 2D.正视图 侧视图俯视图B. 2兀C. 3兀D.6.如果直线 x+my -1 = 0与直线2x+y+1 = 0垂直,那么 m 的值为A. - 2B.C.7. sin79 ° cos34° - cos79° sin34°的值为〔 A. 1B.C.V2 28.某人在5次上班途中所花的时间〔单位：分钟〕分别为x, V, 10, 11, 9.这组数5. 一个几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积是〔A.(一巴 1]B. [2, 4]C.??> ??10.假设实数x, y 满足约束条件｛??> ??,那么z= 3x+y 的最大值为〔 ??+ ??< ??12.函数f 〔x 〕 = lnx+2x-6的零点所在的区间为〔16.函数f 〔x 〕 = log 2x 在区间［2, 8］上的值域为〔A. 0B. 1C.D.11.某程序框图如下图,运行后输出S 的值为〔A. 10B. 11C. 14D. 16A. (1,2)B. (2, 3)C.(3, 4)D.(4, 5)14 .?????=?4,且.为第四象限的角,那么 tan .的值等于〔53 A.一5B. D.15 .从1,2, 3,4这4个数中,依次不放回地任意取两个数, 两个数都为偶数的概率是 〔〕1A.一6B. C.1 D.一 2D.2A. 一3d 513.在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1中,直线 A I C 与平面ABCD 所成角的正弦值等于〔17.函数f (x) = sinx+cosx 在区间［0,兀］上的单调递增区间是(B. xo< 0 或 xo> 8C. 0<xo<8D. xo<0 或 0vxov819 .假设a>0, b>0,点P 〔3, 2〕在直线l ： ax+by=4上,那么2 + 的最小值为〔 〕?? ??A. 9B. ??+ ??/??C. ??+ V??D. 6、填空题：本大题共4个小题,每题4分,共16分请把答案写在做题卡相应的位置上 20 .昆明市某公司有高层治理人员、中层治理人员、一般员工共1000名,现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取 80人进行收入状况调查.假设该公司有中层治理人员 100名,那么从中层治理人员中应抽取的人数为 . 一. 121 . ????翼+ ????????值为.22 .把二进制数1001⑵化成十进制数为 .23 .假设函数f (x)为奇函数,当 x>0时,f (x) = 10x ,那么f (T)的值是 .三、解做题：本大题共 4个小题,第24题5分,第25题6分,第26题7分,第27题9 分,共27分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.24,圆 C: x 2+y 2—2x+4y —4=0和直线l: 3x —4y+9=0,点P 是圆C 上的动点.(1)求圆C 的圆心坐标及半径； (2)求点P 到直线l 的距离的最小值.(1)求函数f (x)的最小正周期; (2)求不等式f (x) >0的解集26 .如图,点P 为菱形ABCD 所在平面外一点,PAL 平面ABCD ,点E 为PA 的中点.(1)求证：PC //平面BDE ; (2)求证：BD ,平面PAC .??A. [?? 2]?? 一B. [2,??] C -[?? 4? D. [J ??18.函数f (x)???+???w ?? ={ — 右 f 〔x .〕???????? ??>3,那么xo 的取值范围是( 25. 函数??(??=1??????????•????27 .在数列｛a n ｝中,c 是常数,a i=1,2a n 2+ (3-a n+i) a n +c- a n+i=0.(1)假设 c=0,求 a 2, a 3的值； (2)假设c=1,求｛a n ｝的前n 项和Sn.A. - 4B. - 3C. - 2D. 1、选择题：本大题共19个小题,每题3分,共57分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的,请在做题卡相应的位置上填涂. 1.集合 S={0, 1, 2}, T={2, 3},那么 SUT=()A. {0, 1, 2}B. {0, 2}C. {0, 1, 2, 3}D. {2}【分析】进行并集的运算即可. 解：S={0, 1, 2}, T={2, 3}, ••.SUT={0, 1, 2, 3}. 应选：C.【点评】此题考查了列举法的定义, 并集的定义及运算, 考查了计算水平,属于根底题. 2 .在等差数列{an}中,a1=2,公差d=3,那么a3=()A. 6B. 8C, 7D, 9【分析】由结合等差数列的通项公式即可直接求解. 解：: a1 = 2,公差 d=3, 贝U a3= a 〔+2d= 8 应选：B.【点评】此题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用,属于根底试题. 3 .两同心圆的半径之比为1: 3,假设在大圆内任取一点M,那么点M 在小圆内的概率为【分析】利用几何概率的概率公式即可解题. - ,一,,, ,一,,, 一,？？1 解：设小圆半径为r,大圆半径为 R,那么—= ??3【点评】此题主要考查了几何概率的概率公式,是根底题.4 .向量？?= (1, 2) , ??= (-2, 0),贝U ?????勺值等于()B.C. D.由几何概率的概率公式可得：点M 在小圆内的概率鬻二赍二(1)??=9,【分析】根据平面向量数量积运算性质代入计算即可. 解：?????= (1, 2) ? (― 2, 0) =— 2, 应选：C.【点评】此题考查平面向量数量积的运算性质,属于根底题. 5 . 一个几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积是〔【分析】三视图复原的几何体是圆柱,依据三视图的数据,即可求出几何体的体积.所以这个几何体的体积是 TT X 12x3=3 7t;应选：C.【点评】此题考查了由三视图判断几何体,考查三视图的视图水平,计算水平,空间想 象水平,此题是根底题,常考题型.6 .如果直线 x+my -1 = 0与直线2x+y+1 = 0垂直,那么 m 的值为〔 A. - 2解：直线 x+my-1 = 0与直线2x+y+1 = 0垂直, 那么 1 X2+mX 1 = 0, 解得m= - 2.此题考查了两直线垂直的应用问题,是根底题.cos34° - cos79° sin34° 的值为(1 D.- 2然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值.解：由于 sin79 ° cos34° — cos79° sin34 ° = sin (79° —34° ) = sin45° 应选：C.【点评】此题主要考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值正视图 侧视图俯视图B. 2兀C. 3兀D. 4兀解：三视图复原的几何体是圆柱,底面半径为1、高为3,C. 2 【分析】根据两直线垂直的条件列方程求出m 的值.7. sin79 ° A. 1化简求值,是一道根底题.8 .某人在5次上班途中所花的时间〔单位：分钟〕分别为x, y, 10, 11, 9.这组数据的平均数为10,那么x+y的值为〔〕A. 10B. 16C. 15D. 20【分析】利用平均数的概念列出关于x、y的方程即可求解结论.解：由于x, y, 10, 11, 9这组数据的平均数为10,__ 1所以：_〔x+y+10+11+9〕 =10?x+y=20; 5应选：D.【点评】此题考查统计的根本知识,样本平均数的概念,比拟简单.9 .在△ ABC中,/ A、/B、/C所对的边分别为a、b、c,三个内角度数之比/ A: /B: /C=1: 2： 3,那么三边长之比a： b: c等于〔〕A. 1: V?? 2B.1:2:3C.2：v?? 1D.3:2: 1【分析】由三个内角度数之比,求得三角形的内角,再利用正弦定理,即可求得结论.解：.「三个内角度数之比/ A： / B： / C= 1： 2： 3,• . Z A = 30 , / B = 60 , / C= 901. a ： b： c=sin30° : sin60° : sin90° = 1 ： v?? 2应选：A.【点评】此题考查正弦定理,考查学生的计算水平,属于根底题.??> ??10.假设实数x, y满足约束条件｛??n ??,那么z= 3x+y的最大值为〔〕??+ ??< ??A. 0B. 1C. 2D. 3??> ??【分析】先作出约束条件｛??R?? 满足的可行域,再求z=3x+y的最大值.??+ ??< ????> ??解：作出约束条件｛??R ?? 满足的可行域：??+ ??< ??• •zo=3X 0+0 = 0, ZA= 3X 1+0 = 3, Z B=3X0+1=1,Z= 3x+y的最大值为3.应选：D.【点评】此题考查简单的线性规划的应用,是根底题.解题时要认真审题,仔细解答.11 .某程序框图如下图,运行后输出S的值为〔〕/ Ifi 出$ /A. 10B. 11C. 14D. 16【分析】模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行后输出的S值.解：模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行后输出的是S=1 + 1+2+3+4+5 =16.应选：D.【点评】此题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的答案,属于根底题.12.函数f (x) = lnx+2x-6的零点所在的区间为( )A. (1,2)B. ( 2, 3)C. ( 3, 4)D. (4, 5)【分析】据函数零点的判定定理,判断 f (1) , f (2) , f (3) , f (4)的符号, 得结论. 解：f (1) = 2 - 6<0, f (2) =4+ln2-6v0, f (3) = 6+ln3-6>0, f (4) = 8+ln4-6>0, .•.f (2) f (3) v 0, • .m 的所在区间为(2,3).应选：B.【点评】考查函数的零点的判定定理,以及学生的计算水平.解答关键是熟悉函数的零 点存在性定理,此题是根底题.解：连结AC,那么AC 是A 1C 在平面ABCD 上的射影,那么/A 〔CA 即为直线 A 1C 与平面ABCD 所成角的正弦值, 设正方体的棱长为1 , 那么 AC= V?? A 〔C= V?? 那么 sin/A 〔CA= ????= 1— = 23.???? V 3 3即可求13.在正方体 ABCD - A B C D 中,直线 A C 与平面ABCD 所成角的正弦值等于(【分析】根据直线和平面所成角的定义即可得到结故从1, 2, 3, 4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率P= 122 = 6【点评】此题主要考查直线和平面所成角的求解,根据条件求出线面角是解决此题的关 键.14.？？？？？=？4,且9为第四象限的角,那么 tan 9的值等于〔B- -3【分析】由利用同角三角函数根本关系式结合角的范围即可求解. 解：; ？？？？？=?£,且.为第四象限的角, 5 ••tan 也-』？-？？=--？？=- 3【点评】此题主要考查了同角三角函数根本关系式在三角函数化简求值中的应用,属于 根底题.15 .从1,2, 3,4这4个数中,依次不放回地任意取两个数, 两个数都为偶数的概率是 〔〕_1 D. 一2【分析】根据中从 1, 2, 3, 4这4个数中,不放回地任意取两个数,我们列出所有 及满足条件两个数都是偶数的根本领件个数, 代入古典概型概率公式,即可得到答案.Bl的根本领件个数, 解：从 1, 2, 3, 4这4个数中,不放回地任意取两个数,共有 (1,2), ( 1,3) , (1,4), ( 2, 1) , (2, 3) , (2, 4)(3, 1) , (3,2) , (3,4), ( 4, 1) , (4,2) , ( 4, 3)共 12 种 其中满足条件两个数都是偶数的有〔2, 4〕 , 〔4,2〕两种情况B【点评】此题主要考查两角和与差的正弦函数,属于根底题. ?3?+???w ??1& 函数 f (X )={?????????夕 f (X .) >3,那么X O 的取值范围是( A. xo>8 B. xo< 0 或 xo>8 C. 0<xo< 8D . xo< 0 或 0V xo< 8【分析】通过对函数f (x)在不同范围内的解析式,得关于 x .的不等式,从而可解得 xo的取值范围.解：①当 xw 0 时,f (xo) = ??豺??>3, x o +1 > 1 ,应选：A.【点评】此题考查的知识点是古典概型公式,古典概型问题的处理方法是：计算出根本 事件总数N,那么满足条件 A 的根本领件总数 A (N),代入P=A (N) +N 求了答案. 16 .函数f (x) = log 2x 在区间[2, 8]上的值域为( )A. (-OO,1] B. [2, 4]C. [1, 3]D. [1, +8)【分析】由结合对数函数的性质即可求解. 解：••• 2<x<8, ••1<log 2x<3,故函数的值域[1, 3], 应选：C.【点评】此题主要考查了利用对数函数的单调性求解函数的值域,属于根底试题. 17.函数f (x) = sinx+cosx 在区间[0,兀]上的单调递增区间是(【分析】将函数f (x) = sinx+cosx 化为两角和与差的正弦函数, 一个单调递增区间.解：「函数 y= sinx+cosx= v??(-^sinx + 12cosx) = v?Sin (x+ 2 2, ?? . ?? . ??,,一、 由-2 + 2k 兀w x+ 4 w 2 k TT + 2 ( k CZ), 解得-竽衣mxw 4?+2k 兀,.??k=0 时,OwxW ]； 应选：C.??A. [?? 2]?? 一B. [2,??]八 一 ?? C . [?? 4]D.?? ?? 7引即可求解函数 f (x)的xo> 0这与XW0相矛盾, ••.x €?.D 当 x>0 时,f (X0)= lOg2X0>3, xo>8 综上：Xo > 8 应选：A.【点评】此题主要考查对数函数的单调性,及分段函数,在解不等式时注意分类讨论, 是个根底题. 19 .假设a>0, b>0,点P (3, 2)在直线l: ax+by=4上,那么2+2的最小值为( ?? ??A .9B . ??+ ?〞？C. ??+ V?? D . 62【分析】利用“乘1法〞与根本不等式的性质即可得出. ?? 9??一 一当且仅当一=—且3a+2b=4即b= 1, a=??4??【点评】此题考查了 “乘 1法〞与根本不等式的性质,属于根底题.二、填空题：本大题共4个小题,每题4分,共16分请把答案写在做题卡相应的位置上 .20 .昆明市某公司有高层治理人员、中层治理人员、一般员工共1000名,现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取 80人进行收入状况调查.假设该公司有中层治理人员 100名,那么从中层治理人员中应抽取的人数为8 .,................. ........... ....................... 1.. .一 .一 ..【分析】首先算出中层治理人员在样本中的比例—,然后利用比例,即可求出答案.10100 1 斛：由题息可得 ----- =一,100010 ___ __ _.1 所以中层治理员人数为 —x ???= 8人, 10故答案为：8.【点评】此题考查了分层抽样的知识,需要掌握分层抽样的特点以及抽取比的求法,属 于根底题. 一. 121 . ??????+ ????第非值为 1.解：由题意可得,3a+2b=4 即望+ -?= ?? 4 2 ,那么 2+ 3= (2 + ?? ???? 33?? ?? on?? 7?)=3+??+ 9?? cc CG 22P2 «4??> ??+ ??/???4??= 6, 3时取等号,【分析】进行对数的运算即可.解：原式=?????(i x ????= ???r???= ??故答案为：1.【点评】此题考查了对数的运算性质,考查了计算水平,属于根底题.22 .把二进制数1001(2)化成十进制数为9 .【分析】根据二进制转化为十进制的法那么,二进制一次乘以2的n次方,(n从0到最高位)最后求和即可.解：1001(2)= 1 X 23+0X 22+0X 21+1 x 20=9故答案为：9.【点评】此题考查算法的概念,以及进位制,需要对进位制熟练掌握并运算准确.属于根底题. 23 .假设函数f (x)为奇函数,当x>0时,f (x) = 10x,那么f (T)的值是 _- 10_.【分析】结合奇函数的定义及函数解析式即可求解.解：由题意可得,f( - 1)= - f(1)= - 10 1= - 10.故答案为：-10【点评】此题主要考查了利用奇函数的性质求解函数值,属于根底试题.三、解做题：本大题共4个小题,第24题5分,第25题6分,第26题7分,第27题9 分,共27分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.24,圆C：x2+y2—2x+4y—4= 0和直线l： 3x—4y+9=0,点P是圆C上的动点.(1)求圆C的圆心坐标及半径；(2)求点P到直线l的距离的最小值.【分析】(1)化圆的一般方程为标准方程,即可求得圆心坐标与半径；(2)求出圆心到直线的距离,减去半径得答案.解：(1)由圆x2+y2- 2x+4y- 4=0,得(x—1) 2+ (y+2) 2=9,・•・圆C的圆心坐标为(1, - 2),半径为3;|3+8+9|(2)二.圆心到直线3x —4y+9= 0的距离为d= 丁2(韦二=??•••点P到直线l的距离的最小值为4-r=4-3=1.【点评】此题考查直线与圆位置关系的应用, 考查点到直线距离公式的应用, 是根底题.25.函数？？(？？= 1 ????????????????????(1)求函数f (x)的最小正周期;(2)求不等式f (x) >0的解集.【分析】(1)先整理解析式,即可求出其周期;(2)直接根据正弦函数的性质即可求解.解：(1)由于函数??(??= 2?????????? ??????=??? (2x+3?；故其周期为：T= 2??=兀;(2) ••• f (x) > 0? sin (2x+?? > 0? 2k 2x+ ??< 2k 兀+兀？k 兀-??W xw k??+?? k2;3 3 6 3・•.不等式f (x) >0 的解集为：{x|kk ??<x<k??+ ?? kCZ}. 6 3【点评】此题考查两角和与差的三角函数以及正弦函数性质的应用,考查计算水平.26.如图,点P为菱形ABCD所在平面外一点,PA,平面ABCD,点E为PA的中点.(1)求证：PC //平面BDE ;(2)求证：BD,平面PAC .【分析】(1)连接AC, BD,设ACA BD=O,那么.为AC的中点,可得OE为三角形PAC的中位线,得OE//PC,由线面平行的判定可得PC//平面BED;(2)由PA,平面ABCD ,得PA ± BD,再由ABCD为菱形,得BD XAC,由线面垂直的判定可得BDL平面PAC.【解答】证实：(1)如图,连接AC, BD,设ACABD = O,那么.为AC的中点, 连接OE,又E为PA 的中点,,OE // PC,. OE?平面BED , PC?平面BED ,PC // 平面BED ；(2) 「PA,平面ABCD ,而BD?平面ABCD ,・•• PAX BD,又ABCD为菱形,那么BDXAC ,・•• PAn AC = A,・•・ BD,平面PAC .【点评】此题考查直线与平面平行的判定,考查空间想象水平和思维水平,考查了数形结合思想,是中档题.27.在数列｛a n｝中,c是常数,a i=1, 2a n2+ (3-a n+i) a n+c- a n+i=0.(1)假设c=0,求a2, a3的值；(2)假设c=1,求｛a n｝的前n项和S n.【分析】(1) c=0 时,a i=1, 2a n2+ (3—a n+i) a n+c—a n+i = 0.可得2a n2+ (3—a n+i) a n - a n+i = o, n=i 时,？？？?+ (3-a2)a i-a2=0,把a i = 1 代入即可解得a2.同理解得a3.(2) c=时,2a n2+ (3— a n+i) a n + 1— a n+i = 0.化为：2a n2+3a n + 1 —a n+i a n — a n+1 =0.可得(a n + 1 ) ( 2a n + 1 — a n+1 ) =0,解得：a n = _ 1 ,或2a n + 1 — a n+1 = 0,化为：2 ( a n+1 )=a n+i+1,进而得出数列的前n项和.解：(1) c=.时,a i = 1, 2a n2+ (3—a n+i) a n+c- a n+i = 0.-2a n2+ (3— a n+1) a n —a n+i = 0 .n= 1 时,？？？?+ (3 —a2)ai —a2=0,5• - 2+3 - a2 - a2 = 0,解得a2= 2, ??n=2时,2????+ (3—a3)a2—a3=0, • •2x(|)??+ (3-a3)x2-a3 = 0, 解得：a3= 40.(2) c=时,2a n2+ (3— a n+1)a n + 1— a n+1 = 0.化为：2a n2+3a n + 1 - a n+1 a n - a n+1 = 0.因式分解为：(a n +1) ( 2a n +1 - a n+1)= 0, a n + 1 = 0 ,或 2a n +1 — a n+1 = 0 ,① a n + 1 = 0,解得：a n= - 1, 此时：｛a n ｝的前n 项和S n= - n. ② 2a n +1 — a n+1 = 0,化为：2 (a n +1) = a n+1+1 ,_1数列｛a n +1｝为等比数列,首项 a I +1=2,公比为-- .•.a n +1 = 2x (；)??-??, 解得 a n = (1)??-??- 1.・••｛a n ｝的前n 项和S n =【点评】此题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、转化方法,考查 了推理水平与计算水平,属于中档题.1 2??-2。
云南高中会考数学试题及答案.doc
２015云南高中会考数学试题及答案选择题(共51分）一、选择题：本大题共１7个小题，每小题3分，共５1分。
1.已知集合A.{2，5} B．{1，3，4,6} Ｃ.{1，4} D.｛2，3，５}2.某几何体的正视图与侧视图都是边长为１的正方形，且体积为1，则该几何体的俯视图可以是5.要得到函数的图象，只需将函数的图象６.已知一个算法的流程图如右图所示,则输出的结果是Ａ．３B．１1C.43 Ｄ.１7１7.样本数据：２,４,6,８,10的标准差为Ａ.4０Ｂ．8Ｃ. D.8.将一枚质地均匀的骰子抛掷1次，出现的点数为偶数的概率是9．在矩形ＡBＣD中,Ａ．2 B．３C．D.410.在中,A,B，C所对的边长分别是1１.如图，在中,D是AＢ边上的点，且，连结CD。
现随机丢一粒豆子在内，则它落在阴影部分的概率是12.已知数列则这个数列的第四项是13．若函数存在零点，则实数a的取值范围是14．下列直线方程中,不是圆的切线方程的是1５．已知函数的奇偶性为Ａ．奇函数Ｂ.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数１６．设,则下列不等式中正确的是17.若正数的取值范围是非选择题(共４9分）二、填空题:本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
18.19．某校学生高一年级有60０人，高二年级有4００人,高三年级有2０0人，现采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取学生５４人,则从高二年级抽取的学生人数为人。
20.若实数x，y满足约束条件的最小值是。
２1．已知某个样本数据的茎叶图如下,则该样本数据的平均数是。
三、解答题:本大题共4个小题,第2３、24、25各7分，第26题8分，共29分。
23.已知函数(1)求函数的最小正周期及函数取最小值时x的取值集合;（2）画出函数在区间上的简图。
24.如图，正方体ＡBCD—Ａ1Ｂ1C１Ｄ1中,Ｅ为DＤ1的中点。
（１）证明:(2）证明:2５．已知圆为坐标原点。
(１)求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线ｍ的方程；（2)若直线ｌ与圆C相交于Ｍ、Ｎ两点,且，求实数a的值。
云南高中会考数学试卷
云南高中会考数学试卷篇一:云南省_年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案云南省_年7月普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共51）一.选择题（本题共_个小题,每个小题3分,共51分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂.） 1. 已知全集U?R,集合A?{_|_?2},则CUA?（）A. {_|_?1}B. {_|_?1}C. {_|_?2}D. {_|_?2} 2. 已知某几何体的直观图如右下图,该几何体的俯视图为（ B）AoBC3.已知向量a与b的夹角为60,且|a|?2,|b|?2,则a?b?（）A. 2B.C. 2D.1 24.在下列函数中,为偶函数的是（）23A. y?lg_B. y?_C. y?_D. y?_?1225.已知圆_?y?2_?3?0的圆心坐标及半径分别为（）A. (?_)0)2 D. (?1,与0)2B. (_)C. (1,与6. log2?log27?（） 7_ D. ? _A. －2B. 2C.7.如图1是某校举行歌唱比赛时,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数依次为（）A. 87,86B. 83,85C. 88,85D. 82,8678988. cos_.5?sin_.5?（）2o2o2 3 7 80 3A._B.C. ?D. ?__1图19.已知等差数列an中,a1?4,a2?6,则S4?（）A. _B. _C. 28D. 40 _.把十进制数34化为二进制数为（）A. 1__0B. 1_1_C. 1__1D. 1__0_.某大学有A.B.C三个不同的校区,其中A校区有4_0人,B校区有3_0人,C 校区有_人,采用按校区分层抽样的方法,从中抽取9_人参加一项活动,则 A.B.C 校区分别抽取（） A. 4_人.3_人._人B. 350人.3_人.250人 C. 250人.3_人.350人D. _人.3_人.4_人 _.为了得到函数y?sin(3_?)的图象,只需要把函数y?(_?)的图象上的所有点（） 661倍,纵坐标不变 31倍,横坐标不变 ?A. 横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变B. 横坐标缩短为原来的C. 纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标不变D. 纵坐标缩短为原来的2_.如果二次函数f(_)?_?m_?m?3有两个不同零点,那么实数m的取值范围是（） ?2)?(6,??) B. (?2,6) C. (2,6)D. [?2,6] A. (??,o_.若f(cos_)?cos3_那么f(sin70)的值为（）A. _B.C. ?D.__2非选择题（共49分）二.填空题（本大题共5个小题,每小题4分共_分,请把答案写在答题卡相应的位置上.）????_.已知向量a?(1,2),b?(_,1),若a?b,则_?; ?1]上的最小值为 _.函数f(_)?()在区间[?2,?_?1?_.已知_,y满足约束条件?y?1,则目标函数z?3_?y的最大值为;?_?y?1?0?_.有甲.乙.丙.丁4个同学,从中任选2个同学参加某项活动,则所选 2人中一定含有甲的概率为___; _.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1?2,S3?_,若an?0,则公比q?三.解答题（本大题共4个小题共29分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.） 23.（本小题满分6分）已知函数f(_)??_?_?1,_?1.??_?1,_?1（1）在给定的直角坐标系中作出函数f(_)的图象; （2）求满足方程f(_)=4的_值.24.（本小题满分7分）如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O所在平面外一点,PA垂直于⊙O所在平面,且PA=AB=_,设点C为⊙O上异于A.B的任意一点. （1）求证:BC⊥平面PAC;（2）若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.325.（本小题满分7分）在锐角?ABC中,内角A.B.C所对的边分别是a.b.c,若C?45,b?sinB?（1）求c的值; （2）求sinA的值.26.（本小题满分9分）已知圆_?y?5与直线2_?y?m?0相交于不同的A.B两点,O为坐标原点. （1）求m的取值范围;（2）若OA⊥OB,求实数m的值.422o.云南省_年7月普通高中学业水平考试数学参考答案一.选择题1～5 DBABC6～_ BAACD _～_ ABCDB _._ AD 二.填空题_. _._._.三.解答题 23.解:（1）图像如图示.（2）当_≥1时,_-1=4,解得_=5当_ 1时, -_+1=4,解得_=-3 ∴满足方程f(_)=4的_值为5或-3. 24.(1)证明:∵ PA⊥平面ABC,BC平面ABC,∴ BC⊥PA 又AB是⊙O的直径,∴ BC⊥AC而AC∩PA=A ∴ BC⊥平面PAC.(2)解:VC-PAB=VP-ABC= S△ABC_PA=__6_8__=80.. _.25.解:(1)由正弦定理得,∴ c ===5.(2) 在锐角△ABC中,由sinB=得,cosB=,∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(=.26解:(1) 联立消去变量y得,5_2-4m_+m2-5=0……(_),由圆_2+y2=5与直线2_-y-m=0相交于不同的A.B两点得,△ 0,即_m2-_(m2-5) 0,解得-5 m 5,∴ m的取值范围为(-5,5) (2) 设A(_1,y1),B(_2,y2),由OA⊥OB得_1_2+y1y2=0,由y1=2_1-m,y2=2_2-m,∴ y1y2=(2_1-m)(2_2-m)=4_1_2-2m(_1+_2)+m2∴_1_2+y1y2=5_1_2-2m(_1+_2)+m2= 0又_1,_2是方程(_)的两根, ∴_1+_2=,_1_2=5篇二:_年云南高中,数学会考真题云南省_年7月普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共51）一.选择题（本题共_个小题,每个小题3分,共51分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂.）1. 已知全集U?R,集合A?{_|_?2},则CUA?（）A. {_|_?1}B. {_|_?1}C. {_|_?2}D. {_|_?2}2. 已知某几何体的直观图如右下图,该几何体的俯视图为（）AoBC 3.已知向量a与b的夹角为60,且|a|?2,|b|?2,则a?b?（）A. 2B. C. 2D. 1 24.在下列函数中,为偶函数的是（）23A. y?lg_B. y?_ C. y?_ D. y?_?1_5.已知圆_?y?2_?3?0的圆心坐标及半径分别为（）A. (?_)0)2 D. (?1,与0)2B. (_)C. (1,与6. log24?log27?（） 7_ D. ? _A. －2B. 2 C.7.如图1是某校举行歌唱比赛时,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数依次为（） A. 87,86B. 83,8578C. 88,85D. 82,86 892 3 7 80 38. cos_.5?sin_.5?（） 2o2o图1A._B. C. ? D. ? _2_9.已知等差数列an中,a1?4,a2?6,则S4?（）A. _B. _ C. 28 D. 40_.把十进制数34化为二进制数为（）A. 1__0B. 1_1_ C. 1__1 D. 1__0_.某大学有A.B.C三个不同的校区,其中A校区有4_0人,B校区有3_0人,C 校区有_人,采用按校区分层抽样的方法,从中抽取9_人参加一项活动,则 A.B.C 校区分别抽取（）A. 4_人.3_人._人B. 350人.3_人.250人C. 250人.3_人.350人D. _人.3_人.4_人_.为了得到函数y?sin(3_??)的图象,只需要把函数y?(_?)的图象上的所有点（） 661倍,纵坐标不变 31倍,横坐标不变3?A. 横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的 C. 纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标不变 D. 纵坐标缩短为原来的_.一个算法的程序框图如图2,当输入的_的值为－2时,输出的y值为（）A. －2B. 1C. －5D. 3_.已知?为第二象限的角,sin??3,则tan??（） 5A. 3443B.C. ?D. ? 4334_.在半径为1的圆中有封闭曲线围成的阴影区域,若在圆中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为1,则阴影区域的面积为（） 4?A. 3_3B.C.D. 444?4?2_.如果二次函数f(_)?_?m_?m?3有两个不同零点,那么实数m的取值范围是（）?2)?(6,??) B. (?2,6) C. (2,6)D. [?2,6] A. (??,o_.若f(cos_)?cos3_那么f(sin70)的值为（）2A. _B. C. ? D. __非选择题（共49分）二.填空题（本大题共5个小题,每小题4分共_分,请把答案写在答题卡相应的位置上.）????_.已知向量a?(1,2),b?(_,1),若a?b,则_?.?1]上的最小值为_.函数f(_)?()在区间[?2,?_?1?_.已知_,y满足约束条件?y?1,则目标函数z?3_?y的最大值为 .?_?y?1?0?_.有甲.乙.丙.丁4个同学,从中任选2个同学参加某项活动,则所选 2人中一定含有甲的概率为._.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1?2,S3?_,若an?0,则公比q?.三.解答题（本大题共4个小题共29分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）23.（本小题满分6分） __?_?1,_?1已知函数f(_)??. ?_?1,_?1?（1）在给定的直角坐标系中作出函数f(_)的图象;（2）求满足方程f(_)?4的_值.24.（本小题满分7分）如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O所在平面外一点,PA垂直于⊙O所在平面,且PA?PB?_,设点C为⊙O上异于A.B的任意一点.（1）求证:BC?平面PAC;（2）若AC?6,求三棱锥C?PAB的体积.325.（本小题满分7分）在锐角?ABC中,内角A.B.C所对的边分别是a.b.c,若C?45,b?sinB?（1）求c的值;（2）求sinA的值.26.（本小题满分9分）已知圆_?y?5与直线2_?y?m?0相交于不同的A.B两点,O为坐标原点.（1）求m的取值范围;（2）若OA?OB,求实数m的值.4_o. 55篇三:_贵州省高中数学会考试卷扫描版 _贵州省高中数学会考试卷扫描版。
2024年云南省学业水平考试数学试题(黑卷)
2024年云南省学业水平考试数学试题（黑卷）一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进50米记作50+米，则后退15米可记作（ ） A ．15-米B ．0米C ．15米D ．65米2．据2024年3月1日《人民网》报道，2023年通过新建、改扩建新增公办学位4892000个，保障小学一年级新生人学，将数据4892000用科学记数法可表示为（ ） A ．70.489210⨯B ．64.89210⨯C ．54.89210⨯D ．548.9210⨯3．如图，直线c 与直线a ，b 都相交，若a b P ，158∠=︒，则2∠=（ ）A ．32︒B ．42︒C ．48︒D ．58︒4．下列计算正确的是（ ） A ．2222x x -= B ．824x x x ÷= C ．()2242x y x y =D ．339x x x ⋅=5．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知4722x y x y +=⎧⎨-=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，则代数式x y +的值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．97．下列常见的几何体中，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．按一定规律排列的多项式：2a b +，312a b +，413a b +，514a b +，615a b +，…，第n 个多项式是（ ） A ．11n a b n++B ．1n a b n +C ．11n a b n -+D ．11n a b n+-9．为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从中选取7株，在同等实验条件下，测得它们的光合作用速率（单位：21μmol m s --⋅⋅）分别为24，22，20，16，19，27，25．这组数据的中位数为（ ） A ．20B ．21C ．22D ．2310．如图，在66⨯的正方形网格中，ABC V 的顶点都在小正方形的顶点上，则tan BAC ∠的值是（ ）A ．1B ．45C ．35D ．3411．为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．()245120x -= B ．()220145x-=C ．()245120x +=D ．()220145x +=12．如图，AB 为O e 的直径，C ，D 是O e 上的两点，连接AC ，AD ，CD ，若50BAC ∠=︒，则D ∠=（ ）A ．55︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒13．函数32y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤14．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ，若2BE =，3BC =，则AEDABCS S =△△（ ）A ．23B ．49C ．13D ．2915．估计） A ．5和6之间B ．4和5之间C ．3和4之间D ．2和3之间二、填空题16．分解因式：x 2+2x +1= 17．若反比例函数5k y x-=的图象位于第一、三象限，则实数k 的值可能为（写出一个即可）． 18．如图是某校随机调查部分学生对篮球、乒乓球、足球羽毛球四类运动项目喜爱情况的统计图．已知此次参加调查的学生中喜爱乒乓球的学生有200人，则该校参加此次调查的学生共有人．19．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载了这样一个问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其大意为：“在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”请你根据所学知识计算米堆的体积为立方尺．（注：如图，米堆为一个圆锥的四分之一）．三、解答题20．计算：()()1313.14π24sin 6023-⎛⎫--⨯-︒+ ⎪⎝⎭．21．如图，A ，B ，C ，D 四点依次在同一条直线上，AB CD =，EC FB =，AE DF =．求证：AEC DFB △△≌．22．2024年政府工作报告中指出“大力发展绿色低碳经济，推进能源结构绿色转型”，某租车公司为响应国家“绿色低碳”的号召，决定采购A 型和B 型两款国产新能源汽车．已知每辆A 型新能源汽车进价是每辆B 型新能源汽车进价的1.5倍，现公司用1500万元购进A 型新能源汽车的数量比用1300万元购进B 型新能源汽车的数量少30辆．求两种型号新能源汽车的进价分别是多少万元？23．丽江市以打造“一滴水经过丽江”中国最佳研学旅游目的地为目标，不断整合名人故居和文化遗产、遗迹及丰富的自然、生态资源等研学游资源，目前已形成了生物多样性研学旅、非遗研学之旅、红色研学之旅、冰川研学之旅（分别记为A ，B ，C ，D ）等经典旅游线路．甲、乙两名同学想在这4个旅游线路中随机选择一个为暑假出行做准备，假设这两名同学选择的旅游线路不受任何因素影响，且每一个线路被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两名同学选择同一个旅游线路的概率P ．24．如图，若将四边形ABCD 沿AC 折叠，则点B 与点D 重合，过点B 作BE CD P 交AC 于点E ，连接DE ．(1)求证：四边形BCDE 为菱形；(2)连接BD ，若四边形BCDE 的周长为14，面积为132，求BD CE +的值． 25．云南的生活是美好中国带露珠的花朵，其中“云花”的年产量就高达180亿枝．已知某经销商购买甲种“云花”的费用y （元）与重量x （千克）之间的关系如图所示．购买乙种“云花”的价格为42元/千克．(1)求y 与x 之间的函数解析式（解析式也称表达式）；(2)该经销商计划一次性购进甲、乙两种“云花”共100千克，且要求甲种“云花”不少于60千克，但又不超过85千克．请你帮该经销商设计一种方案，应如何分配甲、乙两种“云花”的购买量，才能使经销商花费总金额和w （元）最少？最少花费多少元？26．在平面直角坐标系中，已知点P 为抛物线()22214y x kx k =---++（k 为常数）的顶点，()5,A a c -，()23,B k c -+为该抛物线上异于点P 的两点．(1)求点P 的坐标（用含k 的代数式表示）；(2)设ABP V 的面积为S ，求满足8S =的所有k 的值．27．如图，ABC V 内接于O e ，AB AC =，延长BC 至点D ，连接AD 交O e 于点E ，连接BE ，CE ，F 是边AD 上一点，满足ECF EBC ∠=∠．(1)判断直线CF 与O e 的位置关系，并证明你的结论； (2)若3AB AC ==，6AD =，求BD CD ⋅的值； (3)求证：2AB BE CE >+．。
云南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(供参考)
云南省2015年7月普通高中学业水平考试3.已知向量a 与b 的夹角为60o，且||2a =，||2b =，则a b ⋅=（ ）A. 2B.2C. D.124.在下列函数中，为偶函数的是（ ）A. lg y x =B. 2y x =C. 3y x = D. 1y x =+5.已知圆22230x y x +--=的圆心坐标及半径分别为（ ）A. (10)-，B. (10)，C. (10)2，与D. (10)2-，与7.9.A. 101000B. 100100C. 100001D. 10001011.某大学有A 、B 、C 三个不同的校区，其中A 校区有4000人，B 校区有3000人，C 校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A 、B 、C 校区分别抽取（ ）A. 400人、300人、200人B. 350人、300人、250人C. 250人、300人、350人D. 200人、300人、400人12.为了得到函数sin(3)6y x π=+的图象，只需要把函数()6y x π=+的图象上的所有点（ ）A. 横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短为原来的13倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短为原来的1倍，横坐标不变16.如果二次函数2()3f x x mx m =+++有两个不同零点，那么实数m 的取值范围是（ ）A. (2)(6)-∞-+∞，，B. (26)-，C. (26)，D. [26]-，17.若(cos )cos3f x x =那么(sin 70)of 的值为（ ）A. 32－B. 32C. 12-D. 12非选择题 （共49分）二、填空题 （本大题共5个小题，每小题4分共20分，请把答案写在答题卡相应的位置上。
）18.已知向量(12)a =，，(1)b x =，，若a b ⊥，则x = ；19.函数1()()2xf x =在区间[21]--，上的最小值为 ；20.已知x y ，满足约束条件1110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为 ；21.有甲、乙、丙、丁4个同学，从中任选2个同学参加某项活动，则所选 2人中一定含有甲的概率为___；22.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，314S =，若0n a >，则公比q = .三、解答题（本大题 共4个小题 共29分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.（本小题满分6分）已知函数11()11x x f x x x -≥⎧=⎨-+<⎩，，.（1）在给定的直角坐标系中作出函数f (x )的图象；（2）求满足方程f (x )=4的x 值.24.（本小题满分7分）蚄如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 所在平面外一点，P A 垂直于⊙O 所在平面，且P A =AB =10，设点C 为⊙O 上异于A 、B 的任意一点.芁（1）求证：BC ⊥平面P AC ；聿（2）若AC =6，求三棱锥C -P AB 的体积.25.（本小题满分7分）在锐角ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a b c 、、，若45oC =，45b =25sin 5B =.（1）求c 的值；（2）求sin A 的值.已知圆225x y +=与直线20x y m --=相交于不同的A 、B 两点，O 为坐标原点.（1）求m 的取值范围；（2）若OA ⊥OB ，求实数m 的值.云南省2015年7月普通高中学业水平考试数学参考答案一、选择题1～5 DBABC 6～10 BAACD 11～15 ABCDB 16、17AD二、填空题18、-2 19、2 20、 4 21、.22、 2三、解答题23.解：（1）图像如图示.（2）当x≥1时，x-1=4，解得x=5当x<1时，-x+1=4，解得x=-3∴满足方程f(x)=4的x值为5或-3.24.(1)证明：∵P A⊥平面ABC，BC平面ABC，∴BC⊥P A又AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC而AC∩P A=A∴BC⊥平面P AC.(2)解：V C-P AB=V P-ABC = S△ABC×P A=××6×8×10=80.25.解：(1)由正弦定理得，∴ c ===5.(2) 在锐角△ABC中,由sin B=得，cos B=，∴sin A=sin(B+C)=sin B cos C+cos B sin C=(=. 26解：(1) 联立消去变量y得，5x2-4mx+m2-5=0……(*)，由圆x2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A、B两点得，△>0，即16m2-20(m2-5)>0，解得-5<m<5，∴m的取值范围为(-5,5)(2) 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，由y1=2x1-m，y2=2x2-m，∴y1y2=(2x1-m)(2x2-m)=4x1x2-2m(x1+x2)+m2∴x1x2+y1y2=5x1x2-2m(x1+x2)+m2=0又x1，x2是方程(*)的两根, ∴x1+x2=，x1x2=∴+m2=0，解得m=，经检验满足-5<m<5.∴若OA⊥OB，求实数m的值为.。
2020年云南普通高中会考数学考试题
2020年云南普通高中会考数学考试题【考生注意】：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A U B ）= P （A ）+ P （B ）。
球的表面积公式：24R S π=，体积公式：334R V π=，其中R 表示球的半径。
村体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。
锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。
选择题(共57分)一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S={0，1，2}，T ={2，3}，则S T=A.{0,1,2}B.{0,2}C.{0，1，2，3}D.{2}2.在等差数列{n a }中，23=a ，公差3=d ，则=3aA.6B.8C.7D.93.已知两同心圆的半径之比为1 : 3，若在大圆内任取一点M ，则点M 在小圆内的概率为A.31 B.61 C.81 D.914.已知向量a=（1,2），b =(-2,0)，则b a ⋅的值等于 A.-4 B.-3 C.-2 D.1 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.πB.π2C.π3D.π46.如果直线01=-+my x 与直线012=++y x 垂直，那么m 的值为A. -2B.21 C.2 D. 21- 7. 000034sin 79cos 34cos 37sin -的值为A. 1B.23 C.22 D. 21 8.某人在5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为y x ⋅，10, 11,9。
已知这组数据的平均数为10，则y x +的值为A.10B.16C.15D.209.在AABC 中, A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知三个内角的度数之比A:B:C= 1:2:3，那么三边长之比a:b:c 等于A.1:2:3B.2:3:1C.1:3:2D. 3:2:110.若实数r,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1,0,0y x y x 则y x z +=3的最大值等于A. 3B.2C.1D. 2111.某程序框图如图所示,运行后输出S 的值为A.10B.11C.14D.16 12.函数62ln )(-+=x x x f 的零点位于区间A.(1,2)B.(2,3)C. (3,4)D.(4,5) 13.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中,对角线C A 1与平面ABCD 所成角的正弦值为A.23 B.22C.36 D. 33 14. 已知54cos =θ,且θ为第四象限的角,则θtan 的值等于A. 53B.43-C.53-D. 34- 15.从1,2,3,4这四个数中,任意取两个数,两个数都是偶数的概率是A. 61B.41C.31D. 21 16.函数x x f 2log )(=在区间[2,8]上的值域为A.(-∞,1]B.[2,4]C. [1,3]D.[1, +∞) 17.函数x x x f cos sin )(+=在区间],0[π上的单调递增区间是A. ]2,0[π B.],2[ππ C.]4,0[πD.]2,4[ππ18.已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若3)(0>x f ，则0x 的取值范围是A.80>xB.00<x 或80>xC.800<<xD.00<x 或800<<x19.若0,0>>b a ，点P(3,2)在直线4:=+by ax l 上，则ba 32+的最小值为A. 29 B.323+ C.34+ D. 6非选择题(共43分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.20.昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名,现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员100名,则从中层管理人员中应抽取的人数为 。
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正视图侧视图俯视图1 2 52 23 5 6 31（第4题）【考试时间：2014年1月12日上午8:30——10:10，共100分钟】云南省2014年1月普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 设集合{}1,2,3M =，{}1N =，则下列关系正确的是( )A.N M ∈B. N M ∉C. N M =D. N M ≠⊂2. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.圆柱3. 已知向量=(1,0)OA u u r ，=(1,1)OB u u u r，则AB uuu r 等于( )A.1C.2D.4.A.2B.3C.22D.23 5.函数1+=x y 的零点是( )A.0B.1-C. )0,0( D ．)0,1(- 6.已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是( )A.10B.11C.8D.9 7.在ABC ∆中，M 是BC 的重点，则+等于( )A.21B. C. 2 D ． 8.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P ，则点P 在圆内的概率为( )A.44π- B. π4 C. 4πD. π 9.下列函数中，以2π为最小正周期的是( ) A. 2sinxy = B. x y sin = C. x y 2sin = D ．x y 4sin = 10. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若︒=135A ,︒=30B ,2=a ,则b 等于( )A.1B.2C.3 D.211.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为( )A.41 B. 21 C. 43D. 1 12.直线210x y -+=与直线12(1)y x -=+的位置关系是( )A.平行B. 垂直C. 相交但不垂直D.重合 13.不等式(3)0x x -<的解集是( )A.{}|0x x <B. {}|3x x <C. {}|03x x <<D. {}|03x x x <>或 14.已知5432()1f x x x x x x =+++++，用秦九韶算法计算(3)f 的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式1v 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 15. 已知函数3()f x x =-，则下列说法中正确的是( )A. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是增函数B. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是减函数C. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是增函数D. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数16. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =，59a =，则3a 等于( )A.2B. 3C. 4D. 517.已知直线l 过点P ，圆C :224x y +=，则直线l 与圆C 的位置关系是( ) A.相交 B . 相切 C.相交或相切 D.相离S A C BFE 非选择题（共49分）二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
请把答案写在答题卡相应的位置上。
18.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = 。
19.直线10x y ++=的纵截距是 。
20.化简sin()x π-= 。
21. 若实数x ,y 满足约束条件：12220x y x y ì£ïïï£íïï+-?ïïî，则2z x y =+的最大值等于 。
22.函数22log xy x =+在区间[]1,4上的最大值是 。
三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23. （本小题满分8分）已知函数22()cos sin f x x x =-.（1）求()4f p 的值及()f x 的最大值；（2）求()f x 的递减区间。
24. （本小题满分8分）如图所示，在三棱锥P -ABC 中，E 、F 分别为AC 、BC 的中点。
（1）证明：//EF PAB 平面;（2）若PA PB =，CA CB =,求证：AB PC ⊥。
25. （本小题满分8分）某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m （件）与销售单价x （元）之间的函数关系为70m x =-，1070x ≤≤。
设该商场日销售这种商品的利润为y （元）。
（单件利润=销售单价-进价；日销售利润=单件利润⨯日销售量） （1）求函数()y f x =的解析式；（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。
26. （本小题满分10分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2*1(1)().4n n S a n N =+∈ （1）求1a 、2a ；（2）求证：数列{}n a 是等差数列；（3）令19n n b a =-，问数列{}n b 的前多少项的和最小？最小值是多少？云南省2014年1月普通高中学业水平考试数学参考答案23.（1）22()cos sin cos 2f x x x x =-=∴()cos 042f p p==；()f x 的最大值为1。
………………………………………………4分（2）由222()k x k k Z πππ≤≤+∈ 得,2k x k k Z πππ≤≤+∈()f x ∴的递减区间是72,2()66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ …………………………………8分24(1)Q E 、F 分别是AC 、BC 的中点,∴EF//AB, ………………………………………………………………………………1分又EF ⊄平面P AB ，…………………………………………………………………2分AB ⊂平面P AB ，………………………………………………………………………3分∴ EF//平面P AB …………………………………………………………………………4分（2）取的中点O ，连结OP 、OC,Q P A=PB ，∴AB OP ⊥;………………………………………………………5分又Q CA=CB ，∴AB OC ⊥;……………………………………………………6分又Q OP OC O ⋂=,∴AB POC ⊥平面;…………………………………………7分又Q PC POC ⊂平面,∴ AB ⊥PC. ……………………………………………8分25.解：(1) 2()(10)(70)(10)80700(1070)y f x m x x x x x x ==-=--=-+-≤≤….4分（2）2280700(40)900y x x x =-+-=--+…………………………………………6分当40x =时，900y 有最大值。
……………………………………………………7分所以，该商场销售这种商品的日销售利润的最大值为900元.………………8分26.解：（1）由已知条件得：21111(1). 1.4a a a =+∴= 又有22122221(1).-2304a a a a a +=+-=即，解得221()=3a a =-舍或（2）由21(1)4n n S a =+得2-1-112(1)4n n n S a ≥=+时：2222-1-1-1-111-[(1)(1)][2()]44n n n n n n n n S S a a a a a a ∴=+-+=-+-即22-1-1422n n n n n a a a a a =-+- ，22-1-1220n n n n a a a a ∴---=-1-1()(2)0n n n n a a a a ∴+--=，-1-120=2n n n n a a a a ∴--=-≥即（n 2）。
所以数列{}n a 是公差为2的等差数列。
（3）由（2）知12(1)21n a n n =+-=-。
19220n n b a n ∴=-=-。
易知数列{}n b 是公差为2，首项为18-的等差数列。
所以数列{}n b 的前n 项的和2221()(18220)191919()()2222n n n b b n n T n n n +-+-===-=-- 当910n n ==或时n T 有最小值90-。
即数列{}n b 的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。
另解：19220,n n b a n =-=-Q 注意到数列{}n b 是公差为2的递增等差数列，且100,b =，故数列{}n b 的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。