理论物理

（二）经典物理学的困难




但是这些信念，在进入20世纪以后，受到 了冲击。经典理论在解释一些新的试验结 果上遇到了严重的困难。 使人们发现了光的波粒二 （1）黑体辐射问题 象性 （2）光电效应 波尔提出了原子结构的 （3）氢原子光谱 量子论 这些现象揭露了经典物理的局限性，突出 了经典物理学与微观世界规律的矛盾。
能量单位hv 称为能量子，h是普朗克常数
8h 3 1 d d 3 C exp(h / kT ) 1
•该式称为 Planck 辐射定律
ρνdν是黑体内辐射的频率在ν到 ν+dν之间的辐射能量密度，c是 光速，k是Boltzmann常数，T是 绝对温度.
根据相对论能量动量关系：
总结光子能量、动量 关系式如下： E h E h h p n n n n k C C n h 其中 k 2 2
E 2 ( 0C 2 )2 ( pC)2 ( pC)2
8h 3 d C3 1 exp(h / kT ) 1 d
8h 3 kT 8 2 d d kTd C 3 h C3
Rayleigh Jeans 公式 d
8 kT 2d 3 C
（二）光量子的概念和光电效应理论
•1900年12月14日Planck 提出：如果空腔内 的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐 射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应 有一种对应。作为辐射原子的模型， Planck 假定：
对于一定频率 v的电磁辐射，物体只能以 E = hv 为能量单 位不连续的发射和吸收辐射能量， 而不是象经典理论所要 求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。
能 量 密 度
Planck 线
0
5
(104 cm)
10
对 Planck 辐射定律的 三点讨论：
8h 3 1 d d C3 exp( h / kT ) 1
能量子hv
•（1）当 v 很大（短波）时，因为 exp(hv /kT)-1 ≈ exp(hv /kT)， 于是 Planck 定律 化为 Wien 公式。
•2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只 决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典理论无 法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强 度而与频率无关。
（3）原子的线状光谱与稳定性问题
1. 原子的稳定性
1895年Rö ntgen发现X射线
1896年A.H.Bequerrel发现天然放射性
（1）黑体辐射
实验表明：一切物体都以电磁波的形式向外辐射能量。 辐射的能量与温度有关，称之为热辐射。 辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡。此时温度恒定不变。
黑体
用不透明材料制成一空心容器， 壁上开一小孔，可看成绝对黑体
黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体， 这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。
黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝 对黑体，简称黑体。
于是得光子的能量动量关系： E pC或p E / C
把光子的波动性和粒子 性联系了起来 K称为波矢
8h 3 d C3 1 exp(h / kT ) 1 d
8h 3 d exp( h / kT )d C3
Wien公式 d C1 3 exp( C 2 / T )d
•（2）当 v 很小（长波）时，因为 exp(hv /kT)-1 ≈ 1+(h v /kT)-1=(h v /kT)， 则 Planck 定律变为 Rayleigh-Jeans 公式。
量子力学部分主要内容
I. 绪论 II. 波函数和薛定谔方程 III. 力学量的算符表示 IV. 微扰理论 V. 自旋和全同粒子
第一章 量子力学绪论
§1.1 经典物理学的困难Baidu Nhomakorabea
§1.2 光的波粒二象性
§1.3 原子结构的玻尔理论 §1.4 微粒的波粒二象性
§1 经典物理学的困难
(一）经典物理学的成功
1898年Curie夫妇发现了放射性元素钚与镭 电子与放射性的发现揭示出：原子不再是物质组成的永 恒不变的最小单位，它们具有复杂的结构，并可相互转化。 原子既然可以放出带负电的β粒子来，那么原子是怎样由带 负电的部分（电子）与带正电的部分结合起来的？这样， 原子的内部结构及其运动规律的问题就提到日程上来了。
~ nm T (n) T (m)
其中m, n是某些整数。 显然，光谱项的数目比光谱线的数目要少得多。 问题：原子光谱为什么不是连续分布而是呈分立的线性光谱？ 原子的线性光谱产生的机制是什么？这些谱线的波长为什么有 这么简单的规律？光谱项的本质又是什么？……
从前，希腊人有一种思想认为：
自然之美要由整 数来表示。例如：奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的 整数倍。
能 量 密 度
黑体辐射：由这样的空腔小孔发 出的辐射就称为黑体辐射。
0
辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下 的腔壁，单位面积所发射出的辐射能 量和它所吸收的辐射能量相等时，辐 射达到热平衡状态。
实验发现：
5
(104 cm)
10
热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐 射的波长的分布曲线，其形状和位置只 与黑体的绝对温度 T 有关，而与黑体 的形状和材料无关。
§2 量子论的诞生


（一）Planck 黑体辐射定律 （二）光量子的概念和光电效应理论 （三）Compton 散射 ——光的粒子性的进一步证实 （四）波尔（Bohr）的量子论
（一）Planck 黑体辐射定律

究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观察 到的黑体辐射能量分布，对此问题的研究导 致了量子物理学的诞生。
（2）光电效应理论
用光子的概念，Einstein 成功地解释了光电效应的规律。 当光照射到金属表面时，能量为 hν的光子被电子所吸 收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的 吸引，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。 其能量关系可写为：
1 2 h A 2
A 称为逸出功。只与金属性质有关。从上式不难解释光 电效应的两个典型特点：


这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典物理 学不能建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学， 电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式 发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核 运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到”原子核 中去，原子就“崩溃”了，但是，现实世界表明，原子 稳定的存在着。除此之外，还有一些其它实验现象在经 典理论看来是难以解释的，这里不再累述。 总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性， 迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是量 子力学就在这场物理学的危机中诞生。
光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象，这种电子称之为光电子。
（3）光子的动量

光子不仅具有确定的能量 E = hν ， 而且具有动量。根据相对论知，速度 为 υ运动的粒子的能量由右式给出：
V2 1 2 C 其中 0 是粒子的静止质量。
E
0C 2
对于光子，速度 υ = C，欲使上式有意义，必须令 0 = 0,即光子静质量为零。
3
长波部分显著不一致
c2 1.43 102 米 开
ρνdν是黑体内辐射的频率在ν到ν+dν之间的辐射能量密度，c是光 速，k是Boltzmann常数，T是绝对温度.
（2）光电效应

光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象，这 种电子称之为光电子。试验发现光电效应有两个突 出的特点：
•1.临界频率v0 只有当光的频率大于某一定值v0 时，才 有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度 多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的这一频率 v0 称为临界频率。
二、学习量子力学课程的主要目的是：
⑴ 了解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动规 律，初步掌握量子力学的基本原理和一些重要方法， 并初步具有运用这些方法解决较简单问题的能力。 ⑵ 了解量子力学在现代科学技术中的广泛应用，深 化和扩大在大学物理中学过的有关内容，为进一步专 业课的学习打下必要的基础。


19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到 相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面：

(1) 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺 度的力学客体的运动，将其用于分子运动上，气体分 子运动论，取得有益的结果。 1897年汤姆森发现了电 子，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒子。 (2) 光的波动性在 1803 年由杨的衍射实验有力揭示出 来，麦克斯韦在 1864年发现的光和电磁现象之间的联 系把光的波动性置于更加坚实的基础之上。
光电效应的两个典型特点的解释
1 2 h A 2
1. 临界频率ν0 2. 光电子动能只决定于光子的频率
上式表明光电子的能量只与光的频率 ν 有关，光的强度只决定光子的 数目，从而决定光电子的数目。这样一来，经典理论不能解释的光电 效应得到了正确的说明。 由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子 υ= 0 时由该 式所决定，即 h ν -A = 0， ν 0 = A / h ，可见，当 ν < ν 0 时，电子不能 脱出金属表面，从而没有光电子产生。
经典物理遇到的困难
瑞利和琼斯用
实验 瑞利-琼斯线
能量均分定理 电磁理论得出：
d
8 2 kT d 3 C
M 0 (, T )
维恩线 T=1646k
只适于长波，有所谓的 “紫外灾难”。

维恩根据经典热力学得出：
16 2 c 3 . 70 10 焦耳 米 /秒 d C1 exp( C2 / T )d 1
1904年Thomson提出有关原子结构的Thomson模型
1911年Rutherford通过α粒子散射实验提出Rutherford模型，
即今天众所周知的“核式结构模型”
由于电子在原子核外做加运动，按照经典电动 力学，加速运动的带电粒子将不断辐射而 丧失 能量。因此，围绕原子核运动的电子，终究会 大量丧失能量而“掉到”原子核中去。这样，原 子也就“崩溃”了。但现实世界表明，原子是稳定 的存在着。
半导体理 论物理
量子力学部分 Quantum Mechanics
课程简介
量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，是20世纪 自然科学的重大进展之一。 一、研究对象: 经典力学 宏观粒子的低速运动 相对论力学 宏观粒子的高速运动 量子力学 微观粒子的低能运动 相对论量子力学 微观粒子的高能运动
Hα
Hβ
Hγ
Hδ
H∞
图1.2 氢原子光谱（Balmer系）
巴耳末 (Balmer)公 式
1 1 R( 2 2 ) 2 n
n 3, 4,5
1
R 109677 .581 cm
R为氢的里德伯 (Rydberg)常数
Balmer公式与观测结果的惊人符合，引起了光谱学家的注意。 紧接着就有不少人对光谱线波长（数）的规律进行了大量分析， 发现，每一种原子都有它特有的一系列光谱项T(n)，而原子发 出的光谱线的波数，总可以表成两个光谱项之差


（1） （2） （3）
光子概念 光电效应理论 光子的动量
(1) 光子概念

第一个肯定光具有微粒性的是 Einstein，他认为， 光不仅是电磁波，而且还是一个粒子。 根据他的理 论，电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量 hν的微粒 形式出现，而且以这种形式在空间以速度 c 传播， 这种粒子叫做光量子，或光子。
2. 原子的线状光谱及其规律
最早的光谱分析始于牛顿（17世纪），但直到19世 纪中叶，人们把它应用于生产后才得到迅速发展。 由于光谱分析积累了相当丰富的资料，不少人对它 们进行了整理与分析。1885年，Balmer发现，氢原子光 谱线的波数具有下列规律
6562.8Å 4861.3Å 4340.5Å 4101.7Å