《三角形的内角和》同步练习题
2019四年级下册数学一课一练三角形的内角和人教新课标含答案语文
《三角形的内角和》同步练习一、单选题1.把一个等腰三角形沿着对称轴剪开，每个小三角形的内角和是（）度．A. 90B. 360C. 1802.一个钝角三角形的其中一个锐角是40°，另一个锐角一定小于（）A. 90°B. 50°C. 49°D. 40°3.一个三角形，经过它的一个顶点画一条线段把它分成两个三角形，其中一个三角形的内角和是（）A. 180°B. 90°C. 不确定4.一个等腰三角形的顶角和一个底角和是135度，这个三角形的顶角度数是内角和的（）C.B. A.5.一个等腰三角形的一个底角是35度，它的顶角是（）A. 1450度B. 110度C. 20度6.一个等腰三角形的一个底角是70度，它的顶角是（）A. 20度B. 40度C. 60度[7.三角形的内角和是（）A. 180度B. 270度C. 360度8.一个三角形中，最少有（）个锐角．A. 1B. 2C. 39.一个三角形中最大的一个角不能小于（）度．A. 60B. 45C. 30D. 9010.三角形越大，内角和（）A. 越大B. 越小C. 是固定的11.一个等腰三角形的顶角是100°，它的底角是（）A. 100°B. 80°C. 40°12.下面哪一个角度是同一个三角形的3个内角的度数．（）页 1 第A. 45°60°65°B. 80°50°50°C. 70°90°30°13.下面各组的三个角不可能在同一个三角形的是（）A. 14度88度78度B. 110度45度25度C. 90度26度104度14.下列说法错误的是（）A. 一个三角形中至少有两个锐角B. 等腰三角形的两个底角相等C. 任意三根小棒都可以摆成三角形D. 一个三角形中最多有一个钝角，这是一个（）三15.一个三角形中最大角的度数是这个三角形内角和的角形．直角 C. 钝角锐角A.B.二、填空题________1.等腰三角形一个底角是50度，顶角是度．度，这个三角形既是8050度，一个是2.在一个三角形的三个角中，一个是三角形．________三角形，又是________一个直角三角形的一个锐角是56°，则另一个锐角是________°． 3.；如果等腰三角形的________°4.一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是________°．40°一个底角是，那么它的顶角是三角B=58°，∠C=________，这是一个________5.三角形ABC中，∠A=28°，∠形．三、解答题，它的顶角是多少度？1.一个等腰三角形的一个底角是50°4倍，较小的锐角是多少度？较大的锐角是较小的锐角的2.在一个直角三角形中，，求其他两个角的度数？3.已知一个等腰三角形的一个底角是35 3：2：，这个三角形三个内角各是多少度？14.一个三角形的三个内角之比是四、计算题列式计算1. 70°①一个等腰三角形的底角是，它的顶角是多少度？页 2 第②273与45的差比73多多少？③最小的质数是最小的合数的几分之几？答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】因为三角形的内角和是180°，且这个数值是固定不变的，不管三角形是大还是小；【分析】依据三角形的内角和是180度即可作出正确选择。
三角形的内角和练习题
2023年人教版小学数学四年级下册5.3 三角形的内角和同步练习一、单选题1．下面说法错误的是（）。
A．三角形具有稳定性B．任何一个三角形都有两个锐角C．三角形的内角和是180°D．钝角三角形的两个锐角和大于90°2．把一个10°的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是（）A．10°B．60°C．120°D．3603．如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．一个三角形中的最大的一个内角是70°，那么最小的一个内角不可能是（）。
A．50°B．43°C．30°D．41°5．用一副三角尺，不能拼出下面的角是（）。
A．65°B．105°C．75°D．135°二、判断题6．一个三角形可能有两个钝角。
7．在等腰三角形中，有一个内角是40°，另外两个内角一定是70°。
（）8．一个等腰三角形的底角是92°．（判断对错）9．长方形的内角和是三角形内角和的2倍。
（）10．钝角三角形三个内角度数和比锐角三角形内角和大。
（）三、填空题11．三角形最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角。
12．等腰三角形一个底角45°，它的顶角是°，它又是角三角形．13．一个三角形一个内角的度数是100°，这个三角形是三角形，一个等腰三角形的底角是65°，顶角是，等边三角形的每个内角都是。
14．用四个完全一样的等边三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是。
15．一个三角形的三个内角分别是∠A，∠B，∠C。
∠A的度数是∠B的2倍，∠C的度数是∠B的3倍，这是一个三角形。
四、计算题16．求下面三角形中未知角的度数。
已知：∠1=80°，∠2=68°。
四年级下数学同步练习-三角形的内角和(带解析)(附答案)
人教版小学数学四年级下册三角形的内角和练习卷（带解析）1．一个三角形中，有1个角是44°，另外两个角可能是（）A．96°，50° B．80°，56° C．90°，36°2．用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形三内角和是（）。
A．108° B．180° C．1800° D．1080°3．三角形中最大的一个角一定（）A．不小于60° B．大于90° C．小于90° D．大于60°而小于90°4．两个不相等的三角形，它们的内角和（）。
A．相等 B．面积大的三角形内角和大C．面积小的三角形内角和小 D．不能比较5．一个三角形最小的内角是50度，这是一个（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都不对6．一个三角形中，有两个角都是锐角，另一个角（）A．一定是钝角 B．一定是锐角C．可能是钝角、锐角或直角7．下面能组成一个三角形的三个角是（）A．∠1= 80度，∠2= 70度，∠3 =15度B．∠1= 50度，∠2= 85度，∠3 =63度C．∠1= 60度，∠2= 60度，∠3 =70度D．∠1= 74度，∠2= 16度，∠3 =90度8．把一个等边三角形从顶点起用一条直线分成两个同样大小的三角形，其中一个三角形的内角和是（）A．30 B．60° C．90° D．180°9．一个三角形中，如图所示，∠1=70度，∠3=35度，∠2=（）A．45度 B．180度 C．75度 D．90度10．在一个等腰直角三角形中，它的一个底角是（）A．30° B．45° C．60°11．下列图形中，内角和不是180度的图形是（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形12．一个等腰三角形的顶角是60度，它的底角和是（）A．70° B．120° C．140°13．下面每组三个角，不可能在同一个三角形内的是（）A.15度、87度、78度B.120度、55度、5度C.80度、50度、50度D.90度、16度、104度14．一个直角三角形中的一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个三角形中最小锐角是（）A．450° B．30° C．25°15．一个等腰三角形的底角为a度，顶角可表示为（）度。
人教版四年级下册数学 三角形的内角和 同步练习
人教版四年级下册数学三角形的内角和同步练习一.填空。
1.等腰直角三角形的一个底角是()度。
2.等边三角形的三个内角都是()度。
3.在三角形中,已知∠1=67°,∠2=35°,那么,∠3=(),这是一个()三角形。
4.杨阿姨有一块漂亮的三角形玻璃摆件，三角形摆件中最小的角是25°，最大的角是105°,那么第三个角是()°。
5.琪琪把一个三角形的三个角剪下来后，发现其中两个角拼在一起正好和第三个角相等，这个三角形是()三角形。
6.一个三角形，它的两个内角度数和是110°，它的第三个内角是()度。
7.等一个等腰三角形，它的一个底角是50°,那么它的顶角是()度。
8.腰三角形的一个底角是45°，则顶角是(),它同时也是一个()三角形。
9.9.把在一个三角形中，如果两个锐角的和小于90°，那么这个三角形一定是()三角形。
10.一个等边三角形沿一条边上的高剪成两个三角形(如图)。
每个直角三角形的内角和是()°,其中最小的一个内角是()°二.判断。
11.三角形画得越大，它的内角和就越大。
()12.最两个锐角的和大于90°，这个三角形一定是锐角三角形。
()13.三个角都是60°的三角形，一定是等边三角形。
()14.小角是46°的三角形，一定是锐角三角形。
()15.等腰三角形沿底边上的高对折，每个三角形的内角和是90°。
()三、选择。
16.等一个三角形的三个内角的度数不可能是()。
A.90°60°30°B.120°40°20°C.50°50°50°17.腰三角形的一个底角是30°，这个三角形又是()。
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形18.如果一个等腰三角形中有一个角是100°。
北师大版数学四年级下册第二单元《三角形内角和》同步练习(含答案)
北师大版数学四年级下册第二单元《三角形内角和》同步练习（含答案）一、填空。
1.三角形的内角和是（）°。
2.在一个三角形中，有两个角分别是36°和75°，则该三角形的第三个角是（）度，这个三角形是（）三角形。
3.在一个三角形中，有两个角都是45°，这个三角形既是（）三角形，又是（）三角形。
4.求出下面角的度数。
∠A=（）∠C=（）∠B=（）5.直角三角形的两个锐角和是（）度。
6.把一个长方形分割成两个三角形，每一个小三角形的内角和是（）度。
二、判断。
1.把两个相同的小三角形拼成一个大的三角形，这个大三角形的内角和比其它两个小三角形的内角和大。
（）2.一个三角形中最多只能有一个直角。
（）3.三角形中有一个角是70 º，那么这个三角形一定是个锐角三角形。
（）3.一个三角形的三个内角分别是56°、72°、62°。
（）三、选一选。
1.把一个三角形分成两个三角形，其中一个三角形的内角和是（）度。
A.比90°小B.比90°大C.可能等于90°,大于90°或小于90°D.还是180°2.在一个三角形中，有两个锐角的和是90°，那么这个三角形是（）。
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定四、在能组成三角形的三个角后面的横线里打“√“，不能组成三角形的打“×。
（1）40°45°70°（）（2）60°60°60°（）（3）80°20°80°（）（4）90°43°57°（）五、画一画，试一试，求出各多边形的内角和。
六、解决问题。
1.淘气买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是90°，它的一个底角是多少？2.妈妈给丹丹买了一个等腰三角形的风铃．它的一个底角是30°，它的顶角是多少度？3.在下面三角形中，∠1=38°，∠2+∠3=90°，求∠3和∠4各是多少度？答案与解析一、1.【解析】直接根据三角形的内角和是180°求解。
苏教版四年级数学下册三角形的内角和解析测试题
苏教版四年级数学测试卷（考试题）苏教版小学数学四年级下册《三角形内角和》同步练习及参考答案一、选择1、把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）A. 90°B. 180°C. 60°【考点】:三角形的内角和.【解析】:根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180°据此解答。
【答案】解:因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°。
故选:B【总结】:本题考查了三角形内角和定理，属于基础题,关键是掌握三角形内角和为180°。
2、在能组成三角形的是（）A．90°50°40°B．100°32°19°C．50°50°50°D．60°60°60°E．120°30°30°F．98°35°47°【考点】：三角形的内角和．【解析】：根据三角形的内角和是180度，进行判断即可．【答案】：解：A、90°+50°+40°=180°，所以能组成三角形．B、100°+32°+19°=151°≠180°，所以不能组成三角形；C、50°+50°+50°=150°≠180°，所以不能组成三角形；D、60°+60°+60°=180°，所以能组成三角形；E、120°+30°+30°=180°，所以能组成三角形；F、98°+35°+47°=180°，所以能组成三角形．故选：A、D、E、F．【总结】：此题考查了三角形内角和原理．三角形的内角和是180度．8、一个三角形的两个3、三角形的两个内角分别为60度和45度，第三个内角是（）度。
人教版四年级下册《23_探索与发现：三角形内角和》小学数学-有答案-同步练习卷
人教版四年级下册《2.3 探索与发现：三角形内角和》小学数学-有答案-同步练习卷1. 直接写出得数。
2. 求下面各角的度数。
判断题．（对的画“√”，错的画“×”）所有三角形的内角和都是180∘．________．每个三角形中至少有两个锐角。
________．（判断对错）比的内角和大。
________（判断对错）钝角三角形的两个锐角的和大于90∘．________（判断对错）一个三角形中两个锐角的和为90∘，这个三角形一定是直角三角形。
________．（判断对错）填空题。
如图是一个等腰三角形。
已知∠B＝75∘，请你算出另外两个角的度数。
∠A＝________∠C＝________一个直角三角形，有一个锐角是35∘，另一个锐角是________．根据三角形的内角和是180∘，你能求出如图图形的内角和吗？直接写出得数。
如图各组小棒，哪些能拼成三角形？请在相应的括号里画“√“．判断题．（对的在括号中画“√”，错的画“×”）三根长度分别为4cm、9cm和5cm的小棒能拼成一个三角形。
________（判断对错）三角形任意两边的和大于或等于第三边。
________（判断对错）用三根一样长的小棒不能围成一个三角形。
________（判断对错）小明、小华、小红分别测量一个等腰三角形的边长，根据他们的回答，只有________的测量结果是错的。
参考答案与试题解析人教版四年级下册《2.3 探索与发现：三角形内角和》小学数学-有答案-同步练习卷1.小数四则混合运算【解析】（1）（2）（4）（5）都是加减混合运算，按照从左到右的顺序计算；（3）（4）有小括号，就先算小括号里面的加法，再算括号外的减法，【解答】2.【答案】180∘−90∘−28∘＝62∘180∘−115∘−45∘＝20∘180∘−60∘−60∘＝60∘如图：【考点】三角形的内角和【解析】根据三角形内角和是180度进行计算即可。
【解答】180∘−90∘−28∘＝62∘180∘−115∘−45∘＝20∘180∘−60∘−60∘＝60∘判断题．（对的画“√”，错的画“×”）【答案】√【考点】三角形的内角和【解析】根据三角和定理：三角形的内角和是180度，即可作出判断。
三角形的内角和 练习题
三角形的内角和练习题小学数学研究材料：三角形的内角和练卷（带解析）1.在一个三角形中，如果有一个角是44度，那么另外两个角可能是A。
96度，50度；B。
80度，56度；C。
90度，36度。
2.用10倍放大镜观察一个三角形，这个三角形的三个内角之和是A。
108度；B。
180度；C。
1800度；D。
1080度。
3.一个三角形中最大的角一定是A。
不小于60度；B。
大于90度；C。
小于90度；D。
大于60度但小于90度。
4.对于两个不相等的三角形，它们的内角和A。
相等；B。
面积大的三角形的内角和大；C。
面积小的三角形的内角和小；D。
不能比较。
5.如果一个三角形的最小内角为50度，那么这是一个A。
锐角三角形；B。
直角三角形；C。
钝角三角形；D。
以上都不对。
6.在一个三角形中，如果有两个角是锐角，那么第三个角A。
一定是钝角；B。
一定是锐角；C。
可能是钝角、锐角或直角。
7.下列哪组角可以组成一个三角形A。
∠1=80度，∠2=70度，∠3=15度；B。
∠1=50度，∠2=85度，∠3=63度；C。
∠1=60度，∠2=60度，∠3=70度；D。
∠1=74度，∠2=16度，∠3=90度。
8.将一个等边三角形从顶点处用一条直线分成两个相等的三角形，其中一个三角形的内角和是A。
30度；B。
60度；C。
90度；D。
180度。
9.在一个三角形中，如果∠1=70度，∠3=35度，那么∠2=A。
45度；B。
180度；C。
75度；D。
90度。
10.在一个等腰直角三角形中，其中一个底角是A。
30度；B。
45度；C。
60度。
11.下列图形中，内角和不是180度的图形是A。
等腰三角形；B。
平行四边形；C。
锐角三角形。
12.在一个等腰三角形中，如果顶角是60度，那么底角和是A。
70度；B。
120度；C。
140度。
13.下列每组三个角，不可能在同一个三角形中的是A。
15度、87度、78度；B。
120度、55度、5度；C。
80度、50度、50度；D。
数学：7.5三角形的内角和(第1课时) 同步练习(苏科版七年级下)
7.5三角形的内角和（1）姓名________ 班级_________成绩_______1．（1）三角形的3个内角和等于 ； （2）直角三角形的两个锐角 ；（3）三角形的一个外角等于 ． 2．在一个三角形，若︒=∠=∠40B A ，则ABC ∆是（ ）．（Ａ）直角三角形 （Ｂ）锐角三角形 （Ｃ）钝角三角形 （Ｄ）以上都不对 3．在△ABC 中，（1）∠C = 90º,∠B =30º, 则 ∠A = º；（2）∠A = 100º,∠B =∠C , 则 ∠B = º； （3）若△ABC 中的三个内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为 ． （4）三角形的三个内角中，最多有 个锐角，最多有 个直角，最多有 个钝角．4．如图所示，在△ABC 中，∠B =440，∠C =720，AD 是△ABC 的角平分线， （1）求∠BAC 的度数；（2）求∠ADC 的度数．5．如图，在△ABC 中，外角∠DBA ＝78º，∠A ＝36º，求∠C 和∠ABC 的大小．6．如图，在△ABC 中，BE 、CD 相交于点E ． （1）∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角？（2）如果∠A ＝2∠ACD ＝76º，∠2＝143º．试求∠1和∠DBE 的度数．7． 如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ， (1)若∠ABC =60°，∠ACB =80°，求∠BOC 的度数； (2) 若∠A =70°, 求∠BOC 的度数． (3)若∠BOC =120°, 求∠A 的度数．ABCD第4题图第5题图B第6题图第7题图OCBA8(选做题)．已知：如图，△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠A=90°．求∠D的度数．第8题图DE CBA。
四年级下册数学试题-5.3《三角形的内角和》同步练(有答案) 人教版
三角形的内角和第1关练速度1.填空题。
（1）等边三角形的三个内角都（），都是（）度。
（2）一个三角形被分成两个小的三角形，每个小三角形的内角和是（）度。
2.选择题。
（1）在三角形ABC中，如果∠A＋∠B＝∠C，那么这个三角形是（）三角形。
A.锐角B.直角C.钝角（2）下面不能组成一个三角形的三个内角的度数是（）。
A.90°，43°，57°B.60°，60°，60°C.80°，20°，80°（3）一个内角含80°的等腰三角形又是一个（）三角形。
A.锐角B.直角C.钝角（4）一个三角形最小的内角是50°，按角分，这是一个（）三角形。
A.钝角B.直角C.锐角3.计算下面各个未知角的度数。
4.一张三角形的纸片，雯雯量出它的两个角分别是36°和108°，请你算一算第三个角是多少度？这是一个什么三角形？第2关练准确率5.妈妈给小红买了一个等腰三角形的风铃。
它的一个角是30°，求另外两个角的度数。
6.填表。
7.如图所示，AB＝AC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5的度数。
第3关练思维8.一个三角形的两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是155°。
求这个三角形三个内角分别是多少度。
参考答案1.（1）相等 60（2）1802.（1）B（2）A（3）A（4）C3.180°－10°－20°＝150°180°－90°－50°＝40°180°－50°－35°＝95°4.180°－36°－108°＝36°这是一个等腰三角形，也是一个钝角三角形5.如果顶角是30°，（180－30°）÷2＝75°，另外两个角都是75°；如果底角是30°，180°－30°×2＝120°，另外两个角分别是30°和120°。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《7-5三角形的内角和定理》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《7.5三角形的内角和定理》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，B，C，D三点在一条直线，∠B＝56°，∠ACD＝120°，则∠A的度数为（）A．56°B．64°C．60°D．76°2．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于D．若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是（）A．18°B．15°C．10°D．8°3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，点E在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠CDE＝10°，则∠BAD的度数为（）A．20°B．15°C．10°D．30°5．如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B ＝50°，则∠BDF的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°7．如图，在△ABC中，BE平分∠DBC，BD平分∠ABE，CE平分∠BCD，CD平分∠ACE，若∠D＝80°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．50°D．85°8．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．5B．4C．3D．2二．填空题9．如图，D是△ABC内一点，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠D＝°．10．在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为．11．如图，AF和AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝35°，∠C＝75°，则∠BAC ＝，∠DAF＝．12．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为．13．在△ABC中，已知AD是BC边上的高，∠BAD＝80°，∠CAD＝50°，则∠BAC＝．14．如图，若∠A＝∠B＝∠C＝35°，则∠CDB＝°．15．如图，已知线段BE、CF交于点O，∠COE＝150°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．16．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，⋅⋅⋅，∠A2020BC的平分线与∠A2020CD的平分线交于点A2021，得∠A2021，则∠A2021＝．三．解答题17．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，连接CE，∠ACE＝∠BCE，∠ACB＝50°，∠B＝60°．求∠CED的度数．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．19．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝60°，∠C＝20°．（1）∠BAE的度数是．（2）∠DAE的度数是．（3）探究：如果把条件∠B＝60°，∠C＝20°改成∠B﹣∠C＝40°，你认为能得出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．20．“8字”的性质及应用：（1）如图1，AD，BC相交于点O，得到一个“8字”ABCD，试说明∠A+∠B＝∠C+∠D的理由；（2）如图2，以图中给的字母为顶点的“8字”有多少个；（3）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，利用（1）中的结论试说明∠E＝（∠A+∠C）的理由．21．∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB ＝°；（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．①若∠BAO＝60°，则∠D＝°；②随着点A，B的运动，∠D的大小是否会变化？如果不变，求∠D的度数；如果变化，请说明理由．22．我们定义：【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为130°、40°、10°的三角形是“完美三角形”．【简单应用】如图1，∠MON＝72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON 于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与C、B重合点）（1）∠ABO＝°，△AOB（填“是”或“不是”）“完美三角形”；（2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”；【应用拓展】如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC 上取一点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，若△BCD是“完美三角形”，求∠B的度数．参考答案一．选择题1．解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝120°，∠B＝56°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣56°＝64°，故选：B．2．解：∵AD⊥BC，∠C＝36°，∴∠CAD＝90°﹣36°＝54°，∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝128°，∴∠CAE＝∠BAC＝×128°＝64°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝64°﹣54°＝10°．故选：C．3．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．故选：A．4．解：∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠CDE，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝∠ADC﹣∠AED＝∠B+∠BAD﹣∠C﹣∠CDE＝∠BAD﹣∠CDE，∴∠BAD＝2∠CDE＝2×10°＝20°．故选：A．5．解：∵BC∥DE，∠B＝50°，∴∠ADE＝50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：C．6．解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故选B．7．解：∵BE平分∠DBC，BD平分∠ABE，CE平分∠BCD，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBE＝∠CBE＝∠ABC，∠ACD＝∠DCE＝∠BCE＝∠ACB．在△BCD中，∠DBC＝∠DBE+∠CBE＝∠ABC，∠DCB＝∠DCE+∠BCE＝∠ACB，∠D＝80°，∴∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，即∠ABC+∠ACB+80°＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝150°．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣150°＝30°．故选：A．8．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴⑤正确；即正确的有4个，故选：B．二．填空题9．解：∵∠ACB＝∠2+∠BCD＝70°，∠1＝∠2，∴∠1+∠BCD＝70°，在△BCD中，∠1+∠BCD+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣（∠1+∠BCD）＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110．10．解：由题意可得：∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，∠A＝90°，∴∠DBA＝∠ABC﹣∠DBC＝45°﹣30°＝15°，∴∠α＝∠A+∠DBA＝90°+15°＝105°．故答案为：105°．11．解：在△ABC中，∠B＝35°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣75°＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝×70°＝35°．∵AF是△ABC的高，∴∠AFC＝90°，∴∠F AC＝90°﹣∠C＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAF＝∠DAC﹣∠F AC＝35°﹣15°＝20°．故答案为：70°；20°．12．解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠EBF＝∠ABC＝17.5°，又∵AE⊥BD，∴∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°＝72.5°，∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∴∠ADB＝180°﹣95°﹣17.5°＝67.5°，由于BD是△BDE的对称轴，由对称性可知，∠ADB＝∠EDB＝67.5°，∴∠CDE＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，故答案为：45°．13．解：如图1：∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝80°+50°＝130°；如图2：∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝80°﹣50°＝30°．故答案为：130°或30°．14．解：延长BD交AC于D，∵∠BDC＝∠DEC+∠C，∠DEC＝∠A+∠B，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C，∴∠CDB＝35°+35°+35°＝105°，故答案为：105．15．解：连接OA，OD，∵∠DOE是△AOE的外角，∴∠2+∠E＝∠DOE①．∵∠COD是△AOC的外角，∴∠1+∠C＝∠COD②，①+②得，∠1+∠2+∠E+∠C＝∠COE＝150°③，同理，∠COD是△ODF的外角，∠DOE是△OBD的外角，∴∠4+∠F＝∠COD④，∠3+∠B＝∠DOE⑤，④+⑤得，∠3+∠4+∠F+∠B＝∠COE＝150°⑥，∴③+⑥得，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2∠COE＝300°．故答案为：300°．16．解：∵BA1、CA1分别是∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠ABA1＝∠A1BC＝∠ABC，∠ACA1＝∠A1CD＝∠ACD，又∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝∠ACD﹣∠ABC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝α；同理∠A2＝∠A1＝（）2α，∠A3＝＝（）3α，∠A4＝＝（）4α，…∠A2021＝（）2021α，即∠A2021＝，故答案为：．三．解答题17．解：∵∠ACE＝∠BCE，∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝50°，∴∠BCE＝20°，∠ACE＝30°．∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∵∠BDE是△CDE的外角，∴∠BDE＝∠BCE+∠CED，∴∠CED＝∠BDE﹣∠BCE＝30°﹣20°＝10°．18．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．又∵∠F＝25°，∴∠F＝∠CEB＝25°，∴DF∥BE．19．解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣20°＝100°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝50°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，而∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝50°﹣30°＝20°；故答案为：（1）50°；（2）20°．（3）能．∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，而∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）＝（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C＝40°，∴∠DAE＝×40°＝20°．20．解：（1）∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，又∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）图2中有：ABCD、BEDC、ABED，BFDC、BFDH、ABHD6个“8字”；（3）∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝ABC，∠CDE＝∠ADE＝∠ADC，∵∠A+∠ABE＝∠E+∠ADE，∠C+∠CDE＝∠E+∠CBE，∴∠E＝（∠A+∠C）．21．解：（1）∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE＝∠OAB，∠ABE＝∠ABO，∴∠BAE+∠ABE＝（∠OAB+∠ABO）＝45°，∴∠AEB＝135°；故答案为：135；（2）①∵∠AOB＝90°，∠BAO＝60°，∴∠ABN＝150°，∵BC是∠ABN的平分线，∴∠OBD＝∠CBN＝150°＝75°，∵AD平分∠BAO，∴∠DAB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠ABD﹣∠BAD﹣∠AOB＝180°﹣75°﹣30°﹣30°＝45°，故答案为：45；②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化，设∠BAD＝α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO＝2α，∵∠AOB＝90°，∴∠ABN＝180°﹣∠ABO＝∠AOB+∠BAO＝90+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC＝45°+α，∵∠ABC＝180°﹣∠ABD＝∠D+∠BAD，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°+α﹣α＝45°．22．解：（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝90°﹣72°＝18°，∵∠MON＝4∠ABO，∴△AOB为“完美三角形”，故答案为：18；是；（2）证明：∵∠MON＝72°，∠ACB＝90°，∠ACB＝∠OAC+∠MON，∴∠OAC＝90°﹣72°＝18°，∵∠AOB＝72°＝4×18°＝4∠OAC，∴△AOC是“完美三角形”；应用拓展：∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“完美三角形”，∴∠BDC＝4∠B，或∠B＝4∠BDC，∵∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∴∠B＝30°或∠B＝80°．。
人教版八年级数学上册第一单元《三角形的内角和》同步练习2(含参考答案)
人教版八年级数学上册第一单元《三角形的内角和》同步练习2（含参考答案）一．选择题1．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°2．如右图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如右图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90°B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝30°4．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90°B．135°C．120°D．45°或135°5．如右图△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝2∠C，∠DAE的度数是（）A．45°B．20°C．30°D．15°二．填空题6．若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于．7．如右图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为．8．在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，那么较小锐角的度数是．9．如右图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是．10．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝．三．解答题11．AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点，∠C＝50°，求∠BHD．12．解方程组：．参考答案一．选择题1．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．2．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据直角三角形的性质求出∠AEB的度数，根据对顶角相等求出∠DEC，根据直角三角形的两个锐角互余计算即可．【解答】解：∵AB⊥BD，∠A＝40°，∴∠AEB＝50°，∴∠DEC＝50°，又AC⊥CD，∴∠D＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90°B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠1＝30°【分析】根据垂直得出∠ADC＝∠BDC＝90°，再根据直角三角形的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故本选项不符合题意；B．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，故本选项不符合题意；C．∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠2+∠4＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠4，故本选项不符合题意；D．根据已知条件不能推出∠1＝30°，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了垂直定义和直角三角形的性质，注意：直角三角形的两锐角互余．4．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90°B．135°C．120°D．45°或135°【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解．【解答】解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．5．△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝2∠C，∠DAE的度数是（）A．45°B．20°C．30°D．15°【分析】根据三角形的内角和∠B＝60°，根据角平分线的定义得出∠BAE＝45°，根据直角三角形的两锐角互余得出∠BAD＝30°，即可根据角的和差得解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝2∠C，∴∠B＝60°，∵AD⊥BC，AE平分∠BAC，∴∠ADB＝90°，∠BAE＝∠BAC＝45°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝45°﹣30°＝15°．故选：D．【点评】此题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键．二．填空题6．若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于75°．【分析】根据直角三角形的两锐角互余列式计算即可．【解答】解：∵直角三角形的一个锐角为15°，∴另一个锐角＝90°﹣15°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．7．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为60°．【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质求出∠A即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∵∠3＝∠2+∠A，∴∠A＝54°﹣24°＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，那么较小锐角的度数是36°．【分析】根据比例设两锐角分别为2k、3k，然后利用直角三角形两锐角互余列方程求解即可．【解答】解：设两锐角分别为2k、3k，由题意得2k+3k＝90°，解得k＝18°，所以较小锐角的度数为18×2＝36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，两个锐角互余．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是40°．【分析】根据角平分线的定义得∠CAB＝40°，由直角三角形的性质计算即可得解．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了角平分线的定义和直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．10．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝90°．【分析】如图，连接两交点，根据两直线平行，同旁内角互补和直角三角形两锐角互余的性质解答．【解答】解：如图，连接两交点，根据矩形两边平行，得∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，又矩形的角等于90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．故答案为：90．【点评】本题主要考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．三．解答题11．AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点，∠C＝50°，求∠BHD．【分析】根据同角的余角相等求出∠BHD＝∠C，从而得解．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠BHD+∠HBD＝90°，∵BE是△ABC的高，∴∠HBD+∠C＝90°，∴∠BHD＝∠C，∵∠C＝50°，∴∠BHD＝50°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。
《三角形的内角和》(同步练习)四年级下册数学人教版
《三角形的内角和》（同步练习）四年级下册数学人教版一、单选题1．一个直角三角形的两个锐角的度数比是4：5,这两个锐角分别是（）A．40°和50°B．30°和60°C．45°和45°D．45°和90°2．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：3,这个三角形是（）。
A．直角三角形B．锐角三角线C．钝角三角形3．一个三角形有两个角分别是45°和55°,这个三角形是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．等腰4．一个三角形中的最大的一个内角是70°,那么最小的一个内角不可能是（）。
A．50°B．43°C．30°D．41°5．下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．等腰三角形的两个底角相等C．任意三根小棒都可以摆成三角形D．一个三角形中最多有一个钝角6．在一个三角形中,有一个角是38度,另两个角可能是（）。
A．65°,82°B．79°,72°C．38°,114°D．52°,90°7．一个三角形中,最小的角是46°,这个三角形是（）。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定8．任意一个三角形都至少有（）个锐角。
A．1B．2C．39．下面每组中的角是在同一个三角形的是（）A．135°、25°、30°B．100°、55°、15°C．90°、16°、74°D．25°、87°、58°10．一个三角形三个内角度数的比是1：1：4,下面符合这一要求的三角形是（）。
A．B．C．D．11．如图,已知△ABC,△B=70°,若沿图中的虚线剪去△B,则△1+△2等于（）A．250°B．270°C．225°D．315°12．一个等腰三角形的一个角是40°,这个三角形不可能是（）。
北师大版七年级下册数学三角形的内角和同步测试题
1.几位同学用三根木棒拼成的图形如图所示,则其中符合三角形定义的是()2.如图,过A,B,C,D,E五个点中任意三点画三角形.(1)其中以AB为一边可以画出____________个三角形;(2)其中以C为顶点可以画出____________个三角形.3.如图,以CD为公共边的三角形是____________;∠EFB是____________的内角;在△BCE中,BE所对的角是____________,∠CBE 所对的边是____________;以∠A为公共角的三角形是____________.4.在△ABC中,若∠A=95°,∠B=40°,则∠C的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°5.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于()C.75°D.90°6.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°7.在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是()A.120°B.90°C.60°D.30°8.(如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,过点A作直线l 的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为()A.58°B.42°C.32°D.28°9.如图,将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠2=60°,那么∠1的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°10.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形11.如图所示的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能12.根据下列条件,判断△ABC的形状.(1)∠A=40°,∠B=80°;(2)∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7.提升训练13.如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来.(2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?(3)以AB为边的三角形有哪些?(4)以F为顶点的三角形有哪些?14.如图,请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明你的理由.15.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF是直角三角形.等的角吗?为什么?(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?(3)如图③,把图①中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?参考答案1.【答案】D2.【答案】(1)3(2)6解：(1)其中以AB为一边可以画出3个三角形,分别为△ABE,△ABD,△ABC;(2)其中以C为顶点可以画出6个三角形,分别为△ABC,△BCD,△BCE,△ADC,△DEC,△ACE.3.【答案】△CDF与△BCD;△BEF;∠BCE;CE;△ABD,△ACE和△ABC4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D12.解:(1)∠C=180°-∠A-∠B=60°,因为40°<60°<80°<90°,所以△ABC是锐角三角形.(2)设∠A=2x,∠B=3x,∠C=7x,则2x+3x+7x=180°,解得x=15°.所以∠C=7×15°=105°.所以△ABC是钝角三角形.13.解:(1)8个:△ABC,△ABF,△ABE,△ABD,△BDF,△AEF,△ACD,△BCE(2)三个顶点:B,D,F三条边:BD,BF,DF(3)△ABC,△ABF,△ABD,△ABE(4)△ABF,△BDF,△AEF14.解:猜想:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.理由:因为∠A+∠B+∠AMB=180°,∠AMB+∠BMP=180°,所以∠BMP=∠A+∠B.同理得∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠D.又因为∠BMP+∠ENM+∠MPC=(180°-∠NMP)+(180°-∠MNP)+(180°-∠MPN)=540°-(∠NMP+∠MNP+∠MPN)=360°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.分析：此题不能直接求出每个角的度数,但可将这些角放置在不同三角形中,根据三角形内角和等于180°和补角的定义,得出∠BMP=∠A+∠B,∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠D,然后运用这些条件并结合三角形内角和等于180°和补角求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数..15.解:因为AB∥CD,所以∠BEF+∠DFE=180°.又因为EP平分∠BEF,FP平分∠DFE,所以∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DFE.所以∠PEF+∠PFE=(∠BEF+∠DFE)=90°. 又因为∠PEF+∠PFE+∠P=180°,所以∠P=90°.所以△PEF是直角三角形.16.解:(1)有.理由:因为CD⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°. 因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.所以∠BCD=∠A.(2)有.理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠BED=90°. 因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.所以∠BED=∠A.(3)有.理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠E=90°.因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.所以∠E=∠A.北师大版九年级数学上册期中测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12 C.13 D.14 2. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是 A.这个方程是一元二次方程 B.方程C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是 ①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ …………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ …………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..是 A.23 B.12 C.13 D.49 8.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013 9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ …………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________. 12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________. 13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________. 14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ …………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1) 15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ …………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜 若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获 胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明 19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ …………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..惠，则每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由. 20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长. 21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ …………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ …………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
三角形的内角和练习题
三角形的内角和练习题一、基础练习1、判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）一个三角形的内角和是180度。
（2）一个三角形的内角和等于3个直角。
（3）一个等边三角形的内角和等于一个等腰三角形的内角和。
2、一个三角形的三个内角分别为A、B、C，已知A=30度，B=80度，求C的度数。
二、提升练习1、一个三角形的三个内角分别为A、B、C，已知A=70度，B=90度，求C的度数。
2、一个等边三角形的三个内角分别为A、B、C，已知A=60度，求B 和C的度数。
3、一个等腰三角形的两个内角分别为A、B，已知A=80度，求B的度数（该三角形是等腰三角形，有两边长度相等）。
三、拓展练习1、一个四边形由两个等边三角形组成，它的四个内角分别为A、B、C、D，求A+B+C+D的度数。
2、一个五边形由三个等边三角形组成，它的五个内角分别为A、B、C、D、E，求A+B+C+D+E的度数。
3、一个n边形（n≥3）的所有内角之和是多少？在解答上述问题的过程中，我们可以使用三角形内角和定理以及多边形的内角和公式来进行计算。
我们还需要了解等边三角形和等腰三角形的性质，以便解决相关问题。
三角形的内角和教学设计一、教材分析三角形的内角和是义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册第8单元数学广角里的内容，本节课是在学生已经学习了三角形的概念及分类的基础上进一步研究三角形的有关知识，教材中安排了三部分内容：第一部分是例1通过测量计算三个内角的度数和，第二部分是例2通过撕拼、旋转、翻转等不同的方法验证三角形的内角和等于180度，第三部分是例3用已知的两个角度求出第三个角的度数。
通过这些活动，培养学生动手操作能力和数学思维能力。
同时，还体现了数学来源于生活，又应用于生活这一理念。
二、学情分析作为四年级的学生，他们已经具备了一定的观察、猜测、动手操作、积极思考的能力，因此他们可以根据自己的实际情况选择喜欢的方法来研究验证三角形的内角和。
三角形内角的和练习题
三角形内角的和练习题一、选择题1. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度2. 如果一个三角形的一个内角是70度，另一个内角是60度，那么第三个内角是多少度？A. 40度B. 50度C. 60度D. 70度3. 直角三角形的两个锐角之和是多少度？A. 45度B. 90度C. 180度D. 270度4. 等边三角形的每个内角是多少度？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度5. 如果一个三角形的两个内角分别是50度和70度，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题6. 在一个三角形中，如果一个内角是x度，另一个内角是y度，且x+y=100度，那么第三个内角是________度。
7. 已知三角形ABC中，∠A=45度，∠B=60度，那么∠C=________度。
8. 如果一个三角形的三个内角分别为a度、b度和c度，且a+b+c=180度，那么a=________度，b=________度，c=________度（答案不唯一）。
9. 等腰三角形的两个底角相等，如果底角为40度，那么顶角是________度。
10. 一个三角形的三个内角之和是180度，如果其中一个角是锐角，另一个角是钝角，那么第三个角一定是________角。
三、简答题11. 请解释为什么三角形的内角和总是180度。
12. 如果一个三角形的内角和不是180度，那么它可能是什么形状？13. 描述如何使用三角形内角和的性质来解决实际问题。
14. 为什么直角三角形的两个锐角之和总是90度？15. 等边三角形的每个内角相等，为什么它们都是60度？四、计算题16. 已知三角形ABC中，∠A=30度，∠B=45度，求∠C的度数。
17. 如果一个三角形的两个内角之和为120度，且这两个角相等，求第三个角的度数。
18. 在一个等腰三角形中，如果底角为50度，求顶角的度数。
人教版四年级数学“三角形的内角和”练习题
人教版四年级数学“三角形的内角和”练习题
一、填空.
1、三角形的内角和是（）.
2、在直角三角形中.两个锐角的和是（）.
3、在一个三角形中.有两个角分别是110°和40°.那么第三个角是（）度.
4、在一个等腰三角形中.顶角是60°.它的一个底角是（）.
二、判断.(对的画“√”.错的画“×”)
1．直角三角形中只能有一个角是直角.( )
2．等边三角形一定是锐角三角形.( )
3．三角形共有一条高.( )
4．两个底角都是28°的三角形.一定是钝角三角形.( )
三、选择.
1．一个等腰三角形.其中一个底角是750.顶角是( )
A．750 B．450 C．300 D．600
2．三角形越大.内角和( )
A．越大 B．不变 C．越小
四、求下面三角形中∠3的度数.并指出是什么三角形.
1．∠1＝300. ∠2＝1080.∠3＝ ( ).它是( )三角形.
2．∠1＝900. ∠2＝450. ∠3＝( ).它是( )三角形.
3．∠1＝700. ∠2＝700. ∠3＝( ).它是( )三角形.
五、(辨析题)在能组成的三角形的三个角后面画“√”.
1． 900 500 400 ( )
2． 500 500 500 ( )
六、(开放题).在能组成三角形的三条线段后面画“√”.
1．2厘米 3厘米 4厘米 ( )
2．10厘米 20厘米 40堙米 ( )
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《三角形的内角和》同步练习题姓名：
1．填空。
（1）等边三角形的三个内角都是（）度。
（2）在三角形中，已知∠1＝67°，∠2＝35°，那么，∠3＝()。
（3）等腰三角形的底角是65度，则顶角是（）。
2．选择。
（1）等腰三角形的一个底角是30度，这个三角形又叫做（）。
①锐角三角形②钝角三角形③直角三角形
（2）一个等腰三角形的底角的3倍等于三角形的内角和，则这个三角形是（）。
①钝角三角形②直角三角形③等边三角形
（3）一个三角形，其中两个内角的和，等于第三个内角的度数，这个三角形是()。
①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形
3．判断。
（1）一个直角三角形中的一个锐角为40度，则另一个角为50度。
（）
（2）一个等腰三角形的顶角为120度，则它的底角为25度。
（）
（3）内角分别是50度、60度和70度的三角形不存在。
（）
4．填写表格。