六年级数学探索规律教案

3.5探索规律

教学目标

1．在对日历的探究的活动中，学习如何用字母代替数，学习如何用代数式表示规律，反映日历中数与数之间变化的奥秘，增强学数学的兴趣和信心。

2．通过观察日历，发现日历中横列、竖列的三个数以及3×3方框里九个数之间的关系，这个关系对不同月份是否也成立等问题，并对其进行分析、探究、验证。在这一实践活动中，经历学会用自己已有的经验和已有的数学知识去解决新的数学问题的过程。这个过程不是培养“学新知识”，而是“生长新知识”。

3．探索日历中数学规律的学习方式是在教师的引导下独立思考，小组共同探索解决一个又一个的问题。

教学重点：培养探索、创新的能力。

教学难点：探索日历中的数学规律。

教学过程

一、创设情境1。

引导学生观察日历，启发他们用自己已有的知识和生活经验探索日历中三个相邻日期数的关系和变化规律。

展示2005年某一个月的日历图片。老师提问：“日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么？”然后依次用多媒体显示横列、竖列、对角线上三个相邻日期数。最后总结出结论。

1．横列三个相邻的日期数。

规律一：后者比前者多1。

【不急于将规律告诉学生，让学生亲自进行这一探索，给学生留出一定的空间，让学生去发现、认识、归纳出这一规律。】

2．竖列三个相邻的日期数。

规律二：下者比上者多7。

【同上。】

3．右对角线上相邻的日期数。

规律三：下一个比上一个多8。

【同上。】

4．左对角线上相邻的日期数。

规律四：下一个比上一个多6。

【同上。】

提出问题：

(1)一个数列上三个数之间有什么相等关系。(用多媒体再次显示这样的三个数。)

(2)能用数学符号表示出这个规律吗？(探索出规律五。)

规律五：无论位置怎样的相邻三个数，中间的数是其余两个数的平均数。

应用规律填空：当知道方框中的一个a时，请填上其余空格中的日期数。

(电脑依次闪烁一个a。)

【字母所在位置不同，其余两数列式也不同。从中让学生学会文字语言与数学语言的互化。】

二、创设情境2。

电脑显示日历，组织学生四人小组做猜日期游戏。

教师给出四个方框，每个方框共有九个日期，请组长在方框中任意填出一个日期数，叫其余同伴猜出另外的几个日期数，并说明理由。最后一个方框中每一个日期都猜出了吗？为什么？

【通过游戏鼓励学生应用前面五个规律的知识解决日历中如何求某一日期的问题。最后一个方框至少剩下一个空格无法猜出日期，因为它已是下一个月的日期数，说明考虑问题一定要从生活实际出发。】

三、创设情境3。

电脑显示日历3×3方框里九个数。教师给出一系列问题激励学生去思考去发现新的规律。

1．日历图彩色方框中九个数之和与方框正中间的数有什么关系？使用计算器通过计算找出这个关系。这个关系在其他方框中也成立吗？

2．这个关系在任何一个月的日历中也成立吗？

3．如果用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。

(学生观察日历方框中九个数，四人小组讨论并用计算器计算验证自己的结论，四人小组再任选一方框用计算器验证结论是否成立。)

让学生想一想，并引导学生用代数式填写，如下：

提出问题：

用式子表示九个数的关系：

(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)十a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a

【使学生体会符号运算可以用来验证所发现的规律。】

规律六：方框中九个数的和是正中间这个数的九倍。

提出问题：

(1)从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？

(2)现有一张空白日历，已知其中3×3方框中两直角边所在位置的五个日期与正中间日期共六个数之和与斜边所在日期和的差是78，请将这个日历重现出来。

四、课外作业。

请同学们将今天探索出来的日历中的数学规律与父母共同分享。