第五章 稳恒磁场3节
lecture3 稳恒磁场的基本规律
稳恒电流
电流密度(Current Density)
矢量，常用符号j表示 a) 矢量，常用符号 表示 大小: b) 大小: 等于单位时间内垂直通过单位面积的电量 方向: c) 方向: 规定为该点正电荷流动的方向 矢量场：电流线越密， d) 矢量场：电流线越密，电流密度越大
电流强度： 电流强度：电流密度通量
介质的磁学性质
磁介质的磁化
近代科学实践证明： 近代科学实践证明：电子在原子或分子中的运动 包括轨道运动 自旋运动两部分 轨道运动和 两部分， 包括轨道运动和自旋运动两部分，其微观磁效应分 别用轨道磁矩和自旋磁矩表示。 别用轨道磁矩和自旋磁矩表示。 分子电流的磁偶极矩， 分子电流的磁偶极矩，就是分子中各个电子轨道 磁矩和自旋磁矩的矢量和。 磁矩和自旋磁矩的矢量和。 磁介质的分子可以分为两类：一类分子中各电子 磁介质的分子可以分为两类：一类分子中各电子 磁矩不能完全抵消，因而整个分子具有一个固有的 磁矩不能完全抵消，因而整个分子具有一个固有的 磁矩；另一类分子中各电子的磁矩相互抵消 分子中各电子的磁矩相互抵消， 磁矩；另一类分子中各电子的磁矩相互抵消，因而 整个分子不存在固有磁矩。 整个分子不存在固有磁矩。
µ0 Idl × r B( x) = 3 4π r
∫
毕奥-萨伐尔定律的前提是稳恒电流， 毕奥-萨伐尔定律的前提是稳恒电流，类比库仑公式 只适用于静电荷之间的相互作用
稳恒磁场磁感强度的散度和旋度
稳恒电流产生的磁场是稳恒磁场
1 r ∇ =− 3 r r
j( x′) ×r µ0 B( x) = ∫∫∫ r3 dV′ 4π µ0 µ0 1 1 = − ∫∫∫ j( x′) ×∇ dV′ ∇ ×j( x′)dV′ 4π r 4π ∫∫∫ r
大学物理稳恒磁场解读
2018/9/27
24
r the displacement from
I dl
I
Idl toward P.
dB
the contribution of Idl to the magnetic induction at point P.
r
P
B
the magnetic field of I at point P.
I
S
2018/9/27 5
I
Magnetic field lines surrounding a long and straight wires
2018/9/27
6
I
Magnetic field lines for a tightly wound solenoid of finite length carrying a steady current.
Gauss’ theorem
B dS 0
Ampere’s circulation theorem (Ampere’s Law) L B d l 0 Ii
i
11
2018/9/27
Affect of magnetic field force on currents
right hand rule
26
Superposition Principle of Magnetic Induction
B d B
L
B Bi
u Idl r B d B＝ 4 r
L
0
L
3
2018/9/27
27
DISCUSSION
基础物理学全套课件-第5章-稳恒磁场
1
2020年3月7日星期六
吉林大学 物理教学中心
载流圆形线圈的磁场
B L dB//
2. 欧姆定律
通过一段导体的电流与导体两端电压成正比
I
U R
GU
G 1 称为电导， R
单位是西门子 ( S = －1 )。
（1）电阻与材料长度l成正比、横截面积S成反比；
R
l S
l
S
是电阻率； 是电导率。
当导体的电阻率 或横截面积S不均匀时
R
dl
S
（2）欧姆定律的微分形式
FK q
(5.14)
2020年3月7日星期六
吉林大学 物理教学中心
l
r J
S
U
q FK F EK
场力推动正电荷 q 沿回路一周所做的功是
rr r
rr
Ñ Ñ A q r
(E
rL
EK
) dl
q
L EK dl
Ñ Ñ 利用 E dl 0 ；于是定义电动势为
L
A q
rr L EK dl
电动势是在非静电力作用下，使单位正电荷
绕闭合回路一周时，非静电力做的功。
（1）非静电力一般存在于电源 内部，这时有
Ar r B EK dl
（2）电动势是标量，规定负极经电源内部到正极
方向为电动势方向。
2020年3月7日星期六
吉林大学 物理教学中心
5.2 基本磁现象
有相互作用。
基本磁现象 磁悬浮
2020年3月7日星期六
《大学物理》稳恒磁场
第四节 安培环路定理
Bdl L
0 (I1 I2 )
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问（1）B 是否与回路 L 外电流有关？
（2）若
LB d l 0 ,是否回路 L 上各处
B
0
？
是否回路 L 内无电流穿过？
43
第四节 安培环路定理
安培环路定理的应用
例题 无限长载流圆柱体的磁场
33
第三节 磁通量 磁场的高斯定理
例题 如图载流长直导线的电流为 I, 试求通过矩形面积的磁通量.
B
I
l
d1 d2
o
x
解
B 0I
2π x
dΦm
BdS
0I
2πx
ldx
Φm
B dS 0Il
S
2π
d2 dx x d1
Φm
0 Il
2π
ln
d2 d1
34
第三节 磁通量 磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
d
I
B1
r1
dl1
B2 dl2
r2
l
B1
0I ，
2 π r1
B2
0 I
2 π r2
B1
dl1
B2
dl2
0 I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
40
第四节 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
第13章
第五章 稳恒磁场典型例题
第五章 稳恒磁场设0x <的半空间充满磁导率为μ的均匀介质，0x >的半空间为真空，今有线电流沿z 轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。
解：如图所示令 110A I H e r = 220A IH e r= 由稳恒磁场的边界条件知，12t t H H = 12n n B B = 又 B μ= 且 n H H =所以 1122H H μμ= (1) 再根据安培环路定律H dl I ⋅=⎰得 12IH H rπ+= (2) 联立(1),(2)两式便解得，21120I I H r rμμμμπμμπ=⋅=⋅++012120I I H r rμμμμπμμπ=⋅=⋅++ 故， 01110IB H e r θμμμμμπ==⋅+ 02220IB H e rθμμμμμπ==⋅+ 212()M a n M M n M =⨯-=⨯ 220()B n H μ=⨯-00()0In e rθμμμμπ-=⋅⋅⨯=+ 222()M M M J M H H χχ=∇⨯=∇⨯=∇⨯0000(0,0,)zJ Ie z μμμμδμμμμ--=⋅=⋅++ 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为0μ，导体外的磁导率为μ。
？解： 由电流分布的对称性可知，导体内矢势1A 和导体外矢势2A 均只有z e 分量，而与φ，z 无关。
由2A ∇的柱坐标系中的表达式可知，只有一个分量，即 210A J μ∇=- 220A ∇= 此即101()A r J r r r μ∂∂=-∂∂21()0A r r r r∂∂=∂∂ 通解为 21121ln 4A Jr b r b μ=-++212ln A c r c =+ 当0r =时，1A 有限，有10b =由于无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，设r a =时， 120A A ==,得202121ln 04Ja b c a c μ-+=+=)又r a =时，12011e A e A ρρμμ⨯∇⨯=⨯∇⨯，得 112c Ja a μ-=所以 2221220111,,224c Ja c Ja b Ja μμμ=-=-=所以， 22101()4A J r a μ=--221ln 2a A Ja rμ=写成矢量形式为 22101()4A J r a μ=--221ln 2a A Ja rμ=设无限长圆柱体内电流分布，0()z J a rJ r a =-≤求矢量磁位A 和磁感应B 。
第五章稳恒磁场.
第五章稳恒磁场第一节磁场运动电荷的磁场1. 磁场磁现象的发现要比电现象早得多，公元前300 多年我国就发现了磁石吸铁现象，东汉时期就有了“司南”。
从1820 年开始，科学家逐步发现了磁和电的紧密关系：①磁铁有磁性，即有吸引铁、钻、镍等磁性物质的性质；②磁铁有磁极(磁性最强处)，且恒有N 极和S极，磁极间有相互作用力，同性相斥，异性相吸；③运动电荷和电流对磁针有作用；④磁铁对运动电荷和电流也有作用；⑤运动电荷和电流与运动电荷和电流之间都有相互作用等。
由此而得，磁铁周围有磁场，运动电荷和电流周围也有磁场，它们之间的相互作用是通过磁场进行的，而非超距作用，安培磁性起源假设表明：一切磁现象的根源都是运动电荷(电流).2. 磁感应强度为了表征磁场的强弱及分布，引入物理量磁感应强度，用 B 表示，单位是特斯拉(T) , 1T= 1N-A-1•m-1。
关于B的定义有各种不同的方法，有的用电流在磁场中受的力来定义，有的用通电线圈在磁场中受的力矩来定义，为了更好地反映磁场的本质，且与电场强度E的定义相对应，我们定义：磁感应强度B为单位运动正电荷qv 在磁场中受到的最大力 F ，即F=q(v x B)实验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理B 二刀B 或B = /dB第二节 电流的磁场 毕-萨定律1.电流的磁场电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。
由于稳恒电 流总是闭合的，且形状各异，所以要想求得总磁场分布，必须先 研究一小段电流的磁场。
沿电流方向取一小段电流 I dl,称作电流元。
得出电流元产生磁场的规律：2d B =卩 o ldl x r/4 n r称作毕奥-萨伐尔定律，它表明一小段电流元产生的磁感应强度 dB 的大小，与电流元I dl 成正比，与电流元到场点距离r 的平方 成反比，且与I dl 和r 夹角的正弦成正比，其方向由右手螺旋法 则确定。
毕-萨定律可以从运动电荷的磁场公式中推得，而它也是一 个实验定律，虽然电流元不可能单独存在，但大量间接的实验都 证明了它的正确性。
大学物理稳恒磁场 ppt课件
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
大学物理稳恒磁场
B2
0
r
r2 R2
I
rR
I
0I rR p r
B20R I2r rR
rp
B 0I rR 2r
B
无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流
都集中在轴上的直线电流的磁场相同
.
R
r
无限长通电柱面
B2r 0 rR
0I rR p r I
B0 rR
rp
B 0I rR 2r
B
思考：有人说：“环路不环绕
电流时，环路上磁场必处处为
o
( D ) 20I R
B
( E ) 20I 8R
.
[A]
5.如图所示，电流由长直导线 1 经 a 点流 入电阻均匀分布的正方形线框，再由 b 点 流出，经长直导线 2 返回电源（导线 1、2 的延长线均通过 o 点）。设载流导线 1、2 和正方形线框在框中心o 点产生的磁感应 强度分别用 B1、B2、B3 表示，则 o 点的感 应强度大小
单位长度的电流）到处均匀。大小为 j
解：视为无限多平行
长直电流的场。 B
p
分析场点p的对称性
B
因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。
.
作一安培回路如图： bc和 da两边被电流平 面等分。ab和cd 与电 流平面平行,则有
L B d lB 2 lojl
(A )BR2B r. (B)BRBr. (C )2BRB r. (D )BR4Br.
.
[B]
4.两半径为R的相同导体细圆环,互相垂直放 置,且两接触点A、B连线为环的直径,现有 电流1沿AB连线方向由A端流入,再由 B端流 出,则环中心处的磁感应强度大小为:
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O
北京化工大学 普通物理学12稳恒磁场-3
应用： 电子显微镜等。 应用：电子光学 , 电子显微镜等。
8
带电粒子在电、 带电粒子在电、磁场中的运动对比 匀 强 电 场
运动 类 平 抛
F
v 0 // E
v0 ⊥ E
F = qE
v0
类
E
θ
v0
v0
斜 抛
θ
F
匀 强 磁 场
v 0 // B
F = 0
v0 ⊥ B
F = qv 0 B
v0
B
θ
F = qv 0 B sin θ
磁 力
1
12.6 带电粒子在磁场中的运动
一、洛仑兹力 二、带电粒子在均匀磁场中的运动 三、带电粒子在非均匀磁场中的运动 四、带电粒子在电场和磁场中运动举例
2
一、洛仑兹力
运动带电粒子所受的磁场力为： 运动带电粒子所受的磁场力为：
F = qv × B
——洛仑兹力 ——洛仑兹力
只能改变 v 的方向，不能改变 v 的大小。 的方向， 的大小。
21
一、载流导线在磁场中所受的磁力
磁场对电流元的作用力： 磁场对电流元的作用力：
dF
B
dF = (−ev × B )dN
= ( − ev × B ) nS dl
= nSe ( − dlv × B )
v
dl S n I = envS
I
∵ dl 与电流方向相同，而 v 与 dl 方向相反，即 dl v ＝－ vdl 与电流方向相同， 方向相反，
10
用两个电流方向相同的线圈产生一个中间弱、两端强的磁场， 用两个电流方向相同的线圈产生一个中间弱、两端强的磁场， 电流方向相同的线圈产生一个中间弱 的磁场 磁镜。 这一磁场区域的两端形成两个磁镜 平行于磁场方向的 这一磁场区域的两端形成两个磁镜。平行于磁场方向的速度分 量不太大的带电粒子将被约束在这两个磁镜间的磁场内来回运 量不太大的带电粒子将被约束在这两个磁镜间的磁场内来回运 动而不能逃脱。这种能约束带电粒子的磁场分布叫磁瓶 磁瓶。 动而不能逃脱。这种能约束带电粒子的磁场分布叫磁瓶。在现 代研究受控热核反应的实验中， 受控热核反应的实验中 代研究受控热核反应的实验中，需要把很高温度的等离子体限 制在一定空间区域内。在这样的高温下， 制在一定空间区域内。在这样的高温下，所有固体材料都将化 为气体。上述磁约束就成了达到这种目的的常用方法之一。 磁约束就成了达到这种目的的常用方法之一 为气体。上述磁约束就成了达到这种目的的常用方法之一。
大学物理稳恒磁场理论及习题
结果:
1.
F
v,
B组
成
的
平
面.
2. F 大小正比于v, q0,sin.
q0沿磁场方向运动, F 0.
q0 垂直磁场方 向运动, F Fmax .
NIZQ 第4页
大学物理学 恒定磁场
在垂直磁场方向改变速率v,改变点电荷 电量q0 .
结论: 场中同一点, Fmax/q0v有确定值. 场中不同点, Fmax/q0v量值不同.
大学物理学 恒定磁场
从毕-萨定律导出运动电荷的磁场
S: 电流元横截面积
n: 单位体积带电粒子数
q: 每个粒子带电量
v: 沿电流方向匀速运动
电流元 Idl产生的磁场:
大学物理学 恒定磁场
一.磁场 磁感应强度
• 磁性起源于电荷的运动 磁铁的磁性: 磁性: 能吸引铁、钴、镍等物质的性质.
磁极: 磁性最强的区域, 分磁北.
磁力: 磁极间存在相互作用, 同号相斥,
异号相吸.
问题: 磁现象产生的原因是什么?
司南勺
北宋沈括发明 “指南针(罗盘
1.在任何磁场中每一条磁感线都
是环绕电流的无头无尾的闭合线, 条形磁铁周围的磁感线 即没有起点也没有终点,而且这些
闭合线都和闭合电路互相套连.
2.在任何磁场中,每一条闭合的磁
感线的方向与该闭合磁感线所包围
的电流流向服从右手螺旋法则.
直线电流的磁感线
NIZQ 第6页
大学物理学 恒定磁场
二.毕澳-萨伐尔定律
r a
sin
B
l
dB
2 1
0I
4π
a
sin 2
sin 2
a2
sin d
物理课件6.1-6.3稳恒磁场
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安培分子电流假说：解释电流磁 效应的微观机制
洛伦兹力：描述带电粒子在稳恒 磁场中所受力的规律
磁单极子
定义：磁单极子是仅具有N极或S极单一磁极的磁性物质
性质：磁单极子产生的磁场比普通磁体更强大，且相互吸引时会产生巨大的能量
存在证据：目前尚未直接观测到磁单极子，但通过一些物理现象可以间接证明其存在
稳恒磁场与物质的相互作用
磁化现象
定义：磁化是 指物质在磁场 中获得磁性的
过程
磁化现象的分 类：自发磁化、 诱发磁化、铁 磁性物质磁化
磁化现象的原 理：磁场与物 质的相互作用， 导致物质内部 微观结构发生 变化，从而产
生磁性
磁化现象的应 用：磁性材料 的应用，如磁 铁、电磁铁等
Hale Waihona Puke 畴结构磁畴定义：磁畴是 物质内部自发形成 的磁性区域，具有 相同磁矩的区域
磁场的未来应用与挑战
磁场的未来应用： 随着科技的发展， 磁场在医疗、能 源、交通等领域 的应用越来越广 泛，如磁疗、磁
悬浮列车等。
磁场的挑战：虽 然磁场的应用前 景广阔，但也面 临着一些挑战， 如磁场对人体健 康的影响、磁场 与物质的相互作
用等。
磁场的研究方向： 为了更好地应用 磁场，需要进一 步研究磁场与物 质的相互作用、 磁场的产生与控
稳恒磁场中的物理现象
磁屏蔽与磁悬浮
磁屏蔽原理：利 用高导磁材料将 磁场导向特定区 域，实现磁场屏 蔽或减弱
磁屏蔽应用：保 护精密仪器、电 子设备等免受外 界磁场干扰
磁悬浮原理：利 用磁场力使物体 悬浮于空中，实 现无接触运输或 支撑
磁悬浮应用：磁 悬浮列车、磁悬 浮轴承、磁悬浮 电梯等
7 稳恒磁场
讨 1）若线圈有 N 匝
论
B
N （2 x2
0 IR2
R2）32
2）x 0 B 的方向不变( I 和 B成右螺旋关系）
3） x 0 4）x R
B 0I
2R
B
0IR 2
2x3
，
B
0 IS
2π x3
比一比
I
R
ox
B
*x
B
0 IR2
（2 x2 R2）32
B
如图所示，有一长为 l , 半径为R的载流密绕直螺线管，螺 线管的总匝数为N，通有电流 I. 设把螺线管放在真空中，求 管内轴线上一点处的磁感强度.
R
o
p*
dx x
x
+++++++++++++ +
解 由圆形电流磁场公式
B
0IR 2
（2 x2 R2）3/ 2
稳恒磁场
1
x1 o p 2
x
方向：磁场中的每一点都
有一个特征方向，当试探 电荷q0沿这个方向运动时 不受力。这一特征方向定
义为磁场的方向。
稳恒磁场
直带于电v粒 子与在磁B 场组中成沿的运平动面时.
F
垂
磁场中的带电粒子速度垂直于
受力最大.
B时
F Fmax F
Fmax qv
大小： 荷无关
，该比值只取决于该点磁场的性质，与试探电
磁偶极子的磁矩： m ISen
B
0 IS 2 x3
(完整版)电磁学(梁灿彬)第五章稳恒电流的磁场
§1 基本磁现象概述 (summary of basic magnetic phenomenon)
一、磁的基本现象
对磁现象的认识很早 最早发现的磁现象：天然磁石吸铁， 我国远在春秋战国时期（公元前六、七世 纪）的古书中已有记载
电磁学讲义
Electromagnetism Teaching materials
CH5 稳恒电流的磁场
2010级物理学专业
前言(Preface)
一、本章的基本内容及研究思路
静止电荷的周围存在着电场 运动电荷周围，不仅有电场，而且还有磁场。 不随时间变化的磁场称为稳恒磁场，有时也 称为“静磁场”。 稳恒电流激发的磁场就是一种稳恒磁场。 运动的电荷（或电流）要产生磁场，磁场又 会对其他的运动电荷（或电流）有作用力。 本章就是从这两个方面来研究磁场的。
大量实验证明，电现象和磁现象存在相互联系。 我们知道，电的作用是“近距”的，磁极或电 流之间的相互作用也是这样的，不过它通过另 外一种场—磁场来传递的。
用磁场的观点，可以把上述关于磁铁和磁铁， 磁铁和电流，以及电流和电流之间相互作用的各 个实验统一起来,概括成这样一个图示：
磁铁 电流
磁场
磁铁 电流
安培认为，任何物质的分子都存在环形电流， 称为分子电流，分子电流产生的磁场在轴线上的 方向可以用右手定则来判断，每一个分子电流相 当于一个小磁体。当物质中的分子电流排列得毫 无规则时，他们的磁场互相抵消，整个物体不显 磁性，但是，在一定条件下，这些分子电流比较 有规则的定向排列起来，他们的磁场互相加强， 整个物体就会显示出磁性。
安培的分子电流的想法基本上是正确的，近 代物理学证实,分子电流是由原子中的各个电子 自旋和电子的轨道运动合成的结果。
基础物理学 第5章 稳恒磁场
n 是载流子浓度；e 是载流子电荷量。
5.1.2 稳恒电场 欧姆定律
1. 稳恒电场 导体的电荷分布不随时间变化所激发的电场。
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
2. 欧姆定律
通过一段导体的电流与导体两端电压成正比
I
U R
－1 )。
（1）电阻与材料长度l成正比、横截面积S成反比；
线等于穿出r磁感r 应线，即
Ñ S B dS 0 (5.18)
此式称为磁场高斯定理，说明
r
磁场是无源场。
B
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
例 5.1 在通有电流 I 的无限长直导线旁有一矩形回路，且两者共
面。试计算通过该回路所包围面积的磁通量。
解 取直电流处为坐标原点，
向右为x轴，在S面内任一 点的磁感应强度为
有相互作用。
基本磁现象 磁悬浮
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
5.2.2 磁 场
磁场是一种特殊形态的物质。 对外表现：
（1）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体
有磁力的作用；
（2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力
对载流导体做功，可见，磁场具有能量。
这表明了磁场的物质性。
对磁现象的解释:
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
对不同的磁介质，磁导率量值为：
顺磁质： m 0，r 1 抗铁磁 磁质质：：mm、0r，值很r 大1，是Hr 的非单值函数 真空中：m 0，r 1， 0
5.5.3 铁磁质
铁磁质
具有以下主要性质：
1. 磁导率大 铁磁质具有很大的磁导率。
2. 磁饱和现象
第5章 稳恒磁场 - 副本
0 I a dx 解 dB 2 (a b x) 2 (a b x)
0 dI
I
Idl
1）电流元的方向：为线段中 电流的方向。
13
r
2）在（SI）制中
0 k 10 7 T m A1 4 0 4 107 T m A1，真空中的磁导率
3）B 的方向 dB⊥ Idl 与r 组成的平面，且 dB 与dl×r0 同向。
P
dB r Idl
轨道圆电流＋自旋圆电流＝分子电流
３、磁力 磁体与磁体间的作用； 电流与磁体间的作用； 磁场与电流间的作用； 磁场与运动电荷间的作用； 均称之为磁力。
5
二、磁感应强度
1、磁场
1）磁力的传递者是磁场 电流(或磁铁)磁场电流(或磁铁) 2）磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者 静止电荷激发静电场 运动电荷可同时激发电场和磁场。 3）磁场对外的重要表现 (1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用； (2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作 功，表明磁场具有能量。
I
后来人们还发现磁电联系的例子有： 磁体对载流导线的作用； 通电螺线管与条形磁铁相似； 载流导线彼此间有磁相互作用；…… 上述现象都深刻地说明了： 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。
4
安培的分子电流假说 ① 1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。 一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环 形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体， 当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。 ②、近代分子电流的概念：
纬70 50 ，西经96 地磁南极大约在－－北 纬70 10 ，东经 150 45 地磁北极大约在－－南
大学物理D-05稳恒磁场、电磁感应定律-参考答案
0i ，选回路的绕行方向为顺时针方向， 2r
dr r
Bds
0 I ldr 2 r
当矩形线圈距离长直导线为 R 时，通过矩形线圈的磁通量为
d
Ra
R
0 I I Ra ldr 0 l ln R 2 r 2
d I
l
4
a
Ra d ln 1 dR 0 R 1 d lI n n 0 l I 则： n dt 2 2 dt R R a dt
2 B2 lv
0 Ilv 得 2 ( d a )
n( 1 2)
0 Ilvn 1 1 ( ) d d a 2
1
2
5
a点电势高于O点．∴ U a U b 2 1
1 16 15 3 BL2 BL2 BL2 BL2 50 50 50 10
如果金属细杆绕杆中央旋转，则ab两端电势差为0. 5.2.5 如图所示，一无限长直导线通有电流 I=5.0A，一矩形单匝线圈与此长直导线共面。设矩形线圈 以 v=2.0m/s 的速度垂直于长直导线向右运动。已知：l=0.40m, a=0.20m, d=0.20m,求矩形线圈中的感应电 动势。 （不计线圈的自感） 解：方法（一）如图，距离长直导线为 r 处的磁感应强度为： B 则通过窄条面积 ds 的磁通量为： d
B dS 0 说明了下面的哪些叙述是正确的？
（
A ）
穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（A）ad； （B）ac； （C）cd； （D）ab。 5.2.3. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导 线固定不动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移; (B) 离开长直导线平移; (C) 转动; (D) 不动。
第5章稳恒电流的磁场23页word
第五章．稳恒电流的磁场5.1.1 如图所示，AB 长度为0.1米，位于A 点的电子具有大小为0v =0.1⨯710(米/秒)的速度。
试问： （1）.磁感应强度的大小和方向应如何才能使电子沿图中半圆周从A 运动到B ； （2）.电子从A 运动到B 需要多长时间？解：（1）由公式B v q F ϖϖϖ⨯=要想使电子沿图示轨道作圆周运动B ϖ必须垂直纸面向里才行。
由洛仑滋力公式B v q F ϖϖ⨯=洛F =0ev B （1）向F Rmv 2=（2）由（1）（2）得：Rmv B ev 200=31014.1-⨯=(特)(2)87001057.11005.0222-⨯=⨯====πππv R v R T t5.2.2 已知地面上空某处地磁场的磁感应强5104-⨯=B （特），方向向北。
若宇宙射线中有一速率7105⨯=v （s m ）的 质子竖直向上通过此处，试问：（1） 洛仑滋力的方向；（2） 洛仑滋力的大小，并与该质子受到的万有引力相比较。
解：（1）由公式B v q F ϖϖϖ⨯=判断质子所受洛仑滋力方向向西。
（2）5719104105106.1--⨯⨯⨯⨯⨯==qvB F 洛 16102.3-⨯=N 261064.1-⨯=N故重力影响可忽略不计。
5.2.3 带电粒子穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽使凝结成小液滴，从而可以显示出它的运动轨迹来，这就是云室的原理。
今在云室中有1000=B （高斯）的均匀磁场，观测到一个质子的径迹是圆弧，半径20厘米，已知这粒子的电荷为19106.1-⨯库仑，质量为271067.1-⨯千克，求它的动能。
解：qBmv r =131006.3-⨯=J 5.2.4有一质子，质量是0.5克，带电荷Q 8105.2-⨯。
此质点有一4106⨯sm 的水平速度，要使它维持在一水平方向运动，问应加最小磁场的大小与方向如何？解：要想使质点沿水平方向运动，必须有一力克服重力对它的影响。
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§3 磁场的“高斯定理”与安培环路定理
引言：
磁场、电场均是矢量场，但磁场与电场性质不同。
在电学中有场方程：
⎰∑=⋅S
s q s d D 内
0ϖϖ， ⎰=⋅0l d E ϖ
ϖ
而在磁学中相应的该两方面（通量、环流）又该如何？即
⎰=⋅s
s d B ?ϖϖ， ?=⋅⎰L
l d B ϖ
ϖ
它们均可由毕奥－萨伐尔定律，结合叠加原理导出。
一、磁场的“高斯定理”
1、磁通量
引入磁力线形象化地描述磁场，疏密和切向所代表的含义类同电力线。
如图5-17，规定：通过一曲面S 的磁通量为
⎰
⎰=⋅=ΦS
S
m dS B S d B θcos ϖ
ϖ
在SI 制中各物理量的单位为
m Φ：韦伯（Wb ），1韦伯=1特21米⨯
B ρ
： 特斯拉（T ），2111米
韦伯特=，具有磁通密度概念。
2、B ρ
线的闭合性
即磁场的高斯定理：⎰=⋅S
S d B 0ϖ
ϖ。
表明：闭合曲面S 的磁通量为零，自然界
中不存在自由磁荷（磁单极）。
因稳恒电流本身是闭合的（⎰
=⋅S
S d j 0ϖ
ϖ）
，故闭合电流与闭合B ϖ
线相互套链。
高斯定理也表明，磁力线是无头无尾的闭合线，磁场是无源场。
图5-17 图5-18
θ B ϖ
d n ds s ϖ
ϖ=
Id l ϖθ r
d B ϖ
闭面S
3、高斯定理的证明思路
高斯定理可从毕奥－萨伐尔定律严格证明，这里仅提供思路。
如图5-18。
(1) 首先考虑单个电流元l Id ϖ
之场中
以l Id ϖ为轴线取一磁力线元管，其上磁场2
04sin r Idl dB πθμ=处处相等；再取任意闭曲面S ，若S 与之交链，则一进一出，0=Φm d ；若S 与之不交链，仍0=Φm d ；
再展扩至整体S 面上，得0=Φm 。
(2) 然后再考虑任意回路之总场是各电流元之场的叠加，因l Id ϖ
是任一电流
元，故对整体考虑，其结论不变。
二、安培环路定理
1、研究：⎰=⋅L
l d B ?ϖ
ϖ
2、特点：取积分回路L （称之为安培环路）沿B ϖ线，因B ϖ线闭合，且B ϖ
与l
d ϖ的夹角为零，而有⎰≠⋅L
l d B 0ϖ
ϖ。
3、内容：∑⎰=⋅)
(0内L L
I l d B μϖ
ϖ，其中右侧为穿过闭路L 的电流之代数和，按右
手定则规定，参见图5-19。
图5-19
4、定理证明：该定理可由毕奥－萨伐尔定律证明，下面先看l d B ρ
ρ⋅，再计算⎰⋅L
l d B ρ
ρ，最后再用叠加原理。
如图5-20，L －安培环路，L '－载流回路，作一负l d ρ
位移后成L ''。
I
I
L （正）
L （负） 右手定则 → →
图5-20
(1) 计算l d B ρ
ρ⋅
∵⎰
'
⨯'=
L r
r l d I B 2
04)ρπ
μ
∴l d r r
l d I l d B L ϖϖ
ϖϖ⋅⨯'=
⋅⎰')ˆ(42
0πμ ⎰'⋅'⨯=L r r
l d l d I 20ˆ)(4ϖ
ϖπμ （轮积） ＝⎰'⋅'-⨯L r r
l d l d I 20ˆ)(4ϖ
ϖπμ （换位）
如图5-20，s d l d l d ϖ
ϖϖ=-⨯)(，则
Ω-=-⋅-=⋅=⋅-⨯'d r r s d r r s d r r l d l d 2
22)
()()ϖ)ϖ)ϖϖ
为对P 点所张元立体角，从而
Ω-
=Ω-=⋅⎰
'
π
μπ
μ4400
I
d I l d B L ϖϖ Ω代表L '回路作位移l d ϖ
-所扫过带状面S 对P 点所张立体角。
S ″ L ″(后) S S ′
L ′（前）
I 载流回路L ′
r
ϖ P
d l ϖ
积分回路L
位移-d l ϖ
-r ˆ d s ϖ
-d l ϖ
再取以L '、L ''为周界（前后）之闭面：s s s '++''，使之不套链L （P 点在外），则0=Ω+Ω'-Ω''，即
l d l d l
ϖϖ
ϖ⋅Ω∇=⋅∂Ω∂=Ω'-Ω''=Ω-
代入上式给出
l d I
l d B ϖϖϖ⋅Ω∇=⋅π
μ40
又因l d ϖ
具有任意性，故
Ω∇=π
μ40I B ϖ
(2) 再看⎰⋅L
l d B ϖ
ϖ
上述场点P 为指定点，在P 处一元位移l d ϖ
所引起结果。
现P 点沿安培环路L
移动一周，则
⎪⎩
⎪
⎨⎧=⋅=∆Ω'=⋅=∆Ω'⎰⎰L L I l d B L L b l d B L L a .4;
000μπϖ
ϖϖϖ，有：变总量相套链，则因立体角改与、若，有：变总量不套链，则因立体角改与、若 (3) 最后再用叠加原理
以上为单回路L '，若多载流回路，则从叠加原理知，每一回路均有上述结 论，进而有一般式：
⎰
∑=⋅L
L I l d B )
(0内μϖ
ϖ
5、说明
(1) 安培环路定理表达式中左边的B ϖ
是空间所有电流在回路处的合场，其积分结果可以用回路所围电流之代数和表示。
（区分：场本身与环流含义不同！）
(2) 磁场为无源有旋场，在磁场中一般不能象电场中那样引入标势描述。
(3) 两种类型举例：如图5-21，结果分别为
I l d B L
02μ-=⋅⎰ϖϖ ；
⎰
-=⋅L
I I l d B )(210μϖ
ϖ。
图5-21
三、安培环路定理应用举例
上述两定理普遍适用，但单独用⎰
∑=⋅L
l I l d B 内
0μϖ
ϖ解决问题，范围有限，只用
于问题具有某种对称性情况。
解决问题时，首先分析对称性，然后取安培环路L
过场点，再用定理求出场B ϖ。
例1：无限长载流I 的直导线外之场。
解：问题具有Z 轴对称性
∵,20I rB μπ=
∴θπμ)ϖr
I B 20=
该结果在前已有。
例2：无限长载流为I 、半径R 的圆截面载流直导线，求内、外B ϖ
分布。
解：如图5-22，电流密度2
R
I
j π=，导线内、外场点之场均呈轴对称，且方向沿圆周切向。
① R r >：I r B 02μπ=⋅
r
I
B πμ20=
∴ ② R r <：2
2
2r R
I r B ππμπ=⋅
2
02R r
I B πμ=
∴
r B ~ 曲线参见图5-22。
I
L
I
I 2
I 3
I 4
L
→
↓
例3：求螺绕环内的磁场。
设螺绕环平均半径为R ，总N 匝，载流I 。
解：经对称分析可知，B ϖ
沿圆周等大、方向沿切向，安培环路取半径R 的圆，则
NI RB 02μπ= nI R
N
I
B 002μπμ==∴内、0=外B 。
Z I R
P
B ϖ
B
O
R r
正比 反μ0I ∕2πR 图5-22。