分式的值专题练习(解析版)
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分式的值专题练习一、分式的值为零
1、如果代数式
1
x
x
-
的值为0，那么实数x满足（）
A. x=1
B. x≥1
C. x≠0
D. x≥0答案：A
解答：∵代数式
1
x
x
-
的值为0，
∴x-1=0，∴x=1．选A.
2、若分式36
21
x
x
-
+
的值为0，则（）
A. x=-2
B. x=2
C. x=1
2
D. x=-
1
2
答案：B
解答：∵分式36
21
x
x
-
+
=0，
∴
360 210
x
x
-=
⎧
⎨
+≠
⎩
，
解得：x=2．选B.
3、使分式
29
3
x
x
-
+
的值为0，那么x（）
A. x≠-3
B. x=3
C. x=±3
D. x≠3答案：B
解答：∵
29
3
x
x
-
+
=0，
∴
290
30
x
x
⎧-=
⎨
+≠
⎩
，
∴x=±3且x≠-3，∴x=3．
选B.
4、若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式2
ab ac bc b a c
-+--的值为0，则此三角形一定是
（ ） A. 不等边三角形 B. 腰与底边不等的等腰三角形
C. 等边三角形
D. 直角三角形
答案：B
解答：由题意得ab -ac +bc -b 2=0且a -c ≠0， 整理得（b -c ）（a -b ）=0且a ≠c ， ∴b =c 或a =b 且a ≠c ，
∴该三角形是腰与底边不等的等腰三角形． 选B. 5、对分式
2
6
x x +-，当x ______时分式有意义，当x ______时分式的值为0． 答案：≠6；=-2
解答：分式有意义，分母不等0，分式的值为0，是分子等0，且取值保证分母有意义． 6、当x 为何值时，分式()
2
2
255x x --的值为0？
答案：x =-5． 解答：若使分式
()
2
2
255x x --的值为0，需满足25-x 2=0，且（x -5）2≠0，即x =-5．
二、分式的值为正数或负数 7、若分式2
21
3x x ++的值为正，则x 的取值范围是（ ） A. x ＞12 B. x ＞-12
C. x ≠0
D. x ＞-1
2
且x ≠0
答案：B 解答：∵分式
221
3
x x ++的值为正， 又∵x 2+3＞0， ∴2x +1＞0，
∴x＞-1
2
．
8、如果代数式
22 1
x x -
+
的结果是负数，则实数x的取值范围是（）
A. x＞2
B. x＜2
C. x≠-1
D. x＜2且x≠-1答案：B
解答：代数式
22 1
x x -
+
的结果是负数，
∵x2+1＞0，∴x-2＜0，∴x＜2．
9、当x______时，分式
2
3
x-
的值为正数．
答案：＞3
解答：要使
2
3
x-
为正数，且式子有意义，
∴x-3＞0，x＞3．
10、当x______时，分式
5
23
x-
的值为正．
答案：＞3 2
解答：分式的值为正只需要分母2x-3＞0，得x＞3
2
．
11、当x满足______时，分式23
3
x
x
-
-
的值为1；
如果分式
1
21
x
x
-
+
的值为-1，则x的值是______．
当x满足______时，分式
4
8x
-
的值为正数；
当x满足______时，分式4
8
x
x
-
-
的值为负数．
答案：x=2；0；x＜8；4＜x＜8解答：
12、使分式
2
13x
-
-
的值为负数的x的取值范围是______．
答案：x＜1 3
解答：∵分式值为负，
∴分子、分母异号，∴1-3x＞0，
∴x＜1
3
．
13、若分式25
3
x
x
-
+
的值为非负数，则x的取值范围为______．
答案：x≥5
2
或x＜-3
解答：由分式值为非负数可得：
250
30
x
x
-≥
⎧
⎨
+
⎩＞
或
250
30
x
x
-≤
⎧
⎨
+
⎩＜
，
解得x≥5
2
或x＜-3．
三、分式的值为整数
14、若分式
6
1
a+
的值为正整数，则整数a的值有（）
A. 3个
B. 4个
C. 6个
D. 8个答案：B
解答：根据题意得
6
1
a+
的值为正整数，
∴a+1必定是可以被6整除的正整数，∴a+1=1，2，3或6，
解得a=0，1，2或5．选B.
15、如果m为整数，那么使分式
3
1
m
m
+
+
的值为整数的m的值有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个答案：C
解答：
3
1
m
m
+
+
=
12
1
m
m
++
+
=1+
2
1
m+
，
m+1=±1，±2，
∴m=0，-2，1，-3．
16、当分式
6
23
x-
的值为正整数时，整数x的取值可能有（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个答案：C
解答：分式
6
23
x-
的值为正整数，整数x可取2，3．