五升六奥数行程问题(七)
五升六奥数行程问题
五升六奥数行程问题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-五升六奥数行程问题（一）1、甲乙两列火车同时从相距1480千米的AB两城相对开出，4小时相遇，甲车每小时行220千米，乙车每小时行多少千米2、甲、乙两城相距660千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，货车先行4小时，客车才从乙城出发开往甲城，又经过3小时两车相遇。
客车每小时行多少千米3、甲乙两人从400米环形跑道上的A点出发向相反方向跑，在第一次相遇后又经过40秒第二次相遇，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑多少米4、两辆汽车从相距760千米的两地同时相对开出，原计划甲每小时行34千米，乙每小时行42千米。
实际开车时，甲车加快了速度，每小时行53千米，那么，相遇时，乙车比原计划少行多少千米5、甲由东村去西村，同时乙从西村到东村，经过14分钟，两人相遇后又相距90米。
已知甲走完全程需24分钟，乙每分钟走60米，东、西两村相距多少米6、甲乙两辆汽车同时从相距510千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，途中甲车发生故障停了1小时，乙车每小时行驶30千米，相遇时甲车行驶了多少米7、A、B两地相距164千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发相向而行，甲每小时行14千米，乙每小时行11千米，乙在途中修车耽搁了1小时，然后继续行驶与甲相遇。
求两车相遇时乙行了几小时8、东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。
如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米9、张欣和王颖从AB两地同时出发，相向而行，张欣每小时行4千米，王颖每小时行5千米，3小时相遇，求AB两地的距离。
10、甲乙两辆汽车分别从张村和李村同时相对而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行35千米，两车行了5小时还相距240千米，求张村和李村间的距离。
数学-奥数竞赛-小学五年级奥数----第七讲--行程问题
例3、学校操场的环形跑道一圈长400米, 甲在这里 练习骑自行车, 乙在这里练习长跑。一旁的丙同学发 现, 当两人同向而行时, 3分20秒相遇一次, 当他 们背向而行时, 40秒就能相遇一次。求甲乙二人的 速度各是多少?
解:3分20秒＝200秒
这是一个和差问题,
背向而行时, 甲乙的速度和是 400÷40＝10（米/秒）
解:晶晶计划的上学时间是 路程差 ÷ 时间差 ＝ 时间 （60×5＋75×2）÷（75－60） ＝450 ÷15 ＝30（分钟） 60×5 75×2
60×（30－5）1500（米） 上学时间的路 答:晶晶到学校的路程是1500程米差。
四、有趣的环形跑道
环形跑道中的路程关系 背向而行相遇时: （两人的路程和等于跑道的长） 即:速度和×相遇时间=跑道一圈的长度 同向而行相遇时: （两人的路程差等于跑道的长） 即:速度差×相遇时间=跑道一圈的长度
我们看动画来分析一下: 两车相遇又分离, 所行的路程和是车长的和,
速度和是车速的和, 需要的时间=车长和÷速度和
慢车路程
快车路程
过桥过涵洞
一列长230米的火车, 每秒钟行30米, 完全 通过一座长5800米的大桥, 需多长时间?
你能自己画出线段图吗?
桥长
车长
开始
总路程
过完
过桥时路程=桥长＋车长
分析; 这里, 路程和速度都不知道, 因此, 可以设出路程, 例如设环形跑道的长是1200 米。就转化为前面的问题了
三、综合运用举例
（分层次考虑的问题）
例5、（课本例2）
甲、乙、丙三人行路, 丙每分钟走40米。甲从A地,
乙和丙从B地同时出发相向而行, 甲和乙相遇
过桥时间=（桥长车长）÷车速
五升六奥数行程问题
五升六奥数行程问题 Fill in the approver at this time五升六奥数行程问题一1、甲乙两列火车同时从相距1480千米的AB两城相对开出;4小时相遇;甲车每小时行220千米;乙车每小时行多少千米2、甲、乙两城相距660千米;货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城;货车先行4小时;客车才从乙城出发开往甲城;又经过3小时两车相遇..客车每小时行多少千米3、甲乙两人从400米环形跑道上的A点出发向相反方向跑;在第一次相遇后又经过40秒第二次相遇;甲每秒钟跑6米;乙每秒钟跑多少米4、两辆汽车从相距760千米的两地同时相对开出;原计划甲每小时行34千米;乙每小时行42千米..实际开车时;甲车加快了速度;每小时行53千米;那么;相遇时;乙车比原计划少行多少千米5、甲由东村去西村;同时乙从西村到东村;经过14分钟;两人相遇后又相距90米..已知甲走完全程需24分钟;乙每分钟走60米;东、西两村相距多少米6、甲乙两辆汽车同时从相距510千米的两地相向而行;甲车每小时行50千米;途中甲车发生故障停了1小时;乙车每小时行驶30千米;相遇时甲车行驶了多少米7、A、B两地相距164千米;甲、乙两人骑自行车同时从两地出发相向而行;甲每小时行14千米;乙每小时行11千米;乙在途中修车耽搁了1小时;然后继续行驶与甲相遇..求两车相遇时乙行了几小时8、东、西两镇相距240千米;一辆客车上午8时从东镇开往西镇;一辆货车上午9时从西镇开往东镇;到中午12时;两车恰好在两镇间的中点相遇..如果两车都从上午8时由两地相向开出;速度不变;到上午10时;两车还相距多少千米9、张欣和王颖从AB两地同时出发;相向而行;张欣每小时行4千米;王颖每小时行5千米;3小时相遇;求AB两地的距离..10、甲乙两辆汽车分别从张村和李村同时相对而行;甲车每小时行45千米;乙车每小时行35千米;两车行了5小时还相距240千米;求张村和李村间的距离..11、甲乙两车同时从AB两地相向而行;5小时后相遇;相遇后甲车继续行驶了4小时到达B地;已知乙车每小时行44千米;AB两地相距多少米12、张欣和王颖同时从甲乙两地出发;相向而行;张欣每小时行4千米;王颖每小时行5千米;两地相距18千米;他俩几小时相遇13、小李和小王的家相距1650千米;他们同时从自己的家出发到对方家里去;走了6分钟还相距750米;共需要几分钟两人才能相遇14、甲乙两地相距1500米;张力每分钟走150米;他从甲地出发2分钟后;王明才从乙地出发;王明每分钟走90米;王明出发后几分钟两人才相遇15、AB两地相距2700米;甲乙两人同时从A地去B地;甲每分钟行100米;乙每分钟行80米;甲到达B地后立即返回;与乙相遇..他俩从出发到相遇共经过多少分钟16、甲乙两村相距4800米;小王和小李同时从甲村出发去乙村;小王骑车每分钟行240米;小李步行每分钟走60米;小王到达乙村后休息10分钟;然后返回;又经过几分钟与小李相遇17、甲乙两人骑车同时从东西两地相向而行;8小时相遇..如果甲每小时少行1千米;乙每小时多行3千米;这样过7小时就可以相遇..东西两地相距多少千米。
五升六奥数行程问题
五升六奥数行程问题 The pony was revised in January 2021五升六奥数行程问题（一）1、甲乙两列火车同时从相距1480千米的AB两城相对开出，4小时相遇，甲车每小时行220千米，乙车每小时行多少千米2、甲、乙两城相距660千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，货车先行4小时，客车才从乙城出发开往甲城，又经过3小时两车相遇。
客车每小时行多少千米3、甲乙两人从400米环形跑道上的A点出发向相反方向跑，在第一次相遇后又经过40秒第二次相遇，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑多少米4、两辆汽车从相距760千米的两地同时相对开出，原计划甲每小时行34千米，乙每小时行42千米。
实际开车时，甲车加快了速度，每小时行53千米，那么，相遇时，乙车比原计划少行多少千米5、甲由东村去西村，同时乙从西村到东村，经过14分钟，两人相遇后又相距90米。
已知甲走完全程需24分钟，乙每分钟走60米，东、西两村相距多少米6、甲乙两辆汽车同时从相距510千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，途中甲车发生故障停了1小时，乙车每小时行驶30千米，相遇时甲车行驶了多少米7、A、B两地相距164千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发相向而行，甲每小时行14千米，乙每小时行11千米，乙在途中修车耽搁了1小时，然后继续行驶与甲相遇。
求两车相遇时乙行了几小时8、东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。
如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米9、张欣和王颖从AB两地同时出发，相向而行，张欣每小时行4千米，王颖每小时行5千米，3小时相遇，求AB两地的距离。
10、甲乙两辆汽车分别从张村和李村同时相对而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行35千米，两车行了5小时还相距240千米，求张村和李村间的距离。
小学奥数行程问题习题及详解系列之七
小学奥数行程问题习题及详解系列之七小学行程问题是我们在小学应用题中经常会遇到的，我们在解决行程问题前，要牢记以下公式:基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间路程一定，时间和速度成反比速度一定，路程和时间成正比时间一定，路程和速度成正比关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷2181.龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米．乌龟不停地跑；但兔子却边跑边玩，它先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，……．那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?解： 乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60=104分钟． 兔子如果不休息，则需要时间5.2÷20×60=15.6分钟． 而兔子休息的规律是跑1、2、3、…分钟后，休息15分钟．因为15.6=1+2+3+4+5+0.6，所以兔子休息了5×15=75分钟，即兔子跑到终点所需时间为15．6+75=90．6分钟．显然，兔子先到达，先乌龟104-90.6=13.4分钟达到终点．182. A ，B 两地相距125千米，甲、乙二人骑自行车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．丙骑摩托车以每小时63千米的速度，与甲同时从A 出发，在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回)．若甲车速度为每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时(甲、丙同时出发的那一次为丙第零次回到甲处)，甲、乙二人相距45千米．问：当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米?解：我们设乙的速度为9x ，即甲的x 倍．当乙、丙第一次相遇的时候，设甲走了“1”，则乙走了“x ”，丙走了“7”，所以有“7”+“x ”=125，于是“1”1257x=+，此时甲、丙相距“7”-“1”=“6”．这样丙第一次回到甲时，甲又向前行639+“6”×9=34“”,丙又行了“6”-32144=“”“”，乙又行了3344x x ⨯=“”“”所以，甲、乙此时相距2133312537(7)(7)1254444747x x x x x x--=-=⨯⨯-=⨯⨯++“”“”“”千米.有丙第二次回到甲处的时，125千米的路程相当于百3712547x x-⨯⨯+千米，即甲、乙相距2371254547x x ⎡-⎤⎛⎫⨯⨯= ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦，所以2716725x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭,7475x x -=+,解得79x =所以乙的速度为79979x =⨯=千米／小时．当第三次甲、丙相遇时，甲、乙相距373434545452747455x x-⨯⨯=⨯⨯=⨯=+千米．当第四次甲、丙相遇时，甲、乙相距3812755⨯=千米，而题中甲、乙相距20千米，此时应在甲、丙第三次和第四次相遇的某个时刻． 有81192055-=千米，而甲、乙的速度比为9：7，所以甲从甲、丙第四次相遇处倒退19917159780⨯=+千米即可．又因为丙的速度是甲的7倍，所以丙倒退的路程应为甲的7倍，于是甲、丙相距171171(71)17.18010⨯+==千米当甲、乙二人相距20千米时,甲与丙相距17.1千米.评注：甲从A 地往B 地出发，乙从B 地往C 出发，丙从A 地开始在甲乙之间来回往返跑动．当甲丙第1次相遇时所需的时间为t ，(甲、丙同时出发时，算第0次相遇) 则甲丙第2次相遇时还所需的时间为v v v v tv v v v --⨯⨯++乙丙甲丙乙丙甲丙则甲丙第3次相遇时还所需的时间为2v v v v tv v v v ⎛⎫--⨯⨯ ⎪++⎝⎭乙丙甲丙乙丙甲丙则甲丙第n次相遇时还所需的时间为 1n v v v v tv v v v -⎛⎫--⨯⨯ ⎪++⎝⎭乙丙甲丙乙丙甲丙由此可知,丙在相邻的2次相遇之间所走路程为等比数列.183. 一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行．已知小汽车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的15，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍．如果小汽车的速度是每小时50千米，那么要通过这段狭路最少用多少小时? 解：如果一辆车在倒车，另一辆的速度一定大于其倒军速度，即一车倒出狭路另一车也驶离狭路，倒车的车可立即通过． 小汽车倒车的路程为947.241⨯=+千米，大卡车倒车的路程为91 1.841⨯=+千米．小汽车倒车的路程为150105⨯=千米／小时，大卡车倒车的速度为111050353⨯⨯=千米/小时当小汽车倒车时，倒车需7.2÷10=O .72小时，而行驶过狭路需9÷50=0.18小时，共需0．72 +0．18=0．9小时； 当大卡车倒车时，倒车需101.80.543÷=小时，而行驶过狭路需5090.543÷=小时，共0．54+0．54=1．08／小时．显然当小轿车倒车时所需时间最少，需0.9小时．184. 在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运可行驶24天的汽油．现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成任务后，沿原路返回．为了让甲车尽可能开出更远的距离，乙车在行驶一段路程后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他的油给甲车．求甲车所能开行的最远距离． 解：甲车尽可能行驶更远，则乙车离开甲车时，应保证甲车还有可行驶24天的汽油． 设此时乙车已行驶了x 天，有甲也行驶了x 天，乙返程也需要x 天，有x+x+x+24=48，所以x=8，即乙车行驶8天后返程．留下还可行驶8天的汽油，将剩下的24-8-8=8天的汽车给甲车． 所以加上开始的24天的汽油，甲车共得到24+8=32天的汽油．那么甲车单程最多可行驶32÷2=16天．即甲车所能开行的最远距离为16×200=3200千米．185. 有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定的速度从A 地开往B 地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分钟追上丙,那么甲出发后需多少分钟才能追上乙？解：根据已知条件得知,乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等;甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等.故丙用130分钟所走的距离,乙用了1045040130=⨯(分钟),即甲用100分钟走的距离,乙用104分钟走完.由于甲比乙晚出发20分钟,当甲追上乙时,设甲用了x 分钟,则乙用了(x +20)分钟.依题意得20104100+=x x ,解得x =500.186. 甲、乙二人相距100米的直路上来回跑步,甲每秒钟跑2.8米,乙每秒钟跑2.2米.他们同时分别在直路两端出发,当他们跑了30分钟时,这段时间内相遇了多少次？解：两人一共跑的路程为(2.8+2.2)⨯30⨯60=9000(米),去掉二人第一次相遇时跑的100米,二人每跑200米,就相遇一次,共相遇的次数为(9000-100)÷200=44.5,取整得44次.加上第一次相遇,共44+1=45(次).187. 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟.如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是 分钟.解：设乙骑自行车走一圈要x 分钟,环行公路长为S 米,则有S x S S =⎪⎭⎫⎝⎛+7045,解得x =126(分钟).188. 有人沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机：“后面有自行车吗？”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”,这人继续走了10分钟,遇到自行车.已知自行车速度是人步行速度的三倍,汽车的速度是步行速度的 倍.解：设人行速度为每分钟1单位,则自行车速度为每分钟3单位,再设汽车速度为每分钟x 单位,依题意有(x -3)⨯10=(3+1)⨯10,故有x =7.189. 某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告,往返需用1小时.这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2点40分到达.汽车速度是劳模步行速度的 倍.解：如下图,A 是学校,C 是工厂,B 是相遇地点.ABC汽车从A 到C 往返需要1小时,从A 到B 往返要40分钟即32小时,这说明AC AB 32=,即也说明汽车从A 到B 要用40÷2=20(分钟).而劳模由C 到B 要用1小时20分,即80分钟.是汽车的4倍,又易知AB =2BC ,即汽车的路程是劳模的2倍,于是汽车的速度是劳模步行速度的4⨯2=8(倍).190. 游船顺流而下,每小时前进7公里,逆流而上,每小时前进5公里.两条游船同时从同一个地方出发,一条顺水而下,然后返回；一条逆流而上,然后返回.结果,1小时以后它们同时回到出发点.在这1小时内有 分钟这两条船的前进方向相同?解：设1小时顺流时间为x 分钟,则逆流时间为(60-x )分钟,由于路程一定,行驶时间与速度成反比例,故x :(60-x )=5:7.解得x =25,60-x =35.当两条船同时从同一地方出发,一条顺流走25分钟后,开始返回(逆流行走),这时另一条还在逆流前进,这其间的35-20=10(分钟).两船同时向上游前进.191. 小明和小刚乘火车出外旅行,离开车时间只有2小时,他们家离车站12公里,两人步行每小时只能走4公里,按这个速度非误车不可.恰好小华骑自行车经过,就先将小明带了9公里,让小明继续步行,接着返回原路接小刚.小华在距他们家3公里处遇到小刚,带着小刚追小明.他们提前赶到了车站.你知道他俩在开车前几分钟到达车站的吗?解： 小刚走3公里用的时间是4343=÷(小时);小华骑自行车的速度为()2043939=÷+-(公里/小时);小明到火车站所用时间为()2.14912209=÷-+÷(小时);小刚到火车站用的时间为()2.12031243=÷-+÷(小时);小明、小刚开车前到达火车站的时间为2-1.2=0.8(小时)=48(分).即他俩在开车前48分钟到达车站.192. 甲乙两地相距很远,每天从甲、乙两地同时相对开出一辆客车,两车速度和路线相同,都要经过整整五天才能到达终点站,然后休整两天,又按原路返回.在这条线路上的每辆客车都这样往返运行.为了保证这条线路上客运任务能正常进行,问这条线路上至少应配备多少辆客车.解：本题要求每天从甲、乙两地同时相对开出一辆客车,每辆客车运行5天再休整2天,需7天后再往回开,这样为保证每天在线路上有两辆客车在相对开,至少应配备2⨯7=14(辆)客车.193. A 、B 两地相距150千米.两列火车同时从A 地开往B 地.快车每小时行60千米.慢车每小时行48千米.当快车到达B 地时,慢车离B 地还有 千米.解：快车到达B 地所需时间是:150÷60=2.5(小时),慢车离B 地的距离是150-48⨯2.5=30(千米).194. 某人沿直线从甲城到乙城去旅行,去的时候以每小时30公里的速度匀速前进.回来时以每小时60公里的速度匀速返回,此人在往返行程中的平均速度是每小时 公里.解：设甲乙两城相距S 公里,平均速度为每小时V 公里,依题意有VS S S 26030=+,解得: V =40.195. 某教师每天早上驾车40公里到学校需要用55分钟,某天早上她迟离开家7分钟,那么她的车速每小时为 公里时才能和平常一样按时到达学校. 解：50607605540=⎪⎭⎫⎝⎛-÷(公里/小时).196. 一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行750米,预计50分钟到达.但汽车行驶到3/5路程时,出了故障,用5分钟修理完毕,如果仍需要在预定时间内到达乙地.汽车行驶余下的路程时,每分钟须比原来快 米. 解：汽车行驶余下路程需要的时间是100055315053150750=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯(米);故每分钟必须比原来快1000-750=250(米).197. 一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒?解：两只蚂蚁分别从直径AB 的两端同时出发,相向而行,若不调头的话,两只蚂蚁的行程为半个圆的周长,即1.26÷2=0.63(米)=63(厘米).而两只蚂蚁的速度和为每秒5.5+3.5=9(厘米).它们相遇的时间为63÷9=7(秒).即两只蚂蚁需要向前爬的时间是7秒钟.但蚂蚁是按向前,再调头向后,再调头向前……的方式前进.每只蚂蚁向前爬1秒,然后调头反向爬3秒,又调头向前爬5秒,这时相当于又向前爬行了2秒.同理再AB向后爬7秒,再前爬9秒,再向后爬11秒,再向前爬13秒,就相当于一共向前爬了1+2+2+2=7秒,正好相遇,这时它们用了1+3+5+7+11+13=49(秒).198. 有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛,等最后一人到达甲岛15分钟后,再去离甲岛900米的乙岛,现有机船和木船各1条,机船和木船每分钟各行300米和150米,而机船和木船可各坐10人和25人,问最后一批少先队员到达乙岛,最短需要多长时间?(按小时计算)解: 机船去甲岛,单程时间为600÷300=2(分).木船去甲岛,单程时间为600÷150=4(分).其中机船在18分钟内,可运5次学生共10⨯5=50(人),到达甲岛时间分别为2、6、10、14、18(分钟);而木船18分钟内,只能运2次学生共25⨯2=50(人),到达甲岛的时间为4、12(分钟),故18分钟内两船可运完学生去甲岛.机船去乙岛,单程时间为:900÷300=3(分),木船去乙岛,单程时间为:900÷150=6(分).其中机船27分钟内,可运5次学生共10⨯5=50(人),到达乙岛的时间为:3、9、15、21、27(分钟),而木船27分钟内,只能运2次学生共25⨯2=50(人),到达乙岛的时间为:6、18(分钟).所以27分钟两船可运光全部学生去乙岛.最短需要时间为18+5+27=50(分)=65 (小时).199. 甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?解： 设学生步行时速度为“1”，那么汽车的速度为“7”，有如下示意图． 我们让甲班先乘车，那么当乙班步行至距学校l 处，甲班已乘车至距学校71处．此时甲班下车步行，汽车往回行驶接乙班，汽车、乙班将相遇．汽车、乙班的距离为7l-l=6l，两者的速度和为7+1=8，所需时间为6l÷8=0.75l，这段时间乙班学生又步行0.75l的路程，所以乙班学生共步行l+0.75l=1.75l后乘车而行．应要求甲、乙班同时出发、同时到达，且甲、乙两班步行的速度相等，所以甲班也应在步行1.75l路程后达到飞机场，有甲班经过的全程为7l+1.75l=8.75 l，应为全程．所以有7l=24÷8.75×7=19.2千米，即在距学校19.2千米的地方甲班学生下车步行，此地距飞机场24-19.2=4.8千米．即汽车应在距飞机场4.8千米的地方返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场200. 一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行60千米共用了12时；顺流航行225千米，逆流航行210千米用了30时。
行程问题奥数题及答案
行程问题奥数题及答案行程问题奥数题及答案“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛，接下来就由店铺带来行程问题奥数题及答案，希望对你有所帮助！行程问题奥数题及答案1甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是____分钟？答案与解析：甲行走45分钟，再行走70—45=25（分钟）即可走完一圈。
而甲行走45分钟，乙行走45分钟也能走完一圈。
所以甲行走25分钟的路程相当于乙行走45分钟的路程。
甲行走一圈需70分钟，所以乙需70÷25×45=126（分钟）。
即乙走一圈的时间是126分钟。
店铺今天给同学们带来的这道奥数题是关于行程问题的五年级奥数题，希望同学们跟店铺能一起解决这从道奥数题。
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行程问题奥数题及答案21、汽车往返于A ，B 两地，去时速度为 40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？2、。
赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？济南小学五年级奥数题答案1、解答：假设AB两地之间的距离为480÷2=240 （千米），那么总时间=480÷48=10 （小时），回来时的速度为240÷（10—240÷4）=60 （千米/时）．2、解答：设赵伯伯每天上山的路程为12千米，那么下山走的路程也是12千米，上山时间为12÷3=4 小时，下山时间为12÷6=2 小时，上山、下山的平均速度为：12×2÷（4+2）=4 （千米/时），由于赵伯伯在平路上的速度也是4 千米/时，所以，在每天锻炼中，赵伯伯的平均速度为 4千米/时，每天锻炼3 小时，共行走了4×3=12 （千米）=12000 （米）．行程问题奥数题及答案31、行程问题甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙。
五升六行程问题答案
第一讲：相遇问题例1.南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解 :392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。
例2 .李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解: 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3. 甲乙二人分别从A出、B两地发相向而行，第一次相遇地点为C点，距离两地中点500米处，然后各自到达目的地后返回再次相遇的地点D距离B地300米，求AB两地的距离。
解: 500×2=1000.1000×3=3000， 300+3000+300=3600答：两地距离是3600米。
例4.甲乙二人上午8点分别开车从A、B两地出发，相向而行，10点时两人相距160千米，11点时两人相距40千米，问两人是在几点的时候相遇的？解: 160-40=120， 40÷120×60=20（分钟）所以是11：20例5. 如图，甲、乙两辆汽车在周长为360米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶20米．它们分别从相距90米的A，B两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B 点时，甲车经过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即调头前进，乙车经过B点继续行驶．请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇？3解：360÷2=180 180÷20=9 180-90=90 甲速度适宜的2倍。
20÷2=10 90÷（20+10）=3例6. 甲、乙、丙3辆车同时出发，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米；有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后的6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙3辆车相遇．求丙车的速度是多少？解：（60-48）×6=72 车速=72-48=24 72×7÷8=63. 63-24=39例7.两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行使48km，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？解：72÷60×25=30（千米）360-30=330（千米）（330+100）÷（72+48）+25÷60=4答：甲车共行使了4h.例题8.甲乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟步行70千米。
六年级下册数学试题-奥数专题 行程问题(7)车接人问题
行程问题（7）车接人问题【准备题】甲乙两人同时从 A 地去 20 千米远的 B 地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的 9 倍，甲到达 B 地后立即返回，甲乙相遇时，乙行了多少千米？（4）【题目 1】甲、乙两班学生到离学校 30 千米的飞机场参观。
但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果两班学生步行的速度相同，汽车速度是他们步行速度的 7 倍，那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？（6）【题目 2】某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100 千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行速度为8 千米/小时，汽车速度为 40 千米/小时。
问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？（5）【题目 3】有甲，乙，丙三个班，步行速度均为 4 千米/时，一辆公共汽车，汽车速度 36 千米/时。
三个班的学生从学校出发到距学校 42 千米的科技馆参观，但车上同时只能坐一个班的同学，则三个班预计 12：00 开始参观，最迟应该（）从学校出发。
（不考虑上下车的时间）（8：10）【题目 4】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时 4 千米，乙班步行的速度是每小时 3 千米。
学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。
为了使这两班学生在最短的时间内到达，求甲班学生与乙班学生步行的距离之比？（15：11）【题目 5】甲乙两地相距 35 千米,小张,小李都要从甲地去乙地,他们只有一辆自行车,小张先步行,小李先乘车,同时出发.小张步行的速度是每小时 5 千米,小李步行的速度是每小时4 千米.两人乘车的速度都是每小时20 千米.那么两人从甲地到乙地最短需要时间多少小时? （19/4）。
小学奥数行程问题之追及问题
小学奥数行程问题之追及问题本文介绍了奥数第七讲行程问题中的追及问题，给出了解决追及问题的基本关系式和公式，并通过三个例子进行了讲解。
在解决追及问题时，需要注意追赶者和被追赶者所用时间相等的不变量，以及“追及距离”和“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。
通过例子的讲解，学生可以熟练掌握追及问题的三个公式，并灵活运用公式求解问题。
例子中涉及了同时出发的同向而行的追及问题和先后出发的追及问题，需要画出线段图进行分析，求解速度差和追及时间，最终得出答案。
1、哥哥和弟弟同时在学校上学。
弟弟先走，以每分钟80米的速度，3分钟后，哥哥以每分钟200米的速度骑车向学校骑去。
问哥哥几分钟后能追上弟弟？2、姐妹在同一小学上学。
妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学。
结果两人同时到达学校。
求家到学校的距离有多远？追及问题的基本公式为：路程差=速度差×追及时间，速度差=路程差÷追及时间，追及时间=路程差÷速度差。
教学目标为掌握不同形式的追及问题的解题思路和基本规律。
教学重点为通过图形分析追及问题，难点为找准解决环形路程的追及问题的突破口。
例4为一条环形跑道长400米的问题。
甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米。
两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？甲乙的速度差为50米每分钟，甲追上乙所用的时间为8分钟，因此经过8分钟两人相遇。
例5为在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶。
问2小时内，甲追上乙多少次？路程差为200米，甲追上乙一次所用的时间为4小时，因此2小时内甲追上乙的次数为1次。
2小时本文主要介绍了环形跑道的追及问题和和差问题的综合运用。
文章中给出了两个例子，分别是在圆形跑道上，甲、乙两人分别以每秒7米，每秒5米的骑车速度同时顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？以及在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？文章给出了详细的解题方法和答案，并提供了课后练和小结。
5升6奥数拓展：行程问题-数学六年级上册人教版
5升6奥数拓展：行程问题-数学六年级上册人教版一、选择题1．客车从甲城到乙城需要10小时，货车从乙城到甲城需要15小时，现在两车从两城同时出发相向而行，4小时后两车相距150千米，甲乙两城相距（ ）。
A ．405千米B ．504千米C ．450千米2．小明上山时的速度为a ，下山时速度为b ，那么他上下山的平均速度为（ ）。
A ．()a b 2+÷B ．()ab a b ÷+C ．()2ab a b ÷+D ．不知道路程无法求出3．甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米和100米，甲、乙二人在A 地，丙在B 地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又经过2分钟和甲相遇。
A 、B 两地之间的距离是（ ）米。
A ．1880 B ．2108 C ．28804．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。
甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。
若乙车慢一些，则乙车每时行（ ）千米。
A ．93B ．99C ．1115．一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要（ ）秒。
A ．8B ．22C ．30D ．无法确定6．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A 背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。
已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A 点沿跑道上的最短距离是（ ）。
A ．166米B ．176米C ．224米D ．234米二、填空题( )千米。
8．一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地同时相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，两车在距中点20千米处相遇，则甲、乙两地相距( )千米。
9．A ，B 两地间有一平直公路，A ，B 两地的距离为360千米，甲车从A 地出发以60千米/时的速度前往B地，在甲车出发的同时，乙车从B 地出发沿同一公路匀速行驶前往A 地，3小时后，甲、乙两车的距离是A ，5三、解答题15．绕操场一周共400米，A、B二人同时从同一地点同方向出发，A过10分钟第一次从B身后追上B，若二人同时从同一地点反方向而行，只要2分钟就相遇，求A、B的速度。
第7课 分段计算的行程问题
第7课分段计算的行程问题知识精讲我们已经学习了行程问题中的两种基本情况：相遇问题和追及问题。
知道了行程问题的特点是已知速度、时间和路程三个量中的两个，求第三个量。
但是，由于复杂的行程问题中运动方向、出发或到达的时间、地点等变化多端，而且与其他典型问题综合，使得速度、时间、路程中的对应关系不易捕捉，题目综合性强。
因此，在解答行程问题的应用题时，要善于联想、转化，找准突破口，具体说应掌握以下三点：1、仔细分析数量关系，灵活运用数量关系式，在速度、时间、路程这三者之间选择以谁为主来考虑。
2、画图分析，将隐蔽的数量关系具体明了反映出来，直观地揭示已知和未知之间的关系。
3、解题时还要学会分段、比较、从整体考虑等各种辅助手段。
行程问题相关公式大集结1.基本公式（1）基本行程：路程=速度×时间，速度=，时间=；（2）相遇问题：路程和=速度和×相遇时间，速度和=，相遇时间=；（3）追及问题：路程差=速度差×追及时间，速度差=，追及时间=。
2.火车行程——计算物体本身长度的行程（4）火车完全过桥（车头上桥到车尾下桥）：路程=；（5）火车在桥上（车尾上桥到车头下桥）：路程=；（6）火车与人相遇（车头碰见人到车尾离开人）：路程和=；（7）火车与人追及（车头追上人到车尾离开人）：路程差=；（8）火车与火车相遇（车头相遇到车尾相离）：路程和=；（9）火车与火车追及（快车头追上慢车尾到快车尾离开慢车头）：路程差=；（10）齐头并进（车头对齐到快车尾离开慢车头）：路程差=；（11）齐尾并进（车尾对齐到快车尾离开慢车头）：路程差=；（12）队列与人相遇（人从对头到队尾）：路程和=；（13）队列与人追及（人从队尾到对头）：路程差=；（14）火车上的人与另一火车相遇（从火车头遇上人到火车尾离开人）：路程和=；（15）火车上的人与另一火车追及（从火车头追上人到火车尾离开人）：路程差=；（16）火车上的人相对于地面的速度：人在车内静止时，人的速度=；人与所乘车同向运动时，人的速度=；人与所乘车反向运动时，人的速度=。
行程问题典型例题及答案详解
行程问题典型例题及答案详解行程问题是小学奥数中的重点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详解）的汇总整理，有疑问可以直接联系我。
例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。
设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。
评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。
例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。
解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。
答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。
例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。
解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
例4：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。
六年级行程问题奥数
第七讲行程问题一知识点拨：发车问题1、一般间隔发车问题;用3个公式迅速作答；汽车间距=汽车速度+行人速度×相遇事件时间间隔汽车间距=汽车速度-行人速度×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数;标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数;（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时,两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题根据校车速度来回不同、班级速度不同班不同速、班数是否变化分类为四种常见题型：1车速不变-班速不变-班数2个最常见2车速不变-班速不变-班数多个3车速不变-班速变-班数2个4车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间;时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针;时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”;流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题,当甲、乙两船甲在上游、乙在下游在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船速+水速＋乙船速-水速=甲船船速+乙船船速②同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=甲船速+水速-乙船速+水速=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=甲船速-水速-乙船速-水速=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样,与水速没有关系.例题精讲：模块一发车问题【例 1】某停车场有10辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后,每隔4分钟,有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车,在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆,问：从第一辆出租汽车开出后,经过多少时间,停车场就没有出租汽车了【解析】这个题可以简单的找规律求解【解析】时间车辆【解析】4分钟9辆【解析】6分钟10辆【解析】8分钟9辆【解析】12分钟9辆16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车,但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了129=108分钟的时候,剩下一辆车,这时再经过4分钟车厂恰好没有车了,所以第112分钟时就没有车辆了,但题目中问从第一辆出租汽车开出后,所以应该为108分钟; 【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行,每7.2分钟有一辆电车迎面开过,每12分钟有一辆电车从后面追过,如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少电车之间的时间间隔是多少【解析】设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米,相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x +⨯=-⨯,解得300x =,即电车的速度为每分钟300米,相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=米,所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=分钟．【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆【解析】 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度;是人与电车的相遇与追及问题,他们的路程和差即为相邻两车间距离,设两车之间相距S ,根据公式得()10min S V V =+⨯人车,50712.55x x -+=,那么6(6)3(3)x t y x t y --=+-,解得2(3)3x t y =-,所以发车间隔T =2.5 2.53(3)x y x t y +=+-【巩固】 某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的,求这个发车间隔．【解析】 设电车的速度为a ,行人的速度为b ,因为每辆电车之间的距离为定值,设为l ．由电车能在12分钟追上行人l 的距离知,(21)x t y =-； 由电车能在4分钟能与行人共同走过l 的距离知,112 ,所以有l =12a -b =4a +b ,有a =2b ,即电车的速度是行人步行速度的2倍;那么l =4a +b =6a ,则发车间隔上：1650(1)541211÷-=．即发车间隔为6分钟． 【例 3】 一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人速度是步行人速度的3倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变,那么间隔几分钟发一辆公共汽车【解析】 要求汽车的发车时间间隔,只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了,但题目没有直接告诉我们这两个条件,如何求出这两个量呢由题可知：相邻两汽车之间的距离以下简称间隔距离是不变的,当一辆公共汽车超过步行人时,紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离,每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人,这就是说：当一辆汽车超过步行人时,下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人,汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离;对于骑车人可作同样的分析.因此,如果我们把汽车的速度记作V汽,骑车人的速度为V自,步行人的速度为V人单位都是米/分钟,则：间隔距离=V汽-V人×6米,间隔距离=V汽-V自×10米,V自=3V人;综合上面的三个式子,可得：V汽=6V 人,即V人=1/6V汽,则：间隔距离=V汽-1/6V汽×6=5V汽米所以,汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽米÷V汽米/分钟=5分钟;【巩固】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车;甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行;甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车;那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度;甲与电车属于相遇问题,他们的路程和即为相邻两车间距离,根据公式得65411,类似可得65(1210)6054651111-⨯-=,那么56511,即112,解得54米/分,因此发车间隔为9020÷820=11分钟;【例 4】甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车,甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡,车辆包括自行车上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%,有一名学生从乙城骑车去甲城,已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一,那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车【解析】先看平路上的情况,汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20,那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/80,所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的1/20+1/80=1/16,所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车,对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑,三种情况中该学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车.【例 5】甲、乙两地是电车始发站,每隔一定时间两地同时各发出一辆电车,小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发,相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟,那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟．【解析】由题意可知,两辆电车之间的距离10电车行8分钟的路程每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车10电车行5分钟的路程1小张行5分钟的路程24电车行6分钟的路程72小王行6分钟的路程由此可得,小张速度是电车速度的10,小王速度是电车速度的12,小张与小王的速度和是电车速度的10,所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的12,即53分钟,所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟．【例 6】小峰骑自行车去小宝家聚会,一路上小峰注意到,每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰,小峰骑车到半路,车坏了,小峰只好打的去小宝家,这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车,已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍,那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话,公交车的发车时间间隔为多少分钟【解析】间隔距离=公交速度-骑车速度×9分钟；间隔距离=出租车速度-公交速度×9分钟所以,公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度；公交速度=骑车速度+出租车速度/2=3×骑车速度.由此可知,间隔距离=公交速度-骑车速度×9分钟=2×骑车速度×9分钟=3×骑车速度×6分钟=公交速度×6分钟. 所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车.【例 7】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港;发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过,已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同,且船在净水中的速度相同,均是水速的7倍,那么货船发出的时间间隔是__________分钟; 【解析】由于间隔时间相同,设顺水两货船之间的距离为“1”,逆水两货船之间的距离为7－1÷7＋1＝3/4;所以,货船顺水速度－游船顺水速度＝1/40,即货船静水速度－游船静水速度＝1/4,货船逆水速度＋游船顺水速度＝3/4×1/20＝3/80,即货船静水速度＋游船静水速度＝3/80,可以求得货船静水速度是1/40＋3/80÷2＝1/32,货船顺水速度是1/32×1＋1/7＝1/28,所以货船的发出间隔时间是1÷1/28＝28分钟;模块二火车过桥【例 8】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是 1.5 米/秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了20秒．已知火车全长 390米,求火车的速度．答案18米/秒【例 9】小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗【解析】火车的时速是:100÷20-15×60×60=72000米/小时,车身长是:20×15=300米【例 10】列车通过 250 米的隧道用 25秒,通过 210 米长的隧道用 23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒【解析】列车的速度是250－210÷25－23 =20米／秒,列车的车身长：20×25－250 =250米．列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长,根据路程差速度差追击时间,可得列车与货车从相遇到相离所用时间为：250＋320÷20－17= 190秒．【例 11】某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟【解析】根据另一个列车每小时走72千米,所以,它的速度为：72000÷3600＝20米/秒,某列车的速度为：25O－210÷25－23＝40÷2＝20米/秒某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250米,两列车的错车时间为：250＋150÷20＋20＝400÷40＝10秒;【例 12】李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里,看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来,当货车车头经过窗口时,他开始计时,直到最后一节车厢驶过窗口时,所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米,车厢间距1.2 米,货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少【解析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口,相当于一个相遇问题,总路程为货车的车长．货车总长为：×30＋×30＋10÷1000 = 千米,【解析】火车行进的距离为：60×18/3600= 千米,【解析】货车行进的距离为：－=千米,【解析】货车的速度为：÷18/3600=44千米／时．【例 13】铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少【解析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒,骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒;火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差,也等于火车车尾与骑车人的路程差;如果设火车的速度为x米/秒,那么火车的车身长度可表示为x-1×22或x-3×26,由此不难列出方程;法一：设这列火车的速度是x米/秒,依题意列方程,得x-1×22=x-3×26;解得x=14;所以火车的车身长为：14-1×22=286米;法二：直接设火车的车长是x, 那么等量关系就在于火车的速度上;可得：x/26＋3＝x/22＋1这样直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决;两次的追及时间比是：22：26＝11：13,所以可得：V车－1：V 车－3＝13：11,可得V车＝14米/秒,所以火车的车长是14-1×22=286米【例 14】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去,铁路旁一条小路上,一位工人也正向北步行;14时10分时火车追上这位工人,15秒后离开;14时16分迎面遇到一个向南走的学生,12秒后离开这个学生;问：工人与学生将在何时相遇【解析】工人速度是每小时15/3600=3.6千米学生速度是每小时0.11/12/3600-30=3千米14时16分到两人相遇需要时间6/60/+3=小时=24分钟14时16分+24分=14时40分【例 15】同方向行驶的火车,快车每秒行30米,慢车每秒行22米;如果从辆车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,如果从辆车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车;快车长多少米,满车长多少米【解析】快车每秒行30米,慢车每秒行22米;如果从辆车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,每秒快8米,24秒快出来的就是快车的车长192m,如果从辆车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长,长多少呢长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊4×8＝32,所以慢车224．【例 16】两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米.两车错车时,甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,求乙车的车长.【解析】首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10米,乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15米.此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇;更具体的说是和乙车的车尾相遇;路程和就是乙车的车长;这样理解后其实就是一个简单的相遇问题;10＋15×14＝350米,所以乙车的车长为350米.【例 17】 在双轨铁道上,速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥,10时1分24秒完全通过铁桥,后来一列速度为72千米/小时的列车,10时12分到达铁桥,10时12分53秒完全通过铁桥,10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米【解析】 先统一单位：54千米/小时15=米/秒,72千米/小时20=米/秒,1分24秒84=秒,48分56秒12-分36=分56秒2216=秒．货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和,为：15841260⨯=米； 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和,为：20531060⨯=米． 考虑列车与货车的追及问题,货车10时到达铁桥,列车10时12分到达铁桥,在列车到达铁桥时,货车已向前行进了12分钟720秒,从这一刻开始列车开始追赶货车,经过2216秒的时间完全超过货车,这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长,所以列车的长度为()2015221615720280-⨯-⨯=米,那么铁桥的长度为1060280780-=米,货车的长度为1260780480-=米．【例 18】 一条单线铁路上有A ,B ,C ,D ,E 5个车站,它们之间的路程如图所示单位:千米.两列火车同时从A ,E 两站相对开出,从A 站开出的每小时行60千米,从E 站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟两列火车同时从A ,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短. 从图中可知,AE 的距离是:225+25+15+230=495千米 B E C A D 225千米 25千米15千米 230千米两车相遇所用的时间是:495÷60+50=小时相遇处距A站的距离是:60×=270千米而A,D两站的距离为:225+25+15=265千米由于270千米>265千米,从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D站距离为270-265=5千米,那么,先到达D站的火车至少需要等待:2:1小时,x小时=11分钟模块三流水行船【例 19】乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时【解析】乙船顺水速度：120÷2=60千米/小时.乙船逆水速度：120÷4=30千米/小时;水流速度：60-30÷2＝15千米/小时.甲船顺水速度：12O÷3＝4O千米/小时;甲船逆水速度：40-2×15=10千米/小时.甲船逆水航行时间：120÷10=12小时;甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9小时．【例 20】船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时;由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响,水速发生变化,要求船逆水而行要几小时,必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是：180÷10+180÷15÷2=15千米/小时.暴雨前水流的速度是：180÷10-180÷15÷2=3千米/小时.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5千米/小时.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷15-5=18小时．【例 21】2009年“学而思杯”六年级甲、乙两艘游艇,静水中甲艇每小时行112千米,乙艇每小时行54千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距27千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米．【解析】两游艇相向而行时,速度和等于它们在静水中的速度和,所以它们从出发到相遇所用的时间为10小时．相遇后又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地,说明甲艇逆水行驶27千米需要10小时,那么甲艇的逆水速度为1千米/小时,则水流速度为24千米/小时．【例 22】一艘轮船顺流航行 120 千米,逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米,逆流航行 120 千米也用 16 时;求水流的速度; 【解析】两次航行都用16时,而第一次比第二次顺流多行60千米,逆流少行40千米,这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等,即顺流速度是逆流速度的倍;将第一次航行看成是16时顺流航行了120＋80×＝240千米,由此得到顺流速度为240÷16＝15千米／时,逆流速度为15÷=10千米／时,最后求出水流速度为15－10÷2＝千米／时;【例 23】一条河上有甲、乙两个码头,甲在乙的上游 50 千米处;客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶,两船的静水速度相同且始终保持不变;客船出发时有一物品从船上落入水中,10 分钟后此物距客船 5 千米;客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物,追上时恰好和货船相遇;求水流的速度;【解析】5÷1/6=30千米/小时,所以两处的静水速度均为每小时30千米; 50÷30=5/3小时,所以货船与物品相遇需要5/3小时,即两船经过5/3小时候相遇; 由于两船静水速度相同,所以客船行驶20千米后两船仍相距50千米; 50÷30+30=5/6小时,所以客船调头后经过5/6小时两船相遇; 30-20÷5/3-5/6=6千米/小时,所以水流的速度是每小时6千米; 【例 24】江上有甲、乙两码头,相距 15 千米,甲码头在乙码头的上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶,5 小时后货船追上游船;又行驶了 1 小时,货船上有一物品落入江中该物品可以浮在水面上,6 分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇;则游船在静水中的速度为每小时多少千米【解析】此题可以分为几个阶段来考虑;第一个阶段是一个追及问题;在货舱追上游船的过程中,两者的追及距离是15千米,共用了5小时,故两者的速度差是15÷5=3千米;由于两者都是顺水航行,故在静水中两者的速度差也是3千米;在紧接着的1个小时中,货船开始领先游船,两者最后相距3×1=3千米;这时货船上的东西落入水中,6分钟后货船上的人才发现;此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10千米,从此时算起,到货船和落入水中的物体相遇,又是一个相遇问题,两者的速度之和刚好等于货船的静水速度,所以这段时间是货船的静水速度1/10÷货船的静水速度=1/10小时;按题意,此时也刚好遇上追上来的游船;货船开始回追物体时,货船和游船刚好相距3+31/10=33/10 千米,两者到相遇共用了 1/10 小时,帮两者的速度和是每小时 33/10÷1/10=33 千米,这与它们两在静水中的速度和相等;解释一下又已知在静水中货船比游船每小时快 3 千米,故游船的速度为每小时33-3÷2=15 千米;【例 25】 2008年三帆中学考题一艘船往返于甲、乙两港之间,已知船在静水中的速度为每小时9千米,平时逆行与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨,水流速度为原来的2倍,这艘船往返共用10小时,问：甲、乙两港相距 千米．【解析】 设平时水流速度为x 千米/时,则平时顺水速度为()9x +千米/时,平时逆水速度为()9x -千米/时,由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半,所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍,所以()929x x +=-,解得3x =,即平时水流速度为3千米/时．暴雨天水流速度为6千米/时,暴雨天顺水速度为15千米/时,暴雨天逆水速度为3千米/时,暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍,那么顺行时间为逆行时间的15,故顺行时间为往返总时间的16,为151063⨯=小时,甲、乙两港的距离为515253⨯=千米． 【例 26】 一条小河流过A ,B , C 三镇.A ,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B ,C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A ,C 两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A 镇上船顺流而下到B 镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C 镇,共用8小时.那么A ,B 两镇间的距离是多少千米【解析】 如下画出示意图有A →B 段顺水的速度为11+=12.5千米/小时,有B →C 段顺水的速度为+=5千米/小时．而从A →C 全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB 长x 千米,有50712.55x x -+=,解得x =25．所以A ,B 两镇间的距离是25千米.【例 27】 河水是流动的,在 B 点处流入静止的湖中,一游泳者在河中顺流从。
小学五年级奥数第7课行程问题试题附答案-精品
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第7课《行程问题》试题附答案笫七讲行程问题这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系：路程二速度X时间；总路程二速度和义时间；路程差二速度差X追及时间。
例1小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？例2甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A1也乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。
画图如下:甲、乙用遇于C点.此时丙在D点甲、丙相遇于E例3甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？例4甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时,丙离终点还有多少米？例5甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又己知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
例6一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的 3 倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？例7甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?答案第七讲行程问题这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此，我们需要先回顾一下己学过的基本数量关系：路程二速度X时间；总路程二速度和X时间；路程差二速度差X追及时间。
小学奥数系列行程问题习题及详解
行程问题行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一（计算、数论、几何、行程）。
具体题型变化多样，形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方法。
现根据四大杯赛的真题研究和主流教材将小题型总结如下，希望各位看过之后给予更加明确的分类。
一般行程问题相遇问题（重点）与相离问题，两类问题的共同点是都用到了速度和行程问题几大题型追及问题与领先问题，两个问题的共同点是同向而行，一快一慢，有速度差“火车过桥问题”“流水行船问题”“钟表问题”行程问题是“行路时所产生的路程、时间、速度的一类应用题”，基本数量关系如下：速度×时间=路程；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间。
注意总行程的平均速度的算法：平均速度=总路程÷总时间，而不是两个（或几个）速度相加再除以2。
行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及多个物体的运动。
涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题和领先问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。
但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“两个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：速度×时间=路程（路程÷时间=速度，路程÷速度=时间）。
在各类行程问题中进一步推演的数量关系都依赖于这一基本思想，在学习时要多注意从“简单”到“复杂”的推导过程，重在理解，在理解的基础上形成对各类行程问题中所涉及到的关系式的记忆和正确应用；此类问题的题型非常多且富于变化，但是“万变不离其宗”，希望学习者能深入理解其中包含的数学思想的本源，从而做到“以不变应万变”！解行程问题时还要注意充分利用图示把题中的“情节”形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
相向而行的公式：相遇时间=距离÷速度和。
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五升六奥数行程问题（七）
一、行程问题
1、一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中，从上游的一个港口到下游某地，再返回到原地，共用3小时30分钟，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？
2、某人上午八点钟乘船逆流而上，在10点半时发现一捆竹竿掉入河里，立即掉头顺流去追，只用了半小时就追上竹竿了。
问竹竿是何时掉入河里的？
3、某游艇在一条河流中逆水航行，有一乘客随身带有的空心玻璃球在A桥处失落于水中，但经过20分钟到C处才发现；游艇掉头寻找空心玻璃球，直至下游的B处才拾得。
已知AB 两桥相距2千米，求河水的流速。
4、甲乙二人同时由同地出发同赴相隔352千米的某地，乙每日步行16千米，甲每行1日需休息2日，结果二人于同日傍晚抵达目的地，甲每日行多少千米？
5、解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟了。
敌舰每分钟行1000米，解放军快艇每分钟行1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击。
问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟可开炮射击敌舰？
6、一列客车以每小时45千米的速度，于上午9时由甲站开往乙站，一列货车以每小时55千米的速度，于上午11时也从甲站开往乙站，为了保障行车安全，规定列车之间的距离不得小于10千米。
那么，客车最迟应在什么时候停车，来让道货车？
7、小华和小羽沿400米环形跑道练习长跑，他俩同时同地同方向起跑，小羽每分钟跑280米，经过8分钟第一次追上小华，小华平均每分钟跑多少米？
8、小明、小刚同时A地出发，同向而行，小明每分钟行30米，小刚每分钟行40米。
当小
刚比小明多行100米时，小明离A地还有多远？
9、父子二人从同一处圆形花坛反向散步，父亲每分钟走12米，儿子每分钟走8米，相遇时父亲比儿子多走了20米。
求花坛一周的长是多少米？
二、数的整除
1、1—300之间同时被3、5、7除都余2的数有多少个？
2、能同时被2、5、7整除的三位数，按从小到大的顺序排成一列，中间一个是几？
3、给出几个多位数：334021、4972、19303、7772
4、1662
5、1380
6、2864
7、175668，其中哪个数是两个连续三位数的积？
4、某人的电话号码是5位数。
下面10个5位数
17560 44356 41892 25731 78697 22171 90389 79500 53970 86075
其中每一个数与电话号码，恰好在同一位上有一个相同数字，求出这个电话号码。
5、有四个自然数，它们的和是1111，如果要使这四个自然数的公约数尽可能大，那么这四个自然数的最大公约数是多少？
6、在满足下式的正确填法中，不同的和有（）个。
□＋□□＋□□□=□□□□
7、已知A和B是相邻的两个自然数，且2006×A=2008×B，那么A=（）。
8、用3、4、5、6、7五个数字可以组成120个不同的五位数（每个数字只能用一次）所有这些五位数的平均数是多少？
9、把6个数30、39、63、66、105、143分成两组，每组3个数，并且第一个组中的3个数的积与第二组数中的3个数的积相等，该怎样分？。