裂项相消法求和教案
高中数列裂项相消法求和教学设计
高中数列裂项相消法求和教学设计
一、教学目标
2.掌握合理运用数列裂项相消法为解题工具
二、教学内容
2.数列裂项相消法求和基本技巧
三、教学重点和难点
四、教学方法
1.讲授法
2.实例演示法
3.问题解答法
五、教学步骤
1.引入数列裂项相消法求和的概念及其重要性
（1）寻找数列的结构性；
（2）将数列裂成若干部分，使得相邻两项之间只差包含极少成分；
（3）通过相邻项的差式得出公式，将数列合并起来。
3.通过实例演示，让学生感受数列裂项相消法求和的优越性，理解其应用场景。
4.学生自主练习和学生间相互讨论，解决问题。
5.问题答疑和复习巩固。
六、教学评价
2.学生是否能够将数列裂项相消法应用到具体问题中
七、教学资源
1.黑板
2.教材
3.案例练习
4.教学视频
八、课堂反思
本课的效果不错，学生们学得不亦乐乎，掌握了数列裂项相消法求和的基本技巧。
在教学过程中，通过实例演示，学生们对于数列裂项相消法的应用场景和步骤有了更清晰的认识。
同时在问题解答和案例练习中加强了学生的实战应用能力。
最后，需要提醒的是，在教学中，要适当地引导学生思考，注重理论知识和实践操作能力的结合。
高中数学_裂项相消求和法教学设计学情分析教材分析课后反思
复习课《裂项相消法求和》教学设计一．教学目标1.知识与技能让学生认识数列的裂项求和的使用条件以及方法，并能运用这种方法解决相关的数列求和问题。
培养学生分析问题解决问题的能力，归纳总结能力，联想、转化、化归能力和探究创新能力2.过程与方法通过总结、归纳适用于裂项求和问题的不同类型，让学生体会从特殊实例中归纳、分类的思维过程，培养学生分类讨论的数学思想方法；通过对问题的探究，使学生体会从特殊到一般的科学方法。
3.情感态度价值观通过本节学习，让学生体会克服困难的愉悦感，培养学生勇于发现问题解决问题的坚韧品质，在合作中培养学生的团队协作意识。
二．重点难点分析重点：裂项相消法的使用条件及“分裂”方法学生在做题中需要找准类型，根据不同形式选择不同的方法，所以必须知道“裂项相消”的使用条件；分裂的方法决定着“相消”能否进行，结果是否正确。
难点：裂项方式，相消的规律“等差型”属于常规题，但是当条件发生改变的时候，“分裂”的方式会发生改变，如何灵活转化是解决问题的难点，三.教学过程学情分析对很多学生来讲，高中数学都是比较枯燥的学科，并且对数学的计算能力，逻辑推理能力，灵活的转化划归能力都有比较高的要求，所以复习更注重知识的细节落实，本节课的设计，是在学生已经复习了等差数列、等比数列求和的基础上（即公式法求和），初步接触了数列通项公式满足分子是常数，分母是等差数列两项之积的类型的求和条件下，对已知进行适当变化，按照从简单，到复杂；从常规到特殊的逐步递进的方式，专项复习裂项相消的求和方法，从而使学生系统掌握裂项相消的使用条件，变化方式，及运算规律。
对于基础较好的同学，拓展提高部分是一种能力的培养，培养学生的分析问题解决问题的严密的逻辑思维方式，培养他们的转化划归和分类讨论的数学思想方法；对基础较差的学生来讲，能通过具体题目，分清类型（无理型、等差型），找准方法，解决常规题型，逐步渗透裂项的思维方式就达到目的了。
本节学案，上课前一天就已经下发，通过晚自习的学生的提前训练，学生都已有了一定的知识架构，做好了一定的铺垫，为本节授课的顺利实施打好的一定的基础。
裂项相消法求和(公开课)学案
姓名：___________ 班级：_____________数列求和（1）—— 裂项相消法目标：1 理解裂项相消法思想。
2 使用裂项相消法解决特殊数列求和问题。
3 在自学与探究中体验数学方法的形成过程。
一、复习巩固 1 公式求和法： 2 倒序相加法：二、自学讨论学习以下例题，完成填空。
（限时8分钟） 思考与讨论：什么数列可用裂项相消法求和？ 如何裂项？你有好的方法吗？如何相消？你能发现其中的规律吗？ 利用裂项相消法求和的一般步骤是什么？例一：n n S n n a 求已知,)1(1+=解：111)1(1+-=+=n n n n a nn n n a a a a a S +++++=∴-1321)1(1)1(1431321211++-++⨯+⨯+⨯=n n n n )111()111()4131()3121()211(+-+--++-+-+-=n n n n 1111+=+-=n nn 1+=∴n n S n裂项相消法求和的一般步骤：_________________________ _____________ ____________裂项： ○1你能证明111)1(1+-=+n n n n 吗？○2猜想：()21+n n =_____________________验证：=+-211n n ___________________ 结论：=+)2(1n n ____________________○3一般地； ()k n n +1=________________相消：怎么消？哪些项是不能消去的？变式训练：（1）()n 12S n n a n ，求已知+=（2）n n S n n a 求已知,)2(1+=三、增效练习（限时10分钟） 1、________,)12)(12(1=+-=n n S n n a 已知2、()()________32121751531=++++⨯+⨯n n3、已知()*56N n n a n ∈-=，13+=n n n a a b ，求n n b b b T +++= 214、已知数列{}n a 的各项如下：1，211+，3211++，…………，n++++ 3211。
高中数学_数列裂项相消法求和教学设计学情分析教材分析课后反思
高三理科数学：基于问题解决的微专题复习数列求和------之裂项相消法求和姓名___________班级________【学习目标】1、掌握数列求和中裂项相消的求和方法。
2、通过裂项相消求和方法的复习，培养学生转化、类比的思想，提高独立分析问题、解决问题的能力。
3、通过自主学习，体会数学学习的乐趣和成就感。
【学习重难点】 灵活运用裂项相消法求和。
一、山东高考近五年考点分析：二、通项公式特点分析： （一）等差型已知数列{}n a 中，,1,121+=-=n n n n a a b n a {}n n S n b 项和的前求数列变式1：已知数列{}n a 中()()12361+-=n n a n ，求数列{}n a 的前n 项和变式2：{}{}n n n n S n a n n a a 项和的前求数列中，已知数列,34412-+=变式3：{}()()(){}n n n n n S n a n n na a 项和的前求数列中，已知数列,121241+--=变式4：{}()(){}n n n n S n a n n n a a 项和的前求数列中，已知数列,211++=（二）等比型已知数列{}n a 中()()121221--=+n n n n a ，求数列{}n a 的前n 项和n S（三）无理式型 已知数列{}n a 中，nn a n ++=11求数列{}n a 的前n 项和n S（四）分段函数型已知数列{}n a 中()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++-=为偶数为奇数n n n n n n a n 21111，求数列{}n a 的前n 2项n S 2课后思考：{}？项和的前数列上题条件不变，如何求n n S n a 三、学以致用，走进高考已知正项数列{}n a 的前n 项和 n S ,且*∈N n ,都有4，n n S a ,1+成等比数列。
（1）求{}n a 的通项公式； （2）若()223412+++=n nn a an b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并证明 161<n T 。
高中数学_数列求和-裂项相消求和教学设计学情分析教材分析课后反思
数列求和——裂项相消求和【课例解析】1 教材的地位和作用求和是数列问题中考查的一个重要方面，而且常与不等式、函数等其他知识综合考查，这样可以很好的考查逻辑推理能力，近几年新课标高考试题中时有出现，因此，这类综合问题有可能成为高考的命题方向；此类问题的考查虽然考查知识点较多，但是解答离不开通性通法，只要掌握了数列求和的基本方法，善于观察，合理变形，正确求解就不难.高考大纲要求及考点回顾：熟练掌握等差、等比数列的求和公式；掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.裂项相消法求和是历年高考的重点，命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用裂项相消的基本思想，变换数列an的通项公式，达到求解目的。
通过本节课的教学让学生感受裂差消项求和法在数列求和中的魅力，体会裂项相消的作用，达到提高学生运用裂项相消求和的能力，并把培养学生的建构意识和合作，探索意识作为教学目标。
2 学情分析高考中的考查形式与方向(1)高考主要考查等差数列及等比数列的基本运算，两类数列求和方法(裂项相消法、错位相减法)、两类综合(与函数综合、与不等式综合)，主要突出数学思想的应用．(2)若以解答题形式考查，数列往往与解三角形在17题的位置上交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多．在此之前，学生学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求和等方面进行了深入的研究。
在研究过程中，数列求和问题重点学习了通过转化为等差、等比数列求和的方法，在推导等差、等比数列求和公式时用到了错位相减法、倒序相加法和裂差消项求和法，本节课在此基础上进一步对裂差消项求和法做深入的研究。
本节课的内容和方法正处于学生的认知水平和知识结构的最近发展区，学生能较好的完成本节课的教学任务。
【方法阐释】本节课从学生在等比数列求和公式推导过程中用到的裂差消项求和法引入，从课本习题的探究入手展开教学，学生能自主发现裂差消项求和法，并很快进入深层次思维状态。
高中数学裂项相消教案
高中数学裂项相消教案
教案标题：裂项相消法
教学目标：
1. 了解裂项相消法的基本思想和应用条件；
2. 能够根据题目要求，运用裂项相消法解决数列求和问题；
3. 培养学生的逻辑思维和数学分析能力。
教学重点：
1. 掌握裂项相消法的基本原理；
2. 理解裂项相消法在数列求和中的应用；
3. 运用裂项相消法解决数列求和问题。
教学难点：
1. 正确理解裂项相消法的思想；
2. 熟练运用裂项相消法解决复杂数列求和问题。
教学准备：
1. 讲义、黑板、彩色粉笔；
2. 相关习题，包括简单和复杂的数列求和问题。
教学过程：
一、导入：通过一个简单的例子引入裂项相消法的概念，引导学生思考数列求和问题的解决方法。
二、讲解：介绍裂项相消法的基本原理和应用条件，帮助学生理解该方法的思想和优势。
三、示范：以一道典型的数列求和问题为例，详细展示裂项相消法的具体应用过程，引导学生逐步理解和掌握解题技巧。
四、练习：设计一些相关习题，让学生进行练习和实践，培养他们对裂项相消法的运用能力。
五、总结：对裂项相消法进行总结和回顾，强调其在解决数列求和问题中的重要性和实用性。
六、拓展：介绍裂项相消法在其他数学领域的应用，激发学生的学习兴趣和探索欲望。
七、作业：布置相关作业，要求学生继续巩固和深化裂项相消法的理解和运用。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应能够掌握裂项相消法的基本原理和具体应用方法，提高他们的
数学思维能力和解决问题的能力。
同时，教师需要及时对学生的学习情况进行评估和反馈，确保他们对裂项相消法的掌握程度和运用能力得到有效提升。
裂项相消求和教学设计
教学目标
1、理解裂项相消法的思想方法。
2、使用裂项相消法解决特殊数列求和问题。
3、在自学与探究中体验数学方法的形成。
教材分析
数列求和是高三复习课在复习完等差等比数列有关性质及求和公式后,针对一般数列求和问题安排的一节复习课，它是对数列有关知识的拓展及深化理解、求和方法的归纳总结，使学生对这部分知识及方法有一个清晰的认识，建立起合理的知识体系及结构，数列的分析以及对求和方法的选择、运用，培养了学生分析解决问题的能力。
学情分析
1、学生对数列知识已有了比较全面的理解，但在理解深度上及自如运用程度上都有待加强。
2、高三复习的目的是完善学生的知识体系，构建知识框架，使学生对所学内容有一个整体的认识，并能自如运用有关知识及方法。数列这部分内容有两条主线，一个是an，另一个是Sn，他们之间的联系构成了这部分的知识体系。
3、数列求和这部分内容条理清晰，易入手，易理解，好判别，好掌握，效果明显，是一个增强学生自信心及成就感的好机会。所以要充分发动学生，从问题的提出，分析，总结，运用都由学生自主来完成。
板书设计
数列求和---裂项相消法
例：
课后反思
进一步体会裂项相消法解决特殊数列求和的关键和步骤
深入理解裂项相消求和的思想方法
巩固裂项相消求和法
理解裂项相消法的思想方法。
使用裂项相消法解决特殊数列求和问题
课堂小结
1、哪种形式的数列适合用裂项相消法求.
2、熟记常见的拆项公式
3、注意裂项后正负相消时，
消去了哪些项，保留了哪些项
布置作业
导学案上的课后巩固
教学用具
PPT,导学案
课时安排
一课时
教学过程
教学环节
2024届高三数学二轮专题复习数列求和—裂项相消法教学设计
高三二轮复习数列求和—裂项相消法教学设计内容教学目的掌握裂项相消求和的使用环境及一般过程和思路.教学重点难点识别裂项相消求和的使用环境.如何裂项？如何相消？教学过程过程一、强调本微课学习内容，学习目标，重难点，易错点。
学习目标：掌握裂项相消求和的使用环境及一般过程和思路.学习重点：识别裂项相消求和的使用环境.学习难点：如何裂项？如何相消？易错点：裂项时忘记配平，相消时留下哪些项？过程二、通过熟悉的典型例子入手，引导学生回顾裂项相消的具体类型。
裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消(注意消项规律),从而求得前n项和.看下面两个例子：)211(2121+-=+nnnn）（⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-++⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=+++⨯+⨯+⨯211121121211......513141213112121......531421311nnnnnn）（()()))2)(1(1)1(1(21211++-+=++nnnnnnn()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-+++⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯=++++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯)2)(1(12121)2)(1(1)1(1......43132132121121211......543143213211nnnnnnnnn过程三、因为是二轮专题复习，学生经过一轮的复习，对于裂项的方法有一定的理解，在此基础上直接点出裂项的四种基本类型，并强调裂项的常用方法为通分的逆运算，分母有理化，对数的运算等。
本质是恒等变形，运用化归与转化思想、等式思想。
等差型：1a n a n＋1＝1d(1a n－1a n＋1)，其中a n≠0，d≠0. . （通分的逆运算）指数型：（a－1）a n（a n＋b）（a n＋1＋b）＝1a n＋b－1a n＋1＋b. （通分的逆运算）无理型：1a＋b＝1a－b(a－b)(a>0，b>0). （分母有理化）对数型：log n a n ＋1a n＝log n a n ＋1－log n a n (a n >0). （对数的运算法则）过程四、对照四种类型，分别用4道典型例题进行讲解与说明，并敲掉裂项时要配平，求和相消时要注意消去哪些项，剩下哪些项。
数列求和裂项相消法和错位相减法教案
第六章 数列第4讲 数列求和---裂项相消法和错位相减法 教案一、教学目标1、知识与技能：并理解数列求和中裂项相消法和错位性减法的本质，尝试探究数列求和中的不等式证明，加深对数列求和的认识。
2、过程与方法：通过学生对数列求和法的学习和理解，探究数列求和的本质和规律。
3、情感态度与价值观： 培养学生认真观察的习惯，培养学生掌握高考出题规律以及解题规律，提高学生做题和归纳总结的能力。
二、教学重难点1、重点：裂项相消法和错位性减法的解题规律和步骤2、难点：如何裂项以及错位相减时必须注意的几个点三、教学过程1、基础知识复习 （1）、公式求和法通过分析判断并证明一个数列是等差数列或等比数列后，可直接利用等差、等比数列的求和公式求和，或者利用前n 个正整数和的计算公式等直接求和。
因此有必要熟练掌握一些常见的数列的前n 项和公式.正整数和公式有：()();213211+=++++n n n ()()();6121212222++=+++n n n n ()().212132333⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+++n n n 温馨提示：公式法主要适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列的求和，一些综合性的数列求和的解答题最后往往就归结为一个等差数列或等比数列的求和问题.（2）分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.形如：①{}n n b a +,其中{}{}⎩⎨⎧是等比数列；是等差数列；n n b a ②()()⎩⎨⎧∈=-==*N k k n n g k n n f a n ,2,,12, 温馨提示：在求和时，一定要认真观察数列的通项公式，如果它能拆分成几项的和，而这些项分别构成等差数列或等比数列，那么我们就可以用此方法求和.（3）并项求和法针对一些特殊的数列，将其某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的前n 项和时，可将这些项放在一起先求和. 温馨提示：当一个数列连续的几项之间具有明显的规律性，特别是一些正负相间或者是周期性的数列等，可以考虑用并项求和的方法.（4）裂项相消法把数列的通项分成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.适用于类似⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a c （其中{}n a 是各项不为0的等差数列，c 为常数）的数列，以及部分无理数列和含阶乘的数列等.用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：()();11111⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+k n n k k n n ()()();12112121121212⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-n n n n()()()()()();21111212113⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+=++n n n n n n n ()().114n k n k n k n -+=++为区分裂项规律，特选取两道题在此展示1、1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1；2、＝11111111223341n S nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2n n 1+⎪⎭⎫⎝⎛+-21n 121n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=211111161415131412131-121n n n n n S（5）错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求和. 温馨提示：错位相减法适用于数列{}n n b a ，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列.若等比数列{}n b 中公比q 未知，则需要对公比q 分11≠=q q 和两种情况进行分类讨论. 2、典例探究应用例1．S n ＝122－1＋142－1＋…＋12n2－1＝n 2n ＋1通过以上两个类型的区分，学生对此题不陌生，所以教师可以采取简单提示的方式让学生独立完成，并让学生板演，再指出学生的易错点，进而加深学生印象变式训练 1设数列n a 的前n 项和为n S ，()112,2*n n a a S n N +==+∈.（1）求数列n a 的通项公式；（2）令112(1)(1)n n n n b a a -+=--，求数列{}n b 的前n 项和n T ，求证：12n T <.用裂项相消法求和的关键是先将形式复杂的式子转化为两个式子的差的形式因此需要掌握一些常见的裂项技巧.此题难点在于能否正确裂项，学生在通分过程中可能存在一定困难，需加以引导。
裂项相消法求和说课稿
裂项相消法求和说课稿裂项相消法是高中数学中常用的一种求和方法，它可以利用项的差值进行相消，从而达到简化求和式的效果。
本文将从以下四个方面来进行裂项相消法求和的说课：一、知识背景；二、思维方法；三、实例演示；四、拓展应用。
一、知识背景裂项相消法属于数列与数学归纳法中的知识点，而数列与数学归纳法是高中数学中的必修内容，随着教学的不断深入，学生不仅要掌握各种数列的通项公式、求和公式，还要学会用数学归纳法解决各种数学问题。
而裂项相消法则是在这些基础知识的基础上，更高层次的拓展和应用。
二、思维方法裂项相消法求和的关键在于发现和利用项之间的差值，通过差值的消除达到简化求和式的目的。
因此，在进行裂项相消法求和时，我们需要注重以下几个方面的思维方法。
1.观察前后项的规律，找到相邻两项之间的差或者和的关系。
2.通过差或和的关系，找出合适的系数或者通项公式进行配凑，从而达到相消的效果。
3.求和时需要考虑边界项，即首项和末项，保证求和式的正确性。
三、实例演示在高中数学中，裂项相消法求和的应用非常广泛。
下面，我们来通过一些实例演示，具体展示一下裂项相消法的求和方法和思维过程。
1.求和：S=1+2+4+7+11+16+……+286解析：观察一下题目中的数列，不难发现，数列中相邻两项之间的差分别为：1,2,3,4,5,6……因此，我们可以根据裂项相消法的思想，将这些差相消，从而得到以下形式：S = (1 + 2 + 3 + … + n) + (1 + 2 + 3 + … + n-1) + (1 + 2 + 3 + … + n-2) + … + (1 + 2 + 3)其中，n满足n(n+1)/2 < 286 < (n+1)(n+2)/2，由此可得：n=23。
再利用通项公式求出每个括号内部的和值，得到：S = 30062.求和：S = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + … + 2025解析：根据数列的形式，不难看出，该数列是由平方数构成的。
裂项相消法教案模板范文
课时：1课时年级：高中教学目标：1. 理解裂项相消法的概念和原理。
2. 掌握裂项相消法的运算步骤。
3. 通过实例分析，提高学生运用裂项相消法解决实际问题的能力。
教学重点：1. 裂项相消法的概念和原理。
2. 裂项相消法的运算步骤。
教学难点：1. 裂项相消法的运算技巧。
2. 裂项相消法在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入1. 回顾数列求和的基本方法，引导学生思考是否存在更简便的求和方式。
2. 提出裂项相消法，简要介绍其概念和原理。
二、新课讲授1. 讲解裂项相消法的概念：将数列的通项公式拆分为两个或多个部分，通过相邻项的相消，简化求和过程。
2. 讲解裂项相消法的原理：利用数列通项公式的特点，将通项公式写成前后能够相消的形式，从而简化求和过程。
3. 讲解裂项相消法的运算步骤：a. 分析数列通项公式，寻找可裂项的部分。
b. 将通项公式拆分为两个或多个部分。
c. 利用相邻项的相消，计算前n项和。
三、实例分析1. 举例说明裂项相消法的应用，如求和公式1/n(n+1)的前n项和。
2. 分析实例中的裂项过程，讲解相邻项的相消原理。
3. 讲解实例中的运算技巧，如分母的因式分解、公因式的提取等。
四、课堂练习1. 布置练习题，要求学生运用裂项相消法求解数列的前n项和。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调裂项相消法的概念、原理和运算步骤。
2. 总结裂项相消法的应用范围和注意事项。
六、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查阅相关资料，了解裂项相消法在其他领域的应用。
教学反思：1. 本节课通过实例分析和课堂练习，使学生掌握了裂项相消法的概念、原理和运算步骤。
2. 在讲解过程中，注重引导学生思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 课后作业的设计有助于巩固所学知识，提高学生的运算能力。
裂项相消法教学设计
数列求和专题复习——裂项相消法
教学目标:
1．熟练掌握用裂项相消法求数列的前n 项和；
教学重点:
裂项相消法．
教学难点:
裂项相消法原理的理解及灵活使用.
教学方法:
启发式、讲练结合．
教学过程: 一、新课导入，问题情境
数列求和方法较多，今天我们来学习其中的一种。
请思考下列问题:
问题1 111+++122334⨯⨯⨯……1+=99100
⨯___________
分析:由于)2(1+n n =2
11(21+-n n ），所以对数列中每一项分解，即可得出结果． 解析∵)
2(1+n n =211(21+-n n ）， ∴ S n =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+⋅⋅⋅+-+-)211()4121()311(21n n = )2
111211(21+-+--n n = 421
22143+-+-n n ．
技巧感悟:利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项等.
五、要点归纳与方法小结
(1)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项能够相互抵消，从而求得其和．常见的拆项公式有:
1
= () n n k
+111
()
k n n k
-
+
，
1
=
(21)(21)
n n
-+
111
()
22121
n n
-
-+
1
k
(2)一般情况如下,若{}n a是等差数列，则
11111111
⎛⎫⎛⎫。
数列求和——裂项相消法教学设计
数列求和——裂项相消法教学设计一、教学目标叙写1.通过追本溯源的实例引入，绝大多数同学能说出裂项相消法的形式特点；2.通过自主探究及合作交流，绝大多数学生能够总结得出裂项相消求和的解题思路；3.在教师的引导下，绝大多数学生能够解决裂项相消法的常见题型及余项判断；4.通过学生交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和严谨求实的态度。
二、课标要求能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用裂项相消求和法等有关知识解决相应的问题。
三、内容分析1.教材的地位和作用本节课是人教版《数学（必修）》第二章数列学完基础知识后的一节针对数列求和方法的习题课。
通过本节课的教学让学生感受裂项相消求和法在数列求和中的魅力，体会裂项相消的作用，达到学生运用裂项相消求和的能力，并把培养学生的建构意识和合作探索意识作为教学目标。
2.学情分析在此之前，学生学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求和等方面进行了深入的研究。
在研究过程中，数列求和问题重点学习了通过转化为等差、等比数列求和的方法，在推导等差、等比数列求和公式时用到了错位相减法和倒序相加法，本节课在此基础上进一步对裂项相消求和法做深入研究。
本节课的内容和方法正处于学生的认知水平和知识结构的最近发展区，学生能够较好的完成本节课的教学任务。
四、教学重难点本节课的教学重点为裂项相消求和的基本方法和形式。
本节课的教学难点为裂项相消的思维过程中，适用题型的特征及相消后所余项的判断。
五、教学流程设计六、学案和导案第二环节：第一组：复习回顾.等差数列前项和2+(n n +⨯(21n +-(2n n +⨯七、 板书设计()1n ++1n ++，.。
高中数列裂项相消法求和教学设计
高中数列裂项相消法求和教学设计一、引言为了让学生学好数列求和的有关知识，获得一定的数学技能，提高自身的数学素养，基于此，结合课标要求，本文提出了具体可行的教学策略。
公式求和教学方面，采用讨论交流相结合的方式，促进学生对前项和公式的概念性理解，总结公式应用的类型，讲解具体例子，让学生吸取灵活解题的技巧，积累做题经验，让学生理解公式的应用渗透函数、方程思想；灵活运用裂项相消法等解决综合问题；及时复习数学思想、方法，形成知识体系。
二、裂项相消法教学设计（一）教学设计思想裂项相消求和法是数列求和的重点和难点之一，是高考常考的一种方法。
它作为解决数列求和问题的一种常用方法，蕴含了非常深刻的数学思想。
从字面理解，“裂项相消求和法”是把数列的通项公式分成几项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和。
教师在裂项相消求和法教学过程中首先应抓住“裂項”是手段、“相消”是关键、“求和”是目的这一本质特征，如果没有抓住这一本质特征，就谈不上应用和创新；其次必须阐明问题产生的背景、过程和结论的表述。
因此，在教学时要充分启发学生对裂项相消法来龙去脉的理解。
（二）学生情况与教材分析裂项相消法内涵丰富，课堂容量大，教师在授课时更多的是讲解核心概念、基本原理，注重数学思想、数学方法的培养。
这也使很多学习被动，自学能力差、依赖心理强的学生感到不适应，不知道怎么学习。
这需要教师去引导。
裂项相消法是人教版必修5数列求和部分的延伸内容，此方法在高中数列求和中占有极其重要的分量，因为它能与很多知识点产生联系，例如与函数、不等式、几何、三角函数等，同时也涉及到分类讨论、数形结合、函数思想、递推思想等数学思想。
（三）教学目标：知识与技能目标：学生能够熟练掌握应用裂项相消法给数列求和。
过程与方法目标：学生能够准确辨认出这类问题（应用裂项相消法求和）的形式，掌握如何拆项，如何提系数，消去之后余项是什么。
情感与态度目标：学生在自学与探究中体验数学方法的形成。
裂项相消法教学设计
数列求和之裂项相消法教学目标：1、使学生够熟练掌握应用裂项相消法给数列求和。
2、让学生能够准确辨认出这类问题（应用裂项相消法求和）的形式,即什么时候用。
3、掌握如何拆项，如何提系数，消去之后余项是什么，即怎么用。
教学重点和难点：重点：应用裂项相消法解决如下形式的给数列求和的问题11+⋅=n n n a a b ，其中n a 为等差数列。
难点：如何裂项，裂项后是否与原式相等。
教学方法;引导性教学教学过程：复习引入回忆数列求和的方法，在什么时候用nn n 22 22 :2 :1S +=⎩⎨⎧==+n a a ab n a b kx n n n n 例、分组求和例形如等比例形如等差、公式法方法：求 点出本节重点内容：数列求和方法3，裂项相消法求和。
新课请同学们看下面两个例题（1）=+-++-+-+-11141313121211n n （2）求数列)1(1,,431,321,211+⨯⨯⨯n n 的和。
让同学回忆并且思考解题方法，提问解题思路。
做出了如下两种预设，视情况而选择。
预设情景一：学生在看到问题后就认识到要裂项直接提问学生要怎么拆思考拆的对不对，怎样验证 （逆运算，通分）预设情景二：学生不知道要裂项，而要把分母相乘，再通分经简单计算发现让学生体会到这种方式巨大的计算量，请学生思考为什么通分，引导学生通过其他方法来减少项数，观察原式，继而寻找规律，引导学生把211⨯中的11和21分出来变成两项，321⨯中的21和31分出来变成两项，)1(1+n n 中的n 1和11+n 分出来变成两项。
对三个分数31 21 321⨯进行观察，由于分母不相同不易比较，于是通分变成如下322 323 321⨯⨯⨯，再观察不难发现，后两式相减即为前式。
于是总结出裂项的方法()1-1-11131-21321n n n n =+=⨯，。
思考当拆的对不对，怎样验证 （逆运算，通分）把每一项都拆开，观察特点，一负一正相抵消。
裂项相消法求和-导学案
班级：小组：姓名： 一、导学目标： 1理解裂项相消法思想。
2使用裂项相消法解决特殊数列求和问题。
3在自学与探究中体验数学方法的形成过程。
二、复习导入 1等差数列通项公式和求和公式：(3)事实上，教材里有更一般的问题：P47B 组第4题数列的前n n(n1)一1111项和Sn 方言S 你能否求和(化简)，并作一些推广？122334n(nI)三、自学探究一1为解决上述问题，我们不妨先看看几个有趣的计算: (1)计算12(2)思考：二，nn1 1ann(n1) 11(n1)nn(n1)四、思考与讨论：1如何裂项？裂项和通分的关系？2如何相消？你能发现其中的规律吗?3哪些项是不能消去的？数列求和裂项相消法2问题：(1)你能计算11=; 262 112么(2)mi11 丽=一呢？即二二37 1_99100- 1199100(3)反之, 1n(n1)2求数列舟彳的前n 项和、六六六 1n(n1)解S n a 1 a ?a 3 a n1a n4什么数列可用裂项相消法求和？5利用裂项相消法求和的一般步骤是什么?五、自学探究二（D 已知a n(2)已知a n—1一，求S nn(n2)六、能力提升1、若a n 是等差数列，则a n1a n所以 a n a n1 a n (a n d) 、，一1进而，S n a 1a 2a 2a 3 a n1a n 2、数列｛a n ｝的通项公式是A.11C.120 an =T t : \n +\n +1 B.99D.121 ,若前n 项和为10,则项数为（）七、课堂小结裂项相消法求和：对于通项公式可拆成两项的数列，我们通常采用裂项相消法逐项消去前后项求数列的和。
—项相消法求和的一般步骤：求通项一一裂项一一相消一一求和。
八、练习与检测n(n2)1已知a n (2n1)(2n1) ,S n22n 2n3 3、4、已知a n6n ，b n」一，求T n1b l b2a n a n1bn5、已知数列a n 的各项如下：1,—12求它的前n 项和S h =求数列a n 的通项公式;1,记数列b n 的刖n 项和T n 。
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裂项相消法求和
封开县江口中学 授课班级：高三（21）班 授课教师：冯坚忠
教学目标：掌握裂项相消法求和。
重点: 裂项公式
难点： 裂项相消后剩余几项
教学过程：
一、创设情景，导入新课。
习题1（2015年全国1卷改编）已知21n a n =+，1
1n n n b a a += ，求数列}{n b 的前n 项和n S 。
二、例题研讨，方法总结。
例1.化简求和。
()()11111...1223341n n ++++⨯⨯⨯+ ()
11112...133557(21)(21)
n n ++++⨯⨯⨯-+ ()11113...2558811(31)(32)n n ++++⨯⨯⨯-+
裂项相消法：把数列的各项分裂成一正一负两项，消去中间的一些项，达到化简求和的方法。
问题1.题目满足什么条件可以使用裂项相消法求和？
引导学生观察例1中的裂项前后的最后一项（通项）。
()
()111111n n n n =-++ ()11112()(21)(21)22121n n n n =--+-+ ()11113()(31)(32)33132n n n n =--+-+
结论：数列的通项是一个分式，分母是关于n 的两式相乘，两式相减后是一个常数，跟等差数列一样。
所以有111111()n n n n a a d a a ++=-，
其中1n n d a a +=-，称这一条为标准型裂项公式。
问题2.裂项相消后剩余几项？
引导学生观察例1，不难发现标准型裂项相消后会剩余两项，一正一负。
那么是
不是所有的符合裂项相消的问题最后都会剩余两项？
()()1111111...12233411n n n n ++++=-⨯⨯⨯++
()
1111112...(1)133557(21)(21)221n n n ++++=-⨯⨯⨯-++ ()11111113...()2558811(31)(32)3232n n n ++++=-⨯⨯⨯-++
例2.已知数列}{n a 的通项公式1(2)n a n n =
+，求数列}{n a 的前n 项和n S 11111222n S n n ⎛⎫=+-- ⎪+⎝⎭
裂项相消后剩余4项，两正两负。
结论：标准型裂项相消后不一定是剩余两项（一正一负），也可能是四项（两正两负），正负会成对出现。
裂项相消法解题步骤：1、裂项 2、消项 3、化简 4、检验
三、强化练习。
1.习题1
2._______1...331221111222=++++++++n
n 3.已知等差数列{}n a 的首项11=a ，33963=++a a a 。
（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，设n b 的前n 项和为n T ，求证：12
n T <. （1）数列}{n a 的首项为1，公差为2，即1
2-=n a n ()111111(2)(21)2122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-•+-+⎝⎭
所以. 1111111112335572121n T n n ⎛⎫=
-+-+-+- ⎪-+⎝⎭所以 11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ 四、归纳小结。
五、作业 练习册P93 训练2。