2018-2019学年北师大版必修二-1.7.1简单几何体的侧面积-(18张)PPT课件
1.7.1 简单几何体的侧面积
h
d
b
h
h
b
a
a
d
S直棱柱侧＝（a + b + d ) ⋅ h = ch
1 S正棱锥侧 ＝ ch' 2
h'
h'
C′
h'
1 S正棱台侧 （c + c' )h' ＝ 2
h'
C
思考：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较， 思考：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较， 你能发现它们的联系和区别吗？ 你能发现它们的联系和区别吗？
2
答：锅炉的表面积约为 8.8m 2.
例2
圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面 圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面 10cm
展开图的扇环的圆心角是180° 展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多 180 少？（结果中保留 π ） ？（结果中保留 解 如图，设上底面周长为c,因为扇环 如图，设上底面周长为c,因为扇环 c, 的圆心角是180° 所以c= 的圆心角是180°，所以c= π·SA 180
r1 = r2
S圆柱侧 = 2p rl
例1.一个无上盖圆柱形的锅炉，底面直径 d = 1m ， 1.一个无上盖圆柱形的锅炉， 一个无上盖圆柱形的锅炉 求锅炉的表面积（保留2个有效数字） 高 h = 2.3m ，求锅炉的表面积（保留2个有效数字）
骣÷ çd ÷ 解： S = S侧面积 + 2S底面积 = p dh + 2p ç ÷ ç2 桫 1 = p 创 2.3 + 2p 椿 1 4 8.8 (m 2 )
又因为c=2 ,所以SA=20.同理 所以SA=20. 又因为c=2 π×10=20 π ,所以SA=20.同理 SB=40.所以，AB=SBSB=40.所以，AB=SB-SA=20,S圆台侧= 所以
北师大版高中数学必修二课件1.7.1简单几何体的侧面积
S圆锥侧 = p rl
r1 = 0
S圆台侧 = p (r1 + r2 )l
r1 = r2
S圆柱侧 = 2p rl
例1.一个无上盖圆柱形的锅炉，底面直径，高，求锅炉的 d = 1m
h = 2.3m 表面积（保留2个有效数字）
骣 d÷ 解： S = S侧面积 + 2S ç ÷ 底面积 = p dh + 2p ç ç 桫 2÷ 1 = p创 1 2.3 + 2p 椿 4 8.8(m 2 )
§7简单几何体的面积和体积
7.1简单几何体的侧面积
1．掌握柱体、锥体、台体的侧面积公式； 2．能应用公式求柱体、锥体、台体的侧面积,熟悉台体
与柱体、锥体之间的转换关系；
3．感受几何体的侧面积求解过程，培养空间想象和空间
思维.
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方
体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
2
2 答：锅炉的表面积约为 8.8m .
例2圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展 开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？ （结果中保留）
解如图，设上底面周长为c,因为扇环
的圆心角是180°，所以c=· SA
又因为c=2× SA=20.同理 10=20,所以 SB=40.所以，AB=SB-SA=20,S圆台侧=
(r1 r2 ) AB
(10 20) 20 600 (cm )
2
2 答：圆台的侧面积为600cm
思考：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为， 2 3
求其侧面展开图扇环所对的圆心角. 分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键 答：180°
2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.7.1简单几何体的侧面积课件北师大版必修2ppt版本
PE21＝PO21＋O1E21＝122＋32＝32×17， 在 Rt△POE 中， PE2＝PO2＋OE2＝242＋62＝62×17， 所以 E1E＝PE－PE1＝6 17－3 17＝3 17. 所以 S 侧＝4×12×(BC＋B1C1)×E1E ＝2×(12＋6)×3 17＝108 17.
互动 探究
2．若圆台的高是 3，一个底面半径是另一个底面半径的 2 倍，母线
与下底面成 45°角，则这个圆台的侧面积是
()
A．27π
B．27 2π
C．9 2π
D．36 2π
解析 ∵上底半径 r′＝3，下底半径 r＝6，母线长 l＝3 2， ∴S 侧＝π(r′＋r)l＝π(3＋6)×3 2＝27 2π.
答案 B
• 单击此处编辑母版文本样式
解 过 C 点作 CD⊥AB 于点 D.如图所示，△ABC 以 AB 所在直线为 轴旋转一周，所得 到的旋转体是两个底面重合的圆锥，这两个圆锥的高的和为 AB＝5， 底面半径 DC＝ACA·BBC＝152， 故 S 表＝π·DC·(BC＋AC)＝854π.
• 单击解此处如编题图辑所母示，版所文得本几何样体式为一个圆柱除去一个圆锥．
方法二 如图，正四棱台的侧棱延长交于一点 P. 取 B1C1、BC 的中点 E1、E，则 EE1 的延长线必过 P 点(以后可以证 明)．O1、O 分别是正方形 A1B1C1D1 与正方形 ABCD 的中心．由正 棱锥的定义，CC1 的延长线过 P 点，且有 O1E1＝12A1B1＝3，OE＝12AB ＝6， 则有PPOO1＝OO1EE1＝36， 即PO1P＋OO1 1O＝12，所以 PO1＝O1O＝12. 在 Rt△PO1E1 中，
2 ∴圆台的侧面积 S 侧＝π(r＋R)l＝π(2 3＋ 3)×2 3＝18π. 即圆台的侧面积是 18π.
2018学年北师大版高中数学必修2课件：1.7.1简单几何体
简单几何体的面积和体积
7．1 简单几何体的侧面积
自主学习· 新知突破
1．初中阶段我们学习过长方体、正方体的表面积计算，长、宽、高分别为 a、 b、c 的长方体的表面积公式和棱长为 a 的正方体的表面积公式，你还记得吗？
[提示] S长方体＝2(ab＋bc＋ca)，S正方体＝6a2.
2．有一节用铁皮卷成的圆柱形烟囱，你知道如何求出做这节烟囱所用的铁 皮的面积吗？ [提示] 将烟囱沿母线剪开，展开所得的矩形的面积便是．
[自主练习] 1．矩形的边长分别为 1 和 2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧 面积之比为( A．1∶2 C．1∶4 ) B．1∶1 D．4∶1
解析：
S1＝2π·1·2＝4π，S2＝2π·2·1＝4π， B
∴S1＝S2. 答案：
2． 若圆台的上下底面半径分别是 1 和 3， 它的侧面积是两底面面积和的 2 倍， 则圆台的母线长是( A． 2 C． 5
圆柱、圆锥、圆台的侧面积 圆锥的高和底面半径相等， 它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径 也相等．求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比．
[思路探究] 设出圆柱和圆锥的底面半径，利用相似三角形，得半径之间关
系和圆锥母线与半径的关系，写出圆柱、圆锥的表面积求其比值．
[边听边记]
如图，设圆柱和圆锥的底面半径分别为 r、R，圆锥母线长为 l，
④这三种几何体侧面积之间的关系
(2)关于正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 ①这三种几何体侧面积之间的关系
②求这三种几何体侧面积的常见策略 a．正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面都全等，因此求侧面积时，可先求一 个侧面的面积，然后乘以侧面的个数． b． 棱台是由棱锥所截得到的， 因此棱台的侧面积可由大小棱锥侧面积作差得 到．
北师大版必修2-1.7.1简单几何体的侧面积1
10cm 7.5cm
1000 cm2 0.1 m2
涂100个花盆需油漆：0.1100 100 1000 毫升
答：涂100个这样的花盆需油漆1000毫升。
练习：
1、若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，且正方形的
边长为2，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是___A___
A. 1 2 2
1 4
B.
盆外观，需要涂油漆，已知每平方米用100毫升油漆，涂100
个这样的花盆需多少油漆？（结果精确到1cm2）
分析：只要求出花盆的表面积.花盆的表面 积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再 减去底面圆孔的面积。
解：由圆台的表面积公式得
s
15
2
15
15
20
15
1.5
2
2 2
2 2
1.5cm
圆台表面积：S r 2 r,2 rl r,l r2 r,2 rl r,l
点评：圆柱、圆锥可以看成圆台的特例，它们的表面积 公式可以由圆台的表面积公式得到
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15
cm，底部渗水圆孔直径为1. 5cm，盆壁长15cm，为了美化花
下
１、粉碎机上的下料斗是正四棱台形（图４）， 它的两底面边长分别是80mm和440mm ， 高是200mm。计算制造这样一个下料斗所 需铁板的面积（保留两位有效数字）。
解：上底面周长c’=4×80=320(mm)
下底面周长c=4 ×440=1760(mm)
斜高h`=
2002
44080 2 2
D
（二）、正棱台的侧面积
d问题：在研究直棱柱和棱锥的侧面积
时，我们采用什么方法分别得到它们的 侧面 积的计算公式？
高中数学 1.7.1 简单几何体的侧面积多媒体教学优质课件 北师大版必修2
第五页，共28页。
特别(tèbié) 提醒
将空间图形问题转化(zhuǎnhuà)为平面图形问题，是解立 体几何 问题基本、常用的方法.
第六页，共28页。
思考:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形? 展开的图形与原图(yuán tú)有什么关系？
第七页，共28页。
扇形 (shàn
l xínɡ)
第二页，共28页。
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方 体和长方体的展开图与其(yǔqí)表面积的关系吗？
第三页，共28页。
思考: 把圆柱的侧面沿着(yán zhe)一条母线展开，得到什么图形? 展开的图形与原图有什么关系？
第四页，共28页。
r
l
长方形
宽＝ l
长＝2r
S圆柱侧
S长方形＝2 rl
答：180°
第十六页，共28页。
思考：圆柱、圆台、圆锥表面积公式
圆柱(yuánzhù)的表 面积为：
S圆柱表 2 r 2
2 rl
2rr l
圆锥(yuánzhuī)的表面 积为：
S圆锥表 r 2 rl r r l
圆台(yuántái)的表 面积为：
S圆台表
r12 r22 r1l r2l
第十七页，共28页。
r
S圆锥侧＝S扇＝
n l2 360
1 2 l扇l rl
第八页，共28页。
思考:把圆台(yuántái)的侧面沿着一条母线展开，得到 什么图形?
展开的图形与原图有什么关系？
第九页，共28页。
S圆台侧＝S扇环
扇环 ＝（r1 r2 )l
r1
l
r2
第十页，共28页。
S
在S0A 和S0B 中 ∵
《1.7.1 简单几何体的侧面积》课件 3-优质公开课-北师大必修2精品
∴R＝2r，l＝ 2R.
当 堂
案
双
设 计
课
∴SS圆 圆柱 锥表 表＝πR2π·r22＋R＋2ππrR2 2
基 达 标
前
自 主 导
＝ 4
2π4rπ2＋r2 4πr2＝4
4πr2 2＋1πr2
课 时 作
学
业
课 堂
＝ 21＋1＝ 2－1.
互
动
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
BS ·数学 必修2
教
学
易
教
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
教
●教学建议
析
学
当
方
教学时从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分 堂
案
双
设
计 析展开图与其侧面积的关系，类比正、长方体侧面讨论棱
基 达
标
课 前
柱、棱锥、棱台的侧面问题，进一步探究圆柱、圆锥、圆台
自
课
主 导
的侧面积问题，在教学时教师可以以实物进行侧面展开让学
时 作
学
业
生直观认识其侧面展开图，从而增强记忆．
学
当
方 案
S全＝6π×4π＋π×4×2＝24π2＋8π＝8π(3π＋1)．
堂 双
设
基
计
当长为4π的边为高时，底面半径r＝3.
达 标
课
前 自
S全＝24π2＋2×9π＝6π(4π＋3)．
课
主
时
导
作
学
业
【答案】 C
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
2018版高中数学北师大版必修二学案：第一章7.1简单几何体的侧面积
7．1简单几何体的侧面积学习目标 1.通过对柱体、锥体、台体的研究，把握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3.培育空间想象能力和思维能力．知识点一圆柱、圆锥、圆台的表面积试探1 圆柱OO′及其侧面展开图如下，那么其侧面积为多少？表面积为多少？试探2 圆锥SO及其侧面展开图如下，那么其侧面积为多少？表面积为多少？试探3 圆台OO′及其侧面展开图如下，那么其侧面积为多少？表面积为多少？梳理圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式知识点二直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积试探1 类比圆柱侧面积的求法，你以为如何求直棱柱的侧面积？若是直棱柱底面周长为c，高为h，那么直棱柱的侧面积是什么？试探2 正棱锥的侧面展开图如图，设正棱锥底面周长为c，斜高为h′，如何求正棱锥的侧面积？试探3 以下图是正四棱台的展开图，设下底面周长为c，上底面周长为c′，你能依照展开图，归纳出正n棱台的侧面面积公式吗？梳理棱柱、棱锥、棱台侧面积公式类型一旋转体的侧面积(表面积)例1 (1)一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的表面积为( )A．3πB．4πC．2π＋4 D．3π＋4(2)圆台的上、下底面半径别离为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是________cm2.(结果中保留π)反思与感悟圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将那个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．跟踪训练1 (1)圆柱的侧面展开图是两边长别离为6π和4π的矩形，那么圆柱的表面积为( )A．6π(4π＋3)B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)(2)圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部份，那么这两部份侧面积的比为( )A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4类型二多面体的侧面积(表面积)及应用例2 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的表面积等于( )A．8＋2 2 B．11＋22C．14＋2 2 D．15反思与感悟多面体中的有关计算通常转化为平面图形(三角形或特殊的四边形)来计算，关于棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形，即棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投影组成的直角三角形，或由棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的投影组成的直角三角形．跟踪训练2 已知正四棱台上底面边长为4 cm，侧棱和下底面边长都是8 cm，求它的侧面积．类型三组合体的侧面积(表面积)命题角度1 由三视图求组合体的表面积例3 某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么此几何体的表面积是________cm2.反思与感悟关于此类题目：(1)将三视图还原为几何体；(2)组合体的表面积应注意重合部份的处置．跟踪训练3 一个几何体的三视图如下图(单位：m)，那么该几何体的表面积为________m2.命题角度2 由旋转形成的组合体的表面积例4 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求此旋转体的表面积．反思与感悟 (1)关于由大体几何体拼接成的组合体，要注意拼接面重合对组合体表面积的阻碍．(2)关于从大体几何体中切掉或挖掉的部份组成的组合体，要注意新产生的截面和原几何体表面的转变．跟踪训练4 已知△ABC 的三边长别离是AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，以AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积．1．一个圆锥的表面积为πa m 2，且它的侧面展开图是一个半圆，那么圆锥的底面半径为( ) A.2a 2 m B.3a 3 m C.a 2 m D.5a 5m 2．一个正三棱台的上、下底面边长别离为3 cm 和6 cm ，高是32 cm.那么三棱台的侧面积为( ) A ．27 3 cm 2B.2732cm 2C.32cm 2D. 3 cm 23．一个几何体的三视图(单位长度：cm)如下图，那么此几何体的表面积是( )A ．(80＋162)cm 2B ．84 cm 2C ．(96＋162)cm 2D ．96 cm 24．假设圆台的上下底面半径别离是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，那么圆台的母线长是________．5．正三棱锥S －ABC 的侧面积是底面积的2倍，它的高SO ＝3，求此正三棱锥的侧面积．1．多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和．2．有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，确实是说将已知条件尽可能归结到轴截面中求解．而关于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解． 3．S 圆柱表＝2πr (r ＋l )；S 圆锥表＝πr (r ＋l )；S 圆台表＝π(r 2＋rl ＋Rl ＋R 2)．答案精析问题导学 知识点一试探1 S 侧＝2πrl ，S 表＝2πr (r ＋l )． 试探2 底面周长是2πr ，利用扇形面积公式得S 侧＝12×2πrl ＝πrl ， S 表＝πr 2＋πrl ＝πr (r ＋l )．试探3 圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，xx ＋l ＝r R，解得x ＝rR －rl . S 扇环＝S 大扇形－S 小扇形＝12(x ＋l )×2πR －12x ·2πr ＝π[(R －r )x ＋Rl ]＝π(r ＋R )l ，因此，S 圆台侧＝π(r ＋R )l ，S 圆台表＝π(r 2＋rl ＋Rl ＋R 2)．梳理 2πr 22πrl 2πr (r ＋l ) πr 2πrl πr (r ＋l ) πr ′2πr 2π(r ′l ＋rl ) π(r ′2＋r 2＋r ′l ＋rl ) 知识点二 试探1利用直棱柱的侧面展开图求棱柱的侧面积．展开图如图，不难求得S 直棱柱侧＝ch . 试探 2 正棱锥的侧面积确实是展开图中各个等腰三角形面积之和，不宝贵到S正棱锥侧＝12ch ′.试探3 S 正棱台侧＝12n (a ＋a ′)h ′＝12(c ＋c ′)h ′.题型探讨例1 (1)D (2)1 100π 解析 (1)由三视图可知， 该几何体为：故表面积为πr 2＋2πr 2l ＋l 2＝π＋2π＋4＝3π＋4. (2) 如下图，设圆台的上底面周长为c ， 因为扇环的圆心角是180°， 故c ＝π·SA ＝2π×10， 因此SA ＝20，同理可得SB ＝40， 因此AB ＝SB －SA ＝20， 因此S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 ＝π(r 1＋r 2)·AB ＋πr 21＋πr 22 ＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1 100π(cm 2)．故圆台的表面积为1 100π cm 2.跟踪训练1 (1)C [由题意，圆柱的侧面积S 侧＝6π×4π＝24π2. ①当以边长为6π的边为母线时，4π为圆柱底面周长，那么2πr ＝4π， 即r ＝2，因此S 底＝4π， 因此S 表＝S 侧＋2S 底＝24π2＋8π ＝8π(3π＋1)．②当以边长为4π的边为母线时，6π为圆柱底面周长，那么2πr ＝6π， 即r ＝3，因此S 底＝9π， 因此S 表＝S 侧＋2S 底＝24π2＋18π ＝6π(4π＋3)．](2)C [如下图，PB 为圆锥的母线，O 1，O 2别离为截面与底面的圆心．因为O 1为PO 2的中点，因此PO 1PO 2＝PA PB ＝O 1A O 2B ＝12， 因此PA ＝AB ，O 2B ＝2O 1A . 又因为S 圆锥侧＝π·O 1A ·PA ，S 圆台侧＝π·(O 1A ＋O 2B )·AB ，则S 圆锥侧S 圆台侧＝O 1A ·PA O 1A ＋O 2B ·AB ＝13.] 例2 B[该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱．S 表＝2×12×(1＋2)×1＋2×1＋2×1＋2×2＋2×2＝11＋22，应选B.]跟踪训练2 解 方式一在Rt△B 1FB 中，B 1F ＝h ′，BF ＝12(8－4)＝2(cm)， B 1B ＝8 cm ，∴B 1F ＝82－22＝215(cm)，∴h ′＝B 1F ＝215 cm.∴S 正棱台侧＝12×4×(4＋8)×215＝4815(cm 2)．方式二 延长正四棱台的侧棱交于点P ，如图，设PB 1＝x cm ， 则xx ＋8＝48， 得x ＝8 cm. ∴PB 1＝B 1B ＝8 cm ， ∴E 1为PE 的中点．∴PE 1＝82－22＝215(cm)．PE ＝2PE 1＝415 cm.∴S 正棱台侧＝S 大正棱锥侧－S 小正棱锥侧 ＝4×12×8×PE －4×12×4×PE 1＝4×12×8×415－4×12×4×215＝4815(cm 2)． 例3 138解析 将三视图还原为长方体与直三棱柱的组合体，再利用表面积公式求解．该几何体如下图，长方体的长，宽，高别离为6 cm ，4 cm,3 cm ，直三棱柱的底面是直角三角形，边长别离为 3 cm ，4 cm,5 cm ，因此表面积S ＝[2×(4×6＋4×3)＋3×6＋3×3]＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5×3＋4×3＋2×12×4×3＝99＋39＝138(cm 2)．跟踪训练3 12π＋42π例4 解 如下图，该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥组成的．在直角梯形ABCD 中，AD ＝a ，BC ＝2a ，AB ＝(2a －a )tan 60°＝3a ，DC ＝2a －a cos 60°＝2a ， 又DD ′＝DC ＝2a ，则S 表＝S 圆柱表＋S 圆锥侧－S 圆锥底＝2π·2a ·3a ＋2π·(2a )2＋π·a ·2a －πa 2＝(9＋43)πa 2.跟踪训练4 解 如图，在△ABC 中，过C 作CD ⊥AB ，垂足为点D .由AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，知AC 2＋BC 2＝AB 3，则AC ⊥BC .因此BC ·AC ＝AB ·CD ，因此CD ＝125， 记为r ＝125， 那么△ABC 以AB 为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底面半径r ＝125，母线长别离是AC ＝3，BC ＝4，因此S 表面积＝πr ·(AC ＋BC )＝π×125×(3＋4)＝845π. 当堂训练1．B2．B [如图，O 1，O 别离是上、下底面中心，那么O 1O ＝32cm ，连接A 1O 1并延长交B 1C 1于点D 1，连接AO 并延长交BC 于点D ，过D 1作D 1E ⊥AD 于点E .在Rt△D 1ED 中，D 1E ＝O 1O ＝32cm ， DE ＝DO －OE ＝DO －D 1O 1＝13×32×(6－3) ＝32 (cm)， DD 1＝D 1E 2＋DE 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝ 3 (cm)， 因此S 正三棱台侧＝12(c ＋c ′)·DD 1＝2732(cm 2)．] 3．A5．解设正三棱锥底面边长为a ，斜高为h ′，如下图，过O 作OE ⊥AB ，连接SE ， 则SE ⊥AB ，且SE ＝h ′. 因为S 侧＝2S 底， 因此12×3a ×h ′＝34a 2×2. 因此a ＝3h ′.因为SO ⊥OE ，因此SO 2＋OE 2＝SE 2.因此32＋(36×3h ′)2＝h ′2. 因此h ′＝23，因此a ＝3h ′＝6.因此S底＝34a2＝34×62＝9 3.因此S侧＝2S底＝18 3.。
2018学年北师大版高中数学必修2课件：1.7.1简单几何体的侧面积 精品
＝48＋8 17. 答案： C
与表面积有关的综合问题
正四棱台两底面边长分别为 3 和 9. (1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为 45°，求棱台 的侧面积； (2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高． [思路探究] 侧棱 C1C 与上、下底面正方形中心连线以及 CO 和 C1O1 可构成 直角梯形，从而可知∠C1CA＝45°.从而求 h＝C1E 以及斜高 C1F.
简单几何体的侧面积
几何体
侧面展开图
圆柱
圆锥
侧面积公式
S 圆柱侧＝__2_π_r_l__ r 为__底__面__半__径___ l 为_侧__面__母__线__长__
S 圆锥侧＝__π_rl__ r 为__底__面__半__径___ l 为_侧__面__母__线__长__
圆台 直棱柱
S 圆台侧＝__π__(r_1_＋__r_2)_l___ r1 为__上__底__面__半__径___ r2 为__下__底__面__半__径___ l 为__侧__面__母__线__长___ S 直棱柱侧＝__c_h___ c 为_底__面__周___长___ h 为__高___
l
R
l
母线长为2，截得圆台的上底半径为2，下底面半径为 R，母线长为2.
ห้องสมุดไป่ตู้
Rlπ S 圆锥＝πrl＝π×2×2＝4Rl.
R l 3π S 圆台＝π(r＋r′)l＝π(R＋2)·2＝ 4 Rl.
π S圆锥 4Rl 1 S圆台＝3 ＝3.
4πRl
答案： (1)C (2)C
直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积
(北师大版)高中数学必修2检测1.7.1简单几何体的侧面积 Word版含解析
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题分，共分)．圆柱的一个底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )．π．π．ππ解析：设底面半径为，高为，则π＝，且π＝.∴圆柱侧面积为π＝π＝π.答案：．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )．＋．．＋．解析：由三视图知原几何体是一个底面边长为，高是的正四棱锥．如图：∵＝，＝，∴＝.又∵侧＝×××＝，底＝×＝，∴表＝侧＋底＝＋.答案：．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )．＋．＋．＋．＋解析：从所给的三视图可以得到该几何体的直观图，如图所示，结合图中的数据，利用勾股定理计算出各边的长度，进而求出面积．表＝底＋侧＝××＋××＋××＋××＝＋.答案：．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是π，则母线长为( )．．．．解析：设圆台的上、下底面圆半径分别为，，母线长为，则π(＋)＝π，即(＋)＝.又∵＝(＋)，∴＝，即＝，∴＝.答案：二、填空题(每小题分，共分)．如图，在一个几何体的三视图中，主视图和左视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形(如下图)，根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是．解析：如图，该几何体为底面为等腰直角三角形的直棱柱．由图知＝，＝，⊥.∴表＝·＋××＋×＝＋.答案：＋．如图所示，一个正方体的棱长为，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为的圆柱。
高中数学第一章立体几何初步1.7.1简单几何体的侧面积课时作业北师大版必修2(2021年整理)
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1。
7.1 简单几何体的侧面积[学业水平训练］错误!圆锥的底面直径为6，高是4,则它的侧面积为( ）A．12πB．24πC．15πD．30π解析：选C.作圆锥截面如图,高AD＝4，底面半径CD＝3，则母线AC＝5，得S侧＝π×3×5＝15π。
错误!已知圆锥的侧面展开图为半圆，半圆的面积为S，则圆锥的底面面积是（) A．2S B。
错误!C.错误!SD.错误!S解析:选B.设圆锥的母线长为l，则侧面展开图半圆的半径R＝l.∴S＝12πR2＝错误!πl2，∴l＝错误!，∴圆锥的底面周长C＝πR＝πl＝错误!，∴圆锥的底面半径r＝错误!＝错误!＝错误!，∴圆锥的底面积为S′＝πr2＝错误!，故选B.错误!若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其侧面积等于（)A．6 B．2错误!C。
错误!D．2解析:选A。
由主视图可知底面边长为2，高为1,因为三棱柱底面为等边三角形，所以其侧面积S＝6×1＝6.错误!正三棱锥的底面边长为a，高为错误!a,则三棱锥的侧面积等于（）A。
错误!a2B。
错误!a2C.错误!a2D。
2018-2019数学北师大版必修2课件：第一章7.1简单几何体的侧面积 (41张)
因此 S 棱锥侧＝1Ch′＝1×4×4×4＝32(cm2)，
2
2
S ＝ 表面积 S 侧＋S 底＝32＋16＝48(cm2)．
方法归纳 (1)求直棱柱的侧面积，即求底面周长和高的乘积，因此解题 时可逐个求解，也可以把积作为一个整体求解． (2) 对 于 正 棱 锥 ， 正 棱 台 的 表 面 积 ， 求 侧 面 的 高 是 解 题 的 关 键． (3)特殊的多面体： ①侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱． ②底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱． ③底面是正多边形，顶点在底面的正投影是底面中心的棱锥 叫做正棱锥．
侧面积公式及其关系是： S正 ＝ 棱柱侧 Ch ―C′―＝→C
S正 棱台侧＝1（ C＋ C′） h′ 2 ―C′―＝→0
S正 棱锥侧＝1Ch′ 2
其中 C，C′为底面周长，h 是正棱柱的高，h′是正棱台或正 棱锥的斜高(斜高指侧面等腰三角形或等腰梯形的高)．
2.已知棱长为 a，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC，求它 的表面积． 解：先求△SBC 的面积，如图，过点 S 作 SD⊥BC，交 BC 于 点 D.
如图①，在矩形 OO1BA 中，OO1＝AB＝h＝l，AO＝r. 圆柱的侧面展开图是一个矩形，在矩形 ABCD 中，AD＝BC＝ 2π r，BD＝ l2＋4π 2r2 .BD 是从 B 点绕圆柱侧面一周到 A 点 的最短距离． ②圆锥：
如图②，在 Rt△OPA 中，l2＝h2＋r2.
︵ 圆锥的侧面展开图是一个扇形，在扇形 PAA′中，AA′＝C＝2 π r. AA′为从 A 点出发绕圆锥侧面一周再回到 A 点的最短距离． ③圆台：
∴AM1＝2 89，即绳子的最短长度为 2 89.
︵ (2)过点 S 作 SQ⊥AM1，交BB1于点 P，交 AM1 于点 Q，则 PQ 的长度即为所求．
【三维设计】高中数学 第一部分 第一章§7 7.1 简单几何体的侧面积配套课件 北师大版必修2
(2)∵S 圆柱侧的表示式中 x2 的系数小于零， ∴这个二次函数有最大值， 当 x＝－－22×πR2HπR＝H2 时，S 圆柱侧最大． ∴当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大．
1．对于旋转体的表面积，处理好两个方面的问题 (1)利用轴截面平面化； (2)在轴截面中建立高、母线、底面半径的数量关系. 2．对于正棱锥、正棱台的表面积，求侧面的高是 解题的关键，这就要求在几个特殊直角三角形或直角梯 形中建立高、斜高、底边长的数量关系．
S 圆台＝π(r＋r′)l＝π(R＋R2)·2l ＝34πRl.
π SS圆 圆锥 台＝344πRRll＝13.
答案：C
3．如图，圆台的上底半径为3 cm，下底 半径为6 cm，母线长为6 cm，则圆台的侧面 积为________ 解析：S侧＝π(3＋6)×6＝54π (cm2) 答案：54 π (cm2)
因为 SO⊥OE，所以 SO2＋OE2＝SE2. 所以 32＋( 63× 3h′)2＝h′2. 所以 h′＝2 3.所以 a＝ 3 h′＝6. 所以 S 底＝ 43a2＝ 43×62＝9 3. 所以 S 侧＝2S 底＝18 3.
[一点通] 1．正棱锥和正棱台的侧面分别是等腰三角形和等 腰梯形，只要弄清相对应的元素求解很简单． 2．多面体的表面积等于各侧面与底面的面积之和， 对正棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形求解，对 正棱台则需要构造直角梯形或等腰梯形求解．
[例1] 圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接 圆柱的高和圆柱底面半径也相等．求圆柱的表面积和 圆锥的表面积之比．
[思路点拨] 设出圆柱和圆锥的底面半径，利用 相似三角形，得半径之间关系和圆锥母线与半径的关 系，写出圆柱、圆锥的表面积求其比值．
[精解详析] 如图，设圆柱和圆锥的底面半径
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扇环
r1
l
r2
S 圆＝ 台 S 扇 侧 ＝ 环 （ r1 r2)l
思考: 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间 的联系与区别
rO
r 1 O’
r1＝r2
l r1＝0
l
l 上底扩大
O
r2 O
上底缩小
rO
S柱侧 2rl
S台侧(r1r2)l
S锥侧 rl
棱柱:
直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.
分析: 可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题.
随堂练习：
• 1、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角 线长是3 5 ，求这个正四棱柱的侧面积。72 3 3
• 2、求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。 • 3、下列图形中，不是正方体的展开图的是( C )
A
B
C
D
随堂练习：
4.如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中 点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体?
C1 A1
C A
B1
棱柱两底面的距离叫做棱柱 的高.
B
把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到 什么图形？侧面积怎么求？
h
cb
a
h
a
h
bc
S直棱 ＝ 柱 a （ 侧 bc)hch
棱锥、棱台
正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射
影是底面中心的棱锥.
正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截
P 面和底面之间的部分叫正棱台.
h' h'
思考:
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：
c’=c
上底扩大
c’=0
上底缩小
S柱侧 ch '
S台侧
1c'ch'
2
S锥侧
1 2
ch '
数学运用
例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m， 底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米的 铁板？（保留两位有效数字）
S
解：如图，S表示塔的顶点，O表示底
3.圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的表面积 是多少？（结果中保留π）
将立方体纸盒沿某些棱剪开， 并使六个面连在一起，然后铺平。 你能画出铺平后的图形吗？ （看谁画最多）
A
D
三棱锥
F
B
E
C
5.用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒, 3 r
那么这个圆锥筒的高是多少?
2
6.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和
18cm,侧棱长等于13cm,求它的侧面积. 468cm2
小结：
1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键； 2、对应的侧面积公式
S三棱锥 ＝12 ch'
S圆锥=πrl
C’=0
r1=0
S正 棱 ＝ 台 1 2（c＋c')h'
C’=C
S直棱＝ 柱ch'ch
S圆台=π(r1+r2)l
r1=r2
S圆柱=2πrl
作业:
1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱 长为4，求其侧面积.
2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一 个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积.
7.1空间几何体的表面积
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
r
l
矩形
宽＝ l
长＝ 2r
S圆柱 侧 S矩＝ 形 2rl
把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图＝S扇＝12cl rl
把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
面中心，则SO是高，设SE是斜高。 在Rt△SOE中，由勾股定理得
SE=
1.52 2
0.852
1.13(m)
E O
S 正 棱 锥 侧 1 2 c h ' 1 2 1 .5 4 1 .1 3 3 .4m 2
数学运用
例2 有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁 管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的 两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的 最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm）
A1
C1
D1
B1 h' C
h'
A
C
B
OD
OD
B
A 斜高：侧面等腰三角形底边上的高.
注:只有正棱锥和正棱台才有斜高.
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图 形？侧面积怎么求？
h' h'
S正棱锥＝ 侧 12ch'
把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图 形？侧面积怎么求？
S正 棱 台 ＝侧 12（cc')h'