商不变的性质优秀课件
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商不变的性质
4÷ 2 = 2 40÷ 20 = 2
400÷200= 2
1.从上到下，先算出每组题中第一题的商， 然后很快地写出下面两题的商。
45÷ 3 = 15 450÷ 30 = 15 4500÷ 300= 15
88÷ 8 = 11 880÷ 80 = 11 8800÷ 800 = 11
3、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、 第三个算式的得数. 18÷6=3 （18×2）÷（6×2)= 3 （18×3）÷（6×3)= 3 480÷10=48 (480÷2) ÷(10÷2)= 48 (480÷5) ÷(10÷5)= 48
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴子吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴子，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“行了、行了”！猴王听了哈哈大笑。
每小时工作的数量（吨）
6
6
6
6
6
收割机每小时收割小麦多少吨？
观察表格中的数据，你有什么发现？
12÷2 = 6
×2 ×2
×2 ×2 ×2
24÷4 = 6
48÷8 = 6
×2
×2
96÷16= 6
×2
192÷32= 6
被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
12÷2 = 6
÷2 ÷2 ÷2 ÷2
24÷4 = 6
48÷8 = 6 96÷16= 6
《商不变的性质》 讲义
《商不变的性质》讲义一、引入在数学的世界里，有许多神奇而有趣的规律等待着我们去探索。
今天，我们要一起来学习一个非常重要的数学性质——商不变的性质。
想象一下，你和小伙伴们一起去买糖果。
如果糖果的价格不变，但是你们买的数量发生了变化，或者你们每个人出的钱发生了变化，那么平均每个人能买到的糖果数量会不会也跟着变化呢？这就和商不变的性质有关系啦！二、什么是商不变的性质商不变的性质指的是：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
为了更好地理解这个性质，我们来看几个例子。
例 1：假设我们有 6 ÷ 2 ＝ 3如果被除数 6 和除数 2 同时乘以 2，变成 12 ÷ 4，计算一下，12 ÷ 4 ＝ 3，商还是 3，没有变化。
如果被除数 6 和除数 2 同时除以 2，变成 3 ÷ 1，计算可得 3 ÷ 1 ＝3，商依然是 3。
例 2：再来看 18 ÷ 6 ＝ 3当被除数 18 和除数 6 同时乘以 3，得到 54 ÷ 18，54 ÷ 18 ＝ 3，商不变。
当被除数 18 和除数 6 同时除以 3，变成 6 ÷ 2，6 ÷ 2 ＝ 3，商还是3。
通过这些例子，我们可以清楚地看到，只要被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（0 除外），商始终保持不变。
三、为什么 0 要除外那为什么在商不变的性质中，要特别强调 0 除外呢？如果除数是 0，那么这个除法运算就没有意义了。
因为 0 乘任何数都等于 0，不可能得到一个非零的被除数。
例如，如果我们说 6 ÷ 0，这是无法计算的，因为找不到一个数乘以0 可以得到 6。
同样，如果被除数是 0，而除数乘以或除以 0，也会导致无法确定商的情况。
所以，为了保证商不变的性质有意义且能正确应用，必须要把 0 排除在外。
四、商不变的性质的应用商不变的性质在数学中有着广泛的应用，让我们一起来看看吧！1、简便计算在进行除法运算时，如果被除数和除数的末尾都有 0，我们可以利用商不变的性质，同时去掉相同个数的 0，使计算变得更简便。
《商不变的性质》ppt
商业计算
在商业计算中，商不变的性质可 以用于简化计算过程，提高计算 效率和准确性，如计算利息、折
扣等。
时间管理
在时间管理中，商不变的性质可以 用于合理分配时间，提高工作效率， 如制定时间表、规划工作流程等。
日常理财
在日常生活中，商不变的性质可以 用于理财规划，帮助我们合理分配 资产，实现财富增值。
在科学中的应用
与等式性质的对比
商不变的性质是等式性质的一种表现，它告诉我们等式两边 可以同时除以同一个非零数，而不改变等式的成立。
对商不变的性质的进一步研究
深入理解其证明过程
商不变的性质可以通过数学证明来证明其正确性，进一步研究证明过程可以帮助我们更好地理解该性 质。
探索其在数学其他领域的应用
商不变的性质不仅在算术中有广泛应用，还可以应用于代数、几何等领域，进一步研究其应用可以帮 助我们发现更多数学之美。
与其他数学知识的关联
与分数运算的关联
商不变的性质是分数运算的基础，通过该性质可以简化分数运算，例如约分和通 分。
与小数和百分数运算的关联
商不变的性质可以应用于小数和百分数运算，帮助我们更方便地进行数值计算。
与其他数学定理的对比
与乘法交换律、结合律的对比
商不变的性质与乘法交换律、结合律有相似之处，都是数学 中的基本性质，但它们的应用范围和表现形式有所不同。
05
总结与展望
对商不变的性质的总结
商不变的性质是数学中的一个基本性质， 它表明在一定条件下，两个数的商的值 不会改变。这个性质在数学中有着广泛 的应用，尤其在简化计算和证明定理方
面。
商不变的性质可以通过多种方式进行证 商不变的性质不仅适用于整数，还适用 明，如代数证明、几何证明等。这些证 于有理数、实数和复数等更广泛的数域。 明方法不仅有助于理解商不变的性质， 在不同的数域中，商不变的性质的表现
在商业计算中，商不变的性质可 以用于简化计算过程，提高计算 效率和准确性，如计算利息、折
扣等。
时间管理
在时间管理中，商不变的性质可以 用于合理分配时间，提高工作效率， 如制定时间表、规划工作流程等。
日常理财
在日常生活中，商不变的性质可以 用于理财规划，帮助我们合理分配 资产，实现财富增值。
在科学中的应用
与等式性质的对比
商不变的性质是等式性质的一种表现，它告诉我们等式两边 可以同时除以同一个非零数，而不改变等式的成立。
对商不变的性质的进一步研究
深入理解其证明过程
商不变的性质可以通过数学证明来证明其正确性，进一步研究证明过程可以帮助我们更好地理解该性 质。
探索其在数学其他领域的应用
商不变的性质不仅在算术中有广泛应用，还可以应用于代数、几何等领域，进一步研究其应用可以帮 助我们发现更多数学之美。
与其他数学知识的关联
与分数运算的关联
商不变的性质是分数运算的基础，通过该性质可以简化分数运算，例如约分和通 分。
与小数和百分数运算的关联
商不变的性质可以应用于小数和百分数运算，帮助我们更方便地进行数值计算。
与其他数学定理的对比
与乘法交换律、结合律的对比
商不变的性质与乘法交换律、结合律有相似之处，都是数学 中的基本性质，但它们的应用范围和表现形式有所不同。
05
总结与展望
对商不变的性质的总结
商不变的性质是数学中的一个基本性质， 它表明在一定条件下，两个数的商的值 不会改变。这个性质在数学中有着广泛 的应用，尤其在简化计算和证明定理方
面。
商不变的性质可以通过多种方式进行证 商不变的性质不仅适用于整数，还适用 明，如代数证明、几何证明等。这些证 于有理数、实数和复数等更广泛的数域。 明方法不仅有助于理解商不变的性质， 在不同的数域中，商不变的性质的表现
7商不变的性质 ppt课件
星光小学 冬山小学 李庄小学
总价（元） 900
300
600
数量（个）
45
15
30
拓展运用
南山村有36个太阳灶。用这些 太阳灶做饭，全年大约可以节 约煤炭43200千克。平均每个 太阳灶每月大约能节约煤炭多 少千克？（用计算器计算）
不变。√（ ） 5、在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。（×） 6、在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大6倍，商不变。（× ）
7、在除法里，被除数缩小6倍，除数缩小6倍，商不变。（√ ）
用简便方法计算，并验算。
360÷30=
700÷40=
小结
被除数和除数同 时乘或除以相同 的数（0除外），
5400 ÷ 300= 96 ÷ 4=
6000 ÷ 3000=
3. 下面的计算对吗？把不对的改正过来。
5700÷30=19
750÷40=18 ……3
19
30 5 7 0 0 3 27 27 0
18
40 7 5 0 4 35 32 3
4. 用简便方法计算，并且验算。
750÷30=
900÷700=
5.下面是新明乡三所小学购买计算器的 数量和所付的总价。他们购买的计算器 单价相同吗？为什么？
规律呢？ 4、你能用一句话来总结我们今天学习的商不变的
性质吗？ 5、24页例题中，用简便方法计算时，被除数的末
尾为什么只划去一个0？余数为什么是20而不是2？
检测
孙悟空给猴儿们分桃子，孙悟空说：“60 个桃子分给30人。”小猴子们嫌少，都吵 着不干。孙悟空于是说：“那600个桃子分 给300人。”小猴子们都同意了，只有一 个稍微大一点的猴子说：“还是少，我不 同意。”众猴又嚷嚷起来。“那好，6000 个桃子分给3000人！”小猴子们想想，同 意了。小猴子们笑了，悟空也笑了。
总价（元） 900
300
600
数量（个）
45
15
30
拓展运用
南山村有36个太阳灶。用这些 太阳灶做饭，全年大约可以节 约煤炭43200千克。平均每个 太阳灶每月大约能节约煤炭多 少千克？（用计算器计算）
不变。√（ ） 5、在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。（×） 6、在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大6倍，商不变。（× ）
7、在除法里，被除数缩小6倍，除数缩小6倍，商不变。（√ ）
用简便方法计算，并验算。
360÷30=
700÷40=
小结
被除数和除数同 时乘或除以相同 的数（0除外），
5400 ÷ 300= 96 ÷ 4=
6000 ÷ 3000=
3. 下面的计算对吗？把不对的改正过来。
5700÷30=19
750÷40=18 ……3
19
30 5 7 0 0 3 27 27 0
18
40 7 5 0 4 35 32 3
4. 用简便方法计算，并且验算。
750÷30=
900÷700=
5.下面是新明乡三所小学购买计算器的 数量和所付的总价。他们购买的计算器 单价相同吗？为什么？
规律呢？ 4、你能用一句话来总结我们今天学习的商不变的
性质吗？ 5、24页例题中，用简便方法计算时，被除数的末
尾为什么只划去一个0？余数为什么是20而不是2？
检测
孙悟空给猴儿们分桃子，孙悟空说：“60 个桃子分给30人。”小猴子们嫌少，都吵 着不干。孙悟空于是说：“那600个桃子分 给300人。”小猴子们都同意了，只有一 个稍微大一点的猴子说：“还是少，我不 同意。”众猴又嚷嚷起来。“那好，6000 个桃子分给3000人！”小猴子们想想，同 意了。小猴子们笑了，悟空也笑了。
《商不变的规律》ppt
的商相同。
问题二
解决方法
学生在计算过程中可能 出现错误，影响实验结
果。
教师需提醒学生仔细进 行计算，并核对计算结 果是否与预期商值一致。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
具体来说，如果有一个除法运算 a ÷ b = c，那么当被除数 a 和除数 b 同时扩 大或缩小 k 倍时，新的除法运算 (a × k) ÷ (b × k) 的结果仍然是 c。
性质
01
02
03
普遍性
商不变的规律适用于任何 形式的除法运算，无论是 整数、小数、分数还是代 数表达式。
双向性
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数时，商保 持不变。
稳定性
无论被除数和除数扩大或 缩小的倍数是多少，只要 倍数相同，商始终保持不 变。
商不变的规律在数学中的地位和作用
基础性
商不变的规律是数学中除 法运算的基础，是学习其 他代数知识和解决数学问 题的重要基础。
应用性
商不变的规律在数学中有 广泛的应用，如简化计算、 证明代数恒等式、解决方 程和不等式问题等。
商不变的规律的推广
商不变的规律在乘法中的推广
虽然商不变的规律原本是用于除法的，但也可以推广到乘法中。当两个数同时扩大或缩小相同的倍数时，它们的 乘积也保持不变。
商不变的规律在其他数学领域的应用
商不变的规律不仅在算术中有应用，还可以推广到其他数学领域，如代数、几何等。例如，在几何图形变换中， 图形的大小变化不会影响其形状和比例。
在计算几何形状的面积和周长时 ，可以利用商不变规律来简化计 算过程。
图形变换
在图形变换中，可以利用商不变 规律来研究图形之间的变换关系 ，例如相似、位似等。
问题二
解决方法
学生在计算过程中可能 出现错误，影响实验结
果。
教师需提醒学生仔细进 行计算，并核对计算结 果是否与预期商值一致。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
具体来说，如果有一个除法运算 a ÷ b = c，那么当被除数 a 和除数 b 同时扩 大或缩小 k 倍时，新的除法运算 (a × k) ÷ (b × k) 的结果仍然是 c。
性质
01
02
03
普遍性
商不变的规律适用于任何 形式的除法运算，无论是 整数、小数、分数还是代 数表达式。
双向性
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数时，商保 持不变。
稳定性
无论被除数和除数扩大或 缩小的倍数是多少，只要 倍数相同，商始终保持不 变。
商不变的规律在数学中的地位和作用
基础性
商不变的规律是数学中除 法运算的基础，是学习其 他代数知识和解决数学问 题的重要基础。
应用性
商不变的规律在数学中有 广泛的应用，如简化计算、 证明代数恒等式、解决方 程和不等式问题等。
商不变的规律的推广
商不变的规律在乘法中的推广
虽然商不变的规律原本是用于除法的，但也可以推广到乘法中。当两个数同时扩大或缩小相同的倍数时，它们的 乘积也保持不变。
商不变的规律在其他数学领域的应用
商不变的规律不仅在算术中有应用，还可以推广到其他数学领域，如代数、几何等。例如，在几何图形变换中， 图形的大小变化不会影响其形状和比例。
在计算几何形状的面积和周长时 ，可以利用商不变规律来简化计 算过程。
图形变换
在图形变换中，可以利用商不变 规律来研究图形之间的变换关系 ，例如相似、位似等。
四年级上册数学课件-6.2商不变的性质北京版(共21张PPT)
“行了、行了”！
3、动脑被除数、除数能同时乘除以“0”吗？
除了整十、Байду номын сангаас百、商不变的规律还有其他简便吗？
×a
×a
计算 末尾有0的除法，被除数、除数先同时
商与除数做相反的变化。
（ ）÷（ ）
商与被除数做相同的变化；
有一天，猴王让一只小猴分桃子。
还可以使笔算更加简便。
猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴子，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不
行啊？”
划掉未尾相同个数的0，不但口算简便，
划掉未尾相同个数的0，不但口算简便，
商有没有不变的规律呢？
商有没有不变的规律呢？
被除数、除数都×（ ）
应用商不变的规律进行计 算
540÷30= 18 4800÷300= 16
54÷3
48÷3=
除了整十、整百、商不变的规律还有其他简便吗？
智慧大比拼
180 ÷ 45= ×？ ×2
720÷20= 36 960÷60= 16
9
3
60
12
150
14
再见啦！
掌握了商不变的规律并学会了运用。 商有没有不变的规律呢？
猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴 练习：因为被除数、除数都×（ ），所以商还是（ ）。
应用：根据商不变的规律 计算
子计÷算3 末，尾有怎0的除么法×，3样被除？数、除”数先小同时猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “商商（与除大数做王相）反的，变化再。 多给点行不行啊？”
猴王用什么秘密武器把小猴哄笑了？
被 ③除（数48猴÷ ）王÷除（数一24÷拍）=桌2商 子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧， 给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了 4、归纳：用简单的一句话总结商不变的规律是什么?
小学数学四年级上册《商不变的性质》课件
桃子的个数 猴子的只数 每只猴子分得个数
6 12 18 24 30 3 6 9 12 15
播放“学乐师生”精彩的导学作业
结论总结 我们来说说在这节课里我们学习了哪些知识？
课堂练习 1.填空
课堂练习 2.下面哪个算式的商与320÷40的商相同？
（1）（320×20）÷（40×20） （2）（320÷40）÷（40÷40） （3）（320÷8）÷（40×8） （4）（320×5）÷（40×2）
60 ÷ 30 ＝ 2
×10 ×10
不变（被除数和除数同 时乘10）
600 ÷ 300 ＝ 2
发现：被除数和除数同时乘10，商不变。
新课学习 6 ÷3 ＝2
6×0 10÷0
3×0 10＝0
2不变（被除数和除数同 时乘100）
600 ÷ 300 ＝ 2
发现：被除数和除数同时乘100，商不变。
新课学习
导入新课 小猴为什么总是说“不够”？
Байду номын сангаас
导入新课 6÷3＝2
60÷30＝2
600÷300＝2
导入新课 观察算式的被除数、除数和商。 6÷3＝2 60÷30＝2 600÷300＝2
你发现了什么？
导入新课
商不变的性质
新课学习
观察算式的被除数、除数和商。 6 ÷3 ＝2
×10
×10
不变（被除数和除数同 时乘10）
发现：被除数和除数同时除以100，商不变。
新课学习
发现：被除数和除数同时乘10，商不变。 发现：被除数和除数同时乘100，商不变。 发现：被除数和除数同时除以10，商不变。 发现：被除数和除数同时除以100，商不变。
规律：被除数和除数同时乘或同时除以一个相同 的数（0除外），商不变。
商不变的规律ppt
与其他数学知识的结合
乘法分配律
商不变的规律可以与乘法分配律结合使用，例如在解决某些数 学问题时，可以利用商不变的规律简化计算。
除法性质
商不变的规律与除法的性质有关，例如在计算两个数相除的结 果时，可以利用商不变的规律简化计算。
分数
商不变的规律可以应用于分数的计算，例如在计算两个分数相 除的结果时，可以利用商不变的规律简化计算。
性质
商不变的规律是一种数学运算规律，它具有普遍性和可传递 性。这意味着，如果满足商不变的规律，任何两个数的除法 运算都可以得到相同的商。
商不变规律的应用范围
整数除法
商不变的规律可以应用于整数除法，无论被除数和除数是大是小，只要它们满足相同的倍 数关系，就可以通过应用该规律简化计算。
小数除法
在小数除法中，虽然不能直接应用商不变的规律，但可以通过小数点的移动来实现类似的 效果。例如，可以将除数和被除数都乘以10或100等，使得计算更简便。
在化学工程中，商不变的规律可以应用于某些化学反应的计算，例如在计算两个浓度相除 的结果时，可以利用商不变的规律简化计算。
05
总结与展望
总结商不变规律的研究成果
商不变规律是数学中一个非常重要的规律，它描述了两个数 相除时，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数，商值 不会改变。这个规律在数学中有着广泛的应用。
03
商不变的规律的应用
在简化运算中的应用
总结词
简化运算，提高计算效率
详细描述
商不变的规律可以用于简化运算，特别是在进行大量除法计算时，可以避免反复 计算除数和被除数，只需确定商即可。这种方法可以大大提高计算效率，减少计 算错误。
在解方程中的应用
总结词
解方程的技巧和方法
数学四年级上《商不变的性质》课件
08
教学评价与反馈
课堂表现评价：观察学生的课堂表现，评价学生的学习效果
观察学生的参与度：评估学生是否积极参与课堂讨论和活动
观察学生的理解程度：通过提问和小组讨论等方式了解学生对知识 点的理解情况
观察学生的应用能力：观察学生是否能够运用所学知识解决实际问题
及时给予反馈和指导：针对学生在课堂上的表现，及时给予评价和 指导，帮助学生改进和提高
实际应用：学生需要了解如何将商不变的性质应用到实际生活中，例如在购物、计算利 息等方面。
06
教学方法与手段
教学方法：讲解、演示、练习
讲解：通过教师讲 解，让学生理解商 不变的性质的概念 和原理。
演示：通过具体的 数学例题，演示如 何运用商不变的性 质进行计算。
练习：让学生通过 练习，加深对商不 变性质的理解和掌 握。
Ppt
数学四年级上《商不变的性质》 PPT课件
单击添加副标题
汇报人：PPT
目录
01 03 05 07
单击添加目录项标题
02
教学目标
04
教学重点与难点
06
教学过程设计
08
课件封面 教学内容 教学方法与手段 教学评价与反馈
ห้องสมุดไป่ตู้
01
添加章节标题
02
课件封面
标题
课件封面 标题：数学四年级上《商不变的性质》 副标题：探索商不变的性质及其应用 图片：一幅与商不变性质相关的数学图形或符号
商不变的性质的应用：在日常生活中，商不变的性质被广泛应用于各种计算和问题解决中。例如， 在商业计算、工程设计、科学实验等领域，我们经常需要用到商不变的性质来简化计算和提高效 率。
商不变的性质的证明：可以通过具体的数学证明来验证商不变的性质。例如，我们可以选择两个 数作为被除数和除数，然后通过计算它们的商来验证商是否保持不变。
三年级下册数学课件8商不变的性质青岛版五四学制共14张PPT
里填合适的数。
56÷4=(56÷8)÷(4 )。
600÷30=(600 )÷(30×3)。
我会填 ：
2、2400÷300可以化成（ ）÷（ ）
3、60÷2=（ ）÷6
4、24÷3=240÷（ ）
5、甲÷乙=15，若甲数和乙数都除以9
商是（
）。
6、两个数的商是16，若被除数乘5，要 想使商不变，除数应该（ ）。
1、计算下面各题
360÷40=
300÷50=
2、下面是计算淘气400÷25的过程观察计算
的每一步，你受到什么启发？
150÷25
= ( 150×4) ÷(25×4)
= 600÷100 =6
小明买钢笔情况统计图
元
30 20
10
0246
支数
根据240÷20=12，不计算很快地说出下
面各题的得数。并说说你是怎么想的。
2400÷20=
240÷10=
480÷20=
240÷5=
猜一猜：被除数和除数如何变 化，而商不变？
猜想：什么情况下商不变？
猜想一：在除法里，被除数乘几，除数 除以相同的数，商不变。
猜猜想想二二：：在在除除法法里里，，被被除除数数和和除除数数同同时时 乘乘或相除同以的相数同，的商数不，变商。不变。
我是啄木鸟医生：
1、在除法里，被除数和除数同时乘或除
以 相一同个的数数（0除外），商不变。 （ ）
2、在除法里，被除数和除数同时乘或除
以相同的数，(0商除不外变)，。商不变。 （ ）
3、在除法里，被除数=(360÷10)÷(40÷1)。 ( ) 56÷4=(56÷8)÷(4×8)。 ( ) 600÷30=(600×3)÷(30×3)。 ( ) 630÷30=(630+5)÷(30+5)。 ( )
56÷4=(56÷8)÷(4 )。
600÷30=(600 )÷(30×3)。
我会填 ：
2、2400÷300可以化成（ ）÷（ ）
3、60÷2=（ ）÷6
4、24÷3=240÷（ ）
5、甲÷乙=15，若甲数和乙数都除以9
商是（
）。
6、两个数的商是16，若被除数乘5，要 想使商不变，除数应该（ ）。
1、计算下面各题
360÷40=
300÷50=
2、下面是计算淘气400÷25的过程观察计算
的每一步，你受到什么启发？
150÷25
= ( 150×4) ÷(25×4)
= 600÷100 =6
小明买钢笔情况统计图
元
30 20
10
0246
支数
根据240÷20=12，不计算很快地说出下
面各题的得数。并说说你是怎么想的。
2400÷20=
240÷10=
480÷20=
240÷5=
猜一猜：被除数和除数如何变 化，而商不变？
猜想：什么情况下商不变？
猜想一：在除法里，被除数乘几，除数 除以相同的数，商不变。
猜猜想想二二：：在在除除法法里里，，被被除除数数和和除除数数同同时时 乘乘或相除同以的相数同，的商数不，变商。不变。
我是啄木鸟医生：
1、在除法里，被除数和除数同时乘或除
以 相一同个的数数（0除外），商不变。 （ ）
2、在除法里，被除数和除数同时乘或除
以相同的数，(0商除不外变)，。商不变。 （ ）
3、在除法里，被除数=(360÷10)÷(40÷1)。 ( ) 56÷4=(56÷8)÷(4×8)。 ( ) 600÷30=(600×3)÷(30×3)。 ( ) 630÷30=(630+5)÷(30+5)。 ( )
四年级《商不变的性质》PPT
悟空戏八戒
太 少 了 ！
那我就给 你140块饼, 平均分20天 吃完。 我给你14块饼， 平均分2天吃完， 怎么样？
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！
你认为八 戒说得有 道理吗？
一、学习目标
1、理解、掌握商不变的性质。会用商不变
性质进行一些简单的应用。
2、经历猜测,验证猜测,得出结论的探究过程,锻
这几题的商也都是4吗？
我觉得 商都是4
我觉得商 不是4
现在同学们有两种意见， 争执不下，大家商量一下：怎 么办呢？
那我们来 计算一下：
小红
（80×2）÷（20÷2）＝16 （80×5）÷（20×2）＝10 （80÷4）÷（20÷2）＝2 （80＋10）÷（20＋10）＝ 3
与80÷20＝4比，这几题的商为什么变呢？
2 60 1 7 0 12 5
你发现了什 么问题吗？
我最棒：
400÷25
=（400×4） ÷ （25 × 4） = 1600 ÷ 100 = 16
你能用这个 方法计算下 面各题吗？
800 ÷ 25
9000 ÷ 125
课堂小结 本节课你学到了什么？ 有什么收获？
同学们发现的这个规律是否具 有普遍性呢？请你们接下来再举几 个例子，看被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数，商变不变？
（80×100）÷（20×100）＝4
小芳
（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4
小刚
（80×0）÷（20×0）＝4
小红
（80×0）÷（20×0）＝4
讨论：看看小红说 的这个算式是等于 4吗？
填空 (1) 24 ÷4=6,被除数扩大100倍，要想使 商不变除数也应该 （ 扩大100 ）倍。
太 少 了 ！
那我就给 你140块饼, 平均分20天 吃完。 我给你14块饼， 平均分2天吃完， 怎么样？
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！
你认为八 戒说得有 道理吗？
一、学习目标
1、理解、掌握商不变的性质。会用商不变
性质进行一些简单的应用。
2、经历猜测,验证猜测,得出结论的探究过程,锻
这几题的商也都是4吗？
我觉得 商都是4
我觉得商 不是4
现在同学们有两种意见， 争执不下，大家商量一下：怎 么办呢？
那我们来 计算一下：
小红
（80×2）÷（20÷2）＝16 （80×5）÷（20×2）＝10 （80÷4）÷（20÷2）＝2 （80＋10）÷（20＋10）＝ 3
与80÷20＝4比，这几题的商为什么变呢？
2 60 1 7 0 12 5
你发现了什 么问题吗？
我最棒：
400÷25
=（400×4） ÷ （25 × 4） = 1600 ÷ 100 = 16
你能用这个 方法计算下 面各题吗？
800 ÷ 25
9000 ÷ 125
课堂小结 本节课你学到了什么？ 有什么收获？
同学们发现的这个规律是否具 有普遍性呢？请你们接下来再举几 个例子，看被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数，商变不变？
（80×100）÷（20×100）＝4
小芳
（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4
小刚
（80×0）÷（20×0）＝4
小红
（80×0）÷（20×0）＝4
讨论：看看小红说 的这个算式是等于 4吗？
填空 (1) 24 ÷4=6,被除数扩大100倍，要想使 商不变除数也应该 （ 扩大100 ）倍。
《商不变的性质》
商不变除数也应该 （ 扩大 ）倍。 100 第二十二页，共二(十k七u页ò。dà)
试一试
950÷50= 19
19
50 ）950
19 50 ）950
50
5
45 0
45
450
45
为什么可以
0
(kěyǐ)这样做
0
呢？
第二十三页，共二十七页。
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
第五页，共二十七页。
同学们发现的这个规律是否具 有普遍性呢？请你们(nǐ men)接下来再 举几个例子，看被除数和除数同时 扩大或缩小相同的倍数，商变不变？
第六页，共二十七页。
（80×100）÷（20×100）＝4 小芳
（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4
（80×0）÷（20×0）＝4
小红
不变。现在(xiànzài)同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢。我看第一 题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。下列 说法对不对。人应得2两，还余下5两
Image
第二十七页，共二十七页。
这个规律人们通常(tōngcháng)叫：
“商不变的性质”。
第九页，共二十七页。
（80×2）÷（20÷2）＝ （80×5）÷（20×3）＝ （80÷4）÷（20÷2）＝ （80＋12）÷（20＋12）＝
这几题的商也都是4吗？
我觉得(jué de)商都是
4
我觉得(jué de)商不是4
现在同学们有两种意见(yìjiàn)， 争执不下，大家商量一下：怎么 办呢？
试一试
950÷50= 19
19
50 ）950
19 50 ）950
50
5
45 0
45
450
45
为什么可以
0
(kěyǐ)这样做
0
呢？
第二十三页，共二十七页。
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
第五页，共二十七页。
同学们发现的这个规律是否具 有普遍性呢？请你们(nǐ men)接下来再 举几个例子，看被除数和除数同时 扩大或缩小相同的倍数，商变不变？
第六页，共二十七页。
（80×100）÷（20×100）＝4 小芳
（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4
（80×0）÷（20×0）＝4
小红
不变。现在(xiànzài)同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢。我看第一 题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。下列 说法对不对。人应得2两，还余下5两
Image
第二十七页，共二十七页。
这个规律人们通常(tōngcháng)叫：
“商不变的性质”。
第九页，共二十七页。
（80×2）÷（20÷2）＝ （80×5）÷（20×3）＝ （80÷4）÷（20÷2）＝ （80＋12）÷（20＋12）＝
这几题的商也都是4吗？
我觉得(jué de)商都是
4
我觉得(jué de)商不是4
现在同学们有两种意见(yìjiàn)， 争执不下，大家商量一下：怎么 办呢？
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填一填
（1）（480×2）÷ （30 —×—2 ）=16 （2）（480÷10）÷ （30 ÷—1—0）=16
直接写出答案：
80÷20＝ 4 720÷80= 9 800÷200＝ 4 7200÷800= 9 360÷30＝ 12 3600÷300＝12
填一填
两个数的商是80，被除数乘5，除数乘5，商 是（ 80 ）
商不变的性质
猴王分桃
从上往下看， 被除数和除数
同时…
6÷3= 2 60 ÷30= 2 600 ÷300= 2
从上往下看， 被除数和除数
同时…
6÷3= 2 (6×10 )÷（3×10)= 2 (6×100 )÷(3×100)= 2
6÷3= 2 60 ÷30= 2 600 ÷300= 2
从下往上看， 被除数和除
数同时…
(600 ÷100)÷(300 ÷100) = 2
从下往上看，
(600 ÷ 10)÷(300 ÷10) =2
被除数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ除 数同时…
600 ÷300= 2
你能尝试把这两种情况 用一句话概括出来吗？
被除数和除数同时乘 或同时除以一个相同的数，
商不变。
（60×0）÷（30×0）＝2
讨论：看看老师说 的这个算式是等于 2吗？
你能直 接写出 得数吗？
（1）18÷6=3
（18×2）÷（6 × 2）= 3
（18 × 3） ÷（6 × 3）= 3
（2）480 ÷10=48
（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）= 48 （480 ÷ 5） ÷（10 ÷ 5）= 48
下面哪个算式的商与320÷40的商相同？ 在算式后面的（ ）画“√”
√ （1）（320×20）÷ （40×20）( )
√ （2）（320÷40）÷（40÷40） ( )
（3）（320÷8）÷（40×8
× ( )
× （4）（320×5）÷（40×2） ( )
下面哪个算式的商与320÷40的商相 同？在算式后面的（ ）画“√”
× （5）（320-40）÷（40+40） ( ) × （6）（320+10）÷（40+10） ( )
不等于2。
那么，我们刚才总
结的规律应该有什么补 充？
被除数和除数同时乘或同时除 以一个相同的数（0除外），商不 变。
刚才，同学们通过观察、思考、
讨论、验证，证实了：在除法中，被
除数和除数同时乘或除以一个相同的 数（0除外），商不变。谁能给我们发 现的规律取个名字？
这个规律人们通常叫：
“商不变的性质”。
课堂小结
本节课你学到了什么？ 有什么收获？
试一试
950÷50= 19
19 50 ）950
19 50 ）950
50
5
45 0
45
450
45
为什么可以
0
这样做呢？
0
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
2 60 1 7 0
12 5
你发现了什 么问题吗？