初中数学第三章 中心对称图形(一)期末复习1 讲学稿

第三章 中心对称图形（一）期末复习1 2011-1-

主备人：吴晓刚 审核人：初二数学备课组 班级 姓名

【学习目标】

1、认识图形的旋转及性质，会根据要求画旋转图形。

2、认识中心对称图形及其性质，会设计一些中心对称图案。

3、理解并掌握中心对称图形（平行四边形）的性质、判定及其应用。

【学习重难点】理解并掌握中心对称图形（平行四边形）的性质、判定及其应用。

【知识要点】

1、图形旋转的性质：旋转前后的图形 ，对应点到 ，每一对对应点与 。

2、中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相 ，那么这个图形叫做中心对称图形。

3、Ⅰ、平行四边形的性质：（1）平行四边形的 ；

（2）平行四边形的 ；（3）平行四边形的 。

Ⅱ、平行四边形的判定：（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（3）一组对边 的四边形是平行四边形；

（4）两条 的四边形是平行四边形；

【课前热身】

1、（2010青岛）下列图形中，中心对称图形有（

）．

2、(2010苏州)如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．若

∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形ABCD 的周长是 ． 3、（2009潍坊）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点

叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的A B C '''△．

4、（2010东莞）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外

作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，边结DF ．

⑴试说明AC ＝EF ；

⑵求证：四边形ADFE 是平行四边形．

学前难点摘要： 。

【例题精选】

1、如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ．下列结论中：

①45EAF ∠=︒ ②△ABE ≌△ACD ③EA 平分CEF ∠ ④222BE DC DE +=； 正确的有哪些？请分别说明理由。

2、（2010怀化）如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O,分别与AB,CD 的延长线交于点E,F. 求证：四边形AECF 是平行四边形.

【课堂练习】

1、（2010无锡）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

2、（2010金华）如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC 与△A 1B 1C 1

关于E 点成中心对称， 则对称中心E 点的坐标是 .

3、（2010恩施）如图，已知，在□ABCD 中，AE=CF ，M 、N 分别是

DE 、BF 的中点.求证：四边形MFNE 是平行四边形

.

【学习体会】1、本节课你有哪些收获？

2、预习时的疑难解决了吗？你还有那些疑惑？

【课后巩固】

1、（2010 莆田）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

2、（2007金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．紫花、橙花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、黄花种植面积一定相等

3、（2010清远）如图，在□ABCD 中，已知∠ODA ＝90°，AC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则AD 的长为 ；

4、（2010 莆田）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB ∆ 的三个顶点均在格点上，点A.B 的坐标分别为A （-2.3）.B （-3.1）.

（1）画出 AOB ∆绕点O 顺时针旋转090 后的11AOB ∆ ；

（2）点1A 的坐标为 ；

（3）四边形11AOAB 的面积为 ．

5、（2010晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．

的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写

出一种即可）

关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ．

已知：在四边形ABCD 中， ， ；

求证：四边形ABCD 是平行四边形．

6、（2005无锡）已知，点P 是正方形ABCD 内的一点，连PA 、PB 、PC.将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置（如图）.

①设AB 的长为a ，PB 的长为b （b

②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC 的长.

A B C

D P

P′A B C D