投资组合习题.教学内容

第二章风险与收益分析

二、资产的风险

（一）资产的风险含义

资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量，离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。

（二）衡量风险（离散程度）指标

衡量风险的指标，主要有收益率的方差、标准差和标准离差率等。

1.收益率的方差（）

收益率的方差用来表示资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度。其计算公式为：

σ2＝∑[R i－E（R）]2×P i

2.收益率的标准差（）

标准差也是反映资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度的指标，它等于方差的开方。其计算公式为：

3.收益率的标准离差率（V）

标准离差率，是资产收益率的标准差与期望值之比，也可称为变异系数。其计算公式为：

标准离差率是一个相对指标，它表示某资产每单位预期收益中所包含的风险的大小。一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大；标准离差率越小，资产的相对风险越小。标准离差率指标可以用来比较预期收益率不同的资产之间的风险大小。

【例2·计算题】某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益率的概率分布如下表所示：

市场状况概率A项

目

B项目

好0.220%30%

一般0.610%10%

差0.25%－5%要求：[参见《应试指南》第15页例2]

（1）分别计算A、B两个项目预期收益率的期望值。

（2）分别计算A、B两个项目收益率的标准差。

（3）根据风险的大小，判断A、B两个投资项目的优劣。

【答案】

A项目：20%×0.2＋10%×0.6＋5%×0.2＝11%

B项目：30%×0.2＋10%×0.6＋（－5%）×0.2＝11%

A 项目： 4.90%

B 项目：11.14%

【答案】

由于A、B两个项目预期收益率的期望值相同，而A项目风险相对较小（其标准差小于B项目），故A 项目优于B项目。

（三）风险控制对策

风险对策含义方法举例

规避风险当风险所造成的损失不能由该项

目可能获得的收益予以抵消时，

应当放弃该资产，以规避风险。

拒绝与不守信用的厂商业务往来；放

弃可能明显导致亏损的投资项目。

减少风险（1）控制风险因素，减少风险的

发生；

（2）控制风险发生的频率和降低

风险损害程度。

减少风险的常用方法有：进行准确的

预测；对决策进行多方案优选和替

代；及时与政府部门沟通获取政策信

息；在发展新产品前，充分进行市场

调研；采用多领域、多地域、多项目、

多品种的经营或投资以分散风险。

转移风险对可能给企业带来灾难性损失的

资产，企业应以一定代价，采取

某种方式转移风险。

向保险公司投保；采取合资、联营、

联合开发等措施实现风险共担；通过

技术转让、租赁经营和业务外包等实

现风险转移。

接受风险

包括风险自担和风险自保两

种。风险自担，是指风险损失发

生时，直接将损失摊入成本或费

用，或冲减利润；风险自保，是

指企业预留一笔风险金或随着生

产经营的进行，有计划地计提资

产减值准备等。

第二节资产组合的收益与风险分析

一、资产组合的收益与风险

（一）资产组合

两个或两个以上资产所构成的集合，称为资产组合。如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也可称为证券组合

（二）资产组合的预期收益率

资产组合的预期收益率就是组成资产组合的各种资产的预期收益率的加权平均数，其权数等于各种资产在整个组合中所占的价值比例。即：

资产组合的期望收益率

其中：E（R p）表示资产组合的预期收益率；E（R i）表示第i项资产的预期收益率；W i表示第i项资产在整个组合中所占的价值比例。

【提示】影响投资组合期望收益率的因素：一是投资组合中各个投资项目的期望收益率；二是投资组合中各个投资项目的投资比例。

【例1·计算题】ABC公司有A、B两个投资项目，计划投资总额为2500万元（其中A项目为1000万元，B项目为1500万元）

项目实施情况该情况出现的概率投资收益率

好0.30.225%20%

一般0.60.420%15%

差0.10.40-10%

【要求】

（1）计算A、B两个项目的期望收益率

（2）如果这两个项目是互斥项目，则应该选择那个项目？

【解析】

（1）A项目的期望收益率＝0.3×25%＋0.6×20%＋0.1×0＝19.5%

B项目的期望收益率＝0.2×20%＋0.4×15%＋0.4×（-10%）＝6%

（2）

1）计算两个项目的标准离差

＝6.87%

B项目的标准离差＝13.19%

2）计算两个项目的标准离差率

A项目的标准离差率＝6.87%/19.5%＝0.35

B项目的标准离差率＝13.19%/6%＝2.198

由于A项目的标准离差率< B项目的标准离差率,A项目的期望收益率>B项目的期望收益率，所以选择A 项目投资。

（三）资产组合的风险衡量（难点）

1.两项资产组合的风险

两项资产组合的收益率的方差满足以下关系式：

式中：σp表示资产组合的标准差，它衡量的是资产组合的风险；σ1和σ2分别表示组合中两项资产的标准差；W1和W2分别表示组合中两项资产所占的价值比例

【例7·计算题】某投资组合由A、B、C三项资产组成，有关机构公布的各项资产的β系数分别为0.5，1.0和1.2。假如各项资产在投资组合中的比重分别为10%，30%，60%。

要求：计算该投资组合的β系数。

解：该投资组合的β系数＝0.5×10%＋1.0×30%＋1.2×60%＝1.07