高中数学必修五应该掌握的知识点

高中数学必修五应该掌握的知识点

（一）解三角形

1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外

接圆的半径，则有

2sin sin sin a b c

R C

===A B ． 正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；

②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c

C R

=；

③::sin :sin :sin a b c C =A B ；

④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C

++===

A +

B +A B ． 2、三角形面积公式：111

sin sin sin 222

C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．

3、余弦定理：在C ∆AB 中，有2

2

2

2cos a b c bc =+-A ，2

2

2

2cos b a c ac =+-B ，

2222cos c a b ab C =+-．

4、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222

cos 2a b c C ab

+-=．

5、射影定理：cos cos ,cos cos ,cos cos a b C c B b a C c A c a B b A =+=+=+

6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若2

2

2

a b c +=，则90C =； ②若2

2

2

a b c +>，则90C <；③若2

2

2

a b c +<，则90C >． (二)数列

7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 13、常数列：各项相等的数列．

14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．

16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2

a c

b +=

，则称b 为a 与c 的等差中项． 19、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-． 20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③1

1

n a a d n -=-； ④11n a a n d -=

+；⑤n

m

a a d n m

-=-． 21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*

q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+．

22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=

；②()

112

n n n S na d -=+

． 23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()

*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且

S S nd -=偶奇，

1

n n S a

S a +=奇偶． ②若项数为()

*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1

S n

S n =

-奇偶 （其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．

24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

25、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2

G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．注意：a 与b 的等比中项可能是G ±

26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则1

1n n a a q -=．

27、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③11

n n a q a -=；④n m

n m

a q

a -=． 28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*

q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；

若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*

q ∈N ），则2n p q a a a =⋅．

29、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()

()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪

=-⎨-=≠⎪

--⎩

．

30、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()

*2n n ∈N ，则

S q S =偶奇

．

②n

n m n m S S q S +=+⋅．③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列（0n S ≠）．

（三）不等式

31、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．

32、不等式的性质： ①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n n

a b a b n n >>⇒>∈N >；

⑧()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >．

33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式2

4b ac ∆=- 0∆> 0∆= 0∆<

二

次

函

数

2y ax bx c =++

()0a >的图象