传递 第6章 湍流
第六章热量传热微分方程.docx
第六章热量传热微分方程一、单相对流传热的一般数学模型对流传热是一种与流体运动及流体内部导热规律均有关的一种传热现象。
所以，对此过程的描述，需要同时采用描述流体流动和传热两方面的基本方程，即传热微分方程、导热微分方程、运动微分方程、连续性方程以及相应的单值条件。
下面分别介绍。
1.传热微分方程当流体流过固体壁面时，总存在一层很薄的流体粘附在表面上，这层流体总是处于静止状态(u=0),则热量只能依靠导热在该表而层传递。
因此，在此流体层任一微元面积dA的传热量dq,可以根据付立叶定律计算：d q = -lrf— dA—— (1)和So紧结固体壁面处(11=0)的流体层屮温度梯度,kf——流体的导热系数。
另外，根据对流传热基木方程，壁面与流体之间的传热量dg乂可写为:dq = h[t s -t f^dA = hAtdA (2)式中：M = t s-t f——固体壁面与流体间的温差。
h——对流传热系数。
由⑴,(2)两式相等得：(3)h亠並丽n=0此式即为传热微分方程。
欲求出对流传热膜系数h,则应先得出在该流体中的温度分布。
其温度分布可由导热微分方程描述。
2.导热微分方程：流体内导热微分方程在前面已有推导，在无内热源时为:上式常称为能量方程。
对于稳态的温度场，里=0。
oO因此式包括有未知量代，仏，冬，因此，欲求解上式，必须知道流体内的速度分布，这就需求解流体的运动微分方程。
3•运动微分方程：粘性流体的运动微分方程，即是奈斯方程:上述三个方程中有4个未知量：u x ,u y ,u :及P,所以述应引入一个方程，才能求解。
该方程就是连续性方程。
4.连续性方程：一般流体的连续性方程在前而已经导出，即:讪 | °（刊J |。
（刊J | 讥以J 二°— （6）dxdydz对于不可压缩性流体lp =常数），稳态流动（叟=0 ）时，有:30通过对上述四种方程求解，便可得出对流传热系数h 的一般解。
再加上单值 条件，便可求得具体问题的解。
《热质交换原理与设备》课后习题答案(第3版)
第一章绪论1、答：分为三类。
动量传递：流场中的速度分布不均匀（或速度梯度的存在）；热量传递：温度梯度的存在（或温度分布不均匀）；质量传递：物体的浓度分布不均匀（或浓度梯度的存在）。
2、解：热质交换设备按照工作原理分为：间壁式，直接接触式，蓄热式和热管式等类型。
1) 间壁式又称表面式，在此类换热器中，热、冷介质在各自的流道中连续流动完成热量传递任务，彼此不接触，不掺混。
2) 直接接触式又称混合式，在此类换热器中，两种流体直接接触并且相互掺混，传递热量和质量后，在理论上变成同温同压的混合介质流出，传热传质效率高。
3) 蓄热式又称回热式或再生式换热器，它借助由固体构件（填充物）组成的蓄热体传递热量，此类换热器，热、冷流体依时间先后交替流过蓄热体组成的流道，热流体先对其加热，使蓄热体壁温升高，把热量储存于固体蓄热体中，随即冷流体流过，吸收蓄热体通道壁放出的热量。
4) 热管换热器是以热管为换热元件的换热器，由若干热管组成的换热管束通过中隔板置于壳体中，中隔板与热管加热段，冷却段及相应的壳体内穷腔分别形成热、冷流体通道，热、冷流体在通道内横掠管束连续流动实现传热。
3、解：顺流式又称并流式，其内冷、热两种流体平行地向着同方向流动，即冷、热两种流体由同一端进入换热器。
1) 逆流式，两种流体也是平行流体，但它们的流动方向相反，即冷、热两种流体逆向流动，由相对得到两端进入换热器，向着相反的方向流动，并由相对的两端离开换热器。
2) 叉流式又称错流式，两种流体的流动方向互相垂直交叉。
3) 混流式又称错流式，两种流体的流体过程中既有顺流部分，又有逆流部分。
4) 顺流和逆流分析比较：在进出口温度相同的条件下，逆流的平均温差最大，顺流的平均温差最小，顺流时，冷流体的出口温度总是低于热流体的出口温度，而逆流时冷流体的出口温度却可能超过热流体的出口温度，以此来看，热质交换器应当尽量布置成逆流，而尽可能避免布置成顺流，但逆流也有一定的缺点，即冷流体和热流体的最高温度发生在换热器的同一端，使得此处的壁温较高，为了降低这里的壁温，有时有意改为顺流。
传热学第六章对流换热
6个未知量:：速度 u、v、w；温度 t；压力 p；对流 换热系数h
6个方程:换热微分方程式、能量微分方程、x、y、z 三个方向动量微分方程、连续性微分方程
1 能量微分方程 微元体的能量守恒： ——描述流体温度场 假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功 （2）无化学反应等内热源 由导热进入微元体的热量Q1 +由对流进入微元 体的热量Q2 = 微元体中流体的焓增H
2t 2t 2t 微元体导热热量：Q1 x 2 y 2 z 2 dxdydzd
微元体对流换热收支情况：
在d时间内， 由 x处的截面热对流进入微元体的热量为
' Qx c tudydzd
在d时间内， 由 x dx处的截面热对流流出微元体的热量为
由连续性方程知此项为0
t t t Q2 c u v w dxdydzd x y z
在d时间内， 微元体中流体 温度改变了（t / ） d , 其焓增为
t H c dxdydzd
能量微分方程
t t t t 2t 2t 2t u v w 2＋ 2 2 x y z c x y z
boundary layer）
由于粘性作用，流体流速在靠近壁面 处随离壁面的距离的减小而逐渐降低； 在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。
流场可以划分为两个区：边界层区与主流区 边界层区：流体的粘性作用起主导作用
主流区：速度梯度为0，τ=0；可视为无粘性理想流体
u , 牛顿粘性定律 y
2）热边界层（Thermal boundary layer） 热边界层：当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的 温度边界层 热边界层厚度t （温度边 界层）：过余温度（t -tw ） 为来流过余温度（tf - tw ） 的99％处定义为t的外边 界
传热学第六章凝结与沸腾换热
珠状凝结：凝结液体不能很好地润湿壁面，凝结 液体在壁面上形成一个个小液珠。珠状凝结时， 所形成的液珠不断长大，在非水平的壁面上，因 受重力作用，液珠长大到一定尺寸后就沿壁面滚 下。在滚下的过程中，一方面会合相遇的液珠， 合并成更大的液滴，另一方面也扫清了沿途的液 珠，更利于蒸汽的凝结。凝结液只是局部隔断了 蒸汽与壁面间的换热，因此其热阻要远小于膜状 凝结。
层的导热热阻是主要热阻这一特点，忽略次要因 素，是分析求解换热问题的一个典范。 Nusselt膜状理论：凝结换热系数h只决定于膜的 厚度。
合理简化假设： 1）常物性； 2）蒸汽静止，汽液界面上无对液膜的粘滞应力； 3）液膜的惯性力可以忽略；
4）汽液界面无温差，界面上液膜温度等于饱和温度，tδ=ts；
7.凝结表面的几何形状
纯净水蒸气凝结表面传热系数很大，凝结侧热阻不是主要部 分。若实际运行中有空气漏入，则表面传热系数明显下降。
对制冷剂凝结，主要热阻在凝结一侧，必须对凝结换热进行 强化。方法：
(1)用各种带有尖锋的表面，使在其上凝结的液膜减薄； (2)使已凝结的液体尽快从换热表面排泄掉。 (3)对水平管外凝结，可采用各种类型锯齿管或低肋管冷凝
亦适用。实验表明：当膜层Re<1600时为层流。
2.湍流膜状凝结换热实验关联式
Nu = Ga1/(
Prw Prs
)
1 4
(Re
3 4
−
253)
+
9200
式中：Ga — 伽里略数，Ga = gl 3 .
ν2
Prw — 以tw为定性温度的 Pr Ga、Re 、Prs — 以ts为定性温度
4.液膜过冷度及温度分布的非线性
传递过程原理作业题解(1-7章)
第二章1. 对于在r θ平面内的不可压缩流体的流动，r 方向的速度分量为2cos /r u A r θ=-。
试确定速度的θ分量。
解：柱坐标系的连续性方程为11()()()0r z ru u u r r r z θρρρρθθ∂∂∂∂+++='∂∂∂∂对于不可压缩流体在r θ平面的二维流动，ρ=常数，0,0z z u u z∂==∂，故有11()0r u ru r r r θθ∂∂+=∂∂ 即22cos cos ()()r u A A ru rr r r rθθθθ∂∂∂=-=--=-∂∂∂将上式积分，可得22cos sin ()A r A u d f r r θθθθ=-=-+⎰式中，()f r 为积分常数，在已知条件下，任意一个()f r 都能满足连续性方程。
令()0f r =，可得到u θ的最简单的表达式：2sin A u r θθ=-2．对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。
（1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动； （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动； （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动；（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动； （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。
解： ()0ρρθ∂+∇=∂u（1） 在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动0x z x y z u u u u u u x y z x y z ρρρρρθ∂∂∂∂∂∂∂++++++=∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎪⎝⎭y 稳态：0ρθ∂=∂，一维流动：0x u =， 0y u = ∴ z 0z u u z z ρρ∂∂+=∂∂， 即 ()0z u zρ∂=∂ （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动()()()0y x z u u u xyzρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂稳态：0ρθ∂=∂，二维流动：0z u = ∴()()0y x u u xyρρ∂∂+=∂∂， 又cons t ρ=，从而0yx u u x y∂∂+=∂∂ （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动 在此情况下，（2）中cons t ρ≠∴()()0y x u u xyρρ∂∂+=∂∂（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动()()()110r z r u u u r r r zθρρρρθθ∂∂∂∂+++='∂∂∂∂ 稳态：0ρθ∂='∂，轴向流动：0r u =，轴对称：0θ∂=∂ ∴()0z u z ρ∂=∂， 0z uz∂=∂ （不可压缩cons t ρ=） （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动22()(sin )()1110sin sin r r u u u r r r r θφρρθρρθθθθφ∂∂∂∂+++='∂∂∂∂ 稳态0ρθ∂='∂，沿球心对称0θ∂=∂，0φ∂=∂，不可压缩ρ=const ∴221()0r r u r r ∂=∂ ，即 2()0r d r u dr= 3．某粘性流体的速度场为22538=x y xyz xz +-u i j k已知流体的动力粘度0.144Pa s μ=⋅，在点（2，4，－6）处的法向应力2100N /m yy τ=-，试求该点处的压力和其它法向应力和剪应力。
传热学第六章凝结与沸腾换热
第六章 凝结与沸腾换热
17
7. 凝结表面的几何形状
❖ 强化凝结换热的原则是 尽量减薄粘滞在换热表 面上的液膜的厚度。
❖ 可用各种带有尖峰 的表面使在其上冷 凝的液膜拉薄，或 者使已凝结的液体 尽快从换热表面上 排泄掉。
第六章 凝结与沸腾换热
18
§6-4 沸腾换热现象
1 生活中的例子 • 蒸汽锅炉
l g
l
2u y 2
0
al
2t y 2
0
第六章 凝结与沸腾换热
7
边界条件：
y 0 时， u 0, t tw
y 时， du 0,
dy
t ts
求解上面方程可得：
(1) 液膜厚度
4l
l (
g
ts
l2 r
tw
)x 1/ 4
定性温度：
tm
ts
tw 2
注意：r 按 ts 确定
第六章 凝结与沸腾换热
10
横管与竖管的对流换热系数之比：
hHg hVg
0.77
l d
1
4
3 边界层内的流态
凝结液体流动也分层流和湍流，并 且其判断依据仍然时Re，
Re de ul
式中：
ul 为 x = l 处液膜层的平均流速；
de 为该截面处液膜层的当量直径。
第六章 凝结与沸腾换热
无波动层流
6
考虑（3）液膜的惯性力忽略
l
(u
u x
v
u y
)
0
考虑（7）忽 略蒸汽密度
dp dx
0
u
x
v y
0
l
(u
u x
v
湍流的产生和解释
湍流的产生和解释湍流是如何产生的有哪些模型可以预测和解释湍流现象关于第一个问题，可以先从流体的流动讲起。
假设有这样一根管道，我在一头加上一个水龙头，然后通过调节水龙头的大小来控制水的速度。
一开始，水龙头开度比较小，这时候是层流（如下图）。
细致地调节细管中红水的流速，当它与主流管内水流速度相近时，可以看到清水中有稳定而清晰的红色水平流线，表明这时主流管中各水层互不干扰地流动。
逐渐加大水龙头的开度，层流就慢慢的变成湍流了。
这时流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。
这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生（如下图）。
所以我们现在可以说，层流与湍流的最大区别就是流速了（单单对于上例来说）。
流速较小的时候，流动比较规则，分层现象比较明显。
流速大了之后就开始乱了，各种漩涡，滑动。
现在来看看究竟怎么区别层流和湍流，或者说究竟与哪些因素有关。
这里我们先引入雷诺数的概念。
雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示，Re=ρvd/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，d为一特征长度。
黏性就是指当流体运动时，层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力。
举个例子，假如有一群人手拉手的往前跑，大家开始跑得都很慢，突然有一个人不想跟他们一起玩这个脑残的游戏了，所以任性的加快了速度。
如果手拉的不紧，他就很容易逃脱—这就是黏性比较小，相互之间摩擦力较小；如果手拉的越紧，他就越不容易逃脱—这就是黏性比较大，相互之间摩擦力较大。
另一方面，要是不容易逃脱，他只要加快速度，终究是可以逃脱的。
这个例子或许不那么恰当，但是可以说明雷诺数的概念了。
雷诺数其实是一个无量纲数，表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比。
当雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场。
传递过程原理课件
在多孔介质中产生的传递过程， 涉及到流体与固体骨架之间的相 互作用，如渗流、扩散、对流等 。
传递过程原理的研究内容
传递过程的基本规律
研究传递过程中物质、能量和信息的 传递规律，如守恒定律、扩散定律、 牛顿定律等。
多孔介质中的传递过程
传递过程的数值模拟
利用数值方法模拟和预测传递过程， 如有限差分法、有限元法、有限体积 法等。
为了适应未来研究的需要，需要加强基 础研究，培养具有创新思维和实践能力 的人才，同时加强国际合作与交流，推
动传递过程原理研究的不断发展。
传递过程控制方法
01
02
03
直接控制法
通过直接调节输入变量， 使输出变量到达预定值。
反馈控制法
利用系统输出反馈信息， 通过调整输入变量，使输 出变量维持在预定值。
前馈控制法
根据输入变量对输出变量 的影响，预测未来输出变 量变化趋势，提前调整输 入变量。
传递过程模拟方法
数学模型法
建立传递过程的数学模型 ，通过数值计算模拟传递 过程。
研究多孔介质中流体流动、传热和传 质等过程的机理和规律。
传递过程原理的应用领域
能源领域
环境工程
涉及石油、天然气、煤等化石能源的开采 、运输和利用，以及太阳能、风能等可再 生能源的开发和利用。
涉及废气、废水、固体废物的处理和处置 ，以及环境监测和污染控制等领域。
化学工程
生物工程
涉及化工生产过程中的传递过程，如反应 器设计、分离工程、热力学等领域。
涉及生物反应过程中的传递过程，如发酵 工程、酶反应工程等领域。
PART 02
传递过程的基本原理
牛顿粘性定律与层流、湍流
牛顿粘性定律
传递过程课后习题解答
传递过程课后习题解答【1－1】试说明传递现象所遵循的基本原理和基本研究方法。
答：传递现象所遵循的基本原理为一个过程传递的通量与描述该过程的强度性质物理量的梯度成正比，传递的方向为该物理量下降的方向。
传递现象的基本研究方法主要有三种，即理论分析方法、实验研究方法和数值计算方法。
【1－2】列表说明分子传递现象的数学模型及其通量表达式。
【1－3】阐述普朗特准数、施米特准数和刘易斯准数的物理意义。
答：普朗特准数的物理意义为动量传递的难易程度与热量传递的难易程度之比；施米特准数的物理意义为动量传递的难易程度与质量传递的难易程度之比；刘易斯准数的物理意义为热量传递的难易程度与质量传递的难易程度之比。
【2－1】试写出质量浓度ρ对时间的全导数和随体导数，并由此说明全导数和随体导数的物理意义。
解：质量浓度的全导数的表达式为：d dx dy dzdt t x dt y dt z dt ρρρρρ=+++，式中t 表示时间质量浓度的随体导数的表达式为x y z D u u u Dt t x y zρρρρρ=+++ 全导数的物理意义为，当时间和空间位置都发生变化时，某个物理量的变化速率。
随体导数的物理意义为，当观测点随着流体一起运动时，某个物理量随时间和观测点位置变化而改变的速率。
【2－2】对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。
⑴ 在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动；⑵ 在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动；⑶ 在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动；⑷ 不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动；⑸ 不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。
解：⑴ 对于矩形管道，选用直角坐标系比较方便，直角坐标系下连续性方程的一般形式为()()()y x z u u u t x y z ρρρρ=-++由于流动是稳态的，所以0tρ=?，对于一维流动，假设只沿x 方向进行，则0y z u u ==于是，上述方程可简化为()0x u xρ?=? ⑵ 对于平板壁面，选用直角坐标系比较方便，直角坐标系下连续性方程的一般形式为()()()y x z u u u t x y z ρρρρ=-++由于流动是稳态的，所以0tρ=?，对于不可压缩流体ρ=常数，所以上式可简化为 0y x zu u u x y z++＝由于平板壁面上的流动为二维流动，假设流动在xoy 面上进行，即0z u =，上式还可以进一步简化为0yx u u x y+??＝⑶ 对于平板壁面，选用直角坐标系比较方便，直角坐标系下连续性方程的一般形式为()()()y x z u u u t x y z ρρρρ=-++由于流动是稳态的，所以0tρ=?，由于平板壁面上的流动为二维流动，假设流动在xoy 面上进行，即0z u =，则上式可以简化为()()0y x u u x yρρ??+??＝⑷ 由于流动是在圆管中进行的，故选用柱坐标系比较方便，柱标系下连续性方程的一般形式为()()()110z r u u ru t r r r zθρρρρθ+++= 由于流动是稳态的，所以0tρ=?，对于不可压缩流体ρ=常数，所以上式可简化为 ()()()110r z u ru u r r r zθθ++=由于仅有轴向流动，所以0, 0r z u u u θ==≠，上式可简化为0zu z=? ⑸ 由于流体是做球心对称的流动，故选用球坐标系比较方便，柱球系下连续性方程的一般形式为22111()(sin )()0sin sin r r u u u t r r r r θ?ρρρθρθθθ?+++= 由于流动是稳态的，所以0t=?，对于不可压缩流体ρ=常数，所以上式可简化为22111()(sin )()0sin sin r r u u u rr r r θθθθθ++= 由于流动是球心对称的，所以0, 0r u u u ?θ==≠，上式可简化为221()0r r u rr ?=? 整理得：20r ru u r r+=? 【2－3】加速度向量可表示为DuD θ，试写出直角坐标系中加速度分量的表达式，并指出何者为局部加速度的项，何者为对流加速度的项。
传递过程基础总结
cp k
Pr 同时存在动量、热量传递 。
DAB
DAB
k c p DAB
Sc 同时存在动量、质量传递 。 Le 同时存在热量、质量传递 。
DAB
若三个数均等于 1，则表示同时进行的两种传递过程可以类比。 3、传递过程、分子传递和涡流传递概念。 传递过程——质量、能量、动量等具有强度性质的物理量可由高强度向低强
化工传递过程基础总结
化研 1205 班
宁鹏
4、势函数的定义式、势函数存在的判据。 ①定义：对于不可压缩流体的平面二维流动，若存在速度势 ( x, y ) ，且满足
u x u y x y
，则 ( x, y ) 称为势函数。
②存在的判据：理想流体做无旋运动，或有势运动时，势函数存在判断旋度 u u x y 。 为 0 的方法：二维 y x
因为 y 0时，u x umax ，所以 umax
y 2 从而得出： u x umax 1 y 0
1 p 2 y0 2 x
第 4 页 共 28 页
化工传递过程基础总结
化研 1205 班
宁鹏
若在 x 方向取单位宽度的流通截面 A 2 y0 1 ，则通过该界面的体积流率 Vs 为： Vs u x dy 2 u x dy
1、什么是欧拉研究方法？ 在流场内某一固定位置， 找一固定体积的流体微元，但该微元的质量可随时 间改变， 观察者分析该流体微元的流动状态，并由此获得整个流场流体运动的规 律。 特点：流体微元的位置和体积不随时间变化，而质量随时间变化。 2、什么是拉格朗日研究方法？ 在流场内选择一固定质量的流体微元，观察者追随流体微元一起运动，并研 究其运动规律，据此获得整个流场内流体的运动规律。 特点：流体微元的质量不随时间变化，而而位置和体积随时间改变。 3、随体导数、全导数、偏导数的定义式和物理意义。 以流体密度ρ为例： 定义式： 偏导数： 全导数：
pdf版习题库200道_化工传递过程原理
的过程，导出 y 方向和 z 方向上的运动方程式，即
2-12. 某黏性流体的速度场为 u=5x2 yi+3xyzj−8xz2k 已知流体的动力黏度μ = 0.144 Pa² s ， 在点 （2， 4， –6） 处的法向应力 τyy = −100N / m2，试求该点处的压力和其他法向应力与剪应力。 2-13. 试将柱坐标系下不可压缩流体的奈维-斯托克斯方程在 r、θ 、z 3 个方向 上的分量方程简化成欧拉方程（理想流体的运动微分方程）在 3 个方向上的分 量方程。 2-14. 某不可压缩流体在一无限长的正方形截面的水平管道中做稳态层流流动， 此正方 形截面的边界分别为 x= ±a 和 y= ±a。有人推荐使用下式描述管道中的速度分 布：
肖 国 民
质量流率向槽中加入纯水。 同时以 100kg/min 的质量流率由槽中排出溶液。 由于 搅拌良好，槽内液体任一时刻可达到充分混合。试求 10min 后出口溶液的质量 分数。由于槽中的溶液较稀，可视其密度不变，并可近似地认为溶液密度与水的 密度（ρ=1000kg/m3 水）相等。 1-10. 一搅拌槽中原盛有（质量分数）为 10%的盐水 2000kg。今以 100kg/min 的 质量流率向槽中加入质量分数为 0.2%的盐水， 同时以 60kg/min 的质量流率由槽 中排出混合后的溶液。设搅拌良好，槽中溶液充分混合。试求槽中溶液质量分数 降至 1%时所需的时间。 1-11. 有一搅拌槽，原盛有浓度（质量分数）为 50%的 Na2SO4 水溶液 100kg。 今将质量分数为 15%的 Na2SO4 水溶液以 12kg/min 的质量流率加入槽中，同时 以 10kg/min 的质量流率由槽中取出溶液。 设槽中液体充分混合。 试求经历 10min 后搅拌槽中 Na2SO4 溶液的摩尔分数。 计算中可忽略混合过程中溶液体积的变化。 1-12. 压力为 1.379³105N/m2、温度为 291.5K 的水以 2m/s 的平均流速经管道 流入锅炉中进行加热。生成的过热蒸汽以 10m/s 的平均流速离开锅炉。过热蒸 汽的压力为 1.379³105N/m2、 温度为 432K， 蒸汽出口位置较水的进口位置高 15m， 水和蒸汽在管中流动的流型均为湍流。试求稳态操作状态下的加热速率。已知水 在 1.379 ³ 105N/m2 、 291.5K 条件下的焓值为 77kJ/kg ；水蒸气在 1.379 ³ 105N/m2 、432K 条件下的焓值为 2793kJ/kg 。 1-13. 用泵将储槽中的水输送至吸收塔顶部。已知储槽中的水的温度为 20℃，槽 中水面至塔顶高度为 30m，输送管道绝热，其内径为 7.5cm，泵的输水流量为 0.8m3/min，轴功率为 10kW。试求水输送至塔底处的温度升高值Δt。设α=1。 1-14. 温度为 293K、压力为 1.20³105Pa 的空气以 0.5kg/s 的质量流率流入一内 径为 100mm 的水平圆管。管内空气做湍流流动。管外有蒸汽加热，热流速率为 1³105J/s。 设热量全部被空气吸收， 在管的出口处空气的压力为 1.01325³105Pa。 试求空气在管出口处的温度。假设空气可视为理想气体，其平均比热容为 1.005 kJ/（kg²K） 。 1-15. 直径为 1m 的圆管形容器， 内装温度为 27℃﹑深度为 0.5m 的水。 今以 1kg/s 的流率向容器加水，直至水深为 2m 为止。假定加水过程充分混合，容器外壁绝 热，水的平均比热容和密度分别为：cp=4183J/（kg²℃） ，ρ=1000kg/m3。
第六章 湍流的统计
第6章 湍流的统计理论 章
6.1 对湍流的总体认识
近代湍流研究认为，湍流是一群不同尺度和强度、彼此嵌套、不断变化的涡 结构，显示了湍流的一种随机面貌。这其中，有两个变量扮演着重要作用：涡度 的特征直径 d 和它们的特征轨道速度 u 。由于湍流由许多尺度和速度不断变化的 涡组成，d 和 u 也是在一定范围变化的。但是，在时间上不变的均匀各项同性湍 流中，即一种统计的意义上时间不变和空间均匀、没有优势方向的湍流，所有具 有相同尺度 d 的涡或多或少以相同的方式行为， 并且可以认为具有相同的特征速 度 u 。也就是说，我们可以假设， u 是 d 的函数（图 6-2） 。
6.2.5 空间自相关和空间平稳过程
~ 如果随机函数和空间变量有关，则称它们为空间上的随机过程，一般可写作 u(ω, x) 。
不同空间位置 x1 ， x2 上随机变量的自相关称为空间自相关，空间自相关函数可写作，
~ ~ Ruu (x1, x2 ) = u′(ω, x1)u′(ω, x2 ) 。
令 x2 = x1 + ξ ，则
o o o o
按照 Kolmogorov 的观点，湍流运动跨越一个广泛的尺度，从供给能量的宏观尺度到能量被 粘性耗散的微观尺度。 各种尺度的涡的作用结果是能量逐渐从较大尺度的涡传递到较小尺度 的涡（图 6-3） 。这个过程称为湍流的能量级串。
另一方面， 要想给湍流一个普遍的定义还是有困难的， 这还是一个没有达成一致的问题。 湍流的每一个方面都是自相矛盾的。但是，大家都承认下列描述的某些基本元素： 1) 2) 3) 湍流要求有涡度的存在，无旋流动在边界条件允许的范围是稳定和光滑的。 湍流又非常复杂的结构，涉及广泛的时间和空间尺度。 湍流场表现出高强度的明显随机性和无序。 但是仔细观察揭示有镶嵌其中的有序流 动结构（有时称为相干结构） 。 4) 5) 6) 湍流是三维的（除非被强烈的旋转和分层限制为二维的） ，并有高速粘性耗散。 对流失踪剂可有湍流迅速混合。 湍流场往往表现出高水平的间歇性。 粗略地说， 它的变化由偶有发生的大事件主导。
山东大学化学与化工学院
山东大学化学与化工学院《化工传递过程原理》理论课程教学大纲编写人：秦绪平审定人：编制时间：2017.4.20 审定时间：一、课程基本信息：二、课程描述化工传递过程原理这一课程的实质是结合通量表达式建立数学模型,并强调动量、热量与质量传递过程的类似性和差别。
本课程根据守恒定律，分别建立动量、热量和质量传递的基本微分方程，将已知的物理问题归纳为数学表达式，然后根据具体问题，将方程简化、求解，最后求出速度、温度或浓度分布规律。
本课程使用了偏微分方程，并做了充分的解释，使学生可以掌握这些内容。
The course of Chemical Transfer Process is build mathematic model along with the flux expressions, and emphasis the similarities and differences among the momentum, heat, and mass transfer transport.According to the law of conservation, this course established the basic differential equations of the momentum, heat and mass transfer, using the known physical problems summarized as mathematical expressions. Then according to the specific problem, the equation is simplified and solved. Last the velocity, temperature and concentration distribution are obtained. We introduce the use of partial differential equations with sufficient explanation that the students can master the material presented.三、课程教学目标和教学要求【教学目标】1、本课程在学生所学高等数学基本概念的基础上，进一步学习掌握动量、热量和质量传递所遵循的基本物理过程的规律及类似性；2、根据守恒定律，分别建立动量、热量和质量传递的基本微分方程，即建立数学模型，将已知的物理问题归纳为数学表达式；3、根据具体问题，将方程简化、求解，求出速度、温度或浓度分布规律；4、力图使学生掌握处理工程问题的基本思路和方法，能够实际应用所学知识解决研究和工程中遇到的问题。
工程流体力学 第6章 粘性流体管道内流动
第6章 粘性流体管道内流动
6.4 管内流动的两种损失
不可压粘性流体的总流伯努利方程：
V12 p1 V22 p2 1 gz1 2 gz2 hw 2 2
hw——单位重量流体损失的能量。
1.沿程（水头）损失
渐变流中由于流体微团、层间、流体与管壁间粘性摩擦引
教学内容
第0章 绪论 第1章 流体的主要物理性质 第2章 流体静力学 第3章 流体流动的基本方程 第4章 旋涡理论和势流理论 第5章 相似理论与量纲分析 第6章 粘性流体管内流动 第7章 粘性流体绕物体的流动
第6章 粘性流体管内流动
6.1 粘性流体中的应力分析
理想流体—无粘性，无切向应力； 实际流体—有粘性，存在切向应力，表现为阻碍流体运动的 摩擦力，消耗机械能。
是t时刻的脉动速度但脉动速度的时均量为零即u010tuudtt?在横向也存在横向脉动且第6章粘性流体管道内流动在横向yz也存在横向脉动且0vw依上法湍流中有瞬时压强p时均压强脉动压强p且pppp01tppdtt?010tppdtt?若湍流中各物理量的时均值如不随时间而变仅是空间点的函数即uvwp?第6章粘性流体管道内流动随时间而变仅是间点的函数即uuxyzppxyz?则被称为恒定的湍流运动但湍流的瞬时运动总是非恒定的
时，随着 当逐渐加大玻璃管内流速到达某一上临界值 Vcr 玻璃管内流速的再增大，颜色水与周围清水混合，使整个圆管 都带有颜色，表明此时质点的运动轨迹极不规则，各层质点相 互掺混，称这种流动状态为湍流。
从层流到湍
流的转捩阶段称
为过渡流，一般 将它作为湍流的 初级阶段。
第6章 粘性流体管道内流动
6.3.2 层流和湍流
6.2 不可压缩粘性流体的运动微分方程
湍流流动
时均值:取一时间间隔，使之 比湍流的振荡时间要长得多，比 vxi 宏观特征时间又要短得多，在该 时间间隔内做时间平均
时均速度 v x = 脉动速度 v′ x , 瞬时速度 v xi = vx + v x
v′ x
1 Δt v xi dt Δt ∫0
vxi
o
Δt
vx
t
时均参数不随时间改变的紊流流动 瞬时轴向速度与时均速度图 称为准定常流动或时均定常流
∂Vy ∂t
+
∂VxVy ∂x
+
∂VyVy ∂y
+
∂VzVy ∂z
∂ 2Vy ∂ 2Vy ∂ 2V y 1 ∂p =− +ν ( 2 + 2 + 2 ) ∂x ∂y ∂z ρ ∂y
∂Vz ∂VxVz ∂VyVz ∂VzVz ∂ 2V ∂ 2V ∂ 2V 1 ∂p + + + =− +ν ( 2z + 2z + 2z ) ρ ∂z ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z
2
方程组（14）就是著名的不可压缩流体作湍流运动时的时均运 动方程称为雷诺方程。 将时均运动方程（ 14 ）和N—S方程（12a）相比可以看出，湍 流中的应力，除了由于粘性所产生的应力外，还有由于湍流脉 动运动所形成的附加应力，这些附加应力称为雷诺应力。雷诺 方程与N—S方程在形式上是相同的，只不过在粘性应力项中多 出了附加的湍流应力项。 以上导出 的雷诺方程和连续方程中，除过要求解的四个变 Vy 、 Vz 和 p 外，还有与脉动速度有关的如 V 'x V 'x 、 V 'x V ' y 等 量 Vx 、 六个未知数。四个方程中有十个未知数，即方程组不封闭。要 使方程组封闭，必须补充其它未知量的关系式才能够进行求 解。
传输原理——三传相似性 湍流模型
冶金传输原理作业一、流体流动、传热、传质的相似性及特异性冶金中的化学反应，往往也同时伴随着热量的传输和质量的传输，而这些现象都是在物质的流动过程中发生的，也就是说，传热与传质的过程与流体的流动特性密切相关。
因此，三者之间在传输的机理、过程、物理数学模型等方面具有类似性和统一性。
首先，从研究目的及对象上说，动量传输、热量传输和质量传输的研究对象都是流体。
所谓流体，是指不能抵抗切向力，在切向力的作用下可以无限地变形物质。
流体分为可压缩流体和不可压缩流体两种。
不同流体，模型及研究方法不同。
不同的是，流体流动是对流体动量的研究，主要从力的方面分析，流体收到粘性力以及其他表面力和体积力。
而热量传输中，主要研究由于温度差异所引起的能量的传递过程，涉及到的是能量过程。
质量传输发生在多组分系统中，当存在组分浓度差时，系统中将会自发的进行分组由高浓度区向低浓度区的迁移过程。
质量传输最大的不同是除了分子传输或湍流传输产生的传质速率外，还需要考虑传输介质自身在传输方向上的移动，以及混合物宏观运动由一处向另一处移动所携带的传输组分的速率。
研究传输过程的只要目的是确定系统内部的浓度分布，求得质量传输的速率。
第二，从机理上说，三者是一致的。
他们在微观上具有相同的规律，及传输过程都是分子快散运动和微团脉动引起的，同时宏观上也有相同的规律，可以用类似的方程式来描述。
在层流中，尤其是简单的以为传递过程中，三传的相似性表现得更为明显，流体的粘性，热传导性和热量扩散性统称为流体的分子传递性质。
因为从微观上来看，这些性质分别是非均匀流场中分子不规则运动这一过程所引起的动量、热量和质量传递的结果。
当流场不均匀时，分子传递的结果产生切应力，温度分布不均匀时，分子传递的结果产生热传导，在多组分的混合流体中，如果某组分的浓度不均匀，分子传递的结果便是引起该组分的质量扩散。
表述三种传递的性质的关系式：()dy u d x yx ρντ-= ()dy T c d q p y ρα-=()dyd D j A AB A y ρ-= 式中，左边分别代表动量、热量和质量的通量，右部括号中的式子分别代表体积流体的d代表梯度，负号表示传递的方向与梯度的方向相反；ν、α、动量、热量和质量，()dyD为物性系数，且具有相同的量纲。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湍流应力可用脉动速度与之相关联。 得到湍流应力表达式，如下：
2013-8-9 第六章 湍流流动 ghp 19
湍流应力表达式
e xx
e yx
ux
2
ux uy
（6-26）
ux u z
e zx
e 以 yx ux uy 为例说明其含义，见图
A B A B
2）时均值的平均值等与原来的时均值
A A
3）脉动值的时均值等于零
A 0
2013-8-9 第六章 湍流流动 ghp 11
运算法则
4）两个瞬时值之积的时均值，等于两个时均值之积
与两个脉动值之积的时均值之和
AB A B AB
5）瞬时值导数的时均值等于时均值的导数值
特（Prandtl）模型作一简单介绍。
普朗特认为，在近壁处为边界层的层流流动，此外为
边界层的湍流运动，即所谓的
二层模型
。
2013-8-9
第六章 湍流流动 ghp
27
本节主要内容
通用速度分布方程 光滑管中的阻力系数
2013-8-9
第六章 湍流流动 ghp
28
1.通用速度分布方程
可将管内湍流分为如下三个区域 层流内层
N-S方程。
强度量等均应视为瞬时值，经时均化后，对原方程进 行处理。
方程中的均时值仍保持层流方程的形式，而脉动值 处理后反映了湍流因素。
本章仅讨论不可压缩粘性流体的湍流流动。
2013-8-9 第六章 湍流流动 ghp 14
本节主要内容
1. 连续性方程的均时化
2. 运动方程的时均化
3. 普朗特混合长理论
l
d ux u l x dy
脉动值与时均值关系，推导见 P141。
uy C u x
（6-30）
两脉动速度成正比，推导见 P142
2013-8-9
第六章 湍流流动 ghp
23
模型表述
综上所述可知
d ux u l x dy
uy C u x
e yx
x uy C l 2 d u x u dy
2013-8-9
第六章 湍流流动 ghp
32
雷诺数与阻力系数关系曲线
上述关系代入（6-22），得到雷诺方程
Du x
Dt
e e e xx yy yy xx yx zx g x x y z x y z
经过时均化处理后多出 3项； 这些附加的应力项是由于流体质点涡团脉动所产生的
湍流应力(或称雷诺应力)，是湍流运动的特征。
8
时均速度讨论
2013-8-9 第六章 湍流流动 ghp
2013-8-9
第六章 湍流流动 ghp
9
5. 时均值的运算法则
设：
A、B 为湍流中,物理量的瞬时值
A、 B 为湍流中物理量的均时值
AHale Waihona Puke 、B 为湍流中物理量的脉动值2013-8-9
第六章 湍流流动 ghp
10
运算法则
1）瞬时值之和(差)的平均值等于各平均值之和(差)
在湍流理论中，对变量有多种统计平均方法 如时均法、体均法、质均法、概率平均法。 这里以变量速度为例，介绍时间平均法。
时均法的基本思想是：将湍流时的瞬时速度看作是由 时间统计平均速度和脉动速度组合而成，其表达式为：
瞬时速度
ux ux u x
可用毕托管测得
时均速度 脉动速度
可用热线仪、 激光仪测得
uy 方向相反
21
3．普朗特混合长理论
1）混合长定义 1925年，Prangdtl提出了混合长理论 。 涡团碰撞距离 Prangdtl 模仿分子运动学说中的分子运动平均自由程
（分子碰撞的平均距离），把涡团碰撞的平均距离 l’ 称为混合长（Mixing length）
l
其思想为：涡团在运动过程中保持特征性质直至与另
2
d ux Cl dy
2
2
式中 l 为混合长，相关系数 C 是接近 1 的值。 进一步写成
2013-8-9
e yx
d ux d ux u uy Cl x dy dy
2
第六章 湍流流动 ghp 24
模型表述
yx
e yx
u uy Cl 2 x
d ux d ux dy dy
2013-8-9
第六章 湍流流动 ghp
15
1. 连续性方程的均时化
已知，对于不可压缩流体，不论运动是否稳态，连续
性方程都是
u x u y u z 0 x y z
将上述瞬时速度拆成均时速度和脉动速度两项，
然后进行时均化处理：
( u x u ) ( u y uy ) ( u z u ) z x 0 x y z
2013-8-9 第六章 湍流流动 ghp 4
1．流型转变—雷诺实验
湍流流动现象，最早是由雷诺观察得到的。
1883年，他通过著名的雷诺实验，观察到当
Re>12000时，管内流动从层流转变为湍流流动。
此时，流线不再呈现有规律的层状流动，而
是在各个方向上呈现出杂乱无章地，以大小不 同的流速运动，同时发生强烈的混合，总的流 动方向还是指向下游。
2013-8-9
第六章 湍流流动 ghp
2
本章主要内容
一、湍流的基本概念
二、湍流的基本方程 三、光滑管内的湍流 四、粗糙管中的湍流（自学） 五、沿平板湍流边界层的近似解 六、沿平板混合边界层的近似解
2013-8-9
第六章 湍流流动 ghp
3
一、湍流的基本概念 1. 流型转变 2. 湍流原因 3. 湍流特点 4. 速度的表示方法 5. 时均值的运算法则 6. 湍流强度
0 y 5
u y
u 5 ln y 3.05
（6-50）
缓冲层
湍流核心层
5 y 30
（6-51）
30 y
u 2.5 ln y 5.5 （6-52）
适用于光滑管湍流通用速度分布方程的范围
ub d 4000 Re 3.2 106 v
一涡团碰撞，碰撞后即与另一涡团混合失去原有特性。 涡团的碰撞混合导致了流体各层之间附加的动量交换, 表现为雷诺应力；能量交换表现为湍流导热；质量交 换表现为涡流扩散。
2013-8-9 第六章 湍流流动 ghp 22
2）模型表述
e yx
ux uy
根据混合长概念，将时均值与脉动值联系起来，
1.75
代入上式，得到湍流时的阻力系数表达式
2013-8-9 第六章 湍流流动 ghp 31
光滑管内充分发展湍流时的阻力系数表达式
1 f
相当于
4.072lg Re
f 0.595
1
式中
2.035 lg Re 0.91
（6-73）
4f
达西阻力系数
2013-8-9
第六章 湍流流动 ghp
5
2．湍流原因
流体由层流转变为湍流，必需具备两项必要 条件： 1）旋涡的形成 2）形成的涡团脱离原来位置
2013-8-9
第六章 湍流流动 ghp
6
3. 湍流特点 随机性是湍流的主要特点。
2013-8-9
第六章 湍流流动 ghp
7
4. 瞬时速度表示方法 — 时均法
（6-22）
上述方程中
u x u x u x
ux ux
均时化处理后，得
t e ij ij ij
ij
t ij
e ij
总粘性 分子 湍流应力 应力 粘性应力
将上述关系代入（6-22），得到雷诺方程
2013-8-9 第六章 湍流流动 ghp 18
雷诺方程
A A x x
（对空间坐标求导）
A A t t
2013-8-9
（对时间求导）
第六章 湍流流动 ghp
12
6. 湍流强度 I（intensity of turbulence）
在湍流研究中，常常需要比较两种流动中湍流脉动
的强弱，湍流脉动的激烈程度可以用脉动速度和时均
速度之比来衡量，称为湍动强度，即
湍流强度 = 脉动速度 / 时均速度 具体可采用均方根的算术平均值来表示湍流强度 对于x方向上的平行流而言，湍动强度的定义式为
I
1 2 ( u uy2 u 2 ) x z 3 ux
第六章 湍流流动 ghp 13
2013-8-9
二、湍流的基本方程
雷诺等人认为：湍流的真实速度场仍满足C.E.方程和 在此前提下，第三章导出的方程在运用于湍流时，各
模仿层流时的牛顿粘性定律（分子粘性应力）
dux dy
湍流脉动造成的应力，写成
式中
e yx
d ux e dy
2
(6-32)
涡流粘度
2013-8-9
d ux e l dy
第六章 湍流流动 ghp
(6-33)
25
说明
值得注意的是粘性系数
是分子的运动特性，与物体
性质、温度、压力等有关而与流体是否运动无关，是 物性常数；
时均化处理后的连续性方程与层流方程形式上相同。
2013-8-9 第六章 湍流流动 ghp 17
2. 运动方程的时均化 —— 雷诺方程