线性电路中回路电流法的解题技巧
电路分析基础-线性网络的一般分析方法
支路VAR代入三个KVL方程，消去6个
支路电压，保留支路电流，便得到关于
支路电流的方程如下：
i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 – i5 + i6 =0
KCL
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0
–R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0
注：可去掉方程(6)。
支路法的特点及不足：
优点：直接。直接针对各支路电压或电流列写方程 缺点：需要同时列写 KCL和KVL方程， 方程数较多 （等于支路数b），且规律性不强(相对于后面的方法)。 各支路电流（或电压）并不独立，彼此线性相关。
能否找到一种方法，使方程数最少，且规律性较强？
答案是肯定的。回路（网孔）电流分析法、节点电位 分析法以及割集分析法就具有这样的特点。它们选择一 组最少的独立完备的基本变量作为待求变量，使得方程 数目最少。
a
R3 i3 b i6
(1) 先将受控源看作独立源
i1 R1
i2 +
+ 1R2 u2 2
uS
–
R5
i5 4
列方程；
i1 (2) 将控制量用支路电流表
示，消去控制量。
–
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)
R4 + u2 –
i4
对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。
平面电路。
1 542
3
支路数b=12 节点数n=8 独立KCL数：n-1=7 独立KVL数：b-(n-1)=5
开路电压为受控源控制量的回路电流法的分析与求解
第36卷第6期2020年6月商丘师范学院学报JOUＲNAL OF SHANGQIU NOＲMAL UNIVEＲSITY Vol．36No．6June ，2020收稿日期：2019－07－13基金项目：“电子信息工程”安徽省级教学团队项目（2017jxtd035）和合肥学院电子信息工程专业电子工程技术专业方向模块改革与实践作者简介：赵春江（1975—），男，江苏南通人，合肥学院副教授，博士，主要从事信息处理技术研究．开路电压为受控源控制量的回路电流法的分析与求解赵春江（合肥学院电子信息与电气工程系，安徽合肥230601）摘要：回路电流法是常用的电路系统分析方法之一，但当电路有开路线，并且开路电压是受控源控制量时，无法利用传统的回路电流方程的标准形式正确求解这类电路．本文讨论并分析了这类问题，得出在不改变电路结构的情况下，只有把开路电压（即控制电压）当作电压源时，才能得出正确的结果，并且给出了这种情况下合理的解释．该解释扩展了用回路电流法的标准形式求解电路的应用范围，完善了回路电流法通用的求解形式．关键词：节点电压法；受控源；短路电流；控制量中图分类号：TM131文献标识码：A 文章编号：1672－3600（2020）06－0026－03回路电流法是以假想的回路电流为未知量分析电路的方法，是求解线性电路的一种常用的方法．在国内的教材和授课过程中，往往会把回路电流法归纳推广为一般的回路电流方程的标准形式，只要记住该方程形式各个系数的含义，学生就可以利用该标准形式求解回路电流，从而得到电路的其他响应．例如一个具有l 个独立回路的电路，它的回路电流法方程的标准形式为：Ｒ11i l 1+Ｒ12i l 2+…+Ｒ1l i ll =u S 11Ｒ21i l 1+Ｒ22i l 2+…+Ｒ2l u ll =u S 22……Ｒl 1i l 1+Ｒl 2i l 2+…+Ｒll i ll =u {Sll（1）式（1）中，i lk 为第k 个独立回路的回路电流；Ｒkk 为第k 个独立回路的自电阻，恒为正；Ｒjk 为第j 个独立回路和第k 个独立回路之间的互电阻，当这两个回路电流流过互电阻上的参考方向相同时，互电阻为正，反之为负，而两个回路没有互电阻时为零；u Skk 为独立回路k 中所有支路上电压源电压之和，当回路电流与电压源为非关联参考方向时，电压为正，反之为负，当该回路没有电压源时，为零．1问题的提出回路电流方程的标准形式简单，规律性较强，学生只要多加练习，就可以较容易地掌握并运用．但当应用回路电流方程的标准形式（式（1））求解电路时，还是会遇到一些问题．例1：电路如图1所示，试用回路电流法求电压u．分析图1电路会发现，该电路具有一段开路线，并且开路线上的电压就是受控电源的控制量．该电路经过变形可以得到如图2所示的电路．图1例1电路图图2图1的变形电路图由图2可以清楚地看出该电路有两个网孔，选择这两个网孔作为独立回路，回路电流的符号和方向如图2所示，所得的回路电流方程为：（4+2+2）ˑi 1－2ˑi 2=0－2ˑi 1+2ˑi 2=2u －{2（2）该题还需要一个增补方程，含有受控源的增补方程的列写原则是用未知量表示控制量，控制量u 等于2Ω电阻的电压与2V 电压源的电压之和，即：u =2ˑi 1+2（3）由式（2）和式（3），得到u =4V （4）虽然通过变形图2可以求解电路，但也可以直接利用图1求解．由广义KVL 可知，基尔霍夫电压定律也适用于假想的闭合回路，而回路电流法正是以回路电流为未知量所列写的基尔霍夫电压定律方程．在图1中，仍然选择网孔作为独立回路，网孔3可以被认为是由开路电压u 组成的广义回路，故图1可以被认为共有3个网孔，网孔电流的符号和方向如图1所示，所得的回路电流方程为：（4+2+2）ˑi 1－2ˑi 2－2ˑi 3=0－2ˑi 1+2ˑi 2=2u －2－2ˑi 1+2ˑi 3={2（5）增补方程为u =2ˑ（i 1－i 3）+2（6）则最终解得u =0（7）显然，两种方法得到的解是不同的．我们用其他方法，如节点电压法，可以很容易地解得u =4V ，即方法2的结果是错误的．经分析发现，式（5）和式（6）并没有体现图1中u 是开路电压的特点，由开路电流为零的性质，增补方程应改写为：i 3=0（8）再次求解得到u =－1V（9）同样，这次解答也是不正确的．但式（5）完全是按照式（1）的这种标准形式所列写出来的，自电阻、互电阻以及回路中电压源的电压都没有错误，并且增补方程也没有错，那为什么得不出正确的结果呢？2问题的求解由上一节可知，在应用广义KVL 的情况下，用回路电流方程的标准形式（式（1））是无法正确求解开路电压是受控源控制量的电路的．为此，我们不用式（1）的方程形式，而用最原始的、以回路电流为未知量列写KVL 的形式来求解该电路．如图1所示，网孔1至网孔3的KVL 方程为：u 1－u 2－u 3=0－2u +u 2+2=0－2+u 3+u ={0（10）用假想网孔电流i 1、i 2和i 3代替上式的支路电压，得到4ˑi 1－2ˑ（i 2－i 1）－2ˑ（i 3－i 1）=0－2u +2ˑ（i 2－i 1）+2=0－2+2ˑ（i 3－i 1）+u ={0（11）式（11）整理为：8ˑi 1－2ˑi 2－2ˑi 3=0－2ˑi 1+2ˑi 2=2u －2－2ˑi 1+2ˑi 3=2{－u （12）图1中有3个独立回路，即只能写出3个独立的KVL 方程，即式（12），如式（6）的这种增补方程的写法本质上是KVL 方程，其不是独立的，故增补方程不能按式（6）这种形式书写，则增补方程采用式（8），由式（12）和式（8）联立方程，最终解得u =4V （13）这与方法1得到的结果是相同的．比较式（12）和式（5），会发现式（12）比式（5）多了开路电压u ，该电压也是受控源的控制量．由式（1）可知，等号右侧为电72第6期赵春江：开路电压为受控源控制量的回路电流法的分析与求解图3例2电路图压源的电压，而u 不是电压源的电压，它仅仅是支路电压（按广义KVL ），特殊的地方就是u 是开路电压，并且是受控源的控制量．因此，我们有理由认为：具有这种类型的电路，该电压也应该被当成电压源来使用．让我们再举一例，来验证这个结论．例2：电路如图3所示，试用回路电流法求电压u．图3电路共有3个独立回路，选择如图3所示的3个独立回路，其回路电流符号和方向如图3所示．该电路也含有一条开路线，并且该开路电压是受控源的控制量，所以在列写回路电流方程时，要把该开路电压作为电压源代入标准的回路电流方程中，即也作为式（1）中等号右侧u Skk 的一部分，则三个回路电流方程为：i 1=2u1ˑi 1+（1+1+2）ˑi 2+（1+1）ˑi 3=2－u1ˑi 1+（1+1）ˑi 2+（1+1+2）ˑi 3=2－{2（14）把开路电压u 当作电压源，因为它属于广义回路2，所以第二个方程的等号右侧包括了该电压．增补方程要体现开路的特点，即开路电流为零，所以增补方程为i 1+i 2=0（15）联立以上方程，解得u =－0．5V（16）可以证明，该解是正确的．3问题的分析开路电压为受控源的控制量时，在不改变电路网络结构的情况下，只有把开路电压当作电压源，并添加到回路电流方程的标准形式的等号右边，才能得到正确的结果，即回路电流方程的标准形式中u Skk 也要包括开路电压．之所以u Skk 也应包括开路电压，我们可以做以下解释：受控源是受到控制量控制的，因此对于受控源来说，控制量也应该被看成是一种电源．当控制量是电压、并且是开路电压时，那么我们就应把它当作电压源，从而参与到回路电流方程的标准形式中．那为什么其他的控制量不能当作电源呢？因为如果控制量是电流，或者控制量虽然是电压、但不是开路电压时，这些控制量都可以用回路电流表示，而回路电流已经在回路电流方程的标准形式中体现了出来，所以无需再把它们当作电源．但如果控制量是开路电压，那么这个开路电压是无法用回路电流表示的，回路电流方程的标准形式中就无法体现该电压，因此必须单独考虑该电压，这时就需把该电压当作电压源看待，从而参与到方程的列写中．对于这类电路，增补方程的列写也比较特殊．一般情况下，含有受控源电路的增补方程列写的原则是用未知量表示控制量．但由于控制量为开路电压，如果再用回路电流表示开路电压，那么该方程为非独立的KVL 方程，因此在这种情况下，增补方程需要考虑的是该开路线的电流为零这一特点．4结论受控源的控制量是开路电压这样的习题较少出现，而用回路电流法求解该类电路，国内的教材更是极少涉及．本文对这类习题进行了讨论，除了可以把开路线断开成不同的支路后求解电路外，更给出了一般情况下，列写回路电流方程的方法，即把开路电压也看成电压源，作为u Skk 的一部分参与到方程的列写中．此时的增补方程应反映开路线的电流为零的性质．本文所讨论的方法可以作为回路电流法的标准形式的一种补充，从而完善这种通用的求解形式，使其适用于更广泛的情况．在今后的教学中，也应加强对这类问题的分析和讲解，使学生认识到电路分析的严谨性．参考文献：［1］邱关源．电路（第5版）［M ］．北京：高等教育出版社，2008．［2］李翰逊．电路分析基础［M ］．北京：高等教育出版社，2013．［3］周寿昌．电路［M ］．北京：高等教育出版社，2010．［4］江辑光．电路原理［M ］．北京：清华大学出版社，2011．［5］江泽佳．电路［M ］．北京：高等教育出版社，2013．［6］徐国凯．电路原理［M ］．北京：机械工业出版社，2007．［责任编辑：徐明忠］82商丘师范学院学报2020年。
电工学 第二章 电路的分析方法
例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
返回
第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
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一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
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2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
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第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
返回
一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
返回
三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
电工电子技术第2章 线性电路分析的基本方法
第2章 线性电阻电路的分析内容：网络方程法：支路电流法、节点电压法、回路电流法。
线性电路定理：替代定理、戴维宁定理、诺顿定理。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路分析线性电阻电路的方法很多，但基本依据是KCL 、KVL 及元件的伏安关系()VAR 。
根据这些基本依据可推导出三种不同的分析电路的方法：等效法、方程法、定理法。
本章首先介绍等效变换，然后讨论支路电流法、网孔分析法及节点电位法，最后介绍常用定理，包括叠加定理和齐次定理、戴维南定理和诺顿定理等。
2.1.1 电路等效的一般概念1．等效电路的概念：在分析电路时，可以用简单的等效电路代替结构较复杂的电路，从而简化电路的分析计算，它是电路分析中常用的分析方法。
但值得注意的是，等效电路只是它们对外的作用等效，一般两个电路内部具有不同的结构，工作情况也不相同，因此，等效电路的等效只对外不对内。
2．等效电路的应用：简化电路。
2.1.2 电阻的串联、并联与混联1. 电阻的串联电阻串联的概念：两个或两个以上电阻首尾相联，中间没有分支，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。
串联电阻值： 123R R R R =++ 电阻串联时电流相等，各电阻上的电压：1 11122223333RUU IR R UR RRUU IR R UR RRUU IR R UR R⎫===⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎭2. 电阻的并联电阻的并联概念：两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上，每个电阻两端的电压都相同的连接方式，称为电阻的并联并联电阻电流值：123123123111U U UI I I I UR R R R R R⎧⎫=++=++=++⎨⎬⎩⎭并联电阻值：1231111R R R R=++电阻并联电路的等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。
电阻并联时电压相等，各电阻上的电流：111122223333GU RII IR R GGU RII IR R GGU RII IR R G⎫===⎪⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎪⎭3. 电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路叫混联电路。
阐述支路电流法解题步骤及注意事项
支路电流法是电路分析中常用的一种方法，它通过将电路中的各支路看作是由电流驱动的电阻网络，从而简化电路分析的过程。
本文将介绍支路电流法的解题步骤及注意事项。
一、支路电流法解题步骤1. 确定支路电流方向：首先需要确定每一条支路的电流方向，可以任意假设一个方向，然后按照这个方向逐个分析各支路。
2. 建立支路电流方程：根据支路电流的方向和电路的拓扑结构，可以建立支路电流方程。
对于每一个节点，应用基尔霍夫电流定律，列出该节点处的电流方程。
3. 解方程求解支路电流：将所有的电流方程组成联立方程组，然后利用线性方程组的解法求解支路电流。
4. 求解其他电路参数：得到每条支路的电流后，可以根据欧姆定律求解电路中的其他参数，如电压和功率等。
二、支路电流法解题注意事项1. 选取合适的支路电流方向：选择合适的支路电流方向至关重要，应尽量选择与被测电压极性一致的电流方向，这样可以简化电路分析的过程。
2. 选取合适的基尔霍夫电流定律方向：在建立支路电流方程时，需要注意选取合适的基尔霍夫电流定律方向，以确保得到正确的电流方程。
3. 注意节点电流的正负表示：在列出节点处的电流方程时，应注意节点电流的正负表示，根据实际电流方向来确定正负号，避免混淆和错误的计算。
4. 检查联立方程组的约束条件：在求解支路电流的联立方程组时，应注意检查联立方程组的约束条件，确保方程组不会出现矛盾或无解的情况。
5. 对结果进行合理性检验：得到支路电流后，应对结果进行合理性检验，可以通过欧姆定律和基尔霍夫电压定律来检查求解的支路电流是否符合电路的实际情况。
通过以上步骤和注意事项，可以有效地应用支路电流法进行电路分析，并得到准确的电路参数。
支路电流法在实际工程中具有广泛的应用价值，熟练掌握支路电流法的解题方法和注意事项，对于电路分析和设计工作都具有重要的意义。
支路电流法是电路分析中常用的一种方法，它通过将电路中的各支路看作是由电流驱动的电阻网络，从而简化电路分析的过程。
第二章 支路电流法 结点电压法 叠加定理
I1 I2
A I3 R2 B R3 R4 E3 I4
E1 E3 − R1 R3 VA = 1 1 1 1 + + + R1 R2 R3 R4
求
I1
M
I4
应用举例（ 应用举例（2） 电路中含恒流源的情况： 电路中含恒流源的情况： 与恒流源串联的电阻不在 与恒流源串联的电阻不在 Is 自电导中出现。 自电导中出现。 设 ： VB 则： RS R1 E1
ΣE = Σ U
4 解联立方程组
根据未知数的正负决定电流的实际方向。 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
小
结
个节点， 个支路 设：电路中有N个节点，B个支路 电路中有 个节点 则：独立的结点电流方程有 (N -1) 个 独立的结点电流方程有 结点电流方程 独立的回路电压方程有 独立的回路电压方程有 (B -N+1)个 回路电压方程 个
例1
I2 I1 I6 R6 I3 I4 I5
解题步骤： 解题步骤：
1. 对每一支路假设一未 知电流（ 知电流（I1--I6） 2. 列电流方程 列电流方程(N-1个) 个 对每个节点有
ΣI = 0
3. 列电压方程 (B-(N-1) 个) 对每个回路有
+
E3
R3
节点数 N=4 支路数 B=6
ΣE = ΣU
方法的基础
（1）电路的连接关系 定律。 ）电路的连接关系—KCL，KVL定律。 ， 定律 （2）元件的电压、电流约束特性。 ）元件的电压、电流约束特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 、 复杂电路的一般分析法就是根据 及元件电压 和电流关系列方程、解方程。 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法 支路电流法、 结点电压法。 可分为支路电流法、 结点电压法。
线性电路中回路电流法的解题技巧
笔者根据 近年来教授《 电路分析 》 这 门 课 程 的经 验 ， 以 及 与 同事 的 交 流 ，发 现学 生应 用 回 路 电 流法 时 主要 存 在 以下 几
个 问 题
作 用 。如 果 基 本 回路 选 择 不 合 ３ ． 回路 电 流 分 析 法 的解 题 要 点 与 技 巧 我 校 现 采 用 的教 材 为 由北 京 理 工 大 学 出版 社 出版 、袁 良 范主编的《 简 明 电路 分 析 》 …。 目前 笔 者 担 任 我校 通 信 工 程 专 业 及 电子 信 息 专 业 的 授 课 工 作 ，在 课 堂 教 学 中始 终 坚 持 一 个 原则 ： “ 兴 趣 是 最 好 的 老师 。 ” 但 课 堂 上仅 有浓 厚 的兴 趣 是 不 够 应 该 正 确 可 靠 。 比如 要 坚 持使 用 专 业 术 语 。 讲 出“ 地理味道” ， 避 免 用 日常 生 活语 言 代替 专业 术语 ． 如把“ 岩石” 说成“ 石头” ， 把“ 山麓 ” 说成“ 山底” 等都是不规范 的 ； 又如 严格把握 概念 的 内涵 写 外 延 。 注 意 区分 概 念 间 的差 别 。 避免混淆和滥用 ， 如“ 冰 川 Ｉ ” 不同于“ 冰川冰” ． “ 植物” 不同于“ 植被 ” ， “ 海域” 不 同于“ 水 域” ， 等等。
该 方法， 并做 到 灵 活运 用 。 关键词 ： 线性 电路 回路 电流 法 解题 技 巧
１ ． 引 言
（ １ ） 混 淆 网孔 、 回路 和 基 本 回路 三 者概 念 。 回 路是 指 电路 中任 何 一 个 闭合 的路 径 ． 只要 是一 个 闭 合 的路径 ， 就可以称为一个回路。网孑 Ｌ 则 是 回路 的 特 殊 情 况 ， 是 指 除 了 组成 回路 的支 路 外 ． 不 再 含 有 其 他 支 路 的 回路 。 而 基 本 回路是建立在 “ 树” 的基 础 上 ， 是 由一 条 连 支 和 某 些 树 枝 构 成
第3章 电路分析的一般方法
−
uS1
−
uS2
4
R11、R22、R33 为相应回路中所有电阻之和，称为自
阻，自阻总为正值；
R12、R13、R21、R23、R31、R32 为互阻，互阻是相邻回
路间的公共电阻，其值可正可负可为零。当两个回路 电流同向流过互阻时，取正号，否则取负号；
uS11、uS22、uS33 分别表示各回路独立源电压升之和。
iL1
R2 R3 i3
iL2
i2
+
求出 i3 = iL1 = 10A i2 = −iL2 = 6A
i1 = iL1 + iL2 = 4A
uS1
+
−
−
uS2
【例3-5】求所示电路的各支路电流。已知
uS1 = 140V R1 = 20Ω R2 = 5Ω R3 = 6Ω iS2 = 6A
解 方法一
已知 iL2 = iS2 = 6A
L = b − (n − 1)
R3
i3
1
R1
+
i5 R5 i1
Ⅰ
Ⅲ
2 i6 R6
Ⅱ
Ⅰ − R1i1 + R4i4 + R5i5 = uS1
R2
i4 R4
3 i2
Ⅱ − R2i2 − R4i4 + R6i6 = −uS2 Ⅲ
R3i3 − R5i5 − R6i6 = 0
(3 − 5)
−Leabharlann uS1+−
uS2
u6 = u4 − u5 = u N1 − uN 2 + u N2 − uN3 = uN1 − uN3
iS1
R6 i4 R4 i1 R1
电路原理知识点(直流电路部分)
2012年《电路》学习主要知识点（学生结课复习版）一、直流电路部分：（四大解题方法）1、基尔霍夫定律法：(基本电路分析方法。
一般是列节点电流方程or列回路电压方程，求未知量)A 知识点1：利用电流定律列方程求电路未知量：重点理解：a 方程形式：节点电流代数和=0。
注意电流正负：流出为正、流入为--。
b 注意利用广义节点的概念解题。
B 知识点2：利用电压定律列方程求电路未知量：重点理解：a 方程形式：回路所有电压代数和=0。
注意回路方向设定：顺时针为回路方向。
不论电源还是电阻，都看成元件：与回路方向相同取“+”、与回路方向相反取“--”。
b 注意一段电路给出两端电压or电路两点给出电压的情况：可以看成封闭回路处理。
C知识点3：电路功率计算=判断吸收or放出=判断元件是电源or负载：重点理解：a 吸收和放出是指电源内部：电源在电路内部是放出功率、电阻是吸收功率；b 判断电路中的元件是电源or负载的方法：1）元件上的电流与电压是关联方向是电阻、吸收功率、功率为正。
元件上的电流与电压非关联方向是电源、放出功率、功率正负。
2）功率数值正负：吸收功率为正、放出功率为负。
2、等效变换法：（一般用来简化电路，使用其他方法电路分析前可先用该方法简化电路）A 知识点1：电压源、电流源与电阻串并联的等效：重点理解：a 串联：电压源串联=代数和。
电流源串联=病态电路（除非相同）。
电流源与电压源or电阻串联=电流源。
b 并联：电流源并联=代数和。
电压源并联=病态电路（除非相同）。
电压源与电流源or电阻并联=电压源。
B 知识点2：实际电流源电压源的相互等效：方法：电压源与电流源相互变换=电阻不变、电压电流满足欧姆定律关系。
重点理解：a、多电源并联--转成电流源形式进行合并电源。
b、多电源串联--转成电压源形式进行合并电源。
c 一个电源与电阻串并联时可以通过电流源变电压源or电压源变电流源，合并电路中的电阻。
C 知识点3：三角形和星形电阻结构的转换：方法：两套公式（见参考教材）。
线性电路分析方法
线性电路分析方法
简单电路：仅有一个独立节点或一个回路. 复杂电路：含有多个节点或回路。 平面电路：可画在一个平 面上，且使各条支路除连 接点外不再有交叉支路的 电路。
对于平面电路，可以引入 网孔的概念。
1
3-1 支路法：
定义：以支路电压、支路电流为待求量列写电路方程 求解电路的方法。 KCL方程列写： （3个） - i1 + i2 + i3=0 - i2 + i4 + i6=0 - i3 + i5 - i6=0 i1 方程列写： – i4 - i5=0 KVL （3个） - u1+ u2 + u4 = 0 - u2 + u3 – u6 = 0
回路电流，列写其余方程时避开该理想电流源支路。
ia
ib
ic
ia =1.6 -10ia+18ib-4ic=0 -4ib+6ic=-70
ia + u -
ib
ic
12ia- 2ib = -u -2ia+10ib-4ic= u -4ib+6ic= -70 ib-ia=1.6
方法3： 设理想电流源端电压，将此电压暂当作电压源电压列 写方程，并利用理想电流源与相应回路电流关系补充方程。
I3 20 10 8 20 10 8
I1 I2
10 24 4 10 24 4
I3
8 4 20 40 20 20
9
=-0.956A
i = I3= -0.956A
2、求图示电路中各支路电流。
I1
I2
I3
ia ib
(1) 选择网孔电流,参考 方向取顺时针方向； (2) 列写网孔电流方程： 15ia - 5 ib = 40 - 5ia +20 ib = 5 (3) 解网孔电流 ib = 1A ia = 3A (4) 求各支路电流 I1 =ia = 3A I2 = ib = 1A I3 = ia - ib = 2A (10ia+ 5 ib = 35+10)
电路03 回路电流法、节点电压法
选某一节点为参考节点，其它节点与此节点的参考电 压称节点电压。
节点法或节点电压法是以节点电压为独立变量列电路
方程求解电路的一种方法。 节点电压法的独立方程数为 (n-1)个。与支路电流法 相比，方程数可减少。
举例说明： i1 R1
iS3
un1
1 i3 i4 R4 0
R3
iS1
i2 iS2 R2
令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为 G11un1+G12un2 = iSn1 G11un1+G12un2 = iSn1
标准形式的节点电压方程。
其中 G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上 所有支路的电导之和。 G22=G3+G4+G5 — 节点2的自电导，等于接在节点2上所 有支路的电导之和。 G12= G21 =-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等 于接在节点 1 与节点 2 之间的所有 支路的电导之和，并冠以负号。 * 自电导总为正，互电导总为负。 * 电流源支路电导为零。 iSn1=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。
(1) 选定参考节点，标明其 un2 余n-1个独立节点的电压 2 i5 (2) 列KCL方程： iR出= iS入 R5 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3
-i3-i4+i5=-iS3
代入支路特性：
un1 un2 un1 un2 un1 un2 iS1 iS2 iS3 R1 R2 R3 R4
例1. 用回路法求各支路电流。 I1 I2 I3 R2 R1 Ib Ia + + US2 US1 _ _
回路电流法和节点电压法解题技巧分析
回路法和节点法是电路分析中的两种基本而 重要的方法[1~3],回 路 分 析 法 是 以 回 路 电 流 作 为 电 路的独立变量,节点 法 是 以 节 点 电 压 作 为 电 路 的 独 立变量,而且两者具有相关性[4].一般电路的回路 分 析法和节点分析法不 难 掌 握,对 于 含 有 纯 电 流 源 支 路的特殊电路,回路 法 采 取 的 是 把 纯 电 流 源 支 路 的 电压作为一个电路变 量,另 外 再 补 充 一 个 回 路 电 流 与纯电流源支路电流 之 间 关 系 的 方 程;对 于 含 有 纯 电压源支路的特殊电 路,节 点 法 采 取 的 是 把 纯 电 压 源支路的电流作为一 个 电 路 变 量,再 补 充 一 个 节 点 电压与纯电压源支路 电 压 关 系 的 方 程.本 文 主 要 分 析这类电路的解题技巧.
ìï-10V+R2(i1 -i3)+ ïïR3(i2 -i3)+R4i2 =0 í ï(R1 +R3 +R2)i3 -R2i1 -R3i2 =0 îïï-i1 +i2 =1A
(4)
可以看出,式(4)与 式(2)是 一 样 的.因 此 对 于
含有纯电流源支路的 电 路,我 们 可 以 选 择 网 孔 电 流
-R11u2
+
æ1
ç
èR4
+R12 öø÷u4
-
R12u2 -R14u1 =1A
(6)
即
R11u3
+
æ1
ç
èR4
+R12 öø÷u4
-
æ1
ç
èR1
+R12 öø÷u2
教你几种电路分析的高效方法
教你几种电路分析的高效方法对电路进行分析的方法很多，如叠加定理、支路分析法、网孔分析法、结点分析法、戴维南和诺顿定理等。
根据具体电路及相关条件灵活运用这些方法，对基本电路的分析有重要的意义。
现就具体电路采用不同方法进行如下比较。
支路电流法01支路电流法是以支路电流为待求量，利用基尔霍夫两定律列出电路的方程式，从而解出支路电流的一种方法。
一支路电流分析步骤1) 假定各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路绕行方向。
若有n个节点，根据基尔霍夫电流定律列（n一1）个独立的节点电流方程。
2) 若有m条支路，根据基尔霍夫电压定律列（m-n+1）个的独立回路电压方程。
为了计算方便，通常选网孔作为回路（网孔就是平面电路内不再存在其他支路的回路）。
对于平面电路，独立的基尔霍夫电压方程数等于网孔数。
3) 解方程组，求出支路电流。
【例1】如上图所示电路是汽车上的发电机（US1）、蓄电池（US2）和负载（R3）并联的原理图。
已知US1=12V，US2=6V，R1=R2=1Ω，R3=5Ω，求各支路电流。
分析：支路数m＝3；节点数n＝2；网孔数＝2。
各支路电流的参考方向如图，回路绕行方向顺时针。
电路三条支路，需要求解三个电流未知数，因此需要三个方程式。
解：根据KCL，列节点电流方程（列（n-1）个独立方程）：a节点：I1+I2=I3根据KVL，列回路电压方程：网孔1：I1R1-I2R2=Us1- Us2网孔2：I2R2+I3R3=Us2解得：I1=3.8A I2=-2.2A I3=1.6A叠加定理02在线性电路中，所有独立电源共同作用产生的响应（电压或电流），等于各个电源单独作用所产生的响应的叠加。
在应用叠加定理时，应注意以下几点：1) 在考虑某一电源单独作用时，要假设其它独立电源为零值。
电压源用短路替代，电动势为零；电流源开路，电流为零。
但是电源有内阻的则都应保留在原处。
其它元件的联结方式不变。
2) 在考虑某一电源单独作用时，其参考方向应选择与原电路中对应响应的参考方向相同，在叠加时用响应的代数值代入。
第六章 线性电路的基本分析方法
负号的物理意义表明电流源输出功率。
PR 1 I1 R1 12 2 2 W PR 2 I 2 R2 (0.455 ) 2 2 0.41W
PR L I 3 RL (0.545 ) 2 20 5.94 W
S
2
2
2
负载消耗的功率为 P U
PR1 PR2 PRL 4.55 2 0.41 5.94 12.9W
然而，直接应用2b法求解较为繁琐。在实际应用中，所 求的电路响应往往只是某些支路的电流或电压。即使既需要 求电压又需要求电流时，当求出支路电流（或电压）后，应 用支路的VCR很容易得出其电压和电流。尤其对线性电阻而言， 其电压和电流之间的关系只相差一个比例系数R。因此，可应 用VCR将各支路电压以支路电流来表示。然后代入KVL方程， 这样，就将2b个方程数减少了一半，得到了以b个支路电流为 未知量的b个KCL和KVL方程，继而求解。这种方法称为支路电 流法。
解 电路中含有一电流源 iS 2A 。首先将图（a） 等效变换为图(b)。 在图（b）中只含电压源，标定各网孔电 流 I m1、I m2、I m3，则由KVL可列写其网孔方程为：
4I m1 I m2 I m3 1
(1) (2)
I m1 4I m2 I m3 4
I m1 I m2 4I m3 9
解 该电路共有3条支路2个节点(a、b),各支 路电流的参考方向如图所示，其中有一条 支路含已知的电流源IS1,故只要解出另外两 条支路电流I2和I3以及电流源IS1两端的电压 Udb,而Udb取决于电流源IS1的外部电路。由 KCL和KVL可列写如下方程组：
节点a 回路1 回路2
I1 I 2 I 3 0
电路分析基础第二章
- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
令
R11=R1+R2 — 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 — 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。
自电阻总为正。 R12= R21= –R2 — 回路1、回路2之间的互电阻。 当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正 号；否则为负号。
(2) 列 KVL 方程
(R1+R2)Ia
-R2Ib
= US1- US2
-R2Ia + (R2+R3)Ib
- R3Ic = US2
-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4
对称阵，且 互电阻为负
(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic
(4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic
0 : 无关
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （平面电路， Rjk均为负(当回路电流均取顺(或逆)时针方向)）
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；
-Ib+3Ic=3U2
增补方程: ② U2=3(Ib-Ia)
4Ia-3Ib=2
解得 Ia=1.19A
受控电压源
③ -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0
Ib=0.92A Ic=-0.51A
看作独立电 压源列方程
电路第3章回路电流法
例
+ _ U1
列回路电流方程 解 iS +
R1 1 3 U2 R2 U3 + + µU1
电路
选网孔为独立回路
(R + R )i1 − R i3 = − 2 U 1 3 3 R2i2 = U2 +U3
R3
_ 2 gU1 _ 4 _
−R i1 + (R + R4 + R )i3 3 3 5 − R i4 = 0 5
电路100v20a110v100110210050520205010517520195电路90v100v20a110v11015020195电路结点法对电源的处理关键是保证变量数与独立方程数一致归纳归纳独立源电压源电流源利用等效变换转换为电流源独立电流源处理多出一个变量2增加一个该电压源电压与结点电压的关系方程保持变量数与方程数一致尽量选为结点电压忽略与之串联的电阻放在方程右侧流入为正电路归纳归纳受控源依独立源方法处理首先看成独立源不是多出一个变量增加一个控制量与结点电压的关系方程保持变量数与方程数一致控制量是否为结点电压变量数与方程数一致电路支路法回路法和结点法的比较
列写的方程： 列写的方程：
方程， 结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立 方程数为： 方程数为(n −1 ： )
与支路电流法相比， 与支路电流法相比 ， 方程数减少 b-n+1 个。
说明： 说明：
电路
任意选择参考点： 任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即 是结点电压( 方向为从独立结点指向参考结点。 是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。 uA- uB
令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 1
电路原理3.4.3回路电流法 - 回路电流法1
3. 4 回路电流法
支路电流法的缺陷 ●规律性不强 ●电路方程数相对较多，手工求解会很困难
回路电流法的目标 ●减少电路方程数量 ●有助于计算机求解电路
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第3章 电阻电路的分析方法
解决问题的方法 寻找一组独立的电路变量，使之满足：
●这些变量具有较少的数目 ●这些变量能够表征电路中任意的物理量
第3章 电阻电路的分析方法
例7
1
2
I1+
I2 I3
I4
1
I
2V _
Im1 3
U2 +
Im2
+ Im3 –3U2
2
各支路电流为：
I1= Im1=1.19A，I2= Im1 – Im2=0.27A I3= Im2=0.92A，I4= Im2 – Im3=1.43A
I5= Im3= – 0.52A
校核: 1I1+2I3+2I5=2
b i1=im1
则支路电流为 i2=im2-im1
i3= im2
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第3章 电阻电路的分析方法
a
i1 R1
i2 R2
i3
+ im1 + im2 R3
uS1 –
uS2–
b
网孔电流对每个相关联的结点均流进一次， 流出一次，所以KCL自动满足。
若以网孔电流为未知量列方程来求解电路， 只需对几个网孔列写KVL方程。
时，取正号；反之取负号。
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第3章 电阻电路的分析方法
由此得标准形式的网孔电流方程： R11im1 + R12im2 = uS11 R21im1 + R22im2 = uS22
回路电流法及网孔电流法
可见，回路法比网孔法，有一 定的灵活性，例如，当电路中，
Il3 R4
有理想电流源时，使理想电流 +
源支路仅仅属于一个独立回路, 该回路电流即 IS 。
US1_ R1
IS
Il1_ US2+来自R2 Il2R5
总结：回路法的基本思想(basic idea)：
+
2
Ia
+ Ib –3U2 Ic
例3：分别用网孔法和回路法，列出方程。
解： 1、网孔法，选取网孔如图。 网孔1: (R1+R2)Im1+ u -R2Im2=US1+US2
网孔2 : -R2Im1+(R2+R4+R5)Im2-R4Im3=-US2
网孔3 : - R4Im2+(R3+R4)Im3=u+US1
Ib=0.92A Ic=-0.51A
由于含受控源，方程的系数矩阵(matrix)一般不对称。
各支路电流为：
I1= Ia=1.19A I2= Ia- Ib=0.27A I3= Ib=0.92A I4= Ib- Ic=1.43A I5= Ic=–0.52A
I1+ 2V
_
1
2
I2 I3
I4 1
I5
3 U2
自阻总为正
当两个回路电流流过相关支路方向相同时， 互阻取正号；否则为负号。
当电压源写在等式右边时，电压源参考方向与该回路方向（回 路电流方向）一致时，取负号，反之取正号。即：电位升取正
看懂即可
一般情况，对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有
R11il1+R12il1+ …+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ …+R2l ill=uSl2