学法大视野·数学·九年级上册·答案

课时参考答案(课前预习、课堂探究、课堂训练、课后提升) 第1章 反比例函数反比例函数 课前预习=k x≠ 零 课堂探究【例1】 探究答案:-1 k ≠0 B变式训练1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x 与y ,而要看它能否化为y=k x (k 为常数,k ≠0)的形式. 所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数, 其中k=-3.变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积公式,得12xy=36,于是y=72x .所以,y 是x 的反比例函数.(2)由圆锥的体积公式,得13xy=60,于是y=180x . 所以y 是x 的反比例函数.【例2】 探究答案:=k x (k ≠0) 2.(√2,-√2)解:设反比例函数的解析式为y=k x (k ≠0),因为图象过点(√2,-√2),将x=√2,y=-√2代入,得-√2=√2,解得k=-2. 因此,这个反比例函数的解析式为y=-2x ,将x=-6,y=13代入,等式成立. 所以函数图象经过-6,13.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:(1)设y 1=k 1x ,y 2=k 2x (k 1,k 2为常数,且k 1≠0,k 2≠0),则y=k 1x+k 2x. ∵x=1,y=4;x=2,y=5,∴{k 1+k 2=4,2k 1+k 22=5.解得{k 1=2,k 2=2.∴y 与x 的函数表达式为y=2x+2x .(2)当x=4时,y=2×4+24=812. 课堂训练5.解:设大约需要工人y 个,每人每天生产纪念品x 个.∴xy=100,即y=100x (x>0) ∵5≤x ≤8,∴1008≤y ≤1005, 即1212≤y ≤20,∵y 是整数,∴大约需工人13至20人. 课后提升9.解:(1)∵y 是x 的正比例函数, ∴m 2-3=1, m 2=4, m=±2. ∵m=2时,m-2=0, ∴舍去. ∴m=-2. (2)∵y 是x 的反比例函数, ∴m 2-3=-1, m 2=2,m=±√2.10.解:(1)由S=12xy=30,得y=60x, x 的取值范围是x>0.(2)由y=60x可知,y 是x 的反比例函数,系数为60. 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象课前预习3.(1)一、三 (2)二、四课堂探究 【例1】 探究答案:第一、三象限 > 解:(1)∵这个反比例函数图象的一支分布在第一象限, ∴m -5>0,解得m>5.(2)∵点A (2,n )在正比例函数y=2x 的图象上, ∴n=2×2=4,则A 点的坐标为(2,4).又∵点A 在反比例函数y=m -5x的图象上, ∴4=m -52,即m-5=8. ∴反比例函数的解析式为y=8x .变式训练1-1:C变式训练1-2:-52【例2】 探究答案:1.(1,5) 2.{y =k x ,y =3x +m解:(1)∵点(1,5)在反比例函数y=k x的图象上, ∴5=k 1,即k=5,∴反比例函数的关系式为y=5x .又∵点(1,5)在一次函数y=3x+m 的图象上, ∴5=3+m , ∴m=2. ∴一次函数的关系式为y=3x+2. (2)由题意可得{y =5x ,y =3x +2,解得{x 1=1,y 1=5或{x 2=-53,y 2=-3. ∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为-53,-3.变式训练2-1:A 变式训练2-2:解:(1)将A (-1,a )代入y=-x+2中, 得a=-(-1)+2,解得a=3.(2)由(1)得,A (-1,3),将A (-1,3)代入y=k x中,得到3=k -1,即k=-3,即反比例函数的表达式为y=-3x .(3)如图:过A 点作AD ⊥x 轴于D , ∵A (-1,3),∴AD=3, 在直线y=-x+2中,令y=0,得x=2, ∴B (2,0),即OB=2, ∴△AOB 的面积 S=12×OB ×AD=12×2×3=3. 课堂训练>15.解:(1)∵反比例函数y=k x与一次函数y=x+b 的图象,都经过点A (1,2), ∴将x=1,y=2代入反比例函数解析式得, k=1×2=2, 将x=1,y=2代入一次函数解析式得, b=2-1=1,∴反比例函数的解析式为y=2x ,一次函数的解析式为y=x+1. (2)对于一次函数y=x+1, 令y=0,可得x=-1; 令x=0,可得y=1. ∴一次函数图象与x 轴,y 轴的交点坐标分别为(-1,0),(0,1). 课后提升8.解:m 2=(-4)×(-9)=36,∴m=±6.∵反比例函数y=m x的图象位于第一、三象限,∴m>0,∴m=6.9.解:(1)∵y=m -5x 的一支在第一象限内,∴ m-5>0. ∴m>5. 对直线y=kx+k 来说,令y=0,得kx+k=0,即k (x+1)=0. ∵k ≠0,∴x+1=0,即x=-1. ∴点A 的坐标为(-1,0). (2)过点M 作MC ⊥AB 于点C , ∵点A 的坐标为(-1,0),点B 的坐标为(3,0), ∴AB=4,AO=1.∵S △ABM =12×AB ×MC=12×4×MC=8, ∴MC=4. 又AM=5,∴AC=3, 又OA=1,∴OC=2.∴点M 的坐标为(2,4).把M (2,4)代入y=m -5x , 得4=m -52,则m=13,∴y=8x. 第2课时 反比例函数的性质 课前预习1.在每一象限内 减小 在每一象限内 增大 =±x 坐标原点课堂探究 【例1】 探究答案:1.一、三 >0 2.减小 > 解:(1)图象的另一支在第三象限,则2n-4>0,解得n>2.(2)把点(3,1)代入y=2n -4x,得2n-4=3, 解得n=72.(3)因为在每个象限内,y 随x 的增大而减小,所以由a 1<a 2,得b 1>b 2. 变式训练1-1: A 变式训练1-2:<【例2】 探究答案:|k| |k|2 解:设点A 的坐标为a ,2a ,则点B 的坐标为-a ,-2a,∵BC ∥x 轴,AC ∥y 轴,∴AC ⊥BC ,又由题意可得BC=2a ,AC=4a,S △ABC =12BC ·AC=12·2a ·4a=4.变式训练2-1:1变式训练2-2:解:设A 的坐标是(m ,n ),则n=k ,即k=mn , ∵OB=-m ,AB=n ,S 长方形ABOC =OB ·AB=(-m )n=-mn=3,∴mn=-3,∴k=-3,则反比例函数的解析式是y=-3. 课堂训练5.解:设一次函数的解析式为y=kx+b (k ≠0).∵点A 是直线与反比例函数y=2x 的交点,∴把A (1,a )代入y=2x ,得a=2.∴A (1,2).把A (1,2)和C (0,3)代入y=kx+b ,得{k +b =2,b =3. 解得k=-1,b=3.所以一次函数的解析式为:y=-x+3. 课后提升<-2或0<x<19.解:(1)图象的另一支在第三象限, ∵图象在一、三象限,∴5-2m>0,∴m<52.(2)b 1<b 2.理由如下: ∵m<52,∴m -4<m-3<0,∴b 1<b 2. 反比例函数的应用课堂探究【例1】 探究答案:1.反比例 v=P 2.减小解:(1)设反比例函数解析式为v=P F ,把(3000,20)代入上式,得20=P 3000,P=3000×20=60000, ∴v=60000F. (2)当F=1200时,v=600001200=50(米/秒)=180(千米/时),即当它所受的牵引力为1200牛时,汽车的速度为180千米/时.(3)由v=60000F≤30,得F ≥2000. 所以,若限定汽车的速度不超过30米/秒,则F 应不小于2000牛. 变式训练1-1:C 变式训练1-2: 【例2】 探究答案: -2 2.图象解:(1)∵双曲线y=k 2x经过点A (1,2),∴k 2=2. ∴双曲线的解析式为y=2x .∵点B (m ,-1)在双曲线y=2x 上,∴m=-2,则B (-2,-1). 由点A (1,2),B (-2,-1)在直线y=k 1x+b 上,得{k 1+b =2,-2k 1+b =-1,解得{k 1=1,b =1.∴直线的解析式为y=x+1. (2)y 2<y 1<y 3. (3)x>1或-2<x<0. 变式训练2-1:C变式训练2-2:解:(1)直线y=12x+b 经过第一、二、三象限,与y 轴交于点B , ∴OB=b , ∵点A (2,t ),△AOB 的面积等于1.∴12×2×b=1,可得b=1,即直线为y=12x+1.(2)由点A (2,t )在直线y=12x+1上,可得t=2,即点A 坐标为(2,2),反比例函数y=k x (k 是常量,k ≠0)的图象经过点A ,可得k=4,所求反比例函数解析式为y=4x . 课堂训练4.(1,-2)5.解:(1)将A (2,4)代入反比例函数解析式得m=8,∴反比例函数解析式为y 2=8x,将B (-4,n )代入反比例函数解析式得n=-2, 即B (-4,-2), 将A 与B 坐标代入一次函数解析式得,{2k +b =4,-4k +b =-2,解得{k =1,b =2.则一次函数解析式为y 1=x+2. (2)联立两函数解析式得{y =x +2,y =8x ,解得{x =2,y =4或{x =-4,y =-2,则y 1=y 2时,x 的值为2或-4. (3)利用题图象得,y 1>y 2时, x 的取值范围为-4<x<0或x>2. 课后提升<0或1<x<4 7.(3,2)9.解:(1)∵反比例函数y=k x的图象过B (4,-2)点, ∴k=4×(-2)=-8,∴反比例函数的解析式为y=-8x.∵反比例函数y=-8x 的图象过点A (-2,m ),∴m=-8-2=4,即A (-2,4). ∵一次函数y=ax+b 的图象过A (-2,4),B (4,-2)两点, ∴{-2a +b =4,4a +b =-2,解得{a =-1,b =2. ∴一次函数的解析式为y=-x+2. (2)∵直线AB :y=-x+2交x 轴于点C , ∴C (2,0). ∵AD ⊥x 轴于D ,A (-2,4), ∴CD=2-(-2)=4,AD=4,∴S △ADC =12·CD ·AD=12×4×4=8.10.解:(1)把A (m ,2)代入反比例函数解析式y=2x 得2=2m ,所以m=1. ∴A (1,2). (2)把A (1,2)代入正比例函数解析式y=kx 得2=k ,所以k=2,因此正比例函数的解析式为y=2x. (3)因为正比例函数的解析式为y=2x ,当x=2时,y ≠3,所以点B (2,3)不在正比例函数图象上. 第2章 一元二次方程一元二次方程课前预习1.一个 2 整式 3.相等课堂探究 【例1】 探究答案: =2 2.≠0 解:根据题意,得m 2-2=2,且m-2≠0. 解得m=±2,且m ≠2.所以m=-2. 则m 2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=-4. 变式训练1-1:C变式训练1-2:≠±1 =12【例2】 探究答案:1.移项 合并同类项 2.符号 0 解:(1)去括号,得 4t 2+12t+9-2(t 2-10t+25)=-41, 去括号、移项、合并得2t 2+32t=0, 所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为2,32,0.(2)去括号,得12x 2-x+12=3x+13,移项、合并,得12x 2-4x+16=0,所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为12,-4,16.变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:{m 2-2=2,m +2≠0,?解得m=±2且m ≠-2. ∴m=2. 【例3】 探究答案:1.根 2.≠0 解:根据题意,得(m-2)×12+(m 2-3)×1-m+1=0, 即m 2-4=0,故m 2=4, 解得m=2或m=-2. ∵方程(m-2)x 2+(m 2-3)x-m+1=0是关于x 的一元二次方程, ∴m -2≠0,即m ≠2.故m=-2. 变式训练3-1:1 变式训练3-2:解:把x=0代入方程得a 2-1=0, ∴a=±1, ∵a -1≠0,∴a ≠1, ∴a=-1. 课堂训练5.解:去括号,得9x 2+12x+4=4x 2-24x+36. 移项、合并同类项得,5x 2+36x-32=0. ∴它的二次项为5x 2 二次项系数为5, 一次项为36x , 一次项系数为36,常数项为-32. 课后提升(x+5)=300 x 2+5x-300=0 1 5 -300 8.≠1 =19.解:(1)去括号,得x 2-4=3x 2+2x , 移项,得-2x 2-2x-4=0,二次项系数为-2,一次项系数为-2,常数项为-4. (2)去括号,移项合并,得(1-2a )x 2-2ax=0,二次项系数为1-2a ,一次项系数为-2a ,常数项为0. 10.解:小明的话有道理. 理由:若方程为一元二次方程,则m+1=2,m=1. 而m=1时,m 2+m-2=0, 所以此方程不可能为一元二次方程.一元二次方程的解法配方法 第1课时 用配方法解简单的一元二次方程 课前预习1.(1)平方根2.(1)a 2±2ab+b 2 (2)完全平方式课堂探究 【例1】 探究答案:-a ±√b 没有解:移项,得2(x+1)2=92,两边同时除以2,得(x+1)2=9, ∴x+1=±32,∴x 1=-1+32=12,x 2=-1-32=-52.变式训练1-1:m ≥7 变式训练1-2:解:(1)移项,得(2x-1)2=25, 开平方得2x-1=±5, ∴2x-1=5或2x-1=-5, 解这两个方程得:x 1=3,x 2=-2. (2)两边同除以3,得(x-2)2=4, 开平方得:x-2=±2, ∴x -2=2或x-2=-2. 解这两个方程,得x 1=4,x 2=0. 【例2】 探究答案:一次项系数一半的平方解:移项,得x 2-12x=12,配方,得x 2-12x+(14)2=916,(x -14)2=916, ∴x -14=34或x-14=-34,∴x 1=1,x 2=-12.变式训练2-1:±43变式训练2-2:解:移项,得x 2-2x=2,配方,得(x-1)2=3,解得x=1±√3.∴x 1=1+√3,x 2=1-√3.课堂训练3.±324.±85.解:(1)移项得x 2-2x=1,配方,得x 2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方,得x-1=±√2,则x 1=1+√2,x 2=1-√2.(2)移项,得x 2-4x=-1, 配方,得x 2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3,开方,得x-2=±√3, ∴原方程的解是x 1=2+√3,x 2=2-√3.课后提升cm 28.解:(1)直接开平方得,x-1=±√3,即x-1=√3或x-1=-√3,∴x 1=1+√3,x 2=1-√3.(2)配方,得x 2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5.∴x -1=±√5,即x-1=√5或x-1=-√5∴x 1=1+√5,x 2=1-√5.(3)方程两边都除以2,得x 2-32=-52x ,移项,得x 2+52x=32.配方,得x 2+52x+542=32+542, 即x+542=4916. 开平方得,x+54=±74,∴x 1=12,x 2=-3.9.解:用配方法解方程a 2-10a+21=0,得a 1=3,a 2=7. 当a=3时,3、3、7不能构成三角形; 当a=7时,三角形周长为3+7+7=17. 10.解:移项得x 2+px=-q ,配方得x 2+px+p22=-q+p22,即x+p 22=p 2-4q 4. ∵p 2≥4q , ∴p 2-4q ≥0,∴x+p 2=±√p 2-4q 2. ∴x 1=-p+√p 2-4q2,x 2=-p -√p 2-4q2.第2课时 用配方法解复杂的一元二次方程课前预习 (1)1 (2)二次项和一次项 常数项 (3)一次项系数一半的平方课堂探究【例1】 探究答案: 2.完全平方式解:两边同时除以2,得x 2-32x+12=0,移项,得x 2-32x=-12,配方,得x 2-32x+(-34)2=-12+(-34)2, 即(x -34)2=116, 两边开平方,得x-34=±14,x-34=14或x-34=-14, ∴原方程的解为x 1=1,x 2=12.变式训练1-1:D 变式训练1-2:解:(1)二次项系数化为1,得x 2-16x-2=0,移项,得x 2-16x=2,配方,得x 2-16x+1144=2+1144, 即x-1122=289144, ∴x -112=±1712,∴x 1=32,x 2=-43.(2)二次项系数化为1,得x 2-12x-12=0.移项,得x 2-12x=12. 配方得x 2-12x+142=12+142,即x-142=916, ∴x -14=±34,∴x 1=1,x 2=-12.【例2】 探究答案: 2.减去 解:2x 2-4x+5=2(x 2-2x )+5 =2(x 2-2x+12-12)+5 =2(x-1)2+3 ∵2(x-1)2≥0, ∴2(x-1)2+3>0, ∴代数式2x 2-4x+5的值总是一个正数.变式训练2-1:13 变式训练2-2:解:x 2-4x+5=x 2-4x+22-22+5 =(x-2)2+1. ∵(x-2)2≥0,且当x=2时值为0, ∴当x=2时, 代数式x 2-4x+5的值最小,最小值为1. 课堂训练=-2,x 2=12或-7 或3 6.解:由题意得2x 2-x=x+6,∴2x 2-2x=6, ∴x 2-x=3,∴x 2-x+14=3+14, ∴x-122=134,∴x -12=±√132, ∴x 1=1+√132,x 2=1-√132. ∴x=1+√132或1-√132时,整式2x 2-x 与x+6的值相等. 课后提升=1+√3,x 2=1-√3±2√29.解:去括号,得4x 2-4x+1=3x 2+2x-7, 移项,得x 2-6x=-8,配方,得(x-3)2=1, ∴x -3=±1,∴x 1=2,x 2=4. 10.解:由题意,得2x 2+x-2+(x 2+4x )=0, 化简,得3x 2+5x-2=0.系数化为1,得x 2+53x=23, 配方,得x+562=4936,∴x+56=±76, ∴x 1=-2,x 2=13.公式法课前预习=-b±√b 2-4ac2a (b 2-4ac ≥0)2.求根公式 课堂探究【例1】 探究答案:1.一般形式 、b 、c 解:原方程可化为x 2+2x-1=0, ∵a=1,b=2,c=-1. b 2-4ac=22-4×1×(-1)=8>0,∴x=-2±√82×1=-2±2√22=-1±√2. ∴x 1=-1+√2,x 2=-1-√2.变式训练1-1:D 变式训练1-2:解:(1)移项,得2x 2+3x-1=0, ∵a=2,b=3,c=-1,∴b 2-4ac=17>0,∴x=-3±√174, ∴x 1=-3+√174,x 2=-3-√174. (2)化简得,x 2+5x+5=0, ∴a=1,b=5,c=5, ∴b 2-4ac=5>0,∴x=-5±√5,∴x 1=-5+√52,x 2=-5-√52. 【例2】 探究答案:1.一元二次方程有实数根 2.相等 解:原方程可化为2x 2+2√2x+1=0,∵a=2,b=2√2,c=1,∴b 2-4ac=(2√2)2-4×2×1=0,∴x=-2√2±√02×2=-√22. ∴x 1=x 2=-√22. 变式训练2-1:解:(1)b 2-4ac=(-2)2-4×1×1=4-4=0. ∴此方程有两个相等的实数根. (2)b 2-4ac=72-4×(-1)×6=49+24=73>0. ∴此方程有两个不相等的实数根. 变式训练2-2:C 课堂训练4.解:(1)b 2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=16+8=24>0.∴x=-b±√b 2-4ac 2a =4±√242×2=4±2√64=2±√62. ∴x 1=2+√62,x 2=2-√62. (2)整理,得4x 2+12x+9=0, 所以a=4,b=12,c=9. 因为b 2-4ac=122-4×4×9=0, 所以方程有两个相等的实数根,所以x=-b±√b 2-4ac 2a =-12±√02×4=-128=-32. ∴x 1=x 2=-32.课后提升5.-1+√32,-1-√32=1,x 2=12或16 8.解:整理得x 2+2x-1=0, b 2-4ac=22-4×1×(-1)=8,x=-2±√82×1=-2±2√22=-1±√2,∴x 1=-1+√2,x 2=-1-√2.9.解:(1)x 2-4x-1=0, ∵a=1,b=-4,c=-1, ∴Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20,∴x=4±√202×1=2±√5,∴x 1=2+√5,x 2=2-√5.(2)∵3x (x-3)=2(x-1)(x+1), ∴x 2-9x+2=0, ∵a=1,b=-9,c=2, ∴Δ=(-9)2-4×1×2=73>0,∴x=-b±√b 2-4ac =9±√73,∴x 1=9+√732,x 2=9-√732.10.解:由题意得,m 2+1=2, 且m+1≠0, 解得m=1. 所以原方程为2x 2-2x-1=0, 这里a=2,b=-2,c=-1. b 2-4ac=(-2)2-4×2×(-1)=12.∴x=2±2√34=1±√32,∴x 1=1+√32,x 2=1-√32.因式分解法 课前预习1.(2)(a-b )(a+b ) (a ±b )22.一次因式 0 0课堂探究【例1】 探究答案:x [(x+2)-4] 3(x-5)2-2(5-x )=0(x-5)(3x-13) 解:(1)x (x+2)-4x=0,x [(x+2)-4]=0, 即x (x-2)=0, ∴x=0或x-2=0, ∴x 1=0,x 2=2. (2)3(x-5)2=2(5-x ), 3(x-5)2-2(5-x )=0, (x-5)[3(x-5)+2]=0, ∴x -5=0或3x-15+2=0,∴x 1=5,x 2=133.变式训练1-1:C 变式训练1-2:解:(1)(3x-4)2=3(3x-4), ∴(3x-4)(3x-7)=0, ∴x 1=43,x 2=73.(2)3(x+2)2=(x+2)(x-2), (x+2)[3(x+2)-(x-2)]=0, ∴(x+2)(2x+8)=0, ∴x 1=-2,x 2=-4.【例2】 探究答案:直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 解:(1)公式法:∵a=1,b=-3,c=1, ∴b 2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0, ∴x=-(-3)±√52×1, ∴x 1=3+√52,x 2=3-√52. (2)因式分解法:原方程可化为x (x-3)=0, ∴x=0或x-3=0 ∴x 1=0,x 2=3. (3)配方法:配方,得x 2-2x+1=4+1, 即(x-1)2=5,∴x -1=±√5,∴x 1=1+√5,x 2=1-√5.变式训练2-1:C 变式训练2-2:解:(1)用直接开平方法:原方程可化为 (x-3)2=4, ∴x -3=±2, ∴x 1=5,x 2=1. (2)用配方法:移项,得x 2-4x=7. 配方,得x 2-4x+4=7+4, 即(x-2)2=11,∴x -2=±√11∴x -2=√11或x-2=-√11,∴x 1=2+√11,x 2=2-√11.(3)用因式分解法:方程两边分别分解因式,得 (x-3)2=2(x-3)(x+3), 移项,得(x-3)2-2(x-3)(x+3)=0. 方程左边分解因式,得(x-3)[(x-3)-2(x+3)]=0, 即(x-3)(-x-9)=0, ∴x -3=0或-x-9=0. ∴x 1=3,x 2=-9. 课堂训练或45.解:(1)∵a=3,b=1,c=-1, ∴b 2-4ac=12-4×3×(-1)=13>0,∴x=-1±√132×3∴x 1=-1+√136,x 2=-1-√136. (2)移项,得(3x-2)2-4(3-x )2=0, 因式分解, 得[(3x-2)+2(3-x )][(3x-2)-2(3-x )]=0, 即(x+4)(5x-8)=0, ∴x+4=0或5x-8=0,∴x 1=-4,x 2=85.(3)将原方程整理,得x 2+x=0, 因式分解,得x (x+1)=0, ∴x=0或x+1=0, ∴x 1=0,x 2=-1. 课后提升=3,x 2=9 9.解:(1)用求根公式法解得y 1=3,y 2=-8.(2)用分解因式法解得x 1=52,x 2=-1.(3)用求根公式法解得 y 1=-2+√22,y 2=-2-√22. 10.解:解方程x (x-7)-10(x-7)=0, 得x 1=7,x 2=10. ∵4<第三边长<10, ∴x 2=10(舍去).第三边长为7. 这个三角形的周长为3+7+7=17.一元二次方程根的判别式课前预习≠0 2.(1)> (2)= (3)<课堂探究 【例1】 探究答案:1.一般形式 、b 、c b 2-4ac 解:(1)原方程可化为x 2-6x+9=0, ∵Δ=b 2-4ac=(-6)2-4×1×9=0, ∴原方程有两个相等的实数根.(2)原方程可化为x2+3x+1=0,∵Δ=b2-4ac=32-4×1×1=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(3)原方程可化为3x2-2√6x+3=0.∵Δ=b2-4ac=(-2√6)2-4×3×3=-12<0,∴原方程无实数根.变式训练1-1:A变式训练1-2:B【例2】探究答案:1.≥解:由题意知:b2-4ac≥0,即42-8k≥0,解得k≤2.∴k的非负整数值为0,1,2.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:∵a=2,b=t,c=2.∴Δ=t2-4×2×2=t2-16,令t2-16=0,解得t=±4,当t=4或t=-4时,原方程有两个相等的实数根.课堂训练<-15.解:(1)当m=3时,Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8<0,∴原方程没有实数根.(2)当m=-3时,x2+2x-3=0,x2+2x=3,x2+2x+1=3+1,(x+1)2=4,∴x+1=±2,∴x1=1,x2=-3.课后提升>1<2且m≠1或12或109.解:由题意,得{b2-4ac=(-2√k+1)2-4(1-2k)(-1)>0①1-2k≠0②k+1≥0③由①,得4(k+1)+4-8k>0,即-4k>-8,解得k<2.由②得,k≠12,由③得,k≥-1.∴-1≤k<2且k≠12. 10.解:(1)Δ=b2-4ac=4-4(2k-4)=20-8k.∵方程有两个不等的实根,∴20-8k>0,∴k<52.(2)∵k 为正整数, ∴0<k<52(且k 为整数),即k 为1或2,∴x=-1±√5-2k . ∵方程的根为整数,∴5-2k 为完全平方数. 当k=1时,5-2k=3;当k=2时,5-2k=1. ∴k=2. * 一元二次方程根与系数的关系课前预习-b a c a课堂探究【例1】 探究答案: a+b ab解:因为方程x 2-x-1=0的两实根为a 、b. 所以(1)a+b=1; (2)ab=-1; (3)a 2+b 2=(a+b )2-2ab=12-2×(-1)=3;(4)1a +1b =a+b ab=-1. 变式训练1-1:-2变式训练1-2:-658【例2】 探究答案:(m+1) 2.>0 解:∵方程有两个不相等的实数根, ∴Δ=b 2-4ac=[-2(m+1)]2-4×1×(m 2-3) =16+8m>0, 解得m>-2; 根据根与系数的关系可得x 1+x 2=2(m+1), ∵(x 1+x 2)2-(x 1+x 2)-12=0, ∴[2(m+1)]2-2(m+1)-12=0,解得m 1=1或m 2=-52. ∵m>-2,∴m 2=-52(舍去),∴m=1. 变式训练2-1:1 变式训练2-2:解:∵x 1+x 2=2,∴m=2. ∴原方程为x 2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0, 解得x 1=3,x 2=-1. 课堂训练5.解:设x 1,x 2是方程的两个实数根,∴x 1+x 2=-32,x 1x 2=1-m 2. 又∵1x 1+1x 2=3,∴x 1+x 2x 1x 2=3, ∴-3=3, ∴-3=3-3m ,∴m=2, 又∵当m=2时,原方程的Δ=17>0, ∴m 的值为2. 课后提升9.解:将-2代入原方程得:(-2)2-2+n=0, 解得n=-2, 因此原方程为x 2+x-2=0, 解得x 1=-2,x 2=1, ∴m=1. 10.解:(1)根据题意得m ≠1 Δ=(-2m )2-4(m-1)(m+1)=4,∴x 1=2m+22(m -1)=m+1m -1, x 2=2m -22(m -1)=1. (2)由(1)知x 1=m+1m -1=1+2m -1 又∵方程的两个根都是正整数,∴2m -1是正整数, ∴m -1=1或2. ∴m=2或3.一元二次方程的应用第1课时 增长率与利润问题 课前预习(1±x ) 2.(1)单件售价 (2)单件利润课堂探究 【例1】探究答案:(1)10000(1+x ) 10000(1+x )2(2)12100(1+x ) 解:(1)设捐款增长率为x ,根据题意列方程得, 10000(1+x )2=12100, 解得x 1=,x 2=(不合题意,舍去); 答:捐款增长率为10%. (2)12100×(1+10%)=13310元. 答:第四天该单位能收到13310元捐款. 变式训练1-1:A变式训练1-2:B【例2】探究答案:200+40x3-2-x0.1解:设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.-24=200.根据题意,得(3-2-x)200+40x0.1解这个方程,得x1=,x2=.答:应将每千克小型西瓜的售价降低元或元.变式训练2-1:2或6变式训练2-2:解:设每件童装应降价x元.根据题意得(40-x)(20+2x)=1200,解这个方程得x1=10,x2=20.因为在相同利润的条件下要扩大销售量,减少库存,所以应舍去x1=10.答:每件童装应降价20元.课堂训练%5.解:设每千克核桃应降价x元.×20)=2240根据题意得(60-x-40)(100+x2解这个方程得x1=4,x2=6.答:每千克核桃应降价4元或6元.课后提升%(1+x)2=%9.解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得1+x+x(1+x)=64,解之,得x1=7,x2=-9.答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64=448.答:又有448人被传染.10.解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=,整理,得x2+=0,解之,得x1=,x2=(舍去)所以每年市政府投资的增长率为50%.=38(万平方米).(2)到2013年年底共建廉租房面积=×82第2课时面积与动点问题课堂探究【例1】探究答案:1.(6-x)2x2.1(6-x)·2x=82解:设经过x秒钟后,△PBQ的面积等于8cm2.根据题意得1(6-x)·2x=8.解这个方程得x1=2,x2=4.答:经过2秒或4秒后,△PBQ的面积等于8cm2.变式训练1-1:解:(1)由勾股定理:AC=5cm,设x秒钟后,P、Q之间的距离等于5cm,这时PC=5-x,CQ=2x,则(5-x)2+(2x)2=52,即x2-2x=0.解这个方程,得x1=0,x2=2,其中x1=0不合题意,舍去.答:再运动2秒钟后,P、Q间的距离又等于5cm.(2)设y秒钟时,可使△PCQ的面积等于4cm2.1×(5-y)×2y=4,2即y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.经检验,它们均符合题意.答:1秒钟或4秒钟时,△PCQ的面积等于4cm2.变式训练1-2:解:设应移动x米.OA=√AB2-OB2=3米.则由题意得(3+x)2+(4-x)2=52.解这个方程得x1=1,x2=0(不合题意,舍去).答:应移动1米.【例2】探究答案:(100-2x)(50-2x)解:设正方形观光休息亭的边长为x米.依题意,有(100-2x)(50-2x)=3600.整理,得x2-75x+350=0.解得x1=5,x2=70.∵x=70>50,不合题意,舍去,∴x=5.答:矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米,根据题意,得,(40-2x)(60-3x)=60×40×14解之,得x1=10,x2=30(不符合题意,舍去).答:两块绿地周围的硬化路面的宽都是10米.课堂训练5.解:设花边的宽为x米,根据题意,得(2x+6)(2x+3)=40..解得x1=1,x2=-112不合题意,舍去.但x2=-112答:花边的宽为1米. 课后提升459.解:(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶,则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x+200)顶,根据题意,得 2[8x+2(x+200)]=16800,解得x=800, x+200=800+200=1000.故大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶,800顶.(2)根据题意,得2(1000-200m )1+12m +8(800-300)(1+m )=14400, 化简为m 2-23m+42=0,解得m 1=2,m 2=21.∵1000-200m 不能为负数,且12m 为整数,∴m 2=21(不符合实际,舍去),故m 的值为2.10.解:设x 秒后四边形APQB 的面积是△ABC 面积的23,在Rt △ABC 中,AB=10,AC=8, 由勾股定理,得 BC 2=AB 2-AC 2=102-82=36, ∴BC=6.则12(8-2x )(6-x )=13×12×6×8,解得x 1=2,x 2=8(不合题意,舍去), ∴2秒后四边形APQB 的面积是△ABC 面积的23. 第3章 图形的相似比例线段比例的基本性质课前预习1.(1)比值 比值 (2)比例内项2.(1)bc课堂探究 【例1】 探究答案:1.3x 3y =2y3y x y =23 =4x 7∶4 解:(1)∵3x=2y ,∴3x 3y =2y 3y,即x y =23.(2)∵7x =4y, ∴7y=4x ,x y =74. 变式训练1-1:D 变式训练1-2:4【例2】 探究答案:1.23解:∵AD AB =AE AC =DE BC =23, ∴AD+AE+DE =2, 即△ADE 的周长△ABC 的周长=23. 设△ADE 和△ABC 的周长分别为2x cm 和3x cm,则有3x-2x=15,得x=15. ∴△ABC 的周长为45 cm,△ADE 的周长为30 cm . 变式训练2-1:D变式训练2-2:解:设x 3=y 5=z 7=k ,则x=3k ,y=5k ,z=7k , ∴x -y+z x+y -z =3k -5k+7k 3k+5k -7k =5k k=5. 课堂训练∶3=4∶6(答案不唯一) 4.135.解:因为m -n n =23, 所以3(m-n )=2n , 化简得3m=5n ,所以m n =53,则3m+2n n =3m n +2=m n ×3+2=53×3+2=7. 课后提升6.52 72 √3 或-19.解:∵a∶b∶c=1∶2∶4, 设a=k ,b=2k , c=4k ,则a+2b+3c a -b+c =k+4k+12k k -2k+4k =17k 3k =173. 10.解:∵a b =c d =e f =23,∴2a 2b =-c -d =-5e -5f =23. ∴2a -c -5e 2b -d -5f =23. 成比例线段课前预习∶n AB =m 2.a b =c d3.BC AC 黄金比 √5-12≈ 课堂探究【例1】探究答案:1.(12-x ) x 12-x =64 2.DB AB =EC AC 解:(1)设AD=x cm,则DB=(12-x )cm .则有x 12-x =64,解这个方程得x=, 所以AD= cm .(2)DB AB =12-7.212=25,EC AC =46+4=25, 所以DB AB =EC AC , 所以线段DB 、AB 、EC 、AC 是成比例线段. 变式训练1-1:B变式训练1-2:解:利用比例线段的定义, ∵a=1 mm = cm,b= cm, c= cm,d=4 cm,∴d>b>a>c ,而d b =40.8=5,a c =0.10.02=5, ∴d b =a c,∴d 、b 、a 、c 四条线段是成比例线段.【例2】 探究答案:1.AC AB =CB AC 2.3x+3=x 3 解:设CB=x ,∵点C 为线段AB 的黄金分割点,∴AC AB =CB AC ,即3x+3=x 3,得9=x (x+3), 解得x 1=3√5-32,x 2=-3√5-32(舍去). 故CB 的长为3√5-32.变式训练2-1:C 变式训练2-2:解:因为点C 是AB 的黄金分割点,所以当AC>BC 时,AC =√5-1. 又因为AB=10 cm,所以AC=√5-12×10=(5√5-5)(cm),当AC<BC 时,BC =√5-1, 所以BC=√5-12×10=(5√5-5)(cm),所以AC=AB-BC=10-(5√5-5)=(15-5√5)(cm), 所以AC 的长为(5√5-5)cm 或(15-5√5)cm .课堂训练2.45 35 √5 4.=5.解:(1)a∶b=c∶d ,即a∶=∶1, 则a=×=. (2)a∶b=c∶d ,即3∶7=c∶21,则7c=21×3,得c=9. 课后提升8.√5-12或3-√529.解:设相邻两个钉子之间的距离为1个单位长度, 则AD=2,BD=5,BE=5, CE=1,CF=4,AF=3. 在直角三角形ABD 中,AB=√AD 2+BD 2=√22+52=√29,在直角三角形BCE 中,BC=√BE 2+CE 2=√52+12=√26,在直角三角形ACF 中,AC=√CF 2+AF 2=√42+32=5,所以AB =√29,BC =√26. 10.解:设每一份为k , 由(a-c )∶(a+b )∶(c-b )=(-2)∶7∶1,得{a -c =-2k,a +b =7k,c -b =k,解得{a =3k,b =4k,c =5k,而(3k )2+(4k )2=(5k )2, 即a 2+b 2=c 2, 所以△ABC 是直角三角形.平行线分线段成比例课前预习(1)在另一条直线上截得的线段也相等 (2)对应线段 (3)成比例课堂探究 【例1】探究答案:1.35 2.DE DF 解:∵l 1∥l 2∥l 3,∴AB AC =DE DF , ∵AB BC =32,∴AB AC =35, ∴DE DF =35, 由DF=20 cm,得DE=3DF=12 cm,∴EF=DF -DE=8 cm . 变式训练1-1:D变式训练1-2:12【例2】 探究答案:1.AE AC x-4 x -4x -3=4x D 变式训练2-1:B 变式训练2-2:A 课堂训练5.解:∵DE ⊥AB ,CB ⊥AB , ∴DE ∥BC ,∴AD AB =AE AC ,即35=5AC, ∴AC=253.∴BC=√AC 2-AB 2=√(253)?2-52=203. 课后提升9.解:∵DE ∥BC ,DF ∥AC , ∴四边形EDFC 为平行四边形, ∴DE=FC=5, 又∵DF ∥AC ,∴AD BD =CF BF ,即48=5BF,得BF=10. 10.解:∵DE ∥BC ,∴AD AB =AE AC. 又∵EF ∥CD ,∴AF AD =AE AC , ∴AD AB =AF AD, ∴AD 2=AB ·AF=36, ∴AD=6 cm .相似图形课前预习1.(1)对应相等 对应成比例 (2)∽ △ABC 相似于△A'B'C'(3)相等 成比例 2.(1)对应角 成比例 (2)相等 等于相似比 课堂探究【例1】 探究答案:1.∠A' ∠B' ∠C' °-∠A-∠B 解:∵△ABC ∽△A'B'C', ∴∠B=∠B'=60°, 在△ABC 中,∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°. 变式训练1-1:50 变式训练1-2:1∶2 【例2】探究答案:(1)CD CB (2)77° 83° 解:因为四边形ABCD ∽四边形EFGH , ∴∠F=∠B=77°,∠G=∠C=83°,EF AB =GH CD =FG BC =418=29, ∴∠H=360°-(∠E+∠F+∠G )=83°,BC=FG ÷29=6×92=27,CD=GH ÷29=7×92=.变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:由四边形ABCD 与四边形A'B'C'D'相似得, x =12=10, ∠A=∠A'=120°,∴x=21×1015=14,y=12÷1015=12×32=18,∠α=360°-(∠A+∠B+∠C )=80°. 课堂训练或25 5.解:因为梯形AEFD ∽梯形EBCF ,所以AD EF =EF BC =AE EB, 又因为AD=4,BC=9, 所以EF 2=AD ·BC=4×9=36,所以EF=6,所以AE EB =AD EF =46=23. 课后提升30° ° 140° 1 8.√5+129.解:∵四边形ABCD 与四边形EFGH 相似, ∴∠E=∠A=70°,∠F=∠B=80°. ∴∠G=360°-70°-80°-150°=60°.∵AB EF =AD EH, ∴AB=EF ·AD EH =5×86=203. ∵BC FG =AD EH, ∴BC=FG ·AD EH =7×86=566=283. 10.解:∵△ABC ∽△APQ ,∴AB AP =BC PQ, 即4040+60=30PQ , 解得PQ=75. 答:PQ 的长为75 cm .相似三角形的判定与性质相似三角形的判定 第1课时 两角对应相等或平行判定相似课前预习 (1)相似 (2)相等课堂探究【例1】 探究答案: 3.△EDA △DFC 解:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD ,AD ∥BC , ∴△BEF ∽△CDF ,△BEF ∽△AED , ∴△BEF ∽△CDF ∽△AED.当△BEF ∽△CDF 时,相似比k 1=BE CD =13; 当△BEF ∽△AED 时,相似比k 2=BE AE =14; 当△CDF ∽△AED 时,相似比k 3=CD AE =34. 变式训练1-1:3变式训练1-2:1∶2 【例2】 探究答案:1.∠DAE 2.∠D 解:△ABC ∽△ADE ,理由如下: ∵∠1=∠2, ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC , 即∠BAC=∠DAE , 又∵在△AOB 与△COD 中, ∠AOB=∠COD ,∠1=∠3, ∴∠B=∠D , ∴△ABC ∽△ADE. 变式训练2-1:C 变式训练2-2:证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,AB ∥CD , ∴∠ADF=∠CED ,∠B+∠C=180°, ∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B , ∴∠AFD=∠C , ∴△ADF ∽△DEC. 课堂训练4.∠ADE=∠C (答案不唯一)5.解:(1)在△ABC 中, ∵∠A=90°,∠B=50°, ∴∠C=40°. ∴∠A=∠A'=90°,∠C=∠C'=40°. ∴△ABC ∽△A'B'C'(两角相等的两个三角形相似).(2)在△ABC 中, ∵∠A=∠B=∠C , ∴∠A=∠B=∠C=60°, ∴∠A=∠A',∠B=∠B', ∴△ABC ∽△A'B'C'(两角相等的两个三角形相似). 课后提升解:∵∠A=36°,AB=AC ,∴∠ABC=∠ACB=72°, ∵BD 平分∠ABC , ∴∠CBD=∠ABD=36°, ∠BDC=72°,∴AD=BD ,BC=BD , ∴△ABC ∽△BDC ,∴BD AB =CD BC ,即AD AC =CD AD, ∴AD 2=AC ·CD , 设AD=x ,则CD=1-x , ∴x 2=1×(1-x ), x 2+x-1=0,x=-1±√1+42=-1±√52, x 1=-1+√52,x 2=-1-√52(舍去), ∴AD=√5-12,∴AD 的长是√5-12.8.解:(1)△ABC ∽△FOA ,理由如下:在矩形ABCD 中,∠BAC+∠BCA=90°, ∵l 垂直平分AC , ∴∠OFC+∠BCA=90°, ∴∠BAC=∠OFC=∠OFA , 又∵∠ABC=∠FOA=90°, ∴△ABC ∽△FOA. (2)四边形AFCE 是菱形,理由如下: ∵AE ∥FC , ∴∠AEO=∠OFC ,∠EAO=∠OCF , ∴△AOE ∽△COF , ∵OC=OA ,∴OE=OF , 即AC 、EF 互相垂直平分, ∴四边形AFCE 是菱形.第2课时 两边成比例夹角相等或 三边成比例判定相似 课前预习(1)成比例 夹角 (2)成比例 课堂探究【例1】探究答案:1.45 45 2.△DCA解:因为AB CD =45,BC AC =45, 所以AB CD =BC AC, 又因为∠B=∠ACD , 所以△ABC ∽△DCA ,所以AB DC =AC AD, 所以AD=DC ·AC =152×5=25. 变式训练1-1:B 变式训练1-2:证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AD=DC=BC ,∠D=∠C=90°, ∵M 是CD 的中点,∴AD∶DM=2∶1, ∵BP=3PC ,∴CM∶PC=2∶1,即AD DM =CM PC,且∠D=∠C , ∴△ADM ∽△MCP.【例2】探究答案:1.√5 √10 5 √2 2 √102.√102 √102 √102解:相似.理由如下:AB=√5,AC=√10,BC=5,DE=√2,DF=2,EF=√10,∵AB DE =√102,AC DF =√102,BC EF =√102, 即AB DE =AC DF =BC EF , ∴△ABC ∽△DEF. 变式训练2-1:A 变式训练2-2:证明:∵D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点, ∴DE 、DF 、EF 分别为△ABC 的中位线,∴DE=12BC ,DF=12AC ,EF=12AB ,∴DE CB =DF CA =EF BA =12, ∴△DEF ∽△CBA. 课堂训练5.解:由题知AC=√2,BC=√12+32=√10,AB=4,DF=√22+22=2√2,EF=√22+62=2√10,ED=8,∴AC DF =BC EF =AB DE =12, ∴△ABC ∽△DEF.课后提升° 7.(4,0)或(3,2)8.解:(1)△ABC ∽△EBD ,理由如下:∵BD ·AB=BE ·BC ,∴BD BC =BE AB ,又∵∠B 为公共角,∴△ABC ∽△EBD. (2)ED ⊥AB ,理由如下: 由△ABC ∽△EBD 可得∠EDB=∠C , ∵∠C=90°,∴∠EDB=90°,即ED ⊥AB.9.解:△A'B'C'∽△ABC ,理由如下:∵OA'OA =OC'OC =3,∠AOC=∠A'OC',∴△AOC ∽△A'OC',∴A'C'AC =OA'OA =3,同理B'C'BC =3,A'B'AB =3,∴A'C'=B'C'=A'B',∴△A'B'C'∽△ABC.相似三角形的性质 课前预习1.相似比2.(1)相似比 相似比的平方 (2)相似比 相似比的平方课堂探究【例1】 探究答案:1.△ADE 解:∵BC ∥DE , ∴∠ABC=∠ADE ,∠ACB=∠AED , ∴△ABC ∽△ADE ,所以MC NE =BC DE ,设DE 高为x m,则0.630=0.24x ,x=12.故旗杆大致高12 m . 变式训练1-1:C变式训练1-2:1∶2【例2】 探究答案:1.相似比的平方 2.916解:(1)∵△ABC ∽△ADE ,∴AB =AC ,∵AB=15,AC=9,BD=5,∴AD=20,∴AE=AD ·AC AB =20×915=12.即AE 的长为12.(2)∵△ABC ∽△ADE ,∴S △ABC S △ADE =AB 2AD 2=916, ∴S △ADE =16×279=48, ∴S 四边形BDEC =48-27=21. 变式训练2-1:A 变式训练2-2:D 课堂训练∶2 ∶2 1∶45.解:因为DE ∥BC ,所以∠ADE=∠ABC ,∠AED=∠ACB , 所以△ADE ∽△ABC.又DE BC =13,△ADE 的周长是10 cm, 所以△ABC 的周长是30 cm, 所以梯形BCED 的周长为30-8+2=24(cm). 课后提升∶9 7.60379.(1)证明:∵E 是AB 的中点, ∴AB=2EB , ∵AB=2CD ,∴CD=EB , 又∵AB ∥CD , ∴四边形CBED 是平行四边形, ∴DE ∥CB , ∴∠EDM=∠MBF ,∠DEM=∠MFB , ∴△EDM ∽△FBM.(2)解:∵△EDM ∽△FBM ,∴DM BM =DE BF , 又∵F 是BC 的中点, ∴DE=2BF , ∴DM=2BM. ∴BM=13DB=3. S △EDM S △FBM =DE BF 2=4.相似三角形的应用课堂探究【例1】 探究答案:1.△ABF △EFG2.DF BF FG BG解:∵CD ∥EF ∥AB , ∴可以得到△CDF ∽△ABF ,△ABG ∽△EFG ,∴CD AB =DF BF ,EF AB =FG BG, 又∵CD=EF ,∴DF =FG , ∵DF=3,FG=4,BF=BD+DF=BD+3,BG=BD+DF+FG=BD+7,∴3DB+3=4BD+7, ∴BD=9,BF=9+3=12,∴1.6AB =312,解得,AB= m . 变式训练1-1:A 变式训练1-2:【例2】 探究答案:1.△EDC 2.△EDC BC DC解:(1)DE=AB ,理由如下: ∵AB ⊥BF ,ED ⊥BF , ∴∠ABC=∠EDC. ∵∠ACB=∠ECD ,BC=CD , ∴△ABC ≌△EDC (ASA), ∴AB=DE ,即DE 的长就是A 、B 的距离. (2)能,∵∠ABC=∠EDC=90°,∠ACB=∠ECD , ∴△ABC ∽△EDC ,∴AB DE =BC CD ,AB=DE ·BC CD =30×1020=15(米). 即A 、B 之间的距离为15米. 变式训练2-1:C 变式训练2-2:解:设AB=x 米, 因为BC ∥DE ,所以∠ABC=∠D , 又∠A=∠A ,所以△ABC ∽△ADE ,则AB BC =AD DE ,即x 70=20+x 90, 解得x=70.答:A 、B 两村相距70米. 课堂训练3.87米 5.解:由光的反射定律可知∠1=∠2,∴∠ABS=∠CBP. ∵SA ⊥AC ,PC ⊥AC ,∴∠SAB=∠PCB=90°, ∴△ASB ∽△CPB.∴SA PC =AB CB,∴SA=AB ·PC CB =10×2420=12(cm). 答:点光源S 与平面镜的距离SA 的长是12 cm . 课后提升m 解:∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D ,∴△DEF ∽△DCB ,∴BC EF =DC DE, ∵DE=40 cm = m,EF=20 cm = m,AC= m,CD=10 m .∴BC 0.2=100.4, ∴BC=5(m), ∴AB=AC+BC=+5=(m),∴树高为 m .位 似课前预习1.同一个点O 位似中心 相似比2.位似 坐标原点课堂探究 【例1】 探究答案:∶2 ∶4 解:(1)△ABC 与△A'B'C'的周长之比为AB A'B'=36=12. 设S △ABC 周长为x cm,△A'B'C'周长为2x cm, 则2x-x=12,解得x=12, 所以△ABC 的周长为12 cm .(2)△ABC 与△A'B'C'的面积之比为AB AB 2=14, 设S △ABC =y cm 2,则S △A'B'C'=4y cm 2, 则y+4y=25,解得y=5, 所以△A'B'C'的面积为20 cm 2. 变式训练1-1:B 变式训练1-2:解:(1)、(3)中的两个图形都是位似图形,位似中心分别为点A 、O ;(2)中的两个图形不是位似图形. 【例2】 探究答案:1.位似中心 2.位似中心解:(1)如图所示.(2)A'C'=√22+22=2√2,AC=4√2, ∴四边形AA'C'C 的周长为AA'+A'C'+C'C+CA=2+2√2+2+4√2=4+6√2.变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:作法:(1)连接OA ,并延长OA 到A',使得AA'=OA ; (2)连接OB ,并延长OB 到B',使得BB'=OB ; (3)连接OC ,并延长OC 到C',使得CC'=OC ; (4)连接OD ,并延长OD 到D',使得DD'=OD ; (5)连接A'B',B'C',C'D',D'A'(如图所示),则四边形A'B'C'D'是四边形ABCD 关于O 点的位似图形, 且四边形A'B'C'D'与四边形ABCD 的相似比为2.【例3】 探究答案:1.位似中心 ∶(-2) 解:(1)延长BO 到B',使B'O=2BO ,延长CO 到C',使C'O=2CO ,连接B'C'.则△OB'C'即为△OBC 的位似图形(如图所示). (2)观察图形可知,B'(-6,2)、C'(-4,-2). (3)M'(-2x ,-2y ). 变式训练3-1:C 变式训练3-2:6 课堂训练4.(-4,-4)5.解:(1)OAE 与△OBF 相似.理由:∵AC ∥BD ,∴OA OB =OC OD. 又CE ∥DF ,∴OE OF =OC OD , ∴OA OB =OE OF, ∴AE ∥BF , ∴△OAE ∽△OBF. △OAE 与△OBF 位似.理由: 已证△OAE ∽△OBF ,又△OAE 和△OBF 对应点的连线都经过点O , ∴△OAE 与△OBF 位似. (2)△ACE 与△BDF 位似.理由:由(1)得AE ∥BF ,∴AE BF =OA OB , 又AC ∥BD ,∴AC BD =OA OB =OC OD . 又CE ∥DF ,∴CE DF =OC OD. ∴AC BD =CE DF =AE BF, ∴△ACE ∽△BDF. 又△ACE 和△BDF 对应点的连线都经过点O , ∴△ACE 与△BDF 位似. 课后提升,32或-2,-32 8.解:∵矩形ABCD 与矩形AB'C'D'是位似图形,且点A 为位似中心, ∴AB AB'=AD AD', 即AB AB+4=AD AD+2, ∴2AB=4AD ,即AB AD =21, 又∵矩形ABCD 的周长为24,即AB+AD=12, ∴AB=8,AD=4. 第4章 锐角三角函数正弦和余弦第1课时 正 弦 课前预习1.大小2.对边 斜边 sin A∠A 的对边斜边 3.12 √22 √32课堂探究【例1】 探究答案:1.直角 2.对 斜 角的大小 无关 解:∵BC 2+AC 2=62+82=102=AB 2, ∴△ABC 是直角三角形,∠C=90°,∴sin A=BC AB =610=35,sin B=AC AB =810=45. 变式训练1-1:√55 变式训练1-2:34【例2】 探究答案: 12.倒数 正 311 3。