高中数学必修5《等差数列前n项和》说

等差数列的前n项和（第一课时）说课稿
一、教材分析
1、教材地位与作用
等差数列的前n项和是人教版数学必修5第二章的内容，是在学生学习了等差数列的概念和性质的基础上学习和研究的。

在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2.等差数列的基本元表示；3.倒序相加求和。

不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。

因此，本节课内容在教材中处于非常重要的位置。

2、教学重点、难点
重点：等差数列的前n项和公式
难点：获得等差数列的前n项和公式推导的思路
3、教学目标
知识目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

能力目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题的能力。

情感目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，培养学生敢于探索、创新的学习品质。

二、教法分析
教学过程主要分为问题呈现、探索与发现、知识应用三个阶段。

探索与发现公式推导的思路既是是教学的重点，也是教学的难点。

如果直接介绍“倒序相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。

所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。

应用公式也是教学的重点。

为了让学生较熟练掌握公式，采用设计变式题的教学手段，通过“选用公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。

三、学法分析
数学教育应当是数学再发现的教育。

因此，我让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

四、教学过程
1、问题呈现
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。

陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。

传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。

你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
2、探索发现
1+2+3 +…+99+100
=(1+100) +(2+99)+ …+(50+51)
=101 ×50 = 5050
问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
21(121)212
s +⨯= 问题2：求1到n 的正整数之和。

123(1)n s n n =++++-+即
123(1)(1)(2)21
2(1)(1)(1)
(1)
2
n n n n n s n n
s n n n s n n n n n s =++++-+=+-+-+++∴=++++
+++= 问题3：{}?n n a n 如何求等差数列的前项和S 由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：
12
31211()
2
n n n n n n n n s a a a a s a a a a n a a s --=++++=+++++∴= 进而推导出本节课的第一个公式，其中应用了等差数列的性质：
,.m n p q m n p q a a a a +=++=+如果那么
1(1)22
n n n S na d -=+公式 3、公式应用
例1
例2、变用公式-----等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？ 变式练习： {}120,54,999,.n n n a a a s n ===在等差数列中，求
例3、知三求二-----{}120,37,629,.n n n a n s a a ===在等差数列中，已知d 求及
4、课堂小结
1()12
n n n a a S +=公式
1(1)22
n n n S na d -=+公式 5、作业布置
必做题：课本52页，练习１、２、３；
选做题：在等差数列中，
512156136,;
220,a a a a a +++==21611、已知求s 、已知求s
五、 教学过程自我评价
本节课教学过程的五个环节都是围绕教学目标而展开的。

为了突出重点，我用传说设置问题情境，引导学生通过探究重现公式的形成过程。

同时，我安排3道变式例题，通过“选用公式”、“变用公式”和“知三求二”三个层次以促进学生新的认知结构的形成。

为了突破难点，我在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。

（注：本资料素材和资料部分来自网络，供参考。

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