华东师大版数学八年级上册第11章数的开方单元测试1-仅供参考

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华师大版八年级数学上册单元测试第11章数的开方(含部分答案)

华师版八年级数学上册单元测试卷第11章数的开方班级姓名第Ⅰ卷 (选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列运算正确的是( D )A.（－3）2＝－3 B ．－144＝12C.62＋82＝6＋8＝14 D ．±324＝±182．－3的绝对值是( C )A.33 B ．－33 C. 3 D.133．与31最接近的整数是( C )A ．4B ．5C ．6D ．74．在实数－227，9，π，38中，是无理数的是( C )A ．－227 B.9 C ．π D.385．如图是一个数值转换机，若输入的数a 为4，则输出的结果应为( D )A ．2B ．－2C ．1D ．－16．如图，在数轴上点A 表示的数为3，点B 表示的数为6.2，点A 、B 之间表示整数的点共有( C )个A ．3B ．4C ．5D ．67．下面实数大小比较正确的是( B )A ．3＞7 B.3> 2C ．0＜－2D ．22＜38．已知3≈1.732，30≈5.477，那么300000≈( C )A ．173.2B ．±173.2C ．547.7D ．±547.79．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b －a<0；乙：a ＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：b a >0.其中正确的是( C )A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丙D ．乙、丁10．若a 2＝9，3b ＝－2，则a ＋b ＝( C )A ．－5B ．－11C ．－5或－11D ．5或11第Ⅱ卷 (非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．4的算术平方根是__2__，9的平方根是__±3__，－27的立方根是__－3__．12．在1，－2，－3，0，π这五个数中，最小的数是__－2__．13．计算：9－14＋38－||－2＝__212__． 14.3－5的相反数为__5－3__，4－17的绝对值为__17－4__，绝对值为327的数为__±3__．15．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是__6__．16．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a 、b ，都有a*b ＝b ＋1，例如8*9＝9＋1＝4，那么15*196＝__15__．三、解答题(共52分)17．(10分)求下列各数的平方根和算术平方根：(1)49；(2)1625；(3)279；(4)0.36；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫－382. 18．(6分)求下列各数的平方根： (1)256； (2)(－6)2.19．(6分)求下列各式中x 的值：(1)(x ＋25)3＝－729；(2)25(x －4)2＝64.20．(6分)计算： (1)0.09－0.36＋1－716；(2)－3－8＋3125＋（－2）2.21．(8分)在图中数轴上表示下列各数，并解答问题．－2，|－2.5|，－9，(－2)2.(1)将上面几个数用“＜”连接起来；(2)求数轴上表示|－2.5|和－9的这两点之间的距离．22．(8分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)；(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：2≈1.414，3≈1.732)(1)正方形的边长为6dm.(2)不能．因为两个正方形的边长的和约为3.1dm，面积为3dm2的正方形的长约为1.732dm，可得3.1＞3，1.732＜3，所以不能在长方形纸板上截出两个完整的且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板．23．(8分)阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜(7)2＜32，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为(7－2)．请解答：(1)10的整数部分是__3__，小数部分是__10－3__；(2)如果5的小数部分为a，37的整数部分为b，求a＋b－5的值．4.。

华师大版初中数学八年级上册《第11章数的开方》单元测试卷

华师大新版八年级上学期《第11章数的开方》2019年单元测试卷一．选择题（共13小题）1．不小于﹣的最小整数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣4D．﹣12．下列各式中，正确的是（）A．＝±2B．＝3C．＝﹣3D．＝﹣3 3．下列数中﹣，，，0，，﹣0.，，2.121221222……（每两个1之间依次多一个2）是无理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣8是64的一个平方根C．的算术平方根是4D．＝±95．已知＝0，则（a+b）2019的值为（）A．0B．﹣2019C．﹣1D．16．一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a﹣6，则这个正数是（）A．1B．4C．9D．16．7．如图，，3在数轴上对应点分别为C，B，点C是AB中点，则点A表示的数是（）A．3﹣B．2﹣3C．6﹣2D．6﹣8．下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．无限小数都是无理数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数是开方开不尽的数9．下列各组数中互为相反数的是（）A．5和B．C．D．﹣5和10．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．D．111．在下面各数中，﹣，﹣3π，，3.1415，，0.1616616661…，，无理数个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．若0＜x＜1，则，x2，的大小关系为（）A．＞x2＞B．＞＞x2C．x2＞＞D．＞＞x2 13．下列表达式不正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）14．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）＝；（2）若，则x的取值范围是．15．若＝0.694，＝1.442，则＝16．若1﹣m与3m+1是同一个数的平方根，则这个数可能是．17．（1）满足﹣＜x＜2的整数有个；（2）若|a﹣5|+＝0，则a+b＝．18．若3+的小数部分是a，3﹣的小数部分是b，则a+b＝．19．﹣12+（﹣2）3×﹣×（）＝．20．设a为实数，若与都是整数，则a的值是．21．若与互为相反数，则x＝．22．把﹣2，0，和它们的相反数分别在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”号连接）．解：分三步进行：（1）﹣2，0，，的相反数依次为：，，；（2）数轴表示如图：（3）比较它们的大小得：．23．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对87进行如下操作：87[]＝9[]＝3[]＝1，这样对87只需进行3次操作后变为1，类似的：（1）对15只需进行次操作后变为1；（2）只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三．解答题（共16小题）24．计算（1）﹣24×（﹣+﹣）（2）（﹣2）2﹣|﹣6|+﹣（﹣1）201825．如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数是﹣，设点B表示的数是m．（1）求m的值；（2）|m﹣1|+m2的值．26．如图所示，面积为400m2的正方形的四个角是面积为3m2的小正方形．求a的值．27．已知|x﹣1|＝，求出x的值．28．已知＝2，求3x+3的算术平方根．29．计算：﹣+﹣．30．已知2a+1的一个平方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣4，求a和b的值．31．用计算器探索：（1）＝．（2）＝．（3）＝．（4）＝．…（5）通过观察，我们发现：＝（n为正整数）．32．求下列各数的相反数，倒数与绝对值（1）3；（2）﹣；（3）；（4）﹣；（5）．33．求下列各数的平方根：①（）2+1 ②3③0 ④﹣（﹣12）．34．求下列各数的立方根：①﹣2②③0 ④﹣．35．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，你能求出这个数吗？36．求下列各式中的x的值（1）49x2＝25（2）（x+2）2＝16（3）x3﹣0.027＝0（4）（2x﹣1）3＝﹣4．37．已知和互为相反数，且3x﹣21的平方根是它本身，求x+y的平方根．38．要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？39．解方程：（1）|x﹣2|＝；（2）（2x﹣1）3＝﹣4；（3）3（x﹣1）2＝12．华师大新版八年级上学期《第11章数的开方》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．不小于﹣的最小整数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣4D．﹣1【分析】根据2＜＜3，可得﹣的范围，从而求解．【解答】解：∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴不小于﹣的最小整数是﹣2．故选：B．【点评】考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2．下列各式中，正确的是（）A．＝±2B．＝3C．＝﹣3D．＝﹣3【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据可判断C；根据立方根的定义可判断D．【解答】解：，故A错误；＝±3，故B错误；＝|﹣3|＝3，故C错误；正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．3．下列数中﹣，，，0，，﹣0.，，2.121221222……（每两个1之间依次多一个2）是无理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：﹣，，，0，，﹣0.，，2.121221222……（每两个1之间依次多一个2），其中是无理数的有，，2.121221222……（每两个1之间依次多一个2），一共3个．故选：A．【点评】本题考查了无理数，关键是熟悉无限不循环小数是无理数的知识点．4．下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣8是64的一个平方根C．的算术平方根是4D．＝±9【分析】依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：的平方根是±，故A错误；﹣8是64的一个平方根，故B正确；＝4，4的平方根是±2，故C错误；＝9，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．5．已知＝0，则（a+b）2019的值为（）A．0B．﹣2019C．﹣1D．1【分析】直接利用互为相反数的定义结合绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，∴（a+b）2019＝（a+b）2019＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确应用绝对值的性质是解题关键．6．一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a﹣6，则这个正数是（）A．1B．4C．9D．16．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．【解答】解：由题意得a+3+2a﹣6＝0，解得：a＝1，则这个正数为：（a+3）2＝16．故选：D．【点评】此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．7．如图，，3在数轴上对应点分别为C，B，点C是AB中点，则点A表示的数是（）A．3﹣B．2﹣3C．6﹣2D．6﹣【分析】根据点C是AB的中点，可得AC＝BC，用点C表示的数减去CB的距离，即可求出点A表示的数是多少．【解答】解：∵点C是AB的中点，∴AC＝BC＝3﹣，∴点A表示的数是：﹣（3﹣）＝2﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴的特征，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握．8．下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．无限小数都是无理数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数是开方开不尽的数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、如＝2，是整数，是有理数，选项错误；B、无限循环小数是有理数，选项错误；C、正确；D、π是无理数，不是开方开不进得到的数，选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9．下列各组数中互为相反数的是（）A．5和B．C．D．﹣5和【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而根据相反数的定义判断即可．【解答】解：A、5和＝5，两数相等，故此选项错误；B、﹣|﹣|＝﹣和﹣（﹣）＝是互为相反数，故此选项正确；C、﹣＝﹣2和＝﹣2，两数相等，故此选项错误；D、﹣5和，不是互为相反数，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．10．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．D．1【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．11．在下面各数中，﹣，﹣3π，，3.1415，，0.1616616661…，，无理数个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．【解答】解：﹣是无理数，﹣3π是无理数，是分数，是有理数，3.1415是有理数，＝4是有理数，0.1616616661…是无理数，＝3是有理数，是无理数．故选：A．【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．12．若0＜x＜1，则，x2，的大小关系为（）A．＞x2＞B．＞＞x2C．x2＞＞D．＞＞x2【分析】由于已知x的取值范围，所以可用取特殊值的方法比较大小．【解答】解：∵若0＜x＜1，可取x＝0.01，代入上式得：＝＝0.1，x2＝0.012＝0.0001，＝＝10，∴＞＞x2，故选：D．【点评】此类选择题由于已知未知数的取值范围，故可选用取特殊值的方法进行选择以简化计算．13．下列表达式不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据立方根的意义求出，即可判断A、C；根据算术平方根的意义求出，即可判断C、D．【解答】解：A、＝a，故本选项错误；B、＝﹣a，故本选项错误；C、＝|a|，故本选项正确；D、＝a，故本选项错误．选C．【点评】本题考查了对立方根和算术平方根的意义的理解和运用，此题题型较好，一道容易出错的题目．二．填空题（共10小题）14．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）＝1；（2）若，则x的取值范围是9≤x＜16．【分析】（1）根据[m]表示不大于m的最大整数即可求解；（2）根据[m]表示不大于m的最大整数，可得6≤3+＜7，解不等式即可求解．【解答】解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整数，∴＝1；（2）∵，∴6≤3+＜7，解得9≤x＜16．故x的取值范围是9≤x＜16．故答案为：9≤x＜16．【点评】本题结合新定义考查估算无理数的大小的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．15．若＝0.694，＝1.442，则＝ 6.694【分析】根据立方根的性质即可求解．【解答】解：∵＝0.694，∴＝6.694．故答案为：6.694．【点评】考查了立方根，解决本题的关键是熟练掌握立方根的性质．16．若1﹣m与3m+1是同一个数的平方根，则这个数可能是4或1．【分析】根据①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，②这两个数是同一个数的相同的平方根，列出关于m的方程，求出m的值，根据平方根的定义即可求出这个数．【解答】解：①∵1﹣m与3m+1是同一个数的平方根，∴1﹣m+3m+1＝0，解得m＝﹣1，当m＝﹣1时，一个数的平方根为2和﹣2，此时这个数为4，②1﹣m与3m+1是同一个数的同一个平方根，∴1﹣m＝3m+1，解得m＝0，∴1﹣m＝1，这个数是1，综上所述，这个数可能为4或1．故答案为：4或1．【点评】此题考查学生掌握一个正数有两个平方根且两平方根互为相反数，同时注意由开方和平方是互逆运算，用平方的方法根据平方根求这个数，需要注意，平方根可能是同一个数的两个平方根，也可能是同一个平方根，需要分情况讨论求解．17．（1）满足﹣＜x＜2的整数有3个；（2）若|a﹣5|+＝0，则a+b＝2．【分析】（1）利用逼近法求出）﹣＜x＜2的整数解，（2）利用a﹣5＝0，b+3＝0求解．【解答】解：（1）∵﹣＜x＜2的整数﹣1，0，1，∴﹣＜x＜2的整数有3个，故答案为：3（2）∵|a﹣5|+＝0，∴a﹣5＝0，b+3＝0，∴a＝5，b＝﹣3，∴a+b＝5﹣3＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，非负数的性质：绝对值及非负数的性质：算术平方根，解题的关键是估算无理数大小要用逼近法及绝对值与算术平方根为非负数求解．18．若3+的小数部分是a，3﹣的小数部分是b，则a+b＝1．【分析】先判断3+，33﹣的在哪两个整数之间，再用3+减去整数部分求出a，3﹣减去整数部分求出b，再相加求出结果．【解答】解：∵5＜3+＜6，0＜3﹣＜1，∴3+的小数部分为：3+﹣5＝﹣2，3﹣的小数部分为：3﹣，∴a+b＝﹣2+3﹣＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了估计无理数的大小，是基础知识要熟练掌握．19．﹣12+（﹣2）3×﹣×（）＝﹣1．【分析】利用实数运算的顺序求解即可．【解答】解：﹣12+（﹣2）3×﹣×（）＝﹣1+（﹣8）×﹣（﹣3）×，＝﹣1﹣1+1，＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟记实数运算的顺序．20．设a为实数，若与都是整数，则a的值是﹣58．【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：方法一：根据题意，可得：解得：a≤6，∵与都是整数，a≤6，∴a＝﹣58时，，．故答案为：﹣58．方法二：设＝x（x≥0），＝y（y≥0），∴23﹣a＝x2，6﹣a＝y2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），x2﹣y2＝17，∴（x+y）（x﹣y）＝17，∵x，y均为不小于零的整数，∴或，由，得，得＝9，得a＝﹣58，由，得（舍去），故答案为：﹣58．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是根据题意可以确定根号内一定是一个数的平方．21．若与互为相反数，则x＝4．【分析】根据与互为相反数，可以得到1﹣2x+3x﹣5＝0，从而可以求得x 的值．【解答】解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴1﹣2x+3x﹣5＝0，解得x＝4．故答案为：4．【点评】本题考查立方根、相反数，解题的关键是明确两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．22．把﹣2，0，和它们的相反数分别在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”号连接）．解：分三步进行：（1）﹣2，0，，的相反数依次为：2，0，﹣；（2）数轴表示如图：（3）比较它们的大小得：﹣＜﹣2＜0＜2＜．【分析】根据相反数的定义得到﹣2，0，的相反数依次为：2，0，﹣，再根据数轴表示数的方法表示出所给的数，然后写出它们的大小关系．【解答】解：（1）﹣2，0，的相反数依次为：2，0，﹣；（2）数轴表示如图：（3）比较它们的大小得：﹣＜﹣2＜0＜2＜．故答案为：2，0，﹣；﹣＜﹣2＜0＜2＜．【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了相反数和实数与数轴的关系．23．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对87进行如下操作：87[]＝9[]＝3[]＝1，这样对87只需进行3次操作后变为1，类似的：（1）对15只需进行2次操作后变为1；（2）只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的是65535．【分析】（1）根据规律依次求出即可；（2）要想确定只需进行4次操作后变为1的所有正整数，关键是确定3次操作后数的大小不能大于4，3次操作时根号内的数必须小于16，二次操作时根号内的数必须小于256，而1次操作时正整数65535却好满足这一条件，即最大的正整数为65535．【解答】解：（1）[]＝3，[]＝1，故对15只需进行2次操作后变为1故答案为：2；（2）最大的是65535，[]＝255，[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝256，[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，即只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是65535．故答案为：65535．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力．三．解答题（共16小题）24．计算（1）﹣24×（﹣+﹣）（2）（﹣2）2﹣|﹣6|+﹣（﹣1）2018【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣24×（﹣+﹣）＝﹣24×（﹣）+（﹣24）×﹣（﹣24）×＝12﹣18+8＝2（2）（﹣2）2﹣|﹣6|+﹣（﹣1）2018＝4﹣6﹣3﹣1＝﹣6【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．25．如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数是﹣，设点B表示的数是m．（1）求m的值；（2）|m﹣1|+m2的值．【分析】（1）根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出m的值；（2）主要将m的值代入到代数式中即可，只要注意运算的顺序和和绝对值的计算方法即可．【解答】解：（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A表示的数大2，∵点A表示，点B所表示的数为m，∴m＝﹣+2；（2）＝＝＝．【点评】此题主要考查了实数运算以及实数与数轴，根据已知得出m的值是解题关键．26．如图所示，面积为400m2的正方形的四个角是面积为3m2的小正方形．求a的值．【分析】根据正方形的面积和算术平方根的概念求出两个正方形的边长，计算得到答案．【解答】解：∵大正方形的面积为400m2，∴大正方形的边长为20m，∵小正方形的面积为3m2，∴小正方形的边长为m，∴a＝20﹣2．答：a的值为20﹣2m．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，能够求出一个正数的平方根是解题的关键．27．已知|x﹣1|＝，求出x的值．【分析】由±的绝对值等于，可知x﹣1＝，从而可求得x的值．【解答】解：∵||＝，|﹣|＝，∴x﹣1＝或x﹣1＝．解得；x1＝，x2＝+1．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、一元一次方程的解法，掌握绝对值的性质是解题的关键．28．已知＝2，求3x+3的算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念求出x的值，计算出3x+3，然后根据算术平方根的性质求出算式平方根即可．【解答】解：∵＝2，∴x+2＝4，解得，x＝2，则3x+3＝9，∵9的算术平方根是3，∴3x+3的算术平方根是3．【点评】本题考查的是算术平方根的概念和计算，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．29．计算：﹣+﹣．【分析】根据立方根、算术平方根的定义和性质计算即可．【解答】解：原式＝10﹣+﹣（﹣）＝10﹣0.3+0.05+1.5＝11.25．【点评】本题主要考查的是实数的运算、掌握立方根、算术平方根的定义和性质是解题的关键．30．已知2a+1的一个平方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣4，求a和b的值．【分析】根据平方根的概念得到二元一次方程组，解方程组得到答案．【解答】解：由题意得，，解得，，答：a和b的值分别为4和5．【点评】本题考查的是平方根的概念和二元一次方程组的解法，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．31．用计算器探索：（1）＝1．（2）＝3．（3）＝6．（4）＝10．…（5）通过观察，我们发现：＝（n为正整数）．【分析】首先根据数的开方的运算方法，分别求出、、、的值各是多少；然后根据所得的结果总结出规律，并能应用总结的规律，求出的值是多少即可．【解答】解：（1）＝1．（2）＝3．（3）＝6．（4）＝10．…∵1＝1，3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，∴＝1+2+3+…+n＝（n为正整数）．故答案为：1、3、6、10、．【点评】此题主要考查了计算器﹣数的开方问题，以及探寻规律问题的应用，要熟练掌握，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．32．求下列各数的相反数，倒数与绝对值（1）3；（2）﹣；（3）；（4）﹣；（5）．【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质回答即可．【解答】解：（1）3的相反数是﹣3，倒数是，绝对值是3；（2）﹣的相反数是；∵＝，∴﹣的倒数是．﹣的绝对值是．（3）的相反数是1﹣，∵，∴的倒数是．的绝对值．（4）﹣的相反数是2，倒数是，绝对值是2；（5）＝，∴的相反数是﹣，倒数是，绝对值是．【点评】本题主要考查的是实数的性质，掌握分母有理数的化的方法是解题的关键．33．求下列各数的平方根：①（）2+1 ②3③0 ④﹣（﹣12）．【分析】先对题目中的数据能化简的先化简，再求它们的平方根．【解答】解：①∵，∴，即；②∵，∴；③∵，∴0的平方根是±0；④∵﹣（﹣12）＝1，∴，∴﹣（﹣12）的平方根是±1．【点评】本题考查平方根，解题的关键是明确一个非负数的平方根有两个．34．求下列各数的立方根：①﹣2②③0 ④﹣．【分析】根据题目中的数据和立方根的定义可以解答本题．【解答】解：①∵，∴的立方根是；②∵，∴；③∵，∴0的立方根是0；④∵，∴．【点评】本题考查立方根，解题的关键是明确立方根的求法．35．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，你能求出这个数吗？【分析】根据一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数，由2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，可知2m﹣4＝3m﹣1或2m﹣4+3m﹣1＝0，从而可以得到m的值，进而可以求得这个数．【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，∴2m﹣4＝3m﹣1或2m﹣4+3m﹣1＝0，解得，m＝﹣3或m＝1，∴当m﹣3时，2m﹣4＝2×（﹣3）﹣4＝﹣10，当m＝1时，2m﹣4＝2×1﹣4＝﹣2，∵（﹣10）2＝100，（﹣2）2＝4，∴这个数是100或4，即这个数是100或4．【点评】本题考查平方根，解题的关键是明确题意，知道一个数的平方根有两个，它们互为相反数．36．求下列各式中的x的值（1）49x2＝25（2）（x+2）2＝16（3）x3﹣0.027＝0（4）（2x﹣1）3＝﹣4．【分析】（1）先将二次项系数化为1，继而开平方可得出x的值；（2）开平方可得出x的值；（3）先移项，然后开立方可得出x的值；（4）先将二次项系数化为1，然后开立方可得出（2x﹣1），继而可得出x的值．【解答】解：（1）49x2＝25，x2＝，x＝±；（2）（x+2）2＝16x+2＝±4，x＝﹣6或x＝2；（3）x3﹣0.027＝0，x3＝0.027，x＝0.3；（4）（2x﹣1）3＝﹣4，（2x﹣1）3＝﹣8，2x﹣1＝﹣2，2x＝﹣1，x＝﹣．【点评】本题考查了平方根及立方根的知识，掌握开平方及开立方的法则是关键．37．已知和互为相反数，且3x﹣21的平方根是它本身，求x+y的平方根．【分析】根据平方根、立方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得y﹣1+3﹣2y＝0，解得，y＝2，∵0的平方根是它本身，∴3x﹣21＝0，解得，x＝7，则x+y＝9，故x+y的平方根是±3．【点评】本题考查的是平方根、立方根的计算，掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根是解题的关键．38．要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？【分析】可设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，根据长方形面积公式可得3x•2x＝18，解方程可得x＝，然后再确定长方形的长和宽，进而可得答案．【解答】解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，根据边长与面积的关系得：3x•2x＝18，6x2＝18，x＝±，因为边长不能为负数，所以x＝，3x＝3，2x＝2．答：它的长应取3cm，宽应取2cm．【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是正确设出未知数，求出长方形的长和宽．39．解方程：（1）|x﹣2|＝；（2）（2x﹣1）3＝﹣4；（3）3（x﹣1）2＝12．【分析】（1）根据绝对值的定义求解即可；（2）根据开立方求解即可；（3）根据开平方求解即可．【解答】解：（1）|x﹣2|＝，x﹣2＝±，x＝2﹣或x＝2+；（2）（2x﹣1）3＝﹣4，（2x﹣1）3＝﹣8，2x﹣1＝﹣2，2x＝﹣1，x＝﹣；（3）3（x﹣1）2＝12，（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，x＝﹣1或x＝3．【点评】本题考查立方根、平方根、含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是明确它们各自的计算方法．。

2023-2024学年初中数学华师大版八年级上第11章数的开方单元测试(含答案解析)

2023-2024学年华师大版初中数学单元测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（本大题共计11小题，每题3分，共计33分）1.4的平方根是( )A. 2B. sqrt2C. pm 2D. pm sqrt2【答案】C【解析】解：∵ (\pm 2)^2＝4，∴ 4的平方根是\pm 2.故选 C.2.9的算术平方根是( )A. 3B. 81C. pm sqrt3D. pm 3【答案】A【解析】解：∵ 3^2= 9，∴ 9算术平方根为3．故选 A.3.4的平方根是（）A. 2B. pm 4C. 4D. pm 2【答案】D【解析】解：4的平方根为 \sqrt4=\pm 2.故选 D.4.\sqrt81的平方根是（）A. pm3B. 3C. pm 9D. 9【答案】A【解析】解：∵ \sqrt81=9，\sqrt81的平方根是\pm 3．5.\dfrac 94的算数平方根是( )A. -dfrac 32B. dfrac 32C. dfrac 34D. dfrac 94【答案】B【解析】解：因为(\dfrac 32)^2=\dfrac 94，所以\dfrac 94的算数平方根是\dfrac 32.故选 B.6.\left(-3\right)^2的平方根是( )A. 3B. -3C. pm 3D. pm 9【答案】C【解析】解：∵ \left(-3\right)^2=9，∴ \pm\sqrt9=\pm3，即\left(-3\right)^2的平方根是\pm3.故选\mathrm C.7.\sqrt9的算术平方根是( )A. sqrt3B. 3C. pm 3D. pm sqrt3【答案】A【解析】解：\sqrt9=3，3的算术平方根是\sqrt3.故选 A.8.\sqrt9的算术平方根是( )A. pm3B. 3C. pm sqrt3D. sqrt3【答案】D【解析】解：\sqrt9=3，3的算术平方根是\sqrt3，∴ \sqrt9的算术平方根是\sqrt3.故选 D.9.25的平方根是( )A. 5B. -5D. pm sqrt5【答案】C【解析】解：25的平方根是\pm 5.故选 C.10.数16的算术平方根是（）A. 8B. 4C. pm 4D. 2【答案】B【解析】解：\sqrt16=4.故选 B.11.4的算术平方根是( )A. pm 2B. 2C. -2D. sqrt2【答案】B【解析】解：4的算数平方根为\sqrt4=2. 故选 B.。

【华师大版】八年级上：第11章《数的开方》单元测试(含答案解析)

《第11章数的开方》一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±44．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+15．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣320076．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤17．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在二、填空题11．若x2=8，则x= ．12．的平方根是．13．如果有意义，那么x的值是．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是．15．当x= 时，式子+有意义．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= ．17．计算： += ．18．如果=4，那么a= ．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为．20．当a2=64时， = ．21．若|a|=， =2，且ab＜0，则a+b= ．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是（填上一组满足条件的值即可）．23．绝对值不大于的非负整数是．24．请你写出一个比大，但比小的无理数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= ．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．27．计算：（1）+；（2）++．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±【考点】平方根．【分析】这个正数可用m表示出来，比这个正数大1的数也能表示出来，开方可得出答案．【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大1的数为m2+1，故比这个正数大1的数的平方根为：±，故选D．【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大1的数．2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：3的算术平方根是，所以，这个数是3．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】立方根；平方根．【分析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根．【解答】解；已知a的平方根是±8，a=64，=4，故选：B．【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方．4．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+1【考点】立方根．【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数．故选C．【点评】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣32007【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可．【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0∴a=﹣2且b=1，∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．6．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1﹣x≥0．【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1﹣x≥0，解得x≤1，故选D．【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．7．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，﹣是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|，再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可．【解答】解：原式=||a|﹣a|=|﹣a﹣a|=|﹣2a|=﹣2a，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握=|a|．9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，b＞a，故A正确；B绝对值是数轴上的点到原点的距离，|a|＞|b|，故B正确；C、|﹣a|＞|b，|得﹣a＞b，故C错误；D、由相反数的定义，得﹣b＞a，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质是解题关键．10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在【考点】命题与定理．【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或举出反例即可解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误；无理数是开放开不尽的数，故选项B正确；无限不循环小数是无理数，故选项C错误；绝对值最小的数是0，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题说明理由或举出反例．二、填空题11．若x2=8，则x= ±2．【考点】平方根．【分析】利用平方根的性质即可求出x的值．【解答】解：∵x2=8，∴x=±=±2，故答案为±2．【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（x+a）2=b．12．的平方根是±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．如果有意义，那么x的值是±．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：﹣（x2﹣2）2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣（x2﹣2）2≥0，解得：x=±，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是﹣2 ．【考点】平方根．【分析】4的平方根为±2，且a＜0，所以a=﹣2．【解答】解：∵4的平方根为±2，a＜0，∴a=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．15．当x= ﹣2 时，式子+有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2≥0，﹣x﹣2≥0，解得，x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= 1或﹣1 ．【考点】平方根；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错．17．计算： += 1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解： +=π﹣3+4﹣π=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．如果=4，那么a= ±4 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得出a的值即可．【解答】解：∵ =4，∴a=±4，故答案为±4．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握a2=16，得出a=±4是解题的关键．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为 1 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，两数相加即可．【解答】解：由题意可知：﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，∴﹣2+3=1，故答案为1．【点评】本题考查立方根与算术平方根的性质，属于基础题型．20．当a2=64时， = ±2 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】由于a2=64时，根据平方根的定义可以得到a=±8，再利用立方根的定义即可计算a的立方根．【解答】解：∵a2=64，∴a=±8．∴=±2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．21．若|a|=， =2，且ab＜0，则a+b= 4﹣．【考点】实数的运算．【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．【解答】解：∵ =2，∴b=4，∵ab＜0，∴a＜0，又∵|a|=，则a=﹣，∴a+b=﹣+4=4﹣．故答案为：4﹣．【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是π；2﹣π（填上一组满足条件的值即可）．【考点】无理数．【专题】开放型．【分析】由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…的数，而本题中a与b的关系为a+b=2，故确定a后，只要b=2﹣a即可．【解答】解：本题答案不唯一．∵a+b=2，∴b=2﹣a．例如a=π，则b=2﹣π．故答案为：π；2﹣π．【点评】本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质．23．绝对值不大于的非负整数是0，1，2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴符合条件的非负整数有：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键．24．请你写出一个比大，但比小的无理数+．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：写出一个比大，但比小的无理数+，故答案为： +．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y﹣1=0，z+2=0，解得x=3，y=1，z=﹣2，所以，（3﹣2）2008×1=12008=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】先依据算术平方根的定义得到5x+19=64，从而可术的x的值，然后可求得3x﹣2的值，最后依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵5x+19的算术平方根是8，∴5x+19=64．∴x=9．∴3x﹣2=3×9﹣2=25．∴3x﹣2的平方根是±5．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．27．计算：（1）+；（2）++．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣2=3；（2）原式=﹣3+5+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）两边直接开平方即可；（2）首先将方程变形为（x+1）3=，然后把方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）由原方程直接开平方，得x﹣1=±4，∴x=1±4，∴x1=5，x2=﹣3；（2）∵8（x+1）3﹣27=0，∴（x+1）3=，∴x+1=，∴x=．【点评】本题考查了平方根、立方根的性质与运用，是基础知识，需熟练掌握．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．【考点】实数大小比较．【分析】把2，，﹣，0，﹣分别在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数即可解决问题．【解答】解：如图，根据数轴的特点：数轴右边的数字比左边的大，所以以上数字的排列顺序如下：2＞＞0＞﹣＞﹣．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答本题时，采用的是数形结合的数学思想，采用这种方法解题，可以使知识变得更直观．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？【考点】二次根式的应用．【分析】先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=，即可求得该三角形的面积．【解答】解：∵a=3cm，b=4cm，c=5cm，∴p===6，∴S===6（cm2），∴△ABC的面积6cm2．【点评】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积和海伦公式是本题的关键．31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．【考点】实数的运算．【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=±2时，原式=5，5的平方根为±．【点评】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据+（ab﹣2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得+++…+的值，本题得以解决．【解答】解：∵ +（ab﹣2）2=0，∴a﹣1=0，ab﹣1=0，解得，a=1，b=2，∴+++…+=…+=+…+==．【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．。

华师大版八年级上第11章数的开方单元测试题有答案

华师大版八年级上册第11章数的开方测试题一、选择题（3分×9=27分）1、25的平方根是（）A 、±5B 、+5C 、—5D 、52、8的立方根是（）A 、±2B 、+2C 、—2D 、8±3、代数式3-x 有意义的条件是（）A 、3≠xB 、3≤xC 、3≥xD 、3>x4、下列实数中，是无理数的是（）A 、71B 、9C 、327D 、3π 5、下列等式中，正确的是（）A 、24±=B 、39=±C 、3377-=-D 、4643±=6、一个数的平方根是12-m 和1+m ，则这个数是（）A 、2B 、—2C 、4D 、97、下列说法中正确的是（）A 、无理数是无限不循环小数；B 、无理数是开不尽方的数；C 、无理数是含量有根号的数；D 、无理数是含有π的数；8、16的算术平方根是（）A 、±4B 、2C 、4D 、±29、253++b a 的平方根是±3，332--b a 的立方根是2，则a b 的值是（）A 、1B 、—1C 、4D 、—4二、填空题（3分×6=18分）10、计算：=±25.2 ，14425= ，=-3343.0 ；11、比较大小：-2，6-7-； 12、已知073232=--+--y x y x ，则y x -= ；13、21-的相反数是，绝对值是； 14、若533+-+-=x x y ，则y x -= ；15、若m m -=-4)4(2，则m 的取值范围是；三、解答题（55分）16、解下列方程或不等式（5分×6=30分）1、344231x x -=+-2、54135x x -≥--3、⎩⎨⎧=--=-01083,872y x y x4、⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<+,51221),1(345x x x x5、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=++042332z y x z y x z y x 6、081)2(2=--x17、已知：8,932-==y x ，求y x -的值。

华师大版数学八上第11章《数的开方》word单元测试题

第11章数的开方班级:__________ 姓名:__________1. 36的平方根是6±,用数学式子表示正确的是【】（A ）636±= （B ）636±=±（C ）636= （D ）636=±2.下列说法正确的是【】（A ）5是25的算术平方根（B ）4±是16的算术平方根（C ）6-是()26-的算术平方根（D ）0.01是0.1的算术平方根3.已知()y x y x -=-+-则,02312的值为【】（A ）3 （B ）3- （C ）1- （D ）14.当0<m 时,m -的算术平方根是【】（A ）m - （B ）m - （C ）m ± （D ）m --5.一个正数的算术平方根是x ,则比这个数大5的数是【】（A ）5+x （C ）5-x （C ）5+x （D ）52+x 6.估算324+的值应在【】（A ）5和6之间（B ）6和7之间（C ）7和8之间（D ）8和9之间7.适合()a a -=-332的正整数a 的值有【】（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个8.下列说法正确的是【】（A ）2-是4的平方根（B ）()21-没有平方根（C ）只有正数才有平方根（D ）64的平方根是89.下列各数中:0,()()2,3,4,41,222------中,有平方根的有【】（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个10.下列说法正确的有【】 ①64的立方根是2; ②()21-的立方根是1-; ③161的立方根是41; ④33-是3-的立方根; ⑤4832±=. （A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个11.若31x -有意义,则x 的取值范围是【】（A ）0≥x （B ）0≤x （C ）1≤x （D ）全体实数12.下列各组数中,互为相反数的一组是【】（A ）()233--与（B ）382--与（C ）42与- （D ）616-与 13.一个数的立方根等于它本身,则这个数是【】（A ）1± （B ）0,1 （C ）0,1± （D ）以上均不对14.若一个数的立方根与它的平方根相同,则这个数是【】（A ）0 （B ）0或1 （C ）正数（D ）非负数15.在数轴上任意找一点,则该点表示的数是【】（A ）有理数（B ）无理数（C ）小数（D ）实数16.有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④1717是-的平方根.其中说法正确的有【】（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个17.在下列实数中,是无理数的是【】（A ）0 （B ）5.3- （C ）2 （D ）918.下列说法中,正确的个数是【】①0是最小的实数;②无理数不能用数轴上的点表示;③有限小数是有理数;④自然数和数轴上的点一一对应;⑤任意一个实数都可以用数轴上的点表示.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）419.下列关于8的说法中,正确的是【】（A ）8是有理数（B ）8的立方根是2（C ）8是8的平方根（D ）在数轴上找不到表示8的点20.介于3与π之间的有理数是【】（A ）23π+ （B ）3.15 （C ）3.1 （D ）3.2 21.若式子32-x 有意义,则x 的取值范围是【】（A ）2≠x （B ）2≥x （C ）2>x （D ）2≤x22.下列各组数的大小比较中,正确的是【】（A ）23->-（B ）6655->-（C ）14.3-<-π（D ）310->- 23.计算()23-的值是【】（A ）3- （B ）33-或（C ）3 （D ）924.下列说法错误的是【】（A ）任何小数都是有理数（B ）无限循环小数都可以写成分数的形式（C ）无限不循环小数都是无理数（D ）无理数是无限小数25.如果a 是负数,那么2a 的算术平方根是【】（A ）a （B ）a - （C ）a ± （D ）a ±26.若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是【】（A ）1 （B ）0或1 （C ）0 （D ）非负数27. 0.16的平方根是【】（A ）0.4 （B ）0.04 （C ）±0.4 （D ）±0.0428.下列结论中正确的是【】（A ）立方根等于它本身的数是0和1（B ）－8没有立方根（C ）有立方根的数一定有平方根（D ）5是2)5(-的一个平方根29.下列实数:,030030003.3,18,0,3,25,722,6 --π其中无理数的个数是【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）430. 9的平方根是【】（A ）3 （B ）－3 （C ）±3 （D ）不确定31.如果a 是2008的算术平方根,则1002008的平方根是【】（A ）100a （B ）10a （C ）10a - （D ）10a ±32.一个自然数的算术平方根是a ,则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是【】（A ）1+a （B ）12+a （C ）1+±a （D ）12+±a 33.16的平方根是【】（A ）±8 （B ）±4 （C ）±2 （D ）8±34.对于实数(),,,2a b b a b a -=-若则【】（A ）b a > （B ）b a < （C ）b a ≥ （D ）b a ≤35.在23235π----、、、这四个数中,最小的数是【】（A ）35- （B ）2- （C ）3- （D ）2π- 36.估算254-的值在【】（A ）5和6之间（B ）6和7之间（C ）7和8之间（D ）8和9之间37.下列说法不正确的是【】（A ）6是36的平方根（B ）36的平方根是6（C ）216的立方根是6 （D ）－6是－216的立方根38.如果(),2542=-x 那么x 的值是【】（A ）±1 （B ）1 （C ）±9 （D ）9或－139.与数轴上的点一一对应的是【】（A ）有理数（B ）整数（C ）无理数（D ）实数40. 8的立方根是【】（A ）－2 （B ）2 （C ）3 （D ）441.若一个有理数的平方根与立方根是相等的,则这个有理数一定是下面的【】（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）0和±142.下列等式中,错误的是【】（A ）864±=± （B ）1511225121±= （C ）62163-=- （D ）1.0001.03-=-43.估算219+的值是在【】（A ）5和6之间（B ）6和7之间（C ）7和8之间（D ）8和9之间44.实数3,2,7---的大小关系是【】（A ）237-<-<- （B ）273-<-<-（C ）372-<-<- （D ）723-<-<-45.下列各组数中,互为相反数的是【】（A ）()233--、（B ）393--、（C ）212-、（D ）22、- 46.下列各式成立的是【】（A ）24±=（B ）()8192=-（C ）()332-=-（D ）0132>+x47.如果一个正方形的面积扩大为原来的n 倍,那么它的边长扩大为原来的【】（A ）n 倍（B ）n 2倍（C ）n 倍（D ）2n 倍 48.若式子23+x 有意义,则实数x 的取值范围是【】（A ）0≥x （B ）32->x （C ）23-≥x （D ）32-≥x 49.下列四种说法:①负数有一个负的立方根;②1的平方根与立方根都是1;③4的平方根的立方根是32±;④互为相反数的两个数的立方根仍互为相反数.其中说法正确的个数是【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）450.()26-的平方根是【】（A ）－6 （B ）36 （C ）±6 （D ）651.下列说法错误的是【】（A ）()112=- （B ）()1133-=- （C ）2的平方根是2± （D ）－81的平方根是±952.下列各数没有平方根的是【】（A ）()2-- （B ）()33- （C ）()21- （D ）11.153.若,9,422==b a 且0<ab ,则b a -的值为【】（A ）－2 （B ）±5 （C ）5 （D ）－554.不用计算器,估算出150的值的范围是【】（A ）11和12之间（B ）12和13之间（C ）13和14之间（D ）14和15之间55.计算3825-的结果是【】（A ）3 （B ）7 （C ）－3 （D ）－756.一个数若有两个不同的平方根,则这两个平方根的和为【】（A ）大于0 （B ）等于0 （C ）小于0 （D ）不能确定57.若,0<a 则aa 22等于【】（A ）21 （B ）21- （C ）21± （D ）0 58.若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是【】（A ）2 （B ）±2 （C ）4 （D ）±459.27-的立方根与81的平方根之和是【】（A ）0 （B ）6 （C ）－12或6 （D ）0或－660.若正数a 的算术平方根比它本身大,则【】（A ）10<<a （B ）0>a （C ）1<a （D ）1>a61.若(),412=-x 则x 的值是【】（A ）3 （B ）－1 （C ）3或－1 （D ）±262.使得2a -有意义的a 的值有【】（A ）0个（B ）1个（C ）无数个（D ）以上都不对63.下列说法中正确的是【】（A ）若,0<a 则02<a （B ）若a x =2,则0>a（C ）x -有意义时,0≤x （D ）0.1的平方根是±0.0164.一个正方形的边长为a ,面积为b ,则【】（A ）a 是b 的平方根（B ）a 是b 的算术平方根（C ）b a ±= （D ）a b =65.若a x =2,则【】（A ）0>x （B ）0≥x （C ）0>a （D ）0≥a66.下列说法中正确的是【】（A ）36的平方根是6± （B ）16的平方根是2±（C ）8-的立方根是2- （D ）16的算术平方根是467.下列等式正确的是【】（A ）39-=- （B ）12144±= （C ）()772-=- （D ）()222=- 68.当8-=x 时,32x 的值是【】（A ）－8 （B ）－4 （C ）4 （D ）±469.下列说法错误的是【】（A ）()112=- （B ）()1133-=-（C ）2的平方根是2± （D ）81-的平方根是9±70.如果53-x 有意义,则x 可以取的最小整数是【】（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）371.已知y x ,为实数,且,554x x y -+-+=则y x -的值是【】（A ）1 （B ）9 （C ）4 （D ）572.已知y x ,为实数,且()03432=-++y x ,则xy 的值是【】（A ）4 （B ）－4 （C ）49 （D ）49-73.81-的立方根是【】（A ）81- （B ）21± （C ）21- （D ）2174.21++a 的最小值是【】（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）375.若12+x 的算术平方根是3,则x 的值是【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）476.下列说法中,正确的个数有【】（1）1的平方根是1; （2）1是1的算术平方根;（3）()21-的平方根是1-; （4）0的算术平方根是它本身. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）477.下列说法中,错误的是【】（A ）5是5的平方根（B ）－16是256的平方根（C ）－15是()215-的算术平方根（D ）72±是494的平方根 78.下列说法中,错误的是【】（A ）负数没有立方根（B ）1的立方根是1（C ）38的平方根是2± （D ）立方根等于它本身的数有3个79.如图,以数轴的单位长为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形的对角线长为半径画孤,交数轴于点A,则点A 表示的数是【】（A ）1 （B ）1.4（C ）3 （D ）280.已知正方形的边长为a ,面积为S ,则【】（A ）a S = （B ）S a ±= （C ）S a = （D ）S a -=81.算术平方根等于它本身的数有【】（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个82.满足32<<-x 的整数x 共有【】（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个83.下列说法正确的是【】（1）0.027的立方根是0.3;（2）3a 不可能是负数;（3）若a 是b 的立方根,则ab ≥0;（4）若一个数的平方根与其立方根相同,则这个数是1.（A ）（1）（3）（B ）（2）（4）（C ）（1）（4）（D ）（3）（4）84.若42-m 与13-m 是同一个数的平方根,则m 的值是【】（A ）－3 （B ）1 （C ）－3或1 （D ）－185.已知0≥m ,则m 表示【】（A ）m 的平方根（B ）有理数（C ）m 的算术平方根（D ）一个正数86.用数学式子表示“169的平方根是43±”应是【】（A ）43169±= （B ）43169±=± （C ）43169= （D ）43169-=- 87.()25-的平方根是【】（A ）5± （B ）5 （C ）5- （D ）5±88.若a 与a -都有意义,则【】（A ）0≥a （B ）0≤a （C ）0=a （D ）0≠a89.若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧,则下列各式中有意义的是【】（A ）a （B ）a - （C ）2a - （D ）3a90.若362=x ,则x 的值是【】（A ）6 （B ）－6 （C ）±6 （D ）±3691.若3,252==b a ,则b a +的值是【】（A ）－8 （B ）±8 （C ）±2 （D ）±8或±292.下列计算正确的是【】（A ）24±=（B ）()98192==-（C ）636=±（D ）992-=- 93.下列各式中,正确的是【】（A ）()222-=-（B ）()932=-（C ）39±=±（D ）393-=-94.若b a ,满足()02123=-++b a ,则ab 等于【】（A ）2 （B ）21 （C ）2- （D ）21- 95.下列实数:09821913、、、、π-中,无理数有【】（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个96.下列各数中,互为相反数的是【】（A ）33与- （B ）313--与（C ）313与- （D ）33--与 97.下列各数是无理数的是【】（A ）723 （B ）1 （C ）38 （D ）π- 98.下列各式中,无意义的是【】（A ）3- （B ）3± （C ）23- （D ）()23-± 99. a ,b 在数轴上的位置如图所示,则下列各式有意义的是【】（A ）b a - （B ）ab （C ）b a + （D ）a b - 100.若a 是实数,则a a -的值【】（A ）可以是负数（B ）不可能是负数（C ）必是正数（D ）可以是正数也可以是负数 101.如果,42=x 则x 叫做4的________;4的平方根有________个.102.算术平方根等于它本身的数是____________. 103.144的算术平方根是________,16的平方根是________. 104.()24-的平方根是________,53±是________的平方根. 105.81的平方根是________,81的平方根是________.106.当x _______时,63-x 有意义.107.比较大小:.3______5;2______5 108.若1221-=-a a ,则=a ________.109.13的整数部分是________,小数部分是________.110.已知()03422=-+-y x ,则y x +的算术平方根是________. 111.若162=x ,则=x ________.112.若1-x 是125的立方根,则7-x 的立方根是________.113.计算:=-+-1625111125643________. 114.若0437333=++-y x ,则=+y x ________. 115.绝对值小于10的所有整数有________________.116.32-的相反数是________,绝对值是________.117.已知8在两个相邻的整数b a 、之间,即,8b a <<则=+b a ________.118.点A 在数轴上表示的数是31-,则点A 到原点的距离是_______. 119.比较大小:62______52--.120.在数轴上表示数x 的点在原点的左侧,则=-25x x ________. 121.试写出和为2的两个无理数:________________（只写一组即可）.122.已知,02222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++y x 则()=2014xy ________. 123.如图所示,在数轴上的B A ,两点之间表示整数的点共有______个.124.若1+x 是5的平方根,则=x ____________.125.若,0<<b a 则=--2a b a ________. 126.若()()3324,10,3-=--=--=c b a ,则c b a 、、三者之间的大小关系是____________. 127.已知,0,2,4<==ab b a 则=+b a ________.128.327的平方根是________.129.5.0215、-的大小关系是__________. 130.在实数14.3723236.2630、、、、、、π-中,无理数有________个. 131.64________,273-=的立方根是________. 132. 7的平方根为________,=21.1________. 133.若,021=-++y x 则=+y x ________.134.代数式b a +--3的最大值为_________,这时b a 、的大小关系是__________.135.若,110,18+<<+<-<n n m m 其中n m 、是整数,则n m +的值是________.136.若,7=x 则=x ________,x 的平方根是________.137.()06-的平方根是________.138.()=-28________,()=28________.139.16的算术平方根是________.140.一个负数的平方等于81,则这个负数是________.141.若(),222a a -=-则a 的取值范围是____________.142.化简()=-23π__________.143.若a 的平方根是5±,则=a ________.144.满足52<<-x 的整数x 是____________.145.面积为13的正方形的边长为________.146.若a 200是个整数,则最小正整数a 是________.147.若9的平方根是a ,43=b ,则=+b a ________.148.计算=+-22922______.（注:22是2与2的乘积的简写） 149.写出23与-之间的所有整数为____________.150.在数轴上表示3-的点到原点的距离是________.151.若x x -+有意义,则=+1x ________.152.若一个数的立方根就是它本身,则这个数是__________. 153.若,1.1001.102=则=±0201.1________.154.25-的相反数是________,绝对值是________.155.计算:.________833________,4123=-= 156.若x 的算术平方根是4,则x =________.157.若==x x 则,13________.158.若(),0912=-+x 则=x ________. 159.若,0125273=+x 则=x ________.160.当x ________时,代数式62+x 没有平方根.161.若,642=x 则=3x ________.162.若12112--+-=x x y ,则________=x ,=y ________. 163.若15+x 的平方根是1±,则=x ________.164.若054=-++-y x x ,则________=x ,=y ________.165.已知()011352=-+-+-zz y x ,则=xyz ________.166.已知0104=+-+-+y x y x ,则________=x ,=y ________. 167.下列各数:32,64,8,,0,7223--π中,无理数有____________. 168.若某数只有一个平方根,那么这个数是________.169.若()03122=-+-++c b a ,则=++c b a ________. 170.若a -有平方根,则a 一定是________数.171.已知a 是小于53+的整数,且22-=-a a ,则a 的值是________.172.已知()03122=++-b a ,则=332ab ________. 173.55-的整数部分是________.174.若一个正数的两个平方根分别是12-a 和2+-a ,则=a _______,这个正数是________.175.数学世界是一个美妙神奇的世界,存在许多生动有趣的现象和富有规律的问题,发挥你的潜力试一试,看能否解决下面的问题.观察下列各式:,,514513,413412,312311 =+=+=+请你用含自然数()1≥n n 的代数式将你发现的规律表示出来为___________.176.（1）()________22=,()=23________.你发现的规律是:()________2=a )0(≥a . （2）=22________,=23________,()=-22________,()=-23__ ______,你发现的规律是: ()()⎩⎨⎧≤≥=0________0________2a a a . （3）根据你发现的规律计算()=+-+-2225.075.0254________. （4）若0<x ,则=-xx x 2__________. 177.若()2122+-=x y ,且y 的算术平方根是3,则=+y x ________.178.若233+-+-=a a b ,则a b 的值为________.179.已知3+-y x 与1-+y x 互为相反数,则y x +的算术平方根是________.180.已知0327351=-++--b a b a ,则()a b a +的平方根为______. 181.已知()251242=-x ,则=x __________. 182.若()4433-=-k k ,则k 的值为________. 183.计算()=---+-3181332________. 184.36的算术平方根是________. 185.在实数 1010010001.0,3,0,4,32,,711-π中,无理数有______个. 186.已知实数b a ,在数轴上的位置如图所示,则化简=--2a b a ________. 187.如果一个数的算术平方根是5,那么这个数是________,它的平方根是________.188.若,76.26,676.216.7==a 则a 的值是________. 189.=+36.025.0________,=-22817________.190.若68.28,868.26.2333==x ,则=x ________.191.如果2+-b a 与1-+b a 的值互为相反数,那么b a 222+的立方根是________.192.已知一个立方体的棱长是2cm,再做一个立方体,使它的体积是原立方体体积的8倍,则所做立方体的棱长是________.193.已知(),01512=-+-n m 则n m +的平方根是________. 194.满足33<<-x 的整数x 是___________. 195.21-的相反数是__________.196.计算:=+--9138163________. 197.计算:=⨯-⨯49.0381003________.198.当a ________时,2a -有意义. 199.3729的平方根是________.200.若312-a 与331b -互为相反数,则=ba ________. 201.已知12-a 的平方根是3±,13-+b a 的算术平方根是4,求b a 2+的平方根.202.求下列各式中的x .（1）()14412=-x ; （2）()081342=-+x .203.已知x x x y 82112+-+-=,求654-+y x 的算术平方根.204.已知233+-+-=x x y ,求x y x 24的值.205.已知b a ,为一个等腰三角形的两边长,且满足等式032223=+--+-b a a ,求此等腰三角形的周长.206.计算:（1）()625225127333-+---;（2）()()3323333211258-+-+--+-.207.已知3-是y x +的一个平方根,y x -的立方根是3,求y x 52-的值.208.若a 是1的平方根,b 是2-的立方根,求代数式632b a +的值.209.（1）332=______,()332-=______,你发现的规律:33a =______. （2）()332=______,()332-=______,你发现的规律:()33a =______. （3）38-=______,38-=______.你发现的规律:33______a a --.（4）根据以上结论计算:()2366188131---+.（5）若33512--=+m m ,求m 的值.210.已知12-a 的平方根是±3,93-+b a 的立方根是2,c 是57的整数部分,求c b a ++2的算术平方根.211.计算:()()()92144223323-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+-⨯-.212.计算:3364279722112525.031++--.213.已知b a ,互为相反数,d c ,互为倒数,2=x ,求()+++-x cd b a x 2 ()()20132014cd b a -++的值.214.求下列各式中的x .（1）()251642=-x ; （2）()0125323=--x .215.若02292=-++-x y x x ,求y x +的算术平方根.216.已知2-x 的平方根是2±,72++y x 的立方根是3,求22y x +的平方根.217.已知实数c b a 、、在数轴上的位置如图所示,化简+---a c b a 2a c b --. b 0c a218.请先观察下列各式,然后解题:();21,21112==+S ();22,31222==+S ();23,41332==+S （1）请你用含为正整数）n n (的等式表示上述变化规律;（2）求210232221S S S S ++++ 的值.219.已知实数c b a ,,满足0212212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++-c c b b a ,求()c b a +的值.220.已知43=x ,且()03122=-++-z x y ,求z y x ++的值.221.计算:（1）44.141264.0+-; （2）()49164133--+--.222.已知01832112=--+--y x y x ,求y x 6-的立方根.223.已知b a ,互为相反数,d c ,互为倒数,m 的绝对值是2,求cd m b a 12+++的平方根.224.若24422+-+-=x x x y ,求y x +2的值.225.已知b a m x +=是m 的立方根,而36-=b y 是x 的相反数,且73-=a m ,求22y x +的立方根.226.阅读理解:设）（1333333.03.0 ==⋅x则）（2333333.310 =x）（）（1-2得:39=x ,即31=x ,故313.0=⋅. （1）根据以上方法,把⋅⋅3.1,7.0化成分数;（2）想一想:是否任何无限循环小数都可以化成分数?（简答即可）227.已知实数a 满足a a a =-+-20112010,求22010-a 的值.228.计算下列各式:________,1197531________,97531________,7531________,531________,31________,1=+++++=++++=+++=++=+= 通过观察并归纳,写出能反映这一规律的一般结论.229.计算:()()91931645.2223332÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯---.230.计算:33332734312512581--+--.231.某房间地板的面积为16m 2,恰好是由64块正方形的地砖铺成,求每块地板砖的边长是多少?232.物体从某一高度自由落下,物体下落的高度s 与下落的时间t 之间的关系可用公式221gt s =表示,其中10=g 米/秒2.若物体下落的高度是180米,求下落的时间是多少秒?233.影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明:晴天在某段公路上行驶时,速度为v （km/h ）的汽车的刹车距离S （m ）可由公式S=1001v 2确定;雨天行驶时,这一公式为S=501v 2. （1）若晴天在这段公路上行驶时,刹车距离为81m,则该车行驶的速度是多少?（2）如果行驶的速度是60 km/h,那么在雨天行驶和晴天行驶相比,刹车距离相差多少米?234.已知0144252=-x ,且x 是正数,求代数式1352+x 的值.235.已知01134=+++y x ,求20143y x --的值.236.计算:()()()()43323815.0442--⨯-+-⨯-.237.化简:631226---+-.238.已知c b a ,,在数轴上的位置如图所示,化简+-+--a c b a a 2 ()2c b -. 0c a239.若01822=-+-b a ,求b a 、的值.240.已知a 为170的整数部分,3-b 是400的算术平方根,求b a +.241.已知3+-y x 与1-+y x 互为相反数,求()2y x -的平方根.242.若22=+x ,求52+x 的算术平方根.243.将下列各数按从小到大的顺序排列.6.1,0,2,5,22--π244.计算:1625111125643-+-.245.附加题已知实数x 满足633=++-x x ,求x 的取值范围.2014.6.14。

华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》章节检测卷-带含答案

华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》章节检测卷-带含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(每小题3分，共30分) 1.化简 |1−√2|+1的结果是 ( )A.2−√2B.2+√2C.√2D.22.计算：-64 的立方根与16的平方根的和是 ( )A.0B. -8C.0或-8D.8或-83.下列实数中，最小的是 ( )A.3 B √2 C √3 D.04.已知 m =√4+√3,则以下对m 的估算正确的是 ( )A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<65.下列说法正确的是 ( ) A.18的立方根是 ±12 B. -49 的平方根是±7C.11的算术平方根是 √11D.(−1)²的立方根是-16.下列各组数中互为相反数的是 ( )A. -2 与 √(−2)2B. -2 与 √−83C. -2 与 −12 D.2 与|-2|7.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a 的值为 ( )A.1B. -1C.2D. -28.下列各数：3.14 π3 √16 2.131 331 333 1…(相邻两个1之3的个数逐次多1) 2321,√−93.其中无理数的个数为 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 ( )A.|a|>4B. c-b>0C. ac>0D. a+c>010.已知min(√x,x2,x)表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时min(√x,x2,x)=min(√9,92,9)=3,则当min(√x,x2,x)=116时，x的值为 ( )A.116B.18C.14D.12二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算:(−1)2+√9= .12.已知a、b满足(a−1)2+√b+2=0,则a+b= .13.已知a2=16,√b3=2且 ab<0,则√a+b= .14.我们知道√a≥0,所√aₐ有最小值.当x= 时2+√3x−2有最小值.15.请你观察思考下列计算过程：∴112=121 ∴√121=11;∵1112=12321,∴√12321=111⋯⋯由此猜想：√12345678987654321= .三、解答题(本大题共9个小题，满分75分)16.(6分)计算:(1)|−2|+√−83−√16;(2)6×√19−√273+(√2)2.17.已知(x−7)²=121,(y+1)³=−0.064求代数式√x−2−√x+10y+√245y3的值.18.(6分)求下列各式中的x的值：(1)(x+1)²−1=0;(2)23(x+1)3+94=0.19.(8分)阅读材料：如果xⁿ=a,那么x叫做a的n次方根.例如：因为2⁴=16,(−2)⁴=16,所以2和-2都是16的4次方根，即16的4次方根是2和-2，记作±√164=±2.根据上述材料回答问题：(1)求81 的4次方根和32 的5 次方根;(2)求10°的n次方根.20.(9分)求下列代数式的值.(1)如果a²=4,b的算术平方根为3，求a+b的值；(2)已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且.x<y,求x-y的值.x−y21.(9分)如图是一个无理数筛选器的工作流程图.(1)当x为16时,y= ;(2)是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值? 如果存在，写出所有满足要求的x值，如果不存在，请说明理由；(3)如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；(4)当输出的y值√3₃时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请出其中的两个.22.(10分)阅读下面的文字，解答问题.大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此、√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：√4<√7<√9,即2<√7<3∴√7的整数部分为2，小数部分为√7−2.请解答：(1)√57的整数部分是，小数部分是；(2)如果√11的小数部分为a，√7的整数部分为b，求|a−b|+√11的值；(3)已知:9+√5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数.x−y23.(10分)小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由.24.(11分)如图1,长方形OABC 的边OA 在数轴上,点O 为原点,长方形OABC 的面积为12,OC 边的长为3.(1)数轴上点 A 表示的数为；(2)将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为( O ′A ′B ′C ′,移动后的长方形(O ′A ′B ′C ′与原长方形OABC 重叠部分(如图2 中阴影部分)的面积记为S.①当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点. A ′表示的数；②设点A 的移动距离 AA ′=x.i 当S=4时,求x 的值;ii 点 D 为线段 AA'的中点,点 E 在线段0O ′上，且 OE =12OO ′,当点D 、E 表示的数互为相反数时，求x 的值. 参考答案1. C2. C3. D4. B5. C6. A7. B8. B9. B 10. C11.4 12. -1 13.214 2315.111 1111116.解: (1)|−2|+√−83−√16=2−2−4=−4.(2)6×√19−√273+(√2)2=6×13−3+2=2−3+2=1.17.解: :(x −7)²=121,∴x −7=±11, 则x=18 或x= -4 又∵x -2≥0 ∴x≥2 ∴x=18.∵(y+1)³= -0.064 ∴y+1= -0.4 ∴y= -1.4 ∴√x −2 - √x +10y + 245y =√18−2−√18+10×(−1.4)−√245×(−1.4)3=√16−√4+√−3433 =4-2-7 = -5.(2)6×√19−√273+(√2)2=6×13−3+2=2−3+2=1.18.解: (1)∵(x +1)²−1=0,∴(x +1)²=1,∴x +1=±1,解得x=0或x=-2.(2)∵23(x +1)3+94=0,∴8(x +1)3+27=0,∴(x +1)3=−278,∴x +1=−32,解得 x =−52.19.解:(1)因为 3⁴=81,(−3)⁴=81,所以3 和-3 都是81的4次方根，即81的4次方根是±3；因为 2⁵=32,所以32的5次方根是2.(2)当n 为奇数时 10" 的n 次方根为10;当n 为偶数时 10" 的n 次方根为±10.20.解:(1)∵a²=4 ∴a=±2 ∵b 的算术平方根为3 ∴b=9 ∴a+b=-2+9=7或a+b=2+9=11.(2)∵x 是25的平方根 ∴x=±5.∵y 是16的算术平方根 ∴y=4.∵x<y ∴x= -521.解:(1 √2(2)存在.当x=0，1时，始终输不出y 值.理由：0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数.(3)当x<0时，筛选器无法运行.(4)x 值不唯一 x=3或x=9.(答案不唯一)22.解: (1)7√57−7(2 )∵3<√11<4,∴a =√11−3,∴2<√7<3,∴b =2,∴|a −b|+√11=|√11 - 3−2|+√11=5−√11+√11=5.(3)∵2<√5<3,∴11<9+√5<12,∵9+√5=x +y,其中x 是整数且0<y<1 ∴x =11,y =9+√5−11=√5−2,∴x −y =11−(√5−2)=13−√5∴x -y 的相反数为 √5−13.23.解:(1)设面积为400 cm² 的正方形纸片的边长为a cm∴a²=400.又∵a>0 ∴a=20.又∵要裁出的长方形面积为300 cm²∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为300÷20=15( cm)∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形.(2)∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm 则宽为2x cm∴6x²=300,∴x²=50.又∵ x >0,∴x =√50∴长方形纸片的长为 3√50.又∵ √50>√49=7,∴3√50>21>20∴ 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.24.解:(1)4(2)①∵S 等于原长方形OABC 面积的一半 ∴S=6 ∴12-3×AA'=6 解得. AA ′=2.当向左运动时，如图1，( OA ′=OA −AA ′=4−2=2,∴点A'表示的数为2；当向右运动时，如图2，∵ ∴OA ′=OA +AA ′=4+2=6,.∴ 点A'表示的数为6.所以点 A'表示的数.为2 或6.②i 左移时，由题意得O C ⋅OA ′=4,∵OC =3,∴OA ′=43,∴:x =OA −OA ′=4−43= 83;同法可得，右移时， x =83,故当S=4时x =83.ii 如图1，当原长方形OABC 向左移动时，点 D 表示的数为 4−12x,点 E 表示的数为 −12x,由题意可得方程 4−12x +(−12x)=0,解得x=4; 如图2，当原长方形OABC 向右移动时，点D 、E 表示的数都是正数，不符合题意.综上所述，x 的值为4.。

华东师大版八年级数学上第11章数的开方单元测试含答案

一、选择题。

（每题3分，共21分）1．下列各数：3.141592 ，- 3 ，0.16 ，0.01 ，–π ，0.1010010001… ，227，35 ， 0.2 ，8 中无理数的个数是………………………………………………………（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．25的平方根是…………………………………………………………………………（）A ．±5B ．-5C ．5D ．± 53．-8的立方根是…………………………………………………………………………（）A ．±2B ．-2C ．2D ．不存在 4．a=15，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是…………………………………（）A ．B ．C ．D ． 5．一个正数的算术平方根是a ，那么比这个正数大2的数的算术平方根是………（）A ．a 2+2B ．±a 2+2C ．a 2+2D ．a+26．下列说法正确的是……………………………………………………………………（）A ．27的立方根是3，记作27=3B ．-25的算术平方根是5C ．a 的立方根是± aD ．正数a 的算术平方根是 a7．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-17是17的平方根，其中正确的有 …………………………（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题。

（每题4分，共40分）8．9的算术平方根是___________；9．比较大小：32_______32 （用“＜”或“＞”填空）；10．若∣x ∣=3，则x=_______；11．-27的立方根是___________；12．2的相反数是___________；13．平方根等于本身的数是_______________；14．写出所有比11小且比3大的整数_____________________；15．81的算术平方根是___________；16．建筑工人李师傅想用钢材焊制一个面积为6平方米的正方形铁框，请你帮离师傅计算0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5一下，他需要的钢材总长至少为____________米（精确到0.01）；17．观察思考下列计算过程：因为112=121，所以121=11，同样，因为1112=12321，所以12321=111，则1234321=________，可猜想123456787654321 =___________。

第11章数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)

第11章数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式正碗的是（）A. B. C. D.2、已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A.3B.﹣3C.1D.﹣13、用计算器计算的近似值（精确到0.01），结果是（）A.1.15B.3.46C.4.62D.13.864、在实数3，﹣3，﹣，中最小的数是（）A.3B.﹣3C.D.﹣5、下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（）A.4B.3C.2D.16、计算的结果是（）A. B.2 C. D.47、已知m＝+ ，则（）A.4＜m＜5B.5＜m＜6C.6＜m＜7D.7＜m＜88、下列说法错误的是（）A.有理数和无理数统称为实数；B.无限不循环小数是无理数；C. 是分数；D. 是无理数9、已知二次三项式 x2+12x+m2 是一个完全平方式，那么m的值是（）A.36B.6C.-6D.10、已知a+3和2a﹣15是一个数的两个平方根，则这个数是（）A.4B.7C.16D.4911、在实数0，（﹣）0，（﹣）﹣2， |﹣2|中，最大的是（）A.0B.（﹣）0C.（﹣）﹣2D.|﹣2|12、如图所示，实数a=，则在数轴上，表示﹣a的点应落在（）A.线段AB上B.线段BC上C.线段CD上D.线段DE 上13、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）.A.-bB.2aC.-2aD.-2a-b14、如图所示,数轴上表示1,,的点为A,B,且C,B两点到点A的距离相等,则点C所表示的数是 ( )A.2－B. -2C. -1D.1-15、若，则a、b、c的大小关系是（）A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，，且，则________.17、写出一个比大的负无理数________.18、如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是________.19、144是________ 的平方数.20、16的算术平方根是________．21、平方等于16的数是________，立方等于27的数是________。

华东师大版八年级数学上册第11章数的开方单元检测卷(含答案)

第11章数的开方单元检测姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题1．在-1.414，，，3.14，2 ，3.212212221…这些数中，无理数的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 52．16的算术平方根等于（）A . ±4B . 一4C . 4D .3．下列命题中，正确的是（）A 、两个无理数的和是无理数B 、两个无理数的积是实数C 、无理数是开方开不尽的数D 、两个有理数的商有可能是无理数4x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥25．的平方根是（）A . 2B . ﹣2C . ±2D . 46．下列四个实数中最小的是（）A .B . 2C .D . 1.47．下列各数是无理数的是（）A . 0.37B . 3.14C . 2π D . 0 8．面积为2的正方形的边长是（）A . 整数B . 分数C . 有理数D . 无理数9．在实数0，310，1- ）A ．0B ．310C ．1-D 10．比较22，3，7的大小，正确的是（）A ．7＜3＜22B ．22＜7＜3C ．22＜3＜7D ．7＜22＜311 ）A . 3±B . 3C . 3-D . 81二、填空题12．的算术平方根是__，的立方根是___，绝对值是______．13．面积为3的正方形边长是______．14﹣35，则x =_____=6，则x =_____． 15．-8的立方根是_________，81的算术平方根是__________.16．－64______．三、解答题17．在数轴上表示下列各数：2 的相反数，绝对值是的数，－1 的倒数．18．（1；（219．如果2a -1和5-a 是一个正数m 的平方根，3a +b -1的立方根是-2, 求a +2b 的平方根.20．解方程：（1）x 2=16；（2）（x ﹣4）2=4；（3）x 3=-125；（4）()313903x +-=.21．观察下列各式及验证过程：==========（1（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.22．阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．23的小数部分我们1的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜3，即23的整数部分为22．请解答：（1的整数部分是，小数部分是．（2a，b，求a+b（3）已知：x是y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数．参考答案1．C【解析】分析:根据无理数的定义及无理数常见的三种形式解答即可.详解: -1.414，3.14是有理数;，，2，3.212212221…是无理数;故选C.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.2．C【解析】试题分析：∵42=16，，"故选C．考点：算术平方根．3．D【解析】试题分析：两个实数相加的和为有理数。

华师大版八年级上册数学第11章数的开方含答案(审定版)

华师大版八年级上册数学第11章数的开方含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、标准魔方的表面积为，则标准魔方的边长大约为（）A.在和之间B.在和之间C.在和之间D.在和之间2、（﹣2）2的平方根是（）A.2B.﹣2C.±2D.3、关于，下列说法错误的是（）A.它是一个无理数B.它可以表示面积为10的正方形的边长C.它是与数轴上距离原点个单位长度的点对应的唯一的一个数D.若,则整数的值为34、如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是（）A. B. C. D.5、如果正数x+2是100的算术平方根，则x为（）A.100B.98C.8D.0.986、下列计算正确的是（）A. - =B. × =6C. + =5D.÷ =47、估计的运算结果应在（）A.6与7之间B.7与8之间C.8与9之间D.9与10之间8、下列说法，你认为正确的是（）A.0的倒数是0B.3 -1=-3C.π是有理数D. 是有理数9、若，则x的值为（）A.-0.5B.±0.5C.0.5D.0.2510、估计介于（）之间．A.1.4与1.5B.1.5与1.6C.1.6与1.7D.1.7与1.811、9的平方根是（）A. 3B.±3C.D.－12、下列等式成立的是（）A. ＝ 1B. ＝ 2C. ＝6D. ＝313、下列四个实数中最大的是（）A.-5B.0C.D.314、若a是的整数部分，b是的小数部分，则的值为（）A.6B.4C.9D.15、下列实数中，最大的是（）A.-2B.3C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、的平方根为________，的倒数为________17、已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为________．18、计算：________.19、用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：（1）________ （2）=________ （3）________ （4）≈________．20、比较大小：2 ________3 ，________21、如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，那么﹣﹣1的值是________．22、计算：|﹣2|=________，（﹣2）﹣1=________，（﹣2）2=________，=________．23、计算：________．24、计算：+ =________．25、比较大小：________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、计算（﹣）2﹣|﹣3+5|+（1﹣）027、实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为，求代数式的值．28、计算：--（精确到0.01）29、若是二元一次方程组的解，求的算术平方根.30、把下列各数填入相应的大括号里：5 ，0，8，﹣2，，0.7，﹣，﹣1.121121112…，，﹣0.．正数集合{ }；负数集合{ }；整数集合{ }；有理数集合{ }；无理数集合{ }．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、C5、C6、A7、C8、D9、B10、C11、B12、A13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

华东师大版八年级数学上册第11章数的开方单元检测试题(有答案)

第11章数的开方单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列实数中，无理数是（）A.√3B.√273C.3.14D.7132. 4的平方根是（）A.2B.4C.±2D.±√23. 下列各式中正确的是( )A.√(−2)2=−2B.±√9=3C.√16=8D.√22=24. 设4−√2的整数部分是a ，小数部分是b ，则a −b 的值为（）A.1−√22 B.√2 C.1+√22 D.−√25. 下列说法正确的是( )A.144的平方根等于12B.25的算术平方根等于5C.√16的平方根等于±4D.√93等于±3 6. 若√x +6+√2+y =0，则√xy =( )A.2√2B.2√3C.−2√2D.−2√37. 若|a|=5，√b 2=3，且a 和b 均为正数，则a +b 的值为（）A.8B.−2C.2D.−88. −64的立方根与√64的平方根之和为（）A.−2或2B.−2或−6C.−4+2√2 或−4−2√2D.09. 下列说法正确的是（）A.两个无理数的和一定是无理数B.负数没有平方根和立方根C.有理数和数轴上的点一一对应D.绝对值最小的数是010. √2−√3的绝对值是（）A.√3+√2B.−√3−√2C.√3−√2D.√2−√3二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 4的算术平方根为________.12. 请你写出一个大于1，且小于3的无理数是________．13. 写一个在−2和−1之间的无理数________．14. 16的平方根是________；√5−2的相反数是________；|√2−3|=________．15. 如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示√7的点是________．16. 在数轴上如果点A表示√2，点B表示√5，则点A在点B的________，A、B两点的距离是________．17. −27的立方根与√81的平方根的和是________．18. 比较大小：2√3________3√2，−2√3________−3√2．19. 设√3的整数部分是a，小数部分是b，求a2+b2的值为________．20. 已知2a −1的平方根是±3，3a +b −1的算术平方根是4，求a +2b ＝________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分，）21. 已知a 为√240的整数部分，b −1是400的算术平方根，求√a +b ．22. 若√17+1的整数部分为x ，小数部分为y ，求(√17+x)(y −1)的值．23. 计算：（1）√(−4)2+√(−4)33×(−12)2（2）求(x −2)2=9中x 的值．24. 计算：6√12−√−643−(√6−1)×√325. 已知2a −1的算术平方根足3，3a +b −1的立方根是2，求a −2b 的平方根．26. 小丽想用一块面积是400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积是300cm2的长方形纸片，是它的长宽之比是3:2，她能裁出来吗？为什么？27. 小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，他能裁出吗？28. 阅读下面的文字，解答问题．大家都知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以√2−1是√2的小数部分．请解答：（1）你能求出√5+2的整数部分a和小数部分b吗？并求ab的值；（2）已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，请求出x−y的相反数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】A、√3是无理数；3=3是有理数；B、√27C、3.14为有理数；D、7是有理数；132.【答案】C【解答】解：∵ (±2)2=4，∵ 4的平方根是±2故选(C)3.【答案】D【解答】解：√(−2)2=√4=2；±√9=±3；√16=4；√22=2.则D正确，其余错误.故选D.4.【答案】B【解答】解：√2≈1.732，∵ 整数部分a=2，小数部分b=4−√2−2=2−√2，∵ a−b=2−(2−√2)=√2．故选：B．5.【答案】B【解答】解：A，144的平方根是12和−12，不符合题意；B，25的算术平方根是5，符合题意；C，√16=4，4的平方根是2和−2，不符合题意；3为9的立方根，不符合题意.D，√9故选B.6.【答案】B【解答】由题意得，x+6＝0，2+y＝0，解得x＝−6，y＝−2，所以√xy=√(−6)×(−2)=2√3．7.【答案】A【解答】解：根据题意得：a=±5，b=±3，∵ a和b都为正数，∵ a=5，b=3，则a+b=5+3=8．故选A．8.【答案】C【解答】3=−4，√64=8，解：√−64∵ 8的平方根为±2√2，∵ −64的立方根与√64的平方根之和为−4±2√2.故选C.9.【答案】D【解答】解：A、两个无理数的和一定不一定是无理数，例如，√2+(−√2)=0，故选项错误；B、负数有立方根没有平方根，故选项错误；C、实数和数轴上的点一一对应，故选项错误；D、绝对值为非负数，绝对值最小的数是0，故选项正确．故选D．10.【答案】C【解答】解：√2−√3的绝对值是√3−√2．故选C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】2【解答】解：∵ (±2)2=4，∵ 4的算术平方根是2.故答案为：2.12.【答案】√2【解答】∵ 1=√1，3=√9，∵ 写出一个大于1且小于3的无理数是√2．13.【答案】−√2，−√3等【解答】解：在−2和−1之间的无理数是−√2，−√3．．14.【答案】±4,2−√5,3−√2【解答】解：16的平方根是±4；√5−2的相反数是2−√5；|√2−3|=3−√2．故答案为：±4，2−√5，3−√2．15.【答案】P【解答】解：∵ 4<7<9，∵ 2<√7<3，∵ √7在2与3之间，且更靠近3．故答案为：P．16.【答案】左边,√5−√2【解答】解；∵ 5>2，∵ √5>√2．∵ 点A在点B的左边．A、B两点的距离=√5−√2．故答案为：左边；√5−√2．17.【答案】0或−6【解答】解：∵ −27的立方根是−3，√81=9的平方根是±3，∵ 它们的和为0或−6．故答案为：0或−6．18.【答案】<,>【解答】解：∵ 2√3=2×3=√12，3√2=√18，∵ 2√3<3√2；−2√3>3√2，故答案为：<，>．19.【答案】5−2√3【解答】解：∵ √1<√3<√4，即1<√3<2，∵ a=1，b=√3−1，∵ a2+b2=12+(√3−1)2=1+3−2√3+1=5−2√3.故答案为：5−2√3．20.【答案】9【解答】依题知：2a−1＝9①3a+b−1＝16②解得：a＝5，b＝2，所以a+2b＝9，三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分）21.【答案】解：∵ a为√240的整数部分，又15<√240<16，∵ a=15，∵ b−1是400的算术平方根，∵ b−1=20，则b=21，故√a+b=√15+21=6．【解答】解：∵ a为√240的整数部分，又15<√240<16，∵ a=15，∵ b−1是400的算术平方根，∵ b−1=20，则b=21，故√a+b=√15+21=6．22.【答案】解：∵ 4<√17<5，∵ √17的整数部分是4，∵ √17+1的整数部分是4+1=5，即x=5，小数部分是√17−4，即y=√17−4，∵ (√17+x)(y−1)=(√17+5)(√17−4−1)=−8，即(√17+x)(y−1)的值是−8．【解答】解：∵ 4<√17<5，∵ √17的整数部分是4，∵ √17+1的整数部分是4+1=5，即x =5，小数部分是√17−4，即y =√17−4， ∵ (√17+x)(y −1)=(√17+5)(√17−4−1)=−8，即(√17+x)(y −1)的值是−8．23.【答案】解：（1）原式=4−1=3；（2）开平方得：x −2=±3，解得：x 1=5，x 2=−1．【解答】解：（1）原式=4−1=3；（2）开平方得：x −2=±3，解得：x 1=5，x 2=−1．24.【答案】6√12−√−643−(√6−1)×√3 ＝3√2−(−4)−3√2+√3＝4+√3【解答】6√12−√−643−(√6−1)×√3 ＝3√2−(−4)−3√2+√3＝4+√325.【答案】由题意得：2a −1＝9，3a +b −1＝−8，解得：a ＝5，b ＝−22，则a −2b ＝5+44＝49，49的平方根是±7．【解答】由题意得：2a−1＝9，3a+b−1＝−8，解得：a＝5，b＝−22，则a−2b＝5+44＝49，49的平方根是±7．26.【答案】解：设长方形纸片的长为3Xcm，宽为2Xcm．3X⋅2X=300，X=5√2，因此，长方形纸片的长为15√2cm．因为15√2>21，而正方形纸片的边长只有20cm，所以不能裁出符合要求的纸片．【解答】解：设长方形纸片的长为3Xcm，宽为2Xcm．3X⋅2X=300，X=5√2，因此，长方形纸片的长为15√2cm．因为15√2>21，而正方形纸片的边长只有20cm，所以不能裁出符合要求的纸片．27.【答案】解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，根据题意得：6x2=12，解得：x=√2，∵ 正方形的面积为16cm2，∵ 正方形的边长为4cm，∵ 长方形的长为3√2>4，则不能裁出这样的长方形．【解答】解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，根据题意得：6x2=12，解得：x=√2，∵ 正方形的面积为16cm2，∵ 正方形的边长为4cm，∵ 长方形的长为3√2>4，则不能裁出这样的长方形．28.【答案】解：（1）∵ 4<5<9，∵ 2<√5<3．∵ 4<√5+2<5．∵ a=4，b=√5+2−4=√5−2．∵ ab=4×(√5−2)=4√5−8．（2）∵ 1<3<4，∵ 1<√3<2．∵ 11<10+√3<12．∵ x=11，y=10+√3−11=√3−1．∵ x−y=11−(√3−1)=12−√3．∵ x−y的相反数为√3−12．【解答】解：（1）∵ 4<5<9，∵ 2<√5<3．∵ 4<√5+2<5．∵ a=4，b=√5+2−4=√5−2．∵ ab=4×(√5−2)=4√5−8．（2）∵ 1<3<4，∵ 1<√3<2．∵ 11<10+√3<12．∵ x=11，y=10+√3−11=√3−1．∵ x−y=11−(√3−1)=12−√3．∵ x−y的相反数为√3−12．。

第11章数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)

第11章数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，点B，D在数轴上，OB=3，OD=BC=1，，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（）A. B. C. D.2、下列式子正确的是（）A. B. C. D.3、已知a，b为两个连续整数，且a< <b,则这两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和54、25的平方根是( )A.5B.-5C.±5D.±5、估算﹣2的值（）A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间6、能与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数7、下列判断正确的是（）A. B. C. D.8、四个实数1，0，，-3中，最大的是（）A.1B.0C.D.-39、9的算术平方根是（）A.-3B.3C.±3D.8110、在实数0，﹣π，﹣4，中，最小的数是（）A.0B.﹣πC.﹣4D.11、4的平方根是( )A.±16B.16C.±2D.212、3+4i的平方根是（）A.3+4iB.2+iC.-2-iD.2+i，或-2-i13、设681×2019﹣681×2018=a， 2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（）A. b＜c＜aB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. c＜b＜a14、9的平方根是（）A.±3B.±C.3D.﹣315、下列语句写成数学式子正确的是( )A.9是81的算术平方根:±=9B.5是(-5) 2的算术平方根:±=5 C.±6是36的平方根: =±6 D.-2是4的负的平方根:- =-2二、填空题(共10题，共计30分)16、在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为________．17、计算：﹣2﹣2﹣|﹣|+1﹣（sin60°）0=________ ．18、计算|﹣2|﹣30=________．19、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，则a+2b+c 的算术平方根为________．20、对于有理数，b，定义min{ ，b}的含义为：当＜b时，min{ ，b}＝，当>b时，min{ ，b}＝.例如：min{1，－2}＝－2，min{3，－1}＝-1.已知min{ ，}＝，min{ ，b}＝b，且和b为两个连续正整数，则+b的平方根为____________.21、（选做题：在下两题中选做一题）（1）在，，，…，中无理数个数是________ ．（2）用计算器计算：+﹣=________ ．（精确到0.01）22、（﹣）2﹣＝________（书写每项化简过程）＝________．23、已知，，，则等于________．24、计算：|2﹣|+ ﹣=________．25、已知的整数部分为a，小数部分为b，则a-b=________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+（π﹣5）0﹣|2 ﹣3|.27、已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3-4a，实数y的立方根为-a，求的值.28、计算：（3﹣π）0﹣tan60°+（﹣）﹣1+|4|29、如图，已知a、b、c在数轴上的位置，求的值.30、已知与互为相反数，k是64的平方根，求m-n+k的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、C5、C6、D7、A8、C9、B11、C12、D13、A14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

华东师大版八年级上册第十一章数的开方单元测试卷

华东师大版八年级上册第十一章数的开方单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．四个数0，112，中，无理数的是（）AB ．1C ．12D ．02( )A ．5B ．±5C D ．3．下列说法正确的是( ) A ．－2是4的平方根 B ．4的平方根是2C ．2没有平方根D 324．在下列式子中，正确的是（）A =B ．0.6=-C 13=-D 6=±5 ）A.2B.﹣2C.D.±26 ）A ．aB ．±aC ．D ．7．在下列实数中：﹣0.6，3π，227，0.010010001……，3.14，无理数有（） A.2个B.3个C.4个D.5个8 ） A ．±3B ．3C ．±9D ．99 3.14，2π，﹣0.3，0.5858858885…，227中无理数有( )A.3个B.4个C.5个D.6个10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足()26100a c --=，则三角形的形状是（） A ．底与边不相等的等腰三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形D ．直角三角形二、填空题11．9的平方根是_________．12____．13．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为________．14．比较实数的大小：“＞”、“＜”或“=”）．15．－2的倒数是____，4的算术平方根是_____．三、解答题16．已知一个正数的两个平方根分别为a和3a﹣8（1）求a的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a2的立方根．17．求下列各式中的x值：(1)169x2＝144；(2)(x－2)2－36＝0.18．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b的平方根．19．已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．20．求下列各式中未知数x的值：（1）x²-225=0；（2）(2x-1)³=-8参考答案1．A 【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】0，1，12故选A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2．C 【解析】【分析】. 【详解】5=5∴ .故选C. 【点睛】此题重点考察学生对算术平方根的理解，掌握算术平方根是正数是解题的关键. 3．A 【解析】【分析】依据平方根的定义和性质以及平方法估算无理数大小的方法求解即可．【详解】A. −2是4的平方根，正确；B. 4的平方根是±2，故B 错误；C. 2的平方根是，故C 错误；D. 32=，3<278<32，故D 错误. 故选：A. 【点睛】本题考查立方根, 平方根，估算无理数大小，解题的关键是熟练掌握平方根的定义和性质. 4．A 【解析】【分析】根据立方根的定义、二次根式的性质依次计算各项后即可解答. 【详解】选项A =，选项A 正确；选项B ，5=-，选项B 错误；选项C ，13=，选项C 错误；选项6=，选项D 错误。

华师大八年级数学上第11章数的开方单元检测(一)及答案

2 2
③ 2 2 2 ；④ A.1 个 B.2 个
1 1 1 1 9 . 16 25 4 5 20
C.3 个） D.4 个
8.下列说法中，正确的是（
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.一个数的立方根与这个数同号 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.一个数的立方根是非负数 9.若 m A. 2
所以�� = 4，所以�� + �� = 1或7. 6.B 解析： (3) 2 3 . 解析：4 个算式都是错误的.其中① 1
2 2
n ，那么便有：
m 2 n ( a b ) 2 a b ( a b) .
例如：化简： 7 4 3 . 解：首先把 7 4 3 化为 7 2 12 ，这里 m 7 ， n 12 ，由于4 + 3 = 7，4 × 3 = 12，即 ( 4 ) ( 3 ) 7 ， 4 3 12 ，
2 2
所以 7 4 3 =
7 2 12 = ( 4 3 ) 2 2 3 .
根据上述例题的方法化简： 13 2 42 .
参考答案
1.B 2.A 3.D 4.A
2 2 解析：选项 B 中( ‒ 3) = 3，故 B 错误；选项 C 中 ( ‒ 16) = 16，故 C 错误；选
2 2
1 1 = （ 5 ，则 m m m
B. 1
） C.1 ） D. 5 D. 2
10.若 a 4, b 9 ，且 ab 0 ，则 a b 的值为（ A. 2 B. 5 C. 5
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. 平方等于 3 的数是_________；立方等于 64 的数是_________． 12. 计算： 36 16 __________； 3 1 3 8 ___________．

华东师大版八年级上册第11章《数的开方》单元测试卷(解析版)

华东师大版八年级上册第11章《数的开方》单元测试卷本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

题号一二三全卷总分总分人 17 18 19 20 21 22 得分注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BBADCBCBCCBA1、16的平方根是（ B ） A 、4B 、4±C 、16D 、16±2、下列各数中，无理数是（ B ）A 、3−B 、18C 、3.14D 、25 3、下列叙述错误的是（ A ）A 、4−是16的算术平方根B 、5是25的算术平方根C 、3是9的算术平方根D 、0.04的算术平方根是0.24、一个正数的平方根分别为：62+a 与3−a ，则这个正数是（ D ）A 、1B 、4C 、9D 、165、若a 、b 为实数，且满足012=−+−b a ，则ba的值为（ C ） A 、2− B 、21 C 、2 D 、21−6、下列说法中错误的是（ B ）A 、3.0−是0.09的一个平方根B 、16的平方根是4±C 、0的立方根是0D 、1−的立方根是1−7、下列选项正确的是（ C ） A 、39±= B 、()22− C 、51253−=− D 、416=±8、估算340−的值在（ B ） A 、2到3之间B 、3到4之间C 、4到5之间D 、5到6之间9、下列说法：①无限小数是无理数；②负数的立方根仍是负数；③9的平方根是3±；④1的平方根与立方根都是1；⑤互为相反数的两个数的立方根仍为相反数。

华师大版八年级数学上册第11章数的开方单元检测1

第11章数的开方检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.2的值是在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间2.在下列各数中是无理数的有（）－0.333…，4，5， 3π， 3.141 5， 2.010 101…（相邻两个1之间有1个0）， 76.012 345 6…（小数部分由连续的自然数组成）.A.3个B.4个C. 5个D. 6个3.下列语句中，正确的是（）A.−9的平方根是3-B.9的平方根是3C.9的算术平方根是3±D.9的算术平方根是34.下列结论中，正确的是（） A.6)6(2-=--B.9)3(2=-C.16)16(2±=- D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 5.2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（）A.3B.7C.3或7D.1或76.下列各式中，计算不正确的是（）A ．3)3(2=B ．3)3(2-=-C ．3)3(2=-D ．3)3(2-=--7.下列运算中，错误的有（） ①1251144251=；②4)4(2±=-；③22222-=-=-；④2095141251161=+=+. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列说法中，正确的是（）A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根与这个数同号C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数9.若51=+m m ，则mm 1-=（） A.2± B.1± C.1 D.210.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为（） A.2- B.5± C.5 D.5-二、填空题（每小题3分，共24分）11. 平方等于3 的数是_________；立方等于64-的数是_________．12. 计算：=+1636__________；=⨯-3381___________．13.把下列各数填入相应的集合内：－7， 0.32，31，46， 0，8，21，3216，－2π. ①有理数集合： { …};②无理数集合： { …};③正实数集合： { …};④实数集合： { …}. 14.=-2)4( ；=-33)6( ；=2)196( . 15. 2104b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a b =________．16.若一个正数的平方根分别是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 . 17.若02733=+-x ，则______=x . 18.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则√a 2−b 2+√cd 3=_______. 三、解答题（共46分）19.（6分）求下列各式的值：（1）44.1；（2）3027.0-；（3）610-；（4）649 ；（5）25241+；（6）327102---. 20.（6分）已知x +12的平方根是13±，62-+y x 的立方根是2，求xy 3的算术平方根.21.（6分）求下列各式的平方根和算术平方根：9，14 400，.1615289169， 22.（6分）求下列各数的立方根：.64,729.02718125，，- 23.（6分）已知|2 004−a |+√a −2 005=a ，求a −2 0042的值.24.（8分）如图，王丽同学想给老师做一个粉笔盒．她把一个正方形硬纸片的四个角各剪去一个正方形，折起来用透明胶粘住，做成一个无盖的正方体盒子．要使这个盒子的容积为1 000 cm 3，那么她需要的正方形纸片的边长是多少？25.（8分）先阅读下列解答过程，再解答.形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a 、b ，使m b a =+，n ab =，即m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+.解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于4+3=7，4×3=12，即7)3()4(22=+，1234=⨯，所以347+=1227+=32)34(2+=+. 根据上述例题的方法化简：42213-.第24题图第11章数的开方检测题参考答案1.B，即45，所以6＜7.2.A3.D4.A 解析：选项B 中(−√3)2=3，故B 错误；选项C 中√(−16)2=16，故C 错误；选项D 中251625162-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--，故D 错误.只有A 是正确的. 5.D 解析：因为2)9(-=9，9的平方根是±3，所以x =±3.因为64的立方根是4，所以y =4，所以x +y =1或7.6.B 解析：3)3(2=-.7.D 解析：4个算式都是错误的.其中①12111213144169144251===；②4)4(2=-；。

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为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；
（2）已知数 A，数 B，数 C 都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a 为整数），设数 B 十位上的数字为 x（0≤x≤9，x 为整数），数 C 十位上的数字为 y（0≤y ≤9，y 为整数），若 A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15． 20．先观察下列等式，再回答下列问题：
10．已知 mn＜0 且 1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么 n，m，，的大小关系
是（）
A．
B．
C．
D．
评卷人得分
二．填空题（共 4 小题）
11．在实数﹣5，﹣ ，0，π，中，最大的一个数是
．
12．写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：
．
13．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2ab，如：1⊕
a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数
的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
5=﹣2×1×5=﹣10，则式子 ⊕ =
．
14．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的数是 16 时，则输出的数是
．
评卷人得分
三．解答题（共 6 小题） 15．计算：|﹣2|+ ﹣（﹣1）2017． 16．（1）计算： ﹣ ；
2
仅供参考
（2）解方程组：
．
17．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为 i2=﹣1，这个数 i 叫做虚数单位，把形如
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【解答】解：0.53333，
，（）2 是有理数，
是无理数，故选：D．
2．下列计算正确的是（）
A． =±3 B． =﹣2 C．
=﹣3 D．
【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式=3，故 A 错误；（B）原式=﹣2，故 B 正确；（C）原式= =﹣3，故 C 错误；（D）与不是同类二次根式，故 D 错误；故选（B）
（2）将两个实数 n 和 n+2 用这种新定义“☆”加以运算，结果为 4，则 n 的值是
多少？
19．在一个 m（m≥3，m 为整数）位的正整数中，若从左到右第 n（n≤m，n
为正整数）位上的数字与从右到左第 n 位上的数字之和都等于同一个常数 k（k
为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数 3186 中，因为
C． =±2 D．与最接近的整数是 3 9．对于实数 x，我们规定[x]表示不大于 x 的最大整数，如[4]=4，[ 2.5]=﹣3．现对 82 进行如下操作：
]=1，[﹣
82
[ ]=9
[ ]=3
[ ]=1，这样对 82 只需进行 3 次操作后变
为 1，类似地，对 121 只需进行多少次操作后变为 1（） A．1 B．2 C．3 D．4
3
仅供参考
①
；
②
；
③
．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想
的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含 n 的式子表示的等式（n 为正整数）．
4
仅供参考
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题） 1．下列实数中的无理数为（）
A．0.533333 B．
C．（）2 D．
+=
3．估计 2+ 的值（） A．在 2 和 3 之间 B．在 3 和 4 之间 C．在 4 和 5 之间 D．在 5 和 6 之间【分析】直接得出 2＜＜3，进而得出 2+ 的取值范围．【解答】解：∵2＜＜3， ∴4＜2+ ＜5， ∴2+ 的值在 4 和 5 之间，故选：C．
5
仅供参考
4．关于的叙述不正确的是（） A． =2 B．面积是 8 的正方形的边长是 C．是有理数 D．在数轴上可以找到表示的点【分析】 =2 ，是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是 8 的正方形的边长，由此作判断．【解答】解：A、 =2 ，所以此选项叙述正确； B、面积是 8 的正方形的边长是，所以此选项叙述正确； C、 =2 ，它是无理数，所以此选项叙述不正确； D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选 C．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3=
，i4=
；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+…+i2017． 18．有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数 a，b 都有 a☆b=b2+a．例如 7☆4=42+7=23．
（1）已知 m☆2 的结果是 6，则 m 的值是多少？
6．如果
=2.872，
=28.72 C．2.872 D．0.02872 7．若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是（） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，0 8．关于的叙述正确的是（） A．在数轴上不存在表示的点 B． = +
1
仅供参考
3+6=1+8=9，所以 3186 是“对称等和数”，其中 k=9．再如在正整数 53697 中，因
为 5+7=3+9=6+6=12，所以 53697 是“对称等和数”，其中 k=12．
（1）已知在一个能被 11 整除的四位“对称等和数”中 k=4．设这个四位“对称等和
数”的千位上的数字为 s（1≤s≤9，s 为整数），百位上的数字为 t（0≤t≤9，t
B．
C．（）2
D．
2．下列计算正确的是（）
A． =±3 B． =﹣2 C．
=﹣3 D． + =
3．估计 2+ 的值（） A．在 2 和 3 之间 B．在 3 和 4 之间 C．在 4 和 5 之间 D．在 5 和 6 之间 4．关于的叙述不正确的是（） A． =2 B．面积是 8 的正方形的边长是 C．是有理数 D．在数轴上可以找到表示的点 5．9 的算术平方根为（） A．3 B．±3 C．﹣3 D．81
仅供参考
数的开方单元测试
考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人得分
一．选择题（共 10 小题） 1．下列实数中的无理数为（）
A．0.533333

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