2020-2021分数的意义和性质 (奥数)
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2020-2021分数的意义和性质 (奥数)
一、分数的意义和性质
1.一个最简真分数,它的分子和分母的积是24,这个分数是________或________
【答案】;
【解析】【解答】解:1×24=24,2×12=24,3×8=24,4×6=24,组成的最简真分数是或。
故答案为:;
【分析】最简分数是分子和分母的公因数只有1的分数,真分数是分子小于分母的分数,由此判断这样的分数即可。
2.一个最简分数,如果把它的分子除以2,分母乘3后,就得到.这个最简分数是________
【答案】
【解析】【解答】解:
故答案为:
【分析】可以采用倒推的方法,把现在的分数的分子乘2,分母除以3,这样就能计算出原来的分数。
3.一个最简真分数,它的分子、分母的乘积是12,这个分数是________或________。【答案】;
【解析】【解答】解:这个分数是或。
故答案为:;。
【分析】乘积是12的两个数有:1和12、2和6、3和4,最简真分数是指这个数的分子和分母不能再约分,而且分数的分子比分母小。
4.下面说法错误的是()
A. 两个不同质数的公因数只有1
B. 假分数都比1大
C. 求无盖长方体纸箱所需材料的多少就是求长方体的表面积
D. 2是偶数,也是质数;9是奇数,也是合数。
【答案】 B
【解析】【解答】解:假分数大于等于1。
故答案为:B。
【分析】假分数是指分子大于或等于分母的数,当分子等于分母时,这个数就是1。5.下面四个数中最大的是()。
A. B. C. 0.43 D.
【答案】 D
【解析】【解答】解:,,=0.45,所以最大的数是。
故答案为:D。
【分析】可以用分数的分子除以分母,把分数都化成小数,然后根据小数大小的比较方法确定最大的数。
6.把的分子减去20后,要使原分数大小不变,分母应该()
A. 减去20
B. 增加20
C. 减去36
【答案】 C
【解析】【解答】解:把的分子减去20后,要使原分数大小不变,分母应该54-54÷3=36。
故答案为:C。
【分析】把的分子减去20后,分子变成了30-20=10,相当于把分子缩小3倍,根据分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,所以要使原分数大小不变,分母应该缩小3倍。
7.把的分子加10,要使分数的大小不变,分母应变成( )。
A. 54
B. 36
C. 30
D. 28
【答案】 A
【解析】【解答】解:5+10=15,15÷5=3,分母:18×3=54。
故答案为:A。
【分析】用原来的分子加上10求出现在的分子,然后计算出分子扩大的倍数;把分母也扩大相同的倍数即可求出现在的分母。
8.如果,那么()。
A. a>b
B. a=b
C. a
【答案】 A
【解析】【解答】解:如果×>,那么a>b。
故答案为:A。
【分析】一个数乘一个比1大的数,所得的积比这个数大,比1大的数,它的分子大于分母。
9.在下列算式中,计算结果最接近1的是( )。
A. B. C.
【答案】 A
【解析】【解答】解:这些选项中,计算结果最接近1的是A项。
故答案为:A。
【分析】A项中,=, B项中=, C项中=,所以计算结果最接近1的是A项。
10.王奶奶有3个孩子,老大3天回家一次,老二5天回家一次,老三6天回家一次,6月1日他们一起回家,那么下一次他们一起回家是几月几日?()
A. 6月31日
B. 9月1日
C. 7月1日
D. 8月24日
【答案】 C
【解析】【解答】3、5、6的最小公倍数是:3×5×2=30,
6月1日他们一起回家,那么下一次他们一起回家是7月1日。
故答案为:C。
【分析】根据题意可知,先求出他们回家时间的最小公倍数,然后用开始的时间+最小公倍数=下一次一起回家的时间,据此解答。
11.25是5和25的()。
A. 最小公倍数
B. 最大公因数
C. 因数
【答案】 A
【解析】【解答】 25是5和25的最小公倍数。
故答案为:A。
【分析】根据较大的数是较小的数的倍数可得最小公倍数是较大的数。
12.是假分数,a和b都是不为零的自然数,则b应该( )。
A. 大于a
B. 小于a
C. 等于a
D. 大于、等于a 【答案】 D
【解析】【解答】是假分数,a和b都是不为零的自然数,则b应该大于、等于a 。
故答案为:D
【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
13.若的分母减去15,为使分数的大小不变,分子应().
A. 减去5
B. 扩大2倍
C. 缩小为原来的
【答案】 C
【解析】【解答】解:30-15=15,30÷15=2,所以分子应缩小为原来的。
故答案为:C。
【分析】分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变;分母减去15,相当于把分母缩小2倍,所以要想分数的大小不变,分子要缩小
为原来的。
14.有一张长方形纸,长72厘米、宽48厘米,要把它裁成同样大小的正方形且不许有剩余,最少可以裁几张?
【答案】解:72=2×2×2×3×3,
48=2×2×2×2×3,
72和48的最大公因数是2×2×2×3=24,
72×48÷(24×24)
=3456÷576
=6(张)
答:至少可以裁6张。
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用,先求出长与宽的最大公因数,然后用长方形纸的面积÷每个小正方形的面积=可以裁的张数,据此列式解答。
15.春天到了农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的,下午浇了,第二天浇了。