截一个几何体练习题

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截一个几何体课时训练北师大版七年级数学上册

1.3 截一个几何体课时训练北师大版七年级数学上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1.若按照如图中的方式用一个平面去截长方体，则截面形状是()A. B.C. D.2.用平面去截一个正方体，截面的形状可以是()A. 三角形、正方形、长方形、梯形B. 三角形、四边形、五边形C. 三角形、四边形、五边形、六边形D. 三角形、四边形、五边形、六边形、七边形3.如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为()A. 6，14B. 7，15C. 7，14D. 6，154.用一个平面去截三棱柱，截面不可能是()A. 三角形B. 正方形C. 五边形D. 六边形5.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面形状是()A.B.第1页，共10页C.D.6.用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是()A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 球7.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是()A. 圆柱B. 圆锥C. 五棱柱D. 正方体8.用一个平面去截图中的立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状．(1)甲的名称是，截面形状是;(2)乙的名称是，截面形状是;(3)丙的名称是，截面形状是;(4)丁的名称是，截面形状是．10.一个正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是．11.下列几何体中，截面图不可能是三角形的有.(只填序号) ①圆锥; ②圆柱; ③长方体; ④球.12.如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积.(棱柱的体积等于底面积乘高)13.将图(1)中的正方体切去一块，不同的切法可以得到图(2)∽(5)中的几何体，它们各有多少个面⋅多少条棱⋅多少个顶点⋅第3页，共10页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了长方体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截几何体时的角度和方向有关．根据垂直于底面去截长方体，得到的截面形状是长方形可得．【解答】解：按照图中的方式用一个平面去截长方体，则截面形状是一个长方形，故选：B．2.【答案】C【解析】解：用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形(梯形，矩形，正方形)、五边形、六边形，只有C选项比较全面，符合题意．故选：C．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形(梯形，矩形，正方形)、五边形、六边形共有四种情况．本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．应熟记这四种情况．3.【答案】B【解析】[分析]按照如图截去一个角后得到面增加一个，棱增加3．本题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．[详解]解：原来正方体的面数为6，增加1变为7；原来正方体的棱数为12，增加3变为15．第5页，共10页故选B．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了截一个几何体，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面；一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．【解答】解：用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是六边形．故选：D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面图形与立体图形，对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．【解答】解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平面图形与立体图形.根据所给的截面图形，即可解答．【解答】解：根据题意所给的四个截面图形，可以得出，该几何体是圆柱体．故选A．7.【答案】B【解析】解：A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符，故此选项不符合题意；B、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符，故此选项符合题意；C、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符，故此选项不符合题意；D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符，故此选项不符合题意．故选：B．根据圆柱、正方体、圆锥、无棱柱的特点判断即可．此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．根据截面与几何体相截有三条交线，可得截面是三角形．【解答】解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，故选C．9.【答案】(1)正方体，长方形；(2)圆锥，等腰三角形；(3)圆柱，圆；第7页，共10页(4)正方体，长方形【解析】【分析】本题主要考查了截一个几何体，关键是熟练掌握截图的方法.根据图形可得结论．【解答】解：(1)甲的名称是正方体，截面形状是长方形;(2)乙的名称是圆锥，截面形状是等腰三角形;(3)丙的名称是圆柱，截面形状是圆;(4)丁的名称是正方体，截面形状是长方形．故答案为(1)正方体，长方形；(2)圆锥，等腰三角形；(3)圆柱，圆；(4)正方体，长方形．10.【答案】六边形【解析】【分析】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．即可得出答案．【解答】解：如图所示：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，所得的截面最少有3条边，最多有6条边．所以边数最多的是六边形．故答案为六边形．11.【答案】 ② ④【解析】解：经过圆锥的顶点且垂直于底面的平面去截圆锥体，截面是等腰三角形，用一个平面去截一个长方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，用平面去截圆柱、球，其截面不可能是三角形，故答案为： ② ④．圆锥、长方体截面图可能是三角形，而圆柱、球的截面图不可能是三角形．本题考查了截一个几何体，截面的形状是由这个平面与几何体的面相交的线所决定的．×(5−4)×(5−3)×5=5(cm3).12.【答案】解：V=12答：被截去的那一部分体积为5cm3．【解析】此题主要考查棱柱的体积计算，正确求出棱柱的底面积是解题关键．根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，然后确定出底面积和高，然后求解即可．13.【答案】解：可列表格如下：第9页，共10页【解析】本题考查认识立体图形，以及截一个几何体，直接根据图形即可得出结论，列表即可．第11页，共1页。

度北师大版版数学七年级上册同步练习： 1.3 截一个几何体(word解析版)

2019-2019学年度北师大版版数学七年级上册同步练习1.3 截一个几何体（word解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱C．圆柱D．圆锥2．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）A．B．C．D．3．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱4．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A．B．C．D．5．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，126．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B． C．D．7．用一个平面分别去截下列几何体，截面不能得到圆的是（）A．B．C．D．8．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．球体或圆锥9．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（）A．B．C．D．11．用一个平面按照如图所示的位置与正方体相截，则截面图形是（）A．B．C．D．12．用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形二．填空题（共10小题）13．如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面的序号是．14．用平面截一个几何体，若截面是圆，则几何体是（写出两种）15．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有个面．16．在正方体的截面中，最多可以截出边形．17．用一个平面分别截正方体、长方体、圆柱、圆锥，不可能截出长方形的是．18．要锻造一件长100mm，宽60mm，高25mm的长方体毛坯刚需要横截面积为50×50mm2的方钢长度为mm．19．用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于立方分米．20．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个；只有一面涂色的小正方体有个．21．将一个长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有个面，条棱，个顶点．22．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为cm2．三．解答题（共3小题）23．如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD 绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．24．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．25．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？2019-2019学年度北师大版版数学七年级上册同步练习：1.3 截一个几何体（word解析版）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据正方体、棱柱、圆锥、圆柱的特点判断即可．【解答】解；A、正方体的截面可以是长方形，不符合题意；B、棱柱的截面可以是长方形，不符合题意；C、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，不符合题意；D、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意．故选：D．2．【分析】根据球的主视图只有圆，即可得出答案．【解答】解：∵球的主视图只有圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球．故选：B．3．【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选D．4．【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．故选：B．5．【分析】如图正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．得到面增加一个，棱增加3．【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1=7，棱的条数是12﹣3+3=12．故选：C．6．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．7．【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【解答】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：C．8．【分析】通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、点．【解答】解：这个长方体的内部构造为：长方体中间有一圆锥状空洞或一个球体，故选：D．9．【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱、圆台的形状判断即可，可用排除法．【解答】解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．故选：B．10．【分析】长方体的每个面都是平面，交线不可能垂直，故此截面不可能是直角．【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得斜三角形，故此截面可以是斜三角形、梯形，矩形，平行四边形，故A、B、C正确；故D错误．故选：D．11．【分析】用平面去截正方体时与三个面相交得三角形．【解答】解：用一个平面按如图所示方法去截一个正方体，则截面是三角形，故选：A．12．【分析】根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．【解答】解：用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是六边形．故选：D．二．填空题（共10小题）13．【分析】用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形，竖着截时截面为②长方形或③梯形．【解答】解：用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形；竖着截时截面为②长方形或③梯形；因此选择①②③．故答案为：①②③14．【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．【解答】解：用平面去截一个几何体，若截面是圆，则几何体是球或圆柱．故答案为：球或圆柱（答案不唯一）．15．【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．故答案为：7．16．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．【解答】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．故答案为：六．【分析】分别根据正方体、长方体、圆柱、圆锥的特殊性得出即可．【解答】解：用一个平面分别截正方体、长方体、圆柱、圆锥，不可能截出长方形的是圆锥．故答案为：圆锥．18．【分析】等量关系为：长方体毛坯的体积=截面积为50×50mm2的方钢的体积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设需要截面50×50mm2的方钢xmm，由题意得：100×60×25=50×50x，解之得：x=60，答：需要截面50×50mm2的方钢60mm．故答案是：60．19．【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长、宽、高的和是6米，因为长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，所以推断长、宽、高分别为3米、2米、1米，再根据长方体的体积v=abh，列式解答．【解答】解：28÷4=7（分米），7=4+2+1，所以长、宽、高分别为4分米、2分米、1分米，体积：4×2×1=8（立方分米）；即：这个长方体体积是8立方米．故答案为：8．20．【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个．故答案为：12，6．【分析】新几何体与原长方体比较，增加一个面，棱的条数没有变化，顶点减少一个．【解答】解：长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有7个面，有12条棱，7个顶点．故答案为7，12，7．22．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．三．解答题（共3小题）23．【分析】长方形ABCD绕直线AB旋转一周得到一个圆柱体，沿线段AB的方向截所得的几何体其中轴截面最大．【解答】解：由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，∴截面的最大面积为6×2×10=120（cm2）．24．【分析】（1）根据平移的性质可得出S1与S的大小关系；（2）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；（3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可．【解答】解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是相等；故选：B；（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x．只有当x=时，才有6x=3，所以小明的话是不对的；（3）如图所示：25．【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．【解答】解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）．。

北师大版七年级数学上册1.3截一个几何体同步测试题（无答案）

1.3 截一个几何体同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 立方体的截面不可能是（）A.三角形B.四边形C.六边形D.七边形2. 用一平面截下面的几何体，无法得到长方形截面的是（）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱3. 用平面截下列几何体，相应的截面形状是（）A. B. C.4. 用平面去截一个几何体，如截面为长方形，则几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.正方体5. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）A.球体B.圆柱C.圆锥D.以上都不对6. 如图，用平面去截圆柱，截面形状是（）A. B. C. D.7. 用一个平面去截一个正方体，余下的几何体最多有（）个面．A.4B.5C.6D.78. 如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A.6，14B.7，14C.7，15D.6，159. 在球、圆柱、正方体、长方体、圆锥、三棱柱中，能截出圆的几何体有（）A.5个B.4个C.3个D.2个10. 把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（）条棱．A.12或15B.12或13C.13或14D.12或13或14或15二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 用一个平面截一个正方体，截面最多是________边形．12. 用一个平面去截某一个立体图形，无论如何截，它的截面都是一个圆，则这个几何体一定是________．13. 如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）14. 用平面去截一个正方体，截面的形状可能是________．15. 在圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球这些几何体中，截面中有圆形的几何体是________．16. 用一个平面去截一个几何体，所得的截面始终是一个圆，那么这个几何体是________．17.如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有________个面．18. 一个立方体被一个平面截去一个三棱锥后，剩余几何体的顶点个数为________．19. 一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成________块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成________块（要求：竖切，不移动蛋糕）．剪下，则截下的几何体为20. 如下图，将正方体沿面′??________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计60分，）21. 如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：(1)截面的形状是________；(2)截面的形状是________；(3)截面的形状是________；(4)截面的形状是________．22. 在手工课上，需要将一个四棱柱形的橡皮泥变成两块棱柱，要求只切一刀．这两个棱柱可能是几棱柱呢？23. 把一个正方体用刀切去一块，能否还得到正方体？长方体、三棱柱、三棱锥、四棱柱、五棱柱呢？24. 如图所示的圆柱体，它的底面半径为2，高为6．（1）想一想：该圆柱体的截面有几种不同形状的平面图形？（2）议一议：你能截出截面最大的长方形吗？（3）算一算：截得的长方形面积的最大值为多少？25. 将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状．26. 如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问：（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？（3）每面切??刀呢？。

截一个几何体专项练习30题(有答案)

截一个几何体专项练习30题（有答案）1．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面是（）A ．六边形B．五边形C．四边形D．三角形2．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）A ．B．C．D．3．如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A ．6，14 B．7，14 C．7，15 D．6，154．用平面去截一个几何体，如截面为长方形，则几何体不可能是（）A ．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体5．一块豆腐切三刀，最多能切成块数（形状，大小不限）是（）A ．8 B．6 C．7 D．106．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）A ．B．C．D．7．给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（）①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．A ．4个B．3个C．2个D．1个8．请指出图中几何体截面的形状（）A ．B．C．D．9．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（）A ．26条B．30条C．36条D．42条10．下列说法中，正确的是（）A．用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆B．棱柱的所有侧棱长都相等C．用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形D．用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形11．下列说法上正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形B．正方体的截面一定是正方形C．圆锥的截面一定是三角形D．球体的截面一定是圆12．下列说法中正确的是（）A．圆柱的截面可能是三角形B．球的截面有可能不是圆C．圆锥的截面可能是圆D．长方体的截面不可能是六边形13．如图所示，几何体截面的形状是（）A ．B．C．D．14．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A ．七边形B．六边形C．五边形D．四边形15．下面说法，不正确的是（）A．将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥B．用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆D．圆锥的截面不可能是三角形16．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为（）A ．9个，12条B．9个，13条C．10个，12条D．10个，13条17．用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是（）A ．B．C．D．18．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成_________块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成_________块（要求：竖切，不移动蛋糕）．19．仔细观察，用一个平面截一个正方体所得截面形状，试写出这些截面的名称：想一想：用一个平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？_________．20．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是_________．21．用平面去截一个三棱锥，截面可能是_________形或_________形．22．如图是一个正方体劈去一个角后得到的多面体，有_________个面，_________个顶点，_________条棱，则其顶点数+面数﹣棱数=_________．23．把三棱锥截去一个角，所得的截面是_________形．24．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有_________个面，_________个顶点，_________条棱．25．用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有_________．26．一个五棱柱有_________个面，用一个平面去截五棱柱，则得到的截面的形状不可能是_________（填“七边形“或“八边形“）27．下列图形：①等腰三角形，②矩形，③正五边形，④正六边形．其中只有三个是可以通过切正方体而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是_________．28．如图从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为_________．29．用一个平面去截一个五棱柱，可把这个五棱柱分成一个三棱柱和一个四棱柱，一个八棱柱用_________个平面去截可把这个八棱柱分成六个三棱柱．30．请问：平面图形①②③④⑤分别可由平面截几何体A、B、C、D中的哪些得到？截一个几何体专项练习30题参考答案：1．解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴边数最少的截面是三角形，故选D．2．解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆，故选B3．解：原来正方体的面数为6，增加1变为7；原来正方体的棱数为12，增加3变为15，故选C．4．解：A、圆柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；B、圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，符合题意，本选项正确；C、长方体的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；D、正方体的轴截面可以是长方形，不符合题意，本选项错误．故选B5．解：如图切三刀，最多切成8块，故选A6．解：用平面取截圆锥，如图：平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面的形状应该是D．故选D7．解：当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形，球和圆锥都不能截出长方形，故选C8．解：根据图中所示，平面与圆锥侧面相截得到一条弧线，与底面相截得到一条直线，那么截面图形就应该是C．故选C9．解：∵一个长方体有4+4+4=12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，∴12+3×8=36，故选C．10．解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误；B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．故选B11．解：A、长方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；B、正方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，故本选项错误；D、球体的截面一定是圆，故本选项正确．故选D12．解：A、圆柱体中如果截面和底面平行是可以截出圆的，如果不平行截面有可能是椭圆，但不可能是三角形，故本选项错误；B、球体中截面是圆，故本选项错误；C、圆锥中如果截面和底面平行截出的是圆，故本选项正确；D、长方体的截面如果经过六个面，则截面是六边形，如右图，故本选项错误．故选C．13．解：几何体初中阶段有：圆柱、球体、圆锥，∴其截面的形状有圆、长方形、三角形、梯形等．故选B14．解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，故选B．15．解：A、将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥，正确；B、用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是三角形，四边形或五边形或六边形，正确；C、一个平面截一个球，得到的截面一定是圆，正确；D、圆锥的截面可能是圆或三角形，错误．故选D16．解：依题意，剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：因此顶点最多的个数是10，棱数最少的条数是12，故选C17．解：圆台的截面不能得到长方形；圆锥的截面不能得到长方形；圆柱的截面不能得到等腰梯形；当截面经过正方体的3个面时，得到三角形，当截面与正方体的一个面平行时得到长方形，当截面经过正方体的一个正方形的对角的顶点，经过4个面，又与对面斜交时，可得到等腰梯形，故选D18．解：当切1刀时，块数为1+1=2块；当切2刀时，块数为1+1+2=4块；当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；…当切n刀时，块数=1+（1+2+3…+n）=1+．则切5刀时，块数为1+=16块；切8刀时，块数为1+=56块．故答案为：16，5619．解：平行四边形、等腰三角形、等腰梯形，六边形、五边形、三角形，不可能是七边形．20．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是圆锥状空洞．21．用平面去截一个三棱锥，截面可能是三角形或四边形．22．如图是一个正方体劈去一个角后得到的多面体，有7个面，10个顶点，15条棱，则其顶点数+面数﹣棱数=2．23．把三棱锥截去一个角，所得的截面是三角形．24．解：每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就应该有6+8=14个面，8+8×2=24个顶点，12+8×3=36条棱．故填14、24、3625．解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，即阴影部分必须至少分布在三个平面，因此①是错误的，故②③④正确．故答案为：②③④26．解：一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，所以它有7个面．截面可以经过三个面，四个面，五个面，七个面那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，七边形，所以截面不可能是八边形．故答案是：7；八边形27．解：可以通过切正方体而得到的切口平面图形应该是①②④28．解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积=10×10×6=60029．解：如图所示：一个八棱柱用5个平面去截可把这个八棱柱分成六个三棱柱．故答案为：5．30．解：根据图形可得出：平面图形①可由平面截几何体A、B、D得到；平面图形②可由平面截几何体B得到；平面图形③可由平面截几何体B、C得到；平面图形④可由平面截几何体B、D得到；平面图形⑤可由平面截几何体A、C得到。

七年级数学北师大版上册课时练第1章《截一个几何体》练习测试卷含答案解析(2)

课时练第1单元截一个几何体一．选择题1．用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（）A．B．C．D．2．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（）A．正方体．球B．圆锥．棱柱C．球．长方体D．圆柱．圆锥．球3．一个圆柱形蛋糕，三刀最多切成（）A．3块B．4块C．6块D．8块4．长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（）A．B．C．D．6．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱7．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（）A．26条B．30条C．36条D．42条8．下列说法正确的是（）A．球的截面可能是椭圆B．组成长方体的各个面中不能有正方形C．五棱柱一共有15条棱D．正方体的截面可能是七边形9．下列语句中：正确的个数有（）①画直线AB＝3cm；②射线AB与射线BA是同一条射线；③用一个平面去截一个正方体，其截面最多为六边形．A．0B．1C．2D．310．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）A．B．C．D．11．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）A．B．C．D．12．下列几何体的截面是（）A．B．C．D．二．填空题13．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是，和．14．如图中几何体的截面分别是________．15．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有个面，个顶点，条棱．16．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是（填序号）．17．把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为．18．如图，在棱长分别为2cm．3cm．4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，则剩余几何体的表面积为．19．用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是（填写序号即可）．20．用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是（写三个）．三．解答题21．一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？22．一个圆柱体，如果把它的高截短3分米，它的表面积就减少18.84平方分米，这个圆柱的体积减少了多少立方分米？要把截下的高3分米的圆柱部分漆上油漆，要漆多少平方分米？23．如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）24．用一平面去截一个正方体，能截出梯形，请在如图的正方体中画出．25．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1＝S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．参考答案一．选择题123456789101112D D D C A D C C B D B A二．填空题13．圆锥正方体长方体14．长方形，等腰三角形15．14，24，36．16．①③④17．7，8，9，1018．52cm219．①②⑤20．长方体．正方体．圆柱（答案不唯一）．三．解答题21．解：用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，切下的多面体可能是三棱柱．四棱柱．五棱柱或三棱锥．22．解：18.84÷3＝6.28（分米），6.28÷3.14÷2＝1（分米），3.14×12×3＝9.42（立方分米）；3.14×12×2+18.84＝25.12（平方分米）．答：这个圆柱的体积减少了9.42立方分米，要漆25.12平方分米．23．解：如图所示：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，三棱柱的体积＝＝5（cm3）．24．解：如图所示：25．解：（1）B；（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l＝6x．只有当x＝时，才有6x＝3，所以小明的话是不对的；（3）如图所示：．。

北师大版数学初一上册第一章丰富的图形世界截一个几何体练习题含解析

北师大版数学初一上册第一章丰富的图形世界截一个几何体练习题含解析2．如图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是( )A、①与②B、③与④C、①与③④D、①与②，③与④3．用平面去截以下几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A、球B、圆锥C、圆柱D、正方体4．以下关于截面的说法正确的选项是( )A、截面是一个平面图形B、截面的形状与所截几何体无关C、同一个几何体，截面只有一个D、同一个几何体，截面的形状都相同5．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( )A、圆柱B、圆锥C、三棱柱D、正方体6．用平面去截以下几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是( )7. 用一个平面去截以下六个几何体，能得到长方形截面的几何体有( )A、2个B、3个C、4个D、5个8．有一个圆锥体，用一个平面从不同的位置去截它，如图①～④，能得到不同的截面，正确的有( )A、1种B、2种C、3种D、4种9. 一个几何体的一个截面是三角形，那么原几何体一定不是以下图形中的( )A、圆柱和圆锥B、球体和圆锥C、球体和圆柱D、正方体和圆锥10. 用一个平面截去正方体的一个角，那么截面不可能是( )A、锐角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形11. 如图①，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图②的几何体．设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是( )A、S′＞SB、S′＝SC、S′＜S D ．不能确定12. 如图①，一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组(自下而上)截面，截面形状如图②，这个长方体的内部构造可能是____．13. 用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有．14. 如图是一个棱长为2 cm的立方体，假设要把它截成八个棱长1 c m的小立方体，至少需截____次．15. (1)把一个三棱柱分割成四个小三棱柱，你能找出多少种不同的分割方法？请把你的想法与同伴进行交流；(2)在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个正方形？16. 如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答以下问题：(1)截面一定是什么图形？(2)剩下的几何体可能有几个顶点？17．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？18. 一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如下图．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．1---11 DDDAA DBDCC B12. 圆锥13. ②③④14. 315. 解：(1)分割方法有：①横割三次；②横割一次，竖割一次；③竖割三次等(2)一个圆柱体中用一个平面不能截出三角形；不能截出半圆；圆柱的高等于底面圆的直径时，能截出一个正方形16. 解：(1)三角形(2)剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点17. 解：线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上18. 解：(1)所得的截面是圆(2)所得的截面是长方形(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径．那么这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．图略。

北师大版七年级上册数学1.3 截一个几何体(解析版)

1.3 截一个几何体一、单选题1．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据圆柱体的截面图形可得．【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选D．【点睛】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．2．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线【答案】B【解析】【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．3．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆柱B．球体C．圆锥D．以上都有可能【答案】A【解析】【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；故选A．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．4．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形【答案】B【解析】分析：此题实质是垂直圆柱底面的截面形状；解：水面的形状就是垂直圆柱底面的截面的形状，即为长方形；故选B．5．用一个平面去截几何体，截面不可能是三角形的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体【答案】A【解析】【分析】根据正方体、球体、棱柱、圆柱的形状特点判断即可．【详解】A、圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形，符合题意；B、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意；C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意；D、过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意．故选：A．【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．6．用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能为（）①圆柱①圆锥①球①正方体①长方体A．①①B．①①①C．①①①①D．①①①①①【答案】B【解析】【分析】根据圆柱、圆锥、球、正方体、长方体的形状进行判断即可，可用排除法．【详解】解：①圆柱的截面形状可能是圆，符合题意；①圆锥的截面形状可能是圆，符合题意；①球的截面形状一定是圆，符合题意；①正方体的截面形状不可能是圆，不符合题意；①长方体的截面形状不可能是圆，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了用平面去截一个几何体，截面的形状即与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．7．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应是（①A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】当截面的角度和方向不同时,圆柱体的截面不相同进行判断即可.【详解】解:平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆,而倾斜截得到椭圆,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查的是截面位置与截面的关系, 解答的关键是知道截面位置不同所得截面可能不同;8．一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥【答案】C【解析】【分析】观察题目，每个选项中都有圆锥，而圆锥的截面可能是三角形，故可以判断A①B①D；根据圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆对C选项进行判断.【详解】圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆，也不会是三角形.故选C①【点睛】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体截面的形状是解答本题的关键.9．用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据圆锥的形状特点判断即可，也可用排除法．解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或抛物线与线段组合体，所以不可能是直角形．故选；C．点评：此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．10．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是① ①A．7个或8个B．8个或9个C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个【答案】D【解析】如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个.故选D.二、填空题11．正方体的截面中，边数最多的是________边形．【答案】六【解析】解：①用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，①最多可以截出六边形．故答案为：六．12．在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是_____．【答案】圆柱【解析】【分析】首先当截面的角度和方向不同时，长方体的截面始终不是圆，无论什么方向截取圆锥都不会截得长方形，从而可用排除法可得答案．【详解】解：用一个平面截长方体，不管角度与方向，始终截不到圆，所以排除长方体，用一个平面截圆锥，不管角度与方向，始终截不到长方形，所以排除圆锥，用一个平面截圆柱，可以截到长方形与圆．故答案为：圆柱．【点睛】本题考查的是对基本的几何立体图形的认识，掌握长方体，圆柱，圆锥的特点是解题的关键．13．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是__________．（填写序号）①三棱柱；①圆柱；①圆锥；①长方体；①球【答案】①①①【解析】【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【详解】用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故答案为：①①①【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．14．小华用一个平面去截圆柱体，所得到的截面形状可能是_______（写出一个即可）．【答案】长方形或梯形或椭圆或圆【解析】【分析】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．【详解】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行）．竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．故答案为：长方形或梯形或椭圆或圆．【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．15．下列说法：①球的截面一定是圆；①正方体的截面可以是五边形；①棱柱的截面不可能是圆；①长方体的截面一定是长方形，其中正确的有___________个【答案】3【解析】【分析】根据用一个平面截几何体，从不同角度截取所得形状会不同，进而分析得出答案．【详解】解：：①球的截面一定是圆，说法正确；①正方体的截面可以是五边形，说法正确；①棱柱的截面不可能是圆，说法正确；①长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形，也可以是三角形，故说法错误；故答案为：3．【点睛】本题考查了截面的形状．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．16．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.【答案】三角形【解析】【分析】分析用一个平面分别去截圆锥、棱柱，分别能够得到哪些截面图形，然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可.【详解】用一个平面去截棱柱可以得到三角形、长方形；用一个平面去截圆锥可以得到圆、三角形等.故用一个平面分别去截分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个截面是三角形.故答案为三角形.【点睛】此题考查几何体的截面图形，熟练掌握常见几何体的截面图形是解题的关键.17．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.n .【答案】五，六，七，2【解析】【分析】三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.【详解】用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.故答案为五;六;七; n+2.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.18．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成__ 块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成____块（要求：竖切，不移动蛋糕）．【答案】16 56【解析】当切1刀时，块数为1+1=2块；当切2刀时，块数为1+1+2=4块；当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；…当切n刀时，块数=1+①1+2+3…+n①=1+()12n n+.n=5代入公式得16,n=10,代入公式得56.点睛：找规律题需要记忆常见数列1①2①3①4……n.1①3①5①7……2n-1.2①4①6①8……2n.2①4①8①16①32……2n.1①4①9①16①25 (2)2①6①12①20……n(n+1).学会常见数列的变形，才能具体问题找到规律.三、解答题19．(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有？(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有？【答案】（1）球，圆柱，圆锥；（2）三棱柱，三棱锥，正方体.【解析】（1）根据截面是圆，可得几何体是旋转体，根据旋转得到的几何体，可得答案；（2）根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．【详解】(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有球，圆柱，圆锥；(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有三棱柱，三棱锥，正方体，故答案为：（1）球，圆柱，圆锥；（2）三棱柱，三棱锥，正方体.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握图形的形状结构.20．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm ，高为6cm ．（1）请求出该圆柱体的表面积；（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？【答案】（1）()254πcm ；（2）能截出截面最大的长方形，长方形面积的最大值为：()236cm 【解析】【分析】（1）用圆柱上下底面积加上侧面积即可；（2）当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为6，可得面积最大值.解：（1）圆柱体的表面积为：232236ππ⨯⨯+⨯⨯1836ππ=+；()254π=cm ；（2）能截出截面最大的长方形．该长方形面积的最大值为：()2(32)636⨯⨯=cm ．【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法和截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．21．如图，图①1①是正方体木块，把它切去一块，可能得到①2①①①3①①①4①①①5①所示的图形，问①2①①①3①①①4①①①5①图中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块?【答案】①2①图切掉的部分可能是①3①图和①5①图，①3①图切掉的部分可能是①2①图，①5①图切掉的部分可能是①2①图．【解析】试题分析：如图所示，图（3）可能是通过如下图（6①方法切割得到的，切下去的就是图（2①①图（5）可通过如下图（7）方法切割得到的，切下的是图（2①.试题解析：（2）图切掉的部分可能是（3）图和（5）图，（3）图切掉的部分可能是（2）图，（5）图切掉的部分可能是（2）图．22．如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：(1)截面一定是什么图形？(2)剩下的几何体可能有几个顶点？【答案】(1)三角形；(2)剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点.【解析】【分析】①1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；①2）当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点．当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点．【详解】①1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；①2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示：【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．23．一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体.问：其中三面都涂色的小正方体有多少个？两面都涂色的小正方体有多少个？只有一面涂色的小正方体有多少个？各面都没有涂色的小正方体有多少个？【答案】8,12,6,1【解析】试题分析：在大正方体的顶点处的小正方体的三面都有色；有一条棱在大正方体的棱上的小正方体的两面有色，与大正方体没有公共棱的小正方体有一面有色，在大正方体的中心的小正方体各面都无色.试题解析：解：由题意知,各顶点处的小正方体的三面都涂色，共有8个；有一条边在棱上的小正方体有12个，是两面涂色；每个面的正中间有一个只有一面涂色的，有6个；正方体正中心处有1个小正方体，它的各面都没有涂色．因此三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，只有一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个．24．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图①，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？【答案】线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上.【解析】【分析】把立体图形表面的线条画在平面展开图上，找到四边形APQC四个顶点所在的位置这个关，再进一步确定四边形的四条边所在的平面即可①【详解】根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A−A①C−C①P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．如图：【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．。

21--22学年北师大版七年级数学上册 1、3《截一个几何体》一课一练(含答案)

1.3《截一个几何体》习题2一、选择题1．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形2．用一个平面去截一个正方体，截面可能是( )A．七边形B．圆C．长方形D．圆锥3．用一个平面去截一个立体图形，当截取的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，下列截面中属于三角形的是( )A．B．C．D．4．圆锥的轴截面是( )A．梯形B．等腰三角形C．矩形D．圆5．一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥6．用一个平面按照如图所示的位置与正方体相截，则截面图形是( )A．B． C．D．7．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是( )．A．圆柱B．圆锥C．五棱柱D．正方体8．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是( )A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形9．用一个平面去截①圆锥、②圆柱、③球、④五棱柱，能得到的截面是圆的图形是( )A．②④B．①②③C．②③④D．①③④10.面几何体的截面图可能是圆的是( )A．圆锥 B．正方体 C．长方体 D．棱柱11.用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有( )A．0个B．1个C．2个D．3个12.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱. ( )A．①②③④B．①③④C．①④D．①②13.用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是( ) A．圆柱B．球体C．圆锥D．以上都有可能14.如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有( )A．4个B．3个C．2个D．1个15.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是( )A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球16.如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为( )A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱17.如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是A．B．C．D．18.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( )A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形二、填空题1.把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为2.钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是___________．(填一种情况即可)3.如果用平面截掉一个长方体的一个角(即切去一个三棱锥)，则剩下的几何体最多有_____顶点，最少有_____条棱．4.如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②) ，推导图①中的几何体的体积为_________.5.爸爸给儿子阳阳买了一个生日蛋糕(圆柱形)，阳阳想把蛋糕切成至少七块分给七位小朋友，若沿竖直方向切分，则至少需切________刀．6.小明的妈妈烙了一张大饼，需要切开吃，小方没有碰触大饼，而是直接用刀切了三次，她最多能把这张饼切成___________块.7.一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成__ 块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成____块(要求：竖切，不移动蛋糕)．三、解答题1.如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．(1)请求出该圆柱体的表面积；(2)用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？2.如图所示，长方形ABCD的长AB为10 cm，宽AD为6 cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．3.如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？4.一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．答案一、选择题1．B 2．C 3．B 4．B 5．C ． 6．A 7．B 8．D 9．B 10.A11.D 12.B 13.A 14.B 15.C 16.A 17.D 18.B二、填空题1.7，8，9，102.长方形(或三角形，答案不唯一).3.10， 12．4.63π5.36.77.16 56三、解答题1.解：(1)圆柱体的表面积为：232236ππ⨯⨯+⨯⨯1836ππ=+；()254π=cm ；(2)能截出截面最大的长方形．该长方形面积的最大值为：()2(32)636⨯⨯=cm ．2.解：由题可得，把长方形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为6cm ，高为10cm ，∴截面的最大面积为6×2×10=120(cm 2)．3.根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A −A ，C −C ，P 在EF 边上，Q 在GF 边上．边AC 在ABCD 面上，AP 在ABFE 面上，QC 在BCGF 面上，PQ 在EFGH 面上．如图：4.(1)所得的截面是圆；(2)所得的截面是长方形；(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径．如图所示：则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．。

北师大版七年级数学上册《截一个几何体》课后作业(含答案)

1.3 截一个几何体1.如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为()2．棱长是1 cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是()A．36 cm2B．33 cm2C．30 cm2D．27 cm23．如图中几何体的截面是()4．如图所示，用平面截圆锥，所得的截面形状是()5．用一个平面去截圆柱得到的图形不可能是()6．在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是______________．7．用一个平面截一个正方体，所得截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有________个面．8．如图中几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有____条．底面形状是________．9．下面几何体的截面分别是什么？10．如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？11．如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？12．将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？(2015·温州模拟)把一个边长为2 cm的立方体截成八个边长为1 cm的小立方体，至少需要截______次．课后作业参考答案1．B截面形状为长方形．2．A几何体共有36个面，即面积是36 cm2.3．B截面是长方形．4．D考查截面形状．5．D圆柱的截面不可能是三角形．6．利用射线截几何体，图象重建原理．7．78．343有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形9．长方形圆长方形圆10．解：如图所示．11．解：如图所示．12.图形面(个) 棱(条) 顶点(个)②7 15 10③7 14 9④7 13 8⑤7 12 7中考链接3上表面截两次中间截一次．。

2021年北师大版小升初数学衔接专题03《截一个几何体》达标检测

2021年北师大版暑假小升初数学衔接达标检测专题03《截一个几何体》试卷满分：100分考试时间：100分钟班级：姓名：学号：一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．（2分）如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是（）A．B．C．D．4．（2分）用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是（）A．七边形B．六边形C．平行四边形D．等边三角形5．（2分）将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（）A．16 B．18 C．26 D．326．（2分）如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（）A．B．C．D．7．（2分）如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）8．（2分）如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是（写出所有可能的结果）．9．（2分）如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为．（结果保留π）10．（2分）如图所示的几何体的截面形状分别是：．11．（2分）一根长15分米的圆柱形钢管，平均截成3段，则表面积增加了16π平方分米，这根钢管原来的体积是立方分米．12．（2分）将一个长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有个面，条棱，个顶点．13．（2分）如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为cm2．14．（2分）要锻造一件长100mm，宽60mm，高25mm的长方体毛坯刚需要横截面积为50×50mm2的方钢长度为mm．15．（2分）用一个平面去截长方体，截面是正五边形（填“可能”或“不可能”）．三．解答题（共11小题，满分70分）16．（5分）正方体的截面是什么形状？画一画．17．（5分）将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（每段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？18．（5分）如图，一圆柱的底面半径为3cm，高为10cm，怎样才能截出截面积最大的图形？其面积是多少？19．（6分）把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？20．（6分）如图所示为一个正方体截去一个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．21．（6分）如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1＝S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l 正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．22．（6分）如图是图①的正方体切去一块，得到图②～⑤的几何体．（1）它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？（2）举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少；（3）若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v﹣e应满足什么关系？23．（7分）如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．24．（7分）把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有几个面？25．（8分）如图是一个三棱柱，把它一刀切去一部分，剩下的部分会是一个什么图形？先动手做做实验，然后得出结论．26．（9分）今有正方形蛋糕，切两刀把蛋糕分成形状相同的4块，请设计三种不同的方法．。

截一个几何体检测题

截一个几何体检测题一、选择题1．竖直放置的正四棱柱（即底面是水平放置的），用不平行底面的平面去截所得的截口的形状不会是（）A．长方形或正方形；B．三角形或梯形；C．圆；D．六边形。

2．用平面截三棱柱，所得截口的形状最多是（）A．三边形B．四边形C．五边形D．六边形3．竖直放置的圆柱体，用一个平面去截，所得的截口的形状是（）A．圆形B．椭圆形C．长方形或正方形D．以上都正确4、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A、正方体B、棱柱体C、圆柱D、圆锥5、用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）A．长方形; B．梯形; C．三角形; D．圆6、用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（）A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球7、截去四边形的一个角，剩余图形可能是（）A．三角形; B．四边形; C．五边形; D．三角形或五边形。

8、用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（）9、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）二、填空题：1、用一个平面去截n棱柱，边数最多的截面是_______边形．2、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________．三、判断题1．用平面截正方体得到的截口是正方形．（）2．用平面截长方体能够得到三角形截口．（）3．用平面无论怎样截五棱柱体，得到的截口都是五边形．（）4．用平面截圆柱体能够得到三角形截口．（）5、用平面截一个球体，无论如何截取，截面都是圆形。

（）四、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．在对应的图上画“√”。

北师大版七年级上册 1.3截一个几何体同步练习题 (无答案)

1.3截一个几何体同步练习1．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．以上都不对2．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④3．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是（）A．五棱柱B．四棱柱C．圆锥D．圆柱4．有如图所示的几种几何体：将它们按截面形状分成两类时，下面的分法不正确的是（）A．截面可能是圆和三角形两类B．截面可能是圆和四边形两类C．截面可能是圆和五边形两类D．截面可能是三角形和四边形两类5．一个四边形切掉一个角后变成（）A．四边形B．五边形C．四边形或五边形D．三角形或四边形或五边形6．用平面去截一个几何体，得到了如下形状的平面图形，则该几何体的内部为（）A．空心圆柱B．空心圆锥C．空心半球D．空心半球或空心圆锥7．用一个平面去截一个几何体，截面的形状为三角形，则这个几何体不可能是（）A．B．C．D．8．如图，是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的（）A．B．C．D．9．用一个平面去截下列几何体，截面不可能为多边形的是（）A．B．C．D．10．一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（）A．圆锥B．长方体C．八棱柱D．正方体11．用一个平面去截棱柱、圆锥、棱锥，都有可能得到的截面图形是（）A．长方形B．圆C．三角形D．不能确定12．用一个平面去截一个正方体，最多可以截得（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形13．用平面去截一个圆柱，可以截得的平面图形是、、．（只写出三种即可）14．用一个与圆锥底面平行的平面取截此圆锥，截面的形状是．15．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：（1）截面是；（2）截面是；（3）截面是；（4）截面是．16．一个平面去截一个圆柱，图甲、乙中截面的形状分别是、．17．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个顶点，有条棱，有面，截面形状是三角形．18．如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？19．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？。

1.3 截一个几何体练习卷

节清 1.3 截一个几何体练习卷
一、填空题
1．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．
2．如图1，长方体中截面BB 1D 1D 是长方体的对角面，它是__________．
3．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．
二、选择题
4．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）
A ．长方形;
B ．梯形;
C ．三角形;
D ．圆
5．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（
） A ．圆柱; B ．圆锥; C ．正方体; D ．球
6．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（）
A ．三角形;
B ．四边形;
C ．五边形;
D ．圆
7．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（）
8．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）
三、指出下列几何体的截面形状
.
___________ ___________
四．用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试．。

七年级数学上册第一章截几何体、从三个方向看物体练习题(附答案)

北师版七年级数学上册——同步题型第一章丰富的图形世界专题1.3 截一个几何体一、题型过关知识点❶截面的概念及形状1．(达州期中)如图所示的一块长方体木头，沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是( )2．如图所示几何体的截面是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．五棱柱3．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是( )4．按如图所示的方法，用平面去截一个圆柱，所得的截面形状是( )5．下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状不可能是( )6．下列说法中，正确的是( )A．长方体的截面一定是长方形B．正方体的截面一定是正方形C．圆锥的截面一定是三角形D．球体的截面一定是圆7．用一个平面去截一个几何体，试写出截面图形的名称．知识点❷根据截面想象几何体8．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，这个几何体可能是( )A．正方体 B．三棱锥 C．五棱柱 D．圆锥9．(合肥中考)用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( ) A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体10．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是( )A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．以上都有可能11．用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是( )A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球12．有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到．当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(从左到右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是( )A．空心圆柱 B．空心圆锥 C．空心球 D．空心半球二、探索提升13．下列关于截面的说法正确的是( )A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关C．同一个几何体，截面只有一个D．同一个几何体，截面的形状都相同14．将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是( )15．如图，是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木块，则下列物体中，既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )16．已知圆柱的高为10，底面半径为3，用平行于高的平面截圆柱，截面面积最大为( ) A．30 B．60 C．80 D．9017．观察下列图形，写出几何体的名称及截面形状．(1)几何体的名称是__________，截面形状是___________；(2)几何体的名称是__________，截面形状是___________；(3)几何体的名称是__________，截面形状是___________；(4)几何体的名称是__________，截面形状是___________；(5)几何体的名称是__________，截面形状是___________．18．如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱．(1)剩下的几何体的形状是什么？(2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？(3)若按此方法截掉一个n棱柱的一条棱，则剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？19．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．(1)根据要求填写表格：(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系；(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．三、回顾与总结方法技能：1．用一个平面去截一个几何体，首先应找出平面截几何体的方向和角度，其次确定与什么面相交即可．2．圆锥的常见截面：圆、椭圆、三角形、类似拱形；圆柱的常见截面：圆、椭圆、长方形、类似拱形；正方体的常见截面：三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形．第一章丰富的图形世界专题1.3 截一个几何体（参考答案）1. B2. B3. D4. C5. D6. D7.解：(1)长方形(2)三角形(3)梯形(4)圆(5)三角形(6)梯形8. D9. A10.D11.A12.C13.A14.C15.B16.B17.解：18.解：(1)五棱柱(2)10个顶点15条棱7个面(3)2(n＋1)个顶点3(n＋1)条棱(n＋3)个面19.解：(1)7 9 14 6 8 12 7 10 15(2)f＋v－e＝2(3)因为v＝2018，e＝4036，f＋v－e＝2，所以f＋2018－4036＝2，f＝2020，即它的面数是2020第一章丰富的图形世界专题1.4 从三个方向看物体的形状一、题型过关知识点❶从不同的方向看几何体1．(南充中考)如图由7个小正方体组合而成的几何体，从物体正面看所得到的是( )2．(广元中考)将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，从上面看到的是( )3．(临沂中考)如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，从左面看到的是( )4．(内江中考)如图，几何体上半部分为正三棱柱，下半部为圆柱，其从上面看的形状图是( )5．(通辽中考)下列四个几何体从上面看到的图形中与众不同的是( )6．下列四个几何体：其中从左面看与从上面看得到的形状图相同的几何体共有( )7．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的从三个方向看的形状图说法正确的是( )A．从正面看的形状图相同 B．从上面看的形状图相同C．从左面看的形状图相同 D．从三个方向看的形状图都相同知识点❷根据从不同的方向看到的图形猜想原几何体的形状8．(孝感中考)一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体可能是( )9．如图是一个物体从上面看到的形状，它所对应的物体是( )10．一个几何体的从三个方向看的形状图如图所示，则该几何体的形状可能是( )11．(大庆中考)由若干边长相等的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则构成这个几何体的小正方体有( )二、探索提升12．如图是一个几何体的从三个方向上看的形状图，则该几何体的展开图可以是( )13．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的从左面看为( )14．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( ) A．从正面看改变，从左面看改变 B．从上面看不变，从左面看不变C．从上面看改变，从左面看改变 D．从正面看改变，从左面看不变15．如图是由若干个小正方体搭成的几何体的从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体从正面看到的图形是( )16．用一些大小相同的小正方体组成的几何体从左面看和从上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的块数，最多可能是( )A．17块 B．18块 C．19块 D．20块17．画出下列几何体分别从正面、左面、上面观察所得到的平面图形．18．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面和上面观察到的图形如图所示．(1)请你画出这个几何体从左面看到的一种图形；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．三、回顾与总结方法技能：从正面可看出物体的层数和列数，从上面可看出物体的列数和行数，从左面可以看出物体的层数和行数．易错提示：从不同的方向看同一物体时，看到的图形可能不同．（参考答案）18.A19.B20.D21.C22.B23.B24.B25.C26.A27.D28.B29.A30.C31.D32.B33.C34.解：18.解：(1)答案不唯一，如图(2)n＝8，9，10，11北师版七年级数学上册——易错题例专题1.5 第一章丰富的图形世界易错题例一不理解正方体展开图的特点而致错例1：一个正方体的平面展开图如左图所示，折叠后的立体图形是( )【易错分析】变式练习一1．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是( )A．代 B．中 C．国 D．梦2．如下图，右面哪一个图形是左面正方体的展开图？易错题例二截面形状判断出错例2：用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是( )A．五棱柱B．四棱柱C．圆锥 D．圆柱【易错分析】变式练习二3．用一个平面截一个长方体，截面形状不可能是____.①三角形②平行四边形③梯形④六边形⑤七边形4．用一个平面去截六棱柱，不能截出( )A．三角形 B．五边形 C．七边形 D．九边形5．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是( )易错题例三对画图规则认识模糊易出错例3：用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，从正面看得到的图形是( )【易错分析】变式练习三6．(烟台中考)如图所示的工件，其俯视图是( )7．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的从正面看到的图形是( )（参考答案）易错题例一不理解正方体展开图的特点而致错例1：一个正方体的平面展开图如左图所示，折叠后的立体图形是( D )【易错分析】缺乏空间想象能力，没有弄清折叠后立体图形相邻面、相对面在平面展开图中的位置关系．变式练习一1．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是( D )A．代 B．中 C．国 D．梦2．如下图，右面哪一个图形是左面正方体的展开图？解：D解：C易错题例二截面形状判断出错例2：用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是( D )A．五棱柱B．四棱柱C．圆锥 D．圆柱【易错分析】只想截面从水平或者竖直方向截几何体，忽略平面截几何体的其他角度．变式练习二3．用一个平面截一个长方体，截面形状不可能是__⑤__.①三角形②平行四边形③梯形④六边形⑤七边形4．用一个平面去截六棱柱，不能截出( D )A．三角形 B．五边形 C．七边形 D．九边形5．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是( B )易错题例三对画图规则认识模糊易出错例3：用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，从正面看得到的图形是( C )【易错分析】不理解画图的规则，要注意看得见的线画实线，看不见的线画虚线．变式练习三6．(烟台中考)如图所示的工件，其俯视图是( B )7．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的从正面看到的图形是( A )。

《截一个几何体》新题精炼【七年级上学期数学北师大试题】

新题精炼基础巩固1．如图1-3-16是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为图中的（）2．用一平面截下面的几何体，无法得到长方形截面的是（）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱3．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A.四棱柱B.三棱柱C.五棱柱D.以上都有可能4．如图1-3-17所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（）A ．梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.长方形5．如图1-3-18所示，用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是（）6. 用一个平面截一个正方体，截面最多是____________边形．7.下列图形：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④正六边形中，只有三个是可以通过切正方体（如图1-3-19）面得到的切口平面图形，这三个图形的序号是_________．（请填序号）A BC D 图1-3-18 图1-3-16 A BCD 图1-3-178.如图1-3-20，下列正方体被一刀切入一部分，写出剩下部分几何体的名称．能力提升9. 如图1-3-21，一刀将藕切断，所得的截面像（）10. 把一个正方形的一个角切去，得到的图形可能是①一个三角形②一个四边形③一个五边形④一个六边形．其中正确的是（）A ．①② B.③④ C.②③ D.①②③11.如图1-3-22，一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，为探明其内部结构，给其“做CT”，用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是下列选项中的哪一个？（）A BC D 图1-3-21 图1-3-19 （1）（2）（3）图1-3-2012. 如图1-3-23，，将正方体沿面AB′C 剪下，则截下的几何体为．13. 如图1-3-24，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为．14.如图1-3-25，有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造面看不到，当分别用一组平面沿水平方向（自上而下）和竖直方向（自左而右）截这个物体时，得到了如图所示的（1）（2）两组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造．图1-3-24 A BCD 图1-3-22 图1-3-2315.如图1-3-26（1）的正方体，它的平面展开图为图1-3-26（2），四边形APQC 是切正方体的一个截面.问截面的四条线段AC 、CQ 、QP 、PA 分别在展开图的什么位置上？图1-3-25 (1)(2) 图1-3-26新题精炼参考答案基础巩固：1.D思路导引：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选D．点拨：本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．2．C思路导引：根据正方体、长方体、圆锥、圆柱的特点判断即可．圆锥的截面可以是椭圆，圆（截面与底面平行），三角形（截面经过圆锥的顶点）但是无法得到长方形的截面．故选C．3．D思路导引：三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，关键是看切的位置．三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能．故选D．4．D思路导引：由图中棱柱的形状和截面的角度可知，两组对边平行，可先确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为长方形．竖截棱柱，截面垂直于两底，那么截面就应该是个矩形．故选D．5．D思路导引：圆台的截面不能得到长方形；圆锥的截面不能得到长方形；圆柱的截面不能得到等腰梯形；当截面经过正方体的3个面时，得到三角形，当截面与正方体的一个面平行时得到长方形，当截面经过正方体的一个正方形的对角的顶点，经过4个面，又与对面斜交时，可得到等腰梯形，故选D．6．六思路导引：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形．7. ①②④思路导引：根据正方体的特性即截面图的定义即可解．解答：解：正方体利用斜截面可以截得等腰三角形和正六边形，当截面与经过相对棱的面成45°时就可得到．当截面与棱平行时，得到的切口就是矩形．故答案为①②④．8．（1）三棱柱（2）圆柱（3）五棱柱．思路导引：先得到立体图形被一刀切入一部分的剩下部分几何体，再针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．根据图示可知，剩下部分几何体的名称依次为：（1）三棱柱（2）圆柱（3）五棱柱．点拨：本题考查了截图和立体图形的认识，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．9．B思路导引：根据藕的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况作答．解答：解：一刀将藕切断，由藕的特点可知，横切就是椭圆和中间的小孔．故选B．10．D思路导引：根据截线经过的不同的位置可得剩余图形的相应的形状．当截线为经过正方形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；当截线为经过正方形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；所以正确的是①②③，故选D．11．B思路导引：通过观察可以发现：在圆柱内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、再由小圆逐渐变成大圆．所以这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一双侧圆台状空洞．故选B．12．三棱锥思路导引：由图可以很明显的看出沿面AB′C剪下后，截面是三角形，截下的几何体为三棱锥．13．600思路导引：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．因此，剩下图形的表面积=10×10×6=600．故应填600．14.这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一球状空洞，即空心球．思路导引：通过观察可以发现：在圆柱内部的圆由上至下由点逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点；从左往右由点逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点．故其内部构造为空心球．15.截面的四条线段AC、CQ、QP、PA分别在展开图中的位置如图1-3-27.思路导引：将图1-3-26（2）中未标的顶点标上，分别在对应面上确定对应线段即可.点拨：解决本题关键是设法找准两图中的对应面.图1-3-27。

截一个几何体同步练习 2021-2022学年北师大版七年级数学上册

1.3截一个几何体2021-2022学年北师大版七年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是______．2．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，则这个几何体可能是______、______和______．3．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：(1)截面是______；(2)截面是______；(3)截面是______；(4)截面是______．二、选择题4．用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是()5．用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是()A．等边三角形B．长方形C．六边形D．七边形6．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．正方体7．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是()8．在一个正方体的容器内分别装入不同量的水，再把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是()三、解答题9．如图所示，写出下列几何体截面(阴影部分)的形状．10．用一个平面去截一个圆柱：(1)所得截面可能是三角形吗？(2)如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？11．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？B组(中档题)一、填空题12．用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少是______，最多是______．13．如图，用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的序号．如A(______)，则B(______)；C(______)；D(5)；E(______).14．如图1是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图2)，推导图1 几何体的体积为______(结果保留π).二、解答题15．如图1是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图2，四边形APQC是截正方体的一个截面．问：截面的四条线段AC，CQ，QP，P A分别在展开图的什么位置上？C组(综合题)16．如图1，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．(1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色面的呢？(2)如图2，如果每面切三刀，情况又怎样呢？(3)每面切n刀呢？图1图2参考答案1.3截一个几何体2021-2022学年北师大版七年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是圆柱．2．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，则这个几何体可能是圆锥、正方体和长方体．3．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：(1)截面是正方形；(2)截面是正方形；(3)截面是长方形；(4)截面是长方形．二、选择题4．用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是(C)5．用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是(D)A．等边三角形B．长方形C．六边形D．七边形6．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，则该几何体不可能是(A)A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．正方体7．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是(C)8．在一个正方体的容器内分别装入不同量的水，再把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是(A)三、解答题9．如图所示，写出下列几何体截面(阴影部分)的形状．解：①三角形；②等腰三角形；③长方形；④圆．10．用一个平面去截一个圆柱：(1)所得截面可能是三角形吗？(2)如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？解：(1)用一个平面去截一个圆柱，所得截面不可能是三角形．(2)圆柱的底面半径r与圆柱的高h之间的关系为0<h≤2r.11．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：B组(中档题)一、填空题12．用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少是3，最多是6．13．如图，用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的序号．如A(1，5，6)，则B(1，3，4)；C(1，2，3，4)；D(5)；E(3，5，6).14．如图1是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图2)，推导图1 几何体的体积为63π(结果保留π).二、解答题15．如图1是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图2，四边形APQC是截正方体的一个截面．问：截面的四条线段AC，CQ，QP，P A分别在展开图的什么位置上？解：线段AC，CQ，QP，P A分别在展开图的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上．如图．C组(综合题)16．如图1，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．(1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色面的呢？(2)如图2，如果每面切三刀，情况又怎样呢？(3)每面切n刀呢？图1图2解：(1)小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色面的1块．(2)如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色面的8块．(3)每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的12(n－1)块，一面红的6(n－1)2块，没有红色面的(n－1)3块．。

北师大版-数学-七年级上册-[驻马店二中]截一个几何体课时作业

截一个几何体课时作业基础题目1.用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是( )2．如图所示的一块长方体木头，沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是( )3．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( )A．圆柱 B．圆锥C．三棱柱 D．正方体4．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A．球 B．圆锥C．圆柱 D．正方体综合提高题目5．如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有( )A．7个面，14条棱B．6个面，12条棱C．7个面，12条棱D．8个面，13条棱6．用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．17．下列说法正确的是( )①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形．A．①②③④ B．①②③C．①③④ D．①②④中考真题链接题目8．(中考)如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．(1)根据要求填写表格：面数(f) 顶点数(v) 棱数(e)图1图2图3(2)猜想f、v、e三个数量间有何关系；(3)根据猜想计算，若一个多面体的顶点有2 016个，棱有4 029条，试求出它的面数．参考答案1.B2.B3.A4.D5.A6.B7.D8.(1)7 9 14 6 8 12 7 10 15(2)f＋v－e＝2.(3)因为v＝2 016，e＝4 029，f＋v－e＝2，所以f＋2 016－4 029＝2.解得f＝2 015，即它的面数是2 015.。

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一、认识截面：
观察截面的形状分别是什么？
二、判断题
1.用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形. （）
2.用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （）
3.用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （）
4.用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.（）
三、选择题
1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）
A、正方体
B、棱柱体
C、圆柱
D、圆锥
2、用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）
A、四边形
B、五边形
C、六边形
D、七边形
3、如图中，几何体的截面形状是( )
A B C D
4、下列说法上正确的是（）
A、长方体的截面一定是长方形；
B、正方体的截面一定是正方形；
C、圆锥的截面一定是三角形；
D、球体的截面一定是圆
5、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．
(1)
(2)
6.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（）
7.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）
四、用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想.
五、指出下列几何体的截面形状.
___________ ___________
六、填空题：
1、如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：
（1）（2）（3）（4）（1）截面是；（2）截面是；
（3）截面是；（4）截面是。

2、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．
3、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________．。