等差数列说课课件
合集下载
等差数列说课PPT课件
m n p q
从数学美的角度记忆公式
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业 练习3：简单变式，针对全体学生
如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放 1 支，最上面一层放 120 支 . 这个 V 形架上共放 了多少支铅笔？ 解：由题意知，这个V型架自下而上是个 由120层的铅笔构成的等差数列，记为 ｛an｝，
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业
n(a1 an ) an=a1+(n-1)d n( n 1) Sn Sn na1 d 2 2
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业 怎样记忆公式？应用公式时应注意那 些问题？ 等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 等差数列的性质：若 m+n=q+P 若m n p q，则 a a a a 则am+an=ap+aq
Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an 倒序相加 Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1 2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)
《等差数列》教学说明
教法学法 教学程序 反馈评价
•教学难点：
公式推导过程中的转化思想
《等差数列》
地位作用
从数学美的角度记忆公式
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业 练习3：简单变式，针对全体学生
如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放 1 支，最上面一层放 120 支 . 这个 V 形架上共放 了多少支铅笔？ 解：由题意知，这个V型架自下而上是个 由120层的铅笔构成的等差数列，记为 ｛an｝，
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业
n(a1 an ) an=a1+(n-1)d n( n 1) Sn Sn na1 d 2 2
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 公式应用 小结作业 怎样记忆公式？应用公式时应注意那 些问题？ 等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 等差数列的性质：若 m+n=q+P 若m n p q，则 a a a a 则am+an=ap+aq
Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an 倒序相加 Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1 2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)
《等差数列》教学说明
教法学法 教学程序 反馈评价
•教学难点：
公式推导过程中的转化思想
《等差数列》
地位作用
【课件】第1课时等差数列的概念与通项公式说课课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
个从0-9的刻度的转盘，要求把四个转盘分别转到指定数字，
门才能打开。门上还有四组数字，如下：
1）1，3，5，（ ），9
2）15，12，（ ），6，3
3）48，53，58，（ ）3，68
4）8，（ ），8，8，8
创设学生比较感兴趣的情景，可以激发学生对本节课的学习兴趣，在游戏
中加入等差数列，让学生初步感知等差数列的特点。同时培养学生观察、
三 、 教 学 分 析 - - - ( 二 ) 教 学 程 序 设 计
巩固练习： 在等差数列中,已知 = , = ,求 .
问1：还有没有其他做法？
师根据学生回答适时给出公式： = + ( − )
问2：从结果来看 , , , 之间有怎样的关系？
中项。
问1：等差中项A与a、b之间又怎样的关系？
问2：下列两个数的等差中项分别是什么？
（1）2 ，( ) ，4 （2）-12，( ) ，0
问3：是不是任意两数都存在等差中项？存在几个？
师点评：任意两数的等差中项即为两数的平均值。
问4：等差数列{ }中， 与− , + 之间有怎样的关系？为什么？
（4）-8，-6，-4.
学生对刚学习的概念理解还不够深刻，通过概念的辨析，强化学生对
等差数列概念的理解，看清“等差”的本质特征，培养学生抽象概括
能力和严密的数学学习态度。
三 、 教 学 分 析 - - - ( 二 ) 教 学 程 序 设 计
2、等差中项的定义：
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差
教学目标：通过数字规律小游戏情境引入，经历观察，分析，
归纳，推理论证，理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列
门才能打开。门上还有四组数字，如下：
1）1，3，5，（ ），9
2）15，12，（ ），6，3
3）48，53，58，（ ）3，68
4）8，（ ），8，8，8
创设学生比较感兴趣的情景，可以激发学生对本节课的学习兴趣，在游戏
中加入等差数列，让学生初步感知等差数列的特点。同时培养学生观察、
三 、 教 学 分 析 - - - ( 二 ) 教 学 程 序 设 计
巩固练习： 在等差数列中,已知 = , = ,求 .
问1：还有没有其他做法？
师根据学生回答适时给出公式： = + ( − )
问2：从结果来看 , , , 之间有怎样的关系？
中项。
问1：等差中项A与a、b之间又怎样的关系？
问2：下列两个数的等差中项分别是什么？
（1）2 ，( ) ，4 （2）-12，( ) ，0
问3：是不是任意两数都存在等差中项？存在几个？
师点评：任意两数的等差中项即为两数的平均值。
问4：等差数列{ }中， 与− , + 之间有怎样的关系？为什么？
（4）-8，-6，-4.
学生对刚学习的概念理解还不够深刻，通过概念的辨析，强化学生对
等差数列概念的理解，看清“等差”的本质特征，培养学生抽象概括
能力和严密的数学学习态度。
三 、 教 学 分 析 - - - ( 二 ) 教 学 程 序 设 计
2、等差中项的定义：
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差
教学目标：通过数字规律小游戏情境引入，经历观察，分析，
归纳，推理论证，理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列
等差数列说课课件.ppt
...
6，10，14，18，…
设计意图 通过活动引出两个具体的等差数列，初步认
活动
识等差数列的特征，为正确理解概念奠定基 小组合作，动手操作 础；学生观察两个数列特点，引出等差数列
思考，讨论，回答 的概念，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过对问题的总结，培养学生由具
体到抽象、由特殊到一般的认知能力；使学
生在参与活动中，提高学习兴趣。
石家庄机电职业中专 白晓曼
石家庄机电职业中专 白晓曼
合作交流
情景体验
自主探 究
情景感 悟
石家庄机电职业中专 白晓曼
授课时间 45分钟
复习回顾 旧知重现
2分钟
教
创设情境 发现新知
6分钟
学
擂台比武 见招拆招
14分钟
环
动手动脑 深入探究
5分钟
节
身体力行 学以致用
15分钟
提炼感悟 盘点收获
2分钟
分层落实 课后巩固
设计意图
体现知识要点，突出重点内容，给学生留下清晰深刻的印象。
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
分组活动： 请你将课前准备好的火柴摆成如图所示的正方形，并将所用火 柴的数目写成数列，并观察所得数列有何规律？
①
②
③
n
4，7，10，13，16，……
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
请你将课前准备好的棋子摆“上”字，并将所用棋子的数目写成数列，并 观察所得数列有何规律？并说出得出的两个数列有什么共同点？
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
等差数列的概念:
如果一个数列,从第二项开始每一项与它前
等差数列的前n项和公式说课课件
创设和谐，互动的课堂环境，组织引导学生自主学习与合作探究相结合地探索新知.
三、教学分析---(二)学法分析
问题情景
观察、探究、反思、交流
知识、技能、核心素养
三、教学分析---(三)教学思路
环节一：重温经典算法，归纳“探”公式
本节课首先从古希腊毕达哥斯拉学派的数学家常用小石子在沙
滩上摆成各种形状来研究数.比如：他研究
三、教学分析---(三)教学思路
环节六：分层作业，应用迁移
1.基础性作业
（1）必做题：教材第22-23页练习第1,2,3题.；
（2）选做题：类比等差数列的通项公式与一次函数的关系，思
考等差数列前n项和公式与一元二次函数之间有什么关系？从函
数的角度可以发现哪些差数列前n项和公式的性质？
三、教学分析---(四)板书设计
定．等差数列的通项公式和前n项和公式中，共有“a1，d ，n，an，
Sn”五个量，故知三可求其二．
学生经历从历史到现实，特殊到一般，数与形的探究过程，最终提炼出一
般公式，提炼出等差数列前n项和的五个决定量，感受了数学研究的一般过程。
三、教学分析---(三)教学思路
环节三：运用公式，巩固理解
例6 已知数列{an}是等差数列.
探究方法：经历了研究函数的一般路径
能力水平：学生已经具备一定的抽象、推理、类比等能力
障碍分析：公式的灵活应用能力不足、从实际情境中建立数
学模型的能力还有待提升.
二、教学目标分析---（三）教学目标和重、难点
教学目标：
经历几种求和方法的比较
，体会历史与现实，简单到
复杂，特殊到一般，数与形
的有机结合，培养学生化归
重公式与函数之间的联系，强化对等差数列的整体认识，
三、教学分析---(二)学法分析
问题情景
观察、探究、反思、交流
知识、技能、核心素养
三、教学分析---(三)教学思路
环节一：重温经典算法，归纳“探”公式
本节课首先从古希腊毕达哥斯拉学派的数学家常用小石子在沙
滩上摆成各种形状来研究数.比如：他研究
三、教学分析---(三)教学思路
环节六：分层作业，应用迁移
1.基础性作业
（1）必做题：教材第22-23页练习第1,2,3题.；
（2）选做题：类比等差数列的通项公式与一次函数的关系，思
考等差数列前n项和公式与一元二次函数之间有什么关系？从函
数的角度可以发现哪些差数列前n项和公式的性质？
三、教学分析---(四)板书设计
定．等差数列的通项公式和前n项和公式中，共有“a1，d ，n，an，
Sn”五个量，故知三可求其二．
学生经历从历史到现实，特殊到一般，数与形的探究过程，最终提炼出一
般公式，提炼出等差数列前n项和的五个决定量，感受了数学研究的一般过程。
三、教学分析---(三)教学思路
环节三：运用公式，巩固理解
例6 已知数列{an}是等差数列.
探究方法：经历了研究函数的一般路径
能力水平：学生已经具备一定的抽象、推理、类比等能力
障碍分析：公式的灵活应用能力不足、从实际情境中建立数
学模型的能力还有待提升.
二、教学目标分析---（三）教学目标和重、难点
教学目标：
经历几种求和方法的比较
，体会历史与现实，简单到
复杂，特殊到一般，数与形
的有机结合，培养学生化归
重公式与函数之间的联系，强化对等差数列的整体认识，
等差数列课件ppt课件
等差数列课件 ppt
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
4.2.2等差数列的前n项和公式说课课件(人教版)
列的首项和公差得到它的前n项和公式吗？
转化为基本量a1和d
Sn
n(a1 2
an )
an a1 (n 1)d
n(n 1) Sn na1 2 d
也可以通过
Sn a1 a2 a3 an
利用求和公式和每 项具体化
a1 (a1 d ) (a1 2d ) [a1 (n 1)d ]
1
n项 2
2
n 1个
n n 1
2
2
n 1 1 n n 1 n n 1
2
2
2
演绎推理“推”公式
问题4：在求前n个正整数的和时，对n分奇偶数进行讨论得到的结果是一样
的，那么怎样避开分类讨论实现“配对”，将“不同数的求和”化归为“相
同数的求和”呢？
“奇数加奇数、偶数加偶数”都可以变成偶数，根据这个性质让它自己和自己配对.
3+98 =101 a3+a98 =101
50+51 =101 a50+a51=101
S100 (1 100 ) (2 99) (50 51)
=50 ×101=5050 首尾配对法
通过S配10对0=凑(a成1+相a1同00)的+数(a，2+变a9“9) 多+…步+求(和a5”0+为a51) “一步相乘=5”0 ，×即10将1“=5不05同0数的求和”转化为
（简化计算）
设计意图：高斯算法蕴含着等差数列的特殊性 质，让学生去观察、探索、发现等差数列的 这一性质，引导学生提炼高斯算法的实质， 体会转化与化归的思想方法.
高斯 Gauss.C.F （1777~1855）
高斯, 德国数学家. 与阿基米德, 牛顿 并称为历史上最 伟大的数学家, 有 “数学王子”之称.
等差数列说课课件(正)
例3:台阶的最高一级的宽是33 cm，最低一级的 宽是89 cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数 列，求中间各级的宽度.
设计意图：精选3个体现本节课知识和能力的例题,通过师生互 动方式,共同完成3道例题，初步应用等差数列的通项公式，教 师再进一步总结“知三求一”的解题思想。突破本节课的教 学难点。这样，学生不仅在轻松、融洽的教学环境中，将所 学的知识与现实生活相联系，用数学知识去解决问题，而且 深入到数学知识的本质中去，从而提高解决问题的能力。
差数列的学习也为今后学习等比数列提供了
学习对比的依据。所以，本节课不仅有着 广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用
教材分析 教法学法 教学过程 教学反思
二、教学目标
知识目标: 1）理解并掌握等差数列的概念； 2）了解等差数列通项公式的推导过程及思想； 3）初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
教学过程 教材分析 y A教法学法 sin(x ) 函数 的图象（教学反思 3）
教材分析 教法学法 教学过程 教学反思
三、教学重点、难点
重点：等差数列的定义、通项公式。 难点：通项公式的推导、理解和应用。
教材分析 教法学法 教学过程 教学反思
教学方法： 开放式探究
启发式引导
互动式讨论
学习方法： 自主探究
反馈式评价
观察发现
合作交流
归纳总结
教学手段： 结合多媒体网络教学环境， 构建学生自主探究的教学平台。
请您多提宝贵意见！
谢 谢 ！
山东省北镇中学 姜艳
教学过程教材分析教学反思教法学法创设情境创设情境引入概念引入概念以台阶问题为载体以台阶问题为载体观察归纳观察归纳形成概念形成概念探究规律探究规律探究规律探究规律推导公式推导公式推导推导以学生活动为主线知识小结知识小结布置作业布置作业练习反馈练习反馈强化目标强化目标例题解析例题解析熟悉目标熟悉目标式式姚明刚进nba一周训练罚球的个数
【课件】等差数列的概念1说课课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
程、函数、数学公式的运用已有一定探究思维逐步养
成，已具有一定的分析、推理能力。但处理抽象
问题的能力还有待进一步提高。
三、教学目标及重难点
教学目 标
(1)理解并掌握等差数列、等差中项的概念，并会简单应用
(2)通过对等差数列通项公式的推导，培养学生观察、分析、
做是对本节课内容的反馈，选做是对本节知识一个延伸。充分表达
分层次教学理念。
五、板书设计
板书设计
白板
PPT
展示
谢谢聆听,欢迎指正
(3) 1，-2，3，-4，5，-6；
(4) 1，1.1，1.11，1.111，1.1111，1.11111.
设计意图
• 通过简单练习让学生找到成功感，加深概念的理解。此步骤采取
学生抢答方式。
教学过 程
02
师生合作，升华新知
问题2：一个等差数列至少需要几项？它们应该满足什么样
的关系？
由三个数，，组成等差数列，则叫做与的等差中项。
比推理出等差数列的单调性，进一步掌握函数思想，增强学生直观想
象和逻辑推理素养。
教学过 程
03
应用举例，巩固新知
例3： 已知等差数列{}的通
例4 : 求等差数列8，5，2，…
项公式为＝5－2，求等差数
的通项公式和第20项，并判断
列{}的首项1 和公差.
－289是否是数列中的项，若是，
设计意图
·引导学生从特殊到一般，自主形成等差数列的定义，充分发挥学生主
体作用；通过体会数学符号语言的简洁美，有助于理解概念的本质，为
通项公式的推导做铺垫。
教学过 程
01
应用举例，巩固新知
例1、判断下列数列是否为等差数列?如果是，写出它的公差？
成，已具有一定的分析、推理能力。但处理抽象
问题的能力还有待进一步提高。
三、教学目标及重难点
教学目 标
(1)理解并掌握等差数列、等差中项的概念，并会简单应用
(2)通过对等差数列通项公式的推导，培养学生观察、分析、
做是对本节课内容的反馈，选做是对本节知识一个延伸。充分表达
分层次教学理念。
五、板书设计
板书设计
白板
PPT
展示
谢谢聆听,欢迎指正
(3) 1，-2，3，-4，5，-6；
(4) 1，1.1，1.11，1.111，1.1111，1.11111.
设计意图
• 通过简单练习让学生找到成功感，加深概念的理解。此步骤采取
学生抢答方式。
教学过 程
02
师生合作，升华新知
问题2：一个等差数列至少需要几项？它们应该满足什么样
的关系？
由三个数，，组成等差数列，则叫做与的等差中项。
比推理出等差数列的单调性，进一步掌握函数思想，增强学生直观想
象和逻辑推理素养。
教学过 程
03
应用举例，巩固新知
例3： 已知等差数列{}的通
例4 : 求等差数列8，5，2，…
项公式为＝5－2，求等差数
的通项公式和第20项，并判断
列{}的首项1 和公差.
－289是否是数列中的项，若是，
设计意图
·引导学生从特殊到一般，自主形成等差数列的定义，充分发挥学生主
体作用；通过体会数学符号语言的简洁美，有助于理解概念的本质，为
通项公式的推导做铺垫。
教学过 程
01
应用举例，巩固新知
例1、判断下列数列是否为等差数列?如果是，写出它的公差？
等差数列说课ppt课件用
PAOLO DESIGN
1100 101 共多少对？
100 100（1+100）101 50 5050 2
探究发现
学生对高斯的算法是熟悉的,但是他们对这 种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。
为了促进学生对这种算法的进一步理解， 设计了下面问题。
PAOLO DESIGN
问题1（2）：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？
建
立
模
这是求奇数个项和的问题，不能
型
简单模仿偶数个项求和的办法，
需要把中间项16看成首、尾两项
自
1和31的等差中项。
主
通过前后比较得出认识：高斯
探
“首尾配对” 的算法还得分奇、
究
偶个项的情况求和。
进而提出有无简单的方法？
PAOLO DESIGN
问题1：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？
1
创 设
2 3
情
境
自 主 探 究
31
31 30 29
借助几何图形之 直观性，引导学 生使用熟悉的几 何方法：把“全 等三角形”倒置， 与原图补成平行 四边形,从而获得 算法如下。
PAOLO DESIGN
1+2+3+…+30+31=?
建 S = 1 + 2 + 3 + … + 29 + 30 + 31
立
模 型
PAOLO DESIGN
5.教学反思
1.说教材
2.说教法
4.教学过程
PAOLO DESIGN
3.说学法
1.知识基础
学生已学习了函数，数列的定义和通项公式等有 关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和.
1100 101 共多少对？
100 100（1+100）101 50 5050 2
探究发现
学生对高斯的算法是熟悉的,但是他们对这 种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。
为了促进学生对这种算法的进一步理解， 设计了下面问题。
PAOLO DESIGN
问题1（2）：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？
建
立
模
这是求奇数个项和的问题，不能
型
简单模仿偶数个项求和的办法，
需要把中间项16看成首、尾两项
自
1和31的等差中项。
主
通过前后比较得出认识：高斯
探
“首尾配对” 的算法还得分奇、
究
偶个项的情况求和。
进而提出有无简单的方法？
PAOLO DESIGN
问题1：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？
1
创 设
2 3
情
境
自 主 探 究
31
31 30 29
借助几何图形之 直观性，引导学 生使用熟悉的几 何方法：把“全 等三角形”倒置， 与原图补成平行 四边形,从而获得 算法如下。
PAOLO DESIGN
1+2+3+…+30+31=?
建 S = 1 + 2 + 3 + … + 29 + 30 + 31
立
模 型
PAOLO DESIGN
5.教学反思
1.说教材
2.说教法
4.教学过程
PAOLO DESIGN
3.说学法
1.知识基础
学生已学习了函数，数列的定义和通项公式等有 关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和.
小学奥数等差数列省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
例题
• 1、求等差数列3，5，7，9…..旳第10 项和第100项。
例题
例、电影院旳座位排列成扇形，第一排有60 个座位，后来每一排都比前一排多两个座位，共 有50排，请你算出第32排和第50排各有多少个 座位？
第一排：60 第二排：60+2X(2-1)=62 第n排： 60+2X(n-1)=2n+58 第32排：60+2X(32-1)=122 最终一排即第50排：60+2X(50-1)=158
+1 +1 +1 +1 +1 +1
(2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,(128 ) …等比数列
×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2
(3)1, 4， 9， 16,（ 25 ），36，平…方数列
1×1 2×2 3×3
4×4
(4) 1,2，3 ,5，8, 13，21 ，（ 34 ）…斐波拉
契数列
第50项与倒数第50项旳和：50＋51＝101，
于是所求旳和是：
101 100 5050. 2
一、定义：
一般地，假如一种数列从第2项起，后一项与它旳前一项旳
差等于同一种常数，那麽这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列旳公差，公差一般用字母d表达。
公差 = 第二项－首项
例 1： 观察下列数列是否是等差数列：
2
例题
例、求首项为5，末项为155，项数是51旳等差数列旳和。 等差数列旳和 = （首项＋末项）×项数÷2
解：（5＋155）×51÷2 =160×51÷2 =80×51 =4080
例题
例、1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99 等差数列旳和 = （首项＋末项）×项数÷2 解：1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99
等差数列优质说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
解：∵an是等差数列，且 1＋17＝13＋5＝2×9， ∴a1＋a17＝a5＋a13＝2a9. ∴a9＝117，∴a3＋a15＝2a9＝234.
课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升
题型二 等差数列的综合应用
【例
2】
等差数列an
的第
5 项为
5，第
10 项
为－5，问此数列中第一个负数项是第几项？
答案：仍是等差数列
课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升
预习测评
1．在等差数列an
中，
a3，a9
是方程
2x2－x－7＝0
的两根，则 a6＝
()
1 A.2
1 B.4
C．－72
D．－74
解析：由韦达定理 a3＋a9＝12＝2a6⇒a6＝14，故选 B.
答案：B
课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升
2．等差数列an中，若 m＋n＝p＋q，则 an＋am＝ ap＋aq(n，m，p，q∈N*)，特别地，若 m＋n＝2p，则 an＋am＝2ap.
特别注意：“数列an中，若 m＝p＋q，则 am＝ap ＋aq”是不一定成立的．
3．等差数列an中，若公差 d＞0，则数列an为递 增数列；等差数列an中，若公差 d＜0，则数列an为递 减数列．
()
A．0 B．1 C．2 D．1或2
解析：由于2b＝a＋c，则4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac
＝(a－c)2≥0，故选D.
答案：D
课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升
误区解密 注意题目中的隐含条件
【例 3】
等差数列an的首项为
1，且an
从第
9
项开始各项均大于 25，求公差 d 的取值范围．
课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升
题型二 等差数列的综合应用
【例
2】
等差数列an
的第
5 项为
5，第
10 项
为－5，问此数列中第一个负数项是第几项？
答案：仍是等差数列
课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升
预习测评
1．在等差数列an
中，
a3，a9
是方程
2x2－x－7＝0
的两根，则 a6＝
()
1 A.2
1 B.4
C．－72
D．－74
解析：由韦达定理 a3＋a9＝12＝2a6⇒a6＝14，故选 B.
答案：B
课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升
2．等差数列an中，若 m＋n＝p＋q，则 an＋am＝ ap＋aq(n，m，p，q∈N*)，特别地，若 m＋n＝2p，则 an＋am＝2ap.
特别注意：“数列an中，若 m＝p＋q，则 am＝ap ＋aq”是不一定成立的．
3．等差数列an中，若公差 d＞0，则数列an为递 增数列；等差数列an中，若公差 d＜0，则数列an为递 减数列．
()
A．0 B．1 C．2 D．1或2
解析：由于2b＝a＋c，则4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac
＝(a－c)2≥0，故选D.
答案：D
课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升
误区解密 注意题目中的隐含条件
【例 3】
等差数列an的首项为
1，且an
从第
9
项开始各项均大于 25，求公差 d 的取值范围．
《等差数列说课》课件
医学领域
等差数列也可以用来描述 医学领域中的一些问题， 如人体生理周期、药物剂 量和治疗效果等。
日常生活中的例子
等差数列还可以用来描述 日常生活中的一些问题， 如时间间隔、距离和速度 等。
05
课程总结与展望
本节课的总结
重点概念
等差数列的定义、通项公 式、性质等。
教学方法
通过实例、练习和互动， 使学生更好地理解和掌握 等差数列的相关知识。
式等。
解决数学问题
等差数列的知识可以帮助我们解决 一些数学问题，如求两个数的和、 求两个数的差等。
数学建模
等差数列也可以用于数学建模，例 如在解决物理学、工程学和社会科 学等领域的问题时，可以用等差数 列来描述一些数量关系。
等差数列在物理中的应用
物理学中的周期性现象
物理学中的热力学过程
等差数列可以用来描述物理学中的周 期性现象，如振动、波动和交流电等 。
02
等差数列的定义与性质
等差数列的定义
总结词
明确、简洁
详细描述
等差数列是一种常见的数列，其特点是任意两个相邻项的差是一个常数。
等差数列的通项公式
பைடு நூலகம்
总结词
准确、完整
详细描述
等差数列的通项公式是`a_n = a_1 + (n-1)d`，其中`a_n`是第n 项，`a_1`是第一项，d是公差，n 是项数。
《等差数列说课》ppt课件
目录
• 课程导入 • 等差数列的定义与性质 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用举例 • 课程总结与展望
01
课程导入
导入等差数列的概念
总结词：明确概念
详细描述：通过实例和定义，向学生明确等差数列的概念，即每一项与它的前一 项的差等于同一个常数的数列。
等差数列说PPT教学课件
7
判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4，……；（√ d=-1） 2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；（√
d=0.01） 3. 0，0，0，0，0，0，…….;（√ d=0） 4. 1，2，3，2，3，4，……；（×） 5. 1，0，1，0，1，……（×）
2020/12/10
8
通项公式
（不完全归纳） 给出等差数列的首项，公差 d ，
由学生研究分组讨论 a4 ，的通项公 式。通过总结 a4 的通项公式由学生猜d
想 a40 的通项公式，进而归纳 an 的通 项公式。
2020/12/10
9
若一等差数列{ an }的首项是 a1 ,公差 是 d,则据其定义可得：
应用举例 随堂练习
5
复习引入
1.从函数观点看,数列可看作是定义域为 __________对应的一列函数值，从而数列的通项公式 也就是相应函数的______。
2. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10 个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增 为5，10，15，20，25
3.1+2+3+┉+100=？
2020/12/10
2
教学目标
在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项 公式的推导过程及思想。
在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会 函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列， 培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分 析问题和解决问题的能力。
2、若数例{ a n } 是等差数列,若 bn = kan ， （k 为常数）试证明：数列{ bn }是等差数列。
等差数列第一课时说课稿ppt课件
;.
6
三、说教法学法 教法：采用启发式、探究式、讨论式、讲练结合式等教学方法。 学法：在启发并引导学生独立思考、交流合作的基础上，让学生经历细心观察、认真思考、 动手操作、积极探究来分析问题和解决问题，从而达到让学生既获得知识又发展技能的目的。
;.
7
四、说教学过程
创设情境 引入新课
观察发现 探究新课
2、等差数列通项公式以及它的推导方法：累加法，归纳法…… 3、灵活应用通项公式,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。 4、会利用定义法判断和证明一个数列是否是等差数列
;.
25
» 布置作业
【必做题】 课后练习P13，第2题，P19第7题。
【选做题】 (1)已知等差数列{an}中任意两项am与an，试求出数列的通项公式。 （2）在直角坐标系中，画出通项公式为an=3n-5的数列的图象，这个图象有什
2过程与方法通过对等差数列概念和通项公式的探究培养学生观察归纳类比猜想推理等发现规律的一般方法通过阶梯性练习提高学生分析问题和解决问题的能力3情感态度与价值观通过对等差数列概念和通项公式的探究培学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神养成细心观察认真分析善于总结的良好学习习惯
等差数列(第一课时)
;.
48，53，58，63．
②
;.
9
3、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理
水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。
那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：
m）：
18，15.5，13，10.5，8， 5.5
;.
等差数列说课ppt.
板书设计
等差数列
问题1 1.等差数列的定义： 问题1： 例1:(略) 1:(略
2.等差中项： 2.等差中项：
3.等差数列的通项 3.等差数列的通项 公式
等差数列通项公式 的推导
例2:（略） 2:（略）
教学过程
（四）反馈练习
1．P293练习A组第1题和第2题（要求学生在规定时间内做 P293练习A组第1题和第2 练习 完上述题目，教师提问）。 完上述题目，教师提问）。
2.如果直角三角形的三条边的长度成等差数列， 2.如果直角三角形的三条边的长度成等差数列，且较长的 如果直角三角形的三条边的长度成等差数列 直角边的长度为a 求较短直角边与斜边的长度。 直角边的长度为a，求较短直角边与斜边的长度。
由三个数ａ、Ａ、ｂ组成的数列可以看成最简单的 由三个数ａ、Ａ、ｂ组成的数列可以看成最简单的 ａ、 等差数列．此时Ａ叫做ａ 等差中项，且有２ 等差数列．此时Ａ叫做ａ与ｂ的等差中项，且有２ Ａ＝ａ＋ｂ．
教学过程
问题3 的首项为a 公差为d 问题3：等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，如何用首项 与公差将a 表示出来? 与公差将an表示出来? a2 - a1 =d a3 – a2 =d a4 – a3 =d …… 猜想: 猜想: a40 = 即： a2 =a1 +d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d a1 +39d
教学过程
(三)应用举例
例1.（1）求等差数列8,5,2，…的第20项； 1.（ 求等差数列8,5,2， 的第20项 8,5,2 20 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的 401是不是等差数列是不是等差数列 13， 如果是，是第几项？ 项？如果是，是第几项？
等差数列说课课件
归纳 • 寻重点、找方法、熟思路
教学反思
《等差数列》 教学程序
创设情境,导入新课 新课探究，推导公式 应用例解,寻找规律 练习反馈 强化目标 归纳小结 提炼精华 课后作业 运用巩固
《等差数列》教学说明 教学程序
业精于勤,而荒于嬉; 行成于思,而毁于随.
设计意图
全班齐呼班级口号，振奋精神，快速进入学习状态。
索，勇于发现的求知精神。
教法学法 教学程序
培养学生观察分析、猜想归纳、应用公 式的能力；在领会函数与数列关系的前 提下，渗透函数、方程的思想。
数学 思想
板书设计 理解并掌握等差数列及其概念；能
用等差数列通项公式进行数列的相
知识 技能
关运算。
教学反思
《等差数列》
教材分析 教学目标
教学重点
重点难点
教法学法
《等差数列》教学说明 教学程序
课后作业 运用巩固 （2分钟） 课后练习题
教材分析 教学目标 重点难点 教法学法
《等差数列》
多媒体投影
6.2 等差数列
一、等差数列的概念 例：
二、等差数列的
通项公式
练
三、等差数列的应用 习
区
教学程序 板书设计 教学反思
本节设课计的意重图点是等差数列的定义及其通项公式与应用， 因此把活强用调板的书问,将题知放识在重较点醒、目学的习位任置务，、突学出习了流重程点留，在同黑时板上, 还给学生留有做题的地方，整个板面看上去自然、清晰、
点。12））成的..小并培按莉提养天高。想数解知把题道小能以莉力她每。的天此勤加环奋工节努零是力对件到学个第生数倾几列听天成、才数笔能列记一，习天并惯加观的工养察3成这3和个个数零数学件列能，具力同有学特
教学反思
《等差数列》 教学程序
创设情境,导入新课 新课探究，推导公式 应用例解,寻找规律 练习反馈 强化目标 归纳小结 提炼精华 课后作业 运用巩固
《等差数列》教学说明 教学程序
业精于勤,而荒于嬉; 行成于思,而毁于随.
设计意图
全班齐呼班级口号，振奋精神，快速进入学习状态。
索，勇于发现的求知精神。
教法学法 教学程序
培养学生观察分析、猜想归纳、应用公 式的能力；在领会函数与数列关系的前 提下，渗透函数、方程的思想。
数学 思想
板书设计 理解并掌握等差数列及其概念；能
用等差数列通项公式进行数列的相
知识 技能
关运算。
教学反思
《等差数列》
教材分析 教学目标
教学重点
重点难点
教法学法
《等差数列》教学说明 教学程序
课后作业 运用巩固 （2分钟） 课后练习题
教材分析 教学目标 重点难点 教法学法
《等差数列》
多媒体投影
6.2 等差数列
一、等差数列的概念 例：
二、等差数列的
通项公式
练
三、等差数列的应用 习
区
教学程序 板书设计 教学反思
本节设课计的意重图点是等差数列的定义及其通项公式与应用， 因此把活强用调板的书问,将题知放识在重较点醒、目学的习位任置务，、突学出习了流重程点留，在同黑时板上, 还给学生留有做题的地方，整个板面看上去自然、清晰、
点。12））成的..小并培按莉提养天高。想数解知把题道小能以莉力她每。的天此勤加环奋工节努零是力对件到学个第生数倾几列听天成、才数笔能列记一，习天并惯加观的工养察3成这3和个个数零数学件列能，具力同有学特
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《等差数列》教学说明
教学程序
练习 判断下面的数列是否为等差数列，是等差 数列的找出公差.
1. 2. 3. 4. 1，6，11，16，21，…… 8，6，4，2，0，…… 3，3，3，3，3，…… 5，3，2，3，6，…… √,d=5 √,d=-2 √,d=0 ×
《等差数列》教学说明
问题2:
教学程序
问题 1.说出这四个数列的共同特点?
《等差数列》教学说明
0，5，10，15，20，…… 48，53，58，63. 18，15.5，13，10.5，8，5.5.
教学程序
问题探究 公式推导 应用举例 反馈练习 归纳小结 布置作业 ① ② ③
10072，10144，10216，10288，10360. ④ 共同特点：从第二项起，每一项与前一项的 差为同一个常数
课本P40 习题2.2 A组 第1、3、4 题
思考题：等差数列的通项公式除了 用前面讲的叠加法以外，还有其他 的方法可以得到吗？
《等差数列》
1.开展同学互评、自评 。
地。 教学目标 3.鼓励学生勇于发表自己的见解， 教学方法 并大胆去尝试。实施赏识教育 。
等差数列
教学过程
问题探究 公式推导 应用举例 反馈练习 归纳小结 布置作业 问题3：等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d， 如何用首项与公差将an表示出来?
设计意图：利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式 .在这里通过该知识点引入叠加法这一数学思想，逐步 达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求.
反馈评价
《等差数列》
教材分析
教学目标
教法学法 教学过程 反馈评价
2、教学重点、难点 •教学重点：
等差数列概念；等差数列通项公式的推导过程 及应用
•教学难点：
等差数列公式推导过程中的转化思想；用数学 思想解决实际问题
《等差数列》
知识目标 ：要求学生理解并掌握等差数列的概念，并
地位作用
教学目标 教法学法 教学过程
了解等差数列通项公式的推导及过程 能力目标 ：注重培养学生观察、分析、归纳、推理的 能力；在领会了函数与数列的关系的前提下，把研究函 数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法 迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力
情感目标 ： •通过对数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到 特殊的认识事物的规律 •培养学生勇于创新的科学精神 •初步体验公式在代数中的重要作用
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 应用举例 反馈练习 归纳小结 布置作业
请几位同学谈一谈通过本节课的教学， 你学到了什么？体验到什么？ 掌握了什么？ 教师补充完成小结，并指出教材 非常注重数列的工具作用，这个 公式也能否可以用其它方法推导 。
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 应用举例 反馈练习 归纳小结 布置作业
反馈评价
· 学法：在引导学生分析问题时，留出思考的余地，让
学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列 这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚.
《等差数列》
地位作用
教学目标 教法学法 教学过程
3.学法指导： 数学学习必须注重概念、原理、公 式、法则的形成过程，突出数学本 质
反馈评价
《等差数列》教学说明 教学过程
设计意图：通过例题，增强学生对通项公式的理解，提 高学生解决实际问题的能力.
《等差数列》教学说明
教学程序
问题探究 公式推导 应用举例 反馈练习 归纳小结 布置作业 1、 已知{an}是等差数列，请在下表中填入适当的数.
a1 -7 a3 a5 8 a7 d
2
-6.5
２、体育场的一角的看台的座位是这样排列的:第一排有15 个座位,从第2排开始每一排比前一排多两个座位.你能用an 表示第n排的座位数吗? 第10排能做多少人? 设计意图：通过练习，提高对通项公式的理 解及运用
教学过程 4.让学生上台板演公式的推导、练
习，获得学生推导、应用公式的信 反馈评价 息，以便及时调控教学 。
《等差数列》
在下列两个数中间再插入一个数,使得这三个数组成一个 等差数列,并思考其中有什么规律? (1)2，＿＿，４ (2)-1，＿＿，5 设计意图：通过 此问题得出等差 中项概念
(3)-12，＿＿， 0
(4) 2，＿＿ ，2
由三个数ａ、Ａ、ｂ组成的数列可以看成最简单 的等差数列．此时Ａ叫做ａ与ｂ的等差中项，且 有２Ａ＝ａ＋ｂ．
《等差数列》教学说明
例1.（1）求等差数列8,5,2，…的第20项：
教学程序
问题探究 公式推导 应用举例 反馈练习 归纳小结 布置作业
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如 果是，是第几项？ 例2.某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元， 即最初的4km（不含4km）计费10元.如果某人乘坐该市的 出租车去往14km处得目的地，需支付多少车费？
课题：
《等差数列 》
内江师范学院 数信学院08级1班 廖稳
《等差数列》
教材分析
1、教材所处的地位、作用
等差数列是对数列知识的进一步深入 和拓展.同时也为后面学习等比数列提供了 学习对比的依据.另一方面，等差数列作为 一种特殊的函数与函数思想密不可分，有 着广泛的实际应用.
教学目标
教法学法 教学过程
创设情境，提出问题
1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可得到数列： 0, 5，10，15，20，…… ① 2.2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为 比赛项目，该项目设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成 数列： 48, 53，58，63. ② 3.水库放水的问题。如果一个水库的水位为18米，自然放水每天 水位降低2.5米，最低降至5米。那么从开始放水算起，水库每天 的水位组成数列（单位：米）： 18, 15.5，13，10.5，8，5.5. ③ 4.按照我国现行储蓄制度，某人按活期存入10000元钱，五年内各 年末的本利和组成的数列： 10071, 10144，10216，10288，10260. ④ [教师活动]引导学生观察以上数列，提出问题：
反馈评价
《等差数列》
地位作用
教学目标 教法学法 教学过程
1、学情分析 对于高中的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智 力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维 能力和演绎推理能力.
2、教学方法
· 教法：本节课我采用启发式、讨论式及讲练结合的教
学方法，通过问题激发学生的求知欲，是学生主动参与 教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教室 的指导下发现、分析并解决问题.