大学物理(下)习题(学生用)2

大学物理（第10章上）习题

1．如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 解：

2． 用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心O 点的电场强度． 解：

3． 若匀强电场的场强为E ，其方向平行于半径为R 的半球面的

轴，如图所示．则通过此半球面的电场强度通量Φe 为

(A) E R 2π (B) E R 2

2π

(C)

E R 2

21π (D) E R 22π (E) 2/2

E R π ［ ］

4． 有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a

半径作一球形高斯面 ． 在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2，其位置如图所示． 设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为Φ1和Φ2，通 过整个球面的电场强度通量为ΦS ，则

L P

(A) Φ1＞Φ2，ΦS ＝q /ε0． (B) Φ1＜Φ2，ΦS ＝2q /ε0． (C) Φ1＝Φ2，ΦS ＝q /ε0．

(D) Φ1＜Φ2，ΦS ＝q /ε0． ［ ］

5．如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过

侧面abcd 的电场强度通量等于：

(A) 06εq ． (B) 0

12εq ．

(C) 024εq ．

(D) 048εq ．

［ ］

6．根据高斯定理的数学表达式

⎰

∑⋅=S

q S E 0/d ε

可知下述各种说法中，正确的是：

(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．

(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零．

(C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．

(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．

［ ］

7． 半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为：

［ ］

8． 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各

点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为： 解：［ ］

9．（选做）（类似习题8-7）如图，在一电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，挖出一个以O ＇

E

O r (A) E ∝1/r

为球心的球状小空腔，空腔的球心相对带电球体中心O 的位置矢量用b

表示．试证球形空

腔内的电场是均匀电场，其场强表达式为b E

3ερ=．

10． 如图，A 点与B 点间距离为2l ，OCD 是以B 为中心，以l 为半径的半圆路径. A 、B 两处各放有一点电荷，电荷分别为＋q 和－q ．把另一电荷为Q (Q ＜0 )的点电荷从D 点沿路径DCO 移到O 点，则电场力

所做的功为___________________

11. 将电荷均为q 的三个点电荷一个一个地依次从无限远处缓慢搬到x 轴的原点、x = a 和x = 2a 处．求证外界对电荷所作之功为

a

q A 02

85επ=

设无限远处电势能为零．

12. 真空中一“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度为σ (>0)．在平面附近有一质量为m 、电荷为q (>0)的粒子．试求当带电粒子在电场力作用下从静止开始垂直于平面方向运动一段距离l 时的速率．设重力的影响可忽略不计．

+

13. 一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q ．若规定该球面上电势为零，

则球面外距球心r 处的P 点的电势U P ＝___________________________．

14. 在边长为a 的正方体中心处放置一点电荷Q ，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为： (A)

a

Q 034επ ．

(B) a Q

032επ．

(C) a Q 06επ． (D) a

Q 012επ ．

解：［ ］

15. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R 1，均匀带有电荷Q ；外球壳半径为R 2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r 处的P 点的场强大小及电势分别为： (A) E ＝0，U ＝

1

04R Q

επ．

(B) E ＝0，U ＝⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-π210114R R Q ε． (C) E ＝2

04r Q επ，U ＝r

Q

04επ． (D) E ＝204r Q επ， U ＝1

04R Q

επ．

解：［ ］

16. 如图所示，一半径为a 的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为λ．在它外面同轴地套一半径为b 的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接．设地的电势为零，则在

内圆柱面里面、距离轴线为r 的P 点的场强大小和电势分别为：

(A) E ＝0，U ＝r a

ln 20ελπ． (B) E ＝0，U ＝

a

b

ln 20ελπ．

(C) E ＝

r 02ελ

π，U ＝

r

b ln 20ελπ． (D) E ＝r 02ελ

π，U ＝

a

b ln 20ελπ． 解：［ ］

17.

如图所示,两同心带电球面，内球面半径为r 1＝5 cm ，带电荷q 1＝3×10-8 C ；外球面半径为r 2＝20 cm ， 带电荷q 2＝－6×10­8C ，设无穷远处电势为零，

则空间另一电势为

零的球面半径r ＝ __________________． 18. 一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ， 设无穷远处为电势零点， 则圆盘中心O 点的电势U ＝__________________________________．

19. 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R 1＝0.03 m 和R 2＝0.10 m ．已知两者的电势差为450 V ，求内球面上所带的电荷．

20. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2．设无穷远处为电势零点，试用电势迭加法求空腔内任一点的电势．