第五讲 积极的投资组合管理

α A = ∑ hiα i
TB模型——积极组合的构建（续） TB模型 积极组合的构建 模型——积极组合的构建（
目标： 目标： 在既定的目标超额收益率的约束条件下， 在既定的目标超额收益率的约束条件下，最小 化组合A的残差风险 的残差风险。 化组合 的残差风险。
minσε = ∑ (hiσε i) , s.t.α A = ∑ hiα i
积极组合在最优组合中的最优权重为： 当 β A = 1 时，积极组合在最优组合中的最优权重为：
w0 =
将
α A σε
2 A
2 A
( E ( RM ) − Rf ) σ M 2
2
σε ( E ( RM ) − Rf ) σ
w* =
= w 0α A 代入 w* ，得
M
w0 1 + (1 − β A w 0 )
w =
*
σε α A(1− β A) + (E(RM ) − Rf ) 2 σ
2 A M
αA
Cov( RA, RM ) = β Aσ M 2
E ( RA) = α A + Rf + β A( E ( RM ) − Rf )
TB模型——最佳组合的构建（续） TB模型 最佳组合的构建 模型——最佳组合的构建（
TB模型——最佳组合的构建（续） TB模型 最佳组合的构建 模型——最佳组合的构建（
可行集 积极和消极组合） （积极和消极组合）
有效 边界
分离定理 市场组合 最佳组合） （最佳组合）
CML(资本市场线) CML(资本市场线) CAL(最优资产配置 CAL(最优资产配置 线)
TB模型 最佳组合的构建（续） 模型——最佳组合的构建 模型 最佳组合的构建（
最佳组合：是指能够获得最高的收益 风险比 最佳组合：是指能够获得最高的收益—风险比 或称夏普比率）的组合。 率（或称夏普比率）的组合。 Treynor-Black（1973）认为：投资者的最佳 （ ）认为： 组合应该包括积极组合A和消极组合 和消极组合M（ 组合应该包括积极组合 和消极组合 （市场指 数组合）。 数组合）。
积极投资组合管理的感性认识
确定最终的资产配置
引入无风险资产， 引入无风险资产， 结合个人的风险态度 如何进一步分散风险？ 如何进一步分散风险？ 引入市场组合，实现夏普比例最大化） （引入市场组合，实现夏普比例最大化） 如何配置各种具有超额收益的股票？ 如何配置各种具有超额收益的股票？ 考虑非系统风险） （考虑非系统风险）
积极组合
（最小化非系统风险）
市场指数组合 （消极资产组合）
误定价证券i 误定价证券
误定价证券j 误定价证券
TB模型——积极组合的构建 TB模型 积极组合的构建 模型——
准备工作： 准备工作： 估计每只股票的α 估计每只股票的 i，βi和残差风险 积极组合A的残差风险为 σε A 积极组合 的残差风险为
2 2 A
h
求解最优化问题： 求解最优化问题： 构建拉格朗日函数
L = ∑ (hiσε i ) 2 − 2λ (∑ hiα i − α A)
TB模型——积极组合的构建（续） TB模型 积极组合的构建 模型——积极组合的构建（
F.O.C
∂L = 2∑ (hiσε i ) − 2α A = 0 ∂λ
α iσε hi = ∑ α j σε
最佳组合P的波动率为 最佳组合 的波动率为: 的波动率为
σ p = w σ A + (1 − w) σ M + 2w(1 − w)σ AM
2 2 2 2
1/ 2
TB模型——最佳组合的构建（续） TB模型 最佳组合的构建 模型——最佳组合的构建（
目标： 目标： 最大化最佳组合P的报酬 的报酬—波动率比例 最大化最佳组合 的报酬 波动率比例
TB模型——最佳组合的构建（续） TB模型 最佳组合的构建 模型——最佳组合的构建（
E ( RA) = α E ( R ) Rf +Rβ β (E ( R( RM ) − Rf ) A + =α + + A (E )− R )
A A f A M f
σ A = β A σ M + σε
2 2 2
2
A
积极的资产组合管理
相信市场非有效（更符合现实）。 相信市场非有效（更符合现实）。
E ( Ri ) ≠ Rf + β ( RM − Rf )
E ( Ri ) ≠ Rf + β ( RM − Rf )
E ( Ri ) = Rf + β ( RM − Rf )
误定价
对比
SML证券市场线 证券市场线 市场均衡
Ri = α i + β i1( B / P) + β i 2( E / P) + β i 3( FI ) + β i 4( S )
证券选择模型二：BARRAR模型（续） BARRAR模型 模型（
选股步骤： 选股步骤： 1.从历史数据中估计出敏感因子 ij 从历史数据中估计出敏感因子β 从历史数据中估计出敏感因子 2.预测未来这四种因素的变动趋势 预测未来这四种因素的变动趋势 方法：通过领先经济指标（ 通货膨胀、 方法：通过领先经济指标（如：通货膨胀、 财务流动性、风险溢酬、股市波动幅度） 财务流动性、风险溢酬、股市波动幅度）来预 测这四因子。 测这四因子。 3.挑选出对组合总收益率有显著改善作用的优 挑选出对组合总收益率有显著改善作用的优 良股票，增加其所占的权重。 良股票，增加其所占的权重。
2
σε
2 A
2 i
σε = ∑ (hiσε i )
2
（隐含假设：股票残差之间是不相关的，即 Cov(ε i, ε j ) = 0; i ≠ j 隐含假设：股票残差之间是不相关的， 积极组合A的目标超额收益率为 积极组合 的目标超额收益率为 α A 其中， 代表投资于优异关票i的 其中，hi 代表投资于优异关票 的权数
A
* j j
∂L = 2 h iσ ε i 2 − 2 λ α i = 0 ∂hi
α
i2 2
hi α i σε i2 组合A中股票 中股票i的最佳权重为 组合 中股票 的最佳权重为 Xi = hi = α j σε j 2 ∑ ∑
j
TB模型——积极组合的构建（续） TB模型 积极组合的构建 模型——积极组合的构建（
E(R) CAL
P
A
CML
M
构建最佳风险资产组合
构建积极的资产组合
证券选择
如何发现具有超额收益的股票？ 如何发现具有超额收益的股票？
TreynorTreynor-Black 模型
无风险资产
如何配置？ 如何配置？
误定价证券
市场组合
TreynorTreynor-Black 模型（续） 模型（
最佳投资组合 （最大化报酬—波动率比率）
E ( RP ) − Rf wE ( RA) + (1 − w) E ( RM ) − Rf w σ A + (1 − w) σ M + 2 w(1 − w)σ AM
2 2 2 2 1/ 2
maxSP =
w
σp
=
[ E(RA) − Rf ]σ M 2 −[ E(RM) − Rf ]Cov(RA, RM) w= [ E(RA) − Rf ]σ M 2 +[ E(RM) − Rf ]σ A2 −[ E(RA) − Rf + E(RM) − Rf ]Cov(RA, RM)
V0=
∑Hale Waihona Puke Baidu
i =1
∞
Dt (1 + k ) t
2.根据历史数据估计每种股票的 根据历史数据估计每种股票的β. 根据历史数据估计每种股票的 3.用OLS拟合这两组变量 可以得到证券市场线 拟合这两组变量,可以得到证券市场线 用 拟合这两组变量 如下: 如下
证券选择模型一：证券市场线法(续) 证券选择模型一：证券市场线法(
TB模型——最佳组合的构建（续） TB模型 最佳组合的构建 模型——最佳组合的构建（
设在最佳组合P中 积极组合 所占权重为 所占权重为w，消极组合M 设在最佳组合 中，积极组合A所占权重为 ，消极组合 所占权重为1-w。 所占权重为 。 最佳组合的收益率为： 最佳组合的收益率为：
E ( RP ) = wE ( RA) + (1 − w) E ( RM )
积极投资组合管理的感性认识
确定最终的资产配置
引入无风险资产， 引入无风险资产， 结合个人的风险态度 如何进一步分散风险？ 如何进一步分散风险？ 引入市场组合，实现夏普比例最大化） （引入市场组合，实现夏普比例最大化） 如何配置各种具有超额收益的股票？ 如何配置各种具有超额收益的股票？ 考虑非系统风险） （考虑非系统风险）
市场非均衡
寻找误定价的股票， 寻找误定价的股票，以求获得正的超额收益
目标：构造一个报酬 波动率比率 夏普比率） 波动率比率（ 目标：构造一个报酬—波动率比率（夏普比率）最大 的风险资产组合。 的风险资产组合。
两种形式的积极管理
积极投资管理
时机选择 建立在宏观经济 因素基础上的
证券选择 建立在微观经济 预测基础上的
构建最佳风险资产组合
构建积极的资产组合
证券选择
如何发现具有超额收益的股票？ 如何发现具有超额收益的股票？
证券选择模型一：证券市场线法 证券选择模型一：
运用统计计量的方法拟合市场数据， 运用统计计量的方法拟合市场数据，挑选出优 的股票. 异（α>0）或拙劣 ）或拙劣(α<0)的股票 的股票 操作步骤： 操作步骤： 1.估计每一种股票的期望收益率。 估计每一种股票的期望收益率。 估计每一种股票的期望收益率 可以运用股利折现模型来求股票的收益率
E ( R i) = γ
0
+ γ 1β
i
其中 γ 0 = R f ; γ 1 = E ( R M ) − R f 对比之前利用股利折现模型估计出的 E ( Ri ) 和由OLS估 和由 估 计出的 E ( Ri ) 位于证券市场线上方的， 位于证券市场线上方的，其实际收益高于正常期望收 益率，具有正的α，是优质股票。 益率，具有正的 ，是优质股票。 位于SML线上的，α=0，没有超额收益，定价正确。 线上的， 位于 线上的 ，没有超额收益，定价正确。 位于证券市场线下方的， 位于证券市场线下方的，其实际收益低于正常期望收 益率，具有负的α，是拙劣股票。 益率，具有负的 ，是拙劣股票。
应用： 因素模型) 应用：BARRA E2 (BARRAR的12因素模型 的 因素模型 AKKM(1989):四个因素可以解释大部分股票收益率 四个因素可以解释大部分股票收益率 的变动：面值市价比率（ ）， ），每股盈余与市价比率 的变动：面值市价比率（B/P），每股盈余与市价比率
(E/P),公司规模（S），国外收益 公司规模（ ），国外收益(FI) ），国外收益 公司规模
证券选择模型一：证券市场线法(续) 证券选择模型一：证券市场线法(
实际收益率
E(R))
A
βB
正常期望收益率
C B
B
证券选择模型二：BARRAR模型 证券选择模型二：BARRAR模型
理论依据： 理论依据：多因素定价模型
Ri = α i + β i1F 1 + β i 2 F 2 + ... + β ikFk + ε i
积极的 投资组合管理
两种管理理念
资产组合管理策略
积极的资产组合 管理
消极的资产组合 管理
消极的资产组合管理
基于市场是完全有效的认识。 基于市场是完全有效的认识。 证券选择毫无意义，真正的消极资产组合只需 证券选择毫无意义， 持有市场指数资产组合与货币市场基金（ 持有市场指数资产组合与货币市场基金（安全 资产），配置比例因风险态度而异。 ），配置比例因风险态度而异 资产），配置比例因风险态度而异。
积极组合A的预期收益率为： 积极组合 的预期收益率为： 的预期收益率为
E ( RA) = α A + Rf + β A( E ( RM ) − Rf )
积极组合的方差为： 积极组合的方差为：
σ A 2 = β A2σ M 2 + σε
2
A
TB模型——最佳组合的构建 TB模型 最佳组合的构建 模型——