四年级数学循环小数2
新人教版小学四年级上册数学《第四单元 小数的四则运算》教学设计 (二)
循环小数教学内容：教科书第110—111页的例7—9和“做一做”中的题目，练习二十六的第1—3题。
教学目的：１、使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商。
2、使学生知道有限小数和无限小数的区别。
教学重点：使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商。
教学难点：使学生知道有限小数和无限小数的区别。
教学过程：一、新课1、教学例7。
教师出示例7，让学生独立计算，提出下列问题让学生思考：(1)这道题能不能除尽?(2)商的小数部分和余数有什么规律和特点?(3)这样的商如何表示?当学生发现商的小数部分总是不断地出现3，而且总也除不尽。
教师引导学生思考第2个问题，使学生发现：因为余数总是重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽。
教师指出：这样的除法算出的商应该表示为(板书)：1÷3＝0.333．．．．2．教学例8。
教师出示例8，要求学生计算到商的第三位小数。
当学生算到商的第三位小数时，让学生停下来，看一看余数是多少?接着再除出两位小数，并提出下列问题供学生思考：(1)已经算出的商的最后两位小数和余数同它前面的两位小数和余数有什么关系?(2)如果继续除下去，商会怎样?(3)这样的商如何表示？让学生观察和比较计算的过程，引导学生发现余数重复出现3和8，继续除下去商就会重复出现2和7，总也除不尽。
教师把商写出来：58.6÷1l＝5.32727．．．．并说明2和7分别出现两次，如果继续除下去，会不断地重复出现，就可用省略号表示。
教师：例7和例8所得到的商是一种比较特殊的小数。
(教师指着黑板上的板书)例7的商从小数部分第一位开始不断重复出现数3，写出3．33……。
例8的商从小数部分的第二位开始不断地依次重复出现2和7，写成5．32727……。
使大家看到，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字(指着例7商中的数字3)或者几个数字(指着例8商中的数字2和7)依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
人教版四年级数学上册第3单元《循环小数》2
仔细观察，想一想，前4 个你算能式用商发的现相的同规之律处把是后什面 么两？道不算同式之的处商又写是出什来么吗？
2÷7＝ 0.285714285714…
3÷7＝ 0.428571428571…
4÷7＝ 5÷7＝
0.571428571428… 循组环成节循的环数节字的都6个是数字的 1排、列4、顺都2序、是不8循、同环5。、小7数。。
180
100 90 100 90
100 90 10
仔细观察，余数几总是重复出 现？商呢？
78.6÷11 ＝7.14545…
7.1 4 5 4 5
11 7 8.6
77 16 11
仔细观察，商的小数部分 从哪一位起依次不断重复
50
出现呢？
44
60 55
50 44
60 55
5
二、探索新知
15÷16 ＝ 0.9375 28÷18 ＝1.555… 78.6÷11 ＝ 7.14545…
2.38÷0.34＝ 23÷8
34
1.61÷0.46＝ 16÷1
46
（二）算一算
62.4÷2.6＝ 24
24 2.6 6 2. 4
52
0.544÷0.16＝ 3.4
3.4 0.16 0.5 4 .4
48
10 4 10 4
0
64
除数0.16扩大到它的100倍，被除数
6 4 0.544也扩大到它的100倍，小数点应
右边三道题，被除数不变，除数缩 小，商反而扩大。
0.45 45 450
（二）算一算
25.6÷0.032＝ 800
800
0.032 2 5. 6 0 0 25 6 0
要使除数0.032转化成整数，小数 点要向右出自家种植的草皮共收入455元，每平方米售 价为6.5元。小林家出售了多少平方米的草皮？
小学数学教案：让小学生通过游戏深入理解循环小数
小学数学教案：让小学生通过游戏深入理解循环小数循环小数是小学四年级数学中的一个重要知识点，也是难度较大的一个知识点。
对于小学生来说，循环小数往往比较抽象，难以理解。
如何让小学生深入理解循环小数？本文提供了一套小学数学教案：通过游戏的方式，让小学生深入理解循环小数。
一、知识点梳理1、什么是小数？小数是整数和分数的一种表示方法，能够用数轴上的一个点表示。
2、什么是循环小数？循环小数指小数部分出现一个或多个数字循环出现的小数。
例如：1÷3=0.3333……就是一个循环小数。
3、如何表示循环小数？循环小数的表示方法为：将循环部分用括号括起来。
例如：1÷3=0.（3）二、教学目标1、知道什么是小数，什么是循环小数。
2、能够用数轴上的点表示小数。
3、能够用括号表示循环小数。
4、学会将循环小数转化成分数。
三、游戏设计“小数大作战”是一款基于循环小数设计的游戏。
游戏设计分为多个关卡，每个关卡都是一道数学题目。
学生需要按照题目，帮助主角“小小数”攻击敌人，通过这样的方式来学习循环小数。
1、第一关：“小小数的冒险”“小小数的冒险”是一关重点在于让学生掌握在数轴上的点表示小数的方法。
题目设计如下：在数轴上有三个点A、B、C，点A距离原点为1，点B距离原点为1/2，点C距离原点为3/4。
请问：点A、B、C所代表的分数和小数大小分别是多少？游戏界面如下：小小数需要攻击敌人，才能进入下一个关卡。
本关卡需要学生在数轴上获取正确的答案，才能攻击敌人。
2、第二关：“循环小数的括号”“循环小数的括号”是一关重点在于让学生学会用括号表示循环小数的方法。
题目设计如下：将循环小数0.15（3）化为分数。
游戏界面如下：小小数需要攻击敌人，才能进入下一个关卡。
本关卡需要学生通过用括号表示循环小数的方法，将0.15（3）化为分数，并获取正确的答案，才能攻击敌人。
3、第三关：“循环小数的除法”“循环小数的除法”是一关重点在于让学生学会将循环小数化为分数的方法。
2024年北师大版小学数学四年级下册5循环小数
第
4
页
第三单元
探究新知
第4课时
引导学生探究商循环出现的原因，并让学生观察、比较、概
括。利用故事引入新课。今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，
山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事:从前有座山，
山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……
像这种永远也讲不完的并且以此不断重复的“故事”，我们称
第三单元
第4课时
第三单元
小数除法
循环小数
第
1
页
第三单元
学习目标
第4课时
1.初步认识循环小数、有限小数、无限小数，并能够正确区分它们
之间的关系。
2.通过求商，探索循环小数的特点，从而知道循环小数的概念，归
纳循环小数的简便记法。
3.培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、
比较、判断、抽象和概括的能力。
部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写
循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末
.
位数字上面各记一个圆点，如5.333…可以写成5.3，7.14545…可以
. .
写成7.145。
第
11
页
第三单元
第4课时
3.根据小数的小数部分的位数，可以如何对小数进行分类？
有限小数: 小数部分位数有限
第
8
页
第三单元
第4课时
2.自主学习。
(1)尝试计算。
学生在计算过程中，会发现第1小题永远除不尽，余数永远是
“10”，并且商的小数部分总是重复出现“5”。第2小题也是永远
除不尽，余数永远是“40”和“50”反复出现，并且商的小数部分
四年级数学循环小数
6.92589258…还可以写作6.9258
（1）先看要求保留几位小数
（2）如果保留两位小数就应该对（）位上的小数进行四舍五入。
如果保留一位小数就应该对（）位上的小数进行四舍五入
如果保留三位小数就应该对（）位上的小数进行四舍五入
3.6÷0.49.6÷12 6.39÷0.3 0.27÷0.3 1÷0.24
每个油桶最多装4.5千克油，如果要装60千克油，需要多少个这样的油桶？
教学反思
训
练
达
标
24÷0.96 2.496÷0.12 7.05÷0.94 51.04÷1.94.95÷0.110.649÷0.19
下列哪些是循环小数填是或不是？
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
小乌龟11分钟爬1.42米，平均每分钟爬多少米（得数保留三位小数）
设计思路
自
主
预
习
22.5÷0.05= 4.2÷0.223.66÷0.030.54÷0.7280.8÷0.24
互
助
探
究
观察竖式，你发现了什么？
400÷75＝（米）
1.余数总是（）。
2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点
5.3 3 3
75 4 0 0
3 7 5
2 5 0
2 2 5
2 5 0
2 2 5
2 5 0
2 2 5
2 5
课
堂
四年级练习题余数
四年级练习题余数在四年级数学教材中，余数是一个重要的概念。
学生们学习了除法运算后，需要掌握如何求得一个数除以另一个数的余数。
本文将详细介绍四年级练习题中涉及余数的一些常见类型，并给出解题方法。
一、相除不尽的情况1. 末尾为0的整数当被除数末尾是0时，一定能被除数整除，余数为0。
例如，1240除以10的余数为0。
2. 末尾为0的小数当被除数为小数时，我们可以将小数转换为整数再进行除法运算。
例如，4.8除以2的余数与48除以20的余数相同，都为0。
3. 无限循环小数当被除数不能整除时，可能产生无限循环小数。
例如，1除以3等于0.3333...。
在四年级阶段，我们不要求学生进行无限循环小数的精确计算，可以近似取值。
因此，1除以3的余数可以写为1。
二、四年级练习题示例1. 直接计算如果题目给出的除数和被除数都是整数，并且能够进行整除，那么余数一定为0。
例如，25除以5等于5，余数为0。
2. 给出求余运算结果有些题目给出了除法运算的结果，要求求解余数。
在这种情况下，我们只需通过计算给出的结果来得到余数。
例如，如果题目给出25除以6等于4，我们可以通过计算得知余数为1。
3. 求整除和余数在一些题目中，要求同时给出整除和余数。
我们可以通过列竖式的方式进行计算。
例如，求135除以8的整除和余数，我们可以得到：```16_______8 | 1358-----5548-----7```经过计算，整除结果为16，余数为7。
三、解题策略在解答四年级练习题余数的时候，我们可以采取以下策略：1. 确定题目的要求首先，我们需要明确题目要求我们计算除法的整除结果还是余数，或者同时求解两者。
2. 观察题目给出的数据在观察题目给出的数据时，我们要注意被除数和除数的特点，例如是否能整除、是否有小数点等。
可以通过观察数据的尾部数字来判断余数的可能性。
3. 选择合适的解题方法根据题目给出的数据特点，选择合适的解题方法。
可以是直接计算、通过已有结果计算或通过列竖式计算等。
北师大版小学四年级数学下册《循环小数》说课稿
北师大版小学四年级数学下册《循环小数》说课稿流塘小学余燕珊一、说教材1、说课内容北师大版《义务教育课程标准小学数学实验教材》第八册第69-70页2、教材简析循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。
这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。
课本的例8，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。
例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。
由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。
接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。
由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
3、教学目标知识目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。
能力目标：培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。
情感目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。
4、教学重点、难点及关键教学重点：理解循环小数的意义。
教学难点：理解循环小数的意义。
教学关键：通过生活实例、实践、观察、分析，理解什么是“循环”，进而理解什么是循环小数。
二、说教法学法（一）关注学生已有的生活经验和知识背景——为学生架起知识迁移的桥梁《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
”建构主义教学论指出,复杂的学习领域应针对学生先前的经验和学习兴趣。
新课开始，我以学生身边的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思，从而说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，从而为进一步探究“循环小数”的意义架起桥梁。
第三节 北师大版四年级数学下册第五单元循环小数
第三节循环小数1、小数：含有一个小数点的数叫做小数。
2、循环小数：小数的小数部分含有无限循环的循环节的小数叫做循环小数。
3、小数的近似值：利用整数中四舍五入求小数的近似数。
（保留几位小数：保留整数表示精确到各位；保留一位小数表示精确到十分位；保留两位小数表示精确到百分位；……）练习1：1、填一填。
（1）求一个数的近似数，要根据需要用（）法保留小数位数；保留整数表示精确到（）位，保留一位小数表示精确到（）位。
（2）16.7 ÷ 12的商保留整数约是（），保留一位小数约是（）。
（3）3.16 × 0.08的积是（），保留两位小数约是（）。
（4）一个三位小数，保留两位小数是7.30，这个数最大是（），最小是（）。
2、选一选。
（1）求商的近似值时，如果要求精确到百分位，商一般应除到（）位，再进行“四舍五入”。
A、十分B、百分C、千分（2）10.998保留两位小数大约是（）。
A、10.99B、11C、11.00（3）两个乘数的积的近似值是9.47，这个积可能是（）。
A、9.474B、9.475C、9.464（4）15.8 ÷ 2.5的商保留一位小数约是（）。
A、6.4B、6.3C、6.23、算一算，填一填。
（1）每步结果都保留一位小数。
×1.3 ×0.5 ×3.26.27（1）每步结果都保留两位小数。
÷2.5 ÷0.14 ÷1215.64、用竖式计算，商精确到千分位。
4 ÷ 7 ≈ 9.5 ÷ 0.17 ≈ 23 ÷ 30 ≈5、2012年暑假，小明和爸爸去英国伦敦看奥运会。
他们带了20000元人民币。
回来时还剩下64.8欧元。
（保留一位小数）（1）20000元人民币能换到多少欧元？（2）64.8欧元又能兑换多少人民币？5、 王阿姨去香港旅游，想买一台价值5600港币的照相机，她带了6000元人民币，她带的钱够吗？（1港币兑换人民币1.04元）6、 小明计算某数除以3.75时，把除号看成了乘号，结果是225，这道题的正确结果是多少？练习2：1、填空。
商的近似数、循环小数
学生：科目：数学第阶段第次课教师：课题商的近似数、循环小数教学目标1、会用“四舍五入法”，结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似数；2、初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
重点、难点1、在解决实际问题时，理解什么时候用“进一法”，什么时候用“去尾法”；2、理解循环小数的概念和循环节的规律；考点及考试要求1、商的近似数的应用；2、循环小数的表示方法；教学内容知识框架1、计算小数除法，需要求商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”取商的近似值。
解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值，有时用“进一法”取商的近似值，即去掉尾数后，都要给保留部分的最后一位数加1。
有时要用“去尾法”，即去掉尾数后，保留不变。
2、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重读出现，这样的小数叫做循环小数。
我们把循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或者几个数字叫做循环节。
3、循环小数可以用简便方法表示：先写出不循环部分和第一个循环节并在循环节首、末两个数字上各记上一个小圆点。
考点一：商的近似数典型例题1、计算（得数保留两位小数）（1）0.54÷0.46（2）22÷3.12、每一个油桶最多装2.5千克油，购买50.5千克，至少需要准备多少个这样的油桶？3、把15块糖分给幼儿园小朋友，可以分给几个人？知识概括、方法总结与易错点分析解析一：根据题意，得数需保留两位小数，要看小数部分的第三位，也就是千分位上的数。
然后用“四舍五入”法求近似值。
通过竖式计算发现，0.54÷0.46＝1.173……，千分位上是3，需舍去，所以0.54÷0.46≈1.17。
22÷3.1＝7.096……，这里的商的千分位上是6，向前进1后百分位上是0，因为保留两位小数，所以不能根据小数的基本性质省略小数末尾的0。
所以22÷3.1≈7.10。
2024年 北师大版小学数学四年级下册3.4 循环小数
练习：下面各数中的商哪些是循环小数， 循环小数用简便写法写出。
（1）0.666÷0.2=3.33 （2）17÷16=1.0625 （3）1.4÷0.3=4.66······ （4）15÷7=2.142857142857······ （5）3.1÷1.3=2.384615······ （6）5.62÷0.91=6.17582······
5. 3 3
0. 2 4 5 4 5
6)3 2 30 20 18
) 11 2. 7 22 50 44
20
60
18
55
2
50
44
60
55
讨论：综合上面32÷6 2.7÷11商的情 况，观察商的小数部分和余数有什么关
5
系？
例7. 32÷6 =5.33 ……
5. 3 3
6)3 2 30 20 18 20 18 2
.
4.6
..
2.142857
练习：下面各数中的商哪些是循环小数， 循环小数用简便写法写出。
（1）0.666÷0.2=3.33 （2）17÷16=1.0625 （3）1.4÷0.3=4.66······ （4）15÷7=2.142857142857······ （5）3.1÷1.3=2.384615······ （6）5.62÷0.91=6.17582······
) 11 2. 7 22 50 44
60 55
50 44
60 55
5
例7. 32÷6 =5.33 ……
5. 3 3
6)3 2 30 20 18 20 18 2
例8. 2.7÷11 = 0. 24545 ……
0. 2 4 5 4 5
) 11 2. 7 22 50 44
北师大四年级数学下近似数和循环小数
小数除法（近似值、循环小数）一、填空1、2小时21分=（）小时（填小数）45分=（）小时（填小数）2、因为125x8=1000 所以1.25x8=（）。
3、13.208÷0.26=1.3208÷（）= 1320.8 ÷（）=（）÷264、两个数的商是0.21，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（）；如果被除数扩大100倍，要使商不变，除数应（）。
5、0.25的（）倍是13.5，2是0.25的（）倍，（）个0.03是27.9.6、在、、、、、中，有限小数有（），循环小数有（）。
7、循环小数3.01414，循环节是（），用简便方法表示是（）。
8、循环小数的循环节是（），保留两位小数约是（）。
9、把、、、按照从小到大的顺序排列是（）。
10、5.8657保留两位小数约等于( ),保留整数约等于( )。
11、在括号里填上合适的数。
0.81÷0.9=( )÷9 6.6÷0.2=( )÷20.78÷0.03=( )÷3 0.084÷0.07=( )÷712、在5.454，5.∙∙454，5.4，5.∙4，5.∙∙54这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。
13、在○里填上“＞”、“＜”、或“=”2.4÷1.2○2.4 0.35÷0.99○0.35 0÷9.9○9.914、一个两位小数，保留一位小数的近似值是6.8，这个两位小数最大是（），最小是（）。
1516、把下列数按从小到大的顺序排列。
2.4 2.144… 2.1414… 2.114114… 2.14 2.44…二、用心判一判。
（对的打“√”，错的打“×”）1、0.52666666是循环小数。
（）2、1.47÷1.2的商是1.2，余数是3。
（）3、近似值6.20和6.2大小相同，精确度也一样。
通用版四年级数学下册《第四课 循环小数与用计算器探索规律》课堂达标练习及答案
第四课循环小数与用计算器探索规律学习目标：1.通过求商，感受循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3.能借助计算器探求简单的数学规律。
重难点：1.理解循环小数的意义。
2.判断商是否为循环小数的方法。
3.探索计算中的规律。
例题1：永康榨油厂用13吨菜籽榨油5.81吨，平均每吨菜籽可榨油多少吨？（得数保留两位小数）【答案】0.45吨【解析】试题分析：要求平均每吨菜籽可榨油多少吨，根据题意，也就是把5.81平均分成13份，求每一份是多少，用除法计算得解。
解：5.81÷13≈0.45（吨）；答：平均每吨菜籽可榨油0.45吨。
例题2：用计算器计算下面各题。
1.08÷0.9=11.07÷0.9=111.06÷0.9=1111.05÷0.9=11111.04÷0.9=111111.03÷0.9=1111111.02÷0.9=11111111.01÷0.9=【答案】1.2，12.3，123.4，1234.5，12345.6，123456.7，1234567.8，12345678.9【解析】试题分析：利用计算器计算此题，输入的被除数和除数，要准确。
解：1.08÷0.9=1.211.07÷0.9=12.3111.06÷0.9=123.41111.05÷0.9=1234.511111.04÷0.9=12345.6111111.03÷0.9=123456.71111111.02÷0.9=1234567.811111111.01÷0.9=12345678.91．2.252525…的简便写法记作，它的循环节是。
2．23÷11的商是小数，简记为，保留两位小数是。
3．14.1÷11的商用循环小数表示是，得数保留三位小数约是。
四年级数学下册小数的意义和性质教案分析
四年级数学下册小数的意义和性质教案分析一、教学目标：1. 让学生理解小数的意义，掌握小数的计数单位及数位顺序。
2. 培养学生运用小数进行计算和解决问题的能力。
3. 培养学生从小数的角度认识和理解数学概念，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容：1. 小数的意义：以分数为基础，引入小数的概念，理解小数与分数之间的关系。
2. 小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一等，以及它们之间的进率。
3. 小数的数位顺序：个位、十分位、百分位、千分位等，以及相邻数位之间的进率。
4. 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
5. 小数的分类：有限小数和无限小数，以及循环小数的概念。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握小数的意义、计数单位、数位顺序和性质。
2. 教学难点：小数的数位顺序和相邻数位之间的进率，以及循环小数的理解。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际情境中感受小数的意义和应用。
2. 运用直观教学法，通过实物、图片等引导学生直观地理解小数的计数单位和数位顺序。
3. 采用小组合作学习，让学生在探究中发现小数的性质和规律。
4. 利用信息技术辅助教学，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识小数，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解小数的意义，让学生理解小数与分数之间的关系。
3. 讲解小数的计数单位，让学生掌握十分之一、百分之一、千分之一等概念。
4. 讲解小数的数位顺序，让学生明白个位、十分位、百分位、千分位等数位的位置和作用。
5. 讲解小数的性质，让学生通过实际操作，发现小数的末尾添上或去掉“0”不影响大小。
6. 巩固练习：设计一些练习题，让学生运用小数进行计算，加深对小数的理解和掌握。
7. 课堂小结：回顾本节课所学内容，让学生梳理小数的意义、计数单位、数位顺序和性质。
8. 布置作业：设计一些课后作业，让学生进一步巩固小数的相关知识。
四年级数学上册无限循环小数的除法的讲解
无限循环小数是我们在数学学习中常常碰到的一个概念，对于四年级的学生来说，了解无限循环小数的除法运算是非常重要的，接下来我们将对四年级数学上册中无限循环小数的除法进行详细的讲解。
一、无限循环小数的概念在学习常见分数的时候，我们经常会遇到一种特殊的小数形式，它们是无法用有穷位数表示的小数，这种小数被称作无限循环小数。
无限循环小数可以用一个数字的循环不断重复的形式表示，比如1/3可以表示为0.3333...，其中3会无限循环地重复下去。
二、无限循环小数的特点1. 无限循环小数具有周期性，即其中某一段数字会不断重复出现；2. 无限循环小数是一个无理数，它无法用分数表示。
三、无限循环小数的除法运算1. 分母能化为10的倍数时当进行无限循环小数的除法运算时，首先要将分母化为10的倍数，这样可以方便我们进行计算。
我们要计算1/7的小数表示，我们将7化为10的倍数，得到1/7=0.xxx...，其中xxx会无限循环地重复。
2. 用长除法进行计算接下来，我们可以使用长除法的方法进行计算。
以1/7为例，我们将1除以7，商为0，余数为1，然后我们给被除数添一个零，得到10，再将10除以7，商为1，余数为3，接着再添一个零，得到30，继续将30除以7，商为4，余数为2，再添一个零，得到20，继续将20除以7，商为2，余数为6，再添一个零，得到60，继续将60除以7，商为8，余数为4，再添一个零，得到40，继续将40除以7，商为5，余数为5，再添一个零，得到50，继续将50除以7，商为7，余数为1，由此得出1/7的无限循环小数表示为0.xxx...。
3. 注意事项在进行无限循环小数的除法运算时，需要注意保持计算的精确性，避免出现计算错误。
学生在运算时要注意不要出现漏算或重复算的情况，保持步骤清晰、条理清楚。
还要注意观察循环部分的规律，不断练习掌握长除法的技巧，提高解题的准确性和效率。
四、实例演练以下是几个无限循环小数的除法运算实例，供学生练习：1. 计算2/9的无限循环小数表示；2. 计算5/11的无限循环小数表示；3. 计算4/13的无限循环小数表示。
四年级数学上册考试知识点(附经典题型)
四年级数学上册知识点（附经典题型）用字母表示数知识点：用字母表示数和求含有字母式子的值；用字母表示数学关系;用字母表示公式二、相关知识：(一) 用字母表示数在数学中，我们经常用字母来表示数。
在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。
省略乘号时，通常把数字写在字母前面。
如：a×4可以写成a·4或4a;a×b可以写成a·b或ab。
（二）求含有字母式子的值如当t=8时，5450+25t=（三）用字母表示数量关系路程=速度×时间s=vt总价=单价×数量工作总量=工效×时间总产量=单产量×数量如小浪底发电站平均每台机组每小时发电n千瓦时，m台机组每小时发电w千瓦时，用式子表示w=( )（四）用字母表示计算公式S=ab C=2(a+b) ; S=a2 C=4a如正方形的边长是a米，周长是4a米，面积是（）平方米。
（五）a·a可以写成，读作“a2”,读作“a的平方”，表示2个a相乘； a+a=2a表示2个a相加。
比一比，谁大谁小：（a ＞2）a+a( )a 2 a 2（ ）a ×2 a ×a( ) a 2 经典题型1、果园里,“国光”苹果树的棵数比“红香蕉”苹果树多24棵，“国光”苹果树有b 棵，“红香蕉”苹果树有（ ）棵。
2、“国光：苹果树有m 行，每行16棵，“红香蕉苹果树有b 棵，（1）果园里一共有多少棵苹果树？（2）当m=10,b=80时，一共有多少棵苹果树？ （3）“国光”苹果树比“红香蕉”苹果树多多少棵？3、仓库原有货物96吨，运走了12车，每车运b 吨，（1）仓库里遥货物还剩下多少吨？当b=5时，仓库里剩下的货物有多少吨？4左图是两个梨园的平面图。
（单位：米）（1）黄金梨梨园的面积是多少？（2）水晶梨梨园的周长是多少？（3）两个梨园的面积相差多少？ （4）如果平均每6平方米种一棵梨树，这两个梨园一10 10 a a共能种多少棵梨树？（5）如果要在黄金梨梨园的四周围上篱笆，篱笆的长度是多少？5、运输车从梨园到市场用了3小时，平均每小时行x千米，返回时只用了2小时。
2024年北师大版小学数学四年级下册第10课时 循环小数
（教材第62页“练习十四”第8题）
我用20元买了 7千克李子。
（1）平均每千克桃子多少元？ 10÷3 ≈ 3.3（3 元）
答：平均每千克桃子3.33元。
3. 买水果。
我买3千克桃 子用了10元。
（教材第62页“练习十四”第8题）
我用20元买了 7千克李子。
（2）买2kg李子要付多少元？
20÷7≈ 2.86（元） 2.86×2 = 5.72（元） 答：买2kg李子要付5.72元。
课堂练习
（教材第62页“练习十四”第6题）
1.计算下面各题，除不尽的保留两位小数。
5.7÷9 ≈0.63 5÷8 =0.625
6.24÷3.3 ≈1.89 20.4÷6.6 ≈3.09
14.2÷11 ≈1.29 20÷7 ≈2.86
（教材第62页“练习十四”第7题）
2. 一列火车7.2时行了610km，平均每时大约行 多少千米？（得数保留两位小数。）
44 30 22
数，循环节是
80
“36”。
66
140 132
80 66
14
要保留两位 小数，看千 分位上的数 字。6＞5， 向前一位进1。
22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员 大约采多少千克？（得数保留两位小数。）
..
47÷22= 2.136 ≈ 2.14（kg）
答：平均每个少先队员大约采2.14kg。
自己试着列式计算，然后小组交流。
22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员 大约采多少千克？（得数保留两位小数。）
总树种量÷人数=平均每个少先队员采树种量 47÷22
22 4 7
..
47÷22= 2.136 ≈2.14
北师大版四年级数学学习：循环小数知识点-
北师大版四年级数学学习：循环小数知识点知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，我们为大家整理了循环小数知识点，让我们一起学习，一起进步吧!**知识点**1. 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。
2. 循环小数相关概念：①小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数;小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。
循环小数是无限小数。
②一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。
如5.33……循环节是3。
7.14545……的循环节是45。
③循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数;循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数3、循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。
如：5.33……=5.3，读作五点三，三的循环7.14545……=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。
如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。
如7.123123……=7.1234、小数可以分为无限小数和有限小数。
小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。
5、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
6. 用四舍五入法对循环小数取近似值。
方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。
**练习题**(1)一个数的小数部分，从某一位数起，一个数字或者几个数字()出现，这样的小数叫做循环小数。
(2)4.385385385……，它的循环节是()，用简便方法表示是()，将它保留三位小数是()。
(3)在○里填上“>”“”“0.120.71.6 1.0=1(4)在0.2525，5.234，4.99……，0.18，3.14159……，0.23535……等数中，是有限小数的有( 0.2525，5.234，0.18 )是无限小数的有( 4.99……，3.14159……)是循环小数的有( 0.23535……)。
2024年北师大版小学数学四年级下册 4循环小数
学以致用
3. 填空题：一个小数,从小数部分的某一位起,
一个数字或几个数字(
),这样的小
数叫(
)。
按照循环小数的定义填空。
解： 重复出现 循环小数
课件PPT
学以致用
4. 判断：1.97373…中不断重复出现
的是“73”。
(
)
看清小数的循环规律。
解： √
课件PPT
学以致用
5.分类。
64.2454545… 7.87
1.2
1.20
1.197
40÷14
45.5÷38
课堂小结
这节课你学到
了什么知识？
我学到了以下内
容。
1.像0.3333…、3.3181818…和0.108108…都
是循环小数。小数部分依次不断重复的一个
或几个数字,叫做这个循环小数的循环节。
2.如果小数部分只有一个数字重复出现,就在
这个数字上面点一个圆点;如果几个数字重复
小数部分依次不断重复的一个或几个数
字,叫做这个循环小数的循环节。如
0.3333…的循环节是“3”,3.31818…
的循环节是“18”。
探究新知
(2)循环小数的简便记法
如果小数部分只有一个数字重复出现,就在这个
数字上面点一个圆点;如果几个数字重复出现,就
在首尾两个数字上面各点一个圆点。记法如下：
.
0.333…写作0.3
通过计算我们发现,余数不断地重复出
现“2”,商的小数部分重复出现“3”,
并且总是除不尽。
探究新知
因为除不尽,商的所有位数不能表示出
来,所以我们用省略号表示省略的位数。
解决问题：
解：
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课题：循环小数教学内容：教科书第110—111页的例7—9和“做一做”中的题目，练习二十六的第1—3题。
教学目的：１、使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商。
2、使学生知道有限小数和无限小数的区别。
教学重点：使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商。
教学难点：使学生知道有限小数和无限小数的区别。
教学过程：一、新课1、教学例7。
教师出示例7，让学生独立计算，提出下列问题让学生思考：(1)这道题能不能除尽?(2)商的小数部分和余数有什么规律和特点?(3)这样的商如何表示?当学生发现商的小数部分总是不断地出现3，而且总也除不尽。
教师引导学生思考第2个问题，使学生发现：因为余数总是重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽。
教师指出：这样的除法算出的商应该表示为(板书)：1÷3＝0.333．．．．2．教学例8。
教师出示例8，要求学生计算到商的第三位小数。
当学生算到商的第三位小数时，让学生停下来，看一看余数是多少?接着再除出两位小数，并提出下列问题供学生思考：(1)已经算出的商的最后两位小数和余数同它前面的两位小数和余数有什么关系?(2)如果继续除下去，商会怎样?(3)这样的商如何表示？让学生观察和比较计算的过程，引导学生发现余数重复出现3和8，继续除下去商就会重复出现2和7，总也除不尽。
教师把商写出来：58.6÷1l＝5.32727．．．．并说明2和7分别出现两次，如果继续除下去，会不断地重复出现，就可用省略号表示。
教师：例7和例8所得到的商是一种比较特殊的小数。
(教师指着黑板上的板书)例7的商从小数部分第一位开始不断重复出现数3，写出3．33……。
例8的商从小数部分的第二位开始不断地依次重复出现2和7，写成5．32727……。
使大家看到，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字(指着例7商中的数字3)或者几个数字(指着例8商中的数字2和7)依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
教师让学生默读教科书第110页下面循环小数的概念，并让学生思考循环小数的特点是什么?教师引导学生总结出循环小数的特点：(1)重复出现的数字是接连依次不断的；(2)小数的位数有无限多；(3)用省略号来表示无限多的小数位数。
教师出示题目：1.332÷4，这道题的商是不是循环小数?为什么?(1.332÷4＝0.333，这个商中虽然小数部分有重复出现的数字3，但是小数位数是有限的，所以它不是循环小数。
)教师：循环小数还有比较简便的表示法，板书：教师：今后做小数除法时，如果遇到除不尽的情况，可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。
在一般情况下，遇到除不尽的情况通常保留一位、两位或三位小数。
商是循环小数的也可以根据需要取它的近似值。
例如，例8的商，可以保留两位小数，也可以保留三位小数。
板书：保留两位小数，商的近似值为5．33保留三位小数，商的近似值为5．3273．做第111页例9前“做一做”中的题目。
除了题目中的要求以外，还要将每个循环小数分别取保留两位和三位小数的近似值。
做完后，集体订正。
4．教学例9。
教师出示例9，让学生审题后独立计算，集体订正时，让学生说一说循环小数取近似值的方法。
5．做第111页中间“做一做”中的题目。
让学生独立做题。
集体订正时，让学生说一说循环小数取近似值的方法。
6．教学有限小数和无限小数的概念。
教师让学生做下列题目：（1）15÷16 (2) 1.5÷7对于第(2)题要尽可能地多除几位小数。
做完后，让学生说一说两道题所得的商有什么特点?(第(1)题能除得尽，第(2)题除不尽，商是循环小数。
)教师：从第(1)、(2)题可以看出：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况，第一种情况，除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里的小数部分的位数是有限的，也就是被除数能够被除数除尽。
例如，第(1)题的商就是属于这种情况。
第二种情况：除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。
例如，第(2)题的商就是属于这种情况。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数是无限小数。
7．做第112页最上面的“做一做”中的题目。
教师让学生计算后，判断哪道题的商是有限小数或无限小数。
二、巩固练习1．做练习二十六的第1题。
教师让学生独立计算后，再进行判断。
集体订正时，教师要求学生说出怎样根据循环小数的概念来判断哪些商是循环小数。
2．做练习二十六的第2题。
让学生直接将得数写在题后。
做完后，集体订正。
3．做练习二十六第3题中第一行3道小题。
让学生独立做题，做完后，集体订正。
三、布置作业教师说明这节课的概念多，复习时先要阅读第110和111页上的内容，然后做练习二十六第3题中第二行的3道小题。
课后附记：课题：用计算器计算及循环小数的巩固练习教学内容：教科书113例１０及练习二十六的第4—6题。
教学目的：１、会用计算器进行大数目计算。
２、使学生理解循环小数的概念，会区分有限小数和无限小数。
教学重点：会用计算器进行大数目计算。
教学难点：使学生理解循环小数的概念，会区分有限小数和无限小数。
教学用具：计算器教学过程：一、复习1．口算。
2.8÷0.7 5.6÷0.083.4+1.7 2.8+0.450.9×0.8 3.1—1.7 0.06×0.7 0.05×0.8做完后集体订正。
2．计算下面各题，哪些商是循环小数?7.108÷4 8÷11 6.06÷50 14÷153．下面各数哪些是有限小数，哪些是无限小数。
1.2424．．．．． 1.8787 7.476476．．．．3.55554.366．．．．．0.10741074-．．．．让学生通过小数的位数来判断。
做完后集体订正。
二、学习新知：出示例１０：请同学们拿出计算器计算，你能发现什么规律？然后完成做一做。
三、巩固练习1．做练习二十六的第4题。
让学生按要求取近似值。
做完后，集体订正。
2．做练习二十六的第5题中第一行的2道小题。
做完后，集体订正。
3．做练习二十六的第6题。
先让学生审题后，按照题目要求计算。
做完后，集体订正。
三、布置作业练习二十六第5题中第2行的2道小题。
课后附记：课题：连除、除加和除减教学内容：教科书第116页的例11、例12和“做一做”中的题目，练习二十七的第1—4题。
教学目的、使学生学会计算小数的连除、除加、除减和小数除法中的简便计算。
教学重点：使学生学会计算小数的连除、除加、除减和小数除法中的简便计算。
教学难点：培养学生计算能力。
教学过程：一、复习1．口算，4.8÷0.06 72÷0.8 6.3÷0.09 54÷0.61.3+2.83.2—1.9 0.8×0.06 3.9+0.70.04×1.2 0.056÷0.7 2.1—1.8 0.49÷0.72．做教科书第116页上的复习题。
第1题，指名学生回答。
第2题，先让学生看一看题目，想一想每道题都含有哪些运算，应该先算哪一步，然后再计算出得数。
做完后，集体订正。
二、学习新知教师：刚才我们做了整数的连除、除加和除减的题目，小数的连除、除加和除减的运算顺序和整数是一样的。
1．自学例11。
提问：算式中有几步什么运算?先算什么?指名回答后，让学生把题目做完，然后集体订正。
2．做第116页中间的“做一做”中的题目。
审题后，教师让学生说一说每道题含有哪些运算，应先算什么。
然后让学生做题，集体订正。
3．自学例12。
教师出示例12。
提问：这道题跟刚才的复习题有没有相似之处?能不能用简便算法计算?再让学生独立完成，再集体订正。
4．做第116页下面“做一做”中的题目。
教师先让学生审题，并提示：思考时要联系前面的复习题和例10的计算方法。
做完后，教师指名回答思考过程和计算方法。
小组讨论：用简便方法计算时，应注意些什么?各小组派一名代表回答。
三、巩固练习1．做练习二十七第１题让学生独立计算，做完后，集体订正。
2．做练习二十七的第2题。
让学生按照题目要求计算，做完后，集体订正。
3．做练习二十七的第3题。
让学生直接在书上填数。
订正时，问一问“为什么在第1小题中第1个小方框里要填7？”四、布置作业练习二十七第1题中第二行的2道小题和第4题。
板书设计：连除除加除减例11：一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍。
这只蝴蝶每小时飞行多少千米？9.3÷0.5÷2.4＝18.6÷2.4＝7.75（千米）答：这只蝴蝶每小时飞行7.75千米。
例12：计算5.6÷355.6÷35＝5.6÷7÷5＝0.8÷5＝0.16教学设计：本课采用自学的教学方法，因为这一部分知识比较容易掌握，让学生自学，有利于学生感觉到知识的连贯性与系统性。
课后附记：课题：连除、除加和除减的巩固练习教学内容：练习二十七的第5—9题。
教学目的：使学生能够正确地计算小数的连除、除加、除减和小数除法中的简便计算。
教学过程：一、复习1．口算。
0.35÷0.7 0.05×0.4 1.8+1.05 3.2—1.72.5—1.9 2.6+1.4 1.2×0.43.2÷0.040.8×0.09 3.6÷0.06 1.7—0.8 1.8+1.62．用简便方法计算下面各题。
54÷36 7.2÷2÷18做题前，要求学生仔细分析每道题中数字的特点和相互之间关系，再着手计算。
二，综合练习1．做练习二十七的第5题。
先让学生独立计算，再指名回答。
2．做练习二十七的第6题。
教师先让学生审题，并提示：题中有几种简便运算的方法，要认真思考后，再算。
教师巡视时，要注意帮助有困难的学生。
订正时，要让学生说一说思考的过程和计算方法。
3．做练习二十七的第7题中第一行的2道小题。
让学生独立做题。
做完后，集体订正。
4．做练习二十七的第8题。
教师提示学生：这是以前学过的应用题，先认真审题，分析数量关系后，再列式计算。
教师巡视时，如发现个别学生已经不会做这种应用题，要及时提示和帮助。
做完后，要让学生说一说分析过程和列式的理由。
三、布置作业练习二十七的第7题中第2行的2道小题和第9题。
4．整理和复习课题一：复习小数四则运算教学内容：教科书第119页的第1－6题，练习二十八的第1—4题。
教学目的：1．使学生进一步理解小数加、减、乘、除的意义，掌握计算法则，能够比较熟练地进行小数四则笔算和简单的口算。