充分必要条件练习题

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充分条件和必要条件练习题

充分条件与必要条件练习一1．用符号“⇒”与“⇒”填空。

1、x=0____xy=02、xy=0____x=03、两个角相等_____两个角是对顶角。

4、两个角是对顶角____两个角相等。

2. 指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件：1、p:a ∈Q ，q:a ∈R2、p:a ∈R ，q:a ∈Q3、p:内错角相等，q:两直线平行4、p:两直线平行，q:内错角相等3. 判断下列命题的真假：1、“a>b ”是“22b a >”的充分条件2、“a>b ”是“c b c a +>+”的必要条件3、“a>b ”是“22bc ac >”的必要条件；4、“a>b ”是“22b a >”的必要条件；是有理数是实数、是奇数是偶数是4的倍数是6的倍数充分与必要条件练习二1. 从“⇒”、“⇒”与“⇔”中选出适当的符号填空：1、x>-1_____x>1；2、432+=x x ____43+=x x3、a+b ___ a+c=b+c4、0222=+-b ab a ____a=b2.举例说明：1、p 是q 的充分而不必要条件；2、p 是q 的必要而不充分的条件；3、p 是q 的充要条件；4、p 是q 的既不充分羽绒不必要的条件。

3．从“充分而不必要的条件”、“必要而不充分的条件”、与“充要条件”中选出适合的一种填空：1、“a=b ”是“ac=bc ”的_______________；2、“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的______________；3、“a+5是无理数”是“a 是无理数”的_____________；4、“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”的_____________；5、“a ∈N ”是“a ∈Z ”的____________；6、“012=-x ”是“x-1=0”的_____________；7、“x<5”是”x<3”的_____________； 8、“a ≠0”是“ab ≠0”的___________；9、“同旁内角互补”是“两直线平行”的______________；10、“四边相等”是“四边形是正方形”的______________.11、 p:a 、b 是整数， q: 02=++b ax x 有且仅有整数解；p 是q 的___________；12、p:a+b=1, q: 02233=--++b a ab b a ；p 是q 的_______________.13、已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么，1、s 是q 的什么条件； 2、r 是q 的什么条件；3、p 是q 的什么条件。

充分条件与必要条件练习(含详解)

充分条件与必要条件练习一、选择题（本大题共30小题，共150.0分）1.已知若命题p：|x−1|≤1，命题q：1x≥1，则非p是非q的()A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件2.“f(a)⋅f(b)<0”是“定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)有零点”的()A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.已知命题p:(x−2)(x−3a+1)<0，命题q:a<x<a2+2，若¬p是¬q的必要条件，则实数a的取值范围()A. [12,1)⋃(1,2] B. [12,2] C. [12,1] D. [1,2]4.使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是A. 1b >1aB. e a>e bC. a b>b aD. lna>lnb>05.方程表示椭圆的必要不充分条件是()A. B.C. D.6.已知平面α，β，则α//β的一个充分条件是A. 平面α内有无数条直线与β平行B. 平面α内有两条相交的直线与β平行C. 平面α，β平行于同一条直线D. 平面α，β垂直于同一平面7.已知p：x+y≠−2，q：x，y不都是−1，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知直线l1:ax+(a+1)y+1=0,l2:x+ay+2=0,则“a=−2”是“l1⊥l2”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分不必要条件9.若x，y∈R，则x<y的一个充分不必要条件是A. |x|<|y|B. x2<y2C. √x<√yD. x13<y1310.已知直线l，m，平面α，且m⊂α，则()A. “l⊥α”是“l⊥m”的必要条件B. “l⊥m”是“l⊥α”的必要条件C. 若l//m，则l//αD. 若l//α，则l//m≥1，q:|x−a|<2，若p是q的充分不必要条件，则a的范围为()11.已知p:1x−2A. (−∞,4]B. (1,4]C. [1,4]D. (1,4)12.“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是A. n>m>0B. m>n>0C. m>n>1D. n>m>1<0},B={x|(x−a)(x−b)<0}，若“a=−2”是“A⋂B≠⌀”的充分条件，则b 13.集合A={x|x−2x+1的取值范围是()A. b<−1B. b>−1C. b≥−1D. −1<b<214.下列选项中说法正确的是()A. 命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件．B. 若向量a⃗，b⃗ 满足a⃗⋅b⃗ >0，则a⃗与b⃗ 的夹角为锐角．C. 若am2≤bm2，则a≤b．D. “∃x0∈R，x02−x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2−x≥0”15.如图，随机事件A,B(两个圆)将全事件Ω(长方形)分成了个两两互斥的4个事件，这4个事件发生的概率已在韦恩图中标识.则事件A与B独立的一个充分条件是()A. p1=p2p3B. p2=(p1+p2)⋅(p2+p4)C. p4=p2p3D. p3=(p1+p3)⋅(p1+p4)16.“x2−4x>0”是“x>4”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件17.在下列结论中，正确的有()①x 2>4是x 3<−8的必要不充分条件；②在△ABC 中，AB 2+AC 2=BC 2是△ABC 为直角三角形的充要条件；③若a ，b ∈R ，则“a 2+b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件．A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③18. 设p ：2x 2−3x +1≤0，q ：x 2−(2a +1)x +a(a +1)≤0，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )A. [0,12]B. (0,12)C. (−∞,0]∪[12,+∞)D. (−∞,0)∪(12,+∞) 19. “mn >0”是“x 2m −y 2n=1”表示双曲线的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件20. 命题p ：∃x ∈[−2,1]，x 2+x −m ≤0成立的充要条件是( )A. m ≥0B. m ≥−14C. −14≤m ≤2D. m ≥221. 在ΔABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”成立的 ( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件22. 在三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则“a =b ”是“cos A =cos B ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件23. 设p ：log 2x 2>2，q ：x >2，则p 是q 成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件24. 设命题p ：∀x ∈R ，x 2−4x +2m ≥0(其中m 为常数)，则“m ≥1”是“命题p 为真命题”的什么条件( )A. 充分不必要B. 充分且必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要25. 下列各结论中正确的是( )A. “xy ≥0”是“x y ≥0”的充要条件B. “√x 2+9+√x 2+9”的最小值为2C. 命题“∀x >1，x 2−x >0”的否定是“∃x 0≤1，x 02−x 0≤0”D. “函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(1,0)”是“a +b +c =0”的充要条件26. 在斜ΔABC 中，“tanAtanB <1”是“ΔABC 为钝角三角形”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件27. 对任意x ∈R ，函数f(x)=ax 3+ax 2+7x 不存在极值点的充要条件是( )A. 0≤a ≤21B. 0<a <21C. a ≤0或a ≥21D. a <0或a > 21 28. 已知数列的前n 项和S n =p ×2n +1，则为等比数列的充要条件是( ) A. 0129. 定义在R 上的函数y =f(x)，恒有f(x)=f(2−x)成立，且f′(x)⋅(x −1)>0，对任意的x 1<x 2，则f (x 1)<f (x 2)成立的充要条件是( )．A. x 2>x 1≥1B. x 1+x 2>2C. x 1+x 2≤2D. x 2>x 1≥12 30. 已知直线x −2y +a =0与圆O:x 2+y 2=2相交于A 、B 两点(O 为坐标原点)，则“a =√5”是“OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案和解析1.C 解：p:|x −1|≤1，−1≤x −1≤1，0≤x ≤2，q:1x ≥1，0<x ≤1，∵q 是p 的充分不必要条件，根据一个命题和它的逆否命题真假性相同，∴¬p 是¬q 的充分而不必要条件． 2.D 解：由“f(a)⋅f(b)<0”不能推出“定义在区间[a,b]上的函数y =f(x)有零点”，函数f(x)必须连续，由“定义在区间[a,b]上的函数y =f(x)有零点”也不能推出“f(a)⋅f(b)<0”，f(a)和f(b)可能同号，所以“f(a)⋅f(b)<0”是“定义在区间[a,b]上的函数y =f(x)有零点”的既不充分也不必要条件， 3.B 解：当a =1时，符合题意；当a >1时，P ：2<x <3a −1，则¬p ：x ≤2或x ≥3a −1，¬q ：x ≤a 或x ≥a 2+2，因为¬p 是¬q 的必要条件，所以1<a ≤2，当a <1时，P ：3a −1<x <2，则¬p ：x ≤3a −1或x ≥2，¬q ：x ≤a 或x ≥a 2+2，因为¬p 是¬q 的必要条件，所以12≤a <1;综上a 的取值范围为[12,2]． 4.D 解：对于A ，1b >1a ⇒1b −1a >0⇒a−b ab >0，不一定有a >b >0，故错误．对于B ，e a >e b ⇒a >b ，不一定有a >b >0，故错误．对于C ，当a =−1,b =2，满足a b >b a ，不满足a >b >0，故错误．对于D ，由lna >lnb >0⇒a >b >1，满足a >b >0，满足充分条件，反之不成立，所以lna >lnb >0是a >b >0的充分不必要条件．5.B 解：由方程x 24+m +y 22−m =1表示椭圆，则{4+m >02−m >04+m ≠2−m，解得m ∈(−4,−1)∪(−1,2)，由(−4,−1)∪(−1,2)⫋(−4,2)，所以m ∈(−4,2)是m ∈(−4,−1)∪(−1,2)的必要不充分条件，6.B 解：对于A ，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A 不正确;对于B ，根据两平面平行的判定定理定理知，B 正确;对于C ，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C 不正确;对于D ，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D 不正确．7.A 解：￢p ：x +y =−2，￢q:x ，y 都是−1，则当x ，y 都是−1时，满足x +y =−2，反之当x =1，y =−3时，满足x +y =−2，但x ，y 都是−1不成立，即￢q 是￢p 充分不必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分不必要条件，8.A 解：因为直线l 1：ax +(a +1)y +1=0，l 2：x +ay +2=0，当“a =−2”时，直线l 1：−2x −y +1=0，l 2：x −2y +2=0，满足k 1⋅k 2=−1，∴“l 1⊥l 2”.如果l 1⊥l 2，则a +(a +1)a =0，解得a =−2或a =0，不一定推得a =−2，∴“a =−2”是“l 1⊥l 2”充分不必要条件．9.C 解：由|x|<|y|，x 2<y 2未必能推出x <y ，故排除A ，B ；由√x <√y 可推出x <y ，反之，未必成立，故C 正确；由x 13<y 13是x <y 的充要条件，故排除D ． 10.B 解：∴“”是“”的必要条件，故A 错误，B 正确；当l//m,m ⊂α时，l ⊂α或l//α，故C 错误；若l//α,m ⊂α，则l//m 或l 与m 异面，故D 错误，11.B 解：由1x−2≥1，得{x −3⩽0x −2>0，即2<x ≤3，由|x −a|<2得a −2<x <a +2，若p 是q 的充分不必要条件，则{a −2⩽2a +2>3，即1<a ≤4， 12.D 解：方程mx 2+ny 2=1表示焦点在x 轴上的椭圆，所以n >m >0 ，所以n >m >1是“方程mx 2+ny 2=1表示焦点在x 轴上的椭圆”的一个充分不必要条件． 13.B 解：A ={x|−1<x <2}，当a =−2时方程(x −a)(x −b)=0的两个跟分别为−2和b ，因为−2<−1，所以若a =−2是A ∩B ≠⌀的充分条件，则b >−1．14.A 解：A.命题“p ∨q 为真”可知或q 为真，命题“p ∧q 为真”则p 和q 都是真命题，因此命题“p ∨q 为真”是命题“p ∧q 为真”的必要不充分条件的必要不充分条件，故A 正确；B .若向量a ⃗ ，b ⃗ 满足a ⃗ ·b ⃗ >0，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为锐角或0，因此B 不正确；C .当m =0时，满足am 2≤bm 2，但是a ≤b 不一定成立，因此不正确；D .根据命题的否定可得“∃x 0∈R ，x 02−x 0≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2−x >0”，因此D 不正确．15.B 解：若A ，B 独立，则P(AB)=P(A)P(B)，即p 1=(p 1+p 2)(p 1+p 3)=(p 1+p 2)(1−p 2−p 4)，化简得p 2=(p 1+p 2)(p 2+p 4)，16.B 解：解一元二次不等式x 2−4x >0得：x <0或x >4，又“x <0或x >4”是“x >4”的必要不充分条件，即“x 2−4x >0”是“x >4”的必要不充分条件，17.C 解：对于结论①，由x 3<−8⇒x <−2⇒x 2>4，但是x 2>4⇒x >2或x <−2⇒x 3>8或x 3<−8，不一定有x 3<−8，故①正确；对于结论②，当B =90∘或C =90∘时不能推出AB 2+AC 2=BC 2，故②错；对于结论③，由a 2+b 2≠0⇒a ，b 不全为0，反之，由a ，b 不全为0⇒a 2+b 2≠0，故③正确．18.A 解：p ：2x 2−3x +1≤0，解得：12≤x ≤1，q ：x 2−(2a +1)x +a(a +1)≤0，解得：a ≤x ≤a +1．若q 是p 的必要不充分条件，则{a ≤121≤a +1，解得：0≤a ≤12． 19.C 解：若方程x 2m −y 2n =1表示双曲线，则 mn >0.故“mn <0”是“方程x 2m −y 2n =1表示双曲线”的充要条件，20.B 解：∵∃x ∈[−2,1],x 2+x −m ⩽0成立是真命题，∴等价于m ⩾(x 2+x )min ,x ∈[−2,1]恒成立， ∵函数y =x 2+x =(x +12)2−14，当x =−12∈[−2,1]时，函数y 有最小值−14，∴m ≥−14，故选B ． 21.A 解：1°由题意，在△ABC 中，“A >B ”，由于A +B <π，必有B <π−A若A ，B 都是锐角，显然有“sinA >sinB ”成立，若A ，B 之一为锐角，必是B 为锐角，此时有π−A 不是钝角，由于A +B <π，必有B <π−A ≤π2，此时有sin(π−A)=sinA >sinB综上，△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”成立的充分条件2°研究sinA >sinB ，若A 不是锐角，显然可得出A >B ，若A 是锐角，亦可得出A >B ，综上在△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”成立的必要条件综合1°，2°知，在△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”成立的充要条件， 22.C 解：若a =b ，则A =B ，∴cos A =cos B ，即充分性成立，若cos A =cos B ，结合余弦函数在(0,π)上的单调性有A =B ，从而a =b ，即必要性成立，综上可得：“a =b ”是“cos A =cos B ”的充要条件．23.B 解：由log 2x 2>2得x 2>4，即x >2或x <−2，即p 是q 成立的必要不充分条件， 24.C 解：命题p ：∀x ∈R ，x 2−4x +2m ≥0(其中m 为常数)，由△=16−8m ≤0，解得m ≥2．因为{m|m ≥2}⫋{m|m ≥1}，则“m≥1”是“命题p为真命题”的必要不充分条件．25.D解：对于A，xy≥0可知，y=0时，则不等式两边不能同时除以y2，所以不是是充分条件，A错误；对于B，由均值不等式可知，√x2+9+√x2+9≥2，当且仅当√x2+9=√x2+9，解得x2=−8，无解，所以等号不成立，所以取不到最小值，B错误；对于C，因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x>1，x2−x>0”的否定是“∃x0>1，使得x02−x0⩽0”，所以C错误．对于D，对于二次函数而言，将(1,0)代入，得a+b+c=0，充分性得证；反之，a+b+c=0说明x=1是方程ax2+bx+c=0的根，即(1,0)是二次函数y=ax2+bx+c经过的点，必要性得证，故D正确．26.C解：解法一：(1)若C为钝角，则A，B为锐角，∴tanC=−tan(A+B)=−tanA+tanB1−tanAtanB<0，解得tanAtanB<1．若A或B为钝角，则tanAtanB<1成立．(2)若tanAtanB<1成立，假设A或B为钝角，则△ABC为钝角三角形．假设A，都B为锐角，tanC=−tan(A+B)=−tanA+tanB1−tanAtanB<0，解得C为钝角，则△ABC为钝角三角形．综上可得：在△ABC中，“tanAtanB<1”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件．解法二：tanAtanB<1⇔1−sinAsinBcosAcosB >0⇔cos(A+B)cosAcosB>0⇔cosAcosBcosC<0⇔△ABC为钝角三角形．∴在△ABC中，“tanAtanB<1”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件．27.A解：∵函数f(x)=ax3+ax2+7x(x∈R)，∴f′(x)=3ax2+2ax+7，∵函数f(x)=ax3+ax2+7x(x∈R)不存在极值点，∴①a=0时，f′(x)=7>0恒成立；②a≠0时，Δ=4a2−84a≤0，解得：0<a≤21，∴函数f(x)=ax3+ax2+7x(x∈R)不存在极值点的充要条件是0≤a≤21，28.B解：∵S n=p×2n+1，∴当n=1时，a1=S1=2p+1，当n≥2时，a n=S n−S n−1=p×2n+1−p×2n−1−1=p×2n−1．∵{a n}为等比数列，∴2p+1=p×20，∴p=−1，反过来，当p=−1，S n=−2n+1，a1=S1=−1，当n≥2时，a n=S n−S n−1=(−1)×2n+1−(−1)×2n−1−1=(−1)×2n−1，又a1符合a n的表达式，∴a n=(−1)×2n−1，∴{a n}是首项为−1，公比为2的等比数列，故{a n}为等比数列的充要条件为p=−1．29.B解：由f(x)=f(2−x)，得函数f(x)关于x=1对称，由f′(x)⋅(x −1)>0得，当x >1时，f′(x)>0，此时函数f(x)为增函数，当x <1时，f′(x)<0，此时函数f(x)为减函数，因为x 1<x 2，若x 1≥1时，函数f(x)在x >1上为增函数，满足对任意的x 1<x 2，f (x 1)<f (x 2)，此时x 1+x 2>2；若x 1<1，∵函数f(x)关于x =1对称，则f (x 1)=f (2−x 1)，则2−x 1>1，由f (x 1)<f (x 2)得f (x 1)=f (2−x 1)<f (x 2)，此时2−x 1<x 2，即x 1+x 2>2；即对任意的x 1<x 2，f (x 1)<f (x 2)得x 1+x 2>2；反之也成立，所以对任意的x 1<x 2，则f (x 1)<f (x 2)成立的充要条件为“x 1+x 2>2”.30.A 解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立{x −2y +a =0x 2+y 2=2，化为：5y 2−4ay +a 2−2=0，直线x −2y +a =0与圆O ：x 2+y 2=2相交于A ，B 两点(O 为坐标原点)，∴△=16a 2−20(a 2−2)>0，解得：a 2<10．∴y 1+y 2=4a 5，y 1y 2=a 2−25，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⇔x 1x 2+y 1y 2=0， ∴(2y 1−a)(2y 2−a)+y 1y 2=0，∴5y 1y 2−2a(y 1+y 2)+a 2=0，∴5×a 2−25−2a ×4a 5+a 2=0，解得a =±√5．则“a =√5”是“OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0”的充分不必要条件．故选：A ．。

专题04 充分条件与必要条件(练)(解析版).pdf

《2020-2021学年高一数学同步讲练测（新教材人教A 版必修第一册）》专题04充分条件与必要条件（练）1．a ,b 中至少有一个不为零的充要条件是（）A ．ab ＝0B ．ab>0C ．a 2＋b 2＝0D ．a 2＋b 2>0【参考答案】D 【解析】,ab ＝0是a ,b 中至少有一个不为零的非充分非必要条件；A ab>0是a ,b 中至少有一个不为零的充分非必要条件；,B ,a 2＋b 2＝0是a ,b 中至少有一个不为零的非充分非必要条件；C ,a 2＋b 2>0,则a ,b 不同时为零；a ,b 中至少有一个不为零,则a 2＋b 2>0.所以a 2＋b 2>0是a ,b 中至少有一个不D 为零的充要条件.故选：D2．a >b 的一个充分不必要条件是（）A ．a 2>b 2B ．|a |>|b |C ．D ．a －b >111a b <【参考答案】D 【解析】,,,则ABC 错误；22a b a b >⇒>/11b a a b <⇒/>||||a b a b>⇒>/a －b >1⇒a －b >0而a －b >0⇏a －b >1,则D正确；故选：D3．一元二次函数的图像的顶点在原点的必要不充分条件是（）2y ax bx c =++A ．B ．C ．D ．0,0b c ==0a b c ++=0b c +=0bc =【参考答案】D 【解析】若一元二次函数的图像的顶点在原点,则,且,所以顶点在2y ax bx c =++02b a -=0c =原点的充要条件是故A 是充要条件,B 、C 既不充分也不必要,D 是必要条件,非充分条件.0,0,b c ==故选：D.4．【黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学同步练习】设集合,,则“”是“{}1,2M ={}2N a =1a =-”的（）N M ⊆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【参考答案】A 【解析】解：当时,,满足,故充分性成立；1a =-{}1N =N M ⊆当时,或,所以不一定满足,故必要性不成立.N M ⊆{}1N ={}2N =a 1a =-故选：A.5．【浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期期中】已知,那么“”是“”的（）a R ∈1a >21a >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】A 【解析】当时,成立,1a >21a >取,此时成立,但是不成立,2a =-21a >1a >“”是“”的充分不必要条件,1a >21a >故选：A.6．【必修第一册逆袭之路】若,则“且”是“且”的（）,a b ∈R 1a >1b >1ab >2a b +≥A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【参考答案】A 【解析】因为且,所以根据同向正数不等式相乘得,根据同向不等式相加得,即成1a >1b >1ab >2a b +>2a b +≥立,因此充分性成立；当时满足且,但不满足且,即必要性不成立；1,2a b ==1ab >2a b +≥1a >1b >从而“且”是“且”的充分不必要条件,1a >1b >1ab >2a b +≥故选：A7．【必修第一册逆袭之路】设,则“”是“”的( )x ∈R 250x x -<|1|1x -<A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】B 【解析】化简不等式,可知推不出；05x <<11x -<由能推出,11x -<05x <<故“”是“”的必要不充分条件,250x x -<|1|1x -<故选B ．8．若“”是“”的必要不充分条件,则实数的最大值为_______．21x >x m <m 【参考答案】1-【解析】由得,21x >-11x x <>或“”是“”的必要不充分条件,21x >x m <,(,)(,1)(1,)m ∴-∞⊆-∞-⋃+∞．1m ∴≤-故参考答案为．1-9．“方程没有实数根”的充要条件是________.220x x a --=【参考答案】1a <-【解析】解析因为方程没有实数根,所以有,解得,因此“方程没220x x a --=440a ∆=+<1a <-220x x a --=有实数根”的必要条件是.反之,若,则,方程无实根,从而充分性成立.故“方1a <-1a <-∆<0220x x a --=程没有实数根”的充要条件是“”.220x x a --=1a <-故参考答案为：1a <-10．已知a 、b 是实数,则“a ＞1,且b ＞1”是“a +b ＞2,且ab ＞1”的____条件．【参考答案】充分不必要【解析】解：a 、b 是实数,则“a ＞1,且b ＞1”⇒“a +b ＞2,且ab ＞1”正确,当a ＝10,b ＝0.2时,a +b ＞2,且ab ＞1,所以a ＞1,且b ＞1不成立,即前者是推出后者,后者推不出前者,所以a 、b 是实数,则“a ＞1,且b ＞1”是“a +b ＞2,且ab ＞1”的充分而不必要条件．故参考答案为：充分而不必要．11．设集合A ＝{x |x （x ﹣1）＜0},B ＝{x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的____条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）．【参考答案】充分不必要【解析】解：由于A ＝{x |0＜x ＜1},则A ⊊B ,由m ∈B 不能推出m ∈A ,如x ＝2时,故必要性不成立．反之,根据A ⊊B ,“m ∈A ”⇒“m ∈B ”．所以“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分不必要条件．故参考答案为：充分不必要12．“a ＞1且b ＞1”是“ab ＞1”成立的____条件．（填充分不必要,必要不充分,充要条件或既不充分也不必要．【参考答案】充分不必要【解析】解：若a ＞1且b ＞1时,ab ＞1成立．若a ＝﹣2,b ＝﹣2,满足ab ＞1,但a ＞1且b ＞1不成立,∴“a ＞1且b ＞1”是“ab ＞1”成立的充分不必要条件．故参考答案为：充分不必要．13．试判断“”是“”的充分条件还是必要条件？并给出证明.:1p x =32:10q x x x --+=【参考答案】充分条件,证明见解析【解析】是充分条件,但不是必要条件,证明如下由()()()()2322111110x x x x x x x x --+=---=-+=得或1x =1x =-或,或不能.:1:1p x q x =⇒=1x =-:1q x =1x =-:1p x ⇒=所以是充分条件,但不是必要条件.14．已知是实数,求证：成立的充分条件是,该条件是否为必要条件？试证,a b 44221a b b --=221a b -=明你的结论．【参考答案】必要条件,证明见解析.【解析】由,即44221a b b --=442210a b b ---=由()()()()244242222221111a b b a b a b a b -++=-+=++--则由()()222222442111021a b a b a b a b b -=⇒++--=⇒--=所以成立的充分条件是44221a b b --=221a b -=另一方面如果()()442222221110a b b a b a b --=⇒++--=因为,2210a b ++≠故,()()2222221101a b a b a b ++--=⇒-=所以成立的必要条件是.44221a b b --=221a b -=15．不等式x 2﹣3x +2＞0的解集记为p ,关于x 的不等式x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＞0的解集记为q ,若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．【参考答案】﹣2＜a ≤﹣1【解析】解：由不等式x 2﹣3x +2＞0得,x ＞2或x ＜1；不等式x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＞0等价为（x ﹣1）（x +a ）＞0,①当﹣a ≤1,即a ≥﹣1时,不等式的解是x ＞1或x ＜﹣a ,∵p 是q 的充分不必要条件,∴﹣a ≥1,即a ＝﹣1,②若﹣a ＞1,即a ＜﹣1时,不等式的解是x ＞﹣a 或x ＜1,∵p 是q 的充分不必要条件,∴﹣a ＜2,即﹣2＜a ＜﹣1,综上﹣2＜a ≤﹣1．1．【必修第一册（上）重难点知识清单】已知a ,b ∈R,则“0≤a ≤1且0≤b ≤1”是“0≤ab ≤1”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】A 【解析】若“0≤a ≤1且0≤b ≤1”,则“0≤ab ≤1”．当a ＝－1,b ＝－1时,满足0≤ab ≤1,但不满足0≤a ≤1且0≤b ≤1,∴“0≤a ≤1且0≤b ≤1”是“0≤ab ≤1”成立的充分不必要条件．故选A.2．【必修第一册（上）重难点知识清单】“不等式在上恒成立”的充要条件是（）A ．B ．C ．D ．【参考答案】A 【解析】∵“不等式x 2﹣x +m ＞0在R 上恒成立”,∴△＝（﹣1）2﹣4m ＜0,解得m ,又∵m ⇒△＝1﹣4m ＜0,所以m是“不等式x 2﹣x +m ＞0在R 上恒成立”的充要条件,故选：A ．3．【浙江省杭州二中检测】“”的一个充分但不必要的条件是( )260x x --<A ．B ．23x -<<03x <<C ．D ．32x -<<33x -<<【参考答案】B 【解析】由解得,260x x --<23x -<<要找“”的一个充分但不必要的条件,260x x --<即是找的一个子集即可,{}23x x -<<易得,B 选项满足题意.故选B4．【必修第一册逆袭之路】设且,则是的（）,a b ∈R 0ab ≠1ab >1a b >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【参考答案】D 【解析】若“ab ＞1”当a ＝﹣2,b ＝﹣1时,不能得到“”,1a b ＞若“”,例如当a ＝1,b ＝﹣1时,不能得到“ab ＞1“,1a b ＞故“ab ＞1”是“”的既不充分也不必要条件,1a b ＞故选：D ．5．【河南省6月联考】关于的不等式成立的一个充分不必要条件是,则的取x ()()30x a x -->11x -<<a 值范围是（）A ．B ．C ．D ．1a ≤-0a <2a ≥1a ≥【参考答案】D 【解析】由题可知是不等式的解集的一个真子集.()1,1-()()30x a x -->当时,不等式的解集为,此时；3a =()()30x a x -->{}3x x ≠()1,1-{}3x x ≠当时,不等式的解集为,3a >()()30x a x -->()(),3,a -∞⋃+∞,合乎题意；()1,1- (),3-∞当时,不等式的解集为,3a <()()30x a x -->()(),3,a -∞⋃+∞由题意可得,此时.()1,1-(),a -∞13a ≤<综上所述,.1a ≥故选：D.6．【河南省开封市2020届高三第三次模拟】设a ,b ∈R ,则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【参考答案】C 【解析】由a ＞b ,①当a ＞b ≥0时,不等式a |a |＞b |b |等价为a •a ＞b •b ,此时成立．②当0＞a ＞b 时,不等式a |a |＞b |b |等价为﹣a •a ＞﹣b •b ,即a 2＜b 2,此时成立．③当a ≥0＞b 时,不等式a |a |＞b |b |等价为a •a ＞﹣b •b ,即a 2＞﹣b 2,此时成立,即充分性成立；由a |a |＞b |b |,①当a ＞0,b ＞0时,a |a |＞b |b |去掉绝对值得,（a ﹣b ）（a +b ）＞0,因为a +b ＞0,所以a ﹣b ＞0,即a ＞b ．②当a ＞0,b ＜0时,a ＞b ．③当a ＜0,b ＜0时,a |a |＞b |b |去掉绝对值得,（a ﹣b ）（a +b ）＜0,因为a +b ＜0,所以a ﹣b ＞0,即a ＞b ．即必要性成立,综上可得“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”的充要条件,故选：C ．7．【必修第一册过关斩将】设,则“”是“”的（）R x ∈11||22x -<31x <A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】A 【解析】绝对值不等式,1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<由.31x <⇔1x <据此可知是的充分而不必要条件.1122x -<31x <本题选择A 选项.8．【必修第一册过关斩将】设集合,,那么“或”是“{|2}M x x =>{|3}P x x =<x M ∈x P ∈x P M ∈⋂”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【参考答案】必要不充分【解析】解:条件是或等价于；结论是．:p x M ∈x P ∈x P M ∈⋃:q x P M ∈⋂依题意得是的真子集,所以“”能推出“”,反之不成立,P M ⋂P M ⋃x P M ∈⋂x P M ∈⋃即结论条件p ,必要性成立；条件结论q ,充分性不成立．q ⇒p ⇒综上,“或”是“”的必要不充分条件．x M ∈x P ∈x P M ∈⋂故参考答案为：必要不充分9．【必修第一册逆袭之路】设,则“”是“”的______条件选填“充分不必要”,“必要不充a R ∈1a >1a >.(分”,“充要”,“既不充分也不必要”之一)【参考答案】充分不必要条件【解析】解：解绝对值不等式“”,得或,1a >1a >1a <-又“”是“或”的充分不必要条件,1a >1a >1a <-即“”是“”的充分不必要条件,1a >1a >故参考答案为充分不必要条件.10．【必修第一册过关斩将】已知,若是p 的一个必要条件,则使:13p x -<<1(0)a x a a -<-<>恒成立的实数b 的取值范围是________.a b >【参考答案】{|2}b b <【解析】∵,111a x a a x a -<-<⇔-<<+∴,所以解得{|13}{|11}x x x a x a -<<⊆-<<+11,13,a a -≤-⎧⎨+≥⎩2a ≥又使恒成立,因此,故实数b 的取值范围是.a b >2b <{|2}b b <故参考答案为：．{|2}b b <11．【必修第一册过关斩将】若M 是N 的充分不必要条件,N 是P 的充要条件,Q 是P 的必要不充分条件,则M 是Q 的________条件.【参考答案】充分不必要【解析】命题的充分必要性具有传递性.根据题意得,但,,且,因此M N P Q ⇒⇔⇒Q P ⇒N P ⇔N M ⇒,但,故M 是Q 的充分不必要条件.M Q ⇒Q M ⇒故参考答案为：充分不必要12．【必修第一册过关斩将】若实数a ,b 满足,,且,则称a 与b 互补记0a ≥0b ≥0ab =,那么“”是“a 与b 互补”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充(,)a b a b ϕ=--(,)0a b ϕ=分”“充要”或“既不充分也不必要”）【参考答案】充要【解析】解析若,,平方得,当时,所以；(,)0a b ϕ=a b =+0ab =0a =b =0b ≥当时,所以,故a 与b 互补；0b =a =0a ≥若a 与b 互补,易得.(,)0a b ϕ=故“”是“a 与b 互补”的充要条件(,)0a b ϕ=故参考答案为：充要条件13．【必修第一册（上）重难点知识清单】已知,.{}2320P x x x =-+≤{}11S x m x m =-≤≤+（1）是否存在实数,使是的充要条件？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由；m x P ∈x S ∈m （2）是否存在实数,使是的必要条件？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由．m x P ∈x S ∈m 【参考答案】（1）不存在实数,使是的充要条件m x P ∈x S ∈（2）当实数时,是的必要条件0m ≤x P ∈x S ∈【解析】（1）.{}{}232012P x x x x x =-+≤=≤≤要使是的充要条件,则,即此方程组无解,x P ∈x S ∈P S =11,12,m m -=⎧⎨+=⎩则不存在实数,使是的充要条件；m x P ∈x S ∈（2）要使是的必要条件,则 ,x P ∈x S ∈S ⊆P 当时,,解得；S =∅11m m ->+0m <当时,,解得S ≠∅11m m -≤+0m ≥要使 ,则有,解得,所以,S ⊆P 11,1+2m m -≥⎧⎨≤⎩0m ≤0m =综上可得,当实数时,是的必要条件．0m ≤x P ∈x S ∈14．已知两个关于的一元二次方程和,求两方程的根都是x 2440mx x -+=2244450x mx m m -+--=整数的充要条件．【参考答案】1m =【解析】∵是一元二次方程,∴．2440mx x -+=0m ≠又另一方程为,且两方程都要有实根,2244450x mx m m -+--=∴()()212224160,1644450,m m m m ⎧∆=--≥⎪⎨∆=---≥⎪⎩解得．5,14m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∵两方程的根都是整数,∴其根的和与积也为整数,即24,4,445,Z m m Z m m Z ⎧∈⎪⎪∈⎨⎪--∈⎪⎩∴为的约数．m 4又∵,5,14m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴或．1m =-1当时,第一个方程可化为,其根不是整数；1m =-当时,两方程的根均为整数,∴两方程的根均为整数的充要条件是．1m =1m =15．设集合,,若“”是“”的充分不必要条件,试求满足条{}2|320A x x x =-+={}|1B x ax ==x B ∈x A ∈件的实数组成的集合.a 【参考答案】10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】∵,{}{}2|3201,2A x x x =-+==由于“”是“”的充分不必要条件.∴ .x B ∈x A ∈B A 当时,得；B =∅0a =当时,由题意得或.B ≠∅{}1B ={}2B =当时,得；当时,得.{}1B =1a ={}2B =12a =综上所述,实数组成的集合是.a 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭。

高一数学充分条件与必要条件练习题

高一数学充分条件与必要条件练习题题型一：判断充分，必要条件【例1】在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（）A ．充分不必要条件．B ．必要不充分条件．C ．充要条件．D ．既不充分也不必要条件．【例2】对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是（）A ．“ac bc >”是“a b >”的必要条件B ．“ac bc =”是“a b =”的必要条件C ．“ac bc >”是“a b >”的充分条件D ．“ac bc =”是“a b =”的充分条件【例3】若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(23)，a ∈”是“B A ⊆”的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【例4】若“a b c d ⇒>≥”和“a b e f <⇒≤”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c d ≤”是“e f ≤”的（）A ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件【例5】已知，，，a b c d 为实数，且c d >．则“a b >”是“a c b d ->-”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例6】 “18a =”是“对任意的正数x ，21ax x +≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件典例分析【例7】 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例8】 “函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例9】已知命题p ：40k -<<；命题q ：函数21y kx kx =--的值恒为负．则命题p 是命题q 成立的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例10】 “12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【例11】 “1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[1)，+∞上为增函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例12】设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件【例13】 “a b >”是“log log m m a n b n >”(01)≤m n <<成立的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【例14】 “a b =”是“直线2y x =+与圆22()()2x a y b -+-=相切”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【例15】对于非零向量a ，b ，“0+=a b ”是“∥a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例16】 “αβ≠”是“cos cos αβ≠”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【例17】平面内两定点A 、B 及动点P ，命题甲是：“||||PA PB +是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么（） A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件【例18】若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【例19】若R k ∈，则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例20】 “2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例21】甲：A B ，是互斥事件；乙：A B ，是对立事件，那么下列说法正确的是（）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件【例22】用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件填空．⑴5x <是10x <的____________；10x <是5x <的____________；⑵两个三角形的面积相等是两个三角形全等的__________； ⑶x A ∈是x A B ∈的____________；⑷A B ⊆是A B B =的___________；⑸A ：12m =，B ：直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直，则A 是B 的条件．⑹A ：|2|2x -<，B ：2450x x --<，则A 是B 成立的条件；⑺A ：a ∈R ，||1a <，B ：x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零，另一根小于零，则A 是B 的____________．【例23】 ⑴在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的___________．⑵对于实数x y ，，8x y +≠是2x ≠或6y ≠的___________． ⑶在ABC ∆中，sin sin A B >是tan tan A B >的____________．⑷已知x y ∈R ，，22(1)(2)0x y -+-=是(1)(2)0x y --=的____________． ⑸||||||x y x y +=+是0xy ≥的__________．【例24】用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空．⑴若a b ∈R ，，则0ab ≠是0a ≠的______条件； ⑵若a b ∈R ，，则220a b +≠是0a ≠的________条件；⑶若A B ，均是非空集合，则A B φ≠是A B ⊆的___________条件；⑷已知a b ，均为非零向量，则0a b ⋅>是a 与b 的夹角为锐角的__________条件； ⑸已知αβ，是不同的两个平面，直线a α⊂，直线b β⊂，则a 与b 没有公共点是αβ∥的__________条件；⑹不等式|1||2|x x m -++>的解集为R 是(52)()log m f x x -=为减函数的_________条件； ⑺在ABC ∆中，“0AB AC ⋅>”是“ABC ∆为锐角三角形”的__________条件； ⑻“2a =”是“函数()||f x x a =-在区间[2)+∞，上为增函数”的_________条件；⑼若集合2{1}A m =，，{24}B =，，则“2m =”是“{4}A B =”的__________条件；⑽等比数列{}n a 中，“13a a <”是“57a a <”的__________条件；⑾11||22k ->是“函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R ”的___________条件；⑿“ππ42α<<”是“tan ()log f x x α=在(0)+∞，内是增函数”的___________条件；⒀若a b c ∈R ，，，则“0a >且240b ac -<”是“对任意x ∈R ，有20ax bx c ++>”的________条件；⒁“3m =”是“直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直”的_________条件；⒂“b =a b c ，，三个数成等比数列”的__________条件；⒃两个向量相等是这两个向量共线的__________条件；⒄设函数2()|log |f x x =，则“01m <<”是“()f x 在区间(21)(0)m m m +>，上不是单调函数”的__________ 条件；【例25】若x y ∈R ，，判断下面命题的真假⑴“2log (42)3xy x y +-=”是“2268250x y x y +-++=”成立的必要条件；⑵222x y +<是||||x y +<||||x y +的必要条件．题型二：充分，必要条件的求解【例26】设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（）A ．a α⊥，b β∥，αβ⊥B ．a α⊥，b β⊥，αβ∥C ．a α⊂，b β⊥，αβ∥D ．a α⊂，b β∥，αβ⊥【例27】设a b ，表示直线，αβ，表示平面，则αβ∥的充分条件是（）A ．a b a b αβ⊥⊥∥，，B ．a b a b αβ⊂⊂，，∥C ．a b a b αββα⊂⊂，，∥，∥D ．a b a b βα⊥⊥⊥，，【例28】设m n ，是平面α内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β内的两条相交直线，则αβ∥的一个充分而不必要条件是（）A ．m β∥且1l α∥B ．1m l ∥且2n l ∥C ．m β∥且n β∥D ．m β∥且2n l ∥【例29】平面α∥平面β的一个充分条件是（）Ａ．存在一条直线α，a α∥，a β∥ Ｂ．存在一条直线a ，a α⊂，a β∥Ｃ．存在两条平行直线a ，b ，a α⊂，b β⊂，a β∥，b α∥ Ｄ．存在两条异面直线a ，b ，a α⊂，a β∥，b α∥【例30】直线12l l ，互相平行的一个充分条件是（）A ．12l l ，都平行于同一个平面B ．12l l ，与同一个平面所成的角相等C ．1l 平行于2l 所在的平面D ．12l l ，都垂直于同一个平面【例31】给出以下四个条件：①0ab >；②0a >或0b >；③2a b +>；④0a >且0b >．其中可以作为“若a b ∈R ，，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是．【例32】设集合2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（）A ．1123m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，B ．0m ≠C ．11023m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，D ．103m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，【例33】若不等式1x m -<成立的充分不必要条件是23x <<，则实数m 的取值范围是________；【例34】集合1|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|}B x x b a =-<，若“1a =”是“A B ≠∅”的充分条件，则b 的取值范围可以是（） A ．20≤b -+， :q a b >且c d >B ．:11p a b >>， ():x q f x a b =-（0a >，且1a ≠）的图像不过第二象限C ．:1p x =， 2:q x x =D ．:1p a >，():log =a q f x x （0>a ，且1≠a ）在()0+∞，上为增函数【例36】已知条件p ：|1|2x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥-D ．3a -≤【例37】给出以下四个条件：①0ab >；②0a >或0b >；③2a b +>；④0a >且0b >.其中可以作为“若,a b ∈R ，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是 .【例38】已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则m 的取值范围是（） A.41{|}32m m -≤≤ B.1{|}2m m <C. 14{|}23m m -≤≤D. 4{|}3m m ≥【例39】 (1)(2)0x x -+<的一个必要不充分条件是 .【例40】 1xy>的一个充分不必要条件是（）A ．x y >B ．0x y >>C ．x y <D ．0y x <<【例41】可以作为“若a b ∈R ，，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是（）A ．0ab >B ．0a >或0b >C ．0a >且0b >D ．1ab >【例42】直线1y kx =+的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是（）A ．0k -【例43】已知命题p ：1123x --≤；q ：22210(0)x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．【例44】已知命题1:123x p --≤；22:210(0)q x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，求实数m 的取值范围．【例45】设αβ，是方程20x ax b -+=的两个实根，试分析21a b >>，是两根αβ，均大于1的什么条件？【例46】求证：关于x 的方程220x ax b ++=有实数根，且两根均小于2的一个充分条件是2a ≥且||4b ≤．【例47】设命题1|34:|≤-x p ;命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.题型三：充要条件【例48】已知，a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例49】在ABC ∆中，条件甲：A B <，条件乙：22cos cos A B >，则甲是乙的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【例50】已知a ∈R 且0a ≠，则“11a<”是 “a >1”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例51】设，a b ∈R ，则不等式a b >与11a b>都成立的充要条件是（） A ．0ab > B ．00，a b >< C ．0ab < D ．0ab ≠【例52】已知αβ，表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例53】若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例54】设(32()log f x x x =++，则对任意实数a 、b ，0≥a b +是()()0≥f a f b +的（）．A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【例55】对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”充要条件；②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件；④“5a <”是“3a <”的必要条件．其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【例56】已知a 、b ∈R ，则a b >与11a b>同时成立的充要条件是．【例57】函数()||f x x x a b =++是奇函数的充要条件是（）A ．0ab =B ．0a b +=C ．a b =D ．220a b +=【例58】给出下列命题：①实数0a =是直线21ax y -=与223ax y -=平行的充要条件；②若0，，a b ab ∈=R 是a b a b +=+成立的充要条件；③已知，x y ∈R ，“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题是“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”；④“若a 和b 都是偶数，则a b +是偶数”的否命题是假命题．其中正确命题的序号是_______．【例59】设集合(){}R R U x y x y =∈∈，，，(){}20A x y x y m =-+>，，(){}0B x y x y n =+-，≤，那么点()(23)U P A C B ∈，的充要条件是（）A ．15m n >-<，B ．15m n <-<，C ．15m n >->，D ．1,5m n <->【例60】设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是（）A ．()01f =B ．()00f =C ．()01f '=D ．()00f '=【例61】下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是（）①:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点；②()():1f x p f x -=；():q y f x =是偶函数③:cos cos p αβ=；:tan tan q αβ=． ④:p A B A =；:U Uq B A ⊆．A ．①②B ．②③C ．③④D ． ①④【例62】已知数列{}n a 的通项1113423n a n n n =++++++，为了使不等式22(1)11log (1)log 20n t t a t t ->--对任意*n ∈N 恒成立的充要条件．【例63】已知关于x 的一元二次方程（m ∈Z ）：①2440mx x -+=；②2244450x mx m m -+--=．求方程①和②都有整数解的充要条件．【例64】设a b c ，，为ABC ∆的三边，求证：方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有公共根的充要条件为222a b c =+．【例65】已知方程22(21)0x k x k +-+=,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

高一数学充分条件与必要条件练习题及答案详解

例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，那么p 是q的[ ] A．充分但没必要要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件分析利用韦达定理转换．解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，∴x1，x2的值别离为1，－6，∴x1＋x2＝1－6＝－5．因此选A．说明：判定命题为假命题能够通过举反例．例2 p是q的充要条件的是[ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，b＜2，q：a＞bC．p：四边形的两条对角线相互垂直平分，q：四边形是正方形D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解分析逐个验证命题是不是等价．解对A．p：x＞1，q：x＜1，因此，p是q的既不充分也没必要要条件；对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件；对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件；D p q q p p q p q D⇒⇒⇔对．且，即，是的充要条件．选．说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解．例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，那么D是A成立的[ ] A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件分析通过B、C作为桥梁联系A、D．解∵A是B的充分条件，∴A B①∵D是C成立的必要条件，∴C D②⇔∵是成立的充要条件，∴③C B C B由①③得A C④由②④得A D．∴D 是A 成立的必要条件．选B ．说明：要注意利用推出符号的传递性．例4 设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的[ ]A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件分析先解不等式再判定．解解不等式|x －2|＜3得－1＜x ＜5．∵0＜x ＜5－1＜x ＜5，但－1＜x ＜50＜x ＜5 ∴甲是乙的充分没必要要条件，选A ．说明：一样情形下，若是条件甲为x ∈A ，条件乙为x ∈B ．当且仅当时，甲为乙的充分条件；当且仅当时，甲为乙的必要条件；A B A B ⊆⊇当且仅当A ＝B 时，甲为乙的充要条件．例5 设A 、B 、C 三个集合，为使A(B ∪C)，条件A B 是[ ]A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件分析能够结合图形分析．请同窗们自己画图．∴A(B ∪C)．可是，当B ＝N ，C ＝R ，A ＝Z 时，显然A(B ∪C)，但AB 不成立，综上所述：“A B ”“A(B ∪C)”，而“A (B ∪C)”“AB ”．即“AB ”是“A (B ∪C)”的充分条件(没必要要)．选A ．说明：画图分析时要画一样形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情形．例6 给出以下各组条件： (1)p ：ab ＝0，q ：a 2＋b 2＝0；(2)p ：xy ≥0，q ：|x|＋|y|＝|x ＋y|；(3)p ：m ＞0，q ：方程x 2－x －m ＝0有实根； (4)p ：|x －1|＞2，q ：x ＜－1．其中p 是q 的充要条件的有[ ]A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组分析利用方程理论和不等式性质．解 (1)p 是q 的必要条件 (2)p 是q 充要条件 (3)p 是q 的充分条件(4)p 是q 的必要条件．选A ．说明：ab ＝0指其中至少有一个为零，而a 2＋b 2＝0指两个都为零．例＞＞是＞＞的条件．7x 3x 3x x x 12112⎧⎨⎩+⎧⎨⎩x 269分析将前后两个不等式组别离作等价变形，观看二者之间的关系．解＞且＞＋＞且＞，但当取＝，＝时，＞＞成立，而＞＞不成立＝与＞矛盾，所以填“充分不必要”．x 3x 3x x 6x x 9x 10x 2(x 2x 3)1212121222⇒+⎧⎨⎩⎧⎨⎩x x x x x x 1212126933 说明：＞＞－＞－＞x 3x 3 x 30x 301212⎧⎨⎩⇔⎧⎨⎩⇔⎧⎨⎩⇔⎧⎨⎩(x 3)(x 3)0(x 3)(x 3)0x x 6x x 3(x x )901212121212－＋－＞－－＞＋＞－＋＋＞这一等价变形方法有时会用得上．例8 已知真命题“a ≥b c ＞d ”和“a ＜be ≤f ”，那么“c ≤d ”是“e ≤f ”的________条件．分析 ∵a ≥b c ＞d(原命题)， ∴c ≤d a ＜b(逆否命题)．而a ＜b e ≤f ，∴c ≤d e ≤f 即c ≤d 是e ≤f 的充分条件．答填写“充分”．说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方式．例9 ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是[ ]A ．0＜a ≤1B ．a ＜1C ．a ≤1D ．0＜a ≤1或a ＜0分析此题假设采纳一般方式推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除法解之．当a ＝1时，方程有负根x ＝－1，当a ＝0时，x ＝－．故排除、、选．12A B D C 解常规方法：当＝时，＝－． a 0x 12当a ≠0时1a 0ax 2x 10021a 0a 12．＞，则＋＋＝至少有一个负实根＜－＜＜≤．⇔---⇔-⇔24422aa2a 0ax 2x 100221a 21a 1a 02．＜，则＋＋＝至少有一个负实根＜＞－＞－＞＜．⇔-+-⇔⇔⇔2442aa综上所述a ≤1．即ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a ≤1．说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方式．例10 已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么s ，r ，p 别离是q 的什么条件？分析画出关系图1－21，观看求解．解 s 是q 的充要条件；(s r q ，q s) r 是q 的充要条件；(r q ，q s r) p 是q 的必要条件；(q s r p)说明：图能够画的随意一些，关键要表现各个条件、命题之间的逻辑关系．例11 关于x 的不等式|x |x 3(a 1)x 2(3a 1)0AB A B 1a 3a 12－≤与－＋＋＋≤的解集依次为与，问“”是“≤≤或＝－”的充要条件吗？()()a a +-⊆121222分析化简A 和B ，结合数轴，构造不等式(组)，求出a ．解 A ＝{x|2a ≤x ≤a 2＋1}，B ＝{x|(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}当≤＋即≥时，23a 1a 13B ＝{x|2≤x ≤3a ＋1}．A B 2a 2a +13a +11a 323a 1a 2⊆⇔⎧⎨⎩⇔≥≤≤≤当＞＋即＜时，13B ＝{x|3a ＋1≤x ≤2}A B 2a 3a +1a +12a 1A B a 11a 3A B 1a 3a 12⊆⇔⎧⎨⎩⇔⊆⇔⊆≥≤＝－．综上所述：＝－或≤≤．∴“”是“≤≤或＝－”的充要条件．说明：集合的包括关系、命题的真假往往与解不等式紧密相关．在解题时要理清思路，表达准确，推理无误．例＞，＞是＜的必要条件还是充分条件，还是充12 x y xy 011x y要条件？分析将充要条件和不等式同解变形相联系．解．当＜时，可得－＜即＜ 1001111x y x y y xxy-则－＞＜或－＜＞，即＜＜或＞＞，y x 0xy 0y x 0xy 0 x y xy 0x 0⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩y xy故＜不能推得＞且＞有可能得到＜＜，即＞且＞并非＜的必要条件．11011x y x y xy x yx y xy 0()x y xy 0⎧⎨⎩2x y xy 0x y x 0y 0x yx 0y 0x y xy 0．当＞且＞则分成两种情况讨论：＞＞＞或＞＜＜不论哪一种情况均可化为＜．∴＞且＞是＜的充分条件．⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪1111x yx y说明：分类讨论要做到不重不漏．例13 设α，β是方程x 2－ax ＋b ＝0的两个实根，试分析a ＞2且b ＞1是两根α，β均大于1的什么条件？分析把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需要搞清楚条件与结论分别指什么．然后再验证是还是还是．p q p q q p p q ⇒⇒⇔解据韦达定理得：＝α＋β，＝αβ，判定的条件是：＞＞结论是：α＞β＞还要注意条件中，，需要满足大前提Δ＝－≥ a b p q (p a b a 4b 0)2a b 2111⎧⎨⎩⎧⎨⎩(1)1a 2b 1由α＞β＞得＝α＋β＞，＝αβ＞，1⎧⎨⎩∴q p．上述讨论可知：a＞2，b＞1是α＞1，β＞1的必要但不充分条件．说明：此题中的讨论内容在二次方程的根的散布理论中常被利用．例14 (1991年全国高考题)设甲、乙、丙是三个命题，若是甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么[ ] A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件分析1：由丙乙甲且乙丙，即丙是甲的充分没必要要条件．分析2：画图观看之．答：选A．说明：抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图观看比较方便。

充分条件与必要条件练习题

充分条件与必要条件练习题与答案（试卷满分100分，考试时间45分钟）一、选择题（每小题5分，共75分）1．命题“若a >－3，则a >－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”，则q 是p 的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定3．已知函数f (x )，x ∈R ，则“f (x )的最大值为1”是“f (x )≤1恒成立”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若命题A 的逆命题为B ，命题A 的否命题为C ，则B 是C 的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．都不对5．设x ∈R ，i 是虚数单位，则“x ＝3”是“复数z ＝(x 2－9)＋(x ＋3)i 为纯虚数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号为( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③D ．②③7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．A ，B ，C 三个学生参加了一次考试，A ，B 的得分均为70分，C 的得分为65分．已知命题p ：若及格分低于70分，则A ，B ，C 都没有及格．则下列四个命题中为p 的逆否命题的是( )A ．若及格分不低于70分，则A ，B ，C 都及格 B ．若A ，B ，C 都及格，则及格分不低于70分 C ．若A ，B ，C 至少有一人及格，则及格分不低于70分D ．若A ，B ，C 至少有一人及格，则及格分高于70分 9．使a >0，b >0成立的一个必要不充分条件是( )A ．a ＋b >0B ．a －b >0C ．ab >1D.a b>110．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的( )A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件11．条件p ：|x ＋1|＞2，条件q ：x ≥2，则綈p 是綈q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．原命题：“a ，b 为两个实数，若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是( )A ．逆命题为：a ，b 为两个实数，若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2，为假命题B ．否命题为：a ，b 为两个实数，若a ＋b <2，则a ，b 都小于1，为假命题C ．逆否命题为：a ，b 为两个实数，若a ，b 都小于1，则a ＋b <2，为真命题D ．a ，b 为两个实数，“a ＋b ≥2”是“a ，b 中至少有一个不小于1”的必要不充分条件 13．设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“a ·(b －c)＝0”是“b ＝c ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx －3有公共点的充分不必要条件是( )A ．k ≤－22或k ≥2 2B ．k ≤－2 2C ．k ≥2D ．k ≤－22或k >215．已知平面区域Ω1：x 2＋y 2≤9，Ω2：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x ＋y ≤0，y ＋2≥0，则点P (x ，y )∈Ω1是P (x ，y )∈Ω2的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（每小题5分，共25分）16．在原命题“若A ∪B ≠B ，则A ∩B ≠A ”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．17．若“x >3”是“x >m ”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．18．设α，β为两个不同平面，直线m ⊂α，则“α∥β”是“m ∥β”的________条件(填“充分不19．已知p ：实数m 满足3a <m <4a (a >0)，q ：方程x 2m －1＋y 22－m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，若p 是q 的充分条件，则a 的取值范围是________．20．能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，则f (x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．参考答案1.B2.B3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.A 10.D 11.A 12.D 13.B 14.B 15.B 16. 4 17. (3，＋∞)18. 充分不必要 19. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3820. f (x )＝sin x (答案不唯一)。

充分条件和必要条件练习题76985

充分条件和必要条件练习题1．设x R ∈，则“”是“2210x x +->”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若a R ∈，则“0a =”是“cos sin a a >”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设x R ∈，且0x ≠，） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（）A ．充分非必条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．设x R ∈，则“”是“220x x +->”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件6．若a ，b 为实数，则“0＜a b ＜1”是“b ＜） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．“0>>b a ”是“22b a >”的什么条件？（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8．“1＜x ＜2”是“x＜2”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．12x <<“”是”“2<x 成立的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件10．A,B 是任意角,“A=B ”是“sinA=sinB ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．设a R ∈，则“1a <”是“11a>”（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．“20x >”是“0x >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13．x=y ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．””是““00>≠x x 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．命题5:>x p ，命题3:>x q ，则p 是q 的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．“1x =”是“2210x x -+=”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件17．若R a ∈，则“2a =”是“()()240a a -+=”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件一、填空题18．已知条件p ：13x ≤≤，条件q ：2560x x -+<，则p 是q 的条件．A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件参考答案1．A【解析】”是“2210x x +->”的充分不必要条件，故选A ．考点：充要条件．2．B【解析】即充分条件成立，但当ααsin cos >故必要条件不成立，综合选B.考点：1.正余弦函数的单调性；2.充分条件和必要条件的定义.3．A【解析】，得1x <-，由，解得01x <<或0x <，所以“A. 考点：充要条件的应用.4．A【解析】试题分析：因为当“2a >” 成立时,()2220,a a a a -=->∴ “22a a >” 成立. 即“2a >”⇒“22a a >” 为真命题；而当“22a a >” 成立时, ()2220a a a a -=->, 即2a >或0,2a a <∴>不一定成立, 即“22a a >”⇒“2a >”的充分非必要条件,故选A. 考点：1、充分条件与必要条件；2、不等式的性质.【方法点睛】本题主要考查不等式的性质及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.5．A【解析】试题分析：由得31<<x ，由220x x +->得1>x 或2-<x ，即是“220x x +->”的充分不必要条件，故选：A ．考点：充分条件与必要条件的判断.6．D【解析】时，p 不能推出q ，当0,0b a <>时，q 不能推出p ，故是既不充分也不必要条件.考点：充要条件．7．A【解析】试题分析：当0>>b a 时，能推出22b a >，反过来，当22b a >不能推出0>>b a ，所以是充分不必要条件，故选A.考点：充分必要条件8．A【解析】试题分析：若“12x <<”，则“2x <”成立，反之不成立，所以“12x <<”是“2x <”的成立充分不必要条件.故选A.考点：充分条件和必要条件的判断.9．A【解析】试题分析：当12x <<时可得2x <成立，反之不成立，所以12x <<“”是”“2<x 成立的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件10．A【解析】试题分析：由B A =可得B A sin sin =，由B A sin sin =不一定有B A =，如：0=A ，π=B ，所以B A =是B A sin sin =的充分不必要条件.故选A.考点：充分条件、必要条件.11．B.【解析】试题分析：111110001a a a a a->⇔->⇔>⇔<<，故是必要不充分条件，故选B ．考点：1.解不等式；2.充分必要条件．12．B ．【解析】试题分析：因为由20x >解得：0x >或0x <，∴“0x >或0x <”是“0x >”的必要而不充分条件．考点：充分必要条件．13．B【解析】或x y =-,所以是“x y =”的必要不充分条件．故B 正确．考点：充分必要条件．14．B【解析】试题分析：00x x >⇒≠“”“”，反之不成立，因此选B ．考点：充要关系15．B【解析】试题分析：若5x >成立则3x >成立，反之当3x >成立时5x >不一定成立，因此p 是q 的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件16．A【解析】试题分析：当1x =时，2210x x -+=；同时当2210x x -+=时，可得1x =；可得“1x =”是“2210x x -+=”的充要条件．考点：充分、必要条件的判断．【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式、对数不等式和集合的交集、并集和补集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意对数的真数大于0和2x 的系数大于0，否则很容易出现错误．17．B【解析】试题分析：若“2a =”，则“()()240a a -+=”；反之 “()()240a a -+=”，则2,a =或4a =-．故“2a =”是“()()240a a -+=”的充分不必要条件．考点：充分、必要条件的判断．18．C【解析】试题分析：解不等式2560x x -+<得23x <<，由p ：13x ≤≤可知p 是q 的必要不充分条件条件考点：充分条件与必要条件。

(完整版)充分条件和必要条件练习题

充分条件与必要条件(经典练习及答案详解)

充分条件与必要条件1．设x∈R，则“1<x<2”是“1<x<3”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“1<x<2”⇒“1<x<3”，反之不成立．所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要条件．故选B．2．(2020年佛山高一期末)“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，则x ＝1或x＝3，不是必要条件．故选A．3．(2021年荆州期末)x2＜9的必要不充分条件是()A．－3≤x≤3 B．－3＜x＜0C．0＜x≤3 D．1＜x＜3【答案】A【解析】x2＜9即－3＜x＜3.因为－3＜x＜3能推出－3≤x≤3，而－3≤x≤3不能推出－3＜x＜3，所以x2＜9的必要不充分条件是－3≤x≤3.4．(多选)对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是()A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件B．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件【答案】BD【解析】因为A中“a＝b”⇒“ac＝bc”为真命题，但当c＝0时，“ac ＝bc”⇒“a＝b”为假命题，故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A为假命题；因为B中“a＋5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“a＋5是无理数”也为真命题，故“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；因为C中“a＞b”⇒“a2＞b2”为假命题，“a2＞b2”⇒“a＞b”也为假命题，故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；因为D中{a|a＜5}{a|a＜3}，故“a＜5”是“a ＜3”的必要条件，故D为真命题．故选BD．5．(多选)已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是()A．r是q的充要条件B．p是q的充分条件而不是必要条件C．r是q的必要条件而不是充分条件D．r是s的充分条件而不是必要条件．【答案】AB【解析】由已知有p⇒r，q⇒r，r⇒s，s⇒q，由此得r⇒q且q⇒r，A正确，C不正确，p⇒q，B正确，r⇒s且s⇒r，D不正确．故选AB．6．“m＝9”是“m＞8”的________条件，“m＞8”是“m＝9”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要条件必要不充分条件【解析】当m＝9时，满足m＞8，即充分性成立，当m＝10时，满足m＞8，但m＝9不成立，即必要性不成立，即“m＝9”是“m＞8”的充分不必要条件，“m＞8”是“m＝9”的必要不充分条件．7．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【答案】{a|a<1}【解析】p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q⇒/ p，即p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1.8．下列说法正确的是________(填序号)．①“x＞0”是“x＞1”的必要条件；②“a3＞b3”是“a＞b”的必要不充分条件；③在△ABC中，“a＞b”不是“A＞B”的充分条件．【答案】①【解析】①中，当x＞1时，有x>0，所以①正确；②中，当a＞b时，a3＞b3一定成立，但a3＞b3也一定能推出a＞b，即“a3＞b3”是“a＞b”的充要条件，所以②不正确；③中，当a＞b时，有A＞B，所以“a＞b”是“A＞B”的充分条件，所以③不正确．9．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：x2>0，q：x>0.(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2.(3)p：a能被6整除；q：a能被3整除．(4)p：两个角不都是直角；q：两个角不相等．解：(1)p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y，且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q 是p的必要条件．(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．B级——能力提升练10．设a ，b ∈R ，则“(a －b )a 2<0”是“a 4”是“a ，b 中至少有一个大于2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】“a ＋b >4”⇒“a ，b 中至少有一个大于2”，反之不成立．所以“a ＋b >4”是“a ，b 中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选A ．12．设p ：12≤x ≤1；q ：(x －a )(x －a －1)≤0.若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．【答案】⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪0≤a ≤12 【解析】因为q ：a ≤x ≤a ＋1，p 是q 的充分不必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜12，a ＋1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤12，a ＋1＞1，解得0≤a ≤12. 13．(2020年大庆高一期中)已知p ：－4＜x －a ＜4，q ：2＜x ＜3.若q 是p 的充分条件，则实数a 的取值范围为________．【答案】{a |－1≤a ≤6} 【解析】因为p ：－4＜x －a ＜4，即a －4＜x ＜a ＋4，q ：2＜x＜3.若q 是p 的充分条件，则{x |2＜x ＜3}⊆{x |a －4＜x ＜a ＋4}，则⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，即－1≤a ≤6.所以实数a 的取值范围为{a |－1≤a ≤6}．14．若集合A ＝{x |x >－2}，B ＝{x |x ≤b ，b ∈R }，试写出：(1)A ∪B ＝R 的一个充要条件；(2)A ∪B ＝R 的一个必要不充分条件；(3)A ∪B ＝R 的一个充分不必要条件．解：(1)集合A ＝{x |x >－2}，B ＝{x |x ≤b ，b ∈R }．(1)若A ∪B ＝R ，则b ≥－2，故A ∪B ＝R 的一个充要条件是b ≥－2.(2)由(1)知A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2，所以A∪B＝R的一个必要不充分条件可以是b≥－3.(3)由(1)知A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2，所以A∪B＝R的一个充分不必要条件可以是b≥－1.C级——探究创新练15．已知关于x的实系数二次方程x2＋ax＋b＝0有两个实数根α，β，证明：|α|＜2且|β|＜2是2|a|＜4＋b且|b|＜4的充要条件．证明：(1)充分性：由韦达定理，得|b|＝|α·β|＝|α|·|β|＜2×2＝4.设y＝x2＋ax＋b，则y＝x2＋ax＋b的图象是开口向上的抛物线．又|α|＜2，|β|＜2，所以当x＝2时，y＞0且当x＝－2时，y＞0，即有－(4＋b)＜2a＜4＋b.因为|b|＜4，所以4＋b＞0，即2|a|＜4＋b.(2)必要性：令y＝x2＋ax＋b，由2|a|＜4＋b，得当x＝2时，y＞0且当x＝－2时，y＞0，因为|b|＜4，所以方程y＝0的两根α，β同在{x|－2＜x＜2}内或无实根．因为α，β是方程y＝0的实根，所以α，β同在{x|－2＜x＜2}内，即|α|＜2且|β|＜2.。

【测试】《充分条件与必要条件》练习3

1.2《充分条件与必要条件》同步练习一、选择题1．“x>0”是“x≠0”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题7．用符号“⇒”或“ ”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)ab≠0________a≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．9．函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．三、解答题10．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.(2)p ：△ABC 是直角三角形，q ：△ABC 是等腰三角形；(3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．11.已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max {}x 1，x 2，…，x n ，最小数为 min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ，则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝(n ＋1)2＋c ，探究{a n }是等差数列的充要条件．。

充分条件与必要条件综合练习-2022-2023学年高一上学期数学

充分条件与必要条件综合练习题型1、充分条件与必要条件的判定1、下列说正确的是（）A、“ac=bc”是a=b的充分条件B、“x≥1”是x²≥1,的必要条件C、“四边形对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的充要条件D、“1＜x＜3”是“x≥0”的充分不必要条件2、“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件B、充要条件D、既不充分也补必要条件3、若A是B的充要条件，D是C的必要条件，C是B的充要条件，则D是A的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、设A、B是非空集合，则A B=A,是“A=B”的条件。

5、“m＜14”是一元二次方程x²+x+m=0有实数解的条件题型2、充分条件与必要条件的探求1、等式|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是（）A、ab=0B、ab＜0C、ab≥0D、ab≤02、（多选）下列四个条件中能称为x＞y的充分条件有（）A、xt²＞yt²B、xt＞ytC、x²＞y²D、0＜1x ＜1y3、（多选）x²=1的充分不必要条件是（）A、x=±1B、x=1C、x=-1D、x≠1 且x≠-14、（多选）、设计如图所示的四个电路图，若P：开关S闭合，q：灯泡L发光，则p是q的充要条件的电路图是（）5、下列不等式：①x ＜1，②0＜x ＜1，③-1＜x ＜0，④-1＜x ＜1，⑤x ＞-1，其中可以作为x ²＜1的一个充分不必要条件的所有序号是。

题型3、充分条件与必要条件的应用1、若“-1＜x ＜3”是“x ＞2a-3”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A 、｛a|a ＜1｝B 、｛a|a ≤1｝C 、{a|a ＞1}D 、｛a|a ≥1｝2、若“x ＞a ”是“1x ＜”3的一个充分不必要条件，则下列a 的取值范围满足条件的是（）A 、｛a|a ＞2｝B 、｛a|0＜a ＜12｝C ｛a|a ＜-13｝D 、{a|-1＜a ＜3} 3、（多选）若“-1＜x ≤3”是“-3＜x ＜a ”的充分不必要条件，则实数a 的值可以是（）A 、2B 、3C 、4D 、54、已知集合P=｛x|a-4＜x ＜a+4｝，Q=｛x|1＜x ＜3｝，“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，则实数a 的取值范围。

高职高考数学同步练习1.4充分条件、必要条件、充要条件课件

【答案】A
8.设甲:x=1,乙:x2-3x+2=0,则甲是乙的
条件.
A.充分既非充分也非必要
()
9.下列说法正确的是 ( ) A.“a>b”是“a2>b2”的充分条件 B.“x-3=0”是“x2-9=0”的必要条件 C.“A⊆B”是“A∪B=B”的充要条件 D.“x∈A”是“x∈A∩B”的充分条件
【答案】D
条件. ( ) B.必要 D.既非充分也非必要
4.设甲:四边形ABCD是平行四边形,乙:四边形ABCD是正方形,则
甲是乙的 ( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
【答案】B
5.设甲:x>3,乙:x>5,则甲是乙的 ( )
A.充分条件
B.必要条件而非充分条件
C.充要条件
第一章集合与逻辑用语
1.4 充分条件、必要条件、充要条件
一、选择题 1.“x2=9”是“x=3”的
A.充分 C.充要【答案】B
条件. ( ) B.必要 D.既非充分也非必要
2.“a>0且b>0”是“ab>0”的
条件. ( )
A.充分
B.必要
C.充要
D.既非充分也非必要
【答案】A
3.“a>b”是“a2>b2”的 A.充分 C.充要
D.既非充分也非必要条件
【答案】B
6.设x,y为实数,则“x2=y2”的充要条件是 (
A.x=y 【答案】D
B.x=-y
C.x3=y3
) D.|x|=|y|
7.“b2-4ac>0”是“方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解”的 ( )

20道充分条件必要条件判断总结练习题(含答案)

20道高中数学充分条件，必要条件判断练习题（含答案）1.设,,a b c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.“ 11()()33a b <”是“22log log a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.不等式01>-xx 成立的一个充分不必要条件是( ) 1.>x A 1.->x B 101.<<-<x x C 或 101.><<-x x D 或4、设a ∈R ，则“2a a >”是“1>a ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．在实数范围内，使得不等式110x->成立的一个充分而不必要的条件是( ) A ．1x < B ． 02x << C ．01x << D ． 103x << 7.“sin cos αα=”是“cos20α=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．“2211og a og b <”是“11a b<”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.设,a b 为非零向量,则“//a b ”是“a 与b 方向相同”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.“43m =”是“直线x －my ＋4m －2＝0与圆224x y +=相切”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12已知p ：（x -1）（x -2）≤0，q ：log 2（x +1）≥1，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件13．已知 “命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．14、“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件．设a b 、是非零向量，则“=2a b ”是“=||||a b a b ”成立的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件16.已知向量，则“”是“与反向”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件17、设集合{}A x x a =<，{}3B x x =<，则“3a <”是“A B ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18.设R x ∈，则“1<2x ”是“1<lg x ”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19．“1a ≥”是“()()1,,ln 1x x x a ∃∈+∞--<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要2:()3()p x m x m ->-2:340q x x +-<m 17m m ><-或17m m ≥≤-或71m -<<71m -≤≤20．在ABC ∆中，“A B >”是“cos cos A B <”的 ( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案1.B.∵,,a b c 为正数，∴当2,2,3a b c ===时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立，若222a b c +>，则()222+->a b ab c ，即()2222+>+>a b c ab c ，>a b c +>，成立，即必要性成立，则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件，故选：B2.B3.A4.A5.【答案】A【解析】【分析】先找出y x a a >及log log a a x y >的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】由a>1,得y x a a > 等价为x>y; log log a a x y >等价为x>y>0故“y x a a > ”是“log log a a x y >”的必要不充分条件故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．6.D7.A【解析】【分析】由2211og a og b <可推出a b <，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若2211og a og b <，则0a b <<，所以110ab>>，即“2211og a og b <”不能推出“11a b <”，反之也不成立，因此“2211og a og b <”是“11a b <”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.9.C10.B11.A12A13.B14【答案】B【解析】试题分析：0a =,00b a bi =⇒+=为实数；复数(),a bi a b R +∈为纯虚数0,00a b a ⇒=≠⇒=，所以“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的必要不充分条件，选B.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．15.B16【答案】C【解析】与反向则存在唯一的实数，使得，即所以是“与反向”的充要条件故选C17.A18.B19.B20.A。

充分条件与必要条件练习题及答案

例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的[ ] A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换．解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，∴x1，x2的值分别为1，－6，∴x1＋x2＝1－6＝－5．因此选A．说明：判断命题为假命题可以通过举反例．例2 p是q的充要条件的是[ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，b＜2，q：a＞bC．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解分析逐个验证命题是否等价．解对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件；对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件；对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件；对．且，即，是的充要条件．选．⇒⇒⇔D p q q p p q p q D说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解．例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的[ ] A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析通过B、C作为桥梁联系A、D．解∵A是B的充分条件，∴A B①∵D是C成立的必要条件，∴C D②⇔∵是成立的充要条件，∴③C B C B由①③得A C④由②④得A D．∴D是A成立的必要条件．选B．说明：要注意利用推出符号的传递性．例4 设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的[ ] A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析先解不等式再判定．解解不等式|x－2|＜3得－1＜x＜5．∵0＜x＜5－1＜x＜5，但－1＜x＜50＜x＜5∴甲是乙的充分不必要条件，选A ．说明：一般情况下，如果条件甲为x ∈A ，条件乙为x ∈B ．当且仅当时，甲为乙的充分条件；当且仅当时，甲为乙的必要条件；A B A B ⊆⊇当且仅当A ＝B 时，甲为乙的充要条件．例5 设A 、B 、C 三个集合，为使A(B ∪C)，条件A B 是[ ]A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件分析可以结合图形分析．请同学们自己画图．∴A(B ∪C)．但是，当B ＝N ，C ＝R ，A ＝Z 时，显然A(B ∪C)，但AB 不成立，综上所述：“A B ”“A(B ∪C)”，而“A (B ∪C)”“AB ”．即“AB ”是“A (B ∪C)”的充分条件(不必要)．选A ．说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况．例6 给出下列各组条件： (1)p ：ab ＝0，q ：a 2＋b 2＝0； (2)p ：xy ≥0，q ：|x|＋|y|＝|x ＋y|；(3)p ：m ＞0，q ：方程x 2－x －m ＝0有实根； (4)p ：|x －1|＞2，q ：x ＜－1．其中p 是q 的充要条件的有[ ]A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组分析使用方程理论和不等式性质．解 (1)p 是q 的必要条件 (2)p 是q 充要条件 (3)p 是q 的充分条件 (4)p 是q 的必要条件．选A ．说明：ab ＝0指其中至少有一个为零，而a 2＋b 2＝0指两个都为零．例＞＞是＞＞的条件．7x 3x 3x x x 12112⎧⎨⎩+⎧⎨⎩x 269分析将前后两个不等式组分别作等价变形，观察两者之间的关系．解＞且＞＋＞且＞，但当取＝，＝时，＞＞成立，而＞＞不成立＝与＞矛盾，所以填“充分不必要”．x 3x 3x x 6x x 9x 10x 2(x 2x 3)1212121222⇒+⎧⎨⎩⎧⎨⎩x x x x x x 1212126933 说明：＞＞－＞－＞x 3x 3 x 30x 301212⎧⎨⎩⇔⎧⎨⎩⇔⎧⎨⎩⇔⎧⎨⎩(x 3)(x 3)0(x 3)(x 3)0x x 6x x 3(x x )901212121212－＋－＞－－＞＋＞－＋＋＞这一等价变形方法有时会用得上．例8 已知真命题“a ≥b c ＞d ”和“a ＜be ≤f ”，则“c ≤d ”是“e ≤f ”的________条件．分析 ∵a ≥b c ＞d(原命题)，∴c ≤d a ＜b(逆否命题)．而a ＜b e ≤f ，∴c ≤de ≤f 即c ≤d 是e ≤f 的充分条件．答填写“充分”．说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法．例9 ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是[ ]A ．0＜a ≤1B ．a ＜1C ．a ≤1D ．0＜a ≤1或a ＜0分析此题若采用普通方法推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除法解之．当a ＝1时，方程有负根x ＝－1，当a ＝0时，x ＝－．故排除、、选．12A B D C 解常规方法：当＝时，＝－． a 0x 12当a ≠0时1a 0ax 2x 10021a 0a 12．＞，则＋＋＝至少有一个负实根＜－＜＜≤．⇔---⇔-⇔24422aa2a 0ax 2x 100221a 21a 1a 02．＜，则＋＋＝至少有一个负实根＜＞－＞－＞＜．⇔-+-⇔⇔⇔2442aa综上所述a ≤1．即ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a ≤1．说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方法．例10 已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么s ，r ，p 分别是q 的什么条件？分析画出关系图1－21，观察求解．解 s 是q 的充要条件；(s rq ，q s)r 是q 的充要条件；(r q ，q s r)p 是q 的必要条件；(qsrp) 说明：图可以画的随意一些，关键要体现各个条件、命题之间的逻辑关系．例11 关于x 的不等式|x |x 3(a 1)x 2(3a 1)0AB A B 1a 3a 12－≤与－＋＋＋≤的解集依次为与，问“”是“≤≤或＝－”的充要条件吗？()()a a +-⊆121222 分析化简A 和B ，结合数轴，构造不等式(组)，求出a ．解 A ＝{x|2a ≤x ≤a 2＋1}，B ＝{x|(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}当≤＋即≥时，23a 1a 13B ＝{x|2≤x ≤3a ＋1}．A B 2a 2a +13a +11a 323a 1a 2⊆⇔⎧⎨⎩⇔≥≤≤≤当＞＋即＜时，13B ＝{x|3a ＋1≤x ≤2}A B 2a 3a +1a +12a 1A B a 11a 3A B 1a 3a 12⊆⇔⎧⎨⎩⇔⊆⇔⊆≥≤＝－．综上所述：＝－或≤≤．∴“”是“≤≤或＝－”的充要条件．说明：集合的包含关系、命题的真假往往与解不等式密切相关．在解题时要理清思路，表达准确，推理无误．例＞，＞是＜的必要条件还是充分条件，还是充12 x y xy 011x y要条件？分析将充要条件和不等式同解变形相联系．解．当＜时，可得－＜即＜ 1001111x y x y y xxy- 则－＞＜或－＜＞，即＜＜或＞＞，y x 0xy 0y x 0xy 0 x y xy 0x 0⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩y xy故＜不能推得＞且＞有可能得到＜＜，即＞且＞并非＜的必要条件．11011x y x y xy x yx y xy 0()x y xy 0⎧⎨⎩2x y xy 0x y x 0y 0x y x 0y 0x y xy 0．当＞且＞则分成两种情况讨论：＞＞＞或＞＜＜不论哪一种情况均可化为＜．∴＞且＞是＜的充分条件．⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪1111x yx y说明：分类讨论要做到不重不漏．例13 设α，β是方程x 2－ax ＋b ＝0的两个实根，试分析a ＞2且b ＞1是两根α，β均大于1的什么条件？分析把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需要搞清楚条件与结论分别指什么．然后再验证是还是还是．p q p q q p p q ⇒⇒⇔解据韦达定理得：＝α＋β，＝αβ，判定的条件是：＞＞结论是：α＞β＞还要注意条件中，，需要满足大前提Δ＝－≥a b pq(p a b a4b 0)2ab21 11⎧⎨⎩⎧⎨⎩(1)1a2b1由α＞β＞得＝α＋β＞，＝αβ＞，1⎧⎨⎩∴q p．上述讨论可知：a＞2，b＞1是α＞1，β＞1的必要但不充分条件．说明：本题中的讨论内容在二次方程的根的分布理论中常被使用．例14 (1991年全国高考题)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么[ ] A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件分析1：由丙乙甲且乙丙，即丙是甲的充分不必要条件．分析2：画图观察之．答：选A．说明：抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图观察比较方便。

高中数学教师资格证笔试练题：充分条件和必要条件(练习)

1.4 充分条件和必要条件一、单选题1．“23x -<<”的一个充分条件是（） A ．24x -<< B ．03x << C ．32x -<<D ．33x -<<2．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要而不充分条件是（） A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜33．已知x ，y 为实数，则“3x ≥，2y ≥”是“6xy ≥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设x ，y ∈R ，x y x y +=+成立的充分不必要条件是（） A ．0xy > B ．0xy ≥ C ．0xy <D ．0xy ≤5．“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知A 是B 的充分不必要条件，B 是C 的充要条件，则C 是A 的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要不充分条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分也不必要条件8．设集合(){},,U x y x R y R =∈∈，若集合(){},20,A x y x y m m R =-+>∈，(){},0,B x y x y n n R =+-≤∈，则()()2,3U A B ∈⋂的充要条件是（）A ．1m >-，5n -，5n >D ．1m <-，5n >9．22530x x --<的必要不充分条件可以是（） A ．132x -<<B ．14x -<<C ．02x <<D ．23x -<<10．（2020-2021学年山东省日照市五莲县高一上学期期中）一元二次方程()24300ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A ．0a "的充要条件是“a c >”B ．“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C ．若,,,a b c R ∈则“20ax bx c ++≥对x ∈R 恒成立"的充要条件是“240b ac -≤”D ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件三、填空题13．已知△ABC ，△A 1B 1C 1，两三角形对应角相等是△ABC ≌△A 1B 1C 1的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 14．设p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p 是q 的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)15．已知:p 4x a -<；:q (2)(3)0x x --<，若q 是p 的充分条件，则a 的取值范围为_______.16．设集合{}20A x x =∈->R ，{}0B x x =∈<R ，(){}40C x x x =∈->R ，则“x A B ∈”是“x C ∈”的_______条件．(填：充分不必要､必要不充分､充要､既不充分也不必要)17．指出下列命题中，p 是q 的什么条件？（1）p ：{6x x >或}3x <；q ：2{|60}x x x --<；（2）p ：a 与b 都是奇数；q ：a b +是偶数；（3）p ：103m <<；q ：方程2230mx x -+=有两个同号且不相等的实根.18．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |m ﹣2＜x ＜m +2，m ∈R}，集合B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．（1）当m ＝3时，求A ∩B ，A ∪B ；（2）若命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19．设集合{}1,2A =，（1）请写出一个集合B ，使“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的必要条件；（2）请写出一个集合B ，使“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的充分条件．20．已知集合{}}{22331,2,1,24A y y x x xB x x m ==-+≤≤=+≥:p x A ∈，q ：x B ∈，并且p 是q 的充分条件，求m 的取值范围.21．已知:p 实数x 满足集合{}|11A x a x a =-≤≤+，q ：实数x 满足集合{2B x x =≤-或}3x ≥.（1）若1a =-，求A B ；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.参考答案1．B解：“23x -<<”的一个充分条件就是集合{}|23x x -<<的一个子集即可，所以 B 选项满足题意. 2．A因为2x >，一定有1x >成立，但是当1x >时，2x >不一定成立，即2x >的一个必要而不充分条件是1x >． 3．A因x ，y 为实数，且3x ≥，2y ≥，则由不等式性质知6xy ≥，命题“若3x ≥，2y ≥，则6xy ≥”是真命题，当6xy ≥成立时，“3x ≥，2y ≥”不一定成立，比如1x =，10y =，满“6xy ≥”，而不满足“3x ≥，2y ≥”，即命题“若6xy ≥，则3x ≥，2y ≥”是假命题，所以“3x ≥，2y ≥”是“6xy ≥”的充分不必要条件. 4．A0x y x y xy +=+⇒≥，显然00xy xy >⇒≥，但00xy xy ≥>，易判断A 正确5．A先考虑充分性：因为两个角是对顶角，所以这两个角相等，所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分条件；再考虑必要性：两个角相等，但是这两个角不一定是对顶角，所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的非必要条件；所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分不必要条件. 6．B因为A 是B 的充分不必要条件，所以A B ⇒且B 推不出A ，而B 是C 的充要条件，所以B C ⇔，所以,A C C ⇒推不出A ，所以C 是A 的必要不充分条件， 7．A根据充分条件的定义可知如果p 是r 的充分不必要条件p ⇒r , s 是r 的必要不充分条件，可知r s ⇒, , 同理q 是s 的必要条件,,s q ⇒所以p ⇒q , 且反之不成立，可知p 是q 成立的充分不必要条件，8．A由题意，可得()()20,0U x y m A B x y x y n ⎧⎫-+>⎧⎪⎪⋂=⎨⎨⎬+->⎩⎪⎪⎩⎭，因为()()2,3U A B ∈⋂，所以2230230m n ⨯-+>⎧⎨+->⎩，解得1,5m n >-<，反之亦成立，所以()()2,3U A B ∈⋂的充要条件是1,5m n >-<． 9．BD212530(21)(3)032x x x x x --<⇔+-<⇔-<<,即22530x x --<的充要条件是132x -<<，其必要不充分条件必须满足，其集合的一个真子集是充要条件的集合，观察选项发现132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭是{}23{|14}x x x x -<<-<<，的真子集， 10．BC若方程()24300ax x a ++=≠有一个正根1x 和一个负根2x ，则121612030a x x a ∆=->⎧⎪⎨=<⎪⎩，解得0a <，则一元二次方程()24300ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件应为(),0-∞的真子集，故BC 正确，AD 错误.11．AD解：由已知得：p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒.p ∴是q 的充分条件；p 是s 的充分条件；r 是q 的充要条件；s 是q 的充要条件.12．BD对于A ，因为22ab cb >可得a c >，当a c >，0b =时，有22ab cb =，所以若,,,a b c R ∈则“22ab cb >"是“a c >”的充分不必要条件，故A 错；对于B ，方程20x x a ++=有一个正根和一个负根，则120140x x a a =<⎧⎨∆=->⎩ ，整理得0a <，所以“1a <”是“0a <”的必要不充分条件，故B 正确；对于C ，当0a >时，“20ax bx c ++≥对x ∈R 恒成立"的充要条件是“240b ac -≤”，故C 错；对于D ，当“1a >”是“11a <”成立，当“11a <”得“1a >或0a <”，故“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，D 正确．13．必要不充分由两三角形对应角相等，对应边可能成任意的比例，不一定对应相等，所以△ABC ≌△A 1B 1C 1不一定成立，所以“两三角形对应角相等”是“△ABC ≌△A 1B 1C 1”不充分条件；由△ABC ≌△A 1B 1C 1必然有对应角相等，所以“两三角形对应角相等”是“△ABC ≌△A 1B 1C 1”必要条件；所以“两三角形对应角相等”是“△ABC ≌△A 1B 1C 1”必要不充分条件. 14．必要不充分由于{2x x 或}1x <-{2x x ⊆或23x ⎫<⎬⎭，故p 是q 的必要不充分条件.15．16a -≤≤记{}{}|||4|44A x x a x a x a =-<=-<<+，{}{}|(2)(3)0|23B x x x x x =--<=<<，因为q 是p 的充分条件，所以B A ⊆，所以421643a a a -≤⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩. 16．必要不充分因为集合{}{}202A x x x x =∈->=∈>R R ，{}0B x x =∈<R ，所以()(),02+A B ⋃=-∞∞，而(){}()()40,04+C x x x =∈->=-∞∞R ，因为C ()A B ，所以“x A B ∈”是“x C ∈”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分.17．（1）必要不充分条件；（2）充分不必要条件；（3）充要条件. （1）∵2{|60}{|23}x x x x x --<=-<<，∴{6x x >或}3x <不能推出{|23}x x -<<，而{|23}x x -<<能推出{6x x >或}3x <， ∴p 是q 的必要不充分条件；（2）∵a .b 都是奇数能推出a b +为偶数，而a b +为偶数不能推出a .b 都是奇数， ∴p 是q 的充分不必要条件；（3）∵2230mx x -+=有两个同号不等实根，∴030m ∆>⎧⎪⎨>⎪⎩，∴41200m m ->⎧⎨>⎩，∴103m <<，∴p 是q 的充要条件.18．（1）A ∩B ＝{x |1＜x ＜4}，A ∪B ＝{x |﹣4＜x ＜5}；（2）[﹣2，2]．（1）当m ＝3时，A ＝{x |1＜x ＜5}；∴A ∩B ＝{x |1＜x ＜4}，A ∪B ＝{x |﹣4＜x ＜5}；（2）若p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集；∴2424m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：﹣2≤m ≤2，当2m =-时，40{|}A x x -＝＜＜，当2m =时，04{|}A x x ＝＜＜，A 是B 的真子集都成立，所以实数m 的取值范围是：[﹣2，2]．19．（1）{}1,2,3B =（答案不唯一）；（2）{}1B =（答案不唯一）（1）由于“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，由此可得{}1,2,3B =符合题意.（2）由于于“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集，由此可知{}1B =符合题意.20．)33,,44⎛⎤⎡-∞-⋃+∞ ⎥⎢⎦⎣⎝.由题意，{}23371,222416A y y x x x yy ⎧⎫==-+≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭， }{}{221|1B x x m x x m =+≥=≥-，命题p 是命题q 的充分条件，27116A B m ∴⊆∴-≤，，解得34m ≥或34m ≤-，实数m 的取值范围是)33,,44⎛⎤⎡-∞-⋃+∞ ⎥⎢⎦⎣⎝21．（1）{0x x ≤或}3x ≥；（2）3a ≤-或4a ≥. （1）因为1a =-，所以{}20A x x =-≤≤A B ={0x x ≤或}3x ≥；（2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，所以12a +≤-或13a -≥，所以3a ≤-或4a ≥.故答案为：（1）{0x x ≤或}3x ≥；（2）3a ≤-或4a ≥.。

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C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.设则“ ”是“f(x)=cos(x+ )为偶函数”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.设 ,则“ <0”是“ ”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10.设命题甲：，命题乙：，那么甲是乙的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
19.已知 ,则“a>2”是“a2>2a”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
20.已知p:关于x的不等式有解，q:: 为减函数，则p是q成立的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
21.设p|4x-3| 1,q: ,若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
22.设 ,则“ ”是“ ”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
班级：__________姓名：__________
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
11.已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
14.设是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列是递增数列”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
15.对于函数y=f(x), “y= 的图像关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线上”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件( )
命题、充要条件相关练习
1.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）
A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
2.设，是向量，命题“若 ≠ ，则| =| |的逆命题是（）
A.若 ≠ ，则| =| |B.若 = ，则| ≠| |
C.若 ≠ ，则| | |D.若 =| |,则 ≠
3.命题：“若，则tan =1”的逆否命题是( )
A.若，则tan B.若则tan
C.若tan 则 D.若tan 则
4.设 ,则“ ”是直线和直线平行的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.“ ”是“直线与直线相互垂直”的( )
充要条件D.既不充分也不必要条件
12.设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内，直线b在平面内，且，则“ ”是“ ”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
13.设都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）
A. B. C. D. 且
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23.已知命题p:关于x的方程至多有一个解，命题q: ,m>0,若的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
16.若a ,则“a=2”是“（a-1）*(a-2)=0”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
17.“ ”是“ ”成立的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
18.设集合，B= ，C= ，则“ ”是“ ”的( )