[金融工程][第01章][金融工程概述]2

首先，构造一个由Δ股股票多头和一个期权空头组成 的证券组合，并计算出该组合为无风险时的Δ值。
如果无风险利率用r表示，则该无风险组合的现值 一定是（SuΔ-fu）e-r（T-t）,而构造该组合的成本是 SΔ-f，在没有套利机会的条件下，两者必须相等。 即SΔ-f=（SuΔ-fu）e-r(T-t) ，所以
第三节 金融工程的基本分析方法
1.3.1衍生产品市场上的三类参与者 套期保值者 hegers 套利者 arbitrageurs 投机者 speculators
第三节 金融工程的基本分析方法
1.3.2金融工程的定价原理
绝对定价法与相对定价法 绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰
当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此 证券的合理价格：股票和债券
相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生 证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍 生证券价格：衍生证券
绝对定价法是一般原理，易于理解，但难以应用；相 对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生证券。
无套利定价原理
美国信孚银行的金融工程方案：折扣和无息贷款之外， 员工持股者在未来的4.5年内获得25％的最低收益保证加 上2/3的股票超额收益；作为交换，在此期间持股者不可 出售股票，但拥有投票权，4.5年后可自由处置股票。具 体收益为
案例B 美国大通银行的指数存单
1987年3月18日，美国大通银行发行了世界上首个 保本指数存单。该存单与S&P500指数未来一年的 表现挂钩，存款者可以在三档结构中选择：0％－ 75％、2％－60％和4％－40％ Max(60%R,2%)=Max(60%R-2%,0)+2%
1.3.5连续复利
连续复利终值公式：
lim
m
A
1
r m
mn Aern
连续复利与普通复利的转换：Fra bibliotek rc
m ln
1
rm m
rm

m

e
rc
m

1
练习
1.假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是 1美元换 1.8马克 ， 美元利率是8% ,马克利率是 4% ，试问 一年后远期无套利的均衡利率是多少？
变幻无穷的新产品
基础证券和基本衍生证券－奇异期权－结构性产品。 市场风险挂钩的衍生证券－信用衍生证券。 金融产品的极大丰富，一方面使得市场趋于完全；另一方 面使得套利更容易进行，有助于减少定价偏误；同时也有 利于降低市场交易成本、提高市场效率。 1. 风险管理技术的发展为风险管理提供了创造性的解决方案。 金融工程推动了现代风险度量技术的发展 衍生证券是风险分散与对冲的最佳工具：成本优势/更高的 准确性和时效性/灵活性 风险放大与市场波动 水能载舟，亦能覆舟。金融工程技术和金融衍生证券本身 并无好坏错对之分，关键在于投资者如何使用，用在何处
Question
er(T t) d P
ud
一在现实世界中状态价格取决于什么？
• 你知道该股票在现实世界中上升的概率吗？
状态价格定价法的思路
购买Sｕ份基本证券1和Sｄ份基本证券2组成一个假想 的证券组合。该组合在T时刻无论发生什么情况，都能 够产生和该股票一样的现金流
S=πuuS+πddS 或1=πuu+πdd
2.银行希望在6 个月后对客户提供一笔 6 个月的远期 贷款 。 银行发现金融市场上即期利率水平是:6 个 月利率为 9.5% ， 12 个月利率为9.875% ，按照 无套利定价思想，银行为这
笔远期贷款索要的利率是多少？
练习
3.一只股票现在价格是 40 元，该股票一个月后价 格将是 42 元或者 38 元。假如无风险利
第二节 金融工程的发展历史与背景
1.2.1金融工程的发展：回顾与展望
金融工程技术与衍生证券市场经历了从简单到复杂， 从市场风险到信用风险，从少数到普及的过程。
1.2.2 金融工程发展的历史背景
一 日益波动的全球经济环境 二 鼓励金融创新的制度环境 • 金融理论和技术的发展 • 信息技术进步的影响 • 市场追求效率的结果
er(T t) d P
ud
状态价格定价法的例子
假如有价证券A的市场情况如下：当前市场价格为 100元，无风险利率为2%，在一年后，其价格可 能上升为107，也可能下降为98，请根据该有价证 券的情况为另一有价证券B定价，该有价证券在一 年后的可能状态也是两种，其价格可能上升到103 ，也可能下降到98.5。
二 产品设计完成之后，合理的定价才能保证产品的可行。
• 风险管理是金融工程的核心。
• 金融工程技术有时被直接用于解决风险问题
• 有时风险管理本身就是创新性金融工程方案（产品） 设计与定价的一部分
1.1.3 基础证券与金融衍生产品是金融 工程运用的主要工具
金融工程运用的工具主要可分为两大类：基础性证 券与金融衍生证券。基础性证券主要包括股票和债券。 金融衍生证券则可分为远期、期货、互换和期权四类。
套利是指利用一个或多个市场存在的价格差 异，在不冒任何损失风险且无需自有资金的情况 下获取利润的行为。
严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资
在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市 场达到无套利均衡，此时得到的价格即为无套利 价格。
无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重 要方法，也是金融学区别于经济学“供给需求分析” 的一个重要特征。
无套利定价法：例子
假设美元1年期利率为4%（一年计一次复 利），澳元的1年期利率为5%（一年计一次 复利）。外汇市场上美元与澳元的即期汇率 是1美元兑换1.2澳元，那么1年期的远期汇率 是否还是1:1.2呢，如果不是，应该为多少？
风险中性定价原理
在对衍生证券进行定价时，我们可以作出一个有助于大 大简化工作的简单假设：所有投资者对于标的资产所 蕴涵的价格风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌 恶。
e0.10.25 11P （ 9 1 P）10
P=0.6266 这样，根据风险中性定价原理，我们就可以 就出该期权的价值：
f e0.10.25 (0.5 0.6266 0 0.3734) 0.31元
状态价格定价法
状态价格：在特定的状态发生时回报为1，否则回报 为0的资产在当前的价格。
f e（r Tt） Pfu (1 P) fd
er(T t) d P
ud
风险中性定价的思路
假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由于 股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须等于 该股票目前的价格，因此该概率可通过下式求得：
S e（r T t)[SuP Sd (1 P)]
如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们 都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状 态下的回报状况和市场无风险利率水平，我们就可 以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。
状态价格定价法与无套利定价原理、风险中性定价 原理也存在内在一致性。
状态价格定价法：例子
假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我 们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么 是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在 我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股 票欧式看涨期权的价值。 设上升状态价格为，下跌状态价格为。则：
10 11u 9 d u d e10%3/12 解得：ｕ＝０.62, d 0.35
所以：f=0.5 0.62 0.31
General case
假设一只无红利支付的股票，当前时刻t股票价格为S， 基于该股票的某个期权的价值是f，期权的有效期是T， 在这个有效期内，股票价格或者上升到Su，或者下降到 Sd。当股票价格上升到Su时，我们假设期权的收益为fu， 如果股票的价格下降到Sd时，期权的收益为fd。 无套利定价法的思路
风险中性定价法：例子
假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我 们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么 是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在 我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股 票欧式看涨期权的价值。
在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率 为P，下跌的概率为1-P。
在此条件下，所有与标的资产风险相同的证券的预期收 益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资者并不 需要额外的收益来吸引他们承担风险。同样，在风险 中性条件下，所有与标的资产风险相同的现金流都应 该使用无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中 性定价原理。
风险中性定价在本质上与无套利具有内在一致性。另外， 应该注意的是，风险中性假定仅仅是一个纯技术假定， 但通过这种假定获得的结论不仅适用于投资者风险中 性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。
第一章 金融工程概述
第一节 什么是金融工程
案例A 法国Rhone-Poulenc公司的员工 持股计划
1993年1月，当该公司部分私有化时，法国政府给予员 工10%的折扣来购买公司股票，公司除了允许在12个月 之内付款之外，还额外给予15%的折扣。尽管如此，只 有不到20%的员工参与购买，分配给员工的配额也只认 购了75%。1993年底，该公司在全面私有化时发现难以 进一步推进员工持股。
随组合方式不同、结构不同、比重不同、头寸方向 不同、挂钩的市场要素不同，这些基本工具所能构造 出来的产品是变幻无穷的。
1.1.4 现代金融学、工程方法与信息技 术是金融工程的主要技术手段
金融工程被公认为是一门将工程思维引入金融领域， 融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的交叉 性学科。
1.1.5前所未有的创新与加速度发展： 金融工程的作用
1.1.1 解决金融问题是金融工程的根本 目的
金融工程，是现代金融领域中最尖端、最技术性的部分， 其根本目的就在于为各种金融问题提供创造性的解决方 案，满足市场丰富多样的金融需求。