五升六行程问题精美动画
【五升六】小学数学奥数第12讲：追及问题-课件
例题3 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒
钟可追上乙；若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。
问：两人每秒钟各跑多少米？
10米
甲
乙
追及路程
追上 速度差
速度差：10÷5=2（米/秒） 乙的速度：2×4÷2=4（米/秒） 甲的速度：4+2=6（米/秒）
甲
乙
追上 不变
追及时间4秒
答：甲的速度是6米每秒，乙 的速度是4米每秒。
从A城出发，下午6点甲、丙同时到达B城。问：丙在何时追
上乙？
甲、丙走的路程
A城
追上乙C
B城
速度差=追及路程 ÷追及时间
追及时间=追及路程 ÷速度差
丙的速度：
5+2×5÷10=6（千米/小时） 乙丙追及时间： 2×4÷（6-4）=4（小时） 丙开始出发后过了4小时是12点。
答：丙在12点追上乙。
例题5 骑车人以每分钟300米的速度沿公共汽车路线前进，当他
欧拉的速度：
C
B欧拉追上阿派
1000÷8=125（米/分钟）
600米
答：欧拉骑自行车的速度 是125米每分钟。
练习1
卡尔步行上学，每分钟行70米。离家12分钟后，爸爸发现卡尔的文 具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去 追卡尔。当爸爸追上卡尔时他们离家多远？
?米
爸爸走了多
答：甲的速度是9米每秒，乙 的速度是6米每秒。
口算算一算！
1 + 1 +0.25 = 0.5
2×3 3×4
1 2 ×3
=
1 2
-
1 3
1 3×4
=
1 3
【人教数学衔接课】第07讲路线图-(五升六)2024年六年级上册数学暑假衔接课(人教版)5
第07讲路线图【知识梳理】1、描述或绘制简单路线图的方法。
描述路线图时，要先按行走路线分段，确定每一段的起点和终点，然后以每段的起点为参照点，描述由起点到该段终点行走的方向和路程，依次描述，一直到路线结束。
【典型例题】例1小明从家出发，步行去少年宫。
行走路线描述正确的是（）。
A．向东北方向行走400米B．向西南方向行走400米C．向东北方向行走1200米D．向西南方向行走1200米【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是小明家。
根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。
【详解】300×4＝1200（米）少年宫在小明家西南方向，距离1200米处。
答案：D【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向。
例2下面是某市20路公共汽车的行驶路线图。
（1）20路公共汽车从梅园出发，向( )行驶( )千米到达成才书店，再向( )偏( )40°方向行驶( )千米到达医院。
（2）20路公共汽车经过蛋糕房向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达体育馆，再向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达紫竹院。
【分析】在描述路线图时，必须先找准观测点，在确定行走方向，最后确定距离，原则上根据上北下南，左西右东。
有角度的按照角度描述。
【详解】（1）20路公共汽车从梅园出发，向（东）行驶（1.5）千米到达成才书店，再向（北）偏（东）40°方向行驶（2）千米到达医院。
（2）20路公共汽车经过蛋糕房向（南）偏（东）（65）°方向行驶（1.8）千米到达体育馆，再向（北）偏（东）（55）°方向行驶（2.5）千米到达紫竹院。
答案：东；1.5；北；东；2；南；东；65；1.8；北；东；55；2.5；【点睛】本题考查路线图的描述，牢记要先找准观测点，在确定行走方向，最后确定距离。
【过关检测】一、选择题1．如图所示，壮壮放学后，沿（）就可以回家。
9部好看的数学动画,提高孩子的数学思维能力---数学老师强烈推荐
9部好看的数学动画，提高孩子的数学思维能力---数学老师推荐一、米奇妙妙屋（2006）Mickey Mouse Clubhouse《米奇妙妙屋》是迪斯尼推出的一部家喻户晓的动画片。
可以让孩子在欢乐的氛围中，学习数学、形状和逻辑思维等能力，寓教于乐。
符合孩子的认知特点，互动性比较强，孩子能比较好地融入。
每集20分钟左右，适合3~6岁孩子观看。
二、数学城小兄妹Team Umizoomi Season 1 (2010)美国国尼克公司制作的一套音乐幻想儿童动画系列，该动画片讲述马克斯、莉莉和咕，怪物热爱数学，用它来解决日常生活中的障碍。
色彩感极强，适应学龄前儿童心理，采用二维和三维电脑动画，辅以真人效果，将图案、数字和形状的知识融入动画，帮助幼儿用数学方法解决日常生活问题。
自2010年1月在美国尼克频道和苹果iTunes上首播，到现在已经播出了4季了。
数学思维：帮助幼儿用数学方法解决日常生活问题。
适合年龄：3-6岁集数时长：20集/24分钟语言：英语，中文字幕三、怪物数学小分队Monster math Squad (2012)加拿大动画片。
讲述马克斯、莉莉和咕这几个热爱数学的小怪物，用数学知识解决日常生活中困难的故事。
对于小孩子学习英语、数学都是很好的题材。
这动画的人物是由常见的简单几何形状构成的，非常有趣。
数学思维：帮助孩子发展强大的数学逻辑思维和解决问题的技能。
适合年龄：3-6岁集数时长：50集/12分钟语言：英语、中文字幕四、数学荒岛历险记数学荒岛历险记(2010)这部动画片根据李毓佩教授的原著的《荒岛历险》改编。
美丽的数学岛上，有一个神奇的愿望之码。
只要将“咔布”生产出的数字和“加减乘除”身上的符号正确填入其中，就可以实现任何愿望。
博士为了实现统治世界的野心，一心想要得到五只咔布。
在数学天才罗克和伙伴们的努力下，博士的阴谋最终破灭。
博士跌入了愿望之门，竟然回到了过去。
重回数学岛后，博士假扮成数学王子，更加疯狂地继续自己的阴谋。
再分享10部好看的数学动画短片，让孩子更喜爱数学
再分享10部好看的数学动画短片，让孩子更喜爱数学展开全文[遇见] 再做了整理出了 10 个数学卡通短片, 每部亦附有简单内容摘要描述, 希望各位老友喜欢.柯尼斯堡七桥问题是如何改变数学的柯尼斯堡七桥问题(又称哥尼斯堡, Seven Bridges of Königsberg)是数学历史上一个的著名问题。
这个问题发生在18世纪东普鲁士柯尼斯堡（现在为俄罗斯的加里宁格勒）普列戈利亚河两岸，当时河中心有两个岛，岛与河的两岸有七条桥连接(如下图)。
▲哥尼斯堡七桥问题(图自维基)问题是：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。
这个难题最后还是由欧拉解决，他将其转化为一个几何问题，通过对桥和陆地的连接点进行计数，证明了该走法并不存在。
由此也开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑，展开了数学史上的另一篇章。
具体请见下面动画：» 点击视频链接跳转观看杠杆背后的数学原理古希腊最伟大的科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬动地球。
”这其实就是物理学中的杠杆原理(又称杠杆平衡原理)。
▲ 1824年，在伦敦发行的《机械杂志》内的一副刻画就描述了上面阿基米德这句名言杠杆原理：当杠杆静力平衡时，其动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，可以透过改变动力臂或阻力臂长度，使输入力放大或缩小。
在保卫西拉斯鸠时候，阿基米德就将杠杆原理应用这场战争，他设计的投石机让罗马军队落败。
在我们日常生活中这个原理又有哪些应用呢？请看下面短片：» 点击视频链接跳转观看证明勾股定理的多种方法勾股定理(又称毕达哥拉斯定理)，是每个刚开始学几何的学生都会接触的平面几何定理，也是人类最早发现的重要数学定理之一。
这个公式描述了对于任何直角三角形，斜边长度的平方c（直角三角形的最长边）如何等于其他两条边（a和b）长度的平方和。
因此，a²+b²=c²。
▲左图为三国时期赵爽为证明勾股定理作的“弦图”勾股定理现有四百种方式来证明的方法，也是数学定理中证明方法最多的定理之一，你是不是也想尝试一下呢?» 点击视频链接跳转观看为什么零不能作除数?在数学世界里，当我们改变规则时，许多奇怪的结果都是有可能产生的。
五升六奥数
第一讲速算一、巧算。
1、一个数×11：例：32×11=35245×11= 24×11= 62×11=51×11= 35×11= 43×11=47×11= 56×11= 39×11=123×11= 245×11= 346×11=2、头同尾合十：例：34×36=122445×45= 27×23= 32×38=24×26= 72×78= 81×89=93×97= 18×12= 65×65=3、一个数乘5、25、125：例：34×5=34×10÷2=170 48×25=48×100÷4=1200 42×125=42×1000÷8=52500267×5= 358×5= 439×5=36×25= 96×25= 144×25=24×125= 48×125= 128×25=4、一个数除以5、25、125：例：34÷5=34÷10×2=6.8480÷25=480÷100×4=19.23000÷125=3000÷1000×8=2447÷5 = 247÷5 =324÷25 = 8400÷25 =5200÷125 = 2400÷125 =二、简便计算。
1999+199.9+19.99+1.999+0.19991.1+3.3+5.5+7.7+11.11+13.13+15.15+17.17+19.194978.4978÷49.78×497.8 7.5×4.8×6.4÷2.5÷2.4÷3.2（1.3+3.4+0.72）×（3.4+0.72+6.51）-（1.3+3.4+0.72+6.51）×（3.4+0.72）（1+21+31+41）×（21+31+41+51）－（1+21+31+41+51）×（21+31+41）21+31== 21_31=第二、数学趣题1、一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加的和为9.6，这个数是几？2、一个最简真分数7M ，化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2004，求M 的值。
小学奥数五升六测试题
51．西安火车站检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，检票开始16分钟就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后几分钟就没有人排队52．甲、乙、丙三辆汽车同时同地出发，沿同一条公路去追前面一个骑车的人，结果三辆车分别用了6小时，10小时和12小时追上骑车人。
已知甲车每小时行24千米，丙车每小时行19千米，求乙车的速度。
53．某公司有一批要打印的材料，现在每天又有固定增加的打印材料，如果每个打字员每天打的页数相同，现在聘任的5名打字员24天就可以打完所有的材料；如果聘任9名打字员，12天可以打印完所有材料。
公司聘任了若干打字员，工作了8天以后，每天新增加的打印材料比原来减少了一半，结果这些打字员共用40天把所有材料打印完了。
问这家公司聘任了多少名打字员54．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯，小强在乘车扶梯时，如果每秒向上迈1级台阶，那么他走过20级台阶可以到达地面；如果每秒向上迈2级台阶，那么他走过32级台阶后可以到达地面。
问从站台到地面有多少级台阶55．一次数学测验，全班平均91分，其中男生平均89分，女生平均分，已知这个班女生有24人，男生有多少人56．甲、乙相距390公里，某人从甲地到乙地，先乘汽车，速度每小时30千米，后乘火车，每小时40千米，共用了11小时，问他乘汽车和火车各用多少小时57．商店有胶鞋、布鞋共50双，胶鞋每双元，布鞋每双元。
全部卖出后，布鞋比胶鞋多收入元。
问：胶鞋有多少元58．五年级有甲、乙两个班，甲班有56人，乙班有30人，问从甲班调出几人到乙班，就能使乙班人数比甲班的2倍少10人59．阅览室平均晴天借出20本杂志，雨天借出12本杂志，几天后，共借出112本杂志，如果平均每天借出14本杂志，那么这几天中雨天有多少天60．今年父子的年龄和是40岁，再过4年，父亲的年龄是儿子年龄的3倍，儿子今年几岁61．某汽车运输公司运一批货，如果每辆多运3吨，50辆汽车可以运完；如果每辆少运1吨，要60辆汽车才能运完。
【五升六】小学数学奥数第15讲：牛吃草问题-课件
原来的草
6周
新长出的草
假设每周一头牛吃草的量为1
（23×9-27×6）÷（9-6）=15 原来的草：
27×6-15×6=72
吃的时间越久，长出的新草越多
或23×9-15×9=72
72÷（21-15）=12（周)
答：那么这片草地可供21头牛 吃12周。
练习1 一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，
百里挑一
猜个谜语进 入下个例题
例题2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅长不大，反而
以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5 天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
牛吃的 草之差
吃的时 间之差
每天减少的草
20每头天牛减吃少多5天少的草呢？ 假设每天一头牛吃草的量为1
原有
水量 10×20-5×20=100 100÷（25-5）=5（小时）
每小时涌出的水量
答：用25部这样的抽水机5小时可以把水 抽干。
例题5
有三块草地，面积分别为5,6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得 一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。 问第三块草地可供19头牛吃多少天？
20头牛吃10天吃完。那么，可供19头牛吃多少天？
牛吃的 草之差
吃的时 间之差
每天长出的新草
24头牛吃6天 设每天一头牛吃草的量为1
20头牛吃10天 （20×10-24×6）÷（10-6）=14
原来的草 新长出的草
24×6-14×6=60
60÷（19-14）=12（天）
吃的时间越久，长出的新草越多
答：可供19头牛吃12天。
女孩“速度”： 24×60÷20=72
著名机构五升六数学奥数讲义行程问题——流水行船问题
行程问题——流水行船问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用和差问题，结合路程，速度，时间关系以及追及相遇运动解决流水行船问题。
课型一对一教学目标1、利用和差问题解决水流问题。
2、运用路程，速度，时间关系解决题目。
3、利用相遇，追及解决相向运动，同向运动，背向运动的解题规律。
4、利用多种方法解决流水行船问题。
重、难点重点：教学目标1、2、3 难点：教学目标2、3、4课首沟通了解学生对行程问题的掌握情况；了解学生对行程图绘制的掌握情况；知识导图课首小测1.某船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米，这艘船从甲地逆水航行到乙地需要15小时，甲、乙两地的路程是多少千米？这艘船从乙地回到甲地需要多少小时？2.（举一反三）水流速度是每小时15千米。
现在有船顺水而行，8小时行320千米。
若逆水行320千米需几小时？3.（举一反三）有只大木船在长江中航行，逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。
求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？知识梳理船速：是指船在静水中航行的速度。
水速：指江河中水流动的速度。
顺速：指船从江河中的上游往下游航行的速度。
逆速：指船从江河中的下游往上游航行的速度。
常用公式逆水速度=路程÷逆水时间顺水速度=路程÷水速时间顺水速度=船速度+水速度逆水速度=船速度-水速度导学一：逆水速度，顺水速度求法例 1. 轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？我爱展示1.两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时。
逆水行每小时比顺水少行9千米，逆水行驶比顺水行驶多用多少小时？2.（举一反三）已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。
求此河的水速是多少？3.一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？导学二：顺水速度，逆水速度，水速的关系知识点讲解 1：顺水速度-2×水速=逆水速度逆水速度+2×水速=顺水速度顺水速度-逆水速度=2×水速例 1. （举一反三）汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？我爱展示1.（举一反三）当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。
佳一数学暑假教案 5升6-9 行程问题(一)
第9讲生活中的数学——行程问题（一）[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》暑假版，5升六第9讲“生活中的数学——行程问题”。
[教学目标]:知识与技能：认识相遇问题、追及问题的特点和数量关系，会解决有关相遇问题、追及问题的实际问题。
过程与方法：通过观察、操作、比较、分析等方法，进一步培养学生的抽象概括能力、迁移类推的能力，养成作图分析的良好学习习惯。
情感、态度与价值观：通过用小组学习的方式，培养合作交流的意识，同时使学生感悟到数学源于生活，与生活的紧密联系。
[教学重点和难点]:教学重点：发现行程问题中相关量之间的关系和状态，掌握解题思路和解题方法。
教学难点：学生自己生成问题、提出问题，培养学生自我探究和创新精神.[教学准备]:动画多媒体语言课件第一课时教学过程：第二课时教学过程：本讲教材及练习册答案：教材：探究类型1：100÷（1.5+1）＝40秒2×40＝80米探究类型2：100×4＝400米60×4＝240米400-240＝160米探究类型3：250-100＝150米18×100＝1800米1800÷150＝12分钟探究类型4：180÷60=3 (90×3+180)÷2=225大胆闯关：1、（100+80）×5÷(100-80)=45 45×100=45002、75×3-55=1703、108×2÷(54-48)=36 (54+48)×36÷3=1224练习册：1、32×2÷(56-48)×(56+48)=8322、480÷(35+45)×50=3003、3000÷(160+240)=7.5 3000÷(240-160)=37.54、2÷（3÷15-1÷10）=205、（6000+2000）÷（40×3）=66.7 （6000+4000）÷（40×3）=83.3。
奥数五升六学习资料
奥数五升六学习资料(总18页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一讲课本思考题例1、甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。
你知道甲、乙两数各是多少吗？试一试：甲乙两数之和是61.6，若将甲数的小数点向左移动一位，就正好等于乙数，求甲乙两数各是多少？例2、小力用竖式计算5.1加上一个两位数时，把加号看成了减号，得2.76。
你能帮他算出正确的结果吗？试一试：小红用竖式计算4.75加上一个一位小数时，把加号看了减号，结果得1.35.那么，正确的结果是多少呢？例3、小华计算一道小树减法时，把被减数十分位上的8看成了3，把减数百分位上的1看成了7.你能算出错误答案和正确答案相差多少吗试一试：小军做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是199。
正确的差是多少？例4、校园里有一块花圃（下图阴影部分），你能算出它的面积吗？试一试：计算下面图形的面积。
（单位：厘米）例5、为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法，每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费，每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。
小明家十月份付电费64.6元，用电多少千瓦时？试一试：为了鼓励节约用水，某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过10吨时，按每吨2.20元收费。
当超过10吨时，超过部分按每吨3.00元收费。
童童家六月份共付水费34元，用水多少吨？堂上练习：1、甲乙两数的和是13.2，甲数除以乙数商是5，甲乙两数各是多少？2、小敏在计算0.51减去一个两位小数时，把减号看成了加号，结果得0.88，那么正确的结果应是多少？3、小虎在计算除法时，把除数65写成了56，结果得到的商是13，还余52，正确的商是多少？4、北桥小学操场原来长80米，宽55米。
五升六-应用题-行程问题-追及(A)
应用题-行程问题-追及（A）例1① 甲乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。
乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？②甲乙二人同地同方向出发，甲每小时比乙快2千米。
乙先走2小时后，甲才开始走，5小时后追上乙，求甲乙的速度分别是多少？③甲乙二人同地同方向出发，甲每小时比乙快2千米，乙每小时5千米。
乙先出发一段时间后，甲才开始走，5小时后追上乙，求乙比甲提前几小时出发？做一做：1）小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分60米的速度向影院走去，5分后小华以每分80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影院。
学校到影院的路程是多少米？2）小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。
小聪每分行60米，他出发后10分小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分行多少米？3)甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。
问：两人每秒各跑多少米？例2上午9时有一列货车以每小时49千米的速度从甲城开往乙城,上午11时,又有一列客车以每小时67千米的速度从甲城开往乙城,为了安全,列车间的距离不应小于8千米,那么货车最晚在什么时候停车,让客车开过去?做一做：1）西窗剪烛老师和肖雪皓从相距80米的两地同时同向行走, 肖雪皓在前面每分走50米, 西窗剪烛老师在后面每分走70米,两分后西窗剪烛老师和肖雪皓还相隔多少米?2）有甲,乙两匹马在相距60米的地方同时出发,甲马在前,乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,则当两马相距80米的时候需要多少秒?3）甲乙两人以每分60米的速度同时,同地,同向步行出发.走15分后,甲返回原地取东西,而乙继续前进.甲取东西用去5分钟时间,然后改骑自行车以每分360米的速度去追乙,骑车多少分才能追上?例3小张从家到公园，原打算每分钟走50米。
为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。
问家到公园多远？做一做：1）甲,乙两车同时,同地出发去同一目的地.甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米.途中甲车因故停车3小时,结果甲车比乙车迟1小时到达目的地.两地之间的距离是多少千米?2）小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？例4学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。
著名机构五升六数学奥数讲义行程问题——火车过桥问题
行程问题——火车过桥问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用路程、速度、时间三者关系结合相遇、追及问题解决火车过桥问题课型一对一教学目标1、学会火车过桥问题的解决方式2、学会两车相遇或追及问题3、会解决齐头并进或齐尾并进问题。
重、难点重点：教学目标1、2、3 难点：教学目标2、3课首沟通了解学生对行程问题的掌握情况；了解学生对行程图绘制的掌握情况；知识导图课首小测1.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？2.一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？3.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车, 则快车穿过慢车的时间是多少秒？4.（举一反三）小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米，问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？知识梳理易错点分析(1)火车+有长度的物体：路程=桥长+车长(2)火车+无长度的物体：路程=桥长常用公式(1)路程÷火车速度=时间通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速火车速度×时间=路程(2)桥长 = 车速×过桥时间—车长车长 = 车速×过桥时间—桥长(3)路程÷时间=火车速度车速 = （桥长 + 车长）÷过桥时间导学一：火车过桥或隧道问题例 1. （举一反三）一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？例 2. 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？例 3. 一列客车长225米，连续通过一座长570米的大桥和一座长1137米的隧道，需要84秒的时间，这列客车的速度是多少？我爱展示1.（举一反三）一列火车长360米，每秒行18米。
数学 实验版教案 五升六-11 行程问题(二)
第11讲欢乐中国行——行程问题（二）[教学内容]《数学》暑期创新实验版，5升6年级第11讲“欢乐中国行——行程问题（二）”。
[教学目标]知识技能1.在进一步认识相遇问题、追及问题的特点和数量关系的基础上，了解有关火车过桥问题的特点；2.会解决火车过桥这类的实际问题。
数学思考：1.让学生积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
2.发展学生的形象思维和抽象思维。
3.获得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心。
问题解决：通过数形结合的思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。
情感态度：1.通过用小组学习的方式，培养合作交流的意识。
2.使学生感悟到数学源于生活，与生活的紧密联系。
[教学重点和难点]:教学重点：认识并了解火车过桥的特点，掌握解题思路和解题方法。
教学难点：通过实例，概括、理解火车过桥问题相关公式[教学准备]:动画多媒体语言课件第一课时教学过程：第二课时教学过程：【教学后记】：本讲是以去青海湖一路乘火车为情境主线，研究火车过桥、过隧道这一类的实际问题。
在正式教学例题之前，可以用一个简单的火车过桥的实例，让学生上黑板亲身动手演示这一过程，清楚地让学生通过看实例演示，掌握火车过桥、错车问题和超车问题的关键点。
在例2中，要向学生说明，“人”在行程问题中可以看作一个点，可以忽略长度，而火车不能忽略自身的长度。
本讲教材及练习册答案：探究类型1：车速：（530-380）÷（40-30）=15（米/秒）车长：15×40-530=70（米）探究类型2：速度差：70÷7=10（米）火车速度单位换算：54000÷3600=15（米/秒）步行人速度：15-10=5（米/秒）探究类型3：（100+70）÷（19+15）=5（秒）探究类型4：（250-200）×45=2250（米） 2250÷（250+200）=5（分）大胆闯关：1. 火车路程：800×4.5＝3600（米）车长：3600－3400＝200（米）2. （400-100）÷（1.25-1）×80=15（分）3. （235＋215）÷（25＋20）＝10（秒）4. （100×3-60）×2=480（米）练习册：1. 1800÷9-90=110（米）2. 车速：（1720-1020）÷（44-30）=50（米/秒）车长：50×30－1020＝480（米）3. 147÷（3+18）=7（秒）4. 400÷（5-4.2）=500（秒）5×500=2500（米）2500÷400=6（圈）……100（米）起跑线前100米5. 两人速度和：600÷4=150（米/分）两人速度差：600÷12=50（米）（150+50）÷2=100（米/分） 150-100=50（米/分）600÷100=6（分） 600÷50=12（分）补充练习：1.一列火车通过180米长的桥用40秒，用同样的速度，穿过300米长的隧道用48秒，求火车速度和列车长度。
五年级下册数学试题-五升六讲义第15讲行程问题(奥数板块)北师大版
第十五讲 行程问题板块一、相遇问题===⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩总路程速度和相遇时间相遇问题速度和总路程相遇时间相遇时间总路程速度和例1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米？跟踪训练1：1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米？2、张、李两人同时从甲地出发去乙地，李骑自行车每分钟行200米，张步行每分钟走80米，李到达乙地后立即按原路返回，当他与张相遇时，张离乙地还有多远？例2、小李和小张同时从甲乙两地相对走，已知小张骑摩托车的速度是小李骑自行车速度的3倍，当两人相遇时，小张比小李多行了12千米，甲、乙两地的距离是多少千米？跟踪训练2：李、王两人同时从相距900米的A 、B 两地相对出发，已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的8倍，那么两人相遇时，各行了多少千米？2、轿车和货车同时从甲乙两城的中点处，向相反的方向行驶，4小时后轿车到达甲城，此时货车离乙城还有140千米，已知轿车的速度是货车的2倍，两城相距多少千米？例3、 甲、乙两车早上8时分别从A 、B 两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。
两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。
A 、B 两地间的距离是多少千米？跟踪训练3：1、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。
又行3小时，两车又相距120千米。
A 、B 两地相距多少千米？2、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，匀速前进。
如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇。
A 、B 两地相距多少千米？板块二、追及问题===⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩路程差速度差追及时间追及问题速度差路程差追及时间追及时间路程差速度差例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
五升六年级数学暑假衔接知识点《图形的运动》专项练习题-附答案
五升六年级数学暑假衔接知识点《图形的运动》专项练习题-附答案本专题主要针对图形的运动中旋转及平移和旋转综合应用相关的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括：1.图形的旋转2.平移和旋转的综合应用1．正常运行的钟表，分针从“12”第一次走到“3”，分针就()A．沿顺时针方向旋转了45︒B．沿顺时针方向旋转了90︒C．沿逆时针方向旋转了45︒D．沿逆时针方向旋转了90︒2．图()的黑色三角形是由白色三角形绕点O顺时针旋转90︒得到的。
A．B．C．D．3．如图形中，不能由其中的一部分旋转而形成的是()A．A B．B C．C D．D4．把一个图形绕其中一点按顺时针方向旋转()，一定会又回到原来的位置。
有的放矢能力巩固提升A．90︒B．180︒C．270︒D．360︒5．下列组合图形中，对称轴数量最多的是()A．B．C．D．6．下列图形中，对称轴条数最多的是()A．正三角形B．正方形C．圆D．五角星7．从6时30分到6时45分这段时间里，钟表里的分针旋转了．8．先观察如图，再填空．（1）图1绕点“O”逆时针旋转90︒到达图的位置；（2）图1绕点“O”顺时针旋转()︒到达图4的位置；（3）图2绕点“O”顺时针旋转090到达图的位置．9．指针从“12”绕点O顺时针旋转90︒后指向时；指针从“12”绕点O逆时针旋转60︒后指向时．10．钟表的分针从12到8，逆时针旋转︒；从6开始，顺时针旋转180︒正好到．11．上面的图形中，只有2条对称轴的是，只有4条对称轴的是。
12．你知道方格纸上图形的位置关系吗？（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90︒得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180︒到图形所在位置．（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转得到的．13．将下面三角形ABC绕C点顺时针旋转90︒画出旋转后的三角形。
14．按要求操作。
（1）画出三角形绕点A顺时针旋转90︒后的图形。
五升六行程问题答案
第一讲：相遇问题例1.南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解 :392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。
例2 .李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解: 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3. 甲乙二人分别从A出、B两地发相向而行，第一次相遇地点为C点，距离两地中点500米处，然后各自到达目的地后返回再次相遇的地点D距离B地300米，求AB两地的距离。
解: 500×2=1000.1000×3=3000， 300+3000+300=3600答：两地距离是3600米。
例4.甲乙二人上午8点分别开车从A、B两地出发，相向而行，10点时两人相距160千米，11点时两人相距40千米，问两人是在几点的时候相遇的？解: 160-40=120， 40÷120×60=20（分钟）所以是11：20例5. 如图，甲、乙两辆汽车在周长为360米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶20米．它们分别从相距90米的A，B两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B 点时，甲车经过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即调头前进，乙车经过B点继续行驶．请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇？3解：360÷2=180 180÷20=9 180-90=90 甲速度适宜的2倍。
20÷2=10 90÷（20+10）=3例6. 甲、乙、丙3辆车同时出发，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米；有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后的6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙3辆车相遇．求丙车的速度是多少？解：（60-48）×6=72 车速=72-48=24 72×7÷8=63. 63-24=39例7.两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行使48km，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？解：72÷60×25=30（千米）360-30=330（千米）（330+100）÷（72+48）+25÷60=4答：甲车共行使了4h.例题8.甲乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟步行70千米。
【五升六】小学数学奥数第10讲：火车行程问题-教案
六年级 备课教员：×××第10讲 火车行程问题一、教学目标： 1. 了解火车行程问题的特殊性。
2. 运用画图法（线段图)找出正确的路程。
3. 运用画图法（线段图)分析相遇、追及问题并能用方程解。
4. 思维迁移能力得到提升。
二、教学重点： 1. 了解火车行程问题的特殊性。
2. 运用画图法分析相遇问题、追及问题并用方程解题。
三、教学难点： 运用画图法分析相遇问题、追及问题并用方程解题。
四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、 导入（5分)师：同学们，你们有过送亲人去火车站吗？生：送过。
师：哪位同学说下你当时送别的情景呢？生：我看着亲人坐上了火车，火车慢慢启动了，我依依不舍地和亲人告别，但 火车还是开走了。
师：是的，火车虽然很长，但还是留不住我们的亲人。
老师问你们一个问题。
你站在站头，一列火车慢悠悠地开过来，火车开到你面前到离开你，它行驶了多少路程呢？（PPT 出示)生：一列火车的长度。
师：不错。
那如果这列火车过一个桥洞，那它行驶的路程是什么。
这就是我们 今天要讲的课题。
板书：火车行程问题二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？（PPT 出示)师：我们来回忆下行程公式。
哪位同学来说下？生：路程=速度×时间，时间=路程÷速度。
师：不错，我们先来看下屏幕上的解题过程对不对？板书：800÷19=19242（秒）（PPT出示）生：不对。
师：是的，同学们是不是发现题目中有个条件没用到，火车长150米？那我们要怎么应用这个条件呢，我们来看下屏幕。
（PPT出示）师：同学们，我们先来看下车头，它行驶了多少路程呢？生：800+150,950米。
师：不错，看来同学们自己已经发现了这类行程问题的特殊性。
我们在做这类行程问题我们要注意别忘记计算的是什么？生：别忘记计算火车的长度。
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王欣
陆亮
2000÷﹙110＋90﹚＝ 10﹙分﹚ 500×10＝ 5000﹙米﹚ 答：狗共行了5000米。
同步练习：
1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行 车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米， 乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
•
甲
•
4÷﹙6－4﹚×6＝12﹙分﹚ 答：乙跑一周要12分钟。
同步练习：
1、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时 从同地相背而行，小刚炮6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要几分钟？
2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇。甲车从A地到B 地要9小时，乙车从A地道B地要几小时？
3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车 从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？
例2、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米， 陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆 亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回， 直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 解析： 2000米
记住一句话！
数形结合百般好， 数形隔离万事休。
——华罗庚
2、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小 时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲 车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去， 燕子飞了多少千米，两车才能相遇？
3、甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行 60千米，乙队每小时行50千米。一个人骑摩托车以每小时行80千米的速 度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？
4千米 4千米
20千米
6千米 6千米
甲
1小时
1小时
1小时
1小时
乙
20÷（6＋4）=2 ﹙小时﹚ 答：两人2小时后相遇。
同步练习：
1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千 米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长 多少千米？
2、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽 车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？
2、甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄 向北行。经过3小时后，两人相隔60千米。南北两庄相距多少千米？
3、东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每 小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。两人的速度各是多少？
例4、甲乙两人在环形跑道上以各自不变速度跑步，如果两人同时从同地相背 而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分 钟？ 解析： 乙
专题简析：
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。 行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
相遇问题的数量关系式：
速度和×相遇时间=路程和
（速度1＋速度2） （路程1＋路程2） 路程和÷速度和=相遇时间 速度差×相遇时间=路程差 路程差÷相遇时间=速度差 路程和÷相遇时间－速度1=速度2 路程差÷速度差=相遇时间
例1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走4千 米，乙每小时走6千米。两人几小时后相遇？ 解析：
3、小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5 小时相遇。小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地到甲地要几小时？
例5、甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时 少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。东西两地相 距多少千米？ 解析： 表示原来速度和
例3、甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两 地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？ 解析： 18千米 甲 54千米 ﹙54－18﹚÷﹙7＋5﹚ ＝36÷12 ＝3（时） 答：几小时后两人相隔54千米 乙
同步练习：
1、甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时 相背而行，几小时后两人相隔65千米？
2、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发 地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米。甲、 乙两地相距多少千米？
3、A、B两地同时从甲乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。 相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次在距乙站30千米 处相遇。甲、乙两站相距多少千米？
8小时 表示现在速度和 7小时
现在速度和比原来速度和快： 3－1=2（千米）
原来速度和： 2 × 7=14（千米/小时）
东西两地相距： 14 × 8=112（千米）
答：东西两地相距112千米。
同步练习：
1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度 前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？
第二次相遇
40千米 甲车在共行1个全程时走了60千米 在共行3个全程时甲走了： 60 × 3=180（千米） 从图上很明显看出： 甲车行的路程＋40千米=2个全程， 所以1个全程是： （180+40） ÷ 2=110（千米） 答： A、B两地相距110千米。
同步练习：
1、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续 前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇。A、B两地相 距多少米？
2、上题改为“如每人各自比原定速度每小时少走1千米，则5小时相遇。” 求两地距离。
3、甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。如果甲车每小时少 行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是 剩下路程的19倍。东、西两地相距多少千米？
例6、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。 各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两 地相距多少千米？ 60千米 解析： 第一次相遇 甲 A B 乙